Simulazione rigorosa su colonna - SCDS

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Simulazione rigorosa su colonna - SCDS"

Transcript

1 Simulazione rigorosa su colonna - SCDS Esposizione del problema e principio di risoluzione: Una rettifica può essere rappresentata in modo realistico con una rigorosa simulazione su colonna. È possibile simulare miscele ideali e reali. Con un bilancio piatto per piatto avviene un calcolo dettagliato della colonna di rettifica che fornisce risultati precisi. In CHEMCAD sono disponibili due tipi di colonne rigorose: TOWR e SCDS. Di seguito viene presentata la colonna SCDS. In questo tutorial viene analizzata una miscela a tre componenti costituita da benzene, acetone e cicloesano. Questa miscela deve essere separata mediante rettifica per ottenere quindi benzene puro a circa il 99% molare. Inoltre si deve riottenere almeno il 99 % molare del benzene introdotto nel feed. Nella colonna viene data una miscela costituita dal 64% molare di acetone, 18% molare di benzene e cicloesano. La simulazione viene eseguita con una colonna SCDS in CHEMCAD. Figura 1: Diagramma di flusso colonna SCDS Seite1 von 16

2 Trasferimento della simulazione SCDS in CHEMCAD: La simulazione viene eseguita con CHEMCAD Steady State. Prima della simulazione devono essere selezionati i componenti e il modello termodinamico. Sotto "Thermophysical:Select Components" vengono selezionati i componenti benzene (CAS-Nr.: ) e acetone (CAS-Nr.: ) e cicloesano (CAS-Nr.: ). Il "wizard termodinamico" che si apre successivamente, propone un modello idoneo secondo la specifica della pressione e della temperatura. CHEMCAD consiglia per l'esempio indicato il modello di valore k (k-value Model) NRTL. Come modello di entalpia (Enthalpy Model) viene proposto LATE (Latent Heat). Questa selezione è una decisione preliminare del programma e dovrebbe essere sempre verificata dall'utente o definita con un albero di decisione ([3], Figure 8/9]. Dopo aver chiuso il wizard termodinamico si apre la finestra di NRTL Parameter (figura 2). Qui vengono elencati i parametri di interazione (BIP: Binary Interaction Parameter) di ogni possibile miscela a due componenti dei componenti precedentemente selezionati. Per l esempio indicato vengono elencate miscele a due componenti benzene/cicloesano e acetone/cicloesano. Mancano i dati per la miscela acetone/benzene. I dati NRTL mancanti devono essere forniti successivamente, in quanto altrimenti si suppone che il coefficiente di attività sia uno e avviene un calcolo ideale della rispettiva coppia di materiali [6, capitolo VLE]. I valori mancanti possono essere calcolati mediante UNIFAC e riportati successivamente. A tal fine vi sono tre opzioni diverse: UNIFAC VLE, UNIFAC LLE e modified UNIFAC. Figura 2: Finestra NRTL Parameter Set Per l esempio indicato vengono calcolati i dati mancanti mediante UNIFAC VLE e riportati successivamente. Se si ha una lacuna della miscela, è necessario selezionare UNIFAC LLE. Modified UNIFAC dovrebbe essere scelto per pressioni elevate e temperature elevate. Pagina 2 di 16

3 Prima di ogni simulazione è necessario analizzare il comportamento della miscela in maggior dettaglio per identificare possibili limiti della rettifica (es.: azeotropi, limiti di distillazione, lacune di miscibilità). Per identificare le lacune di miscibilità, si dovrebbe dapprima analizzare per ogni miscela binaria sotto Plot:TPXY il diagramma di equilibrio. Si stabilisce che non è presente alcuna lacuna di miscibilità. Una stima a grandi linee in riferimento alla miscibilità può essere effettuata anche attraverso la struttura molecolare. Se dovesse emergere una lacuna di miscibilità, si deve tuttavia scegliere sotto Global Phase Option (Thermodynamic Settings) l equilibrio vapore-liquido-liquido (opzione: Vapor/Liquid/Liquid/Solid). Sotto Plot: Residue Curves viene creata la curva residua (figura 3). Figura 3: Curva residua di una miscela a tre sostanze benzene, acetone e cicloesano La curva residua fornisce informazioni sugli azeotropi presenti e sui punti di ebollizione di questi e dei componenti puri. Nella figura 3 si può vedere che nella miscela a tre componenti vi sono due azeotropi e quindi sono riconoscibili i possibili limiti di distillazione. Nell esempio analizzato tra gli azeotropi binari si trova un limite di distillazione che non può essere superato con una rettifica. In seguito si formano due aree di distillazione, nelle quali possono essere ottenuti diversi prodotti di coda in funzione della composizione del feed. Il feed fornito (punto rosso) si trova nell area destra di distillazione. In quest area il bassobollente è l azeotropo costituito da cicloesano e acetone con una temperatura di ebollizione di 53,85 C. L azeotropo viene atteso come prodotto di testa. Il benzene è l altobollente (temperatura di ebollizione di 80,09 C) e viene estratto come prodotto di coda. Con la curva residua è possibile già a priori stimare il prodotto di testa e di coda e quindi scegliere parametri di rettifica sensati. Pagina 3 di 16

4 Tabella 1: Dati rilevanti per la simulazione Unità Componenti Termodinamica Flussi di feed SI Benzene Acetone Cicloesano Unit Operation K: NRTL, H: LATE 1 colonna SCDS 1 flusso di feed 2 flussi di prodotti Nel diagramma di flusso viene aggiunta la UnitOp (Unit Operation) per la colonna SCDS e questa viene dotata di un flusso di feed e di due flussi di prodotto. Il flusso di feed viene impostato liquido e in ebollizione con i dati indicati nella tabella 1 (figura 4). Figura 4: Finestra di impostazione feed Pagina 4 di 16

5 Come passo successivo viene inizializzata la colonna di rettifica. Sono necessari, oltre al numero di stadi e il piatto di alimentazione, anche i parametri di rettifica. Generalmente, all inizio il numero di stadi e il piatto di alimentazione non sono noti ma devono essere stimati in questa sede. Nel decorso successivo possono essere ottimizzati tramite un Sensitivity Study. In questo esempio viene preimpostato un numero di stadi di 30 e il piatto di alimentazione deve trovarsi alla metà, N=14 (figura 5). In CHEMCAD il condensatore e l'evaporatore contano di volta in volta come stadio indipendente. Si conta a scendere dalla testa verso la coda. Figura 5: Finestra di impostazione colonna SCDS Sulla base della curva residua è stato già stabilito che cosa attendersi per un prodotto di testa o di coda. Per verificare questa supposizione, è consigliabile dapprima simulare la colonna con riflusso infinito e valutare il comportamento della colonna di rettifica. Tra le specifiche viene posto come criterio di testa il rapporto di riflusso pari a Come criterio di coda viene scelto il flusso massico. A causa del rapporto di riflusso infinito, vengono estratti 1000 kg/h sul fondo. L impostazione del rapporto di riflusso sulla testa e di un flusso massico di coda in uscita sono le condizioni standard, con le quali si dovrebbe analizzare il comportamento di una colonna. In figura 6 sono mostrate le impostazioni. Pagina 5 di 16

6 Figura 6: Impostazioni della colonna di rettifica con riflusso infinito La colonna SCDS dovrebbe convergere per le impostazioni selezionate. Sotto Format: Add Stream Box è possibile far produrre da parte del programma una tabella di valori con le caratteristiche dei flussi (figura 7). Figura 7: Tabella dei valori dei flussi con rapporto di riflusso infinito Si può riconoscere che, come atteso, la testa (distillato) della colonna imposta l azeotropo. La frazione di benzene nella testa è assai bassa e viene quindi posta pari a zero. Poiché sulla testa non viene rimosso alcun prodotto, la composizione della coda (Bottom) è uguale alla composizione del feed. I risultati attesi che erano visibili già dalla curva residua, vengono confermati. Pagina 6 di 16

7 Nella fase successiva viene eseguita la simulazione con i parametri di rettifica desiderati. L obiettivo è ottenere un benzene quasi puro con il 99% molare e questo con una percentuale di recupero del 99%. Figura 8: Impostazione della colonna di rettifica per i criteri desiderati Per il criterio di coda viene indicata la frazione molare richiesta del benzene (bottom component mole fraction). Il 99% del benzene deve essere recuperato. In testa viene posta la percentuale di recupero (distillate component fraction recovery) del benzene pari all 1% (figura 8). La simulazione viene riavviata e i risultati presentati nella Streambox e nella UnitOpBox (figura 9). Si può riconoscere che viene raggiunta la purezza desiderata nella coda e più del 99% del benzene usato viene rimosso. In testa viene rimossa la miscela azeotropica. Con i parametri di rettifica indicati si calcolano un rapporto di riflusso di 3,26 e una potenza dell'evaporatore di 1595,77 MJ/h. Pagina 7 di 16

8 Figura 9: Caratteristiche dei flussi e della colonna dopo la simulazione Il numero di stadi e il piatto di alimentazione vengono stimati all'inizio. Tramite un Sensitivity Study è possibile calcolare il numero di stadi ottimale e il piatto di alimentazione ottimale. Per calcolare il numero di stadi ottimale viene riportata la potenza dell evaporatore rispetto al numero di stadi e individuato un minimo. Il numero di stadi viene variato da 5 a 50 calcolando per ogni stadio la potenza dell evaporatore (figura 10). Pagina 8 di 16

9 Figura 10: Impostazioni del Sensitivity Study per il numero di stadi ottimale Dopo l esecuzione del Sensitivity Study è possibile riportare i dati in un diagramma. Nella figura 11 è riportata la potenza dell evaporatore rispetto al numero di stadi. Tra gli stadi 5 e 16 si evidenziano problemi di convergenza. Dallo stadio 24 la potenza dell evaporatore assume un minimo costante. Figura 11: Influsso del numero di stadi sulla potenza dell evaporatore (Sensitivtiy Study 1) Pagina 9 di 16

10 Nelle caratteristiche della colonna il numero di stadi viene modificato ad essere pari a 24 e la simulazione viene riavviata. Come passo successivo viene stabilito il piatto di alimentazione ottimale. A tal fine viene creato un secondo Sensitivity Study. Il piatto di alimentazione cambia con l altezza della colonna e si analizza l influsso sul rapporto di riflusso. Come variabile viene scelto il piatto di alimentazione che varia dallo stadio 4 al 20. Come variabile dipendente viene impostato il rapporto di riflusso che viene calcolato per ogni stadio. In figura 12 è mostrata la relazione. Figura 12: Influsso dello stadio di alimentazione sul rapporto di riflusso È possibile riconoscere che il rapporto di riflusso assume un minimo intorno al numero di stadio 10. Minore è il rapporto di riflusso, minore è anche il consumo energetico della colonna. Per questo motivo l alimentazione del feed avviene allo stadio 10. Le impostazioni della colonna vengono riadattate e la simulazione avviata. È consigliabile verificare l entità dell influsso dello stadio di alimentazione sullo stadio di equilibrio all interno della colonna. Sotto Plot: UnitOp Plots: Column Profils è possibile tracciare l andamento della temperatura rispetto agli stadi (figura 13). Pagina 10 di 16

11 Figura 13: Andamento della temperatura all interno della colonna Allo stadio 10 si può riconoscere che lo stadio del piatto di alimentazione con la composizione del feed, ha un influsso ridotto sul profilo della temperatura all'interno della colonna. Lo stadio del feed viene quindi considerato ottimale. Pagina 11 di 16

12 Nella tabella 2 viene riassunta ancora una volta la procedura per inizializzare una colonna di rettifica rigorosa (colonna SCDS). Tabella 2: Riepilogo simulazione di una colonna SCDS Fasi di lavoro -Selezionare i componenti e il modello termodinamico [Thermophysical [Select Components]& [Themodynamics Wizard] -Tracciare la curva residua [Plot] [ResidueCurve] -Realizzazione del diagramma di flusso -Supposizione: numero di stadi e piatto di alimentazione -Impostazione di un rapporto di riflusso infinito ed estrazione completa sul fondo -Impostazione dei parametri di rettifica -Ottimizzare il numero di stadi con un Sensitivity Study [Run] [Sensitivity] -Determinazione del piatto di alimentazione con un Sensitivity Study [Run] [Sensitivity] Utilità/ Informazioni -Impostazione delle basi di calcolo -La scelta del modello termodinamico ha un influsso sostanziale sul calcolo -Visualizzazione di possibili azeotropi e limiti di distillazione -Determinazione del prodotto di testa e di coda atteso -Analizzare il comportamento della colonna -Calcolo della concentrazione di testa attesa -se il parametro di rettifica è ad esempio un azeotropo, è sensata una successiva approssimazione -sotto Convergence nella finestra di impostazione della colonna, è possibile usare l opzione Reload Column Profile per facilitare la successiva approssimazione -Ottimizzazione del numero di stadi con determinazione dell interazione tra la potenza dell evaporatore e il numero di stadi -Numero di stadi ottimale dal punto di vista economico a fronte di una potenza minima dell evaporatore -Determinazione della posizione del piatto di alimentazione calcolando la correlazione tra rapporto di riflusso e piatto di alimentazione -Piatto di alimentazione ottimale dal punto di vista economico a fronte di un rapporto di riflusso minimo Pagina 12 di 16

13 Valutazione Una rappresentazione delle caratteristiche dei flussi e della colonna è riportata in Format: Add Stream Box und Add UnitOp Box (figura 14). Figura 14: Risultati dopo la simulazione della colonna rigorosa Si può riconoscere che in testa viene separato l azeotropo formato da cicloesano e acetone. Il benzene viene prelevato solo in quantità molto ridotte. Sul fondo si ottiene benzene quasi puro. Dai risultati emerge che la potenza dell evaporatore poteva essere ridotta a 1355,03 MJ/h. Anche il rapporto di riflusso poteva essere ridotto a 2,58. Pagina 13 di 16

14 Basi di processo In questo tutorial viene analizzata la simulazione della colonna rigorosa SCDS in CHEMCAD. Nel calcolo delle colonne rigorose non vengono effettuate semplificazioni, come nel metodo Shortcut. Ogni piatto della colonna viene bilanciato singolarmente, per cui si crea un sistema di equazioni complesso che deve essere risolto con algoritmi numerici. La simulazione di colonna rigorosa è dispendiosa in termini di calcoli rispetto al metodo Shortcut, ma offre risultati chiaramente più precisi e meglio rispondenti alla realtà. Con la colonna Shortcut è possibile rappresentare in modo approssimativamente rapido le miscele ideali. Il problema tuttavia, è che tale metodo è inutilizzabile per le miscele non ideali, come ad esempio le miscele azeotropiche, in quanto non rispecchia la realtà nel calcolo a causa delle forti semplificazioni. Per questo motivo per le miscele non ideali viene utilizzata la simulazione rigorosa. La colonna SCDS è una delle colonne rigorose, utilizzabile in CHEMCAD. SCDS sta per Simultaneous Correction Distillation System. È un modello di colonna molto versatile che si adatta a tutti i processi di rettifica. Nel calcolo della colonna SCDS rigorosa, per ogni piatto di colonna si suppone uno stato stazionario tra la fase liquido-vapore o la fase liquido-liquido. Si considerano le seguenti supposizioni: 1) ogni piatto di colonna viene definito come area di bilancio in cui si imposta l equilibrio di fase. 2) non si verificano reazioni chimiche. 3) l'assorbimento di gocce di liquido nella fase gas e l inclusione delle bolle di gas nella fase liquida non vengono tenuti in considerazione. In figura 15 è mostrata l area di bilancio di uno stadio. con : flusso di vapore : flusso di liquido Stadio j Feed Figura 15: Area di bilancio semplificata di uno stadio all interno della colonna Pagina 14 di 16

15 Per quest area di bilancio vengono riassunte secondo il metodo MESH le equazioni di bilancio necessarie, rilevanti per la progettazione. MESH sta per Material balance (bilancio di materiale), Equilibrium (equilibrio), Summation condition (condizioni di somma) e Heat balance (bilancio termico). Per ogni piatto di colonna si ha quindi un complesso sistema di equazioni. Il calcolo matematico è molto dispendioso e per la soluzione sono necessari algoritmi di convergenza. Nella letteratura è disponibile un ampia scelta di proposte risolutive iterative per risolvere questi sistemi di equazioni algebriche non lineari. Algoritmi risolutivi generali che non hanno alcuna limitazione e sono sempre applicabili, sono il metodo Simultaneous Correction e il metodo Inside-Out. Essi possono essere applicati per tutti i tipi di colonne e tutte le composizioni del feed. Entrambi gli algoritmi vengono usati in CHEMCAD. Con il metodo Simultaneous Correction (SC) tutte le equazioni MESH e anche le loro combinazioni vengono risolte contemporaneamente con l ausilio del metodo iterativo di Newton-Raphson. Altre possibili applicazioni di SCDS sono: Simulazione di colonna con impaccamenti Simulazione di colonna con piatti speciali Processi di adsorbimento o assorbimento Pagina 15 di 16

16 La presente simulazione è stata creata in CHEMCAD Per ricevere ulteriori informazioni su tutorial, seminari o soluzioni inerenti CHEMCAD consultate il sito web. Oppure inviare una mail all'indirizzo: oppure telefonare al numero : +49 (0) Autori: Lisa Weise Fonti: [1] Kister, Henry Z.: Distillation design. McGraw-Hill, 1992 [2] Gmehling, Jürgen: Kolbe, Bärbel: Kleiber, Micheal: Rarey, Jürgen: Chemical Thermodynamics for Process Simulation. Wiley-VCH Verlag, 2012 [3] Edwards, John: Process Modeling Selection of Thermodynamic Methods [4] Schmidt, Wolfgang: USER NRTL BIPS, 2011 [5] Sattler, Klaus: Thermische Trennverfahren: Grundlagen, Auslegung, Apparate. Wiley-VCH Verlag, S [6] CHEMCAD Hilfe [7] Seader; Siirola; Barnicki: Perry's Chemical Engineers' Handbook, Section 13 Distillation, 7th edition.mcgraw-hill, New York, (1997) [8] Kontogeorgis, Folas: Thermodynamic Models for Industrial Apllications, Wiley-VCH Verlag, 2010 Pagina 16 di 16

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA

TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA TECNICHE DI BASE PER LA SEPARAZIONE DEI COMPONENTI DI UNA MISCELA CENTRIFUGAZIONE La centrifugazione è un processo che permette di separare una fase solida immiscibile da una fase liquida o due liquidi

Dettagli

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0

di questi il SECONDO PRINCIPIO ΔU sistema isolato= 0 L entropia e il secondo principio della termodinamica La maggior parte delle reazioni esotermiche risulta spontanea ma esistono numerose eccezioni. In laboratorio, ad esempio, si osserva come la dissoluzione

Dettagli

Esercizi e Problemi di Termodinamica.

Esercizi e Problemi di Termodinamica. Esercizi e Problemi di Termodinamica. Dr. Yves Gaspar March 18, 2009 1 Problemi sulla termologia e sull equilibrio termico. Problema 1. Un pezzetto di ghiaccio di massa m e alla temperatura di = 250K viene

Dettagli

UN MODELLO MATEMATICO PER LA PIROLISI DI BIOMASSE

UN MODELLO MATEMATICO PER LA PIROLISI DI BIOMASSE UNIONE EUROPEA REPUBBLICA ITALIANA REGIONE AUTONOMA DELLA SARDEGNA MAIM ENGINEERING S.r.l. UN MODELLO MATEMATICO PER LA PIROLISI DI BIOMASSE Mario Cruccu, Laura Sanna Maim Engineering S.r.l., Piazza Giovanni

Dettagli

L EQUILIBRIO CHIMICO

L EQUILIBRIO CHIMICO EQUIIBRIO CHIMICO Molte reazioni chimiche possono avvenire in entrambe i sensi: reagenti e prodotti possono cioè scambiarsi fra di loro; le reazioni di questo tipo vengono qualificate come reazioni reversibili.

Dettagli

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole

Guida rapida. Cos è GeoGebra? Notizie in pillole Guida rapida Cos è GeoGebra? Un pacchetto completo di software di matematica dinamica Dedicato all apprendimento e all insegnamento a qualsiasi livello scolastico Riunisce geometria, algebra, tabelle,

Dettagli

EQUAZIONI non LINEARI

EQUAZIONI non LINEARI EQUAZIONI non LINEARI Francesca Pelosi Dipartimento di Matematica, Università di Roma Tor Vergata CALCOLO NUMERICO e PROGRAMMAZIONE http://www.mat.uniroma2.it/ pelosi/ EQUAZIONI non LINEARI p.1/44 EQUAZIONI

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI

APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI APPUNTI DI MATEMATICA LE DISEQUAZIONI NON LINEARI Le disequazioni fratte Le disequazioni di secondo grado I sistemi di disequazioni Alessandro Bocconi Indice 1 Le disequazioni non lineari 2 1.1 Introduzione.........................................

Dettagli

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in

Quesiti e problemi. 6 Indica quali dei seguenti sistemi sono da considerare. 7 Come puoi giustificare la liberazione di calore in SUL LIBRO DA PAG 306 A PAG 310 Quesiti e problemi ESERCIZI 1 Le reazioni producono energia 1 Qual è il fattore più importante per stabilire se una reazione è esotermica o endotermica? Per stabilire se

Dettagli

GRUPPI REFRIGERANTI ALIMENTATI AD ACQUA CALDA

GRUPPI REFRIGERANTI ALIMENTATI AD ACQUA CALDA GRUPPI REFRIGERANTI ALIMENTATI AD ACQUA CALDA 1 Specifiche tecniche WFC-SC 10, 20 & 30 Ver. 03.04 SERIE WFC-SC. SEZIONE 1: SPECIFICHE TECNICHE 1 Indice Ver. 03.04 1. Informazioni generali Pagina 1.1 Designazione

Dettagli

Manuale del Trader. Benvenuti nel fantastico mondo del trading binario!

Manuale del Trader. Benvenuti nel fantastico mondo del trading binario! Manuale del Trader Benvenuti nel fantastico mondo del trading binario! Questo manuale spiega esattamente cosa sono le opzioni binarie, come investire e familiarizzare con il nostro sito web. Se avete delle

Dettagli

Relazione specialistica

Relazione specialistica Relazione specialistica Dipl.-Ing. Hardy Ernst Dipl.-Wirtschaftsing. (FH), Dipl.-Informationswirt (FH) Markus Tuffner, Bosch Industriekessel GmbH Basi di progettazione per una generazione ottimale di vapore

Dettagli

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj

63- Nel Sistema Internazionale SI, l unità di misura del calore latente di fusione è A) J / kg B) kcal / m 2 C) kcal / ( C) D) kcal * ( C) E) kj 61- Quand è che volumi uguali di gas perfetti diversi possono contenere lo stesso numero di molecole? A) Quando hanno uguale pressione e temperatura diversa B) Quando hanno uguale temperatura e pressione

Dettagli

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente

La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente Unità G16 - La corrente elettrica continua La corrente elettrica La resistenza elettrica La seconda legge di Ohm Resistività e temperatura L effetto termico della corrente 1 Lezione 1 - La corrente elettrica

Dettagli

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI

APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................

Dettagli

Procedura per il ripristino dei certificati del dispositivo USB

Procedura per il ripristino dei certificati del dispositivo USB Procedura per il ripristino dei certificati del dispositivo USB 30/04/2013 Sommario - Limitazioni di responsabilità e uso del manuale... 3 1 Glossario... 3 2 Presentazione... 4 3 Quando procedere al ripristino

Dettagli

Nota su Crescita e Convergenza

Nota su Crescita e Convergenza Nota su Crescita e Convergenza S. Modica 28 Ottobre 2007 Nella prima sezione si considerano crescita lineare ed esponenziale e le loro proprietà elementari. Nella seconda sezione si spiega la misura di

Dettagli

Il Process Engineering Manual: uno strumento di sussidio pratico alle attività dell ingegnere. Ing. Luigi Ciampitti Coordinatore GdL PEM, AIDIC

Il Process Engineering Manual: uno strumento di sussidio pratico alle attività dell ingegnere. Ing. Luigi Ciampitti Coordinatore GdL PEM, AIDIC Associazione Italiana Di Ingegneria Chimica Il Process Engineering Manual: uno strumento di sussidio pratico alle attività dell ingegnere Ing. Luigi Ciampitti Coordinatore GdL PEM, AIDIC 1.0 I MANUALI

Dettagli

Università di Roma Tor Vergata

Università di Roma Tor Vergata Università di Roma Tor Vergata Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Ingegneria Industriale Corso di: TERMOTECNICA 1 IMPIANTI DI CLIMATIZZAZIONE Ing. G. Bovesecchi gianluigi.bovesecchi@gmail.com 06-7259-7127

Dettagli

VC-dimension: Esempio

VC-dimension: Esempio VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di. y b = 0 f() = 1 f() = 1 iperpiano 20? VC-dimension: Esempio Quale è la VC-dimension di? banale. Vediamo cosa succede con 2 punti: 21 VC-dimension: Esempio

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA

2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2. FONDAMENTI DELLA TECNOLOGIA 2.1 Principio del processo La saldatura a resistenza a pressione si fonda sulla produzione di una giunzione intima, per effetto dell energia termica e meccanica. L energia

Dettagli

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA

TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA TERMODINAMICA DI UNA REAZIONE DI CELLA INTRODUZIONE Lo scopo dell esperienza è ricavare le grandezze termodinamiche per la reazione che avviene in una cella galvanica, attraverso misure di f.e.m. effettuate

Dettagli

Dati importati/esportati

Dati importati/esportati Dati importati/esportati Dati importati Al workspace MATLAB script Dati esportati file 1 File di testo (.txt) Spreadsheet Database Altro Elaborazione dati Grafici File di testo Relazioni Codice Database

Dettagli

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è

Se il flusso termico specifico fornito dalla resistenza elettrica è Transitorio termico per un Ferro da stiro (esercizio 5.9 di Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F.P. Incropera, D.P. Dewitt, T.L. Bergman, A.S. Lavine, 6th Edition, Wiley, 2007. La piastra di un ferro

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

Equazioni non lineari

Equazioni non lineari Dipartimento di Matematica tel. 011 0907503 stefano.berrone@polito.it http://calvino.polito.it/~sberrone Laboratorio di modellazione e progettazione materiali Trovare il valore x R tale che f (x) = 0,

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

((e ita e itb )h(t)/it)dt. z k p(dz) + r n (t),

((e ita e itb )h(t)/it)dt. z k p(dz) + r n (t), SINTESI. Una classe importante di problemi probabilistici e statistici é quella della stima di caratteristiche relative ad un certo processo aleatorio. Esistono svariate tecniche di stima dei parametri

Dettagli

Guida alla Cogenerazione ad Alto Rendimento CAR

Guida alla Cogenerazione ad Alto Rendimento CAR Guida alla Cogenerazione ad Alto Rendimento CAR Edizione n.1 Marzo 2012 - 1 - INDICE GENERALE 1 Premessa... - 7-2 Cogenerazione ad Alto Rendimento (CAR)... - 8-2.1 Principi generali della... - 8 - Box:

Dettagli

SOFTWARE PV*SOL. Programma di simulazione dinamica per calcolare dimensionamento e rendimento di impianti fotovoltaici

SOFTWARE PV*SOL. Programma di simulazione dinamica per calcolare dimensionamento e rendimento di impianti fotovoltaici SOFTWARE PV*SOL Programma di simulazione dinamica per calcolare dimensionamento e rendimento di impianti fotovoltaici Introduzione PV*SOL è un software per il dimensionamento e la simulazione dinamica,

Dettagli

Moto sul piano inclinato (senza attrito)

Moto sul piano inclinato (senza attrito) Moto sul piano inclinato (senza attrito) Per studiare il moto di un oggetto (assimilabile a punto materiale) lungo un piano inclinato bisogna innanzitutto analizzare le forze che agiscono sull oggetto

Dettagli

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione

Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Semantica operazionale dei linguaggi di Programmazione Oggetti sintattici e oggetti semantici Rosario Culmone, Luca Tesei Lucidi tratti dalla dispensa Elementi di Semantica Operazionale R. Barbuti, P.

Dettagli

Da una a più variabili: derivate

Da una a più variabili: derivate Da una a più variabili: derivate ( ) 5 gennaio 2011 Scopo di questo articolo è di evidenziare le analogie e le differenze, relativamente al calcolo differenziale, fra le funzioni di una variabile reale

Dettagli

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni.

MATEMATICA. { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un numero x ed un numero y che risolvano entrambe le equazioni. MATEMATICA. Sistemi lineari in due equazioni due incognite. Date due equazioni lineari nelle due incognite x, y come ad esempio { 2 x =12 y 3 y +8 x =0, si pone il problema di trovare, se esistono, un

Dettagli

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche

Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche Metodi risolutivi per le disequazioni algebriche v.scudero Una disequazioni algebrica si presenta in una delle quattro forme seguenti: () P( () P( (3) P( () P( essendo P( un polinomio in. Noi studieremo

Dettagli

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo

Energia e Lavoro. In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo Energia e Lavoro Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando le leggi di Newton, tramite le forze; abbiamo scritto l equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione

Dettagli

Equilibrio Termico tra Due Corpi

Equilibrio Termico tra Due Corpi Equilibrio Termico tra Due Corpi www.lepla.eu OBIETTIVO L attività ha l obiettivo di fare acquisire allo sperimentatore la consapevolezza che: 1 il raggiungimento dell'equilibrio termico non è istantaneo

Dettagli

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t;

dove Q è la carica che attraversa la sezione S del conduttore nel tempo t; CAPITOLO CIRCUITI IN CORRENTE CONTINUA Definizioni Dato un conduttore filiforme ed una sua sezione normale S si definisce: Corrente elettrica i Q = (1) t dove Q è la carica che attraversa la sezione S

Dettagli

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera

Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera Ricerca Operativa Branch-and-Bound per problemi di Programmazione Lineare Intera L. De Giovanni AVVERTENZA: le note presentate di seguito non hanno alcuna pretesa di completezza, né hanno lo scopo di sostituirsi

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = +

FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO. Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + FUNZIONI LINEARI. FUNZIONE VALORE ASSOLUTO Si chiama funzione lineare (o funzione affine) una funzione del tipo = + dove m e q sono numeri reali fissati. Il grafico di tale funzione è una retta, di cui

Dettagli

Il vapor saturo e la sua pressione

Il vapor saturo e la sua pressione Il vapor saturo e la sua pressione Evaporazione = fuga di molecole veloci dalla superficie di un liquido Alla temperatura T, energia cinetica di traslazione media 3/2 K B T Le molecole più veloci sfuggono

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

AGGIORNAMENTO PROTOCOLLO VERSIONE 3.9.0

AGGIORNAMENTO PROTOCOLLO VERSIONE 3.9.0 AGGIORNAMENTO PROTOCOLLO VERSIONE 3.9.0 Con questo aggiornamento sono state implementate una serie di funzionalità concernenti il tema della dematerializzazione e della gestione informatica dei documenti,

Dettagli

Il luogo delle radici (ver. 1.0)

Il luogo delle radici (ver. 1.0) Il luogo delle radici (ver. 1.0) 1 Sia dato il sistema in retroazione riportato in Fig. 1.1. Il luogo delle radici è uno strumento mediante il quale è possibile valutare la posizione dei poli della funzione

Dettagli

Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo

Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo Cenni su algoritmi, diagrammi di flusso, strutture di controllo Algoritmo Spesso, nel nostro vivere quotidiano, ci troviamo nella necessità di risolvere problemi. La descrizione della successione di operazioni

Dettagli

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione.

ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. ALLEGATO al verbale della riunione del 3 Settembre 2010, del Dipartimento di Elettrotecnica e Automazione. COMPETENZE MINIME- INDIRIZZO : ELETTROTECNICA ED AUTOMAZIONE 1) CORSO ORDINARIO Disciplina: ELETTROTECNICA

Dettagli

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE

QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE QUARTA E QUINTA ISTITUTO TECNICO INDUSTRIALE - Matematica - Griglie di valutazione Materia: Matematica Obiettivi disciplinari Gli obiettivi indicati si riferiscono all intero percorso della classe quarta

Dettagli

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande

Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Teoria quantistica della conduzione nei solidi e modello a bande Obiettivi - Descrivere il comportamento quantistico di un elettrone in un cristallo unidimensionale - Spiegare l origine delle bande di

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1

La L a c c o o m mb b u u st s i t o i n o ne ne 1 1 La sostanza combustibile può essere: Solida Liquida o Gassosa. I combustibili utilizzati negli impianti di riscaldamento sono quelli visti precedentemente cioè: Biomasse Oli Combustibili di vario tipo

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

SCUOLANET UTENTE DOCENTE

SCUOLANET UTENTE DOCENTE 1 ACCESSO A SCUOLANET Si accede al servizio Scuolanet della scuola mediante l'indirizzo www.xxx.scuolanet.info (dove a xxx corrisponde al codice meccanografico della scuola). ISTRUZIONI PER IL PRIMO ACCESSO

Dettagli

Corso di Impianti Tecnici per l'edilizia - E. Moretti. Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO

Corso di Impianti Tecnici per l'edilizia - E. Moretti. Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO 1 Impianti di Climatizzazione e Condizionamento CLASSIFICAZIONE DEGLI IMPIANTI DI CONDIZIONAMENTO Premessa Gli impianti sono realizzati con lo scopo di mantenere all interno degli ambienti confinati condizioni

Dettagli

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti

Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 2011/2012 - Docente: Prof. Carlo Isetti Corso di Fisica tecnica e ambientale a.a. 0/0 - Docente: Prof. Carlo Isetti LAVORO D NRGIA 5. GNRALITÀ In questo capitolo si farà riferimento a concetto quali lavoro ed energia termini che hanno nella

Dettagli

Simplex Gestione Hotel

Simplex Gestione Hotel Simplex Gestione Hotel Revisione documento 01-2012 Questo documento contiene le istruzioni per l'utilizzo del software Simplex Gestione Hotel. E' consentita la riproduzione e la distribuzione da parte

Dettagli

Sistemi e modelli matematici

Sistemi e modelli matematici 0.0.. Sistemi e modelli matematici L automazione è un complesso di tecniche volte a sostituire l intervento umano, o a migliorarne l efficienza, nell esercizio di dispositivi e impianti. Un importante

Dettagli

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica

La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La Termodinamica ed I principi della Termodinamica La termodinamica è quella branca della fisica che descrive le trasformazioni subite da un sistema (sia esso naturale o costruito dall uomo), in seguito

Dettagli

Legge del Raffreddamento di Newton

Legge del Raffreddamento di Newton Legge del Raffreddamento di Newton www.lepla.eu Obiettivo L'obiettivo di questo esperimento è studiare l'andamento temporale della temperatura di un oggetto che si raffredda e trovare un modello matematico

Dettagli

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE

ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE NOTE PER IL TECNICO ELABORAZIONE DEL VALORE MEDIO NELLE MISURE ELETTRONICHE da BRUEL & KJAER Le cosiddette «application notes» pubblicate a cura della Bruel & Kjaer, nota Fabbrica danese specializzata

Dettagli

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo).

. analisi teorica (studio di esistenza, unicità della soluzione, sensitività rispetto ai dati, regolarità, comportamento qualitativo). 1 Modelli matematici Un modello è un insieme di equazioni e altre relazioni matematiche che rappresentano fenomeni fisici, spiegando ipotesi basate sull osservazione della realtà. In generale un modello

Dettagli

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI

modulo: CHIMICA DEI POLIMERI CORSO PON Esperto nella progettazione, caratterizzazione e lavorazione di termoplastici modulo: CHIMICA DEI POLIMERI Vincenzo Venditto influenza delle caratteristiche strutturali, microstrutturali e morfologiche

Dettagli

/ * " 6 7 -" 1< " *,Ê ½, /, "6, /, Ê, 9Ê -" 1/ " - ÜÜÜ Ìi «V Ì

/ *  6 7 - 1<  *,Ê ½, /, 6, /, Ê, 9Ê - 1/  - ÜÜÜ Ìi «V Ì LA TRASMISSIONE DEL CALORE GENERALITÀ 16a Allorché si abbiano due corpi a differenti temperature, la temperatura del corpo più caldo diminuisce, mentre la temperatura di quello più freddo aumenta. La progressiva

Dettagli

M A G N E T I C I G E N E R A L I T A'

M A G N E T I C I G E N E R A L I T A' S C H E R M I M A G N E T I C I G E N E R A L I T A' Gli schermi magnetici hanno la funzione di proteggere oggetti sensibili dall'aggressione magnetica esterna. Questi schermi possono essere suddivisi

Dettagli

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor

Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Quando troncare uno sviluppo in serie di Taylor Marco Robutti October 13, 2014 Lo sviluppo in serie di Taylor di una funzione è uno strumento matematico davvero molto utile, e viene spesso utilizzato in

Dettagli

DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA

DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA 1. I PROBLEMI E LA LORO SOLUZIONE DAL PROBLEMA AL PROGRAMMA L'uomo, per affrontare gli innumerevoli problemi postigli dallo sviluppo della civiltà, si è avvalso della scienza e della tecnica, i cui destini

Dettagli

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati

Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Algoritmi Algoritmi Risolvere un problema significa individuare un procedimento che permetta di arrivare al risultato partendo dai dati Il procedimento (chiamato algoritmo) è composto da passi elementari

Dettagli

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua

LABORATORIO I-A. Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua 1 UNIVERSITÀ DIGENOVA FACOLTÀDISCIENZEM.F.N. LABORATORIO IA Cenni sui circuiti elettrici in corrente continua Anno Accademico 2001 2002 2 Capitolo 1 Richiami sui fenomeni elettrici Esperienze elementari

Dettagli

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del

GLI ASSI CULTURALI. Allegato 1 - Gli assi culturali. Nota. rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del GLI ASSI CULTURALI Nota rimessa all autonomia didattica del docente e alla programmazione collegiale del La normativa italiana dal 2007 13 L Asse dei linguaggi un adeguato utilizzo delle tecnologie dell

Dettagli

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1

DI D AGRA R MM M I M A BLOCC C H C I TEORI R A E D D E SERC R I C ZI 1 1 DIAGRAMMI A BLOCCHI TEORIA ED ESERCIZI 1 1 Il linguaggio dei diagrammi a blocchi è un possibile formalismo per la descrizione di algoritmi Il diagramma a blocchi, o flowchart, è una rappresentazione grafica

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Consideriamo due polinomi

Consideriamo due polinomi Capitolo 3 Il luogo delle radici Consideriamo due polinomi N(z) = (z z 1 )(z z 2 )... (z z m ) D(z) = (z p 1 )(z p 2 )... (z p n ) della variabile complessa z con m < n. Nelle problematiche connesse al

Dettagli

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici

Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Facoltà di Ingegneria Università degli Studi di Firenze Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni Strumenti Elettronici Analogici/Numerici Ing. Andrea Zanobini Dipartimento di Elettronica e Telecomunicazioni

Dettagli

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1

Le funzioni continue. A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. 2002-03. A. Pisani, appunti di Matematica 1 Le funzioni continue A. Pisani Liceo Classico Dante Alighieri A.S. -3 A. Pisani, appunti di Matematica 1 Nota bene Questi appunti sono da intendere come guida allo studio e come riassunto di quanto illustrato

Dettagli

Isolamento termico dall interno senza barriera al vapore

Isolamento termico dall interno senza barriera al vapore Versione 1 settembre 2013 Isolamento termico dall interno senza barriera al vapore via Savona 1/B, 20144 Milano - tel 02 89415126 - fax 02 58104378 - info@anit.it Tutti i diritti sono riservati. Nessuna

Dettagli

3- Dove e come posso richiederla ed attivarla?

3- Dove e come posso richiederla ed attivarla? FAQ ITALO PIU 1- Cos è la Carta Italo Più? 2- Cosa puoi fare con Italo Più? 3- Dove e come posso acquistarla? 4- Quanto costa? 5- Come posso ricaricare la carta? 6- Dove posso controllare il saldo ed i

Dettagli

Capitolo 12 La regressione lineare semplice

Capitolo 12 La regressione lineare semplice Levine, Krehbiel, Berenson Statistica II ed. 2006 Apogeo Capitolo 12 La regressione lineare semplice Insegnamento: Statistica Corso di Laurea Triennale in Economia Facoltà di Economia, Università di Ferrara

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine

Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine 21 Maggio 2012 - Lab. di Complementi di Matematica e Calcolo Numerico Equazioni dierenziali ordinarie del prim'ordine Indice 1 Integrazione di un'equazione cinetica 2 2 Cinetica di adsorbimento di Langmuir

Dettagli

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimare una funzione f significa trovare una funzione f di forma più semplice che possa essere usata al posto di f. Questa strategia è utilizzata nell

Dettagli

Modulo. Programmiamo in Pascal. Unità didattiche COSA IMPAREREMO...

Modulo. Programmiamo in Pascal. Unità didattiche COSA IMPAREREMO... Modulo A Programmiamo in Pascal Unità didattiche 1. Installiamo il Dev-Pascal 2. Il programma e le variabili 3. Input dei dati 4. Utilizziamo gli operatori matematici e commentiamo il codice COSA IMPAREREMO...

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

Analisi e controllo di uno scambiatore di calore

Analisi e controllo di uno scambiatore di calore Università degli Studi di Roma Tor Vergata FACOLTÀ DI INGNEGNERIA Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria dell automazione Progetto per il corso di controllo dei processi Analisi e controllo di uno scambiatore

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second life" Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191

Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di second life Francesco D'Annibale, Francesco Vellucci. Report RdS/PAR2013/191 Agenzia nazionale per le nuove tecnologie, l energia e lo sviluppo economico sostenibile MINISTERO DELLO SVILUPPO ECONOMICO Analisi termografica su celle litio-ione sottoposte ad esperienze di "second

Dettagli

Introduzione. Classificazione delle non linearità

Introduzione. Classificazione delle non linearità Introduzione Accade spesso di dover studiare un sistema di controllo in cui sono presenti sottosistemi non lineari. Alcuni di tali sottosistemi sono descritti da equazioni differenziali non lineari, ad

Dettagli

Sostituzioni sull anello aromatico

Sostituzioni sull anello aromatico Sostituzioni sull anello aromatico Criteri per stabilire l esistenza di carattere aromatico 1. Il composto deve essere ciclico, planare e deve avere una nuvola ininterrotta di elettroni π sopra e sotto

Dettagli

COME FAR FUNZIONARE IL CONGELATORE

COME FAR FUNZIONARE IL CONGELATORE COME FAR FUNZIONARE IL CONGELATORE In questo congelatore possono essere conservati alimenti già congelati ed essere congelati alimenti freschi. Messa in funzione del congelatore Non occorre impostare la

Dettagli

L identificazione e la denominazione delle sostanze chimiche in ambito REACH

L identificazione e la denominazione delle sostanze chimiche in ambito REACH I DETERGENTI: COME CONIUGARE PRESTAZIONI ELEVATE E RISPETTO PER L AMBIENTE L identificazione e la denominazione delle sostanze chimiche in ambito REACH Resana, 5 ottobre 2007 FEDERICA CECCARELLI Ist. Sup.

Dettagli

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI

MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm MODELLISTICA DINAMICA DI SISTEMI FISICI Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333

Dettagli

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti

razionali Figura 1. Rappresentazione degli insiemi numerici Numeri reali algebrici trascendenti frazionari decimali finiti 4. Insiemi numerici 4.1 Insiemi numerici Insieme dei numeri naturali = {0,1,,3,,} Insieme dei numeri interi relativi = {..., 3,, 1,0, + 1, +, + 3, } Insieme dei numeri razionali n 1 1 1 1 = : n, m \{0}

Dettagli

Istruzioni operative per la gestione delle Non Conformità e delle Azioni Correttive. https://nonconf.unife.it/

Istruzioni operative per la gestione delle Non Conformità e delle Azioni Correttive. https://nonconf.unife.it/ Istruzioni operative per la gestione delle Non Conformità e delle Azioni Correttive https://nonconf.unife.it/ Registrazione della Non Conformità (NC) Accesso di tipo 1 Addetto Registrazione della Non Conformità

Dettagli

PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE

PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE PROGRAMMA IMPORT C/59 ISTAT MANUALE UTENTE SETTEMBRE 2013 DATASIEL S.p.A Pag. 2/23 INDICE 1. INTRODUZIONE...3 1.1. Scopo...3 1.2. Servizio Assistenza Utenti...3 2. UTILIZZO DEL PROGRAMMA...4 2.1. Ricevere

Dettagli

A CHE COSA SERVE LA PROVA DI AMMISSIONE

A CHE COSA SERVE LA PROVA DI AMMISSIONE INDICE A che cosa serve la prova di ammissione pag. I Come è strutturata la prova III Come rispondere al questionario V Indicazioni sulle principali conoscenze richieste XII Testo della prova del 4 settembre

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

Abstract Data Type (ADT)

Abstract Data Type (ADT) Abstract Data Type Pag. 1/10 Abstract Data Type (ADT) Iniziamo la nostra trattazione presentando una nozione che ci accompagnerà lungo l intero corso di Laboratorio Algoritmi e Strutture Dati: il Tipo

Dettagli