XVII Convegno Italiano di Meccanica Computazionale SOMMARI E PROGRAMMA. Alghero, settembre Facoltà di Architettura

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1 XVII Convegno Italiano di Meccanica Computazionale GIMC 2008 SOMMARI E PROGRAMMA Alghero, settembre Facoltà di Architettura

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3 Sessione Aula I PT Sessione Aula I PT Sessione Aula II PT Mercoledì Registrazione Apertura dei lavori 10 Antonin Chambolle Conferenza di apertura 11 Pausa caffè Sessione A Sessione B 30 Mallardo, Alessandri, Aliabadi Fuschi, Pisano, Sofi A boundary integral approach in nonlinear wave propagation The nonlocal finite element method: computational issues and numerical findings 50 Benedetti, Milazzo, Aliabadi Cremonesi, Frangi, Perego A fast DBEM solver for 3D anisotropic crack problems Approccio Lagrangiano ad elementi finiti per la simulazione di problemi di interazione fluido-struttura Panzeca, Terravecchia, Zito Pitacco Tecniche di trasformazione di integrali di dominio in integrali di contorno nell ambito del SBEM Una famiglia di elementi finiti per la piastra inflessa basata sull espansione in polinomi ortogonali alla curvatura 30 Mazza, Aristodemo Reali, Auricchio, Beirão, Buffa, Lovadina, Sangalli Costruzione efficiente di modelli BEM simmetrici di Un introduzione alla Isogeometric Analysis lastre di Kirchhoff impiegando una descrizione a variabili complesse 50 Panzeca, Cucco, Salerno Ciaramella, Minutolo, Ruocco Impiego dei sottodomini via SBEM nell analisi delle murature Pausa pranzo Elementi finiti ad elasticità variabile e GA per l identificazione delle modifiche indotte da scavi e perforazioni nelle proprietà dei terreni

4 A boundary integral approach in nonlinear wave propagation Vincenzo Mallardo, Claudio Alessandri Dipartimento di Architettura, Università di Ferrara Ferri Aliabadi Department of Aeronautics, Imperial College London (UK) Parole chiave: Nonlinear, acoustics, perturbation technique The interaction of an acoustic signal with matter is said to be linear if the response of the material and the strength of the output signal vary linearly with the strength of the input signal. For high input signal strengths, some nonlinear effects may occur [1], such as acoustic-waveform distortion, higher harmonic generation, etc. On the basis of some recent results [2-3], the paper deals with a two-dimensional numerical procedure based on the boundary integral equations to model acoustic waves of finit e-amplitude. The analysis is performed in the frequency domain. By applying the perturbation technique up to the second order term, the governing differential equations are transformed into a system of two Helmholtz equations, one homogeneous and the other one inhomogeneous. Both equations are transformed into integral equations which can be numerically solved without domain discretisation. The numerical procedure can be applied to predict the propagation of finite but of modera te amplitude acoustic waves in domains of any geometry. The final formulation is validated by comparison with an ad-hoc analytical solution. Reference [1] M.F. Hamilton and D.T. Blackstock, Nonlinear Acoustics, Academic Press, [2] Mallardo V, Aliabadi M.H., Nonlinear wave propagation by boundary integral equations, Journal of the Acoustical Society of America, submitted, [3] Mallardo V., Aliabadi M.H., The Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) in nonlinear acoustic wave propagation, Computer and Experimental Simulations in Engineering and Science (CESES), accepted, 2008.

5 A Fast DBEM for 3D anisotropic cracked bodies Ivano Benedetti, Alberto Milazzo Dipartimento di Ingegneria ed Infrastrutture Aeronautiche, Università di Palermo M.H. Ferri Aliabadi Department of Aeronautics, Imperial College London Parole chiave: Boundary Element Method, Fracture Mechanics, Hierarchical Matrices The use of composite materials in many engineering applications enables improved design for structures, equipment and devices. The performance of such inherently anisotropic materials must be carefully evaluated to meet increasing requirements in critical engineering applications. Much effort has been devoted to experimental studies for composite materials characterization. On the other hand numerical modeling and analysis have recently gathered significant momentum. Computational methods such as the finite difference method (FDM), the finite element method (FEM) and the boundary element method (BEM) have been widely exploited to carry out numerical analyses of structural problems involving both isotropic and anisotropic materials. The boundary element method is particularly appealing for many structural applications in particular in the framework of Fracture Mechanics where the Dual Boundary Element Method (DBEM) has proved very accurate and effective. However, the extensive industrial usage of BEMs, especially when large scale computations are involved, is hindered by some limitations, mainly related to the features of the solution matrix. Such matrix is generally fully populated, thus resulting in increased memory storage requirements as well as increased solution time with respect to other numerical methods for problems of the same order. Moreover, the analysis of three-dimensional anisotropic elastic solids in the framework of the BEM requires some additional considerations. The lack of anisotropic Green s functions for the construction of the boundary integral representation results in the use of either the integral expression of the fundamental solutions or explicit expressions with complex calculations. Due to the form of the 3D fundamental solutions, BEM techniques for anisotropic elasticity applications resulted in slower computations with respect to the isotropic case, for which analytical closed form fundamental solutions are known. Many investigations have been carried out to overcome such limitations. In particular, fast multipole methods (FMMs) have been developed to solve efficiently boundary element formulations for elasticity problems. Although FMMs are very effective, they require the knowledge of the kernel expansion in advance in order to carry out the integration and this is particularly complex for anisotropic elasticity problems, for which analytic closed form expressions of the kernels are not available. In the present paper a Fast DBEM for 3D cracked bodies based on hierarchical matrices and their algebra is proposed. The main step is the construction of the approximation of suitable blocks of the boundary element matrix based on the computation of only few entries of the original blocks. This approximation, in conjunction with the use of Krylov subspace iterative solvers, leads to relevant numerical advantages, namely reduced memory storage requirements and reduced computational time for the solution. The effectiveness of the technique for the analysis of 3D cracked anisotropic solids is numerical demonstrated in the presented applications.

6 Tecniche di trasformazione di integrali di dominio in integrali di contorno nell ambito del SBEM Teotista Panzeca, Silvio Terravecchia, Liborio Zito Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo Parole chiave: SBEM, integrali singolari di dominio, integrali in forma chiusa. L analisi di strutture soggette ad azioni volumetriche distorcenti effettuata con il Metodo Simmetrico degli Elementi di Contorno (SBEM) presenta difficoltà di tipo computazionale sia per la presenza di singolarità forti nei nuclei degli integrali di dominio sia per la necessità di valutare gli stessi integrali in presenza di geometrie non regolari. Infatti nell ambito dell approccio del BEM per collocazione, il campo singolare di tensione è ottenuto dall Identità di Somigliana (I.S.) degli spostamenti, che è singolare, attraverso l impiego dell operatore differenziale che genera un integrale di dominio interpretato come Valore Principale di Cauchy (CPV) ed un termine libero (Bui free term). L integrale singolare in letteratura è valutato attraverso un processo di regolarizzazione ed attraverso una successiva sua trasformazione in integrale di contorno con metodologie che impiegano il teorema di Gauss [1] o la tecnica Radial Integration Method (RIM) [2]. L approccio qui presentato, che si inquadra nell ambito del SBEM, opera nel campo degli spostamenti e lo stato di tensione è trattato in modo differente rispetto alle precedenti metodologie. Nella I.S. degli spostamenti l integrale di dominio è regolarizzato e l integrale singolare è trasformato sul contorno attraverso la tecnica RIM. Si ottiene un campo non-singolare di spostamenti su cui si applica l operatore differenziale, dove il Bui free term è presente in forma implicita. Attraverso la legge di Hooke e la formula di Cauchy si genera l I.S. delle trazioni. Quest ultima è valutata sul contorno con un operazione di limite che permette di definire l integrale singolare come CPV, e di valutare il termine libero ad esso associato caratterizzato dalla funzione arcotangente e dal Bui free term in forma esplicita. La strategia usata permette di evitare l impiego degli integrali di dominio dovute ad una distribuzione di distorsioni e di effettuare la successiva integrazione sul contorno al fine di valutare i termini di carico, ottenuti come processo di pesatura alla Galerkin. Questi termini sono stati ottenuti in forma chiusa, consentendo quindi la implementazione nel codice di calcolo Karnak.sGbem secondo un approccio che opera nell ambito della sottostrutturazione. Riferimenti bibliografici [1] Huber O, Dallner P, Parteymuller P, Kuhn G, Evaluation of the stress tensor in 3D elastoplasticity by direct solving of hypersingular integrals, International Journal of Numerical Methods and Engineering, 39, 1996, [2] Gao XW, Boundary element analysis in thermoelasticity with and without internal cells, International Journal of Numerical Methods and Engineering, 57, 2003, [3] Panzeca T, Cucco F, Terravecchia S, Symmetric boundary element method versus Finite element method, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng., 191, 2002, [4] Terravecchia S, Closed form coefficients in the symmetric boundary element approach, Engineering Analysis with Boundary Elements 30, 2006,

7 Costruzione efficiente di modelli BEM simmetrici di lastre di Kirchhoff impiegando una descrizione a variabili complesse Mirko Mazza, Maurizio Aristodemo Dipartimento di Modellistica per l ingegneria, Università della Calabria Parole chiave: modelli simmetrici ad elementi di contorno, lastra di Kirchhoff, nuclei singolari, variabili complesse, integrazione analitica I modelli ad elementi di contorno per collocazione si basano sull impiego di equazioni integrali associate a sorgenti puntuali. L imposizione delle condizioni al contorno nei punti di collocazione di tali sorgenti fornisce sistemi non simmetrici. Modelli simmetrici possono essere derivati da forme pesate di equazioni integrali associate a sorgenti, sia di tipo statico che cinematico, distribuite sul contorno. I coefficienti dei sistemi simmetrici discendono in questo caso dall integrazione doppia sul contorno del prodotto tra il nucleo e le funzioni di forma che approssimano le sorgenti e le variabili sul contorno. La valutazione dei coefficienti risulta in genere più accurata e computazionalmente più efficiente quando si adoperi l integrazione analitica al posto dei processi di integrazione numerica. D altra parte l approccio analitico non è del tutto eliminabile nella valutazione dei contributi singolari corrispondenti a domini di integrazione sovrapposti. L integrazione analitica [1] richiede maggiore cura, particolarmente nel caso di funzioni di forma di ordine elevato, di soluzioni fondamentali aventi espressioni articolate ed elevato ordine di singolarità e nel caso di domini di integrazione genericamente orientati. L analisi di lastre inflesse di generica forma poligonale, caratterizzate da nuclei con singolarità fino a O(1/r 4 ), rappresenta un contesto adatto per sperimentare approcci efficienti per la valutazione degli integrali doppi coinvolti nei sistemi BEM simmetrici. Il processo di integrazione analitica, tipicamente sviluppato con l ausilio di manipolatori simbolici, produce risultati la cui compattezza è legata alla scelta della descrizione adottata. L uso di variabili indipendenti di tipo reale produce tipicamente risultati per niente compatti, che diventano quasi impraticabili nel caso di domini genericamente orientati. Un alternativa efficace, presentata in questo lavoro, consiste nello sviluppare la doppia integrazione attraverso una formulazione di tipo complesso. Il lavoro contiene la descrizione a variabili complesse delle soluzioni fondamentali [2] e delle funzioni di forma coinvolte nelle forme pesate alla Galerkin delle equazioni integrali dello spostamento trasversale, della rotazione normale, del momento flettente, del taglio equivalente e della reazione di corner. La valutazione dei coefficienti del sistema avviene attraverso una regola generale adatta a sviluppare l integrazione nel piano complesso. Le singolarità presenti per domini di integrazione parzialmente o totalmente sovrapposti vengono eliminate con una tecnica di regolarizzazione basato sull uso congiunto di un processo di integrazione per parti e di funzioni definite a cappello, dotate di adeguato ordine di continuità. Per dimostrare la compattezza dei risultati analitici ed i vantaggi del processo di regolarizzazione si illustra l integrazione di alcuni coefficienti contenenti alcuni tra i kernel con singolarità più elevata. Alcuni risultati numerici mostrano l accuratezza ottenibile nell analisi di problemi test. Riferimenti bibliografici [1] Mazza M, Leonetti L, Aristodemo M, Analytical integration of singular kernels in symmetric boundary element analysis of Kirchhoff plates, International Journal for Numerical Methods in Engineering, DOI: /nme [2] Sirtori S, Maier G, Novati G, Miccoli S, A Galerkin symmetric boundary-element method in elasticity: formulation and implementation, International Journal for Numerical Methods in Engineering 35, 1992,

8 Impiego dei sottodomini via SBEM nell analisi delle murature. Teotista Panzeca, Filippo Cucco, Salerno Maria Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Università di Palermo Parole chiave: metodo simmetrico degli elementi di contorno, sottodomini, pannelli murari. L obiettivo del lavoro è quello offrire un contributo per migliorare la conoscenza dello stato tensionale nelle strutture murarie attraverso una analisi innovativa che utilizza un approccio per sottodomini nell ambito della formulazione simmetrica del metodo degli elementi di contorno. Questo metodo di analisi applicato a vari problemi della meccanica è stato sviluppato computazionalmente da vari autori [1-3]. Panzeca et al. [3] hanno mostrato che tale metodo ha la peculiarità di garantire la compatibilità e l equilibrio in ciascun punto del dominio dovuta all impiego delle soluzioni fondamentali e di permettere una formulazione per sottodomini secondo un approccio simile ai metodi classici di analisi condotti con il FEM. Inoltre, altri vantaggi del metodo sono: la simmetria degli operatori algebrici del sistema risolvente; i sottodomini possono avere qualsiasi forma e dimensione; il sistema risolvente è retto dagli spostamenti dei nodi di interfaccia se si adotta il metodo degli spostamenti, dagli spostamenti e dalle forze mutue degli stessi nodi di interfaccia se si adotta il metodo a variabili miste; le variazioni della discretizzazione del contorno sono eseguite in maniera estremamente semplice e ciò risulta estremamente utile nei problemi di contatto e nella frattura; tutte le azioni esterne di contorno e di dominio possono essere valutate in forma chiusa attraverso la semplice conoscenza della geometria di contorno. Nel lavoro, dopo una sintesi del metodo, si studia il comportamento elastico di un pannello murario formato da blocchi e malta in presenza di lesioni, e si determina lo stato tensionale in punti o lungo linee prefissate, individuando così le zone di maggiore sofferenza del solido. Lo studio del pannello viene effettuato utilizzando il programma di calcolo Karnak.sGbem [4]. Tramite questo programma è possibile valutare la risposta del pannello a tutte le possibili azioni statiche, sia volumetriche che superficiali, nonché a distorsioni volumetriche imposte o cedimenti dei vincoli, anche in presenza di distorsioni lineari. Nelle applicazioni si mostra l effetto di eventuali interventi di consolidamento, potendo così definire le tipologie d intervento più idonee a garantire maggiore sicurezza alla costruzione attraverso un controllo sullo stato di tensione e di deformazione. Gli interventi di miglioramento strutturale introdotti sono rappresentati da: inserimento di catene scorrevoli nei paramenti murari, anche in presenza di uno stato di pretensione, e/o sarciture con connettori lapidei. Riferimenti bibliografici [1] Ganguly S, Layton JB, Balakrishna C, Kane JH, A fully symmetric multi-zone Galerkin boundary element method, Int. J. Num. Meth. Engng., 44, 1997, [2] Gray LY, Paulino GR, Symmetric Galerkin boundary integral formulation for interface and multi-zone problems, Int. J. Num. Meth. Engng., 40, 1998, [3] Panzeca T, Cucco F, Terravecchia S, Symmetric boundary element method versus Finite element method, Comp. Meth. Appl. Mech. Engng. 191, 2002, [4] Cucco F, Panzeca T, Terravecchia S, The program KARNAK SGBEM Release 1.0. Palermo, www. bemsoft.it, 2002.

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10 Approccio Lagrangiano ad elementi finiti per la simulazione di problemi di interazione fluido-struttura Massimiliano Cremonesi, Attilio Frangi, Umberto Perego Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Politecnico di Milano Parole chiave: interazione fluido-struttura, approccio Lagrangiano In problemi di fluidodinamica che presentano superfici libere, breaking waves o interazione con pareti solide, può risultare conveniente un approccio di tipo Lagrangiano, in cui le condizioni al bordo e di interfaccia possono essere imposte esplicitamente. In una formulazione di questo tipo, le equazioni di Navier-Stokes sono formulate sfruttando le coordinate di riferimento che vengono aggiornate ad ogni passo dell integrazione temporale [1]. Una significativa difficoltà che nasce sfruttando questo approccio è la distorsione della mesh. Infatti, se si utilizza una mesh ad elementi finiti fissa, e, a causa del flusso del fluido, la posizione dei nodi viene aggiornata, la distorsione degli elementi risulta molto spesso eccessiva. Un possibile rimedio a tali distorsioni è un sistematico remeshing del volume di definizione del problema. Utilizzando una formulazione Lagrangiana il termine convettivo non lineare, tipico della formulazione Euleriana, scompare. Tuttavia, quando nell algoritmo di soluzione si inserisce un remeshing ad ogni passo temporale, compare una nuova sorgente di non linearità, dovuta al fatto che le equazioni discretizzate sono scritte utilizzando operatori matriciali basati su una geometria incognita. In questo lavoro, viene presentato un metodo Lagrangiano ad elementi finiti per l analisi di flussi di fluidi Newtoniani nello spirito del cosiddetto Particle Finite Element Method [2,3]. La caratteristica fondamentale di tale metodo è che sia densità e viscosità che velocità e pressione, sono assegnate ai nodi della mesh, che vengono così identificati come particelle materiali di fluido. Per aggiornare la posizione delle particelle (e quindi dei nodi) ad ogni passo temporale, velocità e pressione vengono calcolate risolvendo le equazioni di Navier-Stokes Lagrangiane, discretizzate con elementi finiti. In virtù della sua natura Lagrangiana, il metodo si presta particolarmente all applicazione a problemi di interazione fluido-struttura dove sia le equazioni per il fluido sia le equazioni per la struttura sono formulate in un riferimento Lagrangiano. Per mostrare le potenzialità del metodo proposto vengono presentati semplici esempi bidimensionali. Riferimenti bibliografici: [1]. Radovitzky R., Ortiz M., Lagrangian finite element analysis of newtonian fluid flows, Int. J. Numer. Methods Engrg. 43 (1998) [2]. Idelsohn S. R., Oñate E., Del Pin F., Calvo N., Fluid-Structure interaction using particle finite element method, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195 (2006) [3]. Idelsohn S. R., Oñate E., Del Pin F., The particle finite element method: a powerful tool to solve incompressible flows with free-surfaces and breaking waves, Int. J. Numer. Methods Engrg. 61(7) (2004)

11 Una famiglia di elementi finiti per la piastra inflessa basata sull espansione in polinomi ortogonali della curvatura Igino Pitacco 24 Aprile, Sommario In questo lavoro viene presentata un famiglia di elementi finiti semplici per il modello della piastra sottile inflessa (KP da Kirchhoff Plate). La letteratura sull argomento è vastissima e nonostante che dall inizio dell era degli elementi finiti siano stati proposti centinaia di elementi basati su formulazioni diverse, il dibattito è ancora aperto. La famiglia di elementi finiti qui proposta, denominata ACKP (Approximate Compatible Kirchhoff) è basata su una constatazione molto semplice ma apparentemente ignorata fino ad oggi: dato un campo di spostamenti trasversali definito su un elemento, espandendo le sue curvature in serie di polinomi ortogonali, i coefficienti della parte affine dell espansione dipendono solamente dalla traccia e dalla traccia normale ( derivata normale) dello spostamento sulla frontiera dell elemento. In altre parole, le traccie dello spostamento elementare definiscono completamente una approssimazione affine della curvatura interna, ottimale nel senso che coincide con la proiezione della curvatura (delle sue componenti) nello spazio dei polinomi affini rispetto ad una norma appropriata. Partendo da questo presupposto, negli elementi ACKP si rinuncia ad una descrizione del campo di spostamenti interno assumendo invece un andamento polinomiale per le traccie di tipo compatibile che garantisce cioè la continuità inter-elementare di spostamenti e derivate prime. L energia elastica dell elemento viene determinata in base all approssimazione affine delle curvature ottenuta dalle tracce. La convergenza degli elementi ACKP è garantita dal soddisfacimento quasi automatico dello IET(Individual Element Test). Si dimostra, inoltre, che su base elementare l energia elastica di un elemento ACKP è sempre inferiore a quella di un corrispondente elemento compatibile, cioè di un elemento CKP con le stesse traccie. Questo fatto mitiga uno dei diffetti maggiori degli elementi CKP ovvero l eccessiva rigidezza (tacendo su quanto complicata sia la loro costruzione), e fa dell ACKP un elemento semplice, dotato cioè dei classici gradi di libertà ingegneristici, con caratteristiche interessanti. La sperimentazione numerica ha rilevato che la rigidezza dell ACKP è intermedia tra quella degli elementi DKP (Discrete Kirchhoff Plate) e quelle di tipo CKP. 1

12 Un introduzione alla Isogeometric Analysis. Alessandro Reali, Ferdinando Auricchio Dipartimento di Meccanica Strutturale, Università degli Studi di Pavia Lourenço Beirão da Veiga Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano Annalisa Buffa Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche,CNR, Pavia Carlo Lovadina, Giancarlo Sangalli Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pavia Parole chiave: Isogeometric Analysis, NURBS, elasticità lineare La Isogeometric Analysis è un approccio alla Galerkin isoparametrico e a geometria esatta, recentemente introdotto da Hughes et al. [1], che sta dando risultati molto promettenti come alternativa alle classiche tecniche di analisi basate sul metodo degli elementi finiti. Dopo un breve richiamo alle principali proprietà delle Non-Uniform Rational B-Splines (NURBS), scelte nel presente contesto come base per l analisi, saranno introdotti e discussi i concetti fondamentali dell approccio. Verranno quindi presentati diversi esempi e risultati numerici al fine di mostrare alcune delle possibilità di questo nuovo tipo di analisi. In particolare, saranno considerate applicazioni relative allo studio di frequenze di vibrazione per problemi elastici lineari [2], di dispersione numerica in problemi di propagazione di onde [3], di risposta statica per problemi lineari elastici incomprimibili [4]. Verranno infine discussi alcuni possibili sviluppi futuri. Riferimenti bibliografici [1] Hughes TJR, Cottrell JA, Bazilevs Y, Isogeometric analysis: CAD, finite elements, NURBS, exact geometry, and mesh refinement, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 194, 2005, [2] Cottrell JA, Reali A, Bazilevs Y, Hughes TJR, Isogeometric analysis of structural vibrations, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 195, 2006, [3] Hughes TJR, Reali A, Sangalli G, Duality and unified analysis of discrete approximations in structural dynamics and wave propagation: comparison of p-method finite elements with k- method NURBS, in stampa su Comput. Methods Appl. Mech. Engrg., [4] Auricchio F, Beirão da Veiga L, Buffa A, Lovadina C, Reali A, Sangalli G, A fully lockingfree isogeometric approach for plane linear elasticity problems: a stream function formulation, Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 197, 2007,

13 Elementi finiti ad elasticità variabile e GA per la identificazione delle modifiche indotte da scavi e perforazioni nelle proprietà dei terreni. Stefano Ciaramella, Vincenzo Minutolo, Eugenio Ruocco Dipartimento di Ingegneria Civile,Seconda Università di Napoli Parole chiave: identificazione, elasticità variabile, algoritmi genetici In molti interventi sul sottosuolo, in presenza di scavi e perforazioni, si riscontra spesso una sensibile modifica dell assetto del terreno indotta dalla natura dell opera. Questo effetto influenza molto la risposta del complesso terreno opera nei riguardi dei cedimenti immediati e differiti. Per studiare il fenomeno occorre portare in conto l effetto del rimaneggiamento indotto dalle opere di scavo. Una prima e più diretta indagine può essere eseguita a partire da dati di spostamento rilevati durante le fasi di scavo. Una modellazione del complesso suolo struttura può essere effettuata considerando la variazione delle caratteristiche del terreno consistente in una variazione dello stato di addensamento. Questa si può modellare come una variazione delle costanti elastiche differente da punto a punto e decadente con la distanza dall origine del disturbo. Il mezzo continuo, cui si riferisce il comportamento del terreno, assume così il carattere di materiale eterogeneo [1] e deve essere modellato assumendo una distribuzione nello spazio dei parametri meccanici; questa distribuzione deve essere identificata a partire da dati sperimentali acquisiti durante le operazioni di scavo o perforazione che l hanno provocata. Nel lavoro si assegna una legge parametrica di variazione delle costanti del terreno dipendente dai valori dei moduli, massimi e minimi, dall ampiezza della zona di rimaneggiamento e dal gradiente della variazione. Queste quantità, sono assegnate ad un modello per Elementi Finiti Gradati Isoparametrici [2] nel quale le variazioni delle costanti elastiche sono descritte al livello dei nodi del reticolo con funzioni di forma coincidenti con quelle usate per la modellazione delle variabili spostamento. Attraverso una procedura di ottimizzazione basata su algoritmi genetici [3], si ricerca il migliore insieme di parametri di distribuzione delle costanti elastiche del terreno rispetto ad un sistema di dati misurati alla superficie del terreno durante lo scavo. Nel lavoro si mostra l accuratezza della modellazione e l influenza delle norme di convergenza sulla qualità dell identificazione. Il lavoro opera ricostruendo la distribuzione delle costanti elastiche del terreno a partire da risposte simulate, inoltre si riportano anche i confronti con dati ottenuti sperimentalmente durante lo scavo di gallerie urbane e la realizzazione di paratie di pali di contenimento. Riferimenti bibliografici [1] Pan W, Gong J, Zhang L, Chen L, (Eds) Functionally Graded Materials VII, Proc. of the VII int. Symposium (FGM2002), [2] Kim, JH.; Paulino, G.H.: Isoparametric Graded Finite Elements for nonhomogeneous isotropic and orthotropic materials, Journal of Applied Mechanics, 69, 2002, [3] Iuspa L. Minutolo V. Ruocco E. Buckling Optimization of Grid Structures Via Genetic Algorithms III ECCM, Lisbona, 2006.

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15 Sessione Aula I PT Sessione Aula I PT Sessione Aula II PT Sessione C Mercoledì 10 Sessione D 16 Garcea, Madeo, Zagari, Casciaro Rossi, Oñate Geometrically nonlinear models based on linear Advanced Methods in FSI elastic solutions 20 De Miranda, Ubertini, Mancuso Lacarbonara, Arena A new energy decaying time discontinuous formulation for a non-linear elastodynamics Three-dimensional model of suspension bridges via a fully nonlinear continuum formulation 40 Daghia, De Miranda, Ferri, Ubertini Fileccia Scimemi, Rizzo A patch based procedure for stress recovery in Euristic approach ACOR for structural optimization elastoplasticity 17 Pausa caffè Sessione E Sessione F 30 Abati, Callari, Armero Contraffatto, Cuomo Analisi di localizzazione in mezzi porosi parzialmente saturi con il metodo delle discontinuità forti A variational formulation for the embedded discontinuity method 50 Parrinello, Failla, Borino Artioli, Beirão da Veiga, Hakula, Lovadina Constitutive modelling of cemented granular materials with transition from cohesive to frictional behaviour Asymptotic behaviour of shells of revolution in free vibration Evangelista, Marfia, Sacco Secchi, Simoni, Schrefler A 3D SMA constitutive model in the framework of finite strains A time discontinuous Galerkin numerical procedure for coupled problems 40 Assemblea GIMC

16 Geometrically nonlinear models based on linear elastic solutions Giovanni Garcea, Antonio Madeo, Giuseppe Zagari Dipartimento di Modellistica per l Ingegneria, Università della Calabria, Italy Key Words: Implicit corotational formulation, geometrically nonlinear models, asymptotic analysis. In order to recover geometrically nonlinear models, the implicit corotational formulation [1] is surely a very powerful tool. Its main feature is the possibility of obtain nonlinear models starting from linear ones in easy and automatic fashion. This is a great potentiality because the literature is very rich of linear theories and, conversely, the availability of nonlinear models is not completely satisfactory. The method is based on the polar decomposition theorem and the corotational description of motion [2], which is directly applied at the continuum level, following Biot [3]. The continuum body is thought of as subdivided in small regions, with a corotational reference system for each one that filter its average rigid motion. The accuracy increases with a reduction in the region size and the model become exact by a suitable limit process. In the analysis of slender structures, undergoing large rotations and small strains, by referring to the linear stress solution as Biot s tensor in corotational frame and using a mixed variational formulation, we obtain an automated way of using the information gained by the linear analysis in the nonlinear context. Since linearized solution are always available even for complex beams, plates and shells, it is easy to obtain, by this way, the corresponding nonlinear models in a form convenient for numerical implementations. The theoretical features of the implicit corotational method are presented here regarding some implementation to planar and spatial beams and thin plates models. In these simple context, the methodology and the correctness of the proposed approach appear clearly. In particular for simplified 3D beam and thin plates we recover classical models already available in literature [4]. Finally, the results of a numerical testing performed through both path-following and Koiter s asymptotic analysis are reported and compared, show the great accuracy provided by proposed approach. Rereferences [1] G. Garcea, A. Madeo. Rational strain measures - The implicit corotational method. ECCM Lisbon. [2] B. Nour-Omid, C.C.Rankin Finite rotation analysis and consistent linearization using projectors. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 93, , [3] Maurice A.Biot. Mechanics of Incremental Deformations. J. Wiley & Sons, New-York, [4] J.C. Simo, L.Vu-Quoc, A three-dimensional finite-strain rod model. Part II: Computational aspects. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 58, ,

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19 Analisi di localizzazione in mezzi porosi parzialmente saturi con il metodo delle discontinuità forti A. Andrea 1 C. Callari 2 F. Armero 3 1 Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria 2 Università del Molise Facoltà di Ingegneria 3 UC at Berkeley Dept. of Civil Eng. Parole chiave: discontinuità forti, mezzi porosi, parziale saturazione Sommario Si presenta un analisi di localizzazione basata sul metodo delle discontinuità forti per modellare meccanismi di collasso in mezzi porosi parzialmente saturi. Nell analisi si considera la possibilità di modellare discontinuità sia negli spostamenti, con le corrispondenti distribuzioni singolari delle deformazioni, che nei flussi delle fasi liquida e gassosa, con le corrispondenti distribuzioni singolari di contenuto di massa. In questo modo è possibile modellare l accumulo e/o il drenaggio di massa fluida nelle zone in cui la deformazione si localizza. Il modello costitutivo multi-fase assunto per la caratterizzazione della risposta alla grande scala è basato su un approccio termodinamico macroscopico basato sul lavoro di Biot, dove la parte iperelastica è una particolarizzazione di leggi più generali formulate in [2]. Nell ambito termodinamico macroscopico in cui è sviluppato il modello costitutivo alla grande scala è possibile applicare l approccio multi-scala alle discontinuità forti presentato in [1] e utilizzato in [4] nell ipotesi di completa saturazione. In tale contesto il problema alla piccola scala è definito dai bilanci localizzati di massa fluida, dipendenti dalla dilatanza concentrata nelle superfici di discontinuità degli spostamenti; tale dilatanza è a sua volta governata dalle trazioni efficaci agenti sulle superfici di discontinuità. Il problema alla piccola scala così definito viene quindi incorporato nel problema accoppiato alla grande scala attraverso una forma debole dell equilibrio tra le trazioni agenti sulla discontinuità e le tensioni agenti nel continuo. Nel metodo presentato le equazioni governanti sono approssimate direttamente attraverso una formulazione agli elementi finiti enhanced dalle distribuzioni singolari di deformazioni e contenuti di massa fluida. In particolare, nella formulazione agli elementi finiti il problema accoppiato alla grande scala viene discretizzato come in [3] e i modi enhanced vengono considerati solo al livello dell elemento, consentendone la condensazione statica, come in [1, 4]. Si presentano infine i risultati di diverse simulazioni numeriche allo scopo di mostrare il campo di applicazione del modello sviluppato e le prestazioni del metodo agli elementi finiti proposto. Riferimenti bibliografici [1] F. Armero. Large-scale modeling of localized dissipative mechanism in a local continuum: applications to the numerical simulation of strain localization in rate-dependent inelastic solids, Mechanics of Cohesive and Frictional Materials, 4, , [2] C. Callari and A. Abati. a) Hyperelastic multiphase porous continua with strain-dependent retention laws, to be submitted. [3] C. Callari and A. Abati. b) Finite element methods for unsaturated porous solids, to be submitted. [4] C. Callari and F. Armero. Analysis and numerical simulation of strong discontinuities in finite strain poroplasticity, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 193, , 2004.

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`($,*1%(5+'%%'#$a7 FPI _7Q*+2'&1*9_7=Q7"425#04*9bb\*042$'0%#/%#-',%+2&*1'2-%cc9G$':<+5)"6<+9%(779GVVZ7

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