A P P U N T I NUMERO: 2247A ANNO: STUDENTE: Aimar Mauro. MATERIA: Costruzione di Strade, Ferrovie e Aeroporti - Esercizi - Prof.

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1 Corso Luigi Einaudi, 55/B - Torino NUMERO: 2247A ANNO: 2017 A P P U N T I STUDENTE: Aimar Mauro MATERIA: Costruzione di Strade, Ferrovie e Aeroporti - Esercizi - Prof. Santagata

2 Il presente lavoro nasce dall'impegno dell autore ed è distribuito in accordo con il Centro Appunti. Tutti i diritti sono riservati. È vietata qualsiasi riproduzione, copia totale o parziale, dei contenuti inseriti nel presente volume, ivi inclusa la memorizzazione, rielaborazione, diffusione o distribuzione dei contenuti stessi mediante qualunque supporto magnetico o cartaceo, piattaforma tecnologica o rete telematica, senza previa autorizzazione scritta dell'autore. AT T E N Z I O N E: Q U E S T I A P P U N T I S O N O FAT T I D A S T U D E N T I E N O N S O N O S TAT I V I S I O N AT I D A L D O C E N T E. I L N O M E D E L P R O F E S S O R E, S E R V E S O L O P E R I D E N T I F I C A R E I L C O R S O.

3 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 3 di 132 APPUNTI DELL ESERCITAZIONE PROGETTUALE DEL CORSO DI COSTRUZIONE DI STRADE FERROVIE E AEROPORTI Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 3 di 132

4 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 5 di 132 spessore) e si valutano le caratteristiche, in termini di densità e point load test, in modo da valutare l'idoneità. 8. Mix design della miscela bituminosa. Il progetto della miscela di una strada extra-urbana segue determinati carichi e determinate prestazioni da raggiungere. 9. Controlli finali sulla pavimentazione e valutazione del grado di conformità. Se insorgono problematiche, eventualmente si propongono suggerimenti di correzione. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 5 di 132

5 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 7 di 132 Elemento 𝑠 Denominazione Striscia di delimitazione π‘š 𝑖𝑐 Bordo carreggiata Pendenza trasversale della carreggiata in rettifilo Pendenza trasversale della carreggiata in curva Pendenza trasversale della banchina Ciglio o arginello in rilevato Raccordo 𝑖𝑏 π‘π‘Ÿ 𝑑 Strada A B C D E F Tutte Dimensione 0,25 m 0,15 m 0,12 m 0,30 m 2,5 % Tutte 2,5 % Tutte = 𝑖𝑐 A B C D E F Tutte 0,75 m 0,50 m 1,00 m Inoltre, occorre effettuare un operazione di scotico, in cui si rimuove la porzione superficiale di terreno vegetale, la quale è sostituita direttamente dal rilevato. Pertanto, nella definizione della larghezza, occorre considerare 3 m dal piano campagna più 50 cm derivanti dallo scotico, come indicato dal Capitolato CIRS (art Scavi e demolizioni): Prima di dar luogo agli scavi l Impresa deve procedere all asportazione della coltre di terreno vegetale ricadente nell area di impronta del solido stradale per lo spessore previsto in progetto o, motivatamente ordinato per iscritto in difformità di questo, all atto esecutivo, dalla Direzione Lavori. [] Questo strato sarà sostituito da un prolungamento del rilevato, che andrà a influire sulla sua larghezza. Attraverso queste operazioni, è possibile la definizione della sagoma del rilevato, necessaria al calcolo del sovraccarico agente sul piano d'appoggio, che dà luogo a cedimenti. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 7 di 132

6 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 9 di 132 Elaborando questi dati, è possibile dedurre il quantitativo di terreno passante in forma percentuale, che costituisce il dato di maggiore interesse nella caratterizzazione granulometrica. Diametro dello Trattenuto [g] staccio [mm] ,5 4022,8 Trattenuto cumulativo [g] 0 Trattenuto cumulativo [%] 0 Passante [%] 4022,8 19,6 80,4 100 In tal modo, è possibile ottenere la curva granulometrica. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 9 di 132

7 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 11 di 132 L indice di gruppo 𝐼𝐺 è calcolato come somma delle due componenti ricavate. 𝐼𝐺 = 𝐼𝐺1 + 𝐼𝐺2 Classificazione del terreno La norma UNI effettua la classificazione delle terre in 8 gruppi, sulla base delle grandezze determinate. Passante al setaccio di apertura 0,063 mm, che consente di distinguere se il terreno è di tipo ghiaio-sabbioso o limo-argilloso. Passante al setaccio di apertura 0,4 mm. Passante al setaccio di apertura 2 mm. Limite liquido. Indice di plasticità, che condiziona il comportamento plastico del materiale. Indice di gruppo. Laddove non sia specificata la condizione, il corrispondente parametro non è vincolante per il gruppo di terreno considerato. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 11 di 132

8 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 13 di 132 Passo 2.3: Classificazione EN Il risultato è espresso in maniera differente sia in termini di classi granulometriche sia in termini di tipologia di terreno. La base di partenza, infatti, è ora una classificazione puramente dimensionale in cui le frazioni granulometriche sono distinte, in funzione della dimensione delle particelle, secondo tre macrofamiglie: terreni grossi, terreni fini e terreni argillosi. A partire dalla curva granulometrica, si effettua la classificazione accoppiando le frazioni relative a ogni classe in un abaco, il cui impiego si articola in tre passi. 1. Si entra dal lato 1 con il contenuto in ghiaia, ossia la frazione avente diametro compreso tra 2 mm e 63 mm. Tale quantità è derivata come differenza tra il passante allo staccio di apertura 63 mm e quello di apertura 2 mm. In seguito, si traccia una linea di proiezione parallela al lato Si entra poi dal lato 2 con il contenuto di sabbia, ossia la frazione avente diametro compreso tra 0,063 mm e 2 mm e si traccia una linea di proiezione parallela al lato Per verifica, si può anche entrare dal lato 3 con il contenuto di fine, ossia la frazione avente diametro inferiore a 0,063 mm e tracciare una linea di proiezione parallela al lato 1. Se tutte e tre le linee convergono in un unico punto, è garantito che la somma delle componenti sia pari a 100%. Il punto di convergenza si colloca in una regione dell abaco denotata da uno o più codici alfabetici, che descrivono la categoria di terreno secondo la norma EN I codici assumono una forma del seguente tipo. sasi = limo sabbioso saclsi = limo sabbio-argilloso I codici sono formati dai simboli associati alle frazioni granulometriche e la parte finale, avente l iniziale in maiuscolo, indica la frazione preponderante. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 13 di 132

9 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 15 di 132 PASSO 3: SCELTA DEL TERRENO IMPIEGATO NELLA REALIZZAZIONE DEL RILEVATO Questo è il terreno di progetto, valutato in base alle analisi di laboratorio. Sono disponibili tre diverse tipologie di terreno in prossimità al sito di costruzione e, mediante i passaggi logici esposti in precedenza, occorre effettuarne la classificazione secondo le prescrizioni delle norme UNI e EN Terreno A Trattenuto Diametro [mm] parziale [g] ,5 165, , , , ,5 990,8 0,4 545,5 0, , ,9 0, ,7 0, ,1 0, ,8 <0, Limite liquido 42,2 [%] Limite plastico 34,9 [%] Terreno B Trattenuto Diametro [mm] parziale [g] ,5 3567, , , , , ,4 0,5 1195,7 0,4 412,1 0,25 832,1 0, ,8 0, ,1 0, ,3 0, ,8 <0, ,4 Limite liquido 10,5 [%] Limite plastico 5,8 [%] Terreno C Trattenuto Diametro [mm] parziale [g] , , , , , ,3 0,5 844,1 0,4 1008,9 0, ,9 0, ,8 0, ,2 0, ,6 0, ,7 <0, ,8 Limite liquido 18,8 [%] Limite plastico 10,3 [%] Focalizzandosi sulla norma UNI , a ciascuna classe di terreno è possibile attribuire un ordine di priorità nell impiego, secondo quanto indicato dal capitolato CIRS: Nella formazione dei rilevati con materie provenienti dagli scavi debbono essere utilizzati nel piano particolareggiato delle lavorazioni [], in ordine di priorità, i materiali sciolti dei gruppi A1, A2-4, A2-5, A3 e, quindi, A2-6 ed A2-7. Per le terre appartenenti ai gruppi A4, A5, A6 ed A7 si deve valutare se adoperarle con le cautele appresso descritte, se prevederne un trattamento, ovvero se portarle a rifiuto. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 15 di 132

10 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 17 di 132 PASSO 4: CALCOLO DEI CEDIMENTI INDOTTI DAL CARICO DOVUTO AL RILEVATO La verifica di cedimento costituisce una fase fondamentale nell'ambito progettuale, in quanto valuta l'idoneità del piano d'appoggio del rilevato a sostenere i carichi applicati. Il piano d'appoggio, infatti, deve presentare una certa capacità portante, nel senso che deve essere in grado di sopportare i carichi senza che presenti fenomeni di cedimento, che comporterebbero un danno all infrastruttura sia dal punto di vista strutturale che funzionale. La verifica si rende poi necessaria poiché, nel passo precedente, si è osservato che il terreno che costituisce il piano d appoggio è un terreno limo argilloso. Avendo una componente significativa a grana fine, esso è poco permeabile e dunque, per effetto dell applicazione di un carico, esso tende a sviluppare un cedimento significativo anche a opera conclusa. Questa componente è proprio quella che determina problemi nei confronti dell infrastruttura. In fase di progetto esecutivo, è dunque richiesta la stima del cedimento indotto dal corpo stradale in corrispondenza del piano di appoggio e la successiva verifica delle prescrizioni del capitolato CIRS, che pone delle limitazioni verso questo contributo di cedimento: Quando siano prevedibili cedimenti eccedenti i 15 cm dei piani di posa dei rilevati, l Impresa deve prevedere nel piano dettagliato un programma per il loro controllo ed il monitoraggio per l evoluzione nel tempo. [] La costruzione del rilevato deve essere programmata in maniera tale che il cedimento residuo ancora da scontare, al termine della sua costruzione, risulti inferiore al 10% del cedimento totale stimato e comunque minore di 5 cm. Sostanzialmente, il cedimento deve essere inferiore a 10% del cedimento totale e comunque inferiore a 5 cm. Al fine di svolgere questa valutazione, sono disponibili dei sondaggi che consentono la caratterizzazione geomeccanica del secondo strato, che risulta essere un terreno di tipo coesivo e cedevole (dall analisi al Passo 2). PROPRIETÀ DEL TERRENO IN SITO Peso specifico del terreno in condizioni non sature 𝛾𝑑,π‘–π‘›π‘ π‘Žπ‘‘ [kn/m3] 14,5 Peso specifico del terreno in condizioni sature 𝛾𝑑,π‘ π‘Žπ‘‘ [kn/m3] 18 Livello di consolidazione Terreno normalconsolidato (NC) Indice dei vuoti 𝑒 [-] 1,3 Coefficiente di consolidazione primaria 𝑐𝑣 [m2/s] 3, Resistenza al taglio del terreno in condizioni non drenate 𝑐𝑒 [kpa] 34 Tempo di costruzione del rilevato [giorni] 80 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 17 di 132

11 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 19 di 132 Passo 4.1: Individuazione dei punti di verifica Per quali punti relativi al piano d appoggio è necessario effettuare la verifica di cedimento? In teoria, sarebbe necessario calcolare la deformazione a diverse profondità e integrare lungo la profondità dello strato in analisi e tale operazione dovrebbe essere effettuata per tutti i punti lungo l'intera sezione del rilevato, in modo da dedurre l andamento del cedimento lungo il piano d appoggio. Nella pratica, ci si può limitare a valutare il cedimento in alcuni punti significativi. Asse di simmetria della sezione P. Punto di estremo del corpo stradale Q. Punto di estremo del rilevato R. Inoltre, il calcolo della deformazione può essere eseguito in riferimento alla sola profondità di mezzeria dello strato. Infine, in virtù della simmetria del problema, l analisi può essere limitata a una metà della sezione (destra o sinistra). La verifica del cedimento prevede, per ciascun punto, il calcolo dei diversi contributi di cedimento (cedimento immediato, cedimento di consolidazione e cedimento secondario) che saranno sommati. Il valore ricavato è poi oggetto di confronto con il valore limite definito dal capitolato. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 19 di 132

12 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 21 di 132 Il valore di addensamento massimo 𝛾𝑠,π‘šπ‘Žπ‘₯ si ottiene mediante la prova di Proctor modificata, detta anche prova AASHO modificata. Essa prevede di simulare il processo di costipamento del terreno secondo un livello fissato di energia, per diversi valori del contenuto d acqua. In questa prova, si valutano le caratteristiche di massa e di volume di ciascun campione compattato e si ottiene il seguente risultato. Provino Massa del provino umido e della 14345, , , , ,2 fustella π‘šπ‘’ + π‘šπ‘“ [g] Umidità 𝑀 [%] 3,4 4,7 5,8 7,1 8,4 Tara della fustella π‘šπ‘“ [g] 10188,2 3 Volume della fustella 𝑉 [cm ] 2120,6 Elaborando questi dati, è possibile ricavare il valore massimo di addensamento che il terreno può presentare, operazione che avviene in più passi. 1. Una volta sottratta la massa della fustella, è immediato valutare la massa secca π‘šπ‘  del campione. π‘šπ‘’ π‘šπ‘  = 𝑀 Da qui, applicando la definizione, si può calcolare la densità del secco 𝛾𝑠. π‘šπ‘  𝛾𝑠 = 𝑉 2. Si riportano le coppie densità-contenuto d'acqua in un diagramma a scala lineare, ottenendo una campana che si caratterizza della presenza di un massimo. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 21 di 132

13 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 23 di 132 Coefficienti π‘Ž, π‘Ž, π‘Ÿπ», π‘Ÿπ» I coefficienti π‘Ž e π‘Ž sono legati alla geometria del carico e rappresentano la semilarghezza della fondazione e la semilarghezza della piattaforma stradale, rispettivamente. π‘Ž = 16,75 π‘š π‘Ž = 11,5 π‘š I coefficienti π‘Ÿπ» e π‘Ÿπ» per ogni punto si determinano mediante l'abaco di Giroud. In esso, occorre valutare il parametro π‘₯, che rappresenta la distanza orizzontale del punto in cui si valuta il cedimento rispetto all'asse di simmetria del rilevato, e intervengono le quantità π‘Ž e π‘Ž, appena determinate. Nel nomogramma, si entra in ascissa con il valore π‘₯/π‘Ž, per valutare π‘Ÿπ», e con il valore π‘₯/π‘Ž, per valutare π‘Ÿπ». Si seleziona poi la curva corrispondente al rapporto 𝐻/π‘Ž oppure 𝐻/π‘Ž e in ordinata si leggono i valori di π‘Ÿπ» e π‘Ÿπ», rispettivamente. Nel caso che il rapporto 𝐻/π‘Ž o 𝐻/π‘Ž dia un valore cui non corrisponde alcuna curva, si fa riferimento a quella definita con il valore immediatamente successivo. In genere, tale rapporto è molto vicino allo 0 perché lo spessore 𝐻 dello strato è molto piccolo rispetto alla dimensione del rilevato. Punto P Q R Punto P Q R 𝒂 𝑯 16,75 𝒂 𝒙 5 𝑯 11, ,5 16,75 𝒙 0 11,5 16,75 𝒙 𝒂 0,00 0,69 1,00 𝒙 𝒂 0,00 1,00 1,46 𝑯 𝒂 0,30 𝑯 𝒂 0,43 𝒓𝑯 0,14 0-0,05 𝒓𝑯 0,14-0,05-0,03 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 23 di 132

14 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 25 di 132 E u = [kn/m 2 ] = kn/m 2 In caso di terreno stratificato costituito solamente da strati coesivi, in prima approssimazione, è consentito l'utilizzo della formula di Giroud. È però necessario preventivamente convertire il terreno multistrato in un terreno omogeneo equivalente, caratterizzato da un valore equivalente di modulo di Young. Quest ultimo si calcola mediando i diversi moduli elastici, in riferimento allo spessore e al deviatore delle tensioni che caratterizzano i diversi strati, secondo la formula di Magnan. E u,m = D mh D ih i E u,i Il termine al numeratore rappresenta il prodotto tra lo spessore complessivo H e il deviatore delle tensioni valutato nel punto medio dell intero terreno D m, mentre D i è il deviatore delle tensioni nei diversi strati. In questa sede, essendo presente soltanto uno strato cedevole al di sotto del rilevato, è possibile impiegare direttamente la teoria di Duncan-Buchignani. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 25 di 132

15 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 27 di 132 πΆπ‘Ÿ 𝜎 𝑣0 + πœŽπ‘£ log ( ) 1 + 𝑒0 𝜎 𝑣0 Terreno sovraconsolidato soggetto a un incremento tensionale tale da portare il terreno a superare la tensione di snervamento. 𝜎 𝑝 𝜎 𝑣0 𝜎 𝑝 + πœŽπ‘£ (𝜎 𝑝 𝜎 𝑣0 ) πΆπ‘Ÿ 𝐢𝑐 𝑠𝑐 = 𝐻 log ( ) +𝐻 log ( ) 1 + 𝑒0 𝜎 𝑣0 1 + 𝑒0 𝜎 𝑝 𝑠𝑐 = 𝐻 Terreno normal-consolidato. 𝐢𝑐 𝜎 𝑣0 + πœŽπ‘£ log ( ) 1 + 𝑒0 𝜎 𝑣0 Indipendentemente dal caso specifico, la stima del cedimento di consolidazione si articola in più fasi. 1. Calcolo della tensione iniziale. 2. Calcolo dell incremento di tensione. 3. Calcolo dei parametri di consolidazione. 4. Calcolo del cedimento. 𝑠𝑐 = 𝐻 Passo 4.3.1: Stima dello stato tensionale iniziale 𝜎 𝑣0 Lo stato tensionale iniziale si valuta tenendo conto che nel terreno è presente un acquifero, la cui superficie di falda si colloca alla seguente quota rispetto al piano campagna (ottenuto dopo lo scotico). 𝑧𝑀 = 1,00 π‘š Siccome la falda è molto vicina alla superficie e il terreno è a grana fine, si può assumere che il terreno al di sopra di essa sia completamente saturo, per effetto della risalita capillare. In queste condizioni, il terreno assume il seguente peso specifico. 𝛾𝑑,π‘ π‘Žπ‘‘ = 18 π‘˜π‘/π‘š3 In questo modo, nel primo sotto-strato, non essendoci falda, la tensione geostatica si calcola nel seguente modo. 𝜎 𝑣0 (𝑧) = 𝛾𝑑,π‘ π‘Žπ‘‘ 𝑧 Negli strati sottostanti, si tiene conto della presenza della falda e delle pressioni interstiziali. 𝜎 𝑣0 (𝑧) = 𝛾𝑑,π‘ π‘Žπ‘‘ 𝑧 + (𝛾𝑑,π‘ π‘Žπ‘‘ 𝛾𝑀 )(𝑧 𝑧𝑀 ) Passo 4.3.2: Stima dell incremento di tensione πœŽπ‘£ Sul piano d appoggio, ossia sulla superficie del terreno, agisce il carico trasmesso dal rilevato, che coincide con il suo peso proprio. Assumendo che tale struttura sia costituita da un terreno omogeneo, l azione può essere schematizzata attraverso un carico distribuito di intensità π‘ž, avente legge di distribuzione trapezoidale lungo la direzione trasversale, il cui massimo valore è il seguente. π‘ž = π›Ύπ‘Ÿπ‘–π‘™ β„Ž = 67,9 π‘˜π‘/π‘š2 Per effetto di questo carico, si assiste a un progressivo incremento πœŽπ‘£ della tensione verticale efficace in un qualunque punto dello strato di terreno sottostante. Tale incremento varia muovendosi in direzione orizzontale e in profondità. Per questo motivo, a rigori, sarebbe necessario valutare l'incremento di tensione in ogni punto e ricavare il corrispondente incremento di deformazione. Integrando il risultato sull intera sezione del terreno, si ottiene il cedimento di consolidazione. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 27 di 132

16 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 29 di 132 Approccio di Osterberg La valutazione dell'incremento tensionale in ciascun sotto-strato può avvenire mediante la formula di Osterberg. πœŽπ‘£ = π‘žπΌ Il parametro 𝐼 rappresenta un coefficiente di influenza che si lega alla profondità 𝑧 del punto di calcolo rispetto al carico applicato e alla geometria di quest ultimo, espressa attraverso i parametri π‘Ž e 𝑏. Esso si ricava all interno del cosiddetto abaco di Osterberg, a partire dalle dimensioni geometriche della distribuzione di carico normalizzate rispetto alla profondità di calcolo. π‘Ž 11,5 [π‘š] = = 4,6 2,5 [π‘š] 𝑧 𝑏 5,25 [π‘š] = = 2,1 2,5 [π‘š] 𝑧 In ordinata, si legge il valore del coefficiente di influenza. 𝐼 = 0,495 Siccome questa formula tiene conto della sola profondità dei punti e non della posizione rispetto all asse verticale, si ottiene un unico valore di incremento tensionale per i punti P, Q e R. πœŽπ‘£ = π‘žπΌ = 67,9 [π‘˜π‘/π‘š2 ] 0,495 = 33,61 π‘˜π‘ƒπ‘Ž Approccio di Boussinesq Un approccio più preciso è fornito dalla teoria di Boussinesq, che consente di considerare sia la posizione planimetrica sia la profondità del punto in esame. Tale approccio assimila il comportamento del terreno reale al comportamento di un semispazio ideale, continuo, omogeneo, isotropo, elastico lineare e privo di peso, soggetto a un carico verticale applicato alla sua frontiera. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 29 di 132

17 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 31 di 132 Le grandezze angolari si calcolano attraverso delle relazioni trigonometriche, note le coordinate (π‘₯; 𝑧) del punto considerato nel sistema di riferimento in figura. Per il triangolo a sinistra valgono le seguenti relazioni. (π‘₯ + 𝑏) (π‘₯ + π‘Ž) 𝛼 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› 𝑧 𝑧 (π‘₯ + π‘Ž) 𝛽 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› 𝑧 Per il triangolo a destra valgono le seguenti relazioni. (𝑏 π‘₯) (π‘Ž π‘₯) 𝛼 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› 𝑧 𝑧 (π‘Ž π‘₯) 𝛽 = π‘Žπ‘Ÿπ‘π‘‘π‘Žπ‘› 𝑧 In tal modo, si ottengono gli incrementi di tensione verticale efficace indotti da ciascun contributo di carico la cui somma, in virtù del principio di sovrapposizione degli effetti, è uguale all incremento di tensione indotto dal carico reale. πœŽπ‘£ = πœŽπ‘£,π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘‘ + πœŽπ‘£,π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”,𝑠π‘₯ + πœŽπ‘£,π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘Žπ‘›π‘”,𝑑π‘₯ Passo 4.3.3: Stima del coefficiente di consolidazione 𝐢𝑐 L indice di compressione si può invece calcolare attraverso la formula di Terzaghi e Peck, una volta noto il valore del limite liquido relativo al terreno in esame (noto da Passo 2). 𝐢𝑐 = 0,009(𝑀𝐿 10) Passo 4.3.4: Stima del cedimento di consolidazione Attraverso la formula di Terzaghi, si procede al calcolo del cedimento di consolidazione relativo a ciascun sotto-strato nella posizione dei punti P, Q e R. La somma di tali valori restituisce il cedimento complessivo di consolidazione che subisce il rilevato. 𝑠𝑐 = 𝑠𝑐,𝑖 π‘ π‘œπ‘‘π‘‘π‘œ π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘– Il cedimento di consolidazione è dell ordine di 25 cm. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 31 di 132

18 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 33 di 132 Passo 4.5: Verifica di cedimento e stima del decorso dei cedimenti nel tempo Il cedimento complessivo che subisce il rilevato è somma dei contributi calcolati in precedenza. π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ = 𝑠𝑖 + 𝑠𝑐 + 𝑠𝑠 = 0,4 [π‘π‘š] + 25 [π‘π‘š] + 0 [π‘π‘š] = 25,4 π‘π‘š La verifica relativa al cedimento è effettuata sulla base delle prescrizioni del capitolato CIRS: Quando siano prevedibili cedimenti eccedenti i 15 cm dei piani di posa dei rilevati, l Impresa deve prevedere nel piano dettagliato un programma per il loro controllo ed il monitoraggio per l evoluzione nel tempo. [] La costruzione del rilevato deve essere programmata in maniera tale che il cedimento residuo ancora da scontare, al termine della sua costruzione, risulti inferiore al 10% del cedimento totale stimato e comunque minore di 5 cm. Il cedimento complessivo supera i 15 cm, pertanto è necessario organizzare la costruzione in modo che il cedimento residuo (ossia quello che si manifesta dal termine della costruzione e dunque dal giorno 80), soddisfi i seguenti vincoli. 𝑠 < 0,1π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ { π‘Ÿπ‘’π‘  π‘ π‘Ÿπ‘’π‘  < 5 π‘π‘š Per quantificare il cedimento residuo, occorre risolvere un problema di decorso del cedimento nel tempo. Passo 4.5.0: Cenni teorici sul decorso dei cedimenti nel tempo Quando si carica un terreno a grana fine, al suo interno si manifesta una sovrapressione interstiziale che va a equilibrare il carico esterno. Ciò accade poiché l'acqua ha difficoltà a muoversi in un mezzo poco permeabile. Nel tempo, però, la falda tende a riportarsi nella condizione di equilibrio e si avvia così un processo di filtrazione che porta a una graduale riduzione delle sovrapressioni, fino al loro completo annullamento. Il tempo necessario all'annullamento, che corrisponde il tempo di consolidazione, dipende dalla natura del terreno e dalle caratteristiche idrogeologiche del sistema. L evoluzione della consolidazione nel tempo è descritta da un equazione differenziale che descrive la variazione della pressione interstiziale 𝑒 nel tempo e nello spazio, valida nelle ipotesi di mezzo continuo elastico lineare, omogeneo e isotropo. 2 𝑒 𝑒 𝑐𝑣 2 = 𝑧 𝑑 La variazione di pressione interstiziale si traduce in una variazione di tensione efficace e dunque in una variazione di volume del mezzo. Nelle condizioni di Terzaghi, ossia di deformazione piana, questa corrisponde a una variazione verticale, ossia a un abbassamento. Di conseguenza, anche se questa equazione descrive l evoluzione delle sovrapressioni interstiziali, essa consente di dedurre il decorso dei cedimenti. Il coefficiente di consolidazione primaria 𝑐𝑣 si calcola secondo la seguente relazione. π‘˜ 𝑐𝑣 = 𝛾𝑀 π‘šπ‘£ Il termine π‘šπ‘£ rappresenta il coefficiente di compressibilità, il quale si ricava a partire dalla prova edometrica, in quanto è rapporto tra la variazione dell indice dei vuoti e la variazione di tensione verticale. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 33 di 132

19 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 35 di 132 In questo modo, è noto il fattore di tempo adimensionale e, successivamente, si può calcolare il grado di consolidazione medio, ricorrendo allo sviluppo in serie oppure, in alternativa, si sfrutta la formula di Sivaram e Swamee. 4 𝑇𝑣 πœ‹ π‘ˆπ‘š (𝑑 = 80 𝑑) = 0,179 = 0,91 𝑇𝑣 2,8 [1 + (4 ) ] πœ‹ È così possibile valutare il cedimento complessivo che il terreno presenta alla fine della costruzione del rilevato, mediante inversione della definizione di grado di consolidazione medio. π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ (𝑑 = 80 𝑑) = 𝑠𝑖 + π‘ˆπ‘š (𝑑 = 80 𝑑)𝑠𝑐 = 0,4 [π‘π‘š] + 0,91 25 [π‘π‘š] = 23,15 π‘π‘š Dal confronto di questa quantità con il cedimento totale, si ottiene il cedimento residuo. π‘ π‘Ÿπ‘’π‘  = π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ (𝑑 = 80 𝑑) = 25,4 [π‘π‘š] 23,15 [π‘π‘š] = 2,25 π‘π‘š Si può notare che la verifica di cedimento è soddisfatta, in quanto le due condizioni prescritte dalla norma sono realizzate. π‘ π‘Ÿπ‘’π‘  = 2,25 π‘π‘š < 5 π‘π‘š {π‘ π‘Ÿπ‘’π‘  2,25 [π‘π‘š] = = 0,089 < 0,1 π‘ π‘‘π‘œπ‘‘ 25,4 [π‘π‘š] Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 35 di 132

20 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 37 di 132 Dreni verticali I dreni prevedono di modificare il sistema di filtrazione, in quanto sono elementi verticali a elevata permeabilità che inducono un moto di filtrazione orizzontale nel terreno. In questo modo, l acqua deve percorrere uno spazio minore e ciò si traduce in un accelerazione del processo di consolidazione. A seconda del materiale costituente, si distinguono diverse tipologie di dreni. I dreni in sabbia sono fori riempiti di un materiale granulare sabbioso con una quantità limitata di filler, in modo da favorire la filtrazione. La granulometria è regolata da un fuso granulometrico, anche se spesso si adotta anche la cosiddetta regola del filtro, che impone la seguente relazione tra i passanti. 5𝑑15 𝐷15 5𝑑85 Dal punto di vista costruttivo, il sistema è di complessa realizzazione ma molto efficiente. I dreni prefabbricati sono invece costituiti da un mandrino, ossia un elemento di supporto rigido, che è spinto giù fino al fondo dello strato per infissione o perforazione. Al suo interno si calano una membrana di filtro e il dreno. Passando alla modalità di posa, i dreni si dispongono a maglia quadrata o triangolare (detta anche a quinconce). Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 37 di 132

21 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 39 di 132 Teoria di Barron per i dreni Perché si possa giungere a una soluzione analitica di tale equazione, si fa riferimento alla teoria di Barron per i dreni verticali prefabbricati, la quale introduce un'ulteriore ipotesi semplificativa, riferita al comportamento delle deformazioni verticali. Da una parte, si potrebbe assumere che le deformazioni verticali siano libere ma, in cambio, il carico applicato in superficie rimane uniformemente distribuito durante il processo di consolidazione. La soluzione corrispondente però è complessa e non univoca. Dall'altra parte, per semplicità, si può assumere che le deformazioni verticali siano uguali, ossia ogni piano orizzontale si abbassa allo stesso modo. In tal caso, l'equazione differenziale può essere risolta in forma chiusa e si perviene a una soluzione analitica semplice. 8π‘‡β„Ž 𝑒(𝑑) = 𝑒0 𝑒 𝐹 Come si può osservare, la pressione neutra 𝑒 si esprime come pressione iniziale 𝑒0 moltiplicata per un fattore che dipende esponenzialmente dal fattore di tempo adimensionale π‘‡β„Ž, ora riferito alla direzione orizzontale. π‘β„Ž 𝑑 π‘‡β„Ž = 2 𝑑𝑒 La definizione è la medesima e ora, a fare le veci dell altezza di drenaggio, interviene il diametro equivalente 𝑑𝑒, che definisce l estensione dell area di influenza del dreno. Il fattore 𝐹 è funzione del rapporto diametro equivalente-diametro del dreno 𝑛. 𝑛2 3𝑛2 1 𝐹= 2 ln 𝑛 𝑛 1 4𝑛2 In base a questo risultato, il grado di consolidazione media si calcola nel seguente modo. 8π‘‡β„Ž 𝑒(𝑑) π‘ˆβ„Ž (𝑑) = 1 = 1 𝑒 𝐹 𝑒0 In tal modo, in base ai valori di interasse e diametro introdotti, si ricava il valore del grado di consolidazione media indotto nel terreno dal corrispondente sistema di drenaggio. Se il cedimento residuo che ne deriva non è compatibile con i vincoli imposti dalla normativa, si apporta una modifica all'interasse oppure al diametro del dreno. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 39 di 132

22 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 41 di 132 𝑑𝑠 = 1,5 3 𝑑𝑀 Tale spessore dipende dalla forma e dalle dimensioni del mandrino nel caso di dreni prefabbricati, mentre dipende dalla tecnologia di scavo nel caso di dreni in sabbia. Questi ultimi si caratterizzano di un contributo più gravoso. Un contributo si lega al rapporto tra le permeabilità e la sua valutazione è molto incerta, poiché i valori di permeabilità sono affetti da un elevata variabilità. Si conoscono però gli ordini di grandezza di tale quantità. π‘˜β„Ž 1,5, π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘™π‘™π‘’ π‘’π‘›π‘–π‘“π‘œπ‘Ÿπ‘šπ‘– ={ 5 15, π‘Žπ‘Ÿπ‘”π‘–π‘™π‘™π‘’ π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘Žπ‘‘π‘–π‘“π‘–π‘π‘Žπ‘‘π‘’ π‘˜π‘… In alternativa alla formula analitica, si può fare riferimento a un abaco in cui si definiscono diverse curve in funzione del rapporto tra le permeabilità. Si può notare che, a parità di diametro, il tempo di consolidazione varia notevolmente e può portarsi a 7 volte il tempo che si avrebbe in condizioni ideali, cioè secondo la teoria di Barron. Del resto, se il terreno è molto rimaneggiato, la permeabilità diminuisce sensibilmente e il dreno è ostacolato nell'espletare le sue funzionalità. 𝑠= Per questo motivo, è fondamentale tenere conto di questo aspetto, sapendo però che questo porta anche a una certa insicurezza nei confronti dei risultati del dreno. Teoria di Hansbo: resistenza idraulica del dreno In condizioni di regime, il flusso in ingresso eguaglia la capacità del dreno. Questo si può tradurre in una relazione tra infinitesimi. 𝑑𝑄𝑖 = 𝑑𝑄𝑐 Sfruttando la legge di Darcy, si sostituiscono i due termini nell equazione. 𝑒 1 𝑒 1 π‘˜β„Ž ( ) 2πœ‹π‘Ÿπ‘€ 𝑑𝑧 = π‘˜π‘€ ( ) πœ‹π‘Ÿ 2 π‘Ÿ π‘Ÿ=π‘Ÿπ‘€ 𝛾𝑀 𝑧 𝛾𝑀 A sinistra, interviene il flusso orizzontale, che si manifesta a seguito di un differenza di pressione radiale e tale flusso è dato dalla superficie della corona; a destra, compare il flusso in direzione verticale nel dreno, che dipende dalla sua permeabilità. Si dimostra che, anche in questo caso, si ottiene una soluzione simile al modello di Barron. 8π‘‡β„Ž π‘ˆβ„Ž (𝑑) = 1 𝑒 𝐹 Nuovamente, le differenze si ripercuotono sul termine 𝐹, che dipende dalla capacità idraulica del dreno π‘žπ‘€. π‘˜β„Ž 𝐹 = 0,75 ln 𝑛 + πœ‹π‘§(2𝑙 𝑧) ln 𝑠 π‘žπ‘€ Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 41 di 132

23 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 43 di 132 PASSO 5: SCELTA DELLE MODALITÀ DI COMPATTAZIONE CAMPO PROVE Il campo prove definisce di fatto un periodo temporale in cui avviene un confronto tra Direzione Lavori e impresa al fine di scegliere le modalità di costruzione del rilevato, in modo che il processo si realizzi in maniera ottimale. La definizione di campo prove è data dal capitolato CIRS (art. 1.3): Con la sola eccezione di lavori per i quali i volumi dei movimenti di materia siano del tutto trascurabili (come tali individuati nel progetto approvato), l Impresa è tenuta a realizzare (per ciò mettendo a disposizione della Direzione Lavori personale e mezzi adeguati) una sperimentazione in vera grandezza (campo prova), allo scopo di definire, sulla scorta dei risultati delle prove preliminari di laboratorio e con l impiego dei mezzi effettivamente disponibili, gli spessori di stesa ed il numero di passaggi dei compattatori che permettono di raggiungere le prestazioni (grado di addensamento e/o portanza ) prescritte. La sperimentazione in vera grandezza deve riguardare ogni approvvigionamento omogeneo di materiale che si intende utilizzare per la costruzione del corpo stradale. [] Il sito della prova può essere compreso nell area d ingombro del corpo stradale, anche in corrispondenza di un tratto di rilevato: in questo caso dopo la sperimentazione è fatto obbligo all Impresa di demolire le sole parti del manufatto non accettabili, sulla base delle prestazioni ad esse richieste nella configurazione finale. La sperimentazione va completata prima di avviare l esecuzione dei rilevati, per essere di conferma e di riferimento del piano e delle modalità delle lavorazioni; in ogni caso, se applicata a materiali diversi deve precedere, per ciascuno di essi, l inizio del relativo impiego nell opera. Analogamente la sperimentazione va ripetuta in caso di variazione del parco macchine o delle modalità esecutive. Il campo prove ha dunque come obiettivo la scelta tra varie modalità di gestione degli strati: sapendo che la costruzione del rilevato stradale avviene per strati, occorre stabilirne lo spessore, il numero di passate e la quantità d'acqua necessaria, nonché i mezzi d opera opportuni, in modo da ottenere i valori di addensamento prescritti dal capitolato. La scelta verrà operata ricorrendo, in caso di necessità, anche a un criterio di economicità, ovvero si sceglie la meno dispendiosa tra le soluzioni valide. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 43 di 132

24 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 45 di 132 Passo 5.0: Risultati del campo prove Il campo prove fornisce i seguenti risultati che, per diversi valori di umidità, spessore finale dello strato e numero di passate, indicano il valore di densità secca che si ottiene ricorrendo ai due treni di rulli. Numero di passate Numero di passate Numero di passate Numero di passate ,824 1,847 1,875 1,924 RULLO TIPO A, SPESSORE 30 cm Densità del secco πœΈπ’” [g/cm3] Contenuto d acqua π’˜ [%] ,846 1,878 1,901 1,873 1,918 1,938 1,924 1,965 1,974 2,001 2,014 2, ,885 1,931 1,962 1, ,874 1,911 1,934 1, ,802 1,824 1,856 1,907 RULLO TIPO A, SPESSORE 50 cm Densità del secco πœΈπ’” [g/cm3] Contenuto d acqua π’˜ [%] ,821 1,858 1,887 1,854 1,878 1,901 1,900 1,947 1,959 1,981 1,989 1, ,880 1,911 1,946 1, ,865 1,892 1,907 1, ,794 1,811 1,847 1,894 RULLO TIPO B, SPESSORE 30 cm Densità del secco πœΈπ’” [g/cm3] Contenuto d acqua π’˜ [%] ,814 1,843 1,874 1,846 1,882 1,904 1,898 1,938 1,945 1,979 1,982 1, ,886 1,907 1,937 1, ,857 1,882 1,901 1, ,774 1,796 1,805 1,826 RULLO TIPO B, SPESSORE 50 cm Densità del secco πœΈπ’” [g/cm3] Contenuto d acqua π’˜ [%] ,792 1,825 1,856 1,822 1,845 1,879 1,851 1,879 1,906 1,902 1,928 1, ,859 1,884 1,901 1, ,832 1,862 1,885 1,904 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 45 di 132

25 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 47 di 132 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 47 di 132

26 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 49 di 132 Passo 5.2: Stima del costo Tra le opzioni di compattazione rimaste, si sceglie quella più economica. Per fare ciò, si procede a un calcolo teorico in cui si cerca di stimare il costo necessario alla realizzazione del rilevato a seconda della tecnica di costruzione adottata. In particolare, si divide il rilevato in strati da 30 e da 50 cm, in un numero che è approssimato all'intero superiore più vicino. Per ciascun strato si valuta poi il numero di strisciate necessarie per coprire la sua larghezza. Questa è un operazione delicata in quanto il rilevato non ha sezione costante ma questa si restringe man mano che si sale. Occorre pertanto focalizzarsi su ciascuno dei singoli strati e, a scopo cautelativo, si considera per ognuna di esse la larghezza della base inferiore come larghezza di riferimento. In tal modo, si tiene conto delle scarpate, siccome anche queste necessitano di una compattazione. La larghezza dell 𝑖-esimo strato è calcolata in funzione della base maggiore 𝐡 e dell altezza β„Ž della sezione del rilevato attraverso la seguente espressione derivante dalla geometria del corpo stradale. 𝑙(𝑖) = 𝐡 3β„Ž(𝑖 1) Ottenuta la larghezza da compattare, la si divide per la larghezza efficace di compattazione 𝑙𝑒. Il risultato, approssimato per eccesso, indica il numero di strisciate necessarie per ciascuno strato. 𝑙(𝑖) π‘›π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘π‘–π‘Žπ‘‘π‘’ (𝑖) = 𝑙𝑒 Moltiplicando tale quantità per il numero di passate richiesto in ciascuna soluzione di compattazione, si ottiene il numero complessivo di viaggi che deve essere eseguito nella compattazione del rilevato strato per strato. π‘›π‘£π‘–π‘Žπ‘”π‘”π‘– (𝑖) = π‘›π‘ π‘‘π‘Ÿπ‘–π‘ π‘π‘–π‘Žπ‘‘π‘’ (𝑖) π‘›π‘π‘Žπ‘ π‘ π‘Žπ‘‘π‘’ Si moltiplica infine per il costo unitario, in modo da ottenere l onere economico per la realizzazione dei singoli strati. 𝑐(𝑖) = π‘›π‘£π‘–π‘Žπ‘”π‘”π‘– (𝑖) π‘π‘’π‘›π‘–π‘‘π‘Žπ‘Ÿπ‘–π‘œ Sommando questi contributi, si ottiene il costo complessivo richiesto per la compattazione del rilevato secondo le varie soluzioni. 𝑛 π‘π‘‘π‘œπ‘‘ = 𝑐𝑖 𝑖=1 I risultati sono riassunti nella seguente tabella. Rullo A A B B Spessore [cm] Passate Costo [-] Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 49 di 132

27 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 51 di 132 PASSO 6: PROGRAMMAZIONE DELLE TEMPISTICHE DELLE LAVORAZIONI PER LA REALIZZAZIONE DEI MOVIMENTI TERRA L'ultima fase relativa al progetto di un'infrastruttura viaria consiste nel calcolo e nella programmazione delle lavorazioni, ossia il calcolo delle macchine e dei tempi richiesti, in questo caso per la realizzazione dell opera. Per semplicità, in questo caso, ci si limita a valutare le tempistiche relative alla sola costruzione del rilevato e non della sovrastruttura. Del resto, negli altri elementi costruttivi, si può seguire un ragionamento simile. Il terreno utilizzato per la realizzazione del rilevato è stoccato in cumuli in una zona distante 1,5 km dall'area di cantiere e il collegamento avviene per mezzo di una strada di servizio. Siccome essa presenta un certo profilo altimetrico e la pavimentazione è eterogenea, essa è suddivisa in tronchi omogenei, caratterizzati dallo stesso valore di resistenza di livelletta e resistenza a rotolamento. Durante la costruzione del rilevato, a essa verrà ad aggiungersi una porzione di strada a quella già esistente, fino a un estensione di 1000 m. Per questo motivo, il percorso in analisi è un percorso a lunghezza variabile. I dati relativi ai terreni impiegati sono riassunti di seguito. Terreno in sito Densità 𝛾𝑏,π‘ π‘–π‘‘π‘œ 1650 Rigonfiamento 𝑓 [%] 22 Numero di passate per regolazione e 4 costipamento del piano d appoggio Terreno di riporto 3 Densità 𝛾𝑏,π‘Ÿ [kg/m ] 1740 Rigonfiamento 𝑓 [%] 11 Spessore degli strati [cm] 50 Numero di passate per costipamento degli strati 12 [kg/m3] Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 51 di 132

28 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 53 di 132 Premessa L'obiettivo è la cantierizzazione dell'opera su scala temporale, ossia organizzare il cantiere definendo i tempi necessari alle varie fasi che intervengono nella realizzazione del rilevato. L'algoritmo su cui si basa questa operazione consiste di tre punti. Scelta dei mezzi d'opera: questa è una fase relativamente immediata, in quanto l'impresa provvede a noleggiare i mezzi e dunque si occupa della decisione. Determinazione del singolo ciclo lavorativo per ogni mezzo, dal quale si deduce la produzione oraria. Questa sarà poi confrontata con il volume da lavorare. Si mettono insieme i risultati e si combinano le lavorazioni in modo da definire il cronoprogramma dei lavori. Per ottenere una valutazione esaustiva dei tempi, occorre però tenere conto di più aspetti. Le lavorazioni da eseguire, ma il problema è relativamente semplice poiché l'opera non è complessa. I materiali utilizzati e quelli da rimuovere. I volumi di materiali da somministrare per migliorare le caratteristiche. Il livello di produzione delle macchine. Le distanze di trasporto. In base a questo e ai dati relativi alla geometria di lavorazione e al percorso, si può determinare il tempo richiesto per ciascuna lavorazione. Si procede dunque all'analisi di ciascuna delle lavorazioni, nelle quali si individuano delle sottolavorazioni, cioè delle attività elementari. Ciascuna di esse sarà soggetta a un analisi per conoscerne la tempistica. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 53 di 132

29 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 55 di 132 In realtà, i terreni sono materiali variegati e presentano diverse caratteristiche coesive. Da una parte, in un materiale granulare le particelle tendono a non aderire tra di loro. Dall altra parte, i materiali coesivi subiscono una forte compattazione durante lo scavo e l'ammasso dunque può superare le dimensioni della lama. Per tenere conto di questo aspetto, si corregge la capacità nominale mediante un fattore di riempimento (fill factor) 𝐹𝐹. 𝑄𝑒 = 𝑄 𝐹𝐹 Esso assume un valore che dipende dalla natura del terreno e cresce man mano che si passa da terreni granulari a terreni a grana fine coesivi. Natura del terreno Granulare omogeneo asciutto Terre, ciottoli o humus vegetale Granulare misto bagnato Argilla satura compatta Fill factor 𝑭𝑭 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 Nel caso di un terreno vegetale, assume un valore definito in un intervallo di variazione, di cui si considera il valore medio per essere prudenziali e non penalizzare eccessivamente la lavorazione (c è infatti il rischio di diminuire molto la quantità di terreno movimentata in ogni ciclo). 𝐹𝐹 = 0,9 1,0 0,95 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 55 di 132

30 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 57 di 132 Il tempo di scavo si calcola allora rapportando le due quantità appena ricavate. 𝐿𝑠 𝑑𝑠 = = 0,17 π‘šπ‘–π‘› 𝑣𝑠 Tempo di trasporto In funzione della geometria dell'area di cantiere, il dozer può lavorare in senso longitudinale o trasversale. Lunghezza di trasporto Nel caso di lavorazione longitudinale, il dozer scaverebbe per una certa distanza e poi lascerebbe in loco il materiale oppure cambierebbe direzione e lo poserebbe a lato. In questo caso, siccome il rilevato è largo 35 m e lungo 1000 m, la dimensione longitudinale è dominante. Pertanto, è conveniente il ricorso alla configurazione in cui il dozer lavora trasversalmente senza variare di direzione e poi posa a lato. La scelta non ha alcun effetto nei confronti della lunghezza di scavo, in quanto essa dipende esclusivamente dalla geometria del mezzo, ma modifica la lunghezza di trasporto. Occorre inoltre tenere conto che il materiale di risulta non è portato via per essere smaltito, in quanto sarà utilizzato nelle lavorazioni finali. Per questo motivo, il materiale è semplicemente accantonato a lato del cantiere, a una distanza di 10 m, in modo che non intralci con le altre lavorazioni e consenta il passaggio dei mezzi d'opera. In base a queste considerazioni, è possibile calcolare la lunghezza di trasporto. Si potrebbe valutare tale quantità a partire dalla fine della lunghezza di scavo, in quanto essa corrisponde alla distanza tra tale punto e la zona di scarico. Il problema, però, è che per ciascuna fase di scavo occorrerebbe calcolare la relativa lunghezza di trasporto. Ciò però porterebbe a una notevole complicazione dei calcoli. Per semplicità, si stabilisce allora che la lunghezza di trasporto sia calcolata in relazione alla metà della lunghezza di trasporto effettivamente disponibile, ossia la prima lunghezza di trasporto che si ha durante la lavorazione. È vero che, se si finisse prima lo scavo, si sottostimerebbe la lunghezza reale ma, d altra parte, ciò è compensato dalle sovrastime che si avrebbero nelle fasi in cui lo scavo si arresta più avanti. Pertanto, la lunghezza di trasporto si calcola nel seguente modo. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 57 di 132

31 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 59 di 132 Tempo necessario per variare la velocità Il cambio di marcia e di velocità richiede un tempo compreso tra 4 s e 5 s, da cui si assume un valore intermedio. π‘‡π‘š = 4,5 𝑠 = 0,075 π‘šπ‘–π‘› Tempo per il cambio di direzione Questa operazione si pone alla fine dello scarico e all'inizio dello scavo e richiede un tempo pari a 1 s. 𝑇𝑝 = 1 𝑠 = 0,017 π‘šπ‘–π‘› Efficienza dell operazione Infine, il termine πœ‚ indica l'efficienza dell'operazione e si lega al fatto che il rendimento in un cantiere non è mai massimo. Esso si esprime come un prodotto di più fattori. Rendimento orario, legato alle perdite di tempo che si generano a seguito del fatto che l'operatore non è in grado di lavorare in continuo per cause logistiche e personali. Si assume che un mezzo lavori 50 minuti in un ora lavorativa, cosa che si traduce in un valore di rendimento. 50 [π‘šπ‘–π‘›] πœ‚β„Ž = = 0,83 60 [π‘šπ‘–π‘›] Rendimento climatico e rendimento specifico di cantiere, che sono spesso trattati in un unico termine, che esprime l'efficienza dal punto di vista organizzativo generale del cantiere e legata alle condizioni di utilizzo del mezzo. Quest ultimo assume il valore seguente. πœ‚π‘π‘™ πœ‚π‘ = 0,85 Il rendimento complessivo è così il seguente. πœ‚ = πœ‚β„Ž πœ‚π‘π‘™ πœ‚π‘ = 0,83 0,85 = 0,71 A questo punto, è possibile calcolare la produzione oraria relativa alla tipologia di dozer adottato per l operazione di scotico. 1 1 π‘ƒβ„Ž = 𝑄𝑒 πœ‚ = 6,52 [π‘š3 ] 0,71 60 [π‘šπ‘–π‘›/β„Ž] = 324,57 π‘š3 /β„Ž 𝑑𝑐 0,85 [π‘šπ‘–π‘›] Stima del volume di terreno rimosso A questo punto, per valutare le tempistiche, occorre definire il volume di materiale coinvolto in questa operazione. La geometria è semplice, in quanto di fatto si sta rimuovendo un volume di terreno a forma di parallelepipedo, la cui geometria è nota. Le dimensioni sono infatti date dalle dimensioni del rilevato, mentre la profondità è pari allo spessore dello strato di terreno vegetale. 𝑉𝑏,π‘ π‘π‘œπ‘‘ = πΏπ΅β„Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ÿ. 𝑣𝑒𝑔. = 1000 [π‘š] 35,5 [π‘š] 0,5[π‘š] = π‘š3 In realtà, siccome il dozer movimenta terra che è rimaneggiata e cumulata, nell espressione della potenzialità oraria si fa riferimento al volume di terreno calcolato in mucchio e non in banco. Occorre dunque convertire il valore di volume ottenuto, facendo ricorso a un fattore di rigonfiamento, pari al 22 % nei terreni vegetali comuni. 𝑉𝑠,π‘ π‘π‘œπ‘‘ = 𝑉𝑏,π‘ π‘π‘œπ‘‘ (1 + π‘“π‘Ÿ ) = [π‘š3 ] (1 + 0,22) = π‘š3 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 59 di 132

32 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 61 di 132 Sotto-lavorazione 1.b: Regolarizzazione e costipamento del fondo di scavo Questa operazione è volta a eliminare il rimaneggiamento che si crea a seguito dello scotico, in modo da creare una superficie d'appoggio regolare e idonea a reggere i carichi trasmessi dal rilevato. L'impresa, in questo caso, fa ricorso a un rullo metallico Tipo CS54B. Stima della produzione oraria La quantificazione delle tempistiche si basa nuovamente sul concetto di produzione oraria che, nel caso dei rulli, si calcola secondo la seguente formulazione. 𝐿𝑒 𝑣𝐻 π‘ƒβ„Ž = πœ‚ 𝑃 Larghezza del tamburo La larghezza 𝐿𝑒 corrisponde alla larghezza del tamburo, fornita dal manuale come General Dimensions: Drum Width (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag ). 𝐿𝑒 = 2,13 π‘š Velocità del mezzo La velocità 𝑣 corrisponde alla velocità operativa che il mezzo assume durante la lavorazione, indicata nel manuale come Speeds: Working Speed (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 1526). 𝑣 = 5,8 π‘˜π‘š/β„Ž Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 61 di 132

33 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 63 di 132 Stima del volume di terreno compattato Esattamente come prima, si procede alla valutazione del volume complessivo di terreno che è soggetto a compattazione, dato dall'estensione del rilevato moltiplicata per lo spessore finale del terreno interessato dall'operazione. 𝑉𝑏, π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘–π‘ = πΏπ΅β„Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ÿ. 𝑣𝑒𝑔. = 1000 [π‘š] 35,5 [π‘š] 0,3 [π‘š] = π‘š3 Il volume in banco è la tipologia a cui si riferisce la potenzialità oraria del rullo, siccome esso agisce sul terreno presente in situ, e dunque il tempo richiesto è il seguente. 𝑉𝑏, π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘–π‘ [π‘š3 ] π‘‘π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘–π‘ = = = 15,3 β„Ž 753,5 [π‘š3 /β„Ž] π‘ƒβ„Ž La quantità è dunque tradotta in giorni. π‘‘π‘π‘œπ‘ π‘‘π‘–π‘ = 15,3 β„Ž = 1,92 𝑔𝑙 2 𝑔𝑙 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 63 di 132

34 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 65 di 132 Lavorazione 2: Formazione del rilevato La formazione avviene per strati, le cui caratteristiche sono state in precedenza definite attraverso il campo prove. Alla luce di questo, la valutazione delle tempistiche procede per strati, cioè non si ragiona in termini di volume totale e lavoro complessivo ma si applica il ciclo operativo su ogni singolo strato. Sotto-lavorazione 2.a: Trasporto del terreno necessario per ciascuno strato dal luogo di stoccaggio al luogo di stesa Per ciascuno strato, bisogna caricare il terreno stoccato nell'area di deposito mediante una pala caricatrice gommata, di tipo 988H con benna anteriore General Purpouse Bucket Il terreno è poi trasportato nell'area di cantiere su appositi trasportatori, detti dumpers, di tipo 770 (Medium Impact Steel Flat Floor). Per questioni di efficienza, è necessario un numero π‘₯ di dumpers, siccome i due mezzi operano in simultanea e la pala, che governa l operazione, deve lavorare in modo continuo senza mai arrestarsi. Pertanto, occorre dimensionare la numerosità di veicoli in modo che la pala trovi sempre un elemento su cui scaricare. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 65 di 132

35 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 67 di 132 Occorre poi riportarsi nelle condizioni pratiche facendo ricorso al fattore di riempimento (fill factor) 𝐹𝐹. Per un suolo, il valore si legge alla voce Other: Soil, boulders, roots (Caterpillar Perfomance Handbook Edition 42, pag ). 𝐹𝐹 = 0,80 1 0,9 𝑄𝑒 = 𝑄 𝐹𝐹 = 6,21 π‘š3 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 67 di 132

36 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 69 di 132 P limite = kg Applicando a scopo cautelativo un fattore di sicurezza pari a 2, si ottiene il massimo carico ammissibile per la pala. P adm = P lim [kg] = = kg FS 2 Si confrontano dunque i due valori di peso. P = 9735 kg kg = P adm La verifica è soddisfatta e dunque si può adottare il valore di carico potenziale calcolato in relazione alle capacità della benna, siccome è un valore che consente di operare in piena sicurezza. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 69 di 132

37 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 71 di 132 In questo caso, l'operazione è comune ed è svolta all'interno di un'unica impresa, fatto per cui si considera il seguente valore. 𝑑𝑓2 = 0,04 [π‘šπ‘–π‘›] 0,04 [π‘šπ‘–π‘›] = 0,08 π‘šπ‘–π‘› I valori sono presi dal manuale (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag ). Rendimento Il rendimento πœ‚ si calcola esattamente allo stesso modo del caso dello scotico. πœ‚ = πœ‚β„Ž πœ‚π‘π‘™ πœ‚π‘ = 0,83 0,85 = 0,71 È così possibile ricavare la produzione oraria della pala caricatrice. 1 1 π‘ƒβ„Ž,π‘π‘Žπ‘™π‘Ž = 𝑄𝑒 πœ‚ = 6,21 [π‘š3 ] 0,71 60 [π‘šπ‘–π‘›/β„Ž] = 599,83 π‘š3 /β„Ž 𝑑𝑐 0,44 [π‘šπ‘–π‘›] Stima del tempo di carico: volume di materiale coinvolto A questo punto, si valuta il volume di materiale necessario alla realizzazione del singolo strato. Dallo studio con campo prove si è ricavato lo spessore del singolo strato, che corrisponde a 50 cm. In base a questo, si ricava il volume, che però dipende dalla posizione del singolo strato, in quanto le aree di base sono variabili con la quota. Detto 𝑖 il generico strato, numerato a partire dal basso, il volume è calcolato secondo la seguente espressione, dove 𝐡, 𝐻 e 𝐿 sono le dimensioni di base del rilevato (larghezza, altezza ed estensione, rispettivamente). (2𝐡 6β„Žπ‘– + 3β„Ž)β„Ž 𝑉𝑐 (𝑖) = 𝐿 2 Come suggerisce il pedice, questo volume è valutato nelle condizioni finali, in forma di volume compattato. La pala, invece, opera su cumuli di terreno e dunque la sua potenzialità produttiva è valutata in termini di volume sciolto. Per avere dunque omogeneità nelle grandezze, si converte il volume finale in volume sciolto, attraverso il fattore di compattazione 𝑐. 𝑉𝑠 (𝑖) = 𝑉𝑐 (𝑖)(1 + 𝑐) Il fattore di compattazione è pari al rapporto tra la densità del materiale compattato e la densità del materiale allo stato sciolto. La prima quantità non è nota, siccome lo strato non è ancora stato realizzato. Pertanto, si utilizza un valore plausibile, pari al limite minimo di accettabilità per l'opera, ossia il 95 % della densità massima raggiungibile. La densità allo stato sciolto è invece nota. π‘˜π‘” 1869 [ 3 ] 𝛾𝑐 π‘š 𝑐 = 1= 1 = 0,19 π‘˜π‘” 𝛾𝑠 1567,6 [ 3 ] π‘š Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 71 di 132

38 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 73 di 132 L'altezza a carico vuoto 𝐡 vale 3,12 m ed è indicata nel manuale come Loading Height (Empty) (Caterpillar Perfomance Handbook Edition 42, pag. 9-3). Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 73 di 132

39 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 75 di 132 𝑄 = 25,1 π‘š3 Il fattore di riempimento è il medesimo della pala. 𝐹𝐹 = 0,9 La capacità effettiva di carico è così la seguente. 𝑄𝑒 = 𝑄 𝐹𝐹 = 25,1 [π‘š3 ] 0,9 = 22,59 π‘š3 Verifica di carico limite assiale Come nella pala, anche per il dumper esiste un carico limite, ora legato ad aspetti meccanici in quanto l asse è in grado di reggere un determinato peso. Il peso che la capacità effettiva comporta è il seguente. 𝑃 = 𝛾𝑠 𝑄𝑒 = 1568 [π‘˜π‘”/π‘š3 ] 22,59 [π‘š3 ] = π‘˜π‘” Dal manuale, si legge il seguente valore limite (Target Payload), il cui superamento comporta il sovraccarico e la rottura dell'asse (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 9-3). π‘ƒπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘π‘’ = π‘˜π‘” Si può allora notare che la capacità di carico può essere raggiunta con un buon livello di sicurezza. 𝑃 = π‘˜π‘” π‘˜π‘” = π‘ƒπ‘™π‘–π‘šπ‘–π‘‘π‘’ Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 75 di 132

40 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 77 di 132 attraverso il diagramma delle prestazioni relativa al veicolo in analisi (Caterpillar Performance Handbook 42, p. 9.20). Il suddetto abaco si caratterizza di due rette verticali, corrispondenti a due distinti valori di carico: una retta si riferisce al pieno carico (condizione che vale nel viaggio in avanti) e una retta si riferisce al carico vuoto (condizione che vale nel ritorno). Si entra con la retta di carico, fino a intersecare la curva caratterizzata dal valore di resistenza totale di interesse. Quest ultima è definita come somma delle resistenze di livelletta e rotolamento, ciascuna presa con il segno. π‘…π‘‘π‘œπ‘‘ = 𝑖 + 𝑅𝑅 Dal punto di intersezione, ci si muove in orizzontale fino a intercettare una curva discendente, che rappresenta la curva di trazione del veicolo. L'ascissa di tale punto indica la velocità assunta nel tratto dal dumper. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 77 di 132

41 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 79 di 132 Rendimento Il contributo di rendimento è calcolato secondo la solita procedura. πœ‚ = πœ‚β„Ž πœ‚π‘π‘™ πœ‚π‘ = 0,83 0,85 = 0,71 Dimensionamento del numero di dumpers: confronto tra le produzioni orarie Dal confronto dei valori di produzione oraria, è immediato determinare il numero di dumpers necessario perché la pala caricatrice lavori in maniera efficace e non si fermi mai. π‘ƒβ„Ž,π‘π‘Žπ‘™π‘Ž 599,83 [π‘š3 /β„Ž] 𝑋= = = 5,90 6 π‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿπ‘  π‘ƒβ„Ž,π‘‘π‘’π‘šπ‘π‘’π‘Ÿ 101,6 [π‘š3 /β„Ž] Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 79 di 132

42 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 81 di 132 Numero di passate Nella valutazione del numero di passate, occorre tenere conto del fatto che si sta lavorando su una superficie avente estensione trasversale più vasta rispetto alla limitata estensione della lama. L estensione della lama π΅π‘™π‘Žπ‘šπ‘Ž si estrae dal manuale, alla voce Standard Blade: Length (Caterpillar Performance Handbook Edition 42, pag. 2-14). Il generico strato presenta una sezione a forma di trapezio, con 1000 m di lunghezza e avente scarpate inclinate secondo la pendenza 1 3. Dal confronto tra l estensione del singolo strato (a titolo cautelativo, si considera il lato maggiore) e la dimensione della lama, si può valutare il numero di strisciate necessarie a coprire la larghezza di tale strato. Questo sarà poi moltiplicato per il numero di passate richiesto per ogni striscia, pari a 2 sia per spandimenti sia per rifiniture. Strato Larghezza [m] ,50 32,00 𝐡(𝑖) Numero strisciate 10 9 di Numero di Numero passaggi per passaggi spandimento rifiniture di per Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 81 di 132

43 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 83 di 132 Sotto-lavorazione 2.c: Costipamento dello strato La compattazione avviene per mezzo di rulli costipanti, di tipo CS54B. Stima della produzione oraria La produzione oraria è stimata attraverso l espressione già impiegata nella sotto-lavorazione 1.b. 𝐿𝑒 𝑣𝐻 π‘ƒβ„Ž = πœ‚ 𝑃 Alcune grandezze sono già state impiegate nell analisi della sotto-lavorazione 1.b, mentre altre grandezze sono desunte dal campo prove, che ha portato ha una serie di valori secondo il criterio di economicità. Grandezza Larghezza del tamburo 𝐿𝑒 Velocità operativa 𝑣 Spessore di strato 𝐻 Numero di passate 𝑁 Valore 2,13 m 5,8 km/h 500 mm 12 Fonte Sotto-lavorazione 1.b Sotto-lavorazione 1.b Campo prove Campo prove Stima del volume di terreno compattato La stima del volume tiene conto del fatto che la lavorazione si riferisce a un volume compattato, che corrisponde al volume derivante dal trasporto per ciascuno strato. 𝑉𝑏 (𝑖) = 𝑉𝑐 (𝑖) In tal modo, il tempo richiesto per la compattazione del singolo strato è calcolato nel seguente modo. 𝑉𝑏 (𝑖) 𝑑𝑐 (𝑖) = π‘ƒβ„Ž Strato Larghezza [m] ,50 32,00 𝑏(𝑖) Volume terreno [m3] 16375, ,00 di Tempo di 𝑉𝑏 (𝑖) compattazione 𝑑(𝑖) [h] 42,4 40,5 Tempo di compattazione 𝑑(𝑖) [gl] 5,5 5 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 83 di 132

44 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 85 di 132 Lavorazione 3: Sistemazione delle scarpate Prima di procedere alla stesa della pavimentazione, occorre effettuare una sagomatura delle scarpate, in quanto sono costituite in superficie da materiale granulare libero che rischia erosione per dilavamento, con conseguente perdita in durabilità dell'opera. Successivamente, si stende uno strato protettivo in terreno vegetale al fine di aumentare il livello di protezione. In queste operazioni, il materiale necessario è spostato in prossimità della scarpata mediante il dozer. Successivamente, attraverso il grader, si riporta il terreno sulla scarpata e lo si sagoma. In questo modo, si individuano due sotto-lavorazioni. a. Trasporto del materiale vegetale vicino al rilevato, con il dozer. b. Formazione e rifinitura delle scarpate, con il grader. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 85 di 132

45 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 87 di 132 ragioni di efficienza (v. Lavorazione 1.b). π‘£π‘Ÿ = 0,85𝑣𝐼𝐼, π‘Ÿπ‘’π‘‘π‘Ÿπ‘œ = 6,8 π‘˜π‘š/β„Ž Tempo di abbassamento della lama Questa operazione, preliminare allo scavo, richiede un tempo compreso tra 1 s e 2 s, del quale si considera il valore intermedio. 𝑇0 = 1,5 𝑠 = 0,025 π‘šπ‘–π‘› Tempo necessario per variare la velocità Il cambio di marcia e di velocità richiede un tempo compreso tra 4 s e 5 s, da cui si assume un valore intermedio. π‘‡π‘š = 4,5 𝑠 = 0,075 π‘šπ‘–π‘› Tempo per il cambio di direzione Questa operazione si pone alla fine dello scarico e all'inizio dello scavo e richiede un tempo pari a 𝑇𝑝 = 1 𝑠 = 0,017 π‘šπ‘–π‘› Stima del volume di terreno trasportato A questo punto, per valutare le tempistiche, occorre definire il volume di materiale coinvolto in questa operazione. Tale volume corrisponde alla quantità necessaria da inerbire, ossia le dimensioni delle scarpate. Sapendo che la lunghezza coincide con quella del rilevato, la larghezza corrisponde a quella effettiva (valutata sulla superficie inclinata della scarpata) e lo spessore dell'inerbimento è di 30 cm 𝑉𝑏,𝑠𝑐 = 𝑙𝐿𝑠𝑐 β„Žπ‘‘π‘’π‘Ÿπ‘Ÿ.𝑣𝑒𝑔. = 1000 [π‘š] 3,5 + ( 3,5) [π‘š] 0,3 [π‘š] = 3786 π‘š3 3 In realtà, siccome il dozer movimenta terra che è rimaneggiata e cumulata, nella potenzialità si fa riferimento al volume di terreno calcolato in mucchio e non in banco. Siccome la massa di terreno è la medesima ma varia la sua densità al variare della condizione di banco o di mucchio, occorre convertire il valore di volume ottenuto facendo ricorso a un fattore di rigonfiamento, pari al 22 % nei terreni vegetali comuni. 𝑉𝑠,𝑠𝑐 = 𝑉𝑏,𝑠𝑐 (1 + π‘“π‘Ÿ ) = 3786 [π‘š3 ] (1 + 0,22) = 4619 π‘š3 Stima del tempo richiesto per il trasporto Da qui, è immediato calcolare il tempo necessario per completare l'operazione. 𝑉𝑠,𝑠𝑐 4619 [π‘š3 ] π‘‘π‘ π‘π‘œπ‘‘π‘–π‘π‘œ = = = 5,59 β„Ž ~ 6 β„Ž 1 𝑔𝑙 π‘ƒβ„Ž 825,75 [π‘š3 /β„Ž] Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 87 di 132

46 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 89 di 132 Redazione del cronoprogramma dei lavori Una volta noti tutti i tempi relativi alle diverse lavorazioni, si può redigere il cronoprogramma delle attività di cantiere. Tale elaborato è redatto attraverso il metodo GANTT, che è uno degli strumenti di supporto alla gestione del progetto più impiegati. Il metodo GANTT prevede di rappresentare la durata delle lavorazioni all'interno di un grafico ad assi cartesiani, definiti nel seguente modo. L asse delle ascisse rappresenta l'asse dei tempi, espresso in giorni lavorativi o giorni di calendario. In particolare, per passare ai giorni di calendario, è sufficiente conteggiare il numero di giorni complessivi e moltiplicare successivamente per 7/5. L asse delle ordinate presenta le diverse lavorazioni. Per ciascuna lavorazione si usa un tratto colorato. In questo modo, si riesce anche a evidenziare e sfruttare l eventuale simultaneità di alcune lavorazioni (frequenti nelle opere lineari estese). Vincoli di programmazione La programmazione grafica delle lavorazioni, come qualunque tipologia di programmazione, si basa su una serie di vincoli organizzativi. Vincoli tecnici: alcune lavorazioni non possono cominciare prima che un'altra sia completata. Vincoli amministrativi, legate alla burocrazia. In questo caso, tali vincoli sono omessi per semplicità. In seguito, si elencano i vincoli tecnici, lavorazione per lavorazione. Lavorazione 1: Preparazione del piano di posa. o Sotto-lavorazione 1.a (rimozione dello strato in terreno vegetale): massimo slittamento 2 giorni. o Sotto-lavorazione 1.b (regolarizzazione e costipamento del fondo scavo): essa potrà svolgersi in parallelo alla Sotto-lavorazione 1.a, ma non potrà iniziare o concludersi prima della Sotto-lavorazione 1.a; massimo slittamento 1 giorno. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 89 di 132

47 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 91 di 132 Redazione del cronoprogramma dei lavori: gerarchia delle attività La costruzione del rilevato si articola in tre grandi lavorazioni. Preparazione del piano d'appoggio. Formazione del rilevato. Sistemazione delle scarpate. Detto ciò, è innanzitutto opportuno distinguere all interno di ogni lavorazione le attività principali rispetto alle attività secondarie, secondo il criterio per il quale le prime governano tutte le altre, cioè ne condizionano lo svolgimento. Lavorazione 1: Preparazione del piano di posa Le attività sono lo scotico e la regolarizzazione e lo scotico costituisce l attività principale, in quanto non è possibile preparare il piano d appoggio senza aver rimosso lo strato di terreno vegetale. La gerarchia è così la seguente. 1. Rimozione dello strato in terreno vegetale. 2. Regolarizzazione e costipamento del fondo scavo. Lavorazione 2: Formazione del rilevato Le attività sono tre: trasporto del terreno, formazione degli strati e costipamento. Quando le attività sono in un numero superiore a 2, si esegue un confronto a due a due e si definisce la principale attività all interno di ciascuna coppia. Tra le prime due (trasporto del terreno e formazione degli strati), domina il trasporto; tra le ultime due (formazione degli strati e costipamento) conta la formazione, poiché se non si forma, non si può far passare il rullo sopra. La gerarchia è così la seguente. 1. Trasporto del terreno. 2. Formazione degli strati. 3. Costipamento. Lavorazione 3: Sistemazione delle scarpate Le attività sono il trasporto del terreno vegetale e la sagomatura delle scarpate e quella dominante è il trasporto. La gerarchia è così la seguente. 1. Trasporto del terreno. 2. Sagomatura delle scarpate. Si può osservare che l attività di controlli in corso d opera è stata omessa, poiché è un attività autonoma e a se stante e non può essere attribuibile di un grado di priorità. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 91 di 132

48 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 93 di 132 In tal modo, si è definito il GANTT della prima lavorazione osservando i vincoli tra le diverse attività e il tempo complessivo è pari a 9 giorni lavorativi. A questo punto, occorre però osservare che tale procedura costituisce un approccio ideale, definito come lancio al più presto, che prevede la seguente situazione: non si prevede alcuno slittamento tra le attività. L'ipotesi di fondo è che tutto funzioni perfettamente e non vi siano inconvenienti. Nella realtà, nella costruzione del cronoprogramma, è opportuno tenere conto anche delle possibili problematiche e slittamenti, secondo l approccio del lancio al più tardi. Di fatto, ci si pone ora nelle condizioni peggiori e si considera il massimo slittamento possibile previsto nel computo dei tempi. Sotto-lavorazione 1.a (rimozione dello strato in terreno vegetale): massimo slittamento 2 giorni. Sotto-lavorazione 1.b (regolarizzazione e costipamento del fondo scavo): massimo slittamento 1 giorno. Gli slittamenti sono applicati ai punti di vincolo e si ottiene così l'istogramma di controllo, caratterizzato di un tempo maggiorato dei vari slittamenti. A livello progettuale, si ragiona secondo entrambi i metodi, in modo da definire un range di variabilità che restituisca il tempo minimo e il tempo massimo, che non possono essere superati. OSSERVAZIONE: Sovente, in campo ingegneristico, si impone a priori il tempo richiesto per le lavorazioni e da lì si dimensiona il parco in modo da rispettare tale tempistica, secondo un procedimento a ritroso. Lavorazione 2: Formazione del rilevato Le attività sono le seguenti. Sotto-lavorazione Trasporto del terreno Formazione dello strato 𝑖 Costipamento dello strato 𝑖 Controlli in corso d opera dello strato 𝑖 Priorità Principale Secondaria Terziaria Autonoma Durata [gl] Per ciascuno strato, si erano poi individuati i seguenti risultati. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 93 di 132

49 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 95 di 132 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 95 di 132

50 Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 97 di 132 PASSO 7: CONTROLLI IN CORSO D OPERA SULLE OPERE IN TERRA In molte lavorazioni, un passo necessario per progredire con la costruzione consiste nei controlli in corso d opera, in quanto consentono di capire se le lavorazioni si sono svolte secondo le procedure ottimali e se si rispettano i requisiti fondamentali di durabilità e funzionalità. Le prove di riferimento sono quelle che valutano i parametri che rientrano nel capitolato CIRS, ossia addensamento e capacità portante al rilevato e sottofondo. La norma impone le seguenti prescrizioni (capitolato CIRS, art. 1.5): Il livello prestazionale degli strati posti in opera può essere accertato, in relazione alla granulometria del materiale impiegato, attraverso il controllo dell addensamento raggiunto, rispetto al riferimento desunto dalle prove AASHO di laboratorio, e/o attraverso il controllo della capacità portante. [] Nella tabella 1.11 sono riassunti i livelli minimi delle prestazioni richieste ai differenti strati posti in opera, in relazione alla loro posizione ed al tipo di strada. Proprietà riservata dell'autore - Digitalizzazione e distribuzione a cura del CENTRO APPUNTI - Corso Luigi Einaudi, 55 - Torino / Pagina 97 di 132