Corso di TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO. prof. ing. Umberto Crisalli

Transcript

1 Corso d TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO rof. ng. Umberto Crsall Modell d utltà aleatora

2 Iscrzone al corso Modell d offerta Da effettuars anche on lne htt:delh.unroma.t

3 Struttura del sstema d modell er la smulazone de sstem d trasorto Modell d offerta OFFERTA DI INFRASTRUTTURE E SERVIZI DI TRASPORTO MODELLO DI LOCALIZZAZIONE E LIVELLO DELLE ATTIVITÀ SISTEMI DELLE ATTIVITÀ MODELLO DI OFFERTA Ret d trasorto Attrbut d lvello ll d servzo tem, cost MODELLO DI DOMANDA Fluss MODELLI DI ASSEGNAZIONE MATRICI OD Funzon d restazone Valutazone effett MODELLO DEL SISTEMA DI TRASPORTO 3

4 Modell d utltà aleatora Iotes general Modell d utltà aleatora I modell d utltà aleatora o casuale s basano sulla otes che ogn utente sa un decsore razonale ovvero un massmzzatore dell utltà relatva alle rore scelte: a Il generco decsore nell effettuare la scelta consdera tutte le m alternatve dsonbl che costtuscono l suo nseme d scelta I. L nseme d scelta uò essere dfferente er utent dvers. b Il decsore assoca a cascuna alternatva del suo nseme d scelta una utltà o attrattvtà erceta U e scegle l alternatvalt t chemassmzza tl tale utltà. 4

5 Modell d utltà aleatora Iotes general Modell d utltà aleatora c L utltà assocata a cascuna alternatva d scelta dende da una sere d caratterstche msurabl o attrbut ror dll dell alternatval stessa e dld del decsore U U X con: X vettore degl attrbut t relatv ltall alternatva eal decsore. d L utltà assocata dal generco decsore all alternatva non è nota con certezza all osservatore esterno analsta, e ertanto è raresentata come una varable aleatora. 5

6 Modello robablstco d scelta Modell d utltà aleatora I Pr U > U, I osto: Utltà sstematca U V +ε I [ ] [ ] σ Var U V E U, Resduo aleatoro s ha: E U V Var U E ε Var ε σ, I Pr V V >ε ε, I 6

7 Esemo Scelta del ercorso Modell d utltà aleatora Inseme delle alternatve I A, B v A 3 mh v B 5 mh d m O { } A U A U X A B decsore U B U X B D [ I ] Pr U > U, I 7

8 Esressone dell utltà sstematca Modell d utltà aleatora L utltà sstematca raresenta la meda dell utltà erceta fra tutttt gl ndvdu d che hanno gl stess valor degl attrbut. t È esressa come funzone d attrbut relatv alle alternatve e al decsore: V con ndce del generco attrbuto. X In genere er ragon d convenenza analtca s assume che la utltà sstematca V sa una funzone lneare ne coeffcent β degl attrbut o d loro trasformazon funzonal: V X β X β X T 8

9 Esemo Scelta del ercorso Modell d utltà aleatora Attrbut Attrbut lvello d servzo temo d vaggo costo d vaggo Attrattvtà del ercorso confort acevolezza.. 9

10 Esemo Scelta del ercorso Modell d utltà aleatora Utltà erceta e sstematca UA VA +ε V A A E U A σ,a Var U A U B VB +ε B V B E U B σ,b Var U B Temo d vaggo V β X β T +β C A A A A B β B β B +β B V X T C Costo d vaggo

11 Modell d utltà aleatora Classfcazone degl attrbut 3 Attrbut d lvello d servzo: attrbut ror del sstema d trasorto es. tem, cost, frequenza de servz, comfort etc.. Attrbut del sstema d attvtà: attrbut dendent dall uso del terrtoro dell area d studo es. numero d negoz o numero d scuole d una zona. Attrbut soco-economc: attrbut ror dell utente o del suo nucleo famlare es. ossesso d atente, numero d autovetture tt ossedute n famgla etc..

12 Modell d utltà aleatora Classfcazone degl attrbut 3 Attrbut generc: attrbut che comaono con stessa forma funzonale e stesso coeffcente n ù d una alternatva. Attrbut secfc: attrbut che comaono con forme funzonal eo coeffcent dvers n dverse alternatve.

13 Modell d utltà aleatora Classfcazone degl attrbut 33 Attrbuto Secfco dell Alternatva ASA: raresenta attrbut non eslctamente consderat nella funzone d utltà dfferenza fra l utltà meda e quella segata dagl altr attrbut utlzzat. 3

14 Esemo Scelta modale Modell d utltà aleatora Inseme delle alternatve I ed, auto, bus { } V ed β t V auto β t a + β t ba + β 3 c a + β 4 DISP + β 5 REDD + β 6 AUTO V bus β t b + β t bb + β 3 c b + β 7 t wb + β 8 BUS V bus Attrbut Secfc della Alternatva AUTO BUS Attrbut d Lvello d Servzo t b temo a bordo generco t w temo d attesa alla fermata secfco t temoaed d generco c costo monetaro generco Attrbut Soco-Economc DISP n auton atentat REDD se reddto> 3. ; altrment 4

15 Modell d utltà aleatora Cause d aleatoretà dell utltà erceta Error dell analsta Arossmazon nella msura degl attrbut consderat nella funzone d utltà sstematca es. attrbut d lvello d servzo rcavat con un modello d rete Attrbut omess: varabl non osservabl drettamente, d dffcle valutazone o comunque non ncluse nel vettore d attrbut es. comfort d marca, affdabltà del temo totale d vaggo 5

16 Modell d utltà aleatora Cause d aleatoretà dell utltà erceta Error d ch scegle Varazon d gust o d referenze fra decsor es. dstanza da ercorrere a ed e, er lo stesso decsore, nel temo a causa del verfcars d dverse condzon fsche o scologche. Error nelle valutazone degl attrbut da arte del decsore es. valutazon errate del temo d vaggo. 6

17 Modell d utltà aleatora Il modello Logt Iotes: resdu aleator Indendentemente ed Identcamente Dstrbut I.I.D secondo una varable aleatora v.a. d Gumbel con meda nulla e arametro : F ε Prob ε x ex [ ex x ] x Φ con φ : costante d Eulero φ.577. E ε Var ε σ ε π 6 Cov ε, ε, h I h F U [ V + ε U ] Pr[ ε U V ] ex[ ex U V ] U Pr Φ E U V Var U π 6 7

18 Modell d utltà aleatora Il modello Logt A B C D o π 6 ε A B C D A B C D ex VV m ex h V h 8

19 Modell d utltà aleatora Esem d funzon d denstà d robabltà d Gumbel 9

20 Esemo Scelta del ercorso Modell d utltà aleatora Modello Logt Multnomale ε A, ε B. E ε Var ε σ π 6 A A ε.. d G θ E εb Var εb σ ε π 6 Cov ε, ε Cov ε, ε A B B A A A B ex V A A B ex VA ex V + ex V ex V + ex V A B V β T +β C V β T +β C A A A B B B

21 Esemo Scelta del ercorso O B A D I A,B { } I tem esress n mnut e cost n Euro. B A Modell d utltà aleatora v A 3 mh v B 5 mh d m V. T.93 C V. T.93 C ex VA A ex V A + ex V B A A A B B B T A C A.86 V A -5.6 T B 4 C B.3 V B A B

22 Esemo Scelta del ercorso Modell d utltà aleatora Indagne su utent: A 7 utent B 73 utent. Aumento del costo del ercorso A del 5% T A C A.4 V A -6. T B 4 C B 3.3 V B Δ -34% A.8 A B.8 Δ B 3%

23 Corso d TEORIA DEI SISTEMI DI TRASPORTO rof. ng. Umberto Crsall Aendce Modell d utltà aleatora 3

24 Modell addtv Modell d utltà aleatora Un modello d utltà aleatora è addtvo, se la funzone d denstà d robabltà de resdu aleator non dende dal vettore dalle utltà sstematche: f ε m V f ε ε E I modell della famgla Logt Multnomale, Gerarchzzato oprobtsonoaddtvsearametr della fε coè dvers o gl element della matrce varanza covaranza Σ, rsettvamente, non dendonod dl dal vettore V. 4

25 Modell addtv Proretà de modell addtv Modell d utltà aleatora Invaranza rsetto all aggunta d costant V' [ I ] Pr [ V V > ε ε ], I V + [ I ] rob [ V' ] V' > ε ε rob [ V V + + > ε ε ] rob[ V V > ε ε ], I 5

26 Proretà del modello Logt Invaranza rsetto all aggunta d costant: Modell d utltà aleatora V ' V m + ex h ex [ V + ] ex ex V ex V m [ V + ] ex ex V ex V h h h m h roretà valda er tutt modell addtv h Attrbut Secfc dell Alternatva ASA ossono comarre n tutte le alternatve meno una: V V' + β β CSA m ex ex [ β V ' ] + ex V ' [ β + V ' ] ex V ' + ex[ β β +V' ]6

27 Modell d utltà aleatora Indendenza delle Alternatve Irrlevant I.I.A. Nel modello Logt l raorto delle robabltà d scelta d due alternatve è costante ed ndendente dal numero e dalla utltà sstematca delle altre, eventual, alternatve d scelta: h ex V V ex V h Questa roretà uò comortare de roblem quando le alternatve sono sml. Auto V Auto V Bus blu Auto Bus blu.5 Bus blu VAuto V Busblu V Busrosso Auto Auto Bus blu Bus rosso.33 7 Busblu

28 Modell d utltà aleatora Il modello Logt Gerarchzzato a lvello U V + ε V + η + τ I E [ ε ] E [ η ] E [ τ ] o, θ η θ τ con: robabltà d scelta dell alternatva robabltà d scelta dell alternatva dato l gruo robabltà d scelta del gruo 8

29 Probabltà d scelta dell alternatva dato Modell d utltà aleatora l gruo [] I V U I V U +, τ U robu >, I V robv > τ τ I t d d ll lt t d bl d d d Iotes: resdu delle alternatve dsonbl ad ogn nodo d decsone sono I.I.D. Gumbel, I τ E, I G τ,, I π τ Var 6 V ex 9 I V V ex ex

30 Probabltà d scelta del gruo [] Modell d utltà aleatora g [ ] * V U U + + I I V max max U U +τ +η [ ] * * [ ] + I I Y V τ V E E U V ex log max * * * * * * * * ε Y η τ θy U G τ *, roretà d stablta rsetto alla massmzzazone della v.a. d Gumbel h ε ε Y Y rob U U rob > > * * * * 3 h ε ε Y Y rob U U rob h h h > >

31 Modell d utltà aleatora Probabltà d scelta del gruo [] Iotes: resdu delle alternatve dsonblbl ad ogn nodo d decsone sono I.I.D. Gumbel ε G E Var, * o * ε ε π 6 * con: Var ex Y h ex Yho τ ex δ Y h ex δ Y * ε Var δ 3 h

32 Modell d utltà aleatora Probabltà totale d scelta dell alternatva [] ex V ex δy I h δ h ex e V h ex e δyh Var Cov Var * ε Var ε π 6 * ε, ε E η + τ η + τ + [ ] E η + E η τ E η τ + E τ τ Var η, η Var ε Var τ π 6 3 +

33 Matrce varanza-covaranza Modell d utltà aleatora La matrce varanza-covaranza de resdu aleator del modello Logt Gerarchzzato ha una struttura dagonale a blocch. o, θ o θ θ Auto Moto Ped Bus Metro π 6 Auto Moto Ped o o o o Bus o Metro o o o o Auto Moto Ped Bus Mt Metro 33

34 Modello Probt Modell d utltà aleatora Iotes: σ... σ... σ... σ ε MVN, Σ E ε σ... σ... σ... σ m Var ε σ Σ Cov ε ε σ σ... σ... σ... σ Cov h h m m σ m... σ... σ... σ... m m m ex [ ] T U V Σ U V [ ] N π det Σ U < U U U < U du m..du m 34

35 Varable d soddsfazone U { } U max I Modell d utltà aleatora S [ ] [ { } ] [ { } ] V E U E max + U E max V ε max V + ε f ε dε I Proretà della var. d soddsfazone er modell addtv: V max V s s V se ε I.I.D Gumbel,: A B V log V l ex V s V V A 5 V A 5 S 7.7 V B 7 S 7.7 V B 7 V C 4 A B C ex V log ex V ex V 35 V ex V ex V