Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a Eleonora Pierucci

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1 Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a Eleonora Pierucci

2 Teoria dei giochi

3 Cos è un gioco? Si definisce come gioco una situazione in cui ciascuno dei membri di un gruppo deve assumere almeno una decisione e deve considerare sia la propria scelta che quella degli altri Nella definizione di gioco rientra ogni situazione in cui esiste interdipendenza strategica: dalla pianificazione militare alle negoziazioni economiche e alla concorrenza all interno di un oligopolio Due tipi di gioco: Giochi a uno stadio: ogni partecipante effettua la sua scelta senza poter sapere quella fatta dagli altri giocatori (come nel gioco della morra cinese) Giochi a più stadi: almeno uno dei giocatori osserva la scelta effettuata dagli altri prima di prendere la sua decisione (come nel caso del poker)

4 Figura 11.1: Il duello di intelletti Il gioco è rappresentabile attraverso una semplice tabella Elementi essenziali per un gioco ad un solo stadio: Giocatori Azioni Strategie

5 Pensare in modo strategico: le strategie dominanti Ogni giocatore sa che il proprio payoff dipende - in parte - da ciò che gli altri decidono di fare Necessità di prendere decisioni strategiche, scegliendo come comportarsi anche assumendo il punto di vista degli altri giocatori La miglior risposta di un giocatore è costituita dalla strategia che porta il giocatore al maggior payoff possibile, data la decisione assunta dagli altri giocatori Una strategia si dice dominante se è l unica strategia che può essere individuata come miglior risposta del giocatore, qualsiasi sia la scelta dei suoi opponenti

6 Il dilemma del prigioniero Due giocatori: Oscar e Ruggero La situazione: sono accusati di copiare insieme ad un esame e vengono interrogati separatamente sulla vicenda Strategie disponibili: Negare o fare la spia Payoff: Se entrambi negano, vengono sospesi entrambi per 2 trimestri Se entrambi fanno la spia, vengono sospesi entrambi per 5 trimestri Se uno nega e l altro fa la spia, quello che ha negato viene sospeso per 6 trimestri, mentre l altro se la cava con la sospensione per un solo trimestre

7 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Nella tabella sono riportati i payoff dei due giocatori per ognuna delle combinazioni possibili

8 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Guardiamo cosa conviene fare a Oscar, partendo dall ipotesi che Ruggero decida di negare

9 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero In tal caso Oscar può decidere di negare anche lui (con payoff -2) oppure fare la spia (nel caso, il suo payoff è -1)

10 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Se Ruggero nega, ad Oscar conviene quindi fare la spia: confessare è la sua miglior risposta alla giocata di Ruggero

11 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Verifichiamo ora la giocata che conviene fare ad Oscar nel caso in cui Ruggero decida invece di fare la spia

12 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Se Oscar nega, il suo payoff risulta -6, mentre se Oscar decidesse di fare la spia, il payoff sarebbe -5

13 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Quando Ruggero fa la spia, ad Oscar conviene quindi fare la spia: confessare è la miglior risposta, se Ruggero confessa

14 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Fare la spia è la risposta ottima di Oscar sia nel caso in cui Ruggero neghi, che nel caso in cui Ruggero faccia la spia

15 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Guardiamo ora alla risposta ottima di Ruggero a seconda della scelta di Oscar, partendo dall ipotesi che Oscar neghi

16 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Ruggero può scegliere di negare (nel qual caso il suo payoff è -2) oppure può fare la spia (con payoff pari a -1)

17 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Quando Oscar nega, la risposta ottima di Ruggero è quella di fare la spia

18 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Guardiamo ora cosa convenga fare a Ruggero quando Oscar decide invece di fare la spia

19 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Se Ruggero decide di negare, porta a casa un payoff di -6; se fa la spia, il suo payoff risulta pari a -5

20 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Quando Oscar fa la spia, la risposta ottima di Ruggero è quella di fare la spia

21 Risposta ottima nel dilemma del prigioniero Qualsiasi cosa decida di fare Oscar (negare o fare la spia), la risposta ottima di Ruggero è quella di fare la spia

22 L eliminazione iterativa delle strategie dominate Non sempre è ovvio quale strategia verrà scelta; piuttosto, spesso conviene pensare a quali strategie non verranno giocate di sicuro Una strategia è dominata se esiste una qualche altra strategia che porta a payoff strettamente maggiori per qualsiasi scelta effettuata dagli altri giocatori Nessun giocatore razionale sceglie una strategia dominata Le strategie dominate sono irrilevanti e possono quindi essere rimosse dal gioco, in modo da semplificare il gioco Rimuoviamo quindi le strategie dominate finché non ne rimane più nessuna: in alcuni casi, questo è sufficiente per risolvere il gioco, anche se nessuno dei giocatori ha una strategia dominante

23 Gli equilibri di Nash in giochi a uno stadio Tale concetto di equilibrio rappresenta uno dei concetti più importanti nell ambito microeconomico ed è stato sviluppato dal matematico John Nash (vincitore del Premio Nobel) In un equilibrio di Nash, la strategia giocata da ogni individuo rappresenta la miglior risposta alle strategie adottate dagli altri Ogni giocatore anticipa correttamente quello che faranno gli altri e sceglie la migliore fra le sue alternative La combinazione di strategie in un equilibrio di Nash è stabile L equilibrio di Nash rappresenta un accordo self-enforcing dato che ogni parte non ha incentivo a uscire da tale equilibrio, se nemmeno gli altri non hanno tale incentivo

24 Figura 11.8: L equilibrio di Nash nel dilemma del prigioniero Come visto prima, la miglior risposta di Oscar è quella di fare la spia, qualsiasi cosa decida di fare Ruggero

25 Figura 11.8: L equilibrio di Nash nel dilemma del prigioniero Come visto prima, sia che Oscar neghi o faccia la spia, la risposta ottima di Ruggero è sempre quella di fare la spia

26 Figura 11.8: L equilibrio di Nash nel dilemma del prigioniero Entrambi i giocatori, quando fanno la spia, giocano la loro miglior risposta alla giocata adottata dall opponente

27 Equilibri di Nash in giochi con scelte perfettamente divisibili Il concetto dell equilibrio di Nash si applica anche alle decisioni strategiche relative a quantità perfettamente divisibili Determiniamo le funzioni di miglior risposta di ciascun giocatore La funzione di miglior risposta mostra le relazione fra la scelta di un giocatore e la miglior risposta dell altro Una combinazione di giocate rappresenta un equilibrio di Nash se queste soddisfano simultaneamente le funzioni di miglior risposta

28 Free Riding nei gruppi Abbiamo visto giochi che hanno un numero ridotto di scelte, ci sono situazioni in cui il numero di scelte è elevato. Compiti assegnati ad un team (gruppo). Quando il datore di lavoro non è in grado di identificare I contributi di ognuno, le scelte dei lavoratori diventano strategiche. Alcuni-i free-rider - cercheranno di usufruire dei contributi altrui senza contribuire personalmente.

29 Free Riding nei gruppi Elisabetta e Salvatore hanno 24 ore per compiere una ricerca e la qualità della ricerca influirà sulle loro prospettive di aumenti e promozioni. Ciascuno desidera che sia l altro a compiere la maggior parte del lavoro. Salvatore ed Elisabetta devono produrre la loro ricerca simultaneamente e separatamente. Nessuno dei due saprà quanto ha lavorato l altro finché entrambi non avranno terminato. Gioco a uno stadio: ognuno dei due sceglie la quantità da dedicare alla ricerca senza osservare la scelta altrui. Se conosciamo la scelta di uno possiamo determinare la migliore risposta dell altro.

30 La retta di colore blu chiaro rappresenta la relazione tra le ore di lavoro di Elisabetta e la risposta ottima di Salvatore La retta di colore grigio chiaro rappresenta la relazione tra le ore di lavoro di Salvatore e la risposta ottima di Elisabetta Figura 11.10: Free Riding nei gruppi Salvatore free rider. Se Elisabetta lavora 20 o più ore Salvatore lavorerà zero ore (free rider) Inclinazione nega0va La funzione di miglior risposta mostra le relazione fra la scelta di un giocatore e la miglior risposta dell altro Se Elisabetta lavora 5 ore la risposta ottima di Salvatore sarà quella di lavorare 10 ore

31 Figura 11.10: Free Riding nei gruppi La retta di colore blu chiaro rappresenta la relazione tra le ore di lavoro di Elisabetta e la risposta ottima di Salvatore La retta di colore grigio chiaro rappresenta la relazione tra le ore di lavoro di Salvatore e la risposta ottima di Elisabetta Inclinazione nega0va Salvatore free rider. Se Salvatore lavora 20 o più ore Elisabetta lavorerà zero ore (free rider) La funzione di miglior risposta mostra le relazione fra la scelta di un giocatore e la miglior risposta dell altro Se Salvatore lavora 5 ore la risposta ottima di Elisabetta sarà quella di lavorare 10 ore

32 Figura 11.10: Free Riding nei gruppi Il punto N è un equilibrio di Nash, poiché giace sia sulla retta di colore grigio che sulla retta di colore celeste In questo equilibrio di Nash, Salvatore ed Elisabetta dedicano 8 ore alla ricerca

33 Figura 11.10: Free Riding nei gruppi Il punto N è un equilibrio di Nash, poiché giace sia sulla retta di colore grigio che sulla retta di colore celeste In questo equilibrio di Nash, Salvatore ed Elisabetta dedicano 8 ore alla ricerca

34 Cooperazione nei giochi ripetuti La cooperazione può essere sostenuta attraverso la minaccia di punizioni in caso di comportamento contrario agli accordi, oppure attraverso ricompense in caso di comportamento corretto Minacce e promesse devono comunque essere credibili Un gioco ripetuto è costituito dal fatto di giocare un gioco semplice più volte, in successione Il gioco può essere ripetuto all infinito oppure ripetuto un numero finito di volte I giochi ripetuti consentono ai giocatori di punirsi o ricompensarsi fra di loro, a seconda delle loro scelte passate I giochi ripetuti possono promuovere comportamenti di tipo cooperativo

35 o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi

36 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa o Se Omero pulisce, a Margherita conviene oziare

37 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa o Se Omero pulisce, a Margherita conviene oziare o Se Omero ozia, Margherita preferisce oziare pure lei

38 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa o Se Margherita pulisce, a Omero conviene oziare

39 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa o Se Margherita pulisce, a Omero conviene oziare o Se Margherita ozia, anche Omero preferirà oziare

40 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita e Omero scelgono simultaneamente se oziare o pulire la casa o Se Margherita pulisce, a Omero conviene oziare o Se Margherita ozia, anche Omero preferirà oziare o L equilibrio è raggiunto quando entrambi oziano

41 Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o L equilibrio di Nash corrisponde alla situazione in cui entrambi i coniugi decidono di oziare o Sia Margherita che Omero starebbero però meglio se entrambi scegliessero di pulire o Quest ultima situazione è però instabile: ognuno ha incentivo ad oziare, sapendo che l altro pulisce

42 Giochi ripetuti: equilibrio senza cooperazione Quando un gioco ad un singolo stadio viene ripetuto, l equilibrio di Nash del gioco a uno stadio rappresenta un equilibrio di Nash del gioco ripetuto Esempio: entrambi i giocatori finiscono per oziare nel dilemma dei coniugi ed entrambi i giocatori fanno la spia nel dilemma del prigioniero Se il gioco è ripetuto un numero finito di volte, il solo equilibrio di Nash è lo stesso del gioco a un solo stadio Se il gioco prevede un punto di arresto fisso, la cooperazione è destinata a non reggere

43 Giochi ripetuti: equilibri con cooperazione Se un gioco ripetuto non ha un punto di arresto fisso, la cooperazione diventa possibile Un modo per raggiungere tale esito è quello di ricorrere (da parte di entrambi i giocatori) alle cosiddette strategie inflessibili Con le strategie inflessibili (grim strategies) la punizione per eventuali comportamenti non cooperativi risulta permanente La minaccia (credibile) di punizioni permanenti in caso di comportamento non cooperativo può rappresentare un incentivo sufficientemente forte per sostenere la cooperazione Tuttavia, l impiego di strategie inflessibili può essere rischioso: se i giocatori hanno un incomprensione la cooperazione può scomparire per sempre. Per questo è meglio raggiungere un accordo self-reinforcing che si basi su punizioni temporanee.

44 o Margherita e Omero scelgono di cooperare o Gioco ripetuto in cui sia Omero che Margherita si preoccupano dei loro rapporti futuri o Strategia inflessibile: Pulire la casa il primo giorno. Nei giorni successivi, fare le pulizie purché il mio coniuge ed io abbiamo pulito la casa in ogni giorno precedente; altrimenti oziare Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi

45 o Omero ozia ed ha un payoff di 3 mentre Margherita di zero Figura 11.14: Il dilemma dei coniugi o Margherita a questo punto, il giorno dopo, ozia e Omero da 3 passa ad un payoff di 1, mentre margherita passa da zero a 1

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