automazione (scelta automatica dell'algoritmo, delle impostazioni di visualizzazione, dei controlli nelle strutture dinamiche (esempio)

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1 Mathematica 8 Roberto Cavaliere Wolfram Research, Inc. Introduzione Che Mathematica sappia fare i calcoli e offra un linguaggio per implementare modelli matematici di analisi dati è abbastanza noto. Quello che molti non sanno è che Mathematica garantisce un significativo supporto anche in tutti gli altri momenti di un tipico processo e/o contesto di analisi dati in qualsiasi ambito tecnico-scientifico. In questa presentazione intendo mettere in luce proprio tale aspetto, ossia come Mathematica può essere impiegato come strumento di lavoro a partire dalla fase di acquisizione dati fino alla condivisione e pubblicazione dei risultati, attraverso tutti i passi intermedi. Perchè Mathematica?... principi e vantaggi Automatismo: decrementa il tempo di prototipazione e sviluppo eliminando passaggi superflui tramite meccanismi di automazione (scelta automatica dell'algoritmo, delle impostazioni di visualizzazione, dei controlli nelle strutture dinamiche (esempio) Mathematical knowledge: si avvale di una base di conoscenze composta da migliaia di funzioni, algoritmi e metodi (es. DSolve ha circa 5 differenti algoritmi di risoluzione delle equazioni differenziali) sempre aggiornati agli ultimi risultati della ricerca mondiale (esempio) Architettura coerente: incrementa la produttività grazie alla sua capacità di gestire qualsiasi espressione in maniera uniforme e coerente con il principio su cui è stato creato "everything is an expression" (esempio)

2 SeminarioMath8ov00.nb Strumento integrato: Mathematica include decine di pacchetti specialistici (Database Access Kit, Parallel Computing, Cuda/OpenCL-Link, Control System, Wavelet Analysis, Statistics and Probability, ecc. e dispone di molteplici banche dati estese e curate direttamente accessibili dal codice Mathematica Interfacciabile: Mathematica si interfaccia a numerosi altri linguaggi/ambienti: Mathematica Link for Excel, Mathematica Link for LabView, C, C++, Fortran, Java,.ET, web services, ecc Linguaggio pluriparadigmatico: Mathematica offre set di comandi per diversi paradigmi: procedurale, basato su regole, funzionale Un tipico processo di flusso e analisi dati

3 SeminarioMath8ov00.nb Integrazione con altri linguaggi/ambienti e formati di dati standard Mathematica consente di importare dati in diversi modi. Il più semplice e comune è tramite il comando Import, che è in grado di riconoscere e trattare oltre cento formati di dati provenienti da altri ambienti e definiti secondo altri standard. In[7]:= In[8]:= Out[8]= $ImportFormats 8DS, ACO, Affymetrix, AIFF, ApacheLog, ArcGRID, AU, AVI, Base64, BDF, Binary, Bit, BMP, Byte, BYU, BZIP, CDED, Character6, Character8, CIF, Complex8, Complex56, Complex64, CSV, CUR, DBF, DICOM, DIF, DIMACS, Directory, DOT, DXF, EDF, EPS, ExpressionML, FASTA, FITS, FLAC, GenBank, GeoTIFF, GIF, GPX, Graph6, Graphlet, GraphML, GRIB, GTOPO0, GXL, GZIP, arwellboeing, DF, DF5, TML, ICO, ICS, Integer8, Integer6, Integer4, Integer, Integer64, Integer8, JPEG, JPEG000, JSO, JVX, KML, LaTeX, LEDA, List, LWO, MAT, MathML, MBOX, MDB, MGF, MKV, MMCIF, MOL, MOL, MPS, MTP, MTX, MX, ASACDF, B, DK, etcdf, EXUS, OFF, OBJ, ODS, OFF, Package, Pajek, PBM, PCX, PDB, PDF, PGM, PLY, PG, PM, PPM, PXR, QuickTime, RawBitmap, Real8, Real, Real64, RIB, RSS, RTF, SCT, SDF, SDTS, SDTSDEM, SP, SMILES, SD, SP, Sparse6, STL, String, SurferGrid, SXC, Table, TAR, TerminatedString, Text, TGA, TGF, TIFF, TIGER, TLE, TSV, UnsignedInteger8, UnsignedInteger6, UnsignedInteger4, UnsignedInteger, UnsignedInteger64, UnsignedInteger8, USGSDEM, UUE, VCF, VCS, VTK, WAV, Wave64, WDX, XBM, XTML, XTMLMathML, XLS, XLSX, XML, XPORT, XYZ, ZIP< Import è in grado di importare sia dal file system su cui è installato Mathematica sia da reti intranet/internet, semplicmenete attraverso l URL. Questo è un esempio di Import di dati dal sito France Telecom Current Values istorical Prices Link to time serie 997&ignore=.csv

4 4 SeminarioMath8ov00.nb In[9]:= fte = "http:êêichart.finance.yahoo.comêtable.csv?s=fte&d=8&e=8&f=00&g=d&a=9&b= 0&c=997&ignore=.csv"D; In[0]:= Out[0]= fted fte.xls Questo è l import di dati da un file in formato Comma Separated Value (CSV) In[]:= eni = Questo comando visualizza una tabella con le prima 0 righe e prime 6 colonne dell intera matrice di dati appena importata In[]:= Out[]= ;; 0, 8,,, 4, 5, 6<DD, Dividers AllD 800,, 4< ,, 5< ,, 6< ,, 7< ,, 8< ,, < ,, < ,, < ,, 4< ,, 5< Sorgenti di dati computabili Oltre alle interfacce con altri ambienti/linguaggi ed al riconoscimento dei principali formati di file, Mathematica mette a disposizione una serie di banche dati affidabili, robuste ed aggiornate costantemente. Questo è un elenco completo delle banche dati Computable Data Vediamo alcuni esempi

5 SeminarioMath8ov00.nb 5 In[4]:= Out[4]= "D 8SulfurousAcid, SulfurylFluoride, SulfurTetrafluoride, SulfuricAcidSolution, Sulfuretin6Glucoside, Sulfuretin, SulfurylChloride, SulfurMonochloride, SulfurTrioxideTrimethylamineComplex, SulfurTrioxide, SulfurDioxide, SulfuricAcid, SulfurDichloride, Sulfurexafluoride, SulfurTrioxide,DimethylformamideComplex, Sulfur, Sulfur4, SulfurylChlorideFluoride, SulfurTrioxidePyridineComplex, SulfurChloridePentafluoride, SulfurBromideSSBr< In[5]:= Out[5]= O S O O In[6]:= Out[6]= "Properties"D 8AcidityConstant, AcidityConstants, AdjacencyMatrix, Alternateames, AtomPositions, AutoignitionPoint, Beilsteinumber, BoilingPoint, BondTally, CASumber, CColorStructureDiagram, CStructureDiagram, CIDumber, Codons, ColorStructureDiagram, Combustioneat, CompoundFormulaDisplay, CompoundFormulaString, CriticalPressure, CriticalTemperature, Density, DensityGramsPerCC, DielectricConstant, DOTazardClass, DOTumbers, EdgeRules, EdgeTypes, EGECumber, ElementMassFraction, ElementTally, ElementTypes, EUumber, FlashPoint, FlashPointFahrenheit, FormalCharges, Formattedame, Gmelinumber, BondAcceptorCount, BondDonorCount, enrylawconstant, ildebrandsolubility, ildebrandsolubilitysi, InChI, IonEquivalents, Ions, IonTally, IsoelectricPoint, IsomericSMILES, IUPACame, LogAcidityConstant, LowerExplosiveLimit, MDLumber, MeltingBehavior, MeltingPoint, Memberships, MolarVolume, MolecularFormulaDisplay, MolecularFormulaString, MolecularWeight, MoleculePlot, ame, FPAFireRating, FPAazards, FPAealthRating, FPALabel, FPAReactivityRating, onydrogencount, onstandardisotopecount, onstandardisotopeumbers, onstandardisotopetally, SCumber, OdorThreshold, OdorType, PartitionCoefficient, p, Phase, RefractiveIndex, Resistivity, RotatableBondCount, RTECSClasses, RTECSumber, SideChainAcidityConstant, SMILES, Solubility, SolubilityType, SpaceFillingMoleculePlot, Standardame, StructureDiagram, SurfaceTension, TautomerCount, ThermalConductivity, TopologicalPolarSurfaceArea, UpperExplosiveLimit, VanDerWaalsConstants, VaporDensity, Vaporizationeat, VaporPressure, VaporPressureTorr, VertexCoordinates, VertexTypes, Viscosity< In[7]:= "AcidityConstant"D Out[7]= In[8]:= "MolecularFormulaDisplay"D Out[8]= SO

6 6 SeminarioMath8ov00.nb In[9]:= "MoleculePlot"D Out[9]= Ovviamente i dati sono disponibili in formato e struttura tali da poter essere immediatamente disponibili in Mathematica. Pertanto, si possono programmare anche complesse applicazioni che sfruttano tali dati e creano report, grafici, modelli, ecc. semplicemente richiedendo i dati ai server Wolfram. Ecco un esempio di come una chiamata a ChemicalData si innesta facilmente in una porzione di codice Mathematica Una distribuzione dei pesi molecolari In[0]:= 8i, 0, 800, 0<D, "MolecularWeight"D _RealD, 8 5, 805, 0<D<D, Filling Axis, Frame True, Axes one, PlotRange All, FrameLabel 8"molecular weight", one<d Out[0]= Una distribuzione dei punti di ebollizione

7 In[]:= 8i, 00, 000, 0<D, "BoilingPoint"D _RealD, 8 05, 005, 0<D<D, Filling Axis, Frame True, Axes one, PlotRange All, FrameLabel 8"boiling point", one<d Out[]= Una serie di formule In[]:= D, ImageSize TinyD 6D, 4D, Frame AllD Out[]= O Cl O C C O C C SeminarioMath8ov00.nb 7

8 8 SeminarioMath8ov00.nb Una tabella formattata vals = propd, 8prop, 8"FormulaDisplay", "MolecularWeight", "Alternateames"<<D & "Compound"<D; ;; 0DD, 8"Chemical", "Molecular weight", "Alternate ames"<d, Frame > All, Background > 8one, 888LightBlue, White<<, 8 > LightYellow<<<, Alignment > LeftDD Chemical Molecular weight Alternate ames S.065 8sulphur< S sulfane< S hydrogen sulfide, sulfane< 4 S sulfane< D S < BeS beryllium monosulfide, beryllium sulphide< Li S dilithium bisulfide, dilithium sulfanide< C Sa mercaptomethane, methanethiol, methanethiol sodium salt, methylmercaptan< C S mercaptan C, methyl mercaptan< 4 S 5. 8ammonium hydrogen sulfide, ammonium hydrosulfide, ammonium sulfide< Sorgenti di dati computabili Una particolare sorgente di dati aggiunta in Mathematica 8 è quella fornita dal motore di computazione della conoscenza chiamato WolframAlpha. W A include circa dieci trilioni di data sets sugli argomenti più svariati. Ci sono diversi modi per richiamare WolframApha dall interno di Mathematica. Sia da linea di codice sia programmaticamente. Vediamo alcuni esempi

9 SeminarioMath8ov00.nb 9 In[]:= Dini surface Example plot 0. u + + vdd<, 8u, 0, 4 Pi<, 8v, 0.00, <, 8PlotPoints > 0, MaxRecursion > Automatic<, PlotLabel > ItalicD ==, ", "<D, ItalicD == 0.<D<D, D Out[]= In[4]:= Fermat theorem» Statement Out[4]= o three positive integers a,b,and c can satisfy the equation a n +b n c n for any integer value of n greater than two.

10 0 SeminarioMath8ov00.nb In[5]:= nutrition facts cheese» Average nutrition facts serving size 0 g total calories 88 fat calories 6 % daily value * total fat 6 g 0% saturated fat 4 g 0% trans fat cholesterol mg 7% sodium 09 mg 9% total carbohydrates g 0% Out[5]= dietary fiber mg 0% sugar 50 mg protein 7 g % vitamin A 4% calcium 7% iron % vitamin D % thiamin % riboflavin 6% vitamin B6 % vitamin B 5% folate % phosphorus % magnesium % zinc 5% *percent daily values are based on a 000 calorie diet averaged over different types of cheesel

11 SeminarioMath8ov00.nb In[6]:= population history in Italy 8"Population", All<D Out[6]= ,,, 0, 0, 0<, =, 9897,,, 0, 0, 0<, =, 9897,,, 0, 0, 0<, =, 9897,,, 0, 0, 0<, =, 98974,,, 0, 0, 0<, =, 98975,,, 0, 0, 0<, =, 98976,,, 0, 0, 0<, =, 98977,,, 0, 0, 0<, =, 98978,,, 0, 0, 0<, =, 98979,,, 0, 0, 0<, =, 98980,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 98984,,, 0, 0, 0<, =, 98985,,, 0, 0, 0<, =, 98986,,, 0, 0, 0<, =, 98987,,, 0, 0, 0<, =, 98988,,, 0, 0, 0<, =, 98989,,, 0, 0, 0<, =, 98990,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<, =, 98994,,, 0, 0, 0<, =, 98995,,, 0, 0, 0<, =, 98996,,, 0, 0, 0<, =, 98997,,, 0, 0, 0<, =, 98998,,, 0, 0, 0<, =, 98999,,, 0, 0, 0<, =, 98000,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 98004,,, 0, 0, 0<, =, 98005,,, 0, 0, 0<, =, 98006,,, 0, 0, 0<, =, 98007,,, 0, 0, 0<, =, 98008,,, 0, 0, 0<, == Un esempio di funzioni applicata al risultato di una interrogazione eseguita con WolframAlpha. DateListPlot realizza il grafico dell andamento della popolazione italiana basandosi sui dati restituiti da W A In[6]:= DateListPlotB populatio history in Italy Ù F 8"Population", All<D Ú 5.9µ µ0 7 Out[6]= 5.7µ µ µ µ

12 SeminarioMath8ov00.nb In[7]:= how far is Milan from Rome» Distance Out[7]= 98. miles In[7]:= GDP history in France 8"GDP", All<D Out[7]= ,,, 0, 0, 0<, =, 9897,,, 0, 0, 0<,.64 0 =, 9897,,, 0, 0, 0<, =, 9897,,, 0, 0, 0<, =, 98974,,, 0, 0, 0<, =, 98975,,, 0, 0, 0<, =, 98976,,, 0, 0, 0<, =, 98977,,, 0, 0, 0<, =, 98978,,, 0, 0, 0<, =, 98979,,, 0, 0, 0<, =, 98980,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 9898,,, 0, 0, 0<, =, 98984,,, 0, 0, 0<, =, 98985,,, 0, 0, 0<, =, 98986,,, 0, 0, 0<, =, 98987,,, 0, 0, 0<, =, 98988,,, 0, 0, 0<, =, 98989,,, 0, 0, 0<, =, 98990,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<, =, 9899,,, 0, 0, 0<,.9 0 =, 98994,,, 0, 0, 0<, =, 98995,,, 0, 0, 0<, =, 98996,,, 0, 0, 0<, =, 98997,,, 0, 0, 0<, =, 98998,,, 0, 0, 0<, =, 98999,,, 0, 0, 0<, =, 98000,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 9800,,, 0, 0, 0<, =, 98004,,, 0, 0, 0<, =, 98005,,, 0, 0, 0<, =, 98006,,, 0, 0, 0<, =, 98007,,, 0, 0, 0<, =, 98008,,, 0, 0, 0<, == In[8]:= boiling point of sulphur» "BoilingPoint"D Out[8]= In[9]:= earthquake in Italy 980 Results(of) Input interpretation: earthquakes Italy 980 Results: Showlocalmap» Magnitude >4» CST

13 SeminarioMath8ov00.nb Timeline: List: magnitude time location Sun, ov, 980 :4 pm CDT 0 years agol Wed, May 8, 980 0:5 pm CDT 0.5 years agol Tue, ov 5, 980 :06 am CDT 0 years agol 6 mi W of Pescopagano, Basilicata, Italy miwofsantostefanodicamastra,sicily, Italy 4miSofMuroLucano,Basilicata,Italy

14 4 SeminarioMath8ov00.nb Out[9]= Altro esempio di interrogazione da codice In[0]:= info = Rome Italy", "PodInformation"D; In[]:= ids = DD & infodd; titles = 0<, "Title"< &, idsd ê. info; contents = _<, "Content"<, val_d valdd & ids; contentsd, ImageSize AutomaticD Latest recorded weather for Rome Out[4]= temperature conditions relative humidity wind speed 4 F wind chill: 9 FL partly cloudy 87% dew point: 7 FL mph hours minutes agol

15 SeminarioMath8ov00.nb 5 Il linguaggio Mathematica Mathematica combina il linguaggio simbolico con quello numerico in maniera automatica e spesso trasparente all utente. Dopo oltre venti anni di sviluppo, Mathematica include una notevole conoscenza matematica, fatta di algoritmi, teoremi, regole e metodi per la risoluzione di problemi semplici o complessi. ü Calcolo numerico Questo è un esempio di integrazione numerica di una funzione discontinua. In[5]:= fun = xd x x x 0 0 x x xd x x ; Questo è il grafico della funzione In[7]:= 8x, 0, 0<D Out[7]= Ora si effettua il calcolo dell'integrale In[4]:= 8x, Infinity, Infinity<D Out[4]=.7459

16 6 SeminarioMath8ov00.nb Comparazione di alcuni risultati dell'integrale al variare dell'intervallo di integrazione, tra Mathematica e Matlab Range Mathematica Matlab Symbolic 80,< ,< ,< ,-< ,< Â ,< a-.77â ,0< a ,0< Mathematica permette di controllare la precisione in qualsiasi calcolo In[5]:= 8x,, <D Out[5]= In[6]:= 8x,, <, WorkingPrecision > D Out[6]= In[7]:= WorkingPrecision > 64D Out[7]= ü Propagazione degli errori e utilizzo precisione arbitraria In[]:= := x Questa funzione ha un punto fisso in x=0. In[]:= xd Out[]= x 5 Si osserva come computazioni ripetute applicando la funzione nel suo punto fisso (che scriviamo come 0. e non 5 ) producano risultati inattesi In[4]:= Out[4]= start, D 8start, In[5]:= 0., iterazionid, 8iterazioni, 0, 00, <D

17 SeminarioMath8ov00.nb 7 iterazioni Out[5]= 90., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., , , , 0.06, , , 8.6, , , 0864., 9505., , , , , = Il motivo è che mentre 0. può essere pensato come un numero decimale esatto ( ) tale numero non può essere rappresentato in maniera esatta con un numero finito di numeri nel sistema binario: In[6]:= D Out[6]//BaseForm= Usando la precisione macchina, questo numero viene troncato a bit. e segue che, l'ultima cifra troncata è un, l'ultima cifra utilizzata viene arrotondata per eccesso. In[7]:= D Out[7]//BaseForm= In Mathematica si può spostare l'errore in avanti e lavorare con la precisione desiderata. L'esempio che segue impiega 0 decimali di precisione In[8]:= ManipulateBestListBf, 0.`50, iterazionif, 8iterazioni, 0, 00, <F iterazioni Out[8]= , , , , , , , , , , , , , , , , < Si noti che il risultato, ora, è attendibile per un numero più elevato di computazioni. Si noti, inoltre, che Mathematica individua il numero di cifre affidabili e mostra solo tali valori.

18 8 SeminarioMath8ov00.nb Si osserva così che il primo risultato mostra 50 decimali corretti, mentre gli ultimi due risultati sono completamente inaffidabili. Ovviamente, con Mathematica si può anche usare l'aritmetica esatta. In[9]:= estlistbf, 5, 0F Out[9]= : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 > ü Ottimizzazioni e data fitting Integrate in Mathematica troviamo diverse tecniche di ottimizzazioni locale e globale, sia a livello simbolico che numerico, inclusi l'ottimizzazione con vincoli, il metodo dei punti interni e la programmazone intera. Do you want a global optimum? Yes Is your problem linear? Do you want an exact solution? Is your problem small? Yes o LinearProgramming Minimize Minimize FindMinimum Mathematica dispone di numerose macro già pronte all uso per l analisi di dati. Ovviamente, la potenza del suo linguaggio consente anche all utente di programmare i propri algoritmi laddove si necessita di integrare il sistema con nuovi modelli e/o algoritmi. Facciamo alcuni esempi. Il fitting dei dati sperimentali: FindFit, LinearModelFit, onlinearmodelfit, GeneralizedLinearModelFit

19 SeminarioMath8ov00.nb 9 In[7]:= data = 880, <, 8, 0<, 8, <, 85, 4<, 86, 4<, 87, 5<<; In[8]:= nlm = + b x^d, 8a, b<, xd Out[8]= FittedModelB LogA x E F In[9]:= Out[9]=.094 In[0]:= 8x, 0, 7<D, Frame TrueD 5 4 Out[0]= In[]:= Out[]= In[]:= 8AdjustedRSquared, AIC, AOVATable, AOVATableDegreesOfFreedom, AOVATableEntries, AOVATableMeanSquares, AOVATableSumsOfSquares, BestFit, BestFitParameters, BIC, CorrelationMatrix, CovarianceMatrix, CurvatureConfidenceRegion, Data, EstimatedVariance, FitCurvatureTable, FitCurvatureTableEntries, FitResiduals, Function, atdiagonal, MaxIntrinsicCurvature, MaxParameterEffectsCurvature, MeanPredictionBands, MeanPredictionConfidenceIntervals, MeanPredictionConfidenceIntervalTable, MeanPredictionConfidenceIntervalTableEntries, MeanPredictionErrors, ParameterBias, ParameterConfidenceIntervals, ParameterConfidenceIntervalTable, ParameterConfidenceIntervalTableEntries, ParameterConfidenceRegion, ParameterErrors, ParameterPValues, ParameterTable, ParameterTableEntries, ParameterTStatistics, PredictedResponse, Properties, Response, RSquared, SingleDeletionVariances, SinglePredictionBands, SinglePredictionConfidenceIntervals, SinglePredictionConfidenceIntervalTable, SinglePredictionConfidenceIntervalTableEntries, SinglePredictionErrors, StandardizedResiduals, StudentizedResiduals< Filling AxisD

20 0 SeminarioMath8ov00.nb Out[]= In[]:= Out[]= DF SS MS Model Error Uncorrected Total 6 6. Corrected Total 5 9. Un esempio dinamico In questo esempio utilizziamo le funzionalità dinamiche per individuare sperimentalmente un fitting opportuno per i dati sperimentali In[9]:= pdata = <D<, 8x,, 5, 0.05<D; Dopo aver generato i dati ne facciamo un primo grafico In[5]:= Out[5]= Ora creiamo l'interfaccia per la manipolazione del fitting

21 SeminarioMath8ov00.nb In[]:= 8x,, 5<, PlotStyle 8Thick, Red<D, ê. funzione, 8x,, 5<, PlotStyle 8Thick, Dashed, Orange<D, ImageSize Large, Epilog 8.5, 5<D, 0D, PlotRange 88, 5<, 8 40, 40<<D, 8a, 0, 0<, 8b, 0, 0<, 8c, 0, 0<, 88fit, False, "Show Actual Fit"<, 8True, False<, ControlPlacement Bottom<, Initialization funzione = aax^+bbx+cc, 8aa, bb, cc<, xdld a b c 40 8aa Ø.486, bb Ø , cc Ø Out[]= Show Actual Fit ü Manipolazione di stringhe In Mathematica la programmazione non è intesa solo come la stesura di package articolati e complessi. Spesso ci si trova a programmare e a risolvere problemi semplicemente scrivendo poche linee di codice. Questo è il vantaggio di uno strumento integrato e general purpose che mette a disposizione sia i costrutti di base sia una vasta gamma di macro che con una sola funzione risolvono task che con altri linguaggi richiederebbero decine o centinaia di righe di codice. Esempio: manipolazione di stringhe analisi testi e interazione In[7]:= In[9]:= words = WordCharacter..DD; In[0]:= Out[0]= 6 7

22 SeminarioMath8ov00.nb In[]:= Out[]= 568 Questo conteggio mostra le dieci parole con maggiore ripetizione nel testo In[50]:= LastD, 00D Out[50]= 88dal, 5<, 8son, 5<, 8subito, 5<, 8uno, 5<, 8aver, 6<, 8conte, 6<, 8nella, 6<, 8rodrigo, 7<, 8delle, 8<, 8fosse, 8<, 8ora, 8<, 8fatto, 9<, 8ho, 40<, 8mai, 40<, 8me, 40<, 8vi, 40<, 8giorno, 4<, 8tra, 4<, 8cristoforo, 4<, 8lei, 4<, 8sempre, 4<, 8bene, 45<, 8ci, 45<, 8far, 46<, 8gran, 46<, 8quale, 46<, 8tempo, 46<, 8chi, 47<, 8loro, 47<, 8abbondio, 48<, 8anche, 48<, 8col, 5<, 8quando, 5<, 8quella, 5<, 8perché, 5<, 8signor, 5<, 8tutti, 5<, 8qualche, 54<, 8nel, 55<, 8senza, 55<, 8ogni, 56<, 8questa, 56<, 8uomo, 56<, 8all, 57<, 8altro, 57<, 8lui, 57<, 8ha, 58<, 8lucia, 59<, 8tutto, 6<, 8de, 6<, 8mi, 6<, 8ne, 6<, 8dell, 6<, 8ch, 64<, 8cosa, 65<, 8alla, 66<, 8poi, 70<, 8aveva, 7<, 8due, 74<, 8padre, 74<, 8così, 76<, 8questo, 79<, 8renzo, 79<, 8sua, 8<, 8suo, 87<, 8disse, 90<, 8della, 9<, 8lo, 9<, 8o, 9<, 8don, 9<, 8io, 98<, 8quel, 05<, 8s, 06<, 8se, 9<, 8al, 6<, 8gli, 48<, 8i, 48<, 8come, 49<, 8è, 5<, 8era, 64<, 8più, 7<, 8del, 7<, 8da, 74<, 8ma, 8<, 8d, <, 8l, <, 8una, <, 8si, 7<, 8le, 8<, 8con, 6<, 8per, 07<, 8la, 9<, 8in, 99<, 8non, 44<, 8un, 494<, 8a, 54<, 8il, 55<, 8di, 74<, 8che, 79<, 8e, 04<< Lo stesso calcolo per il testo della costituzione americana In[5]:= fr = WordCharacter..DDD, LastD, 0D Out[5]= 88president, <, 8states, 9<, 8in, 45<, 8or, 60<, 8be, 79<, 8to, 0<, 8and, 64<, 8shall, 06<, 8of, 494<, 8the, 76<< In[5]:= All, D, ChartLabels All, DD Out[5]= ü Funzionalità di statistica e probabilità Mathematica 8 introduce una sezione completamente rivista e potenziata relativa alla nalisi statistica dei dati ed alle probabilità In[0]:=?? *Distribution System`

23 SeminarioMath8ov00.nb System` ArcSinDistribution ExpGammaDistribution LogormalDistribution PriceGraphDistribution BarabasiAlbertGraphDistribution ExponentialDistribution LogSeriesDistribution ProbabilityDistribution BatesDistribution ExponentialPowerDistribution MarginalDistribution ProductDistribution BeckmannDistribution ExtremeValueDistribution MaxStableDistribution RayleighDistribution BenfordDistribution FisherypergeometricDistribution MaxwellDistribution RiceDistribution BeniniDistribution FisherZDistribution MinStableDistribution SechDistribution BenktanderGibratDistribution FRatioDistribution MixtureDistribution SinghMaddalaDistribution BenktanderWeibullDistribution FrechetDistribution MoyalDistribution SkellamDistribution BernoulliDistribution GammaDistribution MultinomialDistribution SkewormalDistribution BernoulliGraphDistribution GeometricDistribution MultinormalDistribution SmoothKernelDistribution BetaBinomialDistribution BetaDistribution GumbelDistribution StableDistribution StudentTDistribution GompertzMakehamDistribution MultivariateypergeometricDistribution MultivariatePoissonDistribution BetaegativeBinomialDistribution alformaldistribution MultivariateTDistribution SurvivalDistribution BetaPrimeDistribution istogramdistribution akagamidistribution SuzukiDistribution BinomialDistribution BinormalDistribution oytdistribution TransformedDistribution TriangularDistribution otellingtsquaredistribution egativebinomialdistribution egativemultinomialdistribution BirnbaumSaundersDistribution yperbolicdistribution oncentralbetadistribution TruncatedDistribution BorelTannerDistribution CauchyDistribution CensoredDistribution ChiDistribution ypergeometricdistribution InverseGammaDistribution TukeyLambdaDistribution UniformDistribution UniformGraphDistribution oncentralchisquaredistribution InverseChiSquareDistribution oncentralfratiodistribution oncentralstudenttdistribution InverseGaussianDistribution ormaldistribution UniformSumDistribution ChiSquareDistribution JohnsonDistribution OrderDistribution VonMisesDistribution CopulaDistribution KDistribution DagumDistribution KernelMixtureDistribution ParetoDistribution WakebyDistribution ParameterMixtureDistribution Walleniusypergeometric- Distribution DataDistribution KumaraswamyDistribution PascalDistribution WaringYuleDistribution DavisDistribution LandauDistribution PearsonDistribution DegreeGraphDistribution LaplaceDistribution PERTDistribution WeibullDistribution DirichletDistribution LevyDistribution WattsStrogatzGraphDistribution PiecewiseUniformDistribution WignerSemicircleDistribution DiscreteUniformDistribution LindleyDistribution PoissonConsulDistribution ZipfDistribution EmpiricalDistribution LogGammaDistribution PoissonDistribution

24 4 SeminarioMath8ov00.nb EmpiricalDistribution LogGammaDistribution PoissonDistribution ErlangDistribution LogisticDistribution PolyaAeppliDistribution EstimatedDistribution LogLogisticDistribution PowerDistribution In[]:= Out[]= In[4]:= Out[4]= 80 ^6, 5<D; êê Timing 80.7, ull< 80 ^6, 5<D; êê Timing , ull< Si possono creare numeri casuali secondo qualsiasi distribuzione In[5]:= Out[5]= In[6]:= Out[6]= 0 ^6D; êê Timing , ull< ê 0D, 0^6D; êê Timing 80.0, ull< Un esempio di clustering In[7]:= data = 88.,.6<, 8.9, 0.8<, 84.,.7<, 8.,.5<, 8.9, 5.<, 84., 4.8<, 8.8,.7<, 85.6, 0.<, 8., 5.<, 8 0.9,.<, 8.9, 4.<, 8.,.9<, 8.5,.<, 8.6, 5.5<, 85.,.9<, 8 0.7,.<, 80.9,.8<, 8.5,.<, 8.8,.<, 8.6, 5.<, 8 0.8,.<, 84.7, 0.7<, 8.,.<, 8.9,.6<, 84.5,.4<, 84.,.<, 8.,.6<, 84.8,.4<, 8.,.5<, 8., 4.6<, 8., 4.9<, 8.,.5<, 80.7,.<, 8., 4.<, 8., 0.5<, 8.,.<, 8.6,.8<, 8.5,.7<, 84.8, 0.<, 8.,.4<, 8 0.,.<, 8.,.5<, 84.4,.9<, 8.5, 0.<, 80.,.9<, 8.,.6<, 8.4, 4.5<, 8.,.5<, 8.6,.4<, 8.6, 5.<<; In[8]:= PlotStyle 4 Out[8]= Il caso dinamico

25 SeminarioMath8ov00.nb 5 In[9]:= r = c, c, ptd, <, c, c, ptd, <DD; DD, D< &, cdd<, PlotRange, ImageSize 8450, 77<, Axes TrueD, 88r, 54D; <, 80, <D<, 8, <, 8, <, Locator, Appearance one<, 88c, 4, "umber of Clusters"<,, 0,, Appearance "Labeled"<, 88pt, 6, "umber of Points"<, c, 50,, Appearance "Labeled"<, AutorunSequencing 8, <D umber of Clusters 4 umber of Points Out[9]= ü Meta-distribuzioni ü Distribuzioni costruite a partire da altre distribuzioni Distribution built from a convex combination of component distributions: Behaves just like a parametric distribution:

26 6 SeminarioMath8ov00.nb In[0]:= = ê5<, ê D, ê 6D<D Out[0]= MixtureDistributionB: 5, 5 >, :ormaldistributionb, F, ormaldistributionb, 6 F>F In[]:= Out[]= In[]:= xd xl π + 5 +xl π xd, êd, xd, ê 6D, xd<, 8x,, <, Filling Axis, PlotRange AllD Out[]= ü Distribuzioni create dall utente ProbabilityDistributionB xl pl x<0 -xl -pll x 0, Fï Distributions constructed from formulas: In[]:= = ProbabilityDistributionB x λ p λ x 0, 8x,, <, Assumptions λ > 0Ï0 p F; x λ pl λ x 0

27 SeminarioMath8ov00.nb 7 In[4]:= xd Out[4]= p x 0 x λ p x < 0 x λ I + x λ +pm True In[5]:= Out[5]= ê X ê, X D λê ü Distribuzioni basate sui dati SmoothKernelDistributionB, Fï Suppose we have data coming from the following underlying distribution: Old Faithful geyser data: {duration [minutes], waiting time [minutes]}

28 8 SeminarioMath8ov00.nb In[]:= OldFaithfulData = 88.6`, 79<, 8.8`, 54<, 8.`, 74<, 8.8`, 6<, 84.5`, 85<, 8.88`, 55<, 84.7`, 88<, 8.6`, 85<, 8.95`, 5<, 84.5`, 85<, 8.8`, 54<, 8.97`, 84<, 84.`, 78<, 8.75`, 47<, 84.7`, 8<, 8.67`, 5<, 8.75`, 6<, 84.8`, 84<, 8.6`, 5<, 84.5`, 79<, 8.8`, 5<, 8.75`, 47<, 8.45`, 78<, 8.067`, 69<, 84.5`, 74<, 8.6`, 8<, 8.967`, 55<, 84.08`, 76<, 8.85`, 78<, 84.4`, 79<, 84.`, 7<, `, 77<, 8.67`, 66<, 84.0`, 80<, 8.8`, 74<, 8.07`, 5<, 8.867`, 48<, 84.8`, 80<, 8.8`, 59<, 84.78`, 90<, 84.5`, 80<, 8.88`, 58<, `, 84<, 8.75`, 58<, 84.5`, 7<, 8.7`, 8<, 8.8`, 64<, 8.`, 5<, 84.6`, 8<, 8, 59<, 84.8`, 75<, 84.76`, 90<, 8.8`, 54<, 84.8`, 80<, 8.7`, 54<, 84.88`, 8<, 8.77`, 7<, 8.667`, 64<, `, 77<, 84.7`, 8<, 8.`, 59<, 84.5`, 84<, 8.75`, 48<, 84.8`, 8<, 8.87`, 60<, 84.4`, 9<, 84.67`, 78<, 84.7`, 78<, 8.067`, 65<, 84.7`, 7<, 84.0`, 8<, 8.967`, 56<, 84.5`, 79<, 84, 7<, 8.98`, 6<, `, 76<, 8.07`, 60<, `, 78<, 8.88`, 76<, 8.6`, 8<, 84.`, 75<, 84.`, 8<, 84.`, 70<, 8.6`, 65<, `, 7<, 84.9`, 88<, 8.95`, 76<, 84.57`, 80<, 8.67`, 48<, 84, 86<, 8.`, 60<, 84.`, 90<, 8.867`, 50<, 84.87`, 78<, 8.8`, 6<, 84.`, 7<, `, 84<, 8.75`, 75<, 8.867`, 5<, 84.9`, 8<, 8.48`, 6<, 84.67`, 88<, 8.`, 49<, 84.5`, 8<, 84.05`, 8<, 8.867`, 47<, 84.7`, 84<, 8.78`, 5<, 84.85`, 86<, 8.68`, 8<, 84.7`, 75<, 8.`, 59<, 84.9`, 89<, 84.47`, 79<, 8.7`, 59<, 84.6`, 8<, 8.7`, 50<, 84.6`, 85<, 8.87`, 59<, 84.47`, 87<, 8.67`, 5<, `, 69<, 84.5`, 77<, 8.967`, 56<, 84.6`, 88<, 8.767`, 8<, 8.97`, 45<, 84.5`, 8<, 8.67`, 55<, 84.65`, 90<, 8.867`, 45<, 84.67`, 8<, 8.8`, 56<, 84.`, 89<, 8.8`, 46<, 84.8`, 8<, 8.88`, 5<, 84.9`, 86<, 8.0`, 5<, 8.7`, 79<, 84.`, 8<, 8.`, 60<, 84.5`, 8<, 84.87`, 77<, 84.`, 76<, 8.98`, 59<, 84.6`, 80<, 8.07`, 49<, 85.`, 96<, 8.8`, 5<, 85.0`, 77<, 84, 77<, 8.4`, 65<, 84.6`, 8<, 8.567`, 7<, 84, 70<, 84.5`, 8<, 84.08`, 9<, 8.8`, 5<, 8.967`, 89<, 8.`, 45<, 84.5`, 86<, 8, 58<, 8.8`, 78<, 8.5`, 66<, 84.58`, 76<, 8.67`, 6<, 85, 88<, 8.9`, 5<, 84.67`, 9<, 8.97`, 49<, 8.08`, 57<, 84.58`, 77<, 8.`, 68<, 84.67`, 8<, 84.`, 8<, 84.5`, 7<, 8.47`, 50<, 84, 85<, 84.67`, 74<, 8.88`, 55<, 84.58`, 77<, 84.5`, 8<, 8.767`, 8<, 8.0`, 5<, 84.4`, 78<, 84.08`, 84<, 8.8`, 46<, 84.47`, 8<, 8.8`, 55<, 84.8`, 8<, 8.8`, 57<, 84.8`, 76<, 84.`, 84<, 8.966`, 77<, 84.`, 8<, 8.5`, 87<, 84.66`, 77<, 8.5`, 5<, `, 78<, 8.`, 60<, 84.5`, 8<, 84.`, 9<, 8.867`, 5<, 84.6`, 78<, 8.78`, 46<, 84.67`, 77<, 8.85`, 84<, 8.9`, 49<, 84.5`, 8<, 8.8`, 7<, 84.7`, 80<, 8.867`, 49<, 8.8`, 75<, 8.47`, 64<, 84.`, 76<, 8.4`, 5<, 84.8`, 94<, 8, 55<, 84.5`, 76<, 8.867`, 50<, 84.67`, 8<, 8.75`, 54<, 84.48`, 75<, 84, 78<, 84.7`, 79<, 84.08`, 78<, 84.67`, 78<, 8.97`, 70<, 84.55`, 79<, 84.08`, 70<, 8.47`, 54<, 84.8`, 86<, 8.7`, 50<, 84.45`, 90<, 8.88`, 54<, 8.85`, 54<, 84.8`, 77<, 8.95`, 79<, 8.`, 64<, 84.5`, 75<, 8.5`, 47<, 84.9`, 86<, 8.9`, 6<, 84.58`, 85<, 8.8`, 8<, 8.08`, 57<, 84.67`, 8<, 8.`, 67<, 84.5`, 74<, 8.`, 54<, 84.45`, 8<, 8.567`, 7<, 84.5`, 7<, 84.5`, 88<, 8.87`, 80<, 8.97`, 7<, 84.45`, 8<, 8, 56<, 84.8`, 79<, `, 78<, 84.5`, 84<, 8.85`, 58<, 84.5`, 8<, 8.98`, 4<, 8.5`, 60<, 84.75`, 75<, 84.7`, 8<, 8.5`, 46<, 84.47`, 90<, 8.87`, 46<, `, 74<<;

29 SeminarioMath8ov00.nb 9 In[7]:= data = In[8]:= data, 8x, y<d, 8x,, 5.5<, 8y, 5, 05<, PlotRange All, ColorFunction "ThermometerColors"D Out[8]= Controllo delle performance ü Il calcolo parallelo Mathematica contiene un ambiente di calcolo parallelo (del tipo master-slave) completamente integrato ed automatizzato.

30 0 SeminarioMath8ov00.nb Le richieste eseguite alle varie banche dati sono tipicamente sequenziali. Dunque, quando si fa un uso intensivo delle sorgenti integrate ritorna utile sfruttare i comandi paralleli In[6]:= D &, 8"Company", "Open", "Close", "Volume", "igh", "Low"<D êê AbsoluteTiming Out[6]= , 8Bulgari, 7.45, 7.45, 75 90, 7.5, 7.4<< In[7]:= D &, 8"Company", "Open", "Close", "Volume", "igh", "Low"<D êê AbsoluteTiming Out[7]= , 8Bulgari, 7.45, 7.45, 75 90, 7.5, 7.4<< Esempio di calcolo In[]:= TableAStreamPlotA 9x i y j, x j y i =, 8x,, <, 8y,, <, ImageSize 00E, 8i, <, 8j, <E êê AbsoluteTiming Out[]= : , :: , , >, : , , >, : , , Se vogliamo parallelizzare questa computazione, possiamo aggiungere il comand Parallelize all precedente istruzione >>>

31 SeminarioMath8ov00.nb In[]:= ParallelizeATableAStreamPlotA 9x i y j, x j y i =, 8x,, <, Out[]= : , :: 8y,, <, ImageSize 00E, 8i, <, 8j, <EE êê AbsoluteTiming , , >, : , , >, : , , >>> ü Altre novità della versione 8 in merito all incremento delle performance ü Compile Ora è possibile compilare in maniera ancora più efficiente una parte significativa dei nostri algoritmi ü CUDALink Questa tabella ci mostra i fattori di guadagno relativi ad un calcolo eseguito con Mathematica e poi con Mathematica usando codice CUDALink Caratteristiche della macchina CPU: Core i7 950, quad core.06gz Memory: GB DDR GPU: VIDIA Tesla C050 (Fermi) OS: Windows 7 Valori Option Method Enhancement Vanilla American Options Binomial 6 American Quanto Fixed Exchange Options Binomial 68 Asian Arithmetic Options Monte Carlo 0

32 SeminarioMath8ov00.nb Dynamic, Manipulate e altre funzionalità dedicate alle GUI interattive L'interfaccia di Mathematica è basata su documenti (otebook). Mathematica consente di computare, sviluppare ed utilizzare le applicazioni tramite un potente documento chiamato "otebook" (.nb) Principali Vantaggi I otebooks sono platform independent (Windows/Macintosh/Linux/Unix) I otebooks sono completamente personalizzabili e programmabili per adeguarsi a qualsiasi esigenza di workflow (es. le palette sono notebook) ü Interattività e dinamicità Mathematica ha rivoluzionato il concetto di computazione interattiva e dinamica, introducendo funzioni dinamiche che istantaneamente creano interfacce intuitive e interattive. Le computazioni sottostanti vengono eseguite in run-time In[]:= Out[]= ê x^ + L, xd ArcTanB +x F + 6 LogA x+x E

33 SeminarioMath8ov00.nb In[]:= ê x^a + L, xd, 8a,, 0, <D a Out[]= I ArcTanA xe+ 4 ArcTanA+ xe LogA x+x E+LogA+ x+x EM Manipulate e gli altri comandi dinamici possono trattare qualsiasi espressione di Mathematica In[4]:= xd, 8x, 0, 5<, PlotRange 8 5, 5<, Filling Axis, PlotStyle pcol, FillingStyle fcold, 88amp,, "Amplitude"<,, 5<, 88freq,, "Frequency"<,, 5<, 88function, Sin, "Function"<, 8Sin, Cos, Tan, Csc, Sec<<, 88pcol, Green, "Line Color"<, Red<, 88fcol, LightGreen, "Fill Color"<, LightRed<D Amplitude Frequency Function Sin Cos Tan Csc Sec Line Color Fill Color Out[4]= Si possono sviluppare interfacce anche molto complesse - Esempio - Esempio

34 4 SeminarioMath8ov00.nb ü Programmabilità dei documenti Si possono anche creare report da programma. In[5]:= Report", "ame"d, "Section"D, "Flag"D, 88"Population"<, 8980, 008<<DDD<, Frame All, ImageSize AllD, "Output"D<, ClosedD & WindowTitle "Africa", StyleDefinitions "CreativeêaturalColor.nb"DD, Method > "Queued"D Out[5]= Generate Report Una tabella In[6]:= m, i m <, 8i,, n<d, Bold, RedD, Bold, RedD, m ", Bold, RedD<D, Alignment 88Left, Left, Right<, Automatic<, Frame All, ItemStyle 8Blue, FontFamily "elvetica"<, Background LightGrayD, 8n,, 0, <, 8m,, 00, <D n m Out[6]= n m n m Le proprietà di questo documento In[7]:= Background g, bdd; "Modifica il colore dello sfondo"l, 88r, 0.9, "Red"<, 0, <, 88g, 0.6, "Green"<, 0, <, 88b, 0., "Blue"<, 0, <D Red Out[7]= Green Blue Modifica il colore dello sfondo Infine, bisogna sottolineare ancora una volta il carattere di strumento altamente integrato: tutte le funzionalità viste sin ora si integrano in maniera intuitiva ed immediata, senza dover scrivere pagine a pagine di codice. Esempio di tabella realizzata direttamente caricando dati da una sorgente interna a Mathematica: tabella dei 0 paesi del mondo più grandi in base all area

35 SeminarioMath8ov00.nb 5 In[8]:= biggesta = "Area"D, < 0D; biggestp = Last "Population"D, < 0D; "ame"d, "Area"D, "Population"D< 8"", "area", "population"<d, Frame All, Background 8one, 8Gray, 8Yellow, White<<<DD, "ame"d, "Population"D, "Area"D< 8"", "population", "area"<d, Frame All, Background 8one, 8Gray, 8White, Green<<<DD<D

36 6 SeminarioMath8ov00.nb Out[0]= area population Russia.7075µ µ0 8 Canada µ0 6.59µ0 7 United States 9.64µ µ0 8 China µ0 6.46µ0 9 Brazil µ µ0 8 Australia µ µ0 7 India.876µ0 6.84µ0 9 Argentina.76689µ µ0 7 Kazakhstan.749µ µ0 7 Sudan.5058µ µ0 7 Algeria.874µ µ0 7 Democratic Republic of the Congo.4486µ µ0 7 Greenland.6609µ Mexico.9648µ µ0 8 Saudi Arabia.96058µ µ0 7 Indonesia.90457µ µ0 8 Libya.75954µ µ0 6 Iran.648µ µ0 7 Mongolia.564µ0 6.64µ0 6 Peru.85µ µ0 7 population area China.46µ µ0 6 India.84µ µ0 6 United States.666µ µ0 6 Indonesia.745µ µ0 6 Brazil.997µ µ0 6 Pakistan.7695µ Bangladesh.6µ igeria.5µ Russia.494µ µ0 7 Japan.79µ Mexico.08555µ µ0 6 Philippines µ Vietnam µ Germany 8.64µ Egypt 8.57µ µ0 6 Ethiopia 8.074µ0 7.7µ0 6 Turkey 7.94µ Iran 7.8µ µ0 6 Thailand µ Democratic Republic of the Congo µ µ0 6

37 SeminarioMath8ov00.nb 7 Prima di mettersi in viaggio... In[]:= "SchematicPolygon"D ImageSize 5D "ElectricalGridPlugImages"D ê. _Missing 8<LD, "CenterCoordinates"DDD ImageSize 600D Out[]= Export verso altri ambienti/applicazioni

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