PROBLEMI DI SCELTA. Problemi di. Scelta. Modello Matematico. Effetti Differiti. A Carattere Continuo. A più variabili d azione (Programmazione
|
|
- Marcellina Serafina Mancuso
- 8 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 1 PROBLEMI DI SCELTA Problemi di Scelta Campo di Scelta Funzione Obiettivo Modello Matematico Scelte in condizioni di Certezza Scelte in condizioni di Incertezza Effetti Immediati Effetti Differiti Effetti Immediati A Carattere Discreto A Carattere Continuo Ogni via da un risultato che è funzione di una sola variabile A più variabili d azione (Programmazione lineare) Effetti Differiti Ogni da un risultato unico Ogni da un risultato che è funzione di una sola variabile 1
2 Ogni giorno sia in campo economico che finanziario, l azienda, lo Stato o il singolo cittadino si trovano a dover risolvere problemi che prevedono la scelta tra più alternative per risolvere problemi di vario genere. La metodologia usata per risolvere tali problemi prende il nome di ricerca o- perativa, i problemi da risolvere prendono il nome di problemi di scelta. La Ricerca Operativa è una metodologia che con procedimenti matematici e statistici, si propone di individuare la condotta migliore per raggiungere un o- biettivo prefissato. L impostazione e risoluzione un problema di scelta prevede le seguenti fasi: Fase1: ricerca della funzione obiettivo. La funzione obiettivo traduce in termini matematici l obiettivo fissato e può essere un costo, un ricavo, un guadagno etc. La funzione obiettivo può dipendere da una o più variabili chiamate variabili d azioni. Risolvere un problema di scelta significa cercare il massimo o il minimo della funzione obiettivo (massimizzare o minimizzare la funzione obiettivo). Fase : individuazione del Campo di scelta. Il Campo di scelta è costituito dall insieme dei valori che possono assumere le variabili d azione. CLASSIFICAZIONE DEI PROBLEMI DI SCELTA I problemi di scelta possono essere classificati in base alle condizioni ed agli effetti. Le condizioni indicano i dati da cui si parte e possono essere di certezza o di incertezza. Gli effetti sono le conseguenze della scelta e possono essere immediati o differiti, a seconda del tempo che passa tra la scelta effettuata e le conseguenze. 1. problemi che comportano scelte in condizione di certezza con effetti immediati: gli effetti della scelta sono noti ed immediati. Es: Per spedire delle merci posso scegliere tra le seguenti alternative: a. 100 al quintale più 800 di spesa fissa.
3 3 b. 100 al quintale più 1000 di spesa fissa. Determinare qual è la scelta più favorevole. Problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti differiti. Problemi incui le condizioni sono certi e gli effetti sono differiti nel tempo. Es. : per ammortizzare un debito posso scegliere tra le seguenti alternative: 1. In 10 anni col metodo progressivo al 10% annuo;. Rimborso unico del debito dopo 10 anni con rimborso annuo degli interessi al 9% annuo e con un versamento finale di Problemi di scelta in condizioni di incertezza: gli effetti della scelta dipendono dal verificarsi o meno di determinati eventi aleatori ( il reddito azionario, il risarcimento di un danno, l estrazione di un obbligazione, ecc). PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONE DI CERTEZZA ED IMMEDIATEZ- ZA I problemi di scelta in condizione di certezza possono essere a carattere continuo o discreto. A carattere continuo se il campo di scelta è costituito da infinite soluzioni date dai valori che la variabile d azione può assumere in un intervallo o nel campo reale (insieme dei numeri reali). A carattere discreto se il campo di scelta è costituito da un numero finite di alternative. SCELTA NEL CONTINUO Nel problema di scelta nel continuo, fissata la funzione obiettivo e le variabili d azione, bisogna individuare il campo di scelta cioè precisare se le variabili d azione d azione possono assumere qualsiasi valore nel campo di scelta oppure sono soggette a delle limitazioni. Le limitazioni possono essere espres- 3
4 4 se sotto forma di equazioni o sotto forma di disequazioni e vengono dette vincoli. I vincoli espressi da eguaglianza possono diminuire il numero delle variabili (una variabile può essere espressa come funzione delle altre), i vincoli sotto forma di eguaglianza limitano il campo di scelta e se si riferiscono solo al segno vengono detti vincoli di segno. Risolvere un problema di scelta nel continuo significa trovare il il valore da attribuire alla variabile d azione affinché il valore della funzione obiettivo sia un massimo oppure un minimo. RISOLUZIONE DI UN PROBLEMA DI SCELTA NEL CONTINUO Problema in una variabile risolvibile con una funzione lineare. PROBLEMA: un azienda è in possesso delle seguenti informazioni relative al costo di produzione di un certo prodotto: costo fisso mensile 1000, spese per le materie prime 5 al kg, spese di manodopera 3 al kg. Sapendo che mensilmente si possono produrre al massimo 4000 kg di prodotto e che il prezzo di vendita è di 0 al kg, determinare qual è la produzione minima per non lavorare in perdita e qual è la quantità che conviene produrre per avere il massimo guadagno. RISOLUZIONE: Primo metodo sia x la variabile d azione che indica la quantità di prodotto, rappresentiamo 1. Su una tabella mettiamo i dati noti Descrizione Valori Spese fisse 1000 al mese Costo unitario per materie prime 5 /kg Costo unitario per manodopera 3 /kg Prezzo di vendita 0 /kg Produzione massima 4000 kg 4
5 5. Troviamo la funzione obiettivo La funzione obiettivo è data da: funzione guadagno (y g ) funzione ricavo (y r ) - funzione costi (y c ) y r ricavi pervariabile d azione y r 0x y c costi variabili per variabile d azione +costi fissi y c 5x+3x+1000 y g 0x- (5x+3x+1000) y g 0x-5x-3x-1000 y g 1x Si rappresenta la funzione guadagno sul piano cartesiano x y D O B C A A(0;-10000) B(1000;0) C(4000;0) D(4000; 36000) 4. Discussione del diagramma di redditività Se x<1000 kg si ha una perdita e l area compresa nel triangolo OAB si chiama area di perdita. 5
6 6 Se x1000 i costi coincidono con i ricavi, il guadagno è 0, il punto B prende il nome di punto di equilibrio oppure punto di rottura (break even point) Se x>1000 si ha un guadagno, l area a partire da BC prende il nome di area di guadagno Se x4000 si ha il massimo ricavo che è di RISOLUZIONE: Secondo metodo sia x la variabile d azione che indica la quantità di prodotto, rappresentiamo 1. Su una tabella mettiamo i dati noti Descrizione Valori Spese fisse 1000 al mese Costo unitario per materie prime 5 /kg Costo unitario per manodopera 3 /kg Prezzo di vendita 0 /kg Produzione massima 4000 kg. Troviamo la funzione obiettivo In questo caso abbiamo due funzioni obiettivo da confrontare graficamente: funzione ricavo (y r ) e funzione costi (y c ) y r ricavi per variabile d azione y r 0x y c costi variabili per variabile d azione +costi fissi y c 5x+3x Si rappresentano le due funzioni, costi e ricavo sul piano cartesiano Per la funzione costi si hanno i seguenti valori x y Per la funzione ricavo si hanno i seguenti valori 6
7 7 x y C O A B A(1000;0) B(4000;0) C(4000; 36000) 4. Discussione del diagramma di redditività Se x<1000 kg si ha una perdita e l area compresa nel triangolo OAC si chiama area di perdita. Se x1000 i costi coincidono con i ricavi, il guadagno è 0, il punto C prende il nome di punto di equilibrio oppure punto di rottura (break even point) Se x>1000 si ha un guadagno, l area superiore a C prende il nome di area di guadagno Se x4000 si ha il massimo ricavo che è di
8 8 Riassumendo questo problema si può in due modi diversi, o considerando direttamente la funzione guadagno oppure intersecando la funzione costi con la funzione ricavi. Problema in una variabile risolvibile con una funzione non lineare, funzione quadratica. PROBLEMA Un industria che ha una capacità produttiva massima di 3000 kg, produce e vende in condizioni di monopolio un dato bene al prezzo unitario p, espresso dalla relazione p,5 0,0005x (il prezzo di vendita dipende dalla quantità di prodotto venduta e diminuisce aumentando la vendita), dove x è il numero di kg prodotti e offerti ogni giorno. Sapendo che i costi di produzione sono dati da: Costo fisso giornaliero pari 1000 ; Costi per kg di prodotto 0,6 Determinare quale quantità conviene produrre e vendere per realizzare il massimo utile e quale quantità per non lavorare in perdita. RISOLUZIONE: primo metodo 1. Su una tabella mettiamo i dati noti Descrizione Valori Costo fisso giornaliero 1000 Costo unitario 0,6 Prezzo unitario di vendita p,5 0,0005x Produzione massima 3000 kg 8
9 9. Troviamo la funzione obiettivo La funzione obiettivo è data da: funzione guadagno (y g ) funzione ricavo (y r ) - funzione costi (y c ) y r ricavi per variabile d azione y r px y r (,5 0,0005x)x y r,5x 0,0005x y c costi variabili per variabile d azione +costi fissi y c 0,6x+1000 y g,5x -0,0005x (0,6x+1000) y g,5x - 0,0005x -0,6x 1000 y g -0,0005x +1,9x La funzione obiettivo è una parabola con la concavità verso il basso, il coefficiente di x è negativo. Per rappresentare la funzione obiettivo bisogna trovare il vertice della parabola e le sue intersezioni con l asse delle ascisse e con l asse delle ordinate. b b Troviamo il vertice della parabola che è dato da: V( ; 4ac ) a 4a b -4ac (1,9) -4(-0,0005)(-1000) 3,61-1,61 b 1,9 a ( 0,0005) b 4ac 4a V(1900;805) 1,9 0, ( 1,9 ) 4( 0,0005)( 1000) 4( 0,0005) 3,61 0,00 1,61 0, Intersezione con l asse delle ascisse, si risolve il sistema costituito dall equazione della parabola e dall equazione dell asse delle ascisse che è y0 9
10 x 0 0,0005x 0 + 1,9 x ,9 x Cambiando il segno nella prima equazione e moltiplicando per per togliere la virgola al primo coefficiente, si ottiene: 5x 19000x Risolviamo l equazione di secondo grado completa con la formula b ± x b 4ac a ± ( 19000) * ± ± x1 631, x 3168,8 10 4*5* ± Da cui avremo i due punti A(631,;0) e B(3168,8;0) Intersechiamo la funzione con l asse delle ordinate che ha equazione x0 0,0005x x x 1000 Sostituendo 0 al posto di ogni x si ottiene 1000 x 0 Da cui otteniamo il punto C(0;-1000) 10
11 11 3. Rappresentiamola funzione sul piano cartesiano V O A B C 4. Discussione del diagramma di redditività Per x<631 si ha una perdita Per x631 il ricavo coincide con i costi e quindi è la produzione minima per non essere in perdita, il punto A rappresenta il Break even point (punto di equilibrio). 631<x<3000 si ha un guadagno che è massimo per x1900 e sarà di 805 X>3000 non può essere preso in considerazione in quanto la produzione massima è di 3000 kg. L area compresa tra i punti OAC si chiama area di perdita. L area compresa tra i punti AVC si chiama area di utile. 11
12 1 RISOLUZIONE: secondo metodo 1. Su una tabella mettiamo i dati noti Descrizione Valori Costo fisso giornaliero 1000 Costo unitario 0,6 Prezzo unitario di vendita p,5 0,0005x Produzione massima 3000 kg. Troviamo la funzione obiettivo In questo caso abbiamo due funzioni obiettivo da confrontare graficamente: funzione ricavo (y r ) e funzione costi (y c ) y r ricavi per variabile d azione y r (,5-0,0005x)x y r,5x-0,0005x y c costi variabili per variabile d azione +costi fissi y c 0,6x+1000 La funzione obiettivo è costituita di due parti, la funzione costi e la funzione ricavi che dobbiamo confrontare. Per rappresentare la prima funzione bisogna trovare il vertice della parabola e le sue intersezioni con l asse delle ascisse e con l asse delle ordinate. b b Troviamo il vertice della parabola che è dato da: V( ; 4ac ) a 4a b -4ac(,5) -4*(-0,0005)*0 6,5 *,5 ( 0,0005),5 0,
13 b 4ac 4a (,5) 4( 0,0005) 4( 0,0005) *0 6,5 0,00 Il vertice avrà coordinate V(500;315) Troviamo l intersezione con l asse delle ascisse 0,0005x 0 0,0005x 0 +,5x +,5x 0 ( 0,0005x +,5) x 0 0 x ,0005 y 0 x +,5 0 x,5 0, x Troviamo i punti O(0;0) A(5000;0) Troviamo l intersezione con l asse delle ordinate 0,0005x x 0 +,5x x 0 Ci da il punto O(0;0) 0 Cerchiamo i punti comuni alla retta dei costi ed alla curva dei ricavi 0,0005x +,5x 0,6x ,6x x 0,6x ,5x 0,6x ,6x ,0005x,5x + 0, ,0005x 1,9 x Risolviamo l equazione di secondo grado completa con la formula 13
14 14 b ± x b 4ac a ± ( 19000) * ± ± x1 631, x 3168,8 10 Sostituiamo nell altra equazione 4*5* ± x1 631, 1 0,6*361, x1 631, 1 116,7 x 3168,8 0,6*3168, x 3168,8 901,3 Otteniamo i punti A(631;117) e B(3169;901) Per x3000 il massimo della produzione abbiamo y0,6* D(3000;800) 3. Rappresentiamo la funzione sul piano cartesiano V B C A D O 14
15 15 4. Discussione del diagramma di redditività Per x<631 si ha una perdita Per x631 il ricavo coincide con i costi e quindi è la produzione minima per non essere in perdita, il punto A rappresenta il Break even point (punto di equilibrio). 631<x<3000 si ha un guadagno che è massimo per x500 X>3000 non può essere preso in considerazione in quanto la produzione massima è di 3000 kg. L area compresa tra i punti OAC si chiama area di perdita. L area compresa tra i punti AVBD si chiama area di utile. 15
16 16 PROBLEMI DI SCELTA FRA PIÙ ALTERNATIVE In molte occasioni il problema di scelta comporta la scelta tra due o più alternative possibili. Per esempio quando si deve far eseguire un lavoro oppure se si deve acquistare una nuova auto, si chiedono preventivi a più ditte, e, quindi, si deve scegliere tra varie proposte qual è quella più conveniente. Per effettuare la scelta, anche in questo caso, si deve individuare la funzione obiettivo che si deve analizzare ed ottimizzare, al variare della variabile d azione, per decidere quale sia la scelta migliore. In questo tipo di problema la scelta non è unica, ma dipende dal valore assunto dalla variabile. Ad esempio, se voglio depositare dei soldi e chiedo a più Banche qual è il tasso d interesse praticato, la prima cosa che le Banche mi chiederanno è qual è la somma che voglio depositare. Infatti, se la somma è bassa il tasso d interesse sarà più o meno uguale per ogni Banca, se, invece, la somma è più elevata il tasso varia in proporzione. ESEMPIO: Scelta fra tre alternative. PROBLEMA: Un impresa per il trasporto delle sue merci riceve tre offerte, che indicheremo con A, B e C. l offerta A richiede per ogni viaggio un compenso fisso di 50, più al quintale; l offerta B richiede un compenso fiso di 100 più 1,80 al quintale; l offerta C richiede un compenso fisso di 180, più 1,60 al quintale. Determinare l offerta che conviene scegliere, in funzione della quantità trasportata. 1. Su una tabella mettiamo i dati noti Offerta A Offerta B Offerta C Costi fissi Costi variabili 1,80 1,60 16
17 17. Scriviamo le funzioni dei tre costi Offerta A: y x+50 Offerta B: y 1,80x+100 Offerta C: y 1,60x Troviamo i punti in comune alle rette Intersezione delle rette A e B x ,80x y x + 50 x ,80 x x + 50 x 1,80x x ,x 50 x x 0, x 50 * x A(50;550) Intersezione delle rette A e C y y x + 1,60 50 x x + 50 x ,60x x + 50 x 1,60x x ,4x 130 x x 0,4 x 35 * x B(35;700) Intersezione delle rette B e C 1,80x ,60x ,80x ,80x ,60x ,80x ,80 1, ,80x ,x 0 1,80x x 0, x 100 1,80* x C(100;80) 17
18 18 4. Rappresentiamo le tre funzioni sul piano cartesiano a: y x+50 b: y 1,80x+100 c: y 1,60x+180 B C A b c a 5. Discussione del diagramma di redditività Se x< 50 è più conveniente l alternativa a (la retta a sta sotto le altre due rette ed indica il costo minore) Se x > 50 è più conveniente l alternativa b (la retta b sta sotto le altre due rette) 18
19 19 Per x 50 sono indifferenti l alternativa a e c, il punto A è il punto di equilibrio (Break even point) L alternativa c non è mai conveniente. PROBLEMA DELLE SCORTE È un problema di scelta in condizioni di certezza nel continuo. Questo problema si riferisce ad un impresa che per la sua produzione utilizza una determinata materia prima e deve stabilire la quantità ottimale da acquistare di volta in volta per avere il minimo costo. Per impostare questo problema dobbiamo fare alcune considerazioni iniziali: La quantità di materia prima richiesta sia costante in ogni unità di tempo; Non vi siano sconti di quantità, cioè il costo unitario è lo stesso quale che sia la quantità di merce acquistata; Non vi siano vincoli per l acquisto della merce; Le spese di magazzino siano direttamente proporzionali alla quantità media di merce di scorta. I costi che l azienda deve sostenere sono: Le spese di magazzino; Le spese fisse per ordinazione. L azienda deve decidere in merito alla quantità ottima di ciascuna ordinazione e la periodicità ottima di rinnovamento delle scorte. La funzione obiettivo è data dalla somma dei costi relativi ad un certo periodo. La variabile d azione x è il numero di unità per ogni ordinazione. Siano: Qla quantità complessiva di merce da ordinare in un determinato periodo di tempo ( anno, settimana, mese, ecc) C 1 il costo d ordine (indipendente dalla quantità di merce acquistata) C il costo unitario di magazzinaggio 19
20 0 numero di ordinazioni per anno (se il periodo di riferimento è l anno) è la giacenza media (quanto tempo in media la merce resta in magazzino) Costo di magazzinaggio (giacenza media per costo unitario di magazzinaggio al giorno per numero di giorni) Costo complessivo annuo Della funzione obiettivo si vuole cercare, essendo un costo, il minimo che si avrà quando 180 e cioè PROBLEMA Un impresa industriale impiega, con consumo uniforme nel tempo, nella sua produzione una certa quantità di materia prima, si hanno i seguenti dati: Consumo materia prima: 100 q-giorno; Costo fisso per ordinazione 50; Costo di magazzinaggio: 0,01 al q-giorno. Determinare la quantità ottimale di materia prima da ordinare ogni volta. 1. Calcolo della funzione obiettivo: la quantità di materia prima da ordinare in un anno è: (100*1*30) q (contando 1 mesi di 30 giorni in un anno) Se x è la quantità di un ordinazione la giacenza media è e il numero di ordinazioni è (Q 360*100 numero di giorni per quantità giornaliera) Il costo per ordinazione è 50 (costo di un ordinazione per numero di ordinazioni) Il costo di magazzinaggio è : 0
21 1 0, ,8 (giacenza media per costo di un giorno per numero di giorni) La funzione obiettivo è: 1, Ricerca del minimo costo Questa è una funzione in una sola variabile che si vuole minimizzare. Calcoliamo la derivata prima 1, ) Poiché il minimo si ha quando la funzione si annulla, poniamo Y 0 e avremo: 1, Risolviamo questa disequazione, facciamo il mcm e, poiché x >0 sempre, a- vremo 1, Risolviamo prima l equazione e, quindi la disequazione ± ,8 ± ± ±1000 Poiché l equazione è incompleta pura e abbiamo due radici reali ed opposte, y 0 per valori esterni all intervallo delle radici e cioè: Riportiamo i risultati sul grafico Max min I valori negativi non possono essere presi in considerazione perché i costi non possono essere negativi e, quindi, l unica soluzione accettabile è x 1000 dove si ha il minimo. 1
22 3. Risultati finali Quindi la scelta ottimale è di ordinare 1000q ad ogni ordinazione. Il costo totale sarà: 1, Il numero di ordinazioni per anno è dato da: 36 L intervallo tra un ordinazione e l altra è: 10 (giorni per anno/numero di ordinazioni) La giacenza media è: 500
PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA dipendenti da una sola variabile di scelta con effetti immediati
prof. Guida PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA dipendenti da una sola variabile di scelta con effetti immediati sono quei problemi nei quali gli effetti della scelta sono noti e immediati ESERCIZIO
DettagliLE FUNZIONI A DUE VARIABILI
Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre
DettagliPaperone e Rockerduck: a cosa serve l antitrust?
Paperone e Rockerduck: a cosa serve l antitrust? Paperone Anna Torre, Rockerduck Ludovico Pernazza 1-14 giugno 01 Università di Pavia, Dipartimento di Matematica Concorrenza Due imprese Pap e Rock operano
DettagliIL PROBLEMA DELLE SCORTE
IL PROBLEMA DELLE SCORTE Un problema di Ricerca Operativa, di notevole interesse pratico, è il problema della gestione delle scorte, detto anche di controllo delle giacenze di magazzino. Esso riguarda
DettagliELASTICITÀ. Sarebbe conveniente per il produttore aumentare ulteriormente il prezzo nella stessa misura del caso
Esercizio 1 Data la funzione di domanda: ELASTICITÀ Dire se partendo da un livello di prezzo p 1 = 1.5, al produttore converrà aumentare il prezzo fino al livello p 2 = 2. Sarebbe conveniente per il produttore
DettagliCapitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore
Capitolo 13: L offerta dell impresa e il surplus del produttore 13.1: Introduzione L analisi dei due capitoli precedenti ha fornito tutti i concetti necessari per affrontare l argomento di questo capitolo:
DettagliLa Minimizzazione dei costi
La Minimizzazione dei costi Il nostro obiettivo è lo studio del comportamento di un impresa che massimizza il profitto sia in mercati concorrenziali che non concorrenziali. Ora vedremo la fase della minimizzazione
DettagliChi non risolve esercizi non impara la matematica.
96 matematica per l economia Esercizio 65. Consideriamo ancora il problema 63 dell azienda vinicola, aggiungendo la condizione che l azienda non può produrre più di 200 bottiglie al mese. Soluzione. La
DettagliPROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI
1 PROGRAMMAZIONE LINEARE IN DUE VARIABILI La ricerca operativa nata durante la seconda guerra mondiale ed utilizzata in ambito militare, oggi viene applicata all industria, nel settore pubblico e nell
DettagliTeoria dei Giochi. Anna Torre
Teoria dei Giochi Anna Torre Almo Collegio Borromeo 14 marzo 2013 email: anna.torre@unipv.it sito web del corso:www-dimat.unipv.it/atorre/borromeo2013.html IL PARI O DISPARI I II S T S (-1, 1) (1, -1)
DettagliFondamenti e didattica di Matematica Finanziaria
Fondamenti e didattica di Matematica Finanziaria Silvana Stefani Piazza dell Ateneo Nuovo 1-20126 MILANO U6-368 silvana.stefani@unimib.it 1 Unità 9 Contenuti della lezione Operazioni finanziarie, criterio
DettagliPIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare
PIANO CARTESIANO: un problema di programmazione lineare In un laboratorio sono disponibili due contatori A, B di batteri. Il contatore A può essere azionato da un laureato che guadagna 20 euro per ora.
DettagliCLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 2014/15 MATEMATICA
Risolvere le seguenti disequazioni: 0 ) x x ) x x x 0 CLASSE TERZA - COMPITI DELLE VACANZE A.S. 04/ MATEMATICA x 6 x x x x 4) x x x x x 4 ) 6) x x x ( x) 0 x x x x x x 6 0 7) x x x EQUAZIONI CON I MODULI
DettagliAi fini economici i costi di un impresa sono distinti principalmente in due gruppi: costi fissi e costi variabili. Vale ovviamente la relazione:
1 Lastoriadiun impresa Il Signor Isacco, che ormai conosciamo per il suo consumo di caviale, decide di intraprendere l attività di produttore di caviale! (Vuole essere sicuro della qualità del caviale
DettagliCalcolo del Valore Attuale Netto (VAN)
Calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) Il calcolo del valore attuale netto (VAN) serve per determinare la redditività di un investimento. Si tratta di utilizzare un procedimento che può consentirci di
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA CON EXCEL
LABORATORIO DI MATEMATICA I PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA CON EXCEL ESERCITAZIONE GUIDATA I problemi di scelta Problema. Una ditta produttrice di detersivi per lavatrice ha costi al litro
DettagliFallimenti del mercato: Il monopolio
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Fallimenti del mercato: Il monopolio Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Concorrenza imperfetta La concorrenza
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi: lezione 24/11/2015
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi: lezione 24/11/2015 Valutazioni di operazioni finanziarie Esercizio 1. Un operazione finanziaria
DettagliRICERCA OPERATIVA. Questi due tipi di costi contribuiscono a determinare il costo totale di produzione così definito:
RICERCA OPERATIVA Prerequisiti Rappresentazione retta Rappresentazione parabola Equazioni e disequazioni Ricerca Operativa Studio dei metodi e delle strategie al fine di operare scelte e prendere decisioni
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 2014
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico di Ordinamento - 14 Problema 1 Punto a) Osserviamo che g (x) = f(x) e pertanto g () = f() = in quanto Γ è tangente all asse delle ascisse,
DettagliMarco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 12 Cfu - A.A. 2010/2011 1
Marco Tolotti - Corso di Esercitazioni di Matematica 1 Cfu - A.A. 010/011 1 Esercitazione 1: 4/09/010 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni: log a) f() = 5 ( 1). b) g() = log 3 (3 6) log 13.
DettagliModelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera
Modelli di Programmazione Lineare e Programmazione Lineare Intera 1 Azienda Dolciaria Un azienda di cioccolatini deve pianificare la produzione per i prossimi m mesi. In ogni mese l azienda ha a disposizione
Dettagli15. Analisi del rapporto tra costi, volumi e risultati. Ragioneria Generale ed Applicata Sede di Fano
15. Analisi del rapporto tra costi, volumi e risultati Ragioneria Generale ed Applicata Sede di Fano UNO STRUMENTO PER L ANALISI CONGIUNTA DELL ANDAMENTO DEI COSTI, RICAVI, RISULTATI B.E.P.= break even
DettagliLA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ
LA MASSIMIZZAZIONE DEL PROFITTO ATTRAVERSO LA FISSAZIONE DEL PREZZO IN FUNZIONE DELLE QUANTITÀ In questa Appendice mostreremo come trovare la tariffa in due parti che massimizza i profitti di Clearvoice,
DettagliEsempi di funzione. Scheda Tre
Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.
Dettagli4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI
119 4 Dispense di Matematica per il biennio dell Istituto I.S.I.S. Gaetano Filangieri di Frattamaggiore EQUAZIONI FRATTE E SISTEMI DI EQUAZIONI Indice degli Argomenti: TEMA N. 1 : INSIEMI NUMERICI E CALCOLO
DettagliREGOLAZIONE (E TASSAZIONE OTTIMALE) DI UN MONOPOLIO CON PIÙ LINEE DI PRODUZIONE
REGOLAZIONE (E TASSAZIONE OTTIMALE) DI UN MONOPOLIO CON PIÙ LINEE DI PRODUZIONE Nella Sezione 16.5 abbiamo visto come un regolatore che voglia fissare il prezzo del monopolista in modo da minimizzare la
DettagliECONOMIA CLASSE IV prof.ssa Midolo L ASPETTO ECONOMICO DELLA GESTIONE. (lezione della prof.ssa Edi Dal Farra)
ECONOMIA CLASSE IV prof.ssa Midolo L ASPETTO ECONOMICO DELLA GESTIONE (lezione della prof.ssa Edi Dal Farra) La GESTIONE (operazioni che l azienda compie per raggiungere i suoi fini) può essere: ORDINARIA
DettagliMatematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09
Matematica Finanziaria Soluzione della prova scritta del 15/05/09 ESERCIZIO 1 Il valore in t = 60 semestri dei versamenti effettuati dall individuo è W (m) = R(1 + i 2 ) m + R(1 + i 2 ) m 1 +... R(1 +
DettagliModello matematico PROGRAMMAZIONE LINEARE PROGRAMMAZIONE LINEARE
PRGRMMZIN LINR Problemi di P.L. in due variabili metodo grafico efinizione: la programmazione lineare serve per determinare l allocazione ottimale di risorse disponibili in quantità limitata, per ottimizzare
DettagliLEZIONE 7. Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2. 2, x3 +2x +3.
7 LEZIONE 7 Esercizio 7.1. Quale delle seguenti funzioni è decrescente in ( 3, 0) e ha derivata prima in 3 che vale 0? x 3 3 + x2 2 6x, x3 +2x 2 6x, 3x + x2 2, x3 +2x +3. Le derivate sono rispettivamente,
DettagliAPPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI
APPUNTI DI MATEMATICA LE FRAZIONI ALGEBRICHE ALESSANDRO BOCCONI Indice 1 Le frazioni algebriche 1.1 Il minimo comune multiplo e il Massimo Comun Divisore fra polinomi........ 1. Le frazioni algebriche....................................
DettagliLezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale
Corso di Scienza Economica (Economia Politica) prof. G. Di Bartolomeo Lezione 10: Il problema del consumatore: Preferenze e scelta ottimale Facoltà di Scienze della Comunicazione Università di Teramo Scelta
DettagliEsercizi svolti sui numeri complessi
Francesco Daddi - ottobre 009 Esercizio 1 Risolvere l equazione z 1 + i = 1. Soluzione. Moltiplichiamo entrambi i membri per 1 + i in definitiva la soluzione è z 1 + i 1 + i = 1 1 + i z = 1 1 i. : z =
DettagliPer poter affrontare il problema abbiamo bisogno di parlare di probabilità (almeno in maniera intuitiva). Analizziamo alcune situazioni concrete.
Parliamo di probabilità. Supponiamo di avere un sacchetto con dentro una pallina rossa; posso aggiungere tante palline bianche quante voglio, per ogni pallina bianca che aggiungo devo pagare però un prezzo
DettagliProgrammazione lineare
Programmazione lineare Un modello matematico per un problema di programmazione lineare Problema 1. Un reparto di un azienda di elettrodomestici può produrre giornalmente non più di 6 lavatrici, delle quali
DettagliAlcuni probelmi risolti
Alcuni probelmi risolti Esercizio 1: Svolgere l esempio 3 a p.115 del testo. Esercizio (Consideriamo nuovamente i dati dell esempio 3 p. 115 del testo.) Il prezzo P unitario ottenuto da un impresa nella
DettagliVademecum studio funzione
Vademecum studio funzione Campo di Esistenza di una funzione o dominio: Studiare una funzione significa determinare gli elementi caratteristici che ci permettono di disegnarne il grafico, a partire dalla
DettagliLezione 6 (16/10/2014)
Lezione 6 (16/10/2014) Esercizi svolti a lezione Esercizio 1. La funzione f : R R data da f(x) = 10x 5 x è crescente? Perché? Soluzione Se f fosse crescente avrebbe derivata prima (strettamente) positiva.
DettagliAPPUNTI SU PROBLEMI CON CALCOLO PERCENTUALE
APPUNTI SU PROBLEMI CON CALCOLO PERCENTUALE 1. Proporzionalità diretta e proporzionalità inversa Analizziamo le seguenti formule Peso Lordo = Peso Netto + Tara Ricavo = Utile + Costo Rata = Importo + Interesse
DettagliIL BREAK EVEN E LA STRUTTURA DI COSTO
IL BREAK EVEN E LA STRUTTURA DI COSTO L analisi del punto di pareggio esprime, sia per via grafica che in termini matematici la relazione COSTI - VOLUME PROFITTO e dà un quadro immediato degli elementi
DettagliCapitolo 26: Il mercato del lavoro
Capitolo 26: Il mercato del lavoro 26.1: Introduzione In questo capitolo applichiamo l analisi della domanda e dell offerta ad un mercato che riveste particolare importanza: il mercato del lavoro. Utilizziamo
DettagliESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016. 1. Esercizi 4
ESERCIZI DI MATEMATICA FINANZIARIA DIPARTIMENTO DI ECONOMIA E MANAGEMENT UNIFE A.A. 2015/2016 1. Esercizi 4 Piani di ammortamento Esercizio 1. Un debito di 1000e viene rimborsato a tasso annuo i = 10%
DettagliEpoca k Rata Rk Capitale Ck interessi Ik residuo Dk Ek 0 S 0 1 C1 Ik=i*S Dk=S-C1. n 0 S
L AMMORTAMENTO Gli ammortamenti sono un altra apllicazione delle rendite. Il prestito è un operazione finanziaria caratterizzata da un flusso di cassa positivo (mi prendo i soldi in prestito) seguito da
Dettagli5 Risparmio e investimento nel lungo periodo
5 Risparmio e investimento nel lungo periodo 5.1 Il ruolo del mercato finanziario Il ruolo macroeconomico del sistema finanziario è quello di far affluire i fondi risparmiati ai soggetti che li spendono.
DettagliIndice. 1 La disoccupazione ---------------------------------------------------------------------------------------- 3. 2 di 6
INEGNAMENO DI EONOMIA OLIIA LEZIONE VIII IL EORE DELL OUAZIONE ROF. ALDO VAOLA Economia olitica Indice 1 La disoccupazione ----------------------------------------------------------------------------------------
DettagliCAPITOLO 1 OFFERTA DI LAVORO
CAPITOLO 1 OFFERTA DI LAVORO 1-1. Quante ore allocherà un individuo alle attività di tempo libero se le sue curve di indifferenza tra consumo e beni sono concave verso l origine? Il lavoratore o lavorerà
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.
ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper
DettagliCAPITOLO 10 I SINDACATI
CAPITOLO 10 I SINDACATI 10-1. Fate l ipotesi che la curva di domanda di lavoro di una impresa sia data da: 20 0,01 E, dove è il salario orario e E il livello di occupazione. Ipotizzate inoltre che la funzione
DettagliMICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza
MICROECONOMIA La teoria del consumo: Alcuni Arricchimenti Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1 Dotazioni iniziali Il consumatore dispone ora non di un dato reddito monetario ma di un ammontare
DettagliIpotesi sulle preferenze
La teoria delle scelte del consumatore La teoria delle scelte del consumatore Descrive come i consumatori distribuiscono i propri redditi tra differenti beni e servizi per massimizzare il proprio benessere.
DettagliScelte in condizioni di rischio e incertezza
CAPITOLO 5 Scelte in condizioni di rischio e incertezza Esercizio 5.1. Tizio ha risparmiato nel corso dell anno 500 euro; può investirli in obbligazioni che rendono, in modo certo, il 10% oppure in azioni
DettagliDomande a scelta multipla 1
Domande a scelta multipla Domande a scelta multipla 1 Rispondete alle domande seguenti, scegliendo tra le alternative proposte. Cercate di consultare i suggerimenti solo in caso di difficoltà. Dopo l elenco
DettagliSOLUZIONI D = (-1,+ ).
SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
DettagliEconomia Applicata ai sistemi produttivi. 06.05.05 Lezione II Maria Luisa Venuta 1
Economia Applicata ai sistemi produttivi 06.05.05 Lezione II Maria Luisa Venuta 1 Schema della lezione di oggi Argomento della lezione: il comportamento del consumatore. Gli economisti assumono che il
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato
Articolo pubblicato sul n 22 / 2004 di Amministrazione e Finanza edito da Ipsoa. ROI, WACC e EVA: strumenti di pianificazione economico finanziaria Di : Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Premessa
DettagliPROGRAMMA CLASSE V I. T. C.
PROGRAMMA CLASSE V I. T. C. A.S 2009/10 Disciplina: Matematica Generale ed Applicata Titolo modulo Contenuti (suddivisi in unità didattiche) 1 Geometria analitica U.D.1 Equazione retta in forma esplicita
DettagliMicroeconomia, Esercitazione 3 Effetto reddito, sostituzione, variazione compensativa, domanda di mercato, surplus del consumatore.
Microeconomia, Esercitazione 3 Effetto reddito, sostituzione, variazione compensativa, domanda di mercato, surplus del consumatore. Dott. Giuseppe Francesco Gori Domande a risposta multipla ) Se nel mercato
DettagliLA RICERCA OPERATIVA
LA RICERCA OPERATIVA Il termine Ricerca Operativa, dall inglese Operations Research, letteralmente ricerca delle operazioni, fu coniato per esprimere il significato di determinazione delle attività da
DettagliIl modello generale di commercio internazionale
Capitolo 6 Il modello generale di commercio internazionale [a.a. 2013/14] adattamento italiano di Novella Bottini (ulteriore adattamento di Giovanni Anania) 6-1 Struttura della presentazione Domanda e
Dettagli2. Leggi finanziarie di capitalizzazione
2. Leggi finanziarie di capitalizzazione Si chiama legge finanziaria di capitalizzazione una funzione atta a definire il montante M(t accumulato al tempo generico t da un capitale C: M(t = F(C, t C t M
DettagliMatematica finanziaria: svolgimento prova di esame del 21 giugno 2005 (con esercizio 1 corretto)
Matematica finanziaria: svolgimento prova di esame del giugno 5 (con esercizio corretto). [6 punti cleai, 6 punti altri] Si possiede un capitale di e e lo si vuole impiegare per anni. Supponendo che eventuali
DettagliFASCI DI RETTE. scrivere la retta in forma esplicita: 2y = 3x + 4 y = 3 2 x 2. scrivere l equazione del fascio di rette:
FASCI DI RETTE DEFINIZIONE: Si chiama fascio di rette parallele o fascio improprio [erroneamente data la somiglianza effettiva con un fascio!] un insieme di rette che hanno tutte lo stesso coefficiente
DettagliPrincipi di Economia - Macroeconomia Esercitazione 3 Risparmio, Spesa e Fluttuazioni di breve periodo Soluzioni
Principi di Economia - Macroeconomia Esercitazione 3 Risparmio, Spesa e Fluttuazioni di breve periodo Soluzioni Daria Vigani Maggio 204. In ciascuna delle seguenti situazioni calcolate risparmio nazionale,
DettagliFunzioni a 2 variabili
Funzioni a 2 variabili z = f(x, y) Relazione che associa ad ogni coppia di valori x,y (variabili indipendenti) uno ed un solo valore di z (variabile dipendente). Esempi: z = x 2y + 4 z = x 2 y 2 2x z =
DettagliINTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.
INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati
DettagliUNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TERAMO CORSO DI LAUREA IN ECONOMIA BANCARIA FINANZIARIA ED ASSICURATIVA (Classe 7) Corso di Matematica per l Economia (Prof. F. Eugeni) TEST DI INGRESSO Teramo, ottobre 00 SEZIONE
DettagliI ricavi ed i costi di produzione
I ricavi ed i costi di produzione Supponiamo che le imprese cerchino di operare secondo comportamenti efficienti, cioè comportamenti che raggiungono i fini desiderati con mezzi minimi (o, che è la stessa
DettagliLa gestione aziendale, il reddito e il patrimonio
1 di 6 La gestione aziendale, il reddito e il patrimonio Come possono essere classificate le operazioni di gestione? La gestione aziendale è l insieme coordinato di operazioni attraverso le quali l impresa
DettagliPIL : produzione e reddito
PIL : produzione e reddito La misura della produzione aggregata nella contabilità nazionale è il prodotto interno lordo o PIL. Dal lato della produzione : oppure 1) Il PIL è il valore dei beni e dei servizi
DettagliCapitolo 10 Costi. Robert H. Frank Microeconomia - 5 a Edizione Copyright 2010 - The McGraw-Hill Companies, srl
Capitolo 10 Costi COSTI Per poter realizzare la produzione l impresa sostiene dei costi Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori produttivi per l impresa È bene ricordare che la categoria
DettagliBlanchard, Macroeconomia Una prospettiva europea, Il Mulino 2011 Capitolo IV. I mercati finanziari. Capitolo IV. I mercati finanziari
Capitolo IV. I mercati finanziari 1. La domanda di moneta La moneta può essere usata per transazioni, ma non paga interessi. In realtà ci sono due tipi di moneta: il circolante, la moneta metallica e cartacea,
DettagliLABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL
LABORATORIO DI MATEMATICA RENDITE, AMMORTAMENTI, LEASING CON EXCEL ESERCITAZIONE GUIDATA: LE RENDITE 1. Il montante di una rendita immediata posticipata Utilizzando Excel, calcoliamo il montante di una
DettagliSTUDIO DEL SEGNO DI UNA FUNZIONE
STUDIO DEL SEGNO DI UNA FUNZIONE Quando si studia una funzione! " #$%&' (funzione reale di variabile reale) è fondamentale conoscere il segno, in altre parole sapere per quali valori di &( #$%&'$è positiva,
DettagliMONOPOLIO, MONOPOLISTA
Barbara Martini OBIETTIVI IL SIGNIFICATO DI MONOPOLIO, IN CUI UN SINGOLO MONOPOLISTA È L UNICO PRODUTTORE DI UN BENE COME UN MONOPOLISTA DETERMINA L OUTPUT ED IL PREZZO CHE MASSIMIZZANO IL PROFITTO LA
DettagliLA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA
LA RICERCA OPERATIVA E I PROBLEMI DI SCELTA La ricerca operativa può essere considerata: L applicazione del metodo scientifico da parte di gruppi interdisciplinari a problemi che implicano il controllo
DettagliIl concetto di valore medio in generale
Il concetto di valore medio in generale Nella statistica descrittiva si distinguono solitamente due tipi di medie: - le medie analitiche, che soddisfano ad una condizione di invarianza e si calcolano tenendo
DettagliCapitolo 26. Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale. Principi di economia (seconda edizione) Robert H. Frank, Ben S.
Capitolo 26 Stabilizzare l economia: il ruolo della banca centrale In questa lezione Banca centrale Europea (BCE) e tassi di interesse: M D e sue determinanti; M S ed equilibrio del mercato monetario;
DettagliLE VALUTAZIONI DI CONVENIENZA ECONOMICA NELLE DECISIONI DI GESTIONE OPERATIVA
LE VALUTAZIONI DI CONVENIENZA ECONOMICA NELLE DECISIONI DI GESTIONE OPERATIVA Programmazione e Controllo 1 1. Le possibili tipologie di decisioni 2. I costi rilevanti nelle decisioni tipo make or buy 3.
DettagliGrafici di redditività BREAK-EVEN ANALYSIS
Grafici di redditività BREAK-EVEN ANALYSIS 1 Analisi del punto di equilibrio o di pareggio Consiste nella determinazione grafica o matematica del quantitativo di vendita al quale i costi totali e i ricavi
DettagliREALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO
REALTÀ E MODELLI SCHEDA DI LAVORO Bagaglio a mano Le regole per il bagaglio a mano di diverse compagnie aeree stabiliscono che la valigia (o borsa) deve avere un peso massimo di 5 kg e che la somma dei
DettagliECONOMIA DEL LAVORO. Lezioni di maggio (testo: BORJAS) L offerta di lavoro
ECONOMIA DEL LAVORO Lezioni di maggio (testo: BORJAS) L offerta di lavoro Offerta di lavoro - Le preferenze del lavoratore Il luogo delle combinazioni di C e L che generano lo stesso livello di U (e.g.
DettagliI COSTI NEL BREVE PERIODO
Capitolo 10 Costi COSTI Occorre collegare la produzione dell impresa ai costi sostenuti per realizzarla, sia nel breve, sia nel lungo periodo Si tratta di scegliere la combinazione ottimale dei fattori
DettagliPer studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R
Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.
DettagliESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell esame di Istituzioni di Economia.
ESEMPI DI DOMANDE per la prova scritta dell esame di Istituzioni di Economia. La prova scritta consta di dodici domande, formulate come test a risposta multipla. Una sola delle cinque risposte fornite
DettagliRisparmio, investimenti e sistema finanziario
Risparmio, investimenti e sistema finanziario Una relazione fondamentale per la crescita economica è quella tra risparmio e investimenti. In un economia di mercato occorre individuare meccanismi capaci
DettagliAnno 4 Grafico di funzione
Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che
DettagliInteresse, sconto, ratei e risconti
TXT HTM PDF pdf P1 P2 P3 P4 293 Interesse, sconto, ratei e risconti Capitolo 129 129.1 Interesse semplice....................................................... 293 129.1.1 Esercizio per il calcolo dell
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e
DettagliMATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A
MATEMATICA GENERALE - (A-D) Prova d esame del 7 febbraio 2012 - FILA A Nome e cognome Matricola I Parte OBBLIGATORIA (quesiti preliminari: 1 punto ciascuno). Riportare le soluzioni su questo foglio, mostrando
Dettaglib. Che cosa succede alla frazione di reddito nazionale che viene risparmiata?
Esercitazione 7 Domande 1. L investimento programmato è pari a 100. Le famiglie decidono di risparmiare una frazione maggiore del proprio reddito e la funzione del consumo passa da C = 0,8Y a C = 0,5Y.
Dettagli2 + (σ2 - ρσ 1 ) 2 > 0 [da -1 ρ 1] b = (σ 2. 2 - ρσ1 σ 2 ) = (σ 1
1 PORTAFOGLIO Portafoglio Markowitz (2 titoli) (rischiosi) due titoli rendimento/varianza ( μ 1, σ 1 ), ( μ 2, σ 2 ) Si suppone μ 1 > μ 2, σ 1 > σ 2 portafoglio con pesi w 1, w 2 w 1 = w, w 2 = 1- w 1
DettagliMaster della filiera cereagricola. Impresa e mercati. Facoltà di Agraria Università di Teramo. Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa
Master della filiera cereagricola Giovanni Di Bartolomeo Stefano Papa Facoltà di Agraria Università di Teramo Impresa e mercati Parte prima L impresa L impresa e il suo problema economico L economia studia
DettagliLezione 5. Argomenti. Premessa Vincolo di bilancio La scelta ottima del consumatore
Lezione 5 Argomenti Premessa Vincolo di bilancio La scelta ottima del consumatore 5.1 PREESSA Nonostante le preferenze portino a desiderare quantità crescenti di beni, nella realtà gli individui non sono
DettagliMetodi statistici per le ricerche di mercato
Metodi statistici per le ricerche di mercato Prof.ssa Isabella Mingo A.A. 2014-2015 Facoltà di Scienze Politiche, Sociologia, Comunicazione Corso di laurea Magistrale in «Organizzazione e marketing per
DettagliIndice di rischio globale
Indice di rischio globale Di Pietro Bottani Dottore Commercialista in Prato Introduzione Con tale studio abbiamo cercato di creare un indice generale capace di valutare il rischio economico-finanziario
DettagliVERIFICA DI MATEMATICA. CLASSI TERZE (3AS, 3BS, 3CS, 3DS, 3ES) 2 settembre 2013 COGNOME E NOME.. CLASSE.
VERIFIC DI MTEMTIC CLSSI TERZE (S, BS, CS, DS, ES) settembre COGNOME E NOME.. CLSSE. Esercizio In un piano cartesiano ortogonale determinare: a) l equazione della parabola con asse parallelo all asse,
DettagliRICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007
RICERCA OPERATIVA GRUPPO B prova scritta del 22 marzo 2007 Rispondere alle seguenti domande marcando a penna la lettera corrispondente alla risposta ritenuta corretta (una sola tra quelle riportate). Se
Dettaglia) Il campo di esistenza di f(x) è dato da 2x 0, ovvero x 0. Il grafico di f(x) è quello di una iperbole -1 1
LE FUNZIONI EALI DI VAIABILE EALE Soluzioni di quesiti e problemi estratti dal Corso Base Blu di Matematica volume 5 Q[] Sono date le due funzioni: ) = e g() = - se - se = - Determina il campo di esistenza
Dettagli