induzione e onde elettromagnetiche

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1 onlne.zanchell.t/ruffo_fsca, 1 pagna Prerequst 19untà 19 nduzone e onde elettromagnetche 19.1 Il flusso del vettore IDEA-CHIAVE Il flusso del campo magnetco attraverso una superfce dpende da come è orentata la superfce stessa rspetto alle lnee del campo. n La corrente ndotta Il galvanometro è uno strumento che può msurare corrent molto pccole; se ha lo zero centrale permette d msurare corrent postve e corrent negatve. Consderamo un crcuto chuso formato da una bobna collegata a un galvanometro a zero centrale, come nella fgura 1a. Se avvcnamo un magnete alla bobna, s nota che l galvanometro segna un passaggo d corrente n senso antoraro [ fgura 1b]. G Se l magnete sta fermo non passa pù corrente; se nvece vene allontanato dalla bobna, nel crcuto passa d nuovo corrente ma n verso opposto [ fgura 1c]. = 0 La corrente che crcola ne due cas vene chamata corrente ndotta. Questa corrente non è creata da una pla, ma dal movmento del magnete. Anche se l magnete S N sta fermo e la bobna s muove avant e ndetro, nel crcuto c è una corrente ndotta. L ntenstà della corrente è pù grande se l movmento della bobna è pù veloce. Da dove provene la corrente ndotta? Cosa succede quando uno de due oggett s muove rspetto all altro? Consderamo le lnee Gdel campo prodotto dal magnete. G Se magnete e crcuto sono ferm l uno rspetto all altro, l numero delle lnee che attraversano la bobna è costante e nel galvanometro = 0 non crcola corrente ndotta. Quando, nvece, due oggett s muovono l uno rspetto all altro, l numero delle S N lnee che attraversano la bobna camba nel tempo. Per esempo, S se Nl magnete s avvcna alla bobna ferma, l numero d lnee del campo che attraversa la bobna aumenta, mentre, quando s allontana, l numero delle lnee dmnusce. Fgura 1 Corrente ndotta n una bobna. G = 0 G G S N S N S N a Il magnete è fermo. Non c è corrente. b Il magnete s avvcna. C è un passaggo d corrente. c Il magnete s allontana. C è una corrente opposta. G G Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 1 S N S N

2 n Un altro esempo d corrente ndotta Nella fgura 2a, a snstra c è un crcuto comprendente una pla e un reostato, a destra un crcuto con una bobna e un galvanometro. Chamamo crcuto nduttore l prmo e crcuto ndotto l secondo. Aumentando la resstenza del reostato, per la prma legge d Ohm, la corrente nel crcuto nduttore dmnusce; n tal caso s osserva che l galvanometro segnala una corrente ndotta. Se faccamo dmnure la resstenza del reostato, la corrente aumenta; l galvanometro segnala una corrente ndotta che crcola n verso opposto a quella precedente [ fgura 2b]. Fgura 2 Crcuto nduttore e crcuto ndotto. crcuto nduttore G crcuto ndotto crcuto nduttore G crcuto ndotto a Se la resstenza del crcuto nduttore aumenta, la corrente dmnusce e l galvanometro del crcuto ndotto segnala un passaggo d corrente. b Se la resstenza dmnusce, la corrente aumenta e l galvanometro segnala un passaggo d corrente con verso opposto a quella precedente. Interpretamo l fenomeno. La corrente nel crcuto nduttore crea un campo magnetco. Se faccamo varare la corrente, vara anche l campo magnetco, qund vara l numero delle lnee d campo che attraversano la bobna del crcuto ndotto. Anche n questo caso, la corrente ndotta è prodotta da una varazone del numero d lnee del campo che attraversano la bobna del crcuto ndotto e n esso nasce una corrente ndotta. Fgura 3 n è la normale alla superfce d area A; è dretta lungo la normale alla superfce. n La defnzone d flusso Possamo rendere quanttatve le osservazon precedent ntroducendo una nuova grandezza fsca, che dpende dal campo e dalla superfce che le lnee del campo attraversano. Consderamo un campo magnetco unforme e una superfce pana d area A mmersa nel campo. Indchamo con n la normale alla superfce [ fgura 3] e con la componente del campo dretta lungo la normale. S chama flusso del vettore attraverso la superfce l prodotto tra l area A della superfce e la componente. Indchamo l flusso con Φ() (s legge «f d»): Φ() = A Se α è l angolo che l vettore forma con la normale n alla superfce, la componente s calcola con l prodotto cos α, percò l flusso d è: Φ() = A cos α Nel SI l flusso magnetco s msura n weber (smbolo Wb): 1 Wb = (1 m 2 ) (1 T) A S α n N ESEMPIO 1 L area della superfce è 20 cm 2, l campo d valore 0,5 T forma un angolo d 60 con la normale alla superfce. Il flusso d vale: Φ() = ( m 2 ) (0,5 T) 0,5 = 5, Wb Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 2

3 Il flusso del vettore attraverso una superfce può essere postvo, negatvo o nullo a seconda del valore dell angolo α; è massmo n valore assoluto quando l vettore è perpendcolare alla superfce, è nullo quando è parallelo [ fgura 4]. Fgura 4 Il flusso può essere postvo, negatvo o nullo a seconda del valore che assume l angolo fra l vettore e la normale alla superfce. A n A n A Φ( ) = A n Φ( ) = A Φ( ) = 0 a Flusso postvo. b Flusso nullo. c Flusso negatvo. n Varazon d flusso e lnee del campo magnetco Il flusso dpende dal numero d lnee d campo che attraversano la superfce. Consderamo, nfatt, la spra rettangolare della fgura 5; essa è mmersa n un campo magnetco unforme ed è lbera d ruotare ntorno al propro asse. Nella fgura 5a l campo è perpendcolare alla spra, l numero d lnee che l attraversano è massmo e l flusso è massmo. Nella fgura 5b l campo è parallelo alla superfce; nessuna lnea attraversa la superfce, l flusso è nullo. In una poszone ntermeda [ fgura 5c], alcune lnee attraversano la superfce. Il flusso assume un valore compreso fra zero e l prodotto A ; tale valore dpende dall angolo α. Fgura 5 Flusso attraverso una superfce. α = 0 α = 90 α a La superfce è perpen d co lare al campo; l flusso è massmo. Pertanto nel crcuto ndotto c è corrente se camba l numero d lnee del campo. Poché l numero d lnee del campo e l flusso che attraversano una superfce sono legat: Nasce una corrente ndotta ogn volta che l flusso del vettore attraverso l crcuto ndotto camba nel tempo. Poché nella defnzone d flusso ntervengono tre grandezze A, e α, una varazone d flusso s manfesta ogn volta che camba nel tempo una delle tre grandezze. n Il flusso attraverso una bobna b La superfce parallela al campo non è attraversata da lnee (flusso nullo). Ora possamo nterpretare le esperenze qualtatve sulla corrente ndotta n termn d flusso magnetco. Il flusso del vettore attraverso una spra d area A è: Φ() = A cos α l flusso attraverso una bobna d N spre tutte d area A è N volte maggore: Φ() = N A cos α Percò, per avere grand varazon d flusso, s utlzzano bobne con molte spre. c Il numero d lnee che attraversano la superfce dpende dall angolo α. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 3

4 19.1 Il flusso del vettore APPLICA defnzon e legg POLEM SOLVING 1 CONOSCENZE n La corrente ndotta 1 Osserva la fgura seguente. Per cert vers la stuazone è analoga a quella della fgura 1 d pag. 1. Se muovamo uno de due crcut, nel galvanometro passa una corrente ndotta? Spega. n La defnzone d flusso 2 Vero o falso? a) Il flusso d è una quanttà sempre postva. V F b) Se la drezone del campo magnetco è perpendcolare alla superfce l flusso è massmo. V F c) Aumentando l ntenstà d l flusso aumenta. V F d) Il valore del flusso non dpende da quello della superfce ma solo dal suo orentamento rspetto a. V F e) L unco modo per avere flusso nullo è che l campo magnetco sa nullo. V F 3 Una spra d raggo 10 cm è posta n un campo magnetco d ntenstà 0,50 T, perpendcolarmente alle lnee d campo. Calcola l flusso d attraverso la superfce della spra. D quanto deve aumentare l raggo della spra se voglamo che l flusso raddopp? 4 Una spra rettangolare d lat 6,0 cm e 8,0 cm s trova n un campo magnetco unforme d ntenstà 2,0 T. Indca con α l angolo che l vettore forma con la normale alla spra. Completa la seguente tabella. a Φ () n Varazon d flusso e lnee del campo magnetco = 0 5 Consdera un magnete posto d fronte a una spra rettangolare n modo che le lnee del campo prodotto dal magnete sano perpendcolar alla spra. Mentre l magnete s avvcna alla spra, l numero delle lnee che attraversano la spra aumenta o dmnusce? Il flusso d aumenta o dmnusce? E se l magnete s allontana, che cosa succede al flusso del campo magnetco? G 6 Il flusso del campo attraverso una superfce è massmo quando l angolo α fra e la normale n alla superfce è nullo. Per quale valore dell angolo l flusso assume l valore massmo negatvo? 7 Un magnete è posto vcno a una bobna e le lnee del campo prodotto dal magnete attraversano la bobna. Il magnete vene allontanato velocemente. Il flusso del campo che attraversa la bobna aumenta o dmnusce? La varazone del flusso dpende da quale polo era d fronte alla bobna? 8 All nterno d un campo magnetco unforme d ntenstà 0,8 T, vene posta una spra quadrata d lato 5,0 cm. La normale al pano della spra forma un angolo α d 45 con le lnee del campo. Calcola la varazone del flusso magnetco attraverso la spra quando l angolo α vara da 45 a Una spra crcolare, che gace n un campo magnetco d ntenstà 3, T su un pano perpendcolare al campo magnetco, ruota d 30. Sapendo che F = 6, Wb, determna l raggo della spra. n Il flusso attraverso una bobna 10 Una bobna è formata da 50 spre rettangolar, d lat 4,0 cm e 5,0 cm e s trova n un campo magnetco d ntenstà 2, T perpendcolare alla bobna. Calcola l flusso attraverso la bobna. Calcola la varazone d flusso se la bobna ruota d Un solenode lungo 15 cm è formato da 40 spre. S fa varare la corrente nel solenode da 1,5 A a 2,5 A. D quanto vara l campo magnetco? Qual è la varazone d flusso attraverso una spra d raggo 3,0 cm dsposta perpendcolarmente all asse del solenode? 12 Nella tabella sono rportate le grandezze che permettono d calcolare l flusso magnetco attraverso una bobna d N spre, ognuna d area A, dsposta perpendcolarmente a. Completala nelle part mancant. N A (cm 2 ) (T) Φ () (Wb) 20 8,0 0, ,50 3, , Altr problem sul flusso del vettore a fne untà, p. 26 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 4

5 19.2 La legge d Faraday- Neumann-Lenz IDEA-CHIAVE Una varazone d flusso magnetco genera una d.d.p. ndotta; la d.d.p. ndotta fa crcolare una corrente che s oppone alla varazone d flusso. n La causa delle corrent ndotte Tutte le volte che vara l flusso magnetco attraverso un crcuto chuso, nel crcuto vene generata una corrente ndotta. Poché sappamo che una corrente è prodotta da una dfferenza d potenzale, dobbamo supporre che nel crcuto ndotto s cre una dfferenza d potenzale che fa crcolare la corrente ndotta. Questa dfferenza d potenzale non è fornta da una pla o da un altro generatore d d.d.p., ma da una varazone del flusso magnetco che attraversa l crcuto ndotto; d ora n po la chameremo d.d.p. ndotta (o tensone ndotta). varazone d flusso magnetco d.d.p. ndotta corrente ndotta Per accertare la presenza d una d.d.p. ndotta n un crcuto, basta sostture l galvanometro, che segnala l passaggo d corrente, con un voltmetro. n La legge d Faraday-Neumann Il legame tra la dfferenza d potenzale ndotta, che ndchamo con V, e la varazone d flusso magnetco Φ() è stablto dalla legge d Faraday-Neumann: La d.d.p. ndotta n un crcuto chuso è drettamente proporzonale alla varazone d flusso magnetco e nversamente proporzonale all ntervallo d tempo n cu avvene tale varazone. d.d.p. ndotta (V) V = Φ() t varazone d flusso (Wb) ntervallo d tempo (s) La d.d.p. ndotta è tanto maggore quanto pù velocemente vara l flusso del campo magnetco che attraversa l crcuto. Se l crcuto ndotto ha una resstenza, per la prma legge d Ohm v crcola una corrente ndotta: ndotta = DV ESEMPIO 1 Se l flusso d attraverso una spra vara d 0,002 Wb n un centesmo d secondo, la d.d.p. ndotta nella spra vale: DV = DΦ() 0,002 Wb = = 0,2 V Dt 0,01 s Se la spra ha una resstenza d 10 Ω, la corrente ndotta che v crcola è: ndotta = 0,2 V 10 Ω = 0,02 A La d.d.p. ndotta da una varazone d flusso non è costante nel tempo e provoca una corrente ndotta non contnua. Infatt, s vede spermentalmente che l ago del galvanometro, dopo essers spostato, torna sullo zero perché la corrente s annulla quando l flusso non vara pù. Così come è scrtta, la legge d Faraday-Neumann permette d calcolare una d.d.p. meda e non stantanea. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 5

6 onlne.zanchell.t/ruffo_fsca tecnologa L alternatore, 1 pagna n La legge d Lenz Il fsco russo Emlj C. Lenz ( ) ha stablto l verso della corrente ndotta: Una corrente ndotta crcola sempre n verso tale da creare un campo magnetco ndotto che s oppone alla causa che l ha generato, coè alla varazone d flusso. Charamo la legge d Lenz con l esempo della fgura 1, n cu un magnete vene spnto verso una spra crcolare [ fgura 1a]. La corrente ndotta crcola nella spra n modo tale che l campo che essa genera s oppone al movmento del magnete. Vceversa, se l magnete vene spnto con l polo sud verso la spra [ fgura 1b], la corrente ndotta crcola n verso opposto e n tal modo oppone l polo sud al magnete e lo respnge. Tenendo presente la legge d Lenz, la legge d Faraday-Neumann va rscrtta ponendo un segno meno davant alla varazone d flusso nel tempo: V = DΦ() Dt Fgura 1 Verfca della legge d Lenz. S N N S N S S N a Il magnete s avvcna alla spra con l polo nord; la corrente ndotta crcola nella spra n modo tale da creare un campo ndotto che s oppone alla varazone d flusso che l ha provocata. b Il magnete s avvcna con l polo sud; l campo ndotto è tale da oppors all avvcnamento del magnete. Fgura 2 Mentre la sbarra s muove, la forza d Lorentz spnge gl elettron verso l estremo C che s carca negatvamente; nello stesso tempo l estremo A s carca postvamente. Fra A e C s crea una dfferenza d potenzale. A C A C v v Applca defnzon e legg a p. 11 La corrente ndotta trasporta energa elettrca. Da dove provene questa energa se nel crcuto non c è un generatore? Per rspondere, vedamo cosa succederebbe se la legge d Lenz non fosse vera. La corrente ndotta produrrebbe un campo magnetco nella spra con un polo sud che verrebbe attratto dal magnete. Qund non sarebbe necessaro compere lavoro sul magnete per farlo avanzare, n contraddzone con l prncpo d conservazone dell energa. L energa elettrca delle carche che s muovono nella spra derva dal lavoro che vene fatto per spngere l magnete. La legge d Lenz è coerente con l prncpo d conservazone dell energa. n La forza elettromotrce ndotta Se l flusso d camba attraverso un crcuto aperto, n esso non può crcolare corrente. Il fenomeno dell nduzone però è presente ugualmente; a cap del crcuto aperto s stablsce una forza elettromotrce ndotta che ndchamo con f.e.m. ndotta. La legge d Faraday-Neumann-Lenz vale ancora nella forma: f.e.m. ndotta = DΦ() Dt Consderamo la sbarra della fgura 2. Nella sbarra sono present elettron lber. Mentre essa s muove n un campo magnetco che entra nel pano del foglo, gl elettron sono trascnat con la stessa veloctà nel verso del movmento e su ognuno d ess s esercta la forza d Lorentz che l spnge verso l estremo C della sbarra. Il rsultato è che l estremo C s carca negatvamente e l estremo A s carca postvamente. Per effetto d questa rdstrbuzone delle carche, agl estrem della sbarra s crea una f.e.m. ndotta. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 6

7 19.3 Induttanza e autonduzone IDEA-CHIAVE Modfcando l valore della corrente n una bobna, nasce una d.d.p. autondotta che è proporzonale alla varazone della corrente. rchamo Quando due varabl sono drettamente proporzonal, l loro rapporto s mantene costante. n L nduttanza d una bobna Quando una bobna d lunghezza l, composta da N spre, vene percorsa da una corrente d ntenstà, lungo l asse della bobna s crea un campo magnetco che s calcola con la formula: = 2p k N l Il flusso d attraverso le N spre, ognuna d area A, è drettamente proporzonale a : Φ() = N A Poché è drettamente proporzonale alla corrente che attraversa la bobna, possamo affermare che l flusso d è drettamente proporzonale alla corrente e qund l rapporto tra flusso e corrente è costante: Φ() = costante La costante d proporzonaltà s chama nduttanza o coeffcente d autonduzone della bobna. Nel SI l nduttanza s msura n weber/ampere, coè n henry (smbolo H): 1 H = 1 Wb 1 A L nduttanza, che d solto s ndca con la lettera L, è una propretà ntrnseca d ogn crcuto e dpende dalle caratterstche geometrche. Nel caso d una bobna l nduttanza è: L = Φ() = N A = 2p k N2 A l ESEMPIO 1 Una bobna lunga 10 cm, d 400 spre, ognuna d area 20 cm 2, ha un nduttanza: L = 6,28 ( N/A 2 ) ( m 2 ) 0,1 m = 0,04 H Fgura 1 Con l reostato s può modfcare la corrente che passa nella bobna. Al varare della corrente, vara l flusso del campo che attraversa la bobna stessa. A reostato C n L autonduzone Nel crcuto della fgura 1, la pla fa crcolare una corrente nella bobna. La corrente crea a sua volta un campo magnetco che attraversa le spre della bobna. Modfcando l valore della corrente, l valore d camba e qund camba l flusso che attraversa ogn spra della bobna. Se al tempo t 1 la corrente vale 1 e al tempo t 2 vale 2, rspettv valor del flusso sono: Φ 1 () = L 1 e Φ 2 () = L 2 la conseguente varazone d flusso nell ntervallo d tempo t è Φ() = Φ 2 () Φ 1 () = L 2 L 1 = L Per la legge d Faraday-Neumann, nel crcuto nasce una tensone ndotta. Questo fenomeno s chama autonduzone e la tensone prodotta s dce autondotta. Il valore della tensone autondotta è: V autondotta = Φ() = L D t t La tensone autondotta è proporzonale all nduttanza del crcuto. Il segno meno derva dal fatto che è valda la legge d Lenz, percò la f.e.m. autondotta s oppone alla causa che la genera. Cò sgnfca che la bobna s oppone sa all aumento sa alla dmnuzone della corrente che l attraversa. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 7

8 n Il crcuto sere L Nel crcuto della fgura 2a, una resstenza e una bobna d nduttanza L sono n sere. Supponamo che sa la resstenza complessva del crcuto (la resstenza della bobna è trascurable). Quando l nterruttore vene chuso [ fgura 2b], la corrente nel crcuto cresce e aumenta l flusso d attraverso la bobna. Fgura 2 Apertura e chusura d un crcuto. A T A T L L ndotta a Nel crcuto aperto non crcola corrente. b Il crcuto vene chuso, la corrente aumenta. Per la legge d Faraday-Neumann-Lenz, s crea una tensone autondotta che fa crcolare nella bobna una corrente ndotta opposta a quella prncpale. Ne derva che la corrente non camba stantaneamente raggungendo l valore DV, come avverrebbe n assenza della bobna. La presenza della bobna nduce un rtardo nel cambamento della corrente, come llustrato nella fgura 3a. Nella fgura 3b, nvece, è rportato l andamento della corrente all apertura del crcuto (l nterruttore vene spostato sul punto come nella fgura 2a). Anche questo andamento s gustfca allo stesso modo: aprendo l crcuto s genera una tensone autondotta che s oppone alla dmnuzone d corrente; percò la corrente non dventa subto zero, come avverrebbe se non c fosse la bobna. Fgura 3 Effett dell autonduzone. corrente V corrente V O tempo O tempo a Per effetto dell nduttanza L, la corrente non raggunge subto l valore massmo ma mpega un certo tempo. b Se l crcuto vene aperto, la corrente raggunge l valore zero con un certo rtardo, dovuto alla presenza dell nduttanza L. n L energa magnetca L energa fornta dalla pla s rpartsce fra resstenza e nduttanza. La potenza assorbta dalla resstenza è data da 2, quella nvece assorbta dall nduttanza vene mmagazznata nella bobna e s chama energa magnetca. S può dmostrare che l energa magnetca, che ndchamo con U m, s calcola con l espressone U m = 1 2 L 2 Problem a p. 28 percò è drettamente proporzonale all nduttanza L e al quadrato della corrente. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 8

9 19.4 I crcut n corrente alternata IDEA-CHIAVE In un crcuto n corrente alternata, la corrente può non essere n fase con la tensone alternata. Fgura 1 Corrente alternata n un resstore. a corrente, tensone b O O alternatore alternatore esstore collegato a un generatore che fornsce una tensone alternata. V(t) V(t) (t) (t) tempo tempo La corrente è alternata e n fase con la tensone che la produce. Fgura 2 Corrente alternata n una bobna. L alternatore n Corrente alternata n un resstore Nel crcuto della fgura 1a un resstore è collegato a un alternatore che fornsce una tensone alternata d tpo snusodale: V(t) = V m sen(ω t) V(t) è la tensone stantanea, V m quella massma, ω la veloctà angolare del rotore: w = 2pf. Chudendo l nterruttore, anche la corrente stantanea (t) che passa nel crcuto è d tpo snusodale e vara tra valor postv e valor negatv con la stessa frequenza della tensone. Poché la frequenza è l recproco del perodo, corrente e tensone oscllano con lo stesso perodo e n ogn cclo raggungono valor massm negl stess stant. S dce allora che corrente e tensone sono n fase [ fgura 1b]. L ntenstà d corrente stantanea s calcola con la prma legge d Ohm: (t) = V(t) La corrente massma è m = V m. n Corrente alternata n una bobna Nel crcuto della fgura 2a una bobna d nduttanza L è collegata a un generatore d tensone alternata. Supponamo che fl d collegamento abbano resstenza trascurable; noltre, consderamo trascurable anche la resstenza della bobna. Quando l nterruttore vene chuso, l crcuto è percorso da una corrente alternata che non è n fase con la tensone, ma raggunge l suo massmo dopo un quarto d perodo [ fgura 2b]. Infatt, nella fgura 2b s ha l massmo d V(t) per t = 0 e l massmo d (t) per t = T/4. La corrente è n rtardo rspetto alla tensone. S può dmostrare che, n questo caso, la corrente massma s calcola con la formula: m = V m w L a corrente, tensone b obna d nduttanza L collegata a un alternatore. (t) V(t) O tempo T T La corrente è n rtardo rspetto alla tensone, raggunge l valore massmo dopo un quarto d perodo. ESEMPIO 1 L nduttanza della bobna è 0,5 H, la tensone massma 311 V, la frequenza 50 Hz. In tal condzon, ω = 2π f = 314 rad/s; la corrente massma è: 311 V m = (314 rad/s) (0,5 H) = 1,98 A n Corrente alternata n un condensatore Quando colleghamo una pla a un condensatore, dopo breve tempo l condensatore è carco e la corrente s nterrompe. Se nvece l condensatore è collegato a un alternatore [ fgura 3a] e fl d collegamento hanno resstenza trascurable, la tensone varable V(t) del generatore è applcata alle armature del condensatore, percò quest ultmo s carca e s scarca n un perodo, dando vta a una corrente alternata. In questo caso, la corrente ha un andamento perodco come la tensone, ma è n antcpo d un quarto d perodo [ fgura 3b]. La corrente massma vale: m = ω C V m Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 9

10 Fgura 3 Corrente alternata n un condensatore. a corrente, corrente, tensone tensone b O O T T T T C C alternatore alternatore Il condensatore d capactà C vene almen tato da un generatore d tensone alternata. V(t) V(t) tempo (t) tempo (t) La corrente è n antcpo d un quarto d perodo rspetto alla tensone. rchamo Una corrente contnua che attraversa una resstenza dsspa per effetto Joule una potenza P che s calcola con la formula: P = 2. n Il crcuto sere LC Nella fgura 4a è schematzzato un crcuto formato da un resstore d resstenza, una bobna d nduttanza L e un condensatore d capactà C dspost n sere (crcuto sere LC). Il crcuto è almentato da una tensone snusodale. Quando l nterruttore è chuso, su ogn elemento del crcuto s stablsce una tensone: V sul resstore, V C sul condensatore, V T sulla bobna. Queste tenson sono varabl nel tempo, però n ogn stante la loro somma è uguale alla tensone fornta dal generatore. Vale l equazone: V(t) = V (t) + V C (t) + V T (t) In genere, n un crcuto LC corrente e tensone sono sfasate e lo sfasamento dpende, oltre che da valor d, L e C, anche dalla frequenza della tensone [ fgura 4b]. Il rapporto fra la tensone massma e la massma ntenstà d corrente che percorre l crcuto s chama mpedenza e s ndca con la lettera Z: Z = V m m S può dmostrare che l mpedenza s calcola con la formula: 1 2 Z = 2 + ω L w C e ha le dmenson d una resstenza; s msura n ohm. n Valor effcac d corrente e tensone Una corrente snusodale n una resstenza svluppa una potenza varable: P(t) = V(t) (t) S può dmostrare che la potenza meda dsspata per effetto Joule n un perodo vale: P meda = m Fgura 4 Crcuto LC. ESEMPIO 2 Se n una resstenza d 10 Ω passa una corrente alternata d ntenstà massma 1,5 A, la potenza meda dsspata n un perodo è: C C L L P meda = 1 2 (1,5 A)2 (10 Ω) = 11,25 W a corrente, corrente, tensone tensone b O O alternatore alternatore, L e C sono n sere e l crcuto è almentato da una tensone alternata. T T T T V(t)(t) V(t)(t) tempo tempo dfferenza dfferenza fase d fase Corrente e tensone sono sfasat. Applca defnzon e legg a p. 12 Poché la corrente alternata produce calore n una resstenza, come la corrente contnua, possamo defnre un valore convenzonale, l ntenstà effcace: L ntenstà effcace d una corrente alternata è quel valore d corrente contnua che, passando n un conduttore, produce la stessa quanttà d calore n uguale tempo. Se la corrente è snusodale, l suo valore effcace, che ndchamo con eff, è legato al valore massmo m dalla relazone: eff = m 2 Anche la tensone effcace V eff è legata al valore massmo V m dalla relazone: V eff = V m 2 I valor effcac rendono possble l estensone delle legg d Ohm al caso de crcut percors da corrente alternata. Per una resstenza valgono le due relazon: V eff = eff P = V eff eff = ( eff ) 2 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 10

11 19.2 La legge d Faraday-Neumann-Lenz APPLICA defnzon e legg POLEM SOLVING 1 CONOSCENZE n La causa delle corrent ndotte 1 In un crcuto chuso crcola una corrente ndotta. Qual è la causa d questo tpo d corrente? Descrv, anche con un dsegno, una stuazone n cu è presente una corrente ndotta. n La legge d Faraday-Neumann 2 Vero o falso? Le seguent affermazon s rferscono alla d.d.p. ndotta n un crcuto. a) Aumenta all aumentare del tempo n cu vene prodotta. V F b) È proporzonale al flusso del campo magnetco. V F c) Aumentando l ntenstà d, la d.d.p. aumenta. V F d) La d.d.p. ndotta è nulla solo se è nullo. V F e) S può msurare n Wb/s. V F 3 Una spra crcolare, d dametro 20 cm e resstenza 0,50 W, s trova n un campo magnetco che vara d 8, T al secondo. Il pano della spra è perpendcolare al campo magnetco. Calcola la d.d.p. ndotta e la corrente ndotta nella spra. 4 Una bobna è formata da 500 spre, ognuna del dametro d 20 cm; s trova dentro un campo magnetco unforme = 5, T e le lnee del campo sono drette lungo l asse della bobna. La bobna vene estratta dalla zona del campo n 1/100 d secondo. appresenta la stuazone con un dsegno. Calcola la d.d.p. ndotta nella bobna. Quanta corrente crcola nella bobna se ha una resstenza d 4 Ω? n La legge d Lenz 5 Una spra s muove verso un magnete rettlneo fermo. Nella spra s crea una corrente ndotta che s oppone alla causa che la genera, coè all aumento d flusso magnetco. appresenta la stuazone con un dsegno ne due cas seguent: a) l magnete presenta l polo sud verso la spra; b) l magnete presenta l polo nord verso la spra. In quale verso crcola la corrente ne due cas? Se al posto della spra c fosse una bobna, che cosa camberebbe? 6 Per spngere un magnete dentro una bobna bsogna compere un lavoro. Per quale motvo? Perché l lavoro è tanto maggore quanto pù grande è l numero d spre della bobna? 7 Lenz ha ntrodotto un segno meno nella legge d Faraday-Neumann. La presenza del segno meno sgnfca che la tensone ndotta è sempre negatva? Se nella legge non vensse ntrodotto l segno meno, quale prncpo fondamentale della fsca sarebbe volato? 8 Le due spre crcolar della fgura gaccono su pan parallel e loro centr sono sulla stessa retta. La spra S 1 è percorsa da una corrente n verso oraro rspetto a un osservatore che guarda l asse comune delle due spre da snstra. S 1 S 2 Spega che cosa succede nella spra S 2 quando: a) la corrente rmane costante; b) la corrente aumenta; c) la corrente dmnusce. 9 Al centro d una bobna d 500 spre, lunga 10 cm, perpendcolarmente al suo asse è posta una spra d superfce 20 cm 2 e d resstenza 0,50 W. La corrente nella bobna passa da 0,0 A a 2,0 A n 0,010 s. Calcola la d.d.p. ndotta nella spra. Calcola la corrente ndotta nella spra. n La forza elettromotrce ndotta 10 Una sbarra metallca d estrem M e N s muove dentro un campo magnetco unforme uscente dal pano del foglo. La veloctà della sbarra è perpendcolare alle lnee del campo. M N uscente Spega che cosa succede nella sbarra ne due cas seguent: a) s muove verso destra; b) s muove verso snstra. Altr problem sulla legge d Faraday-Neumann-Lenz a fne untà, p. H 28 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 11

12 19.4 I crcut n corrente alternata APPLICA defnzon e legg POLEM SOLVING 1 CONOSCENZE n Corrente alternata n un resstore 1 Un crcuto è almentato da un generatore d tensone alternata l cu massmo valore è 150 V e che ha frequenza 1, Hz. Calcola la pulsazone w della tensone. Qual è l espressone della tensone stantanea? Il generatore è collegato a un resstore d 30 W. Quanto vale la corrente massma nel resstore? 2 La corrente che crcola n un crcuto almentato da una tensone alternata ha frequenza 200 Hz e valore massmo 1,5 A. Con quale perodo osclla la corrente? E la tensone? Scrv l espressone della corrente stantanea. 3 Nel grafco è rportata una tensone alternata. tensone (V) 270 O 270 Quanto vale la tensone massma e quella mnma? Qual è la frequenza della tensone? n Corrente alternata n una bobna 4 Una bobna d nduttanza 0,50 H è nserta n un crcuto almentato da una tensone alternata l cu valore massmo è 220 V e la cu frequenza è 50 Hz. Calcola la corrente massma che crcola nella bobna. appresenta nello stesso grafco, n funzone del tempo, sa la tensone sa la corrente stantanea. Cambando la bobna, la corrente massma dventa 2,5 A. Calcola l nduttanza della nuova bobna. n Corrente alternata n un condensatore 5 La corrente che crcola n un condensatore d capactà 5,0 µf ha l valore massmo d 2,0 A. La frequenza del generatore è 50 Hz. Calcola la tensone massma che fornsce l generatore. Dsegna, nello stesso grafco, la corrente e la tensone n funzone del tempo. n Il crcuto sere LC 0,012 tempo (s) 6 Gl element d un crcuto sere LC sono seguent: = 40 Ω, L = 16 mh, C = 0,1 µf. Il crcuto è almentato da un generatore d frequenza 50 Hz. Calcola l mpedenza. condensatore d capactà 3,0 µf. Il crcuto è almentato da una tensone alternata che ha l valore massmo d 150 V e frequenza 50 Hz. a) La tensone a cap della resstenza ha perodo 0,02 s. V F b) La somma delle tenson a cap del resstore, del condensatore e della bobna è 150 V. V F c) Le tenson a cap d ogn elemento sono sfasate. V F d) La corrente massma nel crcuto è 8,7 ma. V F e) La frequenza della corrente nel crcuto è 50 Hz. V F n Valor effcac d corrente e tensone 8 A un conduttore d resstenza 100 Ω è applcata una tensone massma d 150 V. Se la tensone massma vene dmezzata, come vara la corrente effcace? 9 Una corrente alternata, d ntenstà effcace 10 A, crcola n un conduttore d 50 Ω. Calcola l valore massmo della corrente. Qual è la tensone effcace a cap del conduttore? 10 Una tensone alternata d valore massmo 120 V, è applcata a un conduttore d resstenza 10 Ω. Trova valor effcac d tensone e corrente. 11 In Gran retagna l valore effcace della tensone è 230 V, negl Stat Unt d 110 V. Qual è l valore massmo della tensone n que paes? 12 In una resstenza d 10 Ω passa una corrente contnua d 2,0 A. Po nella stessa resstenza s fa passare una corrente alternata d valore massmo 2,0 A. Il calore che s produce per effetto Joule ha lo stesso valore ne due cas? Spega. 13 Una stufa elettrca vene almentata da una tensone effcace d 220 V e fornsce una potenza d 1,0 kw. Qual è la corrente massma che l attraversa? 14 Un generatore d tensone alternata è collegato a una resstenza d 50 Ω. La tensone massma presente a morsett del generatore è 300 V. Calcola valor effcac della corrente e della tensone. Qual è la potenza dsspata sulla resstenza? 15 Su una lampadna c è scrtto: 60 W, 220 V. Qual è la corrente effcace che attraversa la lampadna se vene collegata alla rete elettrca? Qual è la resstenza della lampadna? 7 Vero o falso? Un crcuto sere LC è formato da una resstenza d 20 Ω, una bobna d nduttanza 2,5 H, un Altr problem su crcut n corrente alternata a fne untà, p. H 30 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 12

13 19.5 Il trasformatore IDEA-CHIAVE La funzone del trasformatore è quella d abbassare o nnalzare la tensone alternata che arrva al crcuto prmaro. crcuto prmaro Fgura 1 Applcando una tensone va rable a una delle due bobne, per nduzone s ottene una tensone varable anche a cap dell altra bobna. N p ndotto N s crcuto secondaro matematca Date due uguaglanze, l rapporto fra prm membr è uguale al rapporto fra second membr. n Crcuto prmaro e crcuto secondaro Nella fgura 1 è dsegnato un nucleo d ferro lamellare su cu sono avvolte due bobne con un numero dfferente d spre; l dspostvo s chama trasformatore e permette d modfcare la tensone alternata applcata a una delle due bobne. Se esse hanno resstenza trascurable, due crcut sono puramente nduttv. La bobna d snstra formata da N p spre (l pedce p ndca l crcuto prmaro), è percorsa da una corrente alternata che crea un campo magnetco varable. Le lnee d flusso del campo, canalzzate dal ferro, attraversano le spre dell altra bobna formata da N s spre (s ndca l crcuto secondaro). Per la legge d Faraday-Neumann, nel crcuto secondaro nasce una f.e.m. ndotta con la stessa frequenza del prmaro. n Il rapporto d trasformazone Sa V p la tensone effcace agl estrem del crcuto prmaro e V s quella agl estrem del crcuto secondaro. Se l crcuto secondaro è aperto, coè non crcola corrente: V s = N s V p N p Il rapporto fra l numero d spre del secondaro e quello del prmaro (N s /N p ) s chama rapporto d trasformazone ed è un numero caratterstco d ogn trasformatore. La tensone effcace a cap del crcuto secondaro è: Ns V s = V N p p Pertanto, se N s > N p allora anche V s > V p ; n tal caso l trasformatore s dce elevatore d tensone. Il trasformatore della fgura 1 è un elevatore. Vceversa, se N s < N p anche V s < V p, l trasformatore s dce rduttore d tensone. Fgura 2 Il secondaro è chuso su una resstenza ; l trasformatore eleva la tensone ma rduce la corrente. V s = 660 V N s = 600 N p = 200 s = 1 A ESEMPIO 1 Il crcuto prmaro è d 100 spre, l secondaro d 1000 spre. Se applchamo una d.d.p. d 220 V al prmaro, l trasformatore la fa aumentare d 10 volte; la d.d.p. ndotta al secondaro è: V s = V p N s (220 V) 1000 = = 2200 V N p 100 n Il rendmento e l utlzzo del trasformatore Se l crcuto secondaro è chuso su un utlzzatore, n assenza d dsperson d energa (trasformatore deale), la potenza meda fornta al prmaro (P p ) è uguale alla potenza meda dsponble sul crcuto secondaro (P s ): P p = P s V p p = V s s dove p e s sono valor effcac delle corrent. Il prodotto fra la tensone effcace e la corrente effcace è dentco per due crcut. Che cosa sgnfca? Supponamo che V s sa maggore d V p, come nella fgura 2. Affnché due prodott sano ugual, s deve essere mnore d p ; questo sgnfca che se l trasformatore è un elevatore allora rduce l valore dell ntenstà d corrente. V p = 220 V p = 3 A Se l trasformatore aumenta la tensone d un certo fattore, allora dmnusce la corrente dello stesso fattore. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 13

14 Ilja Mas ík/shutterstock Fgura 3 Il lettore DVD utlzza una tensone d 12 V; collegato a una presa domestca necessta d un rduttore d tensone. In un trasformatore reale, però, la potenza P s dsponble al secondaro è sempre mnore della potenza P p fornta al prmaro. Il rapporto fra la potenza dsponble e quella fornta è l rendmento del trasformatore: r = P s P p Il trasformatore è un dspostvo con un alto rendmento, n genere superore al 90%. ESEMPIO 2 Un trasformatore con un rendmento del 92%, a cu vene fornta una potenza meda d 10 W, fornsce al secondaro una potenza meda: P s = 0,92 (10 W) = 9,2 W I trasformator trovano largo mpego n molt dspostv che per funzonare necesstano d tenson dverse da 220 V. Ne dspostv elettronc, come rado, regstrator, computer, lettor DVD ecc. [ fgura 3] sono necessar alcun volt per l funzonamento; ess vengono collegat alla rete medante de trasformator rduttor. metodo In altr dspostv, come l fulmna-nsett, nvece, sono necessare mglaa d volt e qund bsogna utlzzare un trasformatore elevatore. n Il trasporto della corrente a dstanza I trasformator sono ndspensabl nel trasporto dell energa elettrca a grand dstanze. Per esempo, se n una centrale elettrca vene prodotta corrente con tensone d crca V, medante un trasformatore vene elevata a V e trasportata a dstanza con una lnea ad alta tensone. In prossmtà del luogo d utlzzo, la tensone vene abbassata a V con un rduttore d tensone. Infne un terzo trasformatore rduce d nuovo la tensone alternata a 220 V [ fgura 4]. Fgura 4 Nel trasporto dell energa elettrca a dstanza s fa largo uso de trasformator sa per elevare la tensone sa per abbassarla. alternatore 30 kv 30 kv rduttore 220 V lnea a bassa tensone utenze domestche e commercal elevatore centrale elettrca 380 kv lnea ad alta tensone per trasporto su lunghe dstanze rduttore 30 kv 30 kv lnea a meda tensone utenze ndustral converttore tensone contnua per tram e ferrove Perché s usano lnee ad alta tensone? Per caprlo, calcolamo le perdte d potenza lungo una lnea. Supponamo che un alternatore trasmetta a un utente 3 kw d potenza su una lnea d trasmssone che ha una resstenza complessva d 5 Ω. Nella tabella 1 confrontamo la trasmssone con tensone d 220 V e 2200 V. Tabella 1 I caso (DV = 220 V) II caso (DV = 2200 V) Corrente nella lnea Perdta d potenza per effetto Joule Perdta percentuale d potenza P 3000 W 3000 W = = = 13,6 A = = 1,36 A V 220 V 2200 V P = 2 = 925 W P = 2 = 9,25 W 925 W 9,25 W = 0,31 ovvero 31% = 0,0031 ovvero 0,31% 3000 W 3000 W Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 14

15 19.5 Il trasformatore APPLICA defnzon e legg POLEM SOLVING 1 CONOSCENZE n Crcuto prmaro e crcuto secondaro 1 Nel crcuto prmaro d un trasformatore passa una cor rente alternata che crea un campo magnetco varable. Come sono drette le lnee d questo campo magnetco? Qual è la funzone del nucleo d ferro chuso ad anello? 2 Vero o falso? Le fras seguent s rferscono a un trasformatore. a) Il numero d spre delle due bobne che costtuscono un trasformatore è uguale. V F b) Se la corrente che crcola nel prmaro è contnua, anche nel secondaro crcola una corrente contnua. V F c) Nel secondaro vene ndotta una f.e.m. che ha la stessa frequenza d quella del prmaro. V F n Il rapporto d trasformazone 3 Il crcuto prmaro d un trasformatore ha 100 spre, quello secondaro 200. Calcola l rapporto d trasformazone. D quale tpo d trasformatore s tratta? Cosa succede se due avvolgment hanno lo stesso numero d spre? 4 Consdera un trasformatore così composto: una spra al prmaro e due al secondaro. Al prmaro è applcata una d.d.p. alternata d 1,0 V. Qual è la tensone al secondaro? Per ottenere una tensone d 50 V, quante spre dovrebbe avere l crcuto secondaro? 5 Un trenno funzona con una d.d.p. alternata d 11 V. Medante un trasformatore vene collegato alla tensone d rete (220 V). Qual è l rapporto d trasformazone del trasformatore? Se l secondaro è composto da 400 spre, quante sono le spre del prmaro? 6 Un tubo al neon funzona con una tensone d 10 kv. È collegato alla rete elettrca (220 V) medante un trasformatore. È un trasformatore rduttore o un elevatore? Qual è l rapporto d trasformazone? 7 Un trasformatore elevatore ha un rapporto d trasformazone uguale a 19. Al prmaro c è una tensone effcace d 20 kv. Qual è la tensone effcace al secondaro? Se l prmaro è composto da 500 spre, quante spre c sono al secondaro? 8 La tensone agl estrem del crcuto secondaro d un trasformatore è 10 volte pù grande d quella agl estrem del prmaro. Calcola l rapporto d trasformazone. n Il rendmento e l utlzzo del trasformatore 9 Un trasformatore ha un rendmento del 97%. Al crcuto prmaro è applcata una tensone d 50 V che fa crcolare una corrente d 2 A. Il rapporto d trasformazone vale 2. Qual è la potenza dsponble al secondaro? Quale corrente arrva al secondaro? 10 Un trasformatore ha 200 spre al prmaro e 400 al secondaro. Al prmaro è applcata una tensone d 50 V. Il secondaro è collegato a un utlzzatore che ha una resstenza d 40 Ω. Qual è la tensone n uscta al secondaro? Quale corrente passa nell utlzzatore? Quale ntenstà d corrente è assorbta dal crcuto prmaro? n Il trasporto della corrente a dstanza 11 Un trasformatore aumenta la tensone n uscta da un alternatore d un fattore 10, per nvarla lungo una lnea d trasmssone. D quanto rduce la corrente effcace che nva sulla lnea? D quanto rduce la perdta d potenza? 12 Una potenza d 500 kw deve essere trasmessa su una lnea d resstenza 20 Ω. Convene trasmettere la corrente con una tensone d 10 kv o 100 kv? Spega. Confronta le perdte d potenza per effetto Joule ne due cas. 13 Da una cabna d trasformazone d una centrale elettrca arrvano a un abtazone 4,5 kw, su una lnea d trasmssone che ha una resstenza d 3,0 Ω. La trasmssone avvene con una tensone effcace d 220 V. Calcola la corrente effcace che passa sulla lnea d trasmssone. Verfca che, n queste condzon, quas un terzo della potenza trasmessa s perde per effetto Joule. Cosa s può fare per rdurre le perdte d potenza? 14 Una lnea d trasmssone ha una resstenza d 3, Ω per ogn klometro. Una centrale elettrca trasmette 100 kw con una tensone effcace d 4000 V, a un ndustra posta a 10 km d dstanza dalla centrale. Qual è la corrente sulla lnea? Qual è la perdta d potenza per effetto Joule? Qual è la perdta percentuale d potenza? Altr problem sul trasformatore a fne untà, p. 29 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 15

16 19.6 Le onde elettromagnetche IDEA-CHIAVE Un onda elettromagnetca è la sovrapposzone d un campo elettrco e un campo magnetco varabl che s propagano nello spazo con veloctà v = l f. n Camp varabl Consderamo un campo magnetco varable (n aumento) dretto come nella fgura 1a. Per la legge d Faraday-Neumann-Lenz, la spra dentro al campo vene percorsa da una corrente ndotta n senso oraro; percò è presente anche un campo elettrco ndotto che fa muovere le carche elettrche nella spra. Le lnee d forza d questo campo sono perpendcolar a quelle del campo [ fgura 1b]. Il rsultato è che: Un campo magnetco varable crea un campo elettrco ndotto le cu lnee d forza sono chuse attorno alle lnee del campo magnetco che l ha prodotto. Fgura 1 Campo elettrco ndotto. n aumento n aumento ndotta E ndotto a Il campo magnetco n aumento produce una corrente ndotta nella spra. b Nella spra s crea una corrente ndotta e qund un campo elettrco ndotto. Nella fgura 2a un condensatore è collegato a un generatore. Quando s chude l nterruttore, l amperometro segna un passaggo d corrente fnché dura la carca del condensatore. Come può crcolare la corrente dal momento che fra le armature del condensatore c è un solante? Mentre l condensatore s carca, la quanttà d carca sulle armature camba nel tempo, qund anche l campo elettrco fra le armature camba. Questo cambamento produce una corrente varable che s chama corrente d spostamento, che a sua volta produce un campo magnetco ndotto [ fgura 2b]. Ne derva che: Una varazone del campo elettrco produce nello spazo crcostante un campo magnetco ndotto, le cu lnee sono chuse attorno al campo elettrco che l ha generato. Se al posto del generatore d d.d.p. contnua nseramo nel crcuto un alternatore, la corrente d spostamento dura nel tempo. Fgura 2 Corrente d spostamento. C E n aumento A T ΔV a Un condensatore è n sere a una resstenza. Se s chude T, nel condensatore crcola per breve tempo una corrente. b ndotto Chudendo l nterruttore, l campo elettrco aumenta e provoca la corrente d sposta mento dentro al condensatore. Il campo magnetco generato da questa corrente ha le lnee chuse attorno al campo elettrco. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 16

17 n Il campo elettromagnetco eploghamo due fatt mportant descrtt. La varazone del campo magnetco genera un campo elettrco, anch esso varable; la varazone del campo elettrco genera un campo magnetco varable. In entramb cas, nella stessa regone dello spazo, sono present due camp varabl, uno magnetco e l altro elettrco, coè un campo elettromagnetco, che s propaga nello spazo [ fgura 3]. Il campo elettromagnetco s propaga come un onda trasversale (onda elettromagnetca); la drezone d propagazone è perpendcolare sa al vettore E, sa al vettore. Fgura 3 Il campo elettrco E e l campo magnetco sono perpendcolar fra loro e oscllano entramb mentre s propagano. E drezone d propagazone rchamo Veloctà della luce nel vuoto: c = 3, m/s. James Clerk Maxwell ( ) dmostrò per va teorca che l campo elettromagnetco s propaga nel vuoto con una veloctà d m/s. La veloctà prevsta teorcamente da Maxwell era uguale a quella, allora gà nota, della luce nel vuoto. Da questo fatto nacque l potes della natura elettromagnetca della luce. La verfca spermentale dell esstenza delle onde elettromagnetche s ebbe nel 1888, nove ann dopo la morte d Maxwell, ad opera d Henrch Hertz che ruscì a produrre e rvelare le onde elettromagnetche. n Le propretà delle onde elettromagnetche Le grandezze che caratterzzano un onda elettromagnetca (o campo elettromagnetco) sono quelle tpche de fenomen ondulator: lunghezza d onda λ, frequenza f e veloctà d propagazone v, legate dalla relazone: λ f = v assumamo le propretà delle onde elettromagnetche: c ogn onda è costtuta da un campo elettrco e un campo magnetco, entramb varabl con la stessa frequenza; c le onde elettromagnetche sono trasversal: vettor E e sono sempre perpendcolar alla drezone d propagazone dell onda; c al contraro delle onde meccanche, le onde elettromagnetche s propagano anche nel vuoto; c n un mezzo omogeneo, le onde s propagano n lnea retta e con veloctà costante; c la veloctà d un onda elettromagnetca nel vuoto è uguale a quella della luce, mentre n un mezzo è mnore; c come tutte le onde, anche quelle elettromagnetche mentre s propagano trasportano energa; c le onde elettromagnetche subscono gl stess fenomen delle onde lumnose: rflessone, rfrazone, dffrazone e nterferenza. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 17

18 onlne.zanchell.t/ruffo_fsca 1 flm e 3 test Onde elettromagnetche Spettro elettromagnetco n Lo spettro elettromagnetco Le onde elettromagnetche coprono una vasta gamma d frequenze, che formano lo spettro elettromagnetco. Lo spettro è suddvso n regon [ fgura 4]: onde rado, mcroonde, nfrarosso, vsble, ultravoletto, ragg X, ragg gamma. lunghezza d onda (m) onde rado mcro onde nfrarosso luce vsble ultra voletto ragg X ragg gamma bassa frequenza alta frequenza frequenza (Hz) Fgura 4 Spettro delle onde elettromagnetche. onlne.zanchell.t/ruffo_fsca tecnologa I ragg X n medcna, 1 pagna tecnologa Il forno a mcroonde, 1 pagna La classfcazone non è ben defnta perché zone adacent nello spettro s sovrappongono parzalmente. c Onde rado (10 6 Hz < f < 10 9 Hz). Sono prodotte n varo modo; n partcolare medante elettron accelerat o corrent alternate che crcolano n antenne metallche. ado e televsor utlzzano per le trasmsson le onde elettromagnetche che hanno le frequenze pù basse, qund le lunghezze d onda pù alte. c Mcroonde (10 9 Hz < f < Hz). Sono prodotte medante crcut elettronc. Due applcazon molto comun delle mcroonde sono le comuncazon a dstanza e l forno a mcroonde. c Infrarosso (10 12 Hz < f < 4, Hz). Le onde nfrarosse sono prodotte dalla rotazone e vbrazone delle molecole. Quando sono assorbte da corp, producono calore e qund aumento d temperatura. In ambente domestco, utlzzamo le onde nfrarosse quando usamo un telecomando. c Luce vsble (4, Hz < f < 7, Hz). I nostr occh sono sensbl solo a una pccola parte dell ntero spettro elettromagnetco, detta regone del vsble. c Ultravoletto (7, Hz < f < Hz). Le onde ultravolette provengono dal Sole e la maggor parte è assorbta dall ozono presente nell atmosfera terrestre. Non sono vsbl, ma possamo notare loro effett sulla pelle, perché favorscono la produzone d melatonna, un pgmento che colora la pelle e provoca abbronzatura. c agg X (10 17 Hz < f < Hz). Possono essere prodott facendo urtare elettron molto veloc contro una lastra metallca, per esempo d tungsteno. Quest ragg attraversano faclmente l corpo umano perché sono assorbt poco da tessut moll e dalla pelle. Non sono assorbt da materal dens, come le ossa e dent percò sono usat per fare radografe del corpo umano. c agg gamma (f > Hz). Sono prodott nelle reazon nuclear, ne grand accelerator d partcelle o spontaneamente da nucle radoattv. Sono ragg che trasportano molta energa e qund hanno un forte potere penetrante. Dstruggono le cellule vvent e per questo motvo sono utlzzat per brucare le cellule tumoral. Sono anche usat per sterlzzare strument chrurgc. Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 18

19 19.6 Le onde elettromagnetche APPLICA defnzon e legg POLEM SOLVING 1 CONOSCENZE n Camp varabl 1 Un campo magnetco varable crea un campo elettrco ndotto n una spra chusa. Come sono drette le lnee d questo campo ndotto? 2 In un crcuto è presente un condensatore, un generatore d corrente contnua, una resstenza n sere al condensatore e un nterruttore. Chudendo l nterruttore, nel crcuto crcola per brevssmo tempo una corrente elettrca. Come s chama questa corrente? Che cosa bsognerebbe fare per far crcolare la corrente anche per temp lungh? n Il campo elettromagnetco 3 La varazone del campo magnetco genera un campo elettrco varable. Un campo elettrco varable genera un campo magnetco? Che cos è un campo elettromagnetco? 4 Una corrente contnua genera nello spazo crcostante un campo magnetco. Anche una corrente alternata genera nello spazo crcostante un campo magnetco. Qual è la dfferenza tra due camp? 5 Vero o falso? a) Il campo elettromagnetco è la somma d un campo elettrco e d un campo magnetco. V F b) Il campo elettromagnetco è la somma vettorale d un campo elettrco e d un campo magnetco. V F c) Il campo elettromagnetco s propaga come un onda la cu drezone d propagazone è perpendcolare al vettore e al vettore E. V F 2, m/s, la lunghezza d onda è maggore, mnore o uguale a quella calcolata nella domanda precedente? E la frequenza nel mezzo è la stessa o camba? n Lo spettro elettromagnetco 8 La frequenza delle onde rado corte va da 3,0 MHz a 30 MHz. Qual è la loro veloctà d propagazone? A quale frequenza corrsponde la maggore lunghezza d onda? Calcola le lunghezze d onda corrspondent. 9 Due canal rado trasmettono con frequenze leggermente dverse: 800 khz e 810 khz. Calcola la dfferenza fra le lunghezze d onda. 10 Consdera una luce blu d lunghezza d onda 450 nm (1 nm = m) e una luce galla d 580 nm. Calcola le rspettve frequenze. 11 Le comuncazon tra astronaut e Terra avvengono medante onde elettromagnetche. Quanto tempo mpega ad arrvare un segnale lancato da uno Shuttle n orbta a 250 km dalla Terra? 12 Un onda elettromagnetca ha una lunghezza d onda d 5, m nel vuoto e d 4, n un altro mezzo. Qual è la frequenza dell onda elettromagnetca? Calcola la veloctà d propagazone dell onda nel mezzo. 13 I telefon cellular rcevono ed emettono onde rado n una certa banda d frequenze. Suppon che la banda del tuo cellulare sa compresa tra 908,350 MHz e 908,375 MHz. Pa n a s o n c n Le propretà delle onde elettromagnetche 6 Vero o falso? a) La frequenza e la lunghezza d onda d un onda elettromagnetca sono drettamente proporzonal. V F b) La frequenza d un onda elettromagnetca che s propaga n mezz dvers vara. V F c) La veloctà d un onda elettromagnetca è sempre uguale a quella della luce. V F d) La frequenza del campo elettrco e magnetco varabl che costtuscono l onda elettromagnetca è la stessa. V F e) Le onde elettromagnetche trasportano energa. V F 7 Un onda elettromagnetca ha una frequenza d 8, Hz. Qual è la sua lunghezza d onda nel vuoto? In un mezzo n cu l onda s propaga con veloctà d In quale ntervallo sono comprese le lunghezze d onda del cellulare? 14 Tutte le emttent televsve, tranne auno, trasmettono nella banda compresa fra 470 MHz e 850 MHz. In quale ntervallo sono comprese le lunghezze d onda utlzzate? Con quale veloctà s propagano le onde elettromagnetche comprese n quella banda? Altr problem sulle onde elettromagnetche a fne untà, p. 31 Questo fle è parte del corso G. uffo, Fsca: lezon e problem, Zanchell 2010 pagna 19