Università degli Studi "La Sapienza" Dipartimento DINCE ELEMENTI DI INGEGNERIA DEL NOCCIOLO. Augusto Gandini

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Università degli Studi "La Sapienza" Dipartimento DINCE ELEMENTI DI INGEGNERIA DEL NOCCIOLO. Augusto Gandini"

Transcript

1 Università degli Studi "La Sapienza" Dipartimento DINCE ELEMENTI DI INGEGNERIA DEL NOCCIOLO Augusto Gandini..

2 INDICE Introduzione 1. Concetti generali 2. Libero cammino medio 3. Legge di Fick 4. Rallentamento dei neutroni Il meccanismo dello scattering elastico Legge di scattering Il decremento logaritmico medio Potenza di rallentamento e rapporto di moderazione Letargia 5. Rallentamento in mezzi infiniti non assorbenti Rallentamento nell'idrogeno Densità di rallentamento nell'idrogeno Rallentamento in mezzi con nuclei di massa atomica maggiore dell'unità Rallentamento in un sistema con diversi nuclidi 6. Rallentamento in mezzi infiniti assorbenti Rallentamento con cattura nel moderatore idrogeno Rallentamento in mezzi con nuclei di massa atomica maggiore dell'unità Probabilità di fuga dalle risonanze con risonanze ben separate 7. La teoria dell' "età" dei neutroni Il modello di rallentamento continuo L'equazione dell'età senza cattura 8. Equazione del trasporto Definizioni Equazione del trasporto 9. Diffusione dei neutroni Correzione del trasporto Il libero cammino medio del trasporto Equazione della diffusione Condizioni al contorno Soluzione dell'equazione della diffusione Sorgente puntuale in mezzo infinito Sorgente piana infinita Sorgente piana infinita in un mezzo di spessore finito Sorgente piana con due slab di spessore finito La lunghezza di diffusione L'albedo 10. Approssimazioni del trasporto Approssimazione P n Approssimazione multigruppo 1

3 11. Librerie multigruppo La libreria variabile La libreria ABBN 12. Il Reattore Omogeneo Termico Nudo L'equazione critica Avvicinamento alla criticità La condizione di criticità Bucklings materiale e geometrico Tempo di generazione Reattori di forme diverse Caso 1. Slab infinito Caso 2. Parallelepipedo rettangolo Caso 3. Sfera Caso 4. Cilindro finito 13. Reattore omogeneo con riflettore Un gruppo di neutroni Slab piano infinito. Reflector savings Rapporto tra flusso massimo e medio in un reattore slab Due gruppi di neutroni 14. Equazioni della cinetica L'equazione della cinetica puntuale Metodo perturbativo Flusso aggiunto Notazione vettoriale Formulazione perturbativa della reattività Analisi degli effetti di reattività Vita media effettiva dei neutroni pronti 15. Avvelenamento dai prodotti di fissione Avvelenamento da xeno 16. Cinetica non lineare 17. Metodi perturbativi generalizzati su base euristica (HGPT) Formulazione generale Applicazione dei metodi HGPT a problemi di controllo 18. Ciclo del combustibile 19. Derivazione della equazione della cinetica per il reattore sottocritico 2

4 Introduzione In questa trattazione, che raccoglie le dispense del Corso di Ingegneria del Nocciolo redatte durante l'anno accademico 2000/2001, si è seguito il criterio di ripercorrere l'evoluzione della fisica del reattore a partire dalle prime formulazioni fondamentali presentate nei testi classici di Weinberg-Wigner e di Glasstone-Edlund apparsi negli anni '50. Quelle prime formulazioni furono il risultato di acute intuizioni fisiche, che portarono ad una efficace modellizzazione dei fenomeni, atta all'analisi numerica con gli strumenti di calcolo allora disponibili (regoli calcolatori, calcolatrici meccaniche). Lo sviluppo degli elaboratori elettronici negli anni successivi ha via via accompagnato lo sviluppo di questa disciplina, fino alle sofisticate tecniche di modellizzazione numerica più recenti. Le elaborazioni teoriche raffinate di quell'epoca rappresentano un eccezionale esempio di perfezione ed eleganza e sono tuttora valide come palestra in cui cimentarsi per l'apprendimento degli intimi meccanismi fisici che regolano il trasporto neutronico nei mezzi moltiplicanti. Nei capitoli riguardanti i meccanismi elementari di rallentamento e diffusione neutronica sono stati largamente ripresi gli argomenti trattati con ineguagliabile maestria dagli autori sopra citati. Sono stati aggiunti argomenti sviluppati successivamente, in particolare le tecniche di analisi di sensitività generalizzata ed alcuni aspetti inerenti la fisica del reattore sottocritico. Avendo sempre in mente l'obiettivo di fornire agli studenti le conoscenze fisiche di base necessarie per una corretta interpretazione dei risultati del calcolo neutronico in rapporto ad analisi di progetto, od a studi sul comportamento dei reattori. La presente stesura va considerata come "work in progress", soggetta a revisioni ed estensioni, accogliendo in particolare i suggerimenti e le osservazioni che i colleghi e gli studenti vorranno fornire. 3

5 1. Concetti generali Le prime indagini sulla propagazione dei neutroni hanno riguardato esperienze chiamate, per la ragione che vedremo tra poco, esponenziali. Si tratta di esperienze in cui una sorgente di neutroni (per esempio, di polonio-berillio) viene inserita in una struttura diffondente (composta da grafite, uranio naturale, od altri materiali) per studiare la propagazione dei neutroni da essa emessi. Poiché i neutroni sono soggetti ad eventi di urto con i nuclei degli elementi che compongono la struttura, via via che essi interagiscono col mezzo o vengono assorbiti, nel caso si tratti di un urto di cattura, o vengono deviati dalla loro traiettoria, nel caso si tratti di un urto elastico od inelastico (scattering). Diamo nel seguito una descrizione elementare del fenomeno della diffusione dei neutroni nei mezzi in cui siano presenti delle sorgenti. Consideriamo una sorgente piana di S neutroni emessi per ogni secondo e per ogni centimetro quadrato della sua superficie ad una delle estremità (di area A) di un parallelepipedo, e cerchiamo di determinare la frazione dei neutroni che arriveranno senza subire urti alla (generica) distanza x (v. figura). I neutroni emessi da una sorgente si diffondono generalmente in tutte le direzioni. Per gli scopi di questa descrizione, tuttavia, assumiamo che essi vengano emessi secondo percorsi paralleli in direzione dell'altro estremo del parallelepipedo. Introduciamo quindi il concetto di "sezione d'urto" associata a ciascun nucleo dell'elemento (supposto unico) presente nella struttura. Per semplicità, interpretiamo questa quantità come l'area data dalla proiezione dell elemento di volume associato ad un nucleo su un piano ortogonale all'asse x. Denoteremo come "sezione d'urto microscopica σ" tale areola 1. Se indichiamo con j(x)a il numero di neutroni che giunge alla distanza x dalla sorgente nell'unità di tempo senza subire urti, il numero di quelli che giungeranno ad x+dx sarà dato dallo stesso valore diminuito del numero di urti che avranno avuto luogo nell'intervallo dx, sempre nell'unità di tempo. Tali urti avverranno naturalmente ogni qualvolta la traiettoria di un neutrone incontrerà un nucleo, cioè intersecherà la sua "sezione d'urto". Assumendo una densità di N nuclei per unità di volume, la probabilità di urto sarà quindi data dal rapporto tra la somma di tutte le sezioni d'urto (areole) dei nuclei compresi nel volumetto Adx e l'area A, cioè Nσdx. Pertanto il numero di urti nell'intervallo dx nell'unità di tempo potrà essere assunto eguale ad Aj(x)Nσdx. Nel punto x+dx giungerà quindi un numero di neutroni per secondo e per centimetro quadrato della superficie trasversale, corrispondente alla quantità j(x+dx) = j(x)- j(x)nσdx. 1 In realtà la definizione di sezione d'urto è più complessa e la sua definizione richiede la conoscenza della fisica quantistica. L'analogia con la definizione geometrica qui data resta comunque valida. 4

6 Questa equazione si può scrivere, indicando con dj(x) la differenza j(x+dx)-j(x), dj(x) dx = j(x)n σ che è l'espressione di una semplice equazione differenziale lineare omogenea allorché dx venga assunto come un differenziale, cioè una quantità tendente a zero. La sua soluzione è j(x) Σ x = Se, dove con Σ si è indicata la "sezione d'urto macroscopica" data dal prodotto Nσ. La grandezza j(x) viene denominata "corrente neutronica" (neutroni/cm 2 sec). Quindi, quanto maggiore è la densità dell'elemento, la sua sezione d'urto e la lunghezza H, tanto minore sarà il numero di neutroni che giungeranno all'altra estremità del parallelepipedo senza subire urti. 2 S 0 x x+dx H Questa espressione, di tipo esponenziale, dà appunto il nome a questo tipo di esperienze. In realtà, le prime esperienze di propagazione neutronica utilizzavano più materiali, in strutture omogenee, od eterogenee, suggerite dalla necessità di conoscere le proprietà di diffusione dei neutroni, in particolare in mezzi moltiplicanti. In questi casi veniva utilizzato l'uranio naturale (in cui l'elemento fissile uranio 235 è presente nella frazione dello 0.7%). Una tipica colonna esponenziale poteva essere composta da elementi (blocchetti) di ossido di uranio inseriti in blocchi (mattoni) di grafite. Nella schematizzazione fatta sopra occorrerà quindi considerare nel generico punto x non solo i neutroni provenienti dalla sorgente, ma anche quelli provenienti dalle fissioni, oltre che dalle collisioni di scattering. Tali eventi avranno luogo sia a sinistra che a destra dello stesso punto dando luogo a neutroni emessi in tutte le 2 Questo fenomeno di attenuazione è quanto viene fra l'altro sfruttato per le schermature contro le radiazioni utilizzando materiali particolarmente "assorbenti". 5

7 direzioni (così come lo sono nella realtà i neutroni emessi della sorgente). L'espressione della corrente neutronica nel generico punto x del parallelepipedo sopra descritto sarà pertanto il risultato di una somma di effetti, ognuno riconducibile ad espressioni esponenziali del tipo visto sopra. Assumendo l'area trasversale A sufficientemente grande per poter trascurare effetti di fughe laterali di neutroni, si ottiene infine una espressione ancora di tipo esponenziale purchè gli arricchimenti (cioè le concentrazioni di elemento fissile) siano sufficientemente bassi, cioè al di sotto del valore che renderebbe il reattore critico. Nel caso particolare in cui vi sia assenza di materiale fissile, ed assumendo che tutti i neutroni siano monoenergetici, cioè abbiano la stessa energia cinetica 3, si arriva all espressione j(x) = Se x/l dove L, comunemente definita "lunghezza di diffusione", è una quantità che dipende dalle sezioni d'urto e dalle densità degli elementi componenti del mezzo. Invece di corrente neutronica j(x), si parla più spesso di "flusso neutronico", ϕ (x), definito come prodotto della densità dei neutroni, n(x), per la loro velocità. Come vedremo meglio nel seguito, lontano dalle superfici di separazione, dalle sorgenti esterne, e per un mezzo poco assorbente, esso è legato alla corrente neutronica dalla relazione j(x) dϕ = D (legge di Fick) dx dove la quantità D, comunemente definita "coefficiente di diffusione", è una quantità che pure dipende dalle caratteristiche del mezzo, cioè dalle sezioni d'urto e dalle densità degli elementi che lo compongono. Per il caso più generale, il flusso ϕ si ricava dalla soluzione dell'equazione di bilancio degli eventi (nell'unità di tempo) che occorrono nell'elemento di volume Adx, in condizioni stazionarie (lontano dalla sorgente): (neutroni entranti - neutroni uscenti) + neutroni nati da fissione = neutroni catturati (per fissione e assorbimento parassitico), 3 In realtà i neutroni di fissione sono caratterizzati da velocità molto diverse fra loro, da 10 3 fino a oltre 10 6 m/sec. 6

8 ossia, introducendo le sezioni d'urto (macroscopiche) per eventi di assorbimento (parassitico) e di fissione Σ a e Σ f, ed il numero (ν) di neutroni che nascono mediamente per ogni fissione: dϕ(x + dx) dϕ(x) A D D dx dx + νσ f ϕdx = Adx( Σf + Σa )ϕ che, dividendo per Adx, facendo tendere dx a zero, e riordinando, diventa l'equazione della diffusione: 2 d ϕ D + νσ 2 dx f ϕ ( Σ a + Σ f ) ϕ = 0. (a) Se in questa equazione si assume che la quantità νσ f Σ + Σ a f, (b) detta anche "fattore di moltiplicazione infinito" (K ), non superi l'unità, cioè che la moltiplicazione per fissione non superi gli eventi di cattura (per fissione ed assorbimento parassitico), le soluzioni, lontano dal punto della sorgente neutronica posta ad x=0 e dall'altra estremità ad x=h, saranno del tipo, ancora esponenziale: x ϕ e κ, essendo κ una quantità positiva data dall'espressione Σa - Σf ( ν - 1) κ =. D L'andamento esponenziale corrisponde quindi a quei casi in cui il radicando al secondo membro abbia un valore positivo (e quindi la radice κ abbia un valore reale), cioè allorché il numero dei neutroni nati dalla moltiplicazione per fissione sia inferiore a quello degli eventi di cattura. Un sistema in queste condizioni si può definire "sottocritico" indipendentemente dalle sue dimensioni. Il livello costante del flusso è assicurato dalla presenza della sorgente "esterna" (detta così per distinguerla da quella di fissione) che compensa il deficit del bilancio neutronico. Può verificarsi che un sistema sia sottocritico anche nel caso in cui il valore della radice κ non sia reale, cioè nel caso in cui gli eventi di moltiplicazione prevalgano su quelli di cattura, purché la scomparsa di neutroni per "fuga" dal sistema (detta anche 7

9 "leakage") prevalga sul surplus di neutroni. In questi casi il flusso neutronico, in zone lontane dalla sorgente e per geometrie come quella del caso considerato (configurazione a "slab", cioè piana), assume un andamento convesso di tipo cosinusoidale. In una struttura costituita da uranio naturale, in un mezzo diffondente "moderatore" 4, quale la grafite, gran parte degli eventi di fissione avvengono a velocità dei neutroni relativamente basse (dell'ordine di m/sec, cioè a valori in quasi equilibrio termico con il mezzo 5 ) attraverso la cattura da parte dell'isotopo U-235. Una piccola frazione (ε) di neutroni nasce dalle fissioni dell'isotopo più abbondante U-238. Ciò avviene ad energie elevate, prossime a quelle alle quali i neutroni sono generati. Va anche aggiunto che da considerazioni di carattere quantistico, il valore delle sezioni d'urto di cattura dei vari isotopi possono variare notevolmente con l'energia. In alcuni casi possono aversi dei fenomeni così detti di risonanza che comportano valori delle sezioni d'urto di assorbimento parassitico (cioè, che non dà luogo a fissione) elevatissimi per intervalli energetici più o meno stretti. La possibilità in questi casi per i neutroni di non venire quasi certamente catturati nel loro processo di rallentamento dalle energie di fissione a quelle "termiche", a cui avvengono gran parte delle fissioni, dipende dal subire un urto elastico (di scattering) da parte del materiale moderatore, che consenta al neutrone di "saltare" la banda di energia di risonanza 6. Per facilitare tale eventualità, e quindi migliorare il valore del K a parità di composizione media del sistema, venne introdotto il concetto di reattore eterogeneo, cioè fatto di elementi di combustibile (a pastiglie) circondati da una zona di solo elemento moderatore, il tutto a formare un reticolo di celle regolari. In questo caso si diminuisce la probabilità per i neutroni di venire catturati parassiticamente alle energie di risonanza (tali eventi avvengono in questo caso solo negli strati periferici degli elementi stessi). I neutroni rimasti nel moderatore circostante possono quindi "saltare", come si dice, la bande di risonanza ed entrare poi a maggiore profondità negli elementi stessi, producendo al loro interno eventi di fissione in misura relativamente più elevata. E' proprio l'intuizione di questo meccanismo, detto anche 4 In quanto rallenta i neutroni di fissione caratterizzati da alte velocità. 5 Per questo si parla di neutroni "termici". In queste condizioni le velocità dei neutroni sono in equilibrio con quelle dei nuclei. Esse seguono la legge di distribuzione di Maxwell.Boltzmann (derivata dalla teoria cinetica dei gas) e sono quindi funzione della temperatura). 6 E' il caso di ricordare che il processo di rallentamento neutronico fu studiato a fondo da Fermi, che ne diede un elegante assetto teorico. In base a questa teoria i neutroni, che perdono energia via via che collidono con i nuclei dell'elemento moderatore, vengono identificati in relazione ad un tempo di vita, a partire dalla fissione, associabile all energia cinetica persa. Questo loro tempo di vita venne quindi associato ad una quantità detta "età (neutronica) di Fermi". 8

10 "lumping" (da "lump" che significa pezzo, blocco), che rese possibile di ottenere la criticità con sistemi a solo uranio naturale 7. In luogo della espressione (b) possiamo quindi più propriamente scrivere l'espressione del fattore di moltiplicazione infinita K (cioè relativo ad un mezzo ideale infinito) come il prodotto di quattro fattori, vale a dire K = ηfεp, (c) dove, assumendo la presenza di uranio naturale (U238+U235), grafite (C) ed elementi strutturali (Fe): η U235 νσ f = è il numero di neutroni che nasce mediamente per ogni U235 U235 + U238 Σ f + Σ a cattura ad energie termiche nel "combustibile" (U-235 ed U-238) (per l'uranio naturale è circa 1.3); U235 U235 + U238 Σ f f + Σ a = è il fattore di utilizzazione termica, che U235 U235 + U238 C Fe Σ f + Σ a + Σ a + Σ a esprime la probabilità che l'evento di cattura ad energie termiche avvenga nel combustibile, piuttosto che nel moderatore (grafite), o negli elementi strutturali (ferro); ε è il fattore che tiene conto della probabilità che l'evento di fissione avvenga con neutroni veloci attraverso la cattura da parte dell'u-238. Il suo valore è circa 1.03; p è il fattore che esprime la probabilità che il neutrone sfugga alle catture delle risonanze. La (c), così detta "formula dei quattro fattori", ha rappresentato un passo fondamentale nella comprensione e caratterizzazione dei sistemi moltiplicanti. Sopra ci eravamo limitati a considerare solo sistemi sottocrititici. E' evidente che in particolari condizioni (un migliore assetto del combustibile, come il "lumping", o l'aumento dell'"arricchimento" nell'isotopo U-235 dell'uranio) il fattore di moltiplicazione K aumenti corrispondentemente. Per K =1 si dice che la reazione di fissione in un mezzo supposto di dimensioni infinite si autosostiene senza l'ausilio della sorgente "esterna". La presenza di una qualsiasi sorgente esterna di neutroni 7 A parte i reattori moderati ad acqua pesante, elemento caratterizzato da bassissime sezioni d'urto di cattura, tutti gli altri tipi di reattori "termici" costruiti successivamente, moderati ad acqua normale ("leggera") o grafite (esclusi i Magnox), sono stati alimentati con uranio arricchito nell'isotopo 235. La frazione di questo elemento passa quindi dal valore 0.7 dell'uranio naturale a qualche percento. 9

11 porterebbe in questo caso il flusso a valori via via più elevati, asintoticamente tendenti all'infinito (andamento divergente). Nella realtà tutti i sistemi sono di dimensioni finite. A questa circostanza è associato, come si è già accennato, il concetto di fuga (leakage) dei neutroni dal mezzo moltiplicante attraverso le pareti esterne. Questi neutroni sono persi definitivamente e non contribuiscono quindi al mantenimento della catena di fissione. Se indichiamo con P NL la probabilità per un neutrone di non essere soggetto a leakage, il coefficiente di moltiplicazione per mezzi finiti, K eff, diventa K eff = P NL Κ = P NL ηfεp. (d) Il valore di P NL diminuisce rispetto all'unità via via che le dimensioni del sistema considerato si riducono, come si deduce dall'espressione da cui esso si ricava (in rapporto alla geometria piana qui considerata): P NL = 1 1+ L 2 B 2 dove la quantità B, detta anche buckling geometrico, è dato dalla relazione, ricordando che H rappresenta lo spessore del mezzo omogeneo moltiplicante, B = π. H Si vede come per valori piccoli di H, e quindi per sistemi con probabilità di fuga dal mezzo grandi, il buckling aumenta, mentre P NL diminuisce. Come si è già accennato, per un sistema di dimensioni finite può verificarsi che questo sia ancora sottocritico in presenza di un valore di K che superi l'unità. In tali condizioni, via via che il sistema si ingrandisce, per esempio con l'aggiunta di nuovi elementi, K eff si avvicina all'unità, cioè alle condizioni critiche. Questo è ciò che accadde con il reattore CP-1. L'avvicinamento alla criticità veniva valutato sulla base dei livelli crescenti raggiunti dal flusso (in presenza della sorgente esterna fissa) col crescere delle dimensioni, e quindi del K eff. Per analizzare più da vicino questo processo, osserviamo l'equazione (a), supponendo ora la sorgente neutronica estesa uniformemente in tutto il mezzo e di intensità s (neutroni/cm 3 sec). In luogo del numero ν di neutroni che nascono per fissione consideriamo il prodotto νp NL (tenendo così in conto le perdite per leakage che avvengono alle energie più elevate), ed in luogo della sorgente s di neutroni (supposti pure emessi ad energia elevata) il prodotto sp NL, in modo da tenere conto della probabilità anche per questi neutroni di non sfuggire dal sistema prima di giungere a 10

12 valori termici. Poiché a questi valori la probabilità di fuga può ritenersi trascurabile per un sistema sufficientemente grande, possiamo quindi sostituire l'equazione (a) con la seguente P ν Σ ϕ ( Σ + Σ ) ϕ + sp 0. NL f a f NL = Ricordando la (d), si deduce facilmente che il valore del flusso in relazione al valore di P NL è del tipo ϕ 1- s K eff. (e) Si vede facilmente come, via via che ci si avvicina alla criticità, cioè via via che K eff si avvicina all'unità, in presenza di una sorgente esterna il livello del flusso tenda asintoticamente all'infinito. E' questa legge di aumento del flusso per valori di P NL crescenti a venire utilizzata (così come avviene tuttora con i moderni reattori) nel processo di caricamento della pila per portarla alle condizioni critiche. Si parte infatti da condizioni sicuramente sottocritiche, cioè caratterizzate da valori di K eff largamente inferiori all'unità. Si attende quindi che il livello di flusso raggiunga una condizione di equilibrio, corrispondente all'equazione (e). Si procede quindi all'aggiunta di ulteriori elementi di combustibile, cui corrisponderà un valore più elevato di K eff, e quindi, dopo qualche tempo, un nuovo valore del flusso (v. grafico, indicante l'andamento dell'intensità neutronica nel tempo). Si procede così fino a che il valore della criticità non viene raggiunto. Ci si accorge che ciò è avvenuto allorché il livello di flusso, sempre in presenza della sorgente esterna, continua ad aumentare senza fermarsi ad un valore stazionario. 11

13 12

LA TERMOLOGIA. studia le variazioni di dimensione di un corpo a causa di una

LA TERMOLOGIA. studia le variazioni di dimensione di un corpo a causa di una LA TERMOLOGIA La termologia è la parte della fisica che si occupa dello studio del calore e dei fenomeni legati alle variazioni di temperatura subite dai corpi. Essa si può distinguere in: Termometria

Dettagli

LEZIONE 2 ( Interazione delle particelle con la materia)

LEZIONE 2 ( Interazione delle particelle con la materia) LEZIONE 2 ( Interazione delle particelle con la materia) INTERAZIONE DELLE RADIAZIONI FOTONICHE La materia viene ionizzata prevalentemente ad opera degli elettroni secondari prodotti a seguito di una interazione

Dettagli

LE LEGGI DEI GAS. Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore

LE LEGGI DEI GAS. Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore LE LEGGI DEI GAS Dalle prime teorie cinetiche dei gas simulazioni della dinamica molecolare. Lezioni d'autore alle Un video : Clic Un altro video : Clic Un altro video (in inglese): Clic Richiami sulle

Dettagli

IMPIANTI di RISCALDAMENTO

IMPIANTI di RISCALDAMENTO ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI Di Vittorio Docente: GILBERTO GENOVESE IMPIANTI di RISCALDAMENTO Carico termico invernale Anno Scolastico 2008-2009 CORSO: Impianti CONTENUTI: Sistema clima impianto - edificio

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

La corrente e le leggi di Ohm

La corrente e le leggi di Ohm La corrente e le leggi di Ohm Elettroni di conduzione La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore.

Dettagli

TECNICHE DI ANALISI DEI FLUSSI

TECNICHE DI ANALISI DEI FLUSSI Corso di Misure Meccaniche Termiche e Collaudi 5 anno - Ingegneria Meccanica Politecnico di Bari prof. Domenico Laforgia ing. Giuseppe Starace TECNICHE DI ANALISI DEI FLUSSI In questa trattazione si farà

Dettagli

L isolamento termico dei vetrocamera con gas

L isolamento termico dei vetrocamera con gas L isolamento termico dei vetrocamera con gas Considerazioni controintuitive sull isolamento termico dei vetrocamera con gas Autori Antonio Daneo, Alberto D Este Stazione Sperimentale del Vetro, Murano

Dettagli

Gas perfetti e sue variabili

Gas perfetti e sue variabili Gas perfetti e sue variabili Un gas è detto perfetto quando: 1. è lontano dal punto di condensazione, e quindi è molto rarefatto 2. su di esso non agiscono forze esterne 3. gli urti tra le molecole del

Dettagli

Consideriamo una forza di tipo elastico che segue la legge di Hooke: F x = kx, (1)

Consideriamo una forza di tipo elastico che segue la legge di Hooke: F x = kx, (1) 1 L Oscillatore armonico L oscillatore armonico è un interessante modello fisico che permette lo studio di fondamentali grandezze meccaniche sia da un punto di vista teorico che sperimentale. Le condizioni

Dettagli

Funzione reale di variabile reale

Funzione reale di variabile reale Funzione reale di variabile reale Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di. Si chiama funzione reale di variabile reale, di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere, a ogni elemento A x A

Dettagli

n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30

n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30 Matteo Vecchi Lezione del n matr.145817 23. 01. 2003 ore 8:30-10:30 Il Moto Esterno Con il termine moto esterno intendiamo quella branca della fluidodinamica che studia il moto dei fluidi attorno ad un

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Q t CORRENTI ELETTRICHE

Q t CORRENTI ELETTRICHE CORRENTI ELETTRICHE La corrente elettrica è un flusso di particelle cariche. L intensità di una corrente è definita come la quantità di carica netta che attraversa nell unità di tempo una superficie: I

Dettagli

La corrente e le leggi di Ohm

La corrente e le leggi di Ohm La corrente e le leggi di Ohm Elettroni di conduzione La conduzione elettrica, che definiremo successivamente, consiste nel passaggio di cariche elettriche da un punto ad un altro di un corpo conduttore.

Dettagli

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni

Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica. Centro sui Rischi nelle Costruzioni Politecnico di Torino Dip. di Ingegneria Strutturale e Geotecnica Centro sui Rischi nelle Costruzioni INDICE DELLA PRESENTAZIONE - Concetti base di dinamica dei sistemi discreti oscillazioni libere e smorzamento

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle)

Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle) Premessa Diffusione elastica ed anelastica in un reticolo cristallino (radiazione e particelle) Diffusione fenomeno in cui una radiazione principale incontra dei centri di diffusione (cariche), piccoli

Dettagli

TEORIA MODALE IN UNA GUIDA CIRCOLARE

TEORIA MODALE IN UNA GUIDA CIRCOLARE 3 TEORIA MODALE IN UNA GUIDA CIRCOLARE Per studiare la propagazione in fibra ottica dal punto di vista della teoria elettromagnetica bisogna partire dalle equazioni di Maxwell, in questo capitolo si discute

Dettagli

Il trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale

Il trasporto di materia. Principi di Ingegneria Chimica Ambientale Il trasporto di materia Principi di Ingegneria Chimica Ambientale 1 Considerazioni preliminari Il nostro studio sarà limitato a: miscele binarie miscele diluite (ossia in cui la frazione molare di uno

Dettagli

Vademecum studio funzione

Vademecum studio funzione Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla

Dettagli

LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia

LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia LEZIONE 5 Interazione Particelle Cariche-Materia Particelle alfa Le particelle alfa interagiscono intensamente con la materia attraverso collisioni/interazioni che producono lungo la traccia una elevata

Dettagli

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI

Capitolo 9: PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI Capitolo 9: PROPAGAZIOE DEGLI ERRORI 9.1 Propagazione degli errori massimi ella maggior parte dei casi le grandezze fisiche vengono misurate per via indiretta. Il valore della grandezza viene cioè dedotto

Dettagli

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA

Istituto Istruzione Superiore Liceo Scientifico Ghilarza Anno Scolastico 2013/2014 PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA PROGRAMMA DI MATEMATICA E FISICA Classe VA scientifico MATEMATICA MODULO 1 ESPONENZIALI E LOGARITMI 1. Potenze con esponente reale; 2. La funzione esponenziale: proprietà e grafico; 3. Definizione di logaritmo;

Dettagli

- LAVORO - - ENERGIA MECCANICA - - POTENZA -

- LAVORO - - ENERGIA MECCANICA - - POTENZA - Danilo Saccoccioni - LAVORO - - ENERGIA MECCANICA - - POTENZA - Indice Lavoro compiuto da una forza relativo ad uno spostamento pag. 1 Lavoro ed energia cinetica 3 Energia potenziale 4 Teorema di conservazione

Dettagli

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI

GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI SISTEMA NAZIONALE PER L'ACCREDITAMENTO DI LABORATORI DT-000 GUIDA PER LA VALUTAZIONE E LA ESPRESSIONE DELL INCERTEZZA NELLE MISURAZIONI INDICE parte sezione pagina 1. INTRODUZIONE. FONDAMENTI.1. Misurando,

Dettagli

CORRENTE ELETTRICA Corso di Fisica per la Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2007

CORRENTE ELETTRICA Corso di Fisica per la Facoltà di Farmacia, Università G. D Annunzio, Cosimo Del Gratta 2007 CORRENTE ELETTRICA INTRODUZIONE Dopo lo studio dell elettrostatica, nella quale abbiamo descritto distribuzioni e sistemi di cariche elettriche in quiete, passiamo allo studio di fenomeni nei quali le

Dettagli

POLITECNICO DI MILANO CORSO DI LAUREA ON LINE IN INGEGNERIA INFORMATICA ESAME DI FISICA

POLITECNICO DI MILANO CORSO DI LAUREA ON LINE IN INGEGNERIA INFORMATICA ESAME DI FISICA 1 POLITECNICO DI MILANO CORSO DI LAUREA ON LINE IN INGEGNERIA INFORMATICA ESAME DI FISICA Per ogni punto del programma d esame vengono qui di seguito indicate le pagine corrispondenti nel testo G. Tonzig,

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

Lezione 6 Perdita di energia

Lezione 6 Perdita di energia Abbiamo introdotto la perdita di energia per collisioni, che avviene tramite scattering coulombiani sugli elettroni del materiale. Questo è alla base di molti apparati usati per rivelare particelle cariche.

Dettagli

CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14 ACUSTICA. Lezione n 7: Caratteristiche acustiche dei materiali: Assorbimento acustico e materiali fonoassorbenti

CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14 ACUSTICA. Lezione n 7: Caratteristiche acustiche dei materiali: Assorbimento acustico e materiali fonoassorbenti CORSO DI FISICA TECNICA 2 AA 2013/14 ACUSTICA Lezione n 7: Caratteristiche acustiche dei materiali: Assorbimento acustico e materiali fonoassorbenti Ing. Oreste Boccia 1 Interazione del suono con la materia

Dettagli

"I REQUISITI ACUSTICI DEGLI EDIFICI" G.MOSSA S.C.S Controlli e Sistemi

I REQUISITI ACUSTICI DEGLI EDIFICI G.MOSSA S.C.S Controlli e Sistemi "I REQUISITI ACUSTICI DEGLI EDIFICI" G.MOSSA S.C.S Controlli e Sistemi 1 2 Indice Indice... 1 I REQUISITI ACUSTICI DEGLI EDIFICI... 4 INTRODUZIONE... 4 PROGETTO ACUSTICO DEGLI EDIFICI IN FUNZIONE DEL CONTROLLO

Dettagli

Leggi dei gas. PV = n RT SISTEMI DI PARTICELLE NON INTERAGENTI. perché le forze tra le molecole sono differenti. Gas perfetti o gas ideali

Leggi dei gas. PV = n RT SISTEMI DI PARTICELLE NON INTERAGENTI. perché le forze tra le molecole sono differenti. Gas perfetti o gas ideali Perché nelle stesse condizioni di temperatura e pressione sostanze differenti possono trovarsi in stati di aggregazione differenti? perché le forze tra le molecole sono differenti Da che cosa hanno origine

Dettagli

RIASSUNTO DI FISICA 3 a LICEO

RIASSUNTO DI FISICA 3 a LICEO RIASSUNTO DI FISICA 3 a LICEO ELETTROLOGIA 1) CONCETTI FONDAMENTALI Cariche elettriche: cariche elettriche dello stesso segno si respingono e cariche elettriche di segno opposto si attraggono. Conduttore:

Dettagli

LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ

LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ LA TRAVE DI FONDAZIONE SU SUOLO ELASTICO STRATIFICATO DI SPESSORE LIMITATO CON MODULO ELASTICO VARIABILE CON LA PROFONDITÀ Giovanni Dalerci, Rossella Bovolenta Università degli Studi di Genova Dipartimento

Dettagli

Energia nucleare e reazioni a catena

Energia nucleare e reazioni a catena Energia nucleare e reazioni a catena L'energia nucleare nasce ufficialmente alle 15 del 22 ottobre 1934 con gli esperimenti portati avanti da un gruppo di scienziati italiani sotto la guida del fisico

Dettagli

I fosfolipidi. Figura 3: tipica struttura di un fosfolipide. Schema 1. Struttura del fosfolipide POPE.

I fosfolipidi. Figura 3: tipica struttura di un fosfolipide. Schema 1. Struttura del fosfolipide POPE. Proprietà chimico-fisiche di modelli di sistemi biologici Materiale didattico per lo stage presso il laboratorio NanoBioLab Abstract L attività è basata sull utilizzo di tecniche sperimentali avanzate

Dettagli

Corrente elettrica stazionaria

Corrente elettrica stazionaria Corrente elettrica stazionaria Negli atomi di un metallo gli elettroni periferici non si legano ai singoli atomi, ma sono liberi di muoversi nel reticolo formato dagli ioni positivi e sono detti elettroni

Dettagli

Al Prof. Mario Beccari, professore ordinario di Impianti Chimici, va il mio ringraziamento per aver elaborato gli argomenti riportati qui.

Al Prof. Mario Beccari, professore ordinario di Impianti Chimici, va il mio ringraziamento per aver elaborato gli argomenti riportati qui. Al Prof. Mario Beccari, professore ordinario di Impianti Chimici, va il mio ringraziamento per aver elaborato gli argomenti riportati qui. Nota per gli studenti. Sono stati usati simboli diversi da quelli

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

Università di Modena e Reggio Emilia TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO - CLASSE A049 Matematica e fisica PROVA SCRITTA - 21 settembre 2012.

Università di Modena e Reggio Emilia TIROCINIO FORMATIVO ATTIVO - CLASSE A049 Matematica e fisica PROVA SCRITTA - 21 settembre 2012. busta 1 QUESITI DI MATEMATICA 1. Nel piano euclideo dotato di un riferimento cartesiano ortogonale monometrico, sia Γ il luogo dei punti che soddisfano l'equazione X 2-2X = - 4Y -Y 2. 1.1 Stabilire che

Dettagli

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015

1 Giochi d ombra [Punti 10] 2 Riscaldatore elettrico [Punti 10] AIF Olimpiadi di Fisica 2015 Gara di 2 Livello 13 Febbraio 2015 1 Giochi d ombra [Punti 10] Una sorgente di luce rettangolare, di lati b e c con b > c, è fissata al soffitto di una stanza di altezza L = 3.00 m. Uno schermo opaco quadrato di lato a = 10cm, disposto

Dettagli

Prova scritta intercorso 2 31/5/2002

Prova scritta intercorso 2 31/5/2002 Prova scritta intercorso 3/5/ Diploma in Scienza e Ingegneria dei Materiali anno accademico - Istituzioni di Fisica della Materia - Prof. Lorenzo Marrucci Tempo a disposizione ora e 45 minuti ) Un elettrone

Dettagli

L ENERGIA. L energia si trasforma. L energia compie lavoro. A cura di M. Aliberti

L ENERGIA. L energia si trasforma. L energia compie lavoro. A cura di M. Aliberti A cura di M. Aliberti L ENERGIA Spunti per la ricerca Che cos è l energia? Come si manifesta concretamente l energia? Quali forme può assumere? E possibile passare da una forma di energia all altra? Con

Dettagli

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015

Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Istituto Superiore Vincenzo Cardarelli Istituto Tecnico per Geometri Liceo Artistico A.S. 2014 2015 Piano di lavoro annuale Materia : Fisica Classi Quinte Blocchi tematici Competenze Traguardi formativi

Dettagli

Il concetto di valore medio in generale

Il concetto di valore medio in generale Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico a.s. 2014-15

Liceo G.B. Vico Corsico a.s. 2014-15 Liceo G.B. Vico Corsico a.s. 2014-15 Programma svolto durante l anno scolastico Classe: 3C Materia: FISICA Insegnante: Graziella Iori Testo utilizzato: Caforio, Ferilli - Fisica! Le regole del gioco -

Dettagli

quale agisce una forza e viceversa. situazioni. applicate a due corpi che interagiscono. Determinare la forza centripeta di un

quale agisce una forza e viceversa. situazioni. applicate a due corpi che interagiscono. Determinare la forza centripeta di un CLASSE Seconda DISCIPLINA Fisica ORE SETTIMANALI 3 TIPO DI PROVA PER GIUDIZIO SOSPESO Test a risposta multipla MODULO U.D Conoscenze Abilità Competenze Enunciato del primo principio della Calcolare l accelerazione

Dettagli

Corrente elettrica (regime stazionario)

Corrente elettrica (regime stazionario) Corrente elettrica (regime stazionario) Metalli Corrente elettrica Legge di Ohm Resistori Collegamento di resistori Generatori di forza elettromotrice Metalli Struttura cristallina: ripetizione di unita`

Dettagli

Libro laboratorio I. Mappa concettuale

Libro laboratorio I. Mappa concettuale Libro laboratorio I Mappa concettuale Lavoro preparatorio per il laboratorio. Il diario di bordo Modello di relazione Relazione tra matematica e fisica Linearità, caso particolare Kx +b, x y =k, y/x 2

Dettagli

Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia

Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia Capitolo 2 Le trasformazioni fisiche della materia 1.Gli stati fisici della materia 2.I sistemi omogenei e i sistemi eterogenei 3.Le sostanze pure e i miscugli 4.I passaggi di stato 5. la teoria particellare

Dettagli

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti

Termologia. Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Termologia Introduzione Scale Termometriche Espansione termica Capacità termica e calori specifici Cambiamenti di fase e calori latenti Trasmissione del calore Legge di Wien Legge di Stefan-Boltzmann Gas

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Fisica nucleare radioattività, fusione e fissione nucleare

Fisica nucleare radioattività, fusione e fissione nucleare Fisica nucleare radioattività, fusione e fissione nucleare Christian Ferrari Liceo di Locarno Il nucleo atomico: aspetti storici 1 L ipotesi del nucleo atomico risale al 1911 e fu formulata da Rutherford

Dettagli

Capitolo 34 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA

Capitolo 34 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA Capitolo 4 TRASPORTO A SUPERFICIE LIBERA CARATTERISTICHE ENERGETICHE. CARICO IDRAULICO Nelle correnti a superficie libera l acqua scorre in canali aperti o chiusi (figura.), mantenendo una superficie a

Dettagli

N.1 N.2. x(t) = x 0 cos(ωt); y(t) = v 0 /ω sen(ωt); (1) Q 1 Q 3 4 π ɛ 0 (2 d) 2 = Q 2 Q 3 Q 1 4 d 2 = Q 2. 4 π ɛ 0 d 2. d 2 Q 1 = 4 10 9 C (3)

N.1 N.2. x(t) = x 0 cos(ωt); y(t) = v 0 /ω sen(ωt); (1) Q 1 Q 3 4 π ɛ 0 (2 d) 2 = Q 2 Q 3 Q 1 4 d 2 = Q 2. 4 π ɛ 0 d 2. d 2 Q 1 = 4 10 9 C (3) N. Tre particelle cariche sono poste come in gura ad una distanza d. Le cariche Q e Q 2 = 0 9 C sono tenute ferme mentre la carica Q 3, libera di muoversi, è in equilibrio. Calcolare il valore di Q Anchè

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2008 Corso Sperimentale Progetto Brocca Tema di Fisica

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2008 Corso Sperimentale Progetto Brocca Tema di Fisica ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2008 Corso Sperimentale Progetto Brocca Tema di Fisica La prova Il candidato svolga una relazione su uno solo dei seguenti due temi, a sua scelta, prestando particolare

Dettagli

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili:

Abbiamo visto due definizioni del valore medio e della deviazione standard di una grandezza casuale, in funzione dalle informazioni disponibili: Incertezze di misura Argomenti: classificazione delle incertezze; definizione di incertezza tipo e schemi di calcolo; schemi per il calcolo dell incertezza di grandezze combinate; confronto di misure affette

Dettagli

Che cosa è la fisica? Per arrivare ad una legge fisica si fa un insieme di cose pratiche (procedura) che si chiama metodo scientifico.

Che cosa è la fisica? Per arrivare ad una legge fisica si fa un insieme di cose pratiche (procedura) che si chiama metodo scientifico. 01 Che cosa è la fisica? In questa lezione iniziamo a studiare questa materia chiamata fisica. Spesso ti sarai fatto delle domande su come funziona il mondo e le cose che stanno attorno a te. Il compito

Dettagli

13.1 (a) La quantità di calore dissipata dal resistore in un intervallo di tempo di 24 h è

13.1 (a) La quantità di calore dissipata dal resistore in un intervallo di tempo di 24 h è 1 RISOLUZIONI cap.13 13.1 (a) La quantità di calore dissipata dal resistore in un intervallo di tempo di 24 h è (b) Il flusso termico è 13.2 (a) Il flusso termico sulla superficie del cocomero è (b) La

Dettagli

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it

LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LA CORRENTE ELETTRICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it L INTENSITÀ DELLA CORRENTE ELETTRICA Consideriamo una lampadina inserita in un circuito elettrico costituito da fili metallici ed un interruttore.

Dettagli

Il campo magnetico. 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz

Il campo magnetico. 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz Il campo magnetico 1. Fenomeni magnetici 2. Calcolo del campo magnetico 3. Forze su conduttori percorsi da corrente 4. La forza di Lorentz 1 Lezione 1 - Fenomeni magnetici I campi magnetici possono essere

Dettagli

DIAGNOSI ENERGETICA DEGLI IMMOBILI E DETRAZIONI DEL 55%

DIAGNOSI ENERGETICA DEGLI IMMOBILI E DETRAZIONI DEL 55% CESARE CARAMAZZA MARIO BUTERA DIAGNOSI ENERGETICA DEGLI IMMOBILI E DETRAZIONI DEL 55% GUIDA PRATICA @ SERVIZI GRATUITI ON LINE Questo libro dispone dei seguenti servizi gratuiti disponibili on line: filodiretto

Dettagli

GRUPPO AMICI DEL PRESEPE Monte Porzio Catone www.presepitalia.it Corso Presepistico on-line

GRUPPO AMICI DEL PRESEPE Monte Porzio Catone www.presepitalia.it Corso Presepistico on-line GRUPPO AMICI DEL PRESEPE Monte Porzio Catone www.presepitalia.it Corso Presepistico on-line LA PROSPETTIVA Indice Indice... 1 -Cenni sulla prospettiva e rispetto delle proporzioni.... 2 Amici del Presepe

Dettagli

Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA

Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA Selezione test GIOCHI DELLA CHIMICA CLASSE A Velocità - Equilibrio - Energia Regionali 2010 36. Se il valore della costante di equilibrio di una reazione chimica diminuisce al crescere della temperatura,

Dettagli

Cenni di Teoria Cinetica dei Gas

Cenni di Teoria Cinetica dei Gas Cenni di Teoria Cinetica dei Gas Introduzione La termodinamica descrive i sistemi termodinamici tramite i parametri di stato (p, T,...) Sufficiente per le applicazioni: impostazione e progettazione di

Dettagli

Apporti termici. Corso di Energetica degli Edifici. Docenti: Prof. Ing. Marco Dell Isola Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Cassino

Apporti termici. Corso di Energetica degli Edifici. Docenti: Prof. Ing. Marco Dell Isola Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Cassino Corso di Energetica degli Edifici Docenti: Prof. Ing. Marco Dell Isola Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Cassino Ing. Fernanda Fuoco Facoltà di Ingegneria Università degli studi di Cassino

Dettagli

13. Campi vettoriali

13. Campi vettoriali 13. Campi vettoriali 1 Il campo di velocità di un fluido Il concetto di campo in fisica non è limitato ai fenomeni elettrici. In generale il valore di una grandezza fisica assegnato per ogni punto dello

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria).

Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Politecnico di Milano. Facoltà di Ingegneria Industriale. Corso di Analisi e Geometria 2. Sezione D-G. (Docente: Federico Lastaria). Aprile 20 Indice Serie numeriche. Serie convergenti, divergenti, indeterminate.....................

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO 2006 Indirizzo Scientifico Tecnologico Progetto Brocca Trascrizione del testo e redazione delle soluzioni di Paolo Cavallo. La prova Il candidato svolga una relazione

Dettagli

Affidabilità del modello di Winkler

Affidabilità del modello di Winkler COMASTRI imp 14-09-2004 11:00 Pagina 50 Dal punto di vista fisico il mezzo alla Winkler può essere assimilato a un letto di molle elastiche mutuamente indipendenti, o meglio a un liquido di peso specifico

Dettagli

RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO

RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Agenzia Nazionale per le Nuove Tecnologie, l Energia e lo Sviluppo Economico Sostenibile RICERCA DI SISTEMA ELETTRICO Caratterizzazione del flusso neutronico in uscita del collimatore del canale tangenziale

Dettagli

BILANCIAMENTO. 8-1 Bilanciamento statico di un rotore

BILANCIAMENTO. 8-1 Bilanciamento statico di un rotore 8 BILANCIAMENTO Come si è visto al capitolo 7-3.3, quando il baricentro di un rotore non coincide con l asse di rotazione possono insorgere fenomeni vibratori di entità rilevante, talvolta tali, in condizioni

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni

SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni SCENEGGIATURA Moti rettilinei uniformi: sorpassi, incontri e sistemi di due equazioni Si lavora sulla descrizione e sull'analisi di esperienze cinematiche relative a sorpassi e incontri con moti di persone

Dettagli

C V. gas monoatomici 3 R/2 5 R/2 gas biatomici 5 R/2 7 R/2 gas pluriatomici 6 R/2 8 R/2

C V. gas monoatomici 3 R/2 5 R/2 gas biatomici 5 R/2 7 R/2 gas pluriatomici 6 R/2 8 R/2 46 Tonzig La fisica del calore o 6 R/2 rispettivamente per i gas a molecola monoatomica, biatomica e pluriatomica. Per un gas perfetto, il calore molare a pressione costante si ottiene dal precedente aggiungendo

Dettagli

Fondamenti di Trasporti. Meccanica della Locomozione Utilizzazione della potenza a bordo

Fondamenti di Trasporti. Meccanica della Locomozione Utilizzazione della potenza a bordo Università di Catania Facoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Civile AA 1011 1 Fondamenti di Trasporti Meccanica della Locomozione Utilizzazione della potenza a bordo Giuseppe Inturri Dipartimento

Dettagli

PIANO DI LAVORO DI FISICA anno scolastico 2014/2015

PIANO DI LAVORO DI FISICA anno scolastico 2014/2015 Tel. 0124/45.45.11 - Fax 0124/45.45.45 Cod. Fisc. 85502120018 E-mail: segreteria@istitutomoro.it URL: www.istitutomoro.it ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE ALDO MORO Liceo Scientifico Istituto Tecnico Industriale

Dettagli

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI

COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI CAPITOLO NONO COMPONENTI TERMODINAMICI APERTI Esempi applicativi Vengono di seguito esaminati alcuni componenti di macchine termiche che possono essere considerati come sistemi aperti A) Macchina termica

Dettagli

La radioattività e la datazione al radio-carbonio

La radioattività e la datazione al radio-carbonio 1 Espansione 2.2 La radioattività e la datazione al radio-carbonio Henry Becquerel. I coniugi Pierre e Marie Curie. La radioattività La radioattività è un fenomeno naturale provocato dai nuclei atomici

Dettagli

Prof. F. Rota 2002-2003 ISS Romero Albino (Bg) Materiale di supporto alle lezioni ERRORI NELLE MISURE ERRORI NELLE MISURE

Prof. F. Rota 2002-2003 ISS Romero Albino (Bg) Materiale di supporto alle lezioni ERRORI NELLE MISURE ERRORI NELLE MISURE LA MATEMATICA E LA FISICA Sia la matematica che la fisica hanno a che fare con i numeri. Non lo fanno però allo stesso modo. Se pensiamo, per esempio, all'espressione 1 1 5 ( + ) 1 2 3 il risultato vale

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

I.I.S. "MARGHERITA DI SAVOIA" a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA

I.I.S. MARGHERITA DI SAVOIA a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA classe I BL Numeri naturali L insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche. Le potenze. Espressioni. Divisibilità, numeri primi. M.C.D. e m.c.m. Numeri interi relativi L insieme dei

Dettagli

Programma di Matematica

Programma di Matematica Programma di Matematica Modulo 1. Topologia in R 2. Funzioni in R 3. Limite e continuità di una funzione Unità didattiche Struttura algebrica di R Insiemi reali limitati e illimitati Intorno di un punto

Dettagli

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO

TEORIA PERTURBATIVA DIPENDENTE DAL TEMPO Capitolo 14 EORIA PERURBAIVA DIPENDENE DAL EMPO Nel Cap.11 abbiamo trattato metodi di risoluzione dell equazione di Schrödinger in presenza di perturbazioni indipendenti dal tempo; in questo capitolo trattiamo

Dettagli

Unità didattica 2 Campo elettrico e potenziale elettrico. Competenze

Unità didattica 2 Campo elettrico e potenziale elettrico. Competenze Unità didattica 2 Campo elettrico e potenziale elettrico Competenze Definire il campo elettrico e descrivere come il campo elettrico è disegnato dalle linee di campo. Applicare l equazione dell intensità

Dettagli

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti

ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE. A. A. 2014-2015 L. Doretti ISTITUZIONI DI MATEMATICHE E FONDAMENTI DI BIOSTATISTICA 7. DERIVATE A. A. 2014-2015 L. Doretti 1 Il concetto di derivata di una funzione è uno dei più importanti e fecondi di tutta la matematica sia per

Dettagli

LA RADIAZIONE IN ATMOSFERA

LA RADIAZIONE IN ATMOSFERA LA RADIAZIONE IN ATMOSFERA A cura di Cristian Rendina 1) Introduzione I fattori che determinano i moti atmosferici possono riguardare gli aspetti più vari della dinamica: tra questi riveste enorme importanza

Dettagli

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni

Applicazioni del calcolo differenziale allo studio delle funzioni Capitolo 9 9.1 Crescenza e decrescenza in piccolo; massimi e minimi relativi Sia y = f(x) una funzione definita nell intervallo A; su di essa non facciamo, per ora, alcuna particolare ipotesi (né di continuità,

Dettagli

CARTA NAUTICA. Ma. 03/04 Versione del: 19/09/07 1

CARTA NAUTICA. Ma. 03/04 Versione del: 19/09/07 1 Generalità La carta geografica non è altro che il tentativo fatto dall'uomo di rappresentare in modo perfetto su di un piano una parte della superficie terrestre. Abbiamo detto tentativo in quanto è evidente

Dettagli

PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works. Informazioni di base

PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works. Informazioni di base PROGETTAZIONE MECCANICA CON COSMOS/Works Informazioni di base Che cos è COSMOS/Works? COSMOS/Works è un software per sviluppare progettazioni essenzialmente meccaniche completamente integrato col modellatore

Dettagli

L=F x s lavoro motore massimo

L=F x s lavoro motore massimo 1 IL LAVORO Nel linguaggio scientifico la parola lavoro indica una grandezza fisica ben determinata. Un uomo che sposta un libro da uno scaffale basso ad uno più alto è un fenomeno in cui c è una forza

Dettagli

09 - Funzioni reali di due variabili reali

09 - Funzioni reali di due variabili reali Università degli Studi di Palermo Facoltà di Economia CdS Sviluppo Economico e Cooperazione Internazionale Appunti del corso di Matematica 09 - Funzioni reali di due variabili reali Anno Accademico 2013/2014

Dettagli

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1

CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA. Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 CAPITOLO I CORRENTE ELETTRICA Copyright ISHTAR - Ottobre 2003 1 INDICE CORRENTE ELETTRICA...3 INTENSITÀ DI CORRENTE...4 Carica elettrica...4 LE CORRENTI CONTINUE O STAZIONARIE...5 CARICA ELETTRICA ELEMENTARE...6

Dettagli

GAS PERFETTO M E M B R A N A CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO INTERNO ESTERNO. K + 400 mm/l. K + 20 mm/l. Na + 440 mm/l.

GAS PERFETTO M E M B R A N A CONCENTRAZIONI IONICHE ALL'EQUILIBRIO INTERNO ESTERNO. K + 400 mm/l. K + 20 mm/l. Na + 440 mm/l. GAS PERFETTO Usando il principio di semplicità, si definisce il sistema termodinamico più semplice: il gas perfetto composto da molecole che non interagiscono fra loro se non urtandosi. Sfere rigide che

Dettagli

PRINCIPI DI TRASMISSIONE DEL CALORE

PRINCIPI DI TRASMISSIONE DEL CALORE PRINCIPI DI TRASMISSIONE DEL CALORE La trasmissione del calore può avvenire attraverso tre meccanismi: - Conduzione; - Convezione; - Irraggiamento; Nella conduzione la trasmissione del calore è riconducibile

Dettagli

TRAVE SU SUOLO ELASTICO

TRAVE SU SUOLO ELASTICO Capitolo 3 TRAVE SU SUOLO ELASTICO (3.1) Combinando la (3.1) con la (3.2) si ottiene: (3.2) L equazione differenziale può essere così riscritta: (3.3) La soluzione dell equazione differenziale di ordine

Dettagli

1. La natura elettrica della materia 2. La scoperta delle proprietà elettriche 3. Le particelle fondamentali dell atomo 4. La scoperta dell elettrone

1. La natura elettrica della materia 2. La scoperta delle proprietà elettriche 3. Le particelle fondamentali dell atomo 4. La scoperta dell elettrone Unità n 7 Le particelle dell atomo 1. La natura elettrica della materia 2. La scoperta delle proprietà elettriche 3. Le particelle fondamentali dell atomo 4. La scoperta dell elettrone 5. L esperimento

Dettagli