Controlli Automatici T Regolatori PID

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1 Parte 10bis Aggiornamento: Settembre 2010 Parte 3, 1 Regolatori PID Prof. Lorenzo Marconi DEIS-Università di Bologna Tel lmarconi@deis.unibo.it URL: www-lar.deis.unibo.it/~lmarconi

2 Regolatori molto diffusi a livello industriale per la loro versatilità e il loro facile progetto mediante regole empiriche Parte 3, 2 Tempo integrale Tempo derivativo Posizione zeri Realizzazione fisicamente realizzabile PID ideale Polo di fisica realizzabilità ad alta frequenza

3 Dallo scenario B abbiamo visto che tipiche strutture di controllo risultanti possono essere del tipo Parte 3, 3 PI) Formulazione standard: PID) Formulazione standard:

4 Regolatori PI: regole di taratura Parte 3, 4 Dal diagramma di Bode si nota che complessivamente l effetto utile del regolatore PI e quello di attenuare ad alta frequenza di una quantità che può essere scelta ad arbitrio ritardando l intervento dello zero e di non sfasare (sfasamento negativo trascurabile a frequenze elevate) Il PI si comporta complessivamente come una rete a ritardo Livello di attenuazione dipendente da e

5 Regolatori PI Parte 3, 5 La taratura, nell ottica delle reti correttrici, può essere eseguita calibrando l intervento dello zero (che risulta essere il regolatore dinamico) al fine di imporre un certo margine di fase e una certa pulsazione di attraversamento per il sistema esteso Caratterizzazione dell effetto dello zero: Entità dell amplificazione Entità dello sfasamento positivo

6 Regolatori PI Caratterizzazione dell effetto dello zero Parte 3, 6 gradi

7 Tuning del regolatore PI Parte 3, 7 Problema: Dato il sistema esteso, una pulsazione di attraversamento desiderata e il margine di fase desiderato determinare la costante dello zero e il guadagno Algoritmo: Step 1: Leggere e quindi l anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica su Step 2: Dal diagramma che assicura l anticipo di fase identificare il valore di necessario e scegliere Posizionamento dello zero affinché alla pulsazione anticipi di

8 .Step 2 Parte 3, 8 gradi Step 3: Dal diagramma identificare il valore di amplificazione introdotto dallo zero per e scegliere il valore di come Attenuazione necessaria per attraversare in

9 Tuning PI: Esempio Parte 3, 9 specifiche Step 1 Step 2 Step 3

10 Tuning PI: Esempio Parte 3, 10 Risposta al gradino del sistema in retroazione Risposta al gradino del sistema del secondo ordine con

11 Tuning del PI: effetti collaterali zero Parte 3, 11 La calibrazione del PI piazza lo zero strutturalmente a frequenza inferiore rispetto a quella di attraversamento desiderata. Questo ha due possibili conseguenze: 1) La funzione di trasferimento in retro avrà uno zero più vicino all asse immaginario rispetto alla dinamica dominante possibili overshoot da zero molto maggiori rispetto a quelli attesi Esempio precedente 2) Tale zero fungerà da attrattore per un ramo del luogo delle radici. Quindi il sistema in retro potrebbe avere una coppia polo-zero con valori comparabili (quasi cancellazione) possibili code di assestamento Zero-polo del PI Poli in retro

12 Tuning del PI: zero in cancellazione Parte 3, 12 Per ovviare agli inconvenienti prima detti, un rimedio è quello di posizionare lo zero del PI in cancellazione con un polo del sistema a frequenze inferiori rispetto a Una volta fissato lo zero non è più possibile assegnare arbitrariamente e con l unico grado di libertà rimasto Il guadagno statico può essere progettato: o per assegnare la pulsazione di attraversamento (non imponendo quindi di il margine di fase) o per assegnare il margine di fase (non imponendo quindi la pulsazione di attraversamento)

13 Tuning del PI: zero in cancellazione Parte 3, 13 Algoritmo Step 1 Fissare in modo che lo zero del PI cancelli un polo a bassa frequenza del sistema Imposizione del margine di fase Step 2 Identificare la frequenza presenta una fase compatibile con per cui ovvero e fissare Imposizione della pulsazione di attraversamento Step 2 data fissare

14 Tuning del PI: zero in cancellazione Parte 3, 14 Esempio precedente specifiche cancellazione Imposizione margine di fase Imposizione pulsazione att.

15 Tuning del PI: zero in cancellazione Parte 3, 15 Risposta al gradino del sistema in retroazione Con assegnamento di Con assegnamento di Risposta al gradino del sistema del secondo ordine con

16 Regolatori PID Parte 3, 16 Rispetto ai PI presentano uno zero aggiuntivo (e un polo di realizzabilità fisica). Possono in particolare essere visti come: PI Rete anticipatrice L obiettivo della rete anticipatrice (ovvero dello zero aggiuntivo) è quello di migliorare il margine di fase (allargando anche la banda) Significato azione derivativa: introdurre azione di controllo che sia anticipativa (reazione a fronte di cambiamenti dell errore)

17 Tuning PID Parte 3, 17 Problema: Dato il sistema esteso di attraversamento desiderata determinare le costanti del polo e il guadagno, una pulsazione e il margine di fase desiderato degli zeri, la costante L algoritmo di tuning segue il paradigma precedente (non unico modo di procedere!) : Step 1: Leggere e quindi l anticipo di fase necessario per soddisfare la specifica su Step 2: identificare di valori di tali che I due zeri posizionati al fine di dare l anticipo richiesto alla frequenza

18 Tuning PID Parte 3, 18 Step 3: Dal diagramma identificare i valori di amplificazione introdotti dagli zeri e scegliere il valore di come Scelta che garantisce l attraversamento in Step 4: Posizionare il polo una decade oltre la pulsazione Questa scelta garantisce che l attenuazione e lo sfasamento negativo introdotti dal polo sono trascurabili per

19 Esempio Parte 3, 19 specifiche Step 1 Step 2 Step 3 Una possibile scelta, seguita in questo esempio, è di prendere i due zeri uguali

20 ...Esempio Parte 3, 20 Risposta del sistema in retro I due zeri del PID (che coincidono con due zeri del sistema in retro) sono la causa della grande sovraelongazione. Un rimedio a questo potrebbe essere quello di posizionare uno zero in cancellazione Risposta al gradino del sistema del secondo ordine con

21 Esempio tuning PID con cancellazione Parte 3, 21 cancellazione specifiche Step 1 Step 2 Step 3

22 ...Esempio Parte 3, 22 Risposta del sistema in retro Risposta al gradino del sistema del secondo ordine con

23 Metodi di taratura mediante tabella Parte 3, 23 Sono metodi di taratura convenzionali spesso adottati in pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diverse filosofie di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato Metodi ad anello aperto Si basano sull approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo Metodi ad anello chiuso Si basano sulla conoscenza, dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica dove

24 Taratura ad anello aperto Parte 3, 24 Si suppone che il sistema controllato sia descritto da un sistema del primo ordine con ritardo del tipo che potrebbe essere dedotto sperimentalmente valutando la risposta al gradino. Esistono poi tabelle, dedotte adottando criteri diversi, dalla cui lettura è possibile trovare i valori delle tre azioni (proporzionale, integrale e derivativa) come funzione dei tre parametri Tipologie di tabelle: Ziegler-Nichols Cohen-Coon 3C Criteri di ottimalità Al fine di imporre certe caratteristiche della risposta del sistema in retro (sovraelongazione massima, rapporto tra due picchi di sovraelongazione, ecc.)

25 Tabelle taratura ad anello aperto Parte 3, 25

26 Criteri di ottimalità Identificazione dei parametri ottimi per gli indici: IAE (Integral Absolute Error) Parte 3, 26 Errore in retro a fronte di ingresso a gradino ITAE (Integral Time Absolute Error)

27 Deduzione sperimentale del modello 1 o ordine Parte 3, 27 Problema: Come ricavare i parametri primo ordine equivalente, a partire da una risposta al gradino sperimentale? Metodo con calcolo del punto di flesso, ovvero il modello del Tangente al p.to di flesso Plant Risposta sperimentale 1. Guadagno statico dall andamento asintotico 2. Ritardo e costante di tempo dal calcolo della tangente nel punto di flesso della risposta sperimentale

28 .Deduzione sperimentale del modello 1 o ordine Parte 3, 28 Metodo delle aree (potenzialmente meno sensibile a rumori) Dalla analisi di un sistema del primo ordine con ritardo si ha che Dall analisi sperimentale della risposta al gradino è quindi possibile ricavarsi i parametri seguendo l algoritmo: Plant Risposta sperimentale 1. Guadagno statico dall andamento asintotico 2. 3.

29 Taratura ad anello chiuso Parte 3, 29 La dinamica del sistema controllato viene stimata attraverso degli esperimenti sul sistema in retro con guadagno Plant Si assume che esista un valore di tale che il sistema in retro divenga semplicemente stabile Attraverso questo esperimento si stima: Margine di ampiezza del plant: Pulsazione del plant ( ):

30 Tabelle taratura ad anello chiuso Parte 3, 30 PI PD PID