Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa"

Transcript

1 Gli uni e gli altri. Strategie in contesti di massa Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata

2 Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie Q i per l i-esimo agente. oss: Q i può essere un insieme discreto (es. la scelta è binaria: si oppure no) ma anche un insieme continuo, es. tutte le volte che Q i è un insieme numerico di grandezze continue (per esempio, la strategia è una velocità, una percentuale, etc...) -una funzione di utilità (cosiddetto pay-off) da ottimizzare, per ciascun agente: J i (α 1,..., α N ) dipendente dalle strategie α i di tutti gli agenti

3 Equilibrio di Nash La nozione di equilibrio introdotta da J. Nash (1949): un insieme di strategie è un equilibrio (di Nash) se nessun giocatore ha interesse a cambiare la strategia a meno che non la cambi anche qualcun altro Tradotto in linguaggio matematico: α = (α 1,..., α N ) è un equilibrio di Nash se J i (α 1,..., α i 1, α i, α i+1,..., α N ) J i (α 1,..., α i 1, β, α i+1,..., α N ) β Q i, i = 1...N Ovvero: tenendo ferme le scelte degli altri, nessuno cambierebbe la sua.

4 Il dilemma del prigioniero Due complici che hanno commesso un crimine sono detenuti in celle separate e vengono interrogati simultaneamente. Gli investigatori hanno poche prove e possono incriminarli solo per piccoli reati, ma se uno collabora, denunciando l altro, avrà dei vantaggi. Ciascun prigioniero fronteggia il seguente dilemma: se denuncia il compare, e l altro non parla, può essere rilasciato. se entrambi denunciassero l altro, avranno uno sconto di pena (diciamo 5 anni l uno) se entrambi tacciono, avranno un accusa per piccoli reati (diciamo 1 anno ciascuno) se lui tace ma l altro lo denucia, avra l intera pena di 10 anni. Tale situazione si può schematizzare nella seguente matrice:

5 Giocatore 2 Giocatore 1 Denuncia Non denuncia Denuncia 5,5 0,10 Non denuncia 10,0 1,1 In questo gioco c è un unico equilibrio di Nash: la scelta in cui entrambi tradiscono Giocatore 2 Giocatore 1 Denuncia Denuncia 5,5 Non denuncia 10,0 Non denuncia Giocatore 2 Giocatore 1 Denuncia Non denuncia Denuncia 5,5 0,10 Non denuncia

6 Giocatore 2 Giocatore 1 Denuncia Non denuncia Denuncia 5,5 0,10 Non denuncia 10,0 1,1 Questo esempio mostra che l equilibrio di Nash non è necessariamente la migliore soluzione possibile né individualmente né collettivamente. Esiste una soluzione migliore per entrambi: quello che gli economisti chiamano un (equilibrio) ottimo di Pareto: la strategia migliore per tutti. In altri termini: in un equilibrio di Pareto, qualunque giocatore cambi strategia ve ne sarà almeno uno che dovrà peggiorare. Si parla di equilibrio efficiente; in questo caso la situazione in cui entrambi tacciono: (1, 1).

7 La caccia al cervo [d apres JJ Rousseau] Due uomini vanno a caccia e decidono separatamente se andar dietro a un cervo o a una lepre. Sanno che il cervo potrà essere cacciato solo se saranno in due, ma non sanno cosa l altro sceglierà di fare. Il loro schema strategie-guadagno può essere il seguente: se entrambi decidono di cacciare il cervo, avranno il massimo risultato (diciamo (10, 10)). se uno decide di cacciare il cervo, tuttavia rischia di restare solo e non aver nulla alla fine. scegliendo di cacciare la lepre, avranno un risultato sicuro anche se non ottimale (diciamo (1, 1)). Tale situazione si può schematizzare nella seguente matrice:

8 Giocatore 2 Giocatore 1 cervo lepre cervo 10,10 0,1 lepre 1,0 1,1 In questo gioco ci sono due equilibri di Nash: la scelta cooperativa (in cui si coordinano per cacciare il cervo (10, 10)) ma anche quella individualista (in cui entrambi cacciano una lepre (1, 1)). In questo esempio lo studio degli equilibri di Nash suggerisce una politica di accordo tra i giocatori.

9 The chicken game : il gioco del codardo Due individui si sfidano per mostrare chi è piu coraggioso, guidando a tutta velocità verso una scogliera (Gioventù bruciata!!). Mentre il precipizio si avvicina, affrontano un atroce dilemma: - se uno si butta troppo presto, prima che l altro lo faccia, sarà bollato come codardo -se entrambi si buttano insieme, prima del baratro, salvano la pelle. ma non possono dire di aver vinto. -se entrambi aspettano troppo, può essere tardi: si rischia la morte.

10 Due macchine all incrocio Vi propongo una variante più frequente nella nostra quotidianità: cosa accade quando due macchine giungono a un incrocio senza semaforo? Due macchine giungono contemporanamente a un incrocio (senza semaforo, senza precedenze... insomma un normale incrocio a Roma). Può succedere che uno decide di fermarsi e l altro decide di passare: uno solo sarà contento, diciamo (0, 1) oppure (1, 0). entrambi decidono di passare, e ci sarà un incidente: ( 1, 1). entrambi si fermano: niente incidente, ma uno sgradevole stallo, e tempo perso...: (0, 0) Tale situazione si può schematizzare nella seguente matrice:

11 Giocatore 2 Giocatore 1 passa si ferma passa -1,-1 1,0 si ferma 0,1 0,0 In questo gioco ci sono due equilibri di Nash: (0, 1) oppure (1, 0). Entrambi lasciano uno dei due insoddisfatto... In questo esempio lo studio degli equilibri di Nash suggerisce un intervento regolatore esterno: un semaforo! Riassunto: gli equilibri di Nash sono soluzioni che possono crearsi nell incertezza delle decisioni degli altri. Mostrano la complessita del meccanismo decisionale. A volte non sono ottimali per nessuno, dando senso all importanza di fare accordi; a volte non lo sono per qualcuno, mostrando la necessita di un compromesso; spesso ce ne sono piu di uno, mostrando la difficolta di previsione su quello che accadrà.

12 Oss. sugli esempi precedenti: Si trattava di situazioni simmetriche: i giocatori erano interscambiabili Matematicamente, la trattazione del gioco segue questo iter: - definire gli insiemi di strategie possibili del singolo - comprendere il valore associato a ogni possibile scelta collettiva - dedurre da questo la strategia effettiva dei giocatori Si osservi la natura del fenomeno: dedurre le strategie dalle aspettative future.

13 Giochi differenziali In molte situazioni, la strategia agisce su una dinamica da cui dipendono poi i costi/benefici/obiettivi... (es. meccanismi preda/cacciatore: si sceglie una velocità che influenza le rispettive posizioni) gli obiettivi sono definiti non solo all istante finale ma lungo tutto un arco di tempo

14 Es: meccanismi di produzione di risorse esauribili (es. petrolio): q(t) = quantità prodotta ; R(t) = riserva esistente una dinamica naturale lega queste due quantità : dr dt = q(t) Gli obiettivi possono essere i guadagni nel periodo max T 0 {p(t, R(t))q(t) C(q(t))} dt dove C(q) sono costi di produzione e p l evoluzione dei prezzi. oss: p dipende anche da R(t) (i prezzi dipendono dalle riserve esistenti)

15 Nei giochi differenziali, gli elementi tipici sono dunque: Un numero di agenti (o giocatori) i = 1,..., N. Una dinamica (deterministica o stocastica) che determina lo stato X i t dell i-esimo agente al tempo t. Es: dx i t = α i tdt ( + σ db i t) Una strategia di scelta individuale α i t (una funzione, o una variabile aleatoria) che possa influenzare tale dinamica. Una funzione di utilità (da ottimizzare) nel tempo (τ, T ): J i (α) = dove αt i giocatori. T τ L i (t, X i t, α i t, α i t, Xt i )dt + V i (XT i, X i T ) e X i t sono le strategie e gli stati degli altri N 1 Gli equilibri di Nash sono definiti in modo analogo a prima.

16 Per l i-esimo giocatore, la funzione valore: u i { (τ, x) = inf J i (α), quando X i α τ = x } rappresenta la migliore aspettativa che si ha partendo dalla condizione x al tempo τ. Matematicamente, la funzione valore risolve un equazione differenziale. Risolvere tale equazione è fondamentale: infatti la strategia ottima è deducibile come feedback a partire dalla funzione valore

17 Mean Field Games Pb: Come gestire situazioni di massa? Ovvero cosa accade con un numero molto grande di agenti razionali? Negli ultimi anni, sono state sviluppate nuove idee e metodi per trattare giochi in cui (a) si ha un numero molto grande di agenti indistinguibili tra loro (b) il singolo ha un microscopico impatto sulle strategie degli altri Ma d altra parte, le strategie dipendono da quello che fa la massa degli altri giocatori Situazioni tipiche: -nella finanza (numeri molto elevati di piccoli agenti finanziari) -nelle dinamiche di consumi di massa ( reti intelligenti, es. per consumi elettrici etc...) -nelle dinamiche sociali (gruppi numerosi di individui razionali, es: meccanismi di voto, movimenti di una folla, dinamiche di conformismo/antagonismo in gruppi estesi)

18 Microscopico Macroscopico. Nella teoria dei giochi a campo medio, viene mutuato un paradigma ampiamente usato nella meccanica statistica: in sistemi con un numero molto grande di particelle risulta impossibile gestire le mutue interazioni (regolate dalla legge di Newton) o anche semplicemente misurare posizione & velocità delle singole particelle. L approccio della meccanica statistica consiste nell individuare grandezze macroscopiche, es. energia, entropia definite in termini di medie statistiche Si parla di teorie di campo medio: una volta specificato in che modo ogni particella microscopica contribuisce alla formazione del campo (es. definizione dell energia, o dell entropia), si studia l evoluzione di grandezze macroscopiche per descrivere il fenomeno.

19 In analogia, nella teoria dei Giochi di campo medio (Mean Field Games): gli agenti sono nella sostanza simili tra loro: hanno simili margini di scelta, simili dinamiche, simili obiettivi. Matematicamente si traduce in ipotesi di simmetria: gli insiemi delle strategie Q i sono gli stessi, costi/benefici sono analoghi, permutare gli agenti non cambia il gioco... le interazioni reciproche individuali sono sostituite dall interazione del singolo con un campo medio che in questo caso è una media sullo stato degli agenti. Ma c è una differenza fondamentale con la meccanica statistica: ora le particelle sono agenti razionali con meccanismi di scelta. Non si tratta solo di interazioni individuo-massa bensi di interazioni strategiche. Oltre a descrivere un fenomeno di massa, si vuole anche descrivere il perché ciò avviene, ovvero i meccanismi decisionali che sottendono un certo fenomeno (potenziale applicazione in biologia,etc...)

20 La peculiarità del modello è nell accoppiamento tra decisioni strategiche e evoluzione della situazione collettiva. Le strategia vengono prese anticipando un ipotesi di situazione collettiva; ma una volta attuate, le strategie contribuiscono a modificare tale situazione. Matematicamente, il sistema derivato nel limite di campo medio ha una struttura forward-backward nel tempo: -un equazione determina le strategie ottimali partendo da un aspettativa futura (meccanismo backward) -un altra equazione segue l evoluzione nel tempo degli agenti (meccanismo forward) Tuttavia l una dipende dall altra! La soluzione è tipicamente indice di un equilibrio tra decisioni collettive e mutamento delle condizioni individuali: il limite per N degli equilibri di Nash.

21 Un esempio modello: a che ora si comincia? In una riunione con molti partecipanti, l orario d inizio fissato è T, ma la riunione avrà effettivamente inizio al tempo T quando sarà raggiunto un quorum adeguato, es. 80% dei partecipanti. Ciascun partecipante ha una dinamica dx i t = α i tdt + σ db i t controllata attraverso la strategia αt, i la quale produce un tempo di arrivo τ i ; allo scopo di ottimizzare (anche con differenti pesi): 8 >< il tempo d attesa dall inizio effettivo (T τ i ) + il tempo di ritardo sull inizio effettivo (τ i T ) + >: il tempo di ritardo sull inizio previsto (τ i T ) + Tuttavia, il tempo effettivo T dipende da quanti partecipanti sono arrivati!

22 Nell approccio di campo medio (agenti indistinguibili), le grandezze macroscopiche che descrivono il fenomeno sono: -m(t, x) (distribuzione di probabilità dei partecipanti che si trovano in x al tempo t - non ancora arrivati) - u(t, x), funzione valore del generico partecipante che si trovasse in x al tempo t. La strategia di ogni partecipante dipende quindi dalla propria dinamica e dal campo medio m. L evoluzione di m dipende dalle strategie dei partecipanti (m è distribuzione di probabilità associata al generico stato X t ) Ora ci saranno due equazioni differenziali accoppiate, una per la strategia, una per il campo medio!

23 Si osservi il tipico meccanismo forward-backward dei MFG: i partecipanti presuppongono una distribuzione (temporale) m e un tempo effettivo T ( m) conseguente a questa ipotesi sugli arrivi degli altri. Costruiscono le loro strategie supponendo questa situazione futura, attraverso il valore atteso u. Le strategie determinano le dinamiche, e queste producono una reale distribuzione m. Una soluzione è rappresentata da un punto fisso: m = m, che esprime un equilibrio tra anticipazioni razionali e comportamenti individuali.

24 La risoluzione matematica di simili modelli richiede strumenti molto raffinati. Alcuni tipici risultati della teoria: In alcuni casi il sistema limite ammette un unico equilibrio (semplificazione del gioco! ) ottenuto come limite di equilibri di Nash nel gioco a N giocatori. (tale equilibrio può essere interpretato come un ottimo di Pareto) Inoltre, questo equilibrio fornisce un quasi equilibrio di Nash per il gioco a N giocatori, se N è grande. Ovvero il modello macroscopico consente di costruire buone approssimazioni di equilibri di Nash. Il sistema macroscopico può ammettere buone simulazioni numeriche al computer. Fornisce un modello gestibile per molte potenziali applicazioni.

25 Grazie dell attenzione......e in bocca al lupo per le vostre scelte!!!

Equilibri di Nash in teoria dei giochi

Equilibri di Nash in teoria dei giochi Equilibri di Nash in teoria dei giochi Alessio Porretta Universita di Roma Tor Vergata Gli elementi tipici di un gioco: -un numero di agenti (o giocatori): 1,..., N -Un insieme di strategie Q i per l i-esimo

Dettagli

Teoria dei Giochi non Cooperativi

Teoria dei Giochi non Cooperativi Politecnico di Milano Descrizione del gioco Egoismo Razionalità 1 L insieme dei giocatori 2 La situazione iniziale 3 Le sue possibili evoluzioni 4 I suoi esiti finali I Giochi della teoria Perché studiare

Dettagli

I Modelli della Ricerca Operativa

I Modelli della Ricerca Operativa Capitolo 1 I Modelli della Ricerca Operativa 1.1 L approccio modellistico Il termine modello è di solito usato per indicare una costruzione artificiale realizzata per evidenziare proprietà specifiche di

Dettagli

Un modello matematico di investimento ottimale

Un modello matematico di investimento ottimale Un modello matematico di investimento ottimale Tiziano Vargiolu 1 1 Università degli Studi di Padova Liceo Scientifico Benedetti Venezia, giovedì 30 marzo 2011 Outline 1 Investimento per un singolo agente

Dettagli

MICROECONOMIA. L oligopolio. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA. L oligopolio. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA L oligopolio Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Π 1 = P Q 1 2 Secondo i criteri adottati, l oligopolio può essere definito come quella forma di mercato composta da un numero

Dettagli

INTRODUZIONE AL CONTROLLO OTTIMO

INTRODUZIONE AL CONTROLLO OTTIMO INTRODUZIONE AL CONTROLLO OTTIMO Teoria dei Sistemi Ingegneria Elettronica, Informatica e TLC Prof. Roberto Zanasi, Dott. Giovanni Azzone DII - Università di Modena e Reggio Emilia AUTOLAB: Laboratorio

Dettagli

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica soggetti decisionali autonomi con obiettivi (almeno parzialmente) contrapposti guadagno di ognuno dipende dalle scelte sue e degli altri Giocatori razionali

Dettagli

Teoria dei giochi. Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico

Teoria dei giochi. Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico Teoria dei giochi Teoria che analizza in modo formale l interazione strategica di soggetti razionali che agiscono in modo strategico Situazione strategica Sette persone si recano insieme al ristorante

Dettagli

Giochi e decisioni strategiche

Giochi e decisioni strategiche Teoria dei Giochi Giochi e decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash rivisitato Giochi ripetuti Giochi sequenziali Minacce impegni e credibilità Deterrenza all entrata 1 Giochi e decisioni

Dettagli

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole -

Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - Analisi matriciale delle reti di Petri (P/T) - sifoni e trappole - - richiami preliminari sulle proprietà strutturali - Abbiamo visto che alcune caratteristiche dei sistemi dinamici (DES compresi) non

Dettagli

1 Inefficienza degli equilibri

1 Inefficienza degli equilibri Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 8: 9 Aprile 2010 Inefficienza degli equilibri Docente Prof. Vincenzo Auletta Note redatte da: Carmine Giordano Abstract In questa

Dettagli

Note sulla teoria dei giochi 1

Note sulla teoria dei giochi 1 Note sulla teoria dei giochi 1 1. Le caratteristiche di un gioco La teoria dei giochi è usata per lo studio delle situazioni di interazione strategica, vale a dire le situazioni in cui l'utilità di un

Dettagli

Introduzione. Modellizzazione: descrizione di un fenomeno fisico (biologico) con linguaggio matematico.

Introduzione. Modellizzazione: descrizione di un fenomeno fisico (biologico) con linguaggio matematico. Introduzione Modellizzazione: descrizione di un fenomeno fisico (biologico) con linguaggio matematico. Alcuni aspetti da tenere presenti: * range di validita del modello; * "profondita " o "risoluzione"

Dettagli

Corso di Politica Economica

Corso di Politica Economica Corso di Politica Economica Lezione 10: Introduzione alla Teoria dei Giochi David Bartolini Università Politecnica delle Marche (Sede di S.Benedetto del Tronto) d.bartolini@univpm.it (email) http://utenti.dea.univpm.it/politica

Dettagli

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie

Forze, leggi della dinamica, diagramma del. 28 febbraio 2009 (PIACENTINO - PREITE) Fisica per Scienze Motorie Forze, leggi della dinamica, diagramma del corpo libero 1 FORZE Grandezza fisica definibile come l' agente in grado di modificare lo stato di quiete o di moto di un corpo. Ci troviamo di fronte ad una

Dettagli

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI

CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI 31 CAPITOLO 3 FONDAMENTI DI ANALISI DELLA STABILITA' DI SISTEMI NON LINEARI INTRODUZIONE L'obbiettivo di questo capitolo è quello di presentare in modo sintetico ma completo, la teoria della stabilità

Dettagli

Teoria dei giochi. 1. Introduzione ed esempi. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 1

Teoria dei giochi. 1. Introduzione ed esempi. Slides di Teoria dei Giochi, Vincenzo Cutello 1 Teoria dei giochi 1. Introduzione ed esempi Vincenzo Cutello 1 Cos è la teoria dei giochi? Da Wikipedia: La teoria dei giochi è la scienza matematica che analizza situazioni di conflitto e ne ricerca soluzioni

Dettagli

e Paradosso del Gelataio

e Paradosso del Gelataio e Paradosso del Gelataio Cos'è la Teoria dei Giochi Astrazione del processo decisionale Scelte comportamentali e strategiche Effetti delle scelte proprie e altrui Analisi del comportamento razionale Gioco

Dettagli

CAPITOLO I. Prof. Ing. Michele Marra - Appunti delle Lezioni di Ricerca Operativa Programmazione Dinamica

CAPITOLO I. Prof. Ing. Michele Marra - Appunti delle Lezioni di Ricerca Operativa Programmazione Dinamica CAPITOLO I. - PROGRAMMAZIONE DINAMICA La programmazione dinamica è una parte della programmazione matematica che si occupa della soluzione di problemi di ottimizzazione di tipo particolare, mediante una

Dettagli

RISCHIO E CONTROLLO DI GESTIONE LA COSTRUZIONE DI UN BUDGET

RISCHIO E CONTROLLO DI GESTIONE LA COSTRUZIONE DI UN BUDGET LA COSTRUZIONE DI UN BUDGET Prof. Francesco Albergo Docente di PIANIFICAZIONE E CONTROLLO Corso di Laurea in Economia Aziendale Curriculum in Gestione Aziendale Organizzata UNIVERSITA degli Studi di Bari

Dettagli

Teoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012

Teoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012 Cognome, Nome, Corso di Laurea, email: Teoria dei Giochi Prova del 30 Novembre 2012 Esercizio 1. Si consideri il seguente gioco. Il primo giocatore può scegliere un numero tra {1,3,,6}; il secondo giocatore

Dettagli

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward

Regressione non lineare con un modello neurale feedforward Reti Neurali Artificiali per lo studio del mercato Università degli studi di Brescia - Dipartimento di metodi quantitativi Marco Sandri (sandri.marco@gmail.com) Regressione non lineare con un modello neurale

Dettagli

Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004

Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 2004 Statistica Matematica A - Ing. Meccanica, Aerospaziale I prova in itinere - 19 novembre 200 Esercizio 1 Tre apparecchiature M 1, M 2 e M 3 in un anno si guastano, in maniera indipendente, con probabilità

Dettagli

Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a. 2012-2013. Eleonora Pierucci eleonora.pierucci@unibas.it

Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a. 2012-2013. Eleonora Pierucci eleonora.pierucci@unibas.it Economia Politica Microeconomia (ECN0006) 10 CFU a.a. 2012-2013 Eleonora Pierucci eleonora.pierucci@unibas.it Teoria dei giochi Cos è un gioco? Si definisce come gioco una situazione in cui ciascuno dei

Dettagli

Teoria dei Giochi. Teoria dei Giochi

Teoria dei Giochi. Teoria dei Giochi Teoria dei Giochi E uno strumento decisionale, utile per operare previsioni sul risultato quando un decisore deve operare in concorrenza con altri decisori. L ipotesi principale su cui si basa la TdG è

Dettagli

Introduzione all Analisi dei Segnali

Introduzione all Analisi dei Segnali Tecniche innovative per l identificazione delle caratteristiche dinamiche delle strutture e del danno Introduzione all Analisi dei Segnali Prof. Ing. Felice Carlo PONZO - Ing. Rocco DITOMMASO Scuola di

Dettagli

Sequestro di persona a scopo di estorsione: una nuova teoria di gioco

Sequestro di persona a scopo di estorsione: una nuova teoria di gioco www.xos.it : 2008 Osvaldo Duilio Rossi : SEQUESTRO DI PERSONA A SCOPO DI : 1 OSVALDO DUILIO ROSSI Sequestro di persona a scopo di estorsione: una nuova teoria di gioco Ho integrato con ulteriori riflessioni

Dettagli

La Minimizzazione dei costi

La Minimizzazione dei costi La Minimizzazione dei costi Il nostro obiettivo è lo studio del comportamento di un impresa che massimizza il profitto sia in mercati concorrenziali che non concorrenziali. Ora vedremo la fase della minimizzazione

Dettagli

Il paradosso del which way? : onda o particella? Lo decido io! Giorgio Lulli

Il paradosso del which way? : onda o particella? Lo decido io! Giorgio Lulli Il paradosso del which way? : onda o particella? Lo decido io! Giorgio Lulli Un passo avanti rispetto al dualismo onda-particella Il problema è: cosa accade se nell esperimento più bello cerchiamo di sapere

Dettagli

STRUTTURA DELLE RETI SOCIALI ASTE. Vincenzo Auletta Università di Salerno

STRUTTURA DELLE RETI SOCIALI ASTE. Vincenzo Auletta Università di Salerno STRUTTURA DELLE RETI SOCIALI ASTE Vincenzo Auletta Università di Salerno ASTE Le aste (auctions) sono un altro importante ambito in cui possiamo applicare il framework della teoria dei giochi Come devo

Dettagli

TECNICHE DI SIMULAZIONE

TECNICHE DI SIMULAZIONE TECNICHE DI SIMULAZIONE INTRODUZIONE Francesca Mazzia Dipartimento di Matematica Università di Bari a.a. 2004/2005 TECNICHE DI SIMULAZIONE p. 1 Introduzione alla simulazione Una simulazione è l imitazione

Dettagli

la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali

la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali 1/29 la raccolta di dati scientifici il metodo ingegneristico-scientifico e l'approccio statistico la progettazione di indagini sperimentali modelli teorici e modelli empirici l'osservazione dei processi

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

LA RICERCA OPERATIVA

LA RICERCA OPERATIVA LA RICERCA OPERATIVA Il termine Ricerca Operativa, dall inglese Operations Research, letteralmente ricerca delle operazioni, fu coniato per esprimere il significato di determinazione delle attività da

Dettagli

Giochi ripetuti. Gianmaria Martini

Giochi ripetuti. Gianmaria Martini Giochi ripetuti Gianmaria Martini INTRODUZIONE In molte situazioni strategiche l elemento temporale ha un ruolo rilevante, nel senso che le scelte vengono ripetute nel tempo. I giochi ripetuti studiano

Dettagli

1.3.8.3 Termogravimetro (TG)

1.3.8.3 Termogravimetro (TG) 1.3.8.3 Termogravimetro (TG) Il termogravimetro è un particolare strumento che tramite un'analisi termogravimetrica misura la variazione percentuale di peso di un materiale, quando esso viene riscaldato,

Dettagli

Teoria dei giochi cap.13

Teoria dei giochi cap.13 Teoria dei giochi cap.13 Argomenti trattati Decisioni strategiche Strategie dominanti L equilibrio di Nash Giochi ripetuti F. Barigozzi Microeconomia CLEC 1 Un pò di storia Economisti e matematici studiosi

Dettagli

Automi. Sono così esempi di automi una lavatrice, un distributore automatico di bibite, un interruttore, una calcolatrice tascabile,...

Automi. Sono così esempi di automi una lavatrice, un distributore automatico di bibite, un interruttore, una calcolatrice tascabile,... Automi Con il termine automa 1 s intende un qualunque dispositivo o un suo modello, un qualunque oggetto, che esegue da se stesso un particolare compito, sulla base degli stimoli od ordini ricevuti detti

Dettagli

Esercizi d esame di Teoria dei Giochi

Esercizi d esame di Teoria dei Giochi Esercizi d esame di Teoria dei Giochi Dario Bauso Esempio Svolto Dato il seguente gioco a due giocatori a somma zero si calcolino P P 1 0-3 3 1. il loss ceiling J,. il gain floor J, 3. l equilibrio di

Dettagli

La generazioni di numeri casuali. Fisica dell Informazione

La generazioni di numeri casuali. Fisica dell Informazione La generazioni di numeri casuali Fisica dell Informazione Cifrari composti Ottenuti dall applicazione sequenziale dei metodi precedentemente visti. Non sempre sono i migliori. Il più popolare tra i cifrari

Dettagli

Che cos è la politica?

Che cos è la politica? Che cos è la politica? Giovanni Carbone, Università degli Studi di Milano da: Clark Golder Golder, Principi di scienza politica, McGrawHill, 2011 Che cosa è la politica? Potere (sociale): capacità di un

Dettagli

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M.

APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. APPUNTI SUI METODI PERT-C.P.M. (corso di ricerca operativa) A cura di: Antonio Scalera 1 PERT/C.P.M. I metodi Pert e C.P.M. studiano lo sviluppo di un progetto attraverso la programmazione delle attività

Dettagli

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica.

Esempio. Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati. Esempio. Esempio. Risultati sperimentali. Interpolazione con spline cubica. Esempio Risultati sperimentali Approssimazione con il criterio dei minimi quadrati Esempio Interpolazione con spline cubica. Esempio 1 Come procedere? La natura del fenomeno suggerisce che una buona approssimazione

Dettagli

Esercizi di Teoria dei Giochi

Esercizi di Teoria dei Giochi Esercizi di Teoria dei Giochi ultimo aggiornamento: 11 maggio 2010 1. Si consideri il gioco fra 2 giocatori rappresentato (con le notazioni standard) dalla seguente matrice: (3, 1) (5, 0) (1, 0) (2, 6)

Dettagli

Introduzione alla Teoria dei Giochi

Introduzione alla Teoria dei Giochi Introduzione alla Teoria dei Giochi Giochi dinamici a informazione completa Lorenzo Rocco Scuola Galileiana - Università di Padova 01 aprile 2010 Rocco (Padova) Giochi 01 aprile 2010 1 / 24 Giochi in forma

Dettagli

Ulteriori problemi di fisica e matematica

Ulteriori problemi di fisica e matematica Facoltà di Medicina e Chirurgia Università degli Studi di Firenze Agosto 2010 Ulteriori problemi di fisica e matematica Giovanni Romano Perché un raggio di luce proveniente dal Sole e fatto passare attraverso

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 26 marzo 2015 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2015.html COOPERAZIONE Esempio: strategie correlate e problema

Dettagli

Capitolo 20: Scelta Intertemporale

Capitolo 20: Scelta Intertemporale Capitolo 20: Scelta Intertemporale 20.1: Introduzione Gli elementi di teoria economica trattati finora possono essere applicati a vari contesti. Tra questi, due rivestono particolare importanza: la scelta

Dettagli

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme.

1. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di 40, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Esercizi difficili sul calcolo delle probabilità. Calcolare la probabilità che estratte a caso ed assieme tre carte da un mazzo di, fra di esse vi sia un solo asso, di qualunque seme. Le parole a caso

Dettagli

MULTICOMPARTO QUESTIONS & ANSWERS

MULTICOMPARTO QUESTIONS & ANSWERS MULTICOMPARTO QUESTIONS & ANSWERS 1 D1: Che cos è il multicomparto? Il multicomparto è la nuova offerta del fondo basata su più profili di gestione (comparti), che offre agli associati l opportunità di

Dettagli

Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9

Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9 Insegnamento di Gestione e Organizzazione dei Progetti A.A. 2008/9 Lezione 11: valutazione costi diagramma di PERT Prof.ssa R. Folgieri email: folgieri@dico.unimi.it folgieri@mtcube.com 1 Da ricordare:

Dettagli

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Dotazioni iniziali Il consumatore dispone ora non di un dato reddito monetario ma di un ammontare

Dettagli

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA

LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA LICEO CLASSICO, LICEO DELLE SCIENZE UMANE, LICEO MUSICALE E COREUTICO, LICEO LINGUISTICO MATEMATICA PROFILO GENERALE E COMPETENZE Al termine del percorso liceale lo studente dovrà padroneggiare i principali

Dettagli

Teoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 2

Teoria dei Giochi. Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 2 Teoria dei Giochi Dr. Giuseppe Rose Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 2 1 Concetti risolutivi per i giochi in forma normale I

Dettagli

TEORIA DEI GIOCHI: I GIOCHI SIMMETRICI

TEORIA DEI GIOCHI: I GIOCHI SIMMETRICI UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI MILANO Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Corso di Laurea Specialistica in Scienze e Tecnologia dell Informazione Metodi e Modelli per il Supporto alle Decisioni

Dettagli

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton

Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton Dinamica: Forze e Moto, Leggi di Newton La Dinamica studia il moto dei corpi in relazione il moto con le sue cause: perché e come gli oggetti si muovono. La causa del moto è individuata nella presenza

Dettagli

Teoria dei Giochi. Anna Torre

Teoria dei Giochi. Anna Torre Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 14 marzo 2013 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2013.html IL PARI O DISPARI I II S T S (-1, 1) (1, -1)

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete

Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete Funzioni in due variabili Raccolta di FAQ by Andrea Prevete 1) Cosa intendiamo, esattamente, quando parliamo di funzione reale di due variabili reali? Quando esiste una relazione fra tre variabili reali

Dettagli

Concetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4)

Concetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4) Economia Industriale (teoria dei giochi) Concetti di soluzione in giochi dinamici a informazione perfetta in strategie pure (LEZIONE 4) Valerio Sterzi Università di Bergamo Facoltà di ingegneria 1 Cosa

Dettagli

Fondamenti di Automatica. Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto

Fondamenti di Automatica. Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto Fondamenti di Automatica Modellistica dei sistemi dinamici a tempo discreto Sistemi dinamici a tempo discreto I sistemi dinamici a tempo discreto sono sistemi in cui tutte le grandezze variabili sono funzioni

Dettagli

GESTIONE DELLE TECNOLOGIE AMBIENTALI PER SCARICHI INDUSTRIALI ED EMISSIONI NOCIVE LEZIONE 3. Angelo Bonomi

GESTIONE DELLE TECNOLOGIE AMBIENTALI PER SCARICHI INDUSTRIALI ED EMISSIONI NOCIVE LEZIONE 3. Angelo Bonomi GESTIONE DELLE TECNOLOGIE AMBIENTALI PER SCARICHI INDUSTRIALI ED EMISSIONI NOCIVE LEZIONE 3 Angelo Bonomi COSA E LA TECNOLOGIA Con il nome di tecnologia si indicano cose con vari significati come una tecnologia

Dettagli

La guida CRM per eliminare le incertezze: prendete il controllo del vostro business

La guida CRM per eliminare le incertezze: prendete il controllo del vostro business 2 La guida CRM per eliminare le incertezze: prendete il controllo del vostro business (2 - migliorate la vostra credibilità: i 5 passi per dimostrare l efficacia del Marketing) Pagina 1 di 9 SOMMARIO PREMESSA...

Dettagli

Teoria dei Giochi. In generale è possibile distinguere i giochi in due classi principali:

Teoria dei Giochi. In generale è possibile distinguere i giochi in due classi principali: Teoria dei Giochi Dr. Giuseppe Rose (Ph.D., M.Sc., London) Università degli Studi della Calabria Corso di Laurea Magistrale in Economia Applicata a.a 2011/2012 Handout 1 1 Nozioni introduttive La teoria

Dettagli

Carlo Cosmelli. La visione del mondo della Relatività e della Meccanica Quantistica. Settimana 5. Lezione 5.1 La funzione d onda I parte

Carlo Cosmelli. La visione del mondo della Relatività e della Meccanica Quantistica. Settimana 5. Lezione 5.1 La funzione d onda I parte La visione del mondo della Relatività e della Meccanica Quantistica Settimana 5 Lezione 5.1 La funzione d onda I parte Carlo Cosmelli 1 Riassunto al 1924 Quindi: 1900 - Planck: lo scambio di Energia [onda

Dettagli

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico

estratto da Competenze assi culturali Raccolta delle rubriche di competenza formulate secondo i livelli EFQ a cura USP Treviso Asse matematico Competenza matematica n. BIENNIO, BIENNIO Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica BIENNIO BIENNIO Operare sui dati comprendendone

Dettagli

Pensare Strategicamente: La Teoria dei Giochi e l Oligopolio. Cap. 10

Pensare Strategicamente: La Teoria dei Giochi e l Oligopolio. Cap. 10 Pensare Strategicamente: La Teoria dei Giochi e l Oligopolio Cap. 10 Fino a ora abbiamo considerato le variabili che potevano influenzare il comportamento degli individui dati loro obiettivi (max utilità

Dettagli

Capitolo II Le reti elettriche

Capitolo II Le reti elettriche Capitolo II Le reti elettriche Fino ad ora abbiamo immaginato di disporre di due soli bipoli da collegare attraverso i loro morsetti; supponiamo ora, invece, di disporre di l bipoli e di collegarli tra

Dettagli

DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA!

DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA! MADD-SPOT, 1, 2015 DILEMMA O NON DILEMMA, QUESTO È IL DILEMMA! DI LUCIA PUSILLO La Teoria dei Giochi si occupa in generale delle tecniche matematiche per analizzare situazioni in cui due o più individui

Dettagli

Elementi di calcolo delle probabilità

Elementi di calcolo delle probabilità Elementi di calcolo delle probabilità Definizione di probabilità A) Qui davanti a me ho un urna contenente 2 palline bianche e 998 nere. Mi metto una benda sugli occhi, scuoto ripetutamente l urna ed estraggo

Dettagli

Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio:

Dato il Mercato, è possibile individuare il valore e la duration del portafoglio: TEORIA DELL IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA Con il termine immunizzazione finanziaria si intende una metodologia matematica finalizzata a neutralizzare gli effetti della variazione del tasso di valutazione

Dettagli

TEORIA DEI GIOCHI Marco Alderighi

TEORIA DEI GIOCHI Marco Alderighi TEORIA DEI GIOCHI Marco Alderighi Esempio. La maggiore produttrice di autovetture italiane (Fiat) nel prendere le decisioni di quando introdurre un nuovo modello sul mercato, con quali accessori, con quali

Dettagli

Sistemi dinamici - Attività 3 I sistemi preda-predatore e le equazioni di Volterra

Sistemi dinamici - Attività 3 I sistemi preda-predatore e le equazioni di Volterra Sistemi dinamici - Attività 3 I sistemi preda-predatore e le equazioni di Volterra Paolo Lazzarini - p.lazzarini@tin.it E il momento di occuparci di un modello matematico discreto più realistico (quindi

Dettagli

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercitazioni per la preparazione della prova scritta di Matematica 3 Dott.

Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercitazioni per la preparazione della prova scritta di Matematica 3 Dott. Università di Trieste Facoltà d Ingegneria. Esercitazioni per la preparazione della prova scritta di Matematica 3 Dott. Franco Obersnel Lezione 19: campi vettoriali e formule di Gauss-Green nel piano.

Dettagli

Oligopolio. G. Degli Antoni 26/2/2014 (Economia Applicata/Industriale)

Oligopolio. G. Degli Antoni 26/2/2014 (Economia Applicata/Industriale) Oligopolio G. Degli Antoni 26/2/2014 (Economia Applicata/Industriale) Oligopolio In Oligopolio le imprese possono produrre beni sostanzialmente omogenei, oppure differenziati (automobili, bibite, giornali)

Dettagli

Università degli studi di Salerno corso di studi in Ingegneria Informatica TUTORATO DI FISICA. Lezione 5 - Meccanica del punto materiale

Università degli studi di Salerno corso di studi in Ingegneria Informatica TUTORATO DI FISICA. Lezione 5 - Meccanica del punto materiale Università degli studi di Salerno corso di studi in Ingegneria Informatica TUTORATO DI FISICA Esercizio 1 Lezione 5 - Meccanica del punto materiale Un volano è costituito da un cilindro rigido omogeneo,

Dettagli

ESERCITAZIONE 1. 15 novembre 2012

ESERCITAZIONE 1. 15 novembre 2012 ESERCITAZIONE 1 Economia dell Informazione e dei Mercati Finanziari C.d.L. in Economia degli Intermediari e dei Mercati Finanziari (8 C.F.U.) C.d.L. in Statistica per le decisioni finanziarie ed attuariali

Dettagli

Elementi di Informatica e Programmazione

Elementi di Informatica e Programmazione Elementi di Informatica e Programmazione Il concetto di Algoritmo e di Calcolatore Corsi di Laurea in: Ingegneria Civile Ingegneria per l Ambiente e il Territorio Università degli Studi di Brescia Cos

Dettagli

IL PROBLEMA DELLE SCORTE

IL PROBLEMA DELLE SCORTE IL PROBLEMA DELLE SCORTE Un problema di Ricerca Operativa, di notevole interesse pratico, è il problema della gestione delle scorte, detto anche di controllo delle giacenze di magazzino. Esso riguarda

Dettagli

SISTEMA DI CONTROLLO ORIENTAMENTO PANNELLI SOLARI

SISTEMA DI CONTROLLO ORIENTAMENTO PANNELLI SOLARI SISTEMA DI CONTROLLO ORIENTAMENTO PANNELLI SOLARI Lezione 1: User Requirements, Modellizzazione e Identificazione. 1.1 Introduzione: Un cliente ha chiesto la realizzazione di un sistema per l'orientamento

Dettagli

Introduzione all analisi dei segnali digitali.

Introduzione all analisi dei segnali digitali. Introduzione all analisi dei segnali digitali. Lezioni per il corso di Laboratorio di Fisica IV Isidoro Ferrante A.A. 2001/2002 1 Segnali analogici Si dice segnale la variazione di una qualsiasi grandezza

Dettagli

Corso di Ingegneria del Software 2 PROGETTO DI LABORATORIO N = 48.9047. φ =0.00070413

Corso di Ingegneria del Software 2 PROGETTO DI LABORATORIO N = 48.9047. φ =0.00070413 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA TOR VERGATA FACOLTÀ DI INGEGNERIA LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA INFORMATICA Corso di Ingegneria del Software 2 A.A. 27/28 PROGETTO DI LABORATORIO N = 48.947 φ =.7413

Dettagli

Cos è l Ingegneria del Software?

Cos è l Ingegneria del Software? Cos è l Ingegneria del Software? Corpus di metodologie e tecniche per la produzione di sistemi software. L ingegneria del software è la disciplina tecnologica e gestionale che riguarda la produzione sistematica

Dettagli

Appunti di Teoria dei Giochi per la Strategia di Impresa

Appunti di Teoria dei Giochi per la Strategia di Impresa Appunti di Teoria dei Giochi per la Strategia di Impresa Mauro Sylos Labini Scuola Superiore Sant Anna, Pisa. Gennaio 2004 1 Introduzione Il Capitolo di Teoria dei Giochi ha ormai conquistato un posto

Dettagli

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1

Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre 2007 1 Matematica finanziaria: svolgimento della prova di esame del 4 settembre. Calcolare il montante che si ottiene dopo anni con un investimento di e in regime nominale al tasso annuale del % pagabile due

Dettagli

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI

PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIANZA DELLE QUANTITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIONE CON I DATI OSSERVATI statistica, Università Cattaneo-Liuc, AA 006-007, lezione del 08.05.07 IDICE (lezione 08.05.07 PROBABILITA, VALORE ATTESO E VARIAZA DELLE QUATITÁ ALEATORIE E LORO RELAZIOE CO I DATI OSSERVATI 3.1 Valore

Dettagli

Laboratorio sulle dinamiche Socio-Economiche

Laboratorio sulle dinamiche Socio-Economiche Laboratorio sulle dinamiche Socio-Economiche Progetto Lauree Scientifiche Giacomo Albi Dipartimento di Matematica e Informatica Università di Ferrara, Italia www.giacomoalbi.com giacomo.albi@unife.it Giacomo

Dettagli

OLIGOPOLIO. Introduzione

OLIGOPOLIO. Introduzione OLIGOPOLIO Introduzione Nelle precedenti lezioni abbiamo visto differenti forme di mercato quali la concorrenza perfetta e il monopolio. Queste due strutture di mercato sono assai diverse 1, tuttavia entrambe

Dettagli

Quantità di moto. Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v.

Quantità di moto. Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v. Quantità di moto Per un corpo puntiforme possiamo definire la grandezza vettoriale quantità di moto come il prodotto m v. La seconda legge di Newton può essere scritta con la quantità di moto: d Q F =

Dettagli

2. L ENERGIA MECCANICA

2. L ENERGIA MECCANICA . L ENERGIA MECCANICA.1 Il concetto di forza La forza può essere definita come «azione reciproca tra corpi che ne altera lo stato di moto o li deforma: essa é caratterizzata da intensità direzione e verso».

Dettagli

1 Estensione in strategia mista di un gioco

1 Estensione in strategia mista di un gioco AVVERTENZA: Di seguito trovate alcuni appunti, poco ordinati e poco formali, che uso come traccia durante le lezioni. Non sono assolutamente da considerarsi sostitutivi del materiale didattico. Riferimenti:

Dettagli

Segnali e Sistemi. Dispensa integrativa per l insegnamento di Elementi di Controlli Automatici. Gianni Borghesan e Giovanni Marro

Segnali e Sistemi. Dispensa integrativa per l insegnamento di Elementi di Controlli Automatici. Gianni Borghesan e Giovanni Marro Segnali e Sistemi Dispensa integrativa per l insegnamento di Elementi di Controlli Automatici Gianni Borghesan e Giovanni Marro Indice Introduzione 2. Notazione............................. 2 2 Classificazione

Dettagli

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi.

Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. E. Calabrese: Fondamenti di Informatica Problemi-1 Il sapere tende oggi a caratterizzarsi non più come un insieme di contenuti ma come un insieme di metodi e di strategie per risolvere problemi. L'informatica

Dettagli

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado

Mete e coerenze formative. Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Mete e coerenze formative Dalla scuola dell infanzia al biennio della scuola secondaria di II grado Area disciplinare: Area Matematica Finalità Educativa Acquisire gli alfabeti di base della cultura Disciplina

Dettagli

Teoria delle scorte. Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio

Teoria delle scorte. Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio Teoria delle scorte Ricerca operativa Met. e mod. per le decisioni (Informatica Matematica) Pierluigi Amodio Dipartimento di Matematica Università di Bari Teoria delle scorte p.1/26 definizione del problema

Dettagli

Sistema dinamico a tempo continuo

Sistema dinamico a tempo continuo Sistema dinamico a tempo continuo Un sistema è un modello matematico di un fenomeno fisico: esso comprende le cause e gli effetti relativi al fenomeno, nonché la relazione matematica che li lega. X INGRESSO

Dettagli

Lezione 8 (Capitolo 12 De Long)

Lezione 8 (Capitolo 12 De Long) Lezione 8 (Capitolo 12 De Long) Curva di Phillips e aspettative R. Capolupo- Macro 2 1 Legame tra modello a prezzi vischiosi e quello a prezzi flessibili Il passaggio dal modello a prezzi vischiosi al

Dettagli

Generalità sull energia eolica

Generalità sull energia eolica Generalità sull energia eolica Una turbina eolica converte l energia cinetica della massa d aria in movimento ad una data velocità in energia meccanica di rotazione. Per la produzione di energia elettrica

Dettagli

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione

PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione 1 PROBLEMI DI SCELTA Problemi di Scelta Campo di Scelta Funzione Obiettivo Modello Matematico Scelte in condizioni di Certezza Scelte in condizioni di Incertezza Effetti Immediati Effetti Differiti Effetti

Dettagli

Lezione 9: le esternalità di rete (network externalities) (Cabral, cap. 17)

Lezione 9: le esternalità di rete (network externalities) (Cabral, cap. 17) Lezione 9: le esternalità di rete (network externalities) (Cabral, cap. 17) Si ha un'esternalità di rete quando il beneficio che un individuo trae dall'utilizzo di un bene cresce al crescere del numero

Dettagli