L INSIEME Q + Conoscenze

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1 L INSIEME Q + Conoscenze. Completa le seguenti affermazioni a. Una frazione rappresenta il...quoziente esatto... della...divisione... tra...numeratore... e...denominatore... Esempio =.../... b. L insieme N è...aperto... rispetto all operazione di divisione, perché in esso la...divisione... non è...sempre possibile... c. Si chiama numero razionale...assoluto.. ogni classe di...frazioni tra loro equivalenti... d. Ogni numero razionale assoluto è rappresentato dalla...frazione primitiva... della sua...classe... di...equivalenza... e. Tutti i numeri razionali formano l insieme...dei numeri razionali assoluti... che si indica con...q +... In esso è...sempre possibile... l operazione di...divisione.... Quale delle seguenti classi di equivalenza è rappresentata in modo corretto dalla frazione? 9 { ; ; ; ; ; ; ; ;... } { ; ; ; ; ; ; ; ;... } { ; ; ; ; ; ; ; ;... } Collega in modo corretto Moltiplicare due frazioni Dividere due frazioni Sommare o sottrarre due frazioni Si riducono le frazioni al minimo comune denominatore e poi si determina la frazione che ha come numeratore la somma o la differenza dei numeratori e come denominatore il m.c.d. trovato Si determina la frazione che ha per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori Si determina la frazione ottenuta moltiplicando la prima per l inversa della seconda.

2 . Vero o falso? F...V 0...F 0 0 indeterminato...f. Nella seguente rappresentazione dei numeri sulla retta orientata sono stati commessi due errori. Individuali e correggili. u / / / / / /. Completa a. Due frazioni si dicono reciproche se...il loro prodotto è... b. Il quoziente di due frazioni equivalenti è uguale a... c. La potenza n esima di una frazione è una frazione che ha per numeratore...la potenza n esima del numeratore.. e per denominatore...la potenza n esima del denominatore d. La frazione complementare di una frazione propria si ottiene sottraendo...da la frazione data.... Segna la risposta esatta Segna il completamento esatto + = I di = 9 Il numero i cui sono = 9 9

3 Abilità. Esprimi sotto forma di frazione il quoziente delle seguenti divisioni =... / =.../ = =... / 0 =...0/ = 0. Quali delle seguenti frazioni possono essere rappresentate dal numero razionale? Scrivi la classe di equivalenza delle seguenti frazioni = {... ; ; ; ; ; ;... } = {... ; ; ; ; ; ;... } 0. Rappresenta sulla semiretta orientata le seguenti frazioni u / / / /. Esegui le seguenti operazioni 0 9 /0 / 0 / /9 0 / /9 9 / / 0

4 . Esegui le seguenti operazioni applicando le proprietà delle potenze Trasforma le seguenti frazioni improprie in numeri misti e viceversa.. + /.... /.... 9/. Calcola il valore della seguente espressione 0 [/] 9. Calcola il valore della seguente espressione [/] 0. Risolvi i seguenti problemi a. Carla ha completato di scrivere al computer gli / degli inviti per la festa del suo compleanno. Se vuole invitare amici, quanti biglietti deve ancora scrivere? [0] b. Filippo ha percorso in motorino 00 m, che sono i / del tragitto che deve fare per andare a studiare a casa di un suo amico. Quanti chilometri dista la casa di Filippo da quella dell amico? [, km] c. Per la gita scolastica di fine anno gli alunni delle prime classi di una scuola media vengono divisi in due gruppi, uno i 9/ dell altro, in modo che nel primo gruppo ci siano alunni in meno rispetto a quelli del secondo. Determina quanti alunni partecipano alla gita e da quanti alunni è formato ciascun gruppo. [0; ; ]

5 Altri esercizi di consolidamento. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.

6 .... Esegui i calcoli indicati applicando le opportune proprietà delle potenze. 9.

7 0.. Calcola il valore delle seguenti espressioni... Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.. Esegui i calcoli indicati applicando le opportune proprietà delle potenze.

8 .. Esegui i calcoli indicati applicando le opportune proprietà delle potenze... Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari. 9. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.

9 0.....

10 . Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari... Esegui i calcoli indicati applicando le opportune proprietà delle potenze.. 9. Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari.

11 0.... Esegui i calcoli indicati applicando le opportune proprietà delle potenze..

12 . Calcola il valore della seguente espressione a termini frazionari..

13 PER IL RECUPERO. Osserva gli esempi e poi esegui le addizioni e le sottrazioni assegnate Ricorda Per addizionare e sottrarre frazioni devi calcolare il m.c.m. tra i denominatori delle frazioni assegnate! Esempi ; 9 a. 9 / / 0 b. / / /. Osserva gli esempi e poi esegui le moltiplicazioni assegnate Esempi 9 a. / / semplificazione a croce 9 0 b. 0 / 0 /. Osserva gli esempi e poi esegui le divisioni assegnate Ricorda Per dividere due frazioni assegnate basta moltiplicare la prima frazione per l inversa della seconda! Poi si procede come per le moltiplicazioni... Esempi 9 0 ; 9 ; a. 0 / / b. / 9 0 / 9 /

14 . Osserva l esempio e poi esegui le potenze assegnate Ricorda Per eseguire l operazione di elevamento a potenza di una frazione basta elevare a all esponente indicato sia il numeratore che il denominatore Esempio 9 9 / / 0 /. Osserva gli esempi e poi esegui le seguenti operazioni con le proprietà delle potenze Esempi ; ; ; ;. Calcola a. il numero che è i / di... b. il numero i cui /9 sono Risolvi i seguenti problemi a. Il prezzo di una felpa è di 0 euro. Nel periodo dei saldi ricevo uno sconto pari ad / del suo costo. Quanto pago? [0 euro] b. Se dopo Km si sono percorsi i / di un tragitto, quanti Km è lungo l'intero tragitto? Quanti Km restano ancora da percorrere? [ km; 0 km] c. Mario e Carlo hanno insieme figurine. Calcola il numero di figurine che possiede ciascun amico, sapendo che quelle di Mario sono i / di quelle di Carlo. [; ] d. Nella classifica del campionato studentesco due squadre hanno punti di differenza. Sapendo che una squadra ha i / dei punti dell altra, calcola i punti realizzati da ciascuna squadra. [; 0]. Risolvi la seguente espressione 0

15 Altri esercizi di recupero.....

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19 .. PER IL POTENZIAMENTO. Rifletti e rispondi, giustificando la tua risposta (si, perché...; no, perché...) a. Aumentando il numeratore di una frazione, il valore della frazione aumenta?...sì perché...il numeratore indica quante parti si prendono... b. Aumentando il denominatore di una frazione, il valore della frazione aumenta?...no perché... il denominatore divide, più è grande più le parti sono piccole... c. Se il numeratore e il denominatore di una frazione vengono aumentati di uno stesso valore si ottiene una frazione equivalente a quella data?...no perché... per ottenere una fazione equivalente a quella data bisogna moltiplicare o dividere per uno stesso numero il numeratore e il denominatore... d. Se il numeratore di una frazione si annulla, la frazione perde di significato?...no, è 0 perché...una frazione è il quoziente tra numeratore e denominatore e 0 a = Completa le seguenti uguaglianze in modo che risultino vere /... =../... =../... =.../... =../. =.../... 9 =./.. =../... =...9/... =

20 . Rendi vere le seguenti uguaglianze utilizzando le proprietà delle potenze Traduci in espressioni le seguenti istruzioni a. Sottrai dal quoziente di e e moltiplica il risultato per la somma di e. b. Sottrai da la somma di e e dividi il risultato per. c. Dividi il quadrato della somma di e per il quadrato della somma di e e moltiplica il risultato per Completa, sapendo che a e b sono due numeri diversi da zero a. Se b = 9 di a a b = di a /9 b. Se b = di a a + b = di a / c. Se b = di a e a b = 0 a =...0 b =...0 d. Se b = di a e a + b = a =... b =.... Risolvi la seguente espressione a termini frazionari 9 9 [/0]. Risolvi i seguenti problemi

21 a. Per la sua festa di compleanno Luca riceve dal nonno 0 euro. Spende i / di questa somma per l acquisto di alcuni cd e i / di quanto gli rimane per comprare una maglietta. Potrà acquistare anche un videogioco da euro? Se no, quanti euro dovrà risparmiare dalla sua paghetta settimanale? [ ] b. Giuseppe ha letto i / delle pagine di un libro in una settimana e la metà delle pagine rimanenti nei due giorni successivi. Se gli restano da leggere ancora 0 pagine, quante sono le pagine del libro? [0] c. Un libraio ha sistemato 0 libri su due scaffali. Se sul primo scaffale ce ne sono /9 in più rispetto al secondo, quanti libri deve spostare dal primo al secondo scaffale affinché su ciascuno di essi ce ne sia la stessa quantità? [] d. Ho acquistato un lettore di cd e ho versato 0 euro di anticipo, che corrispondono ai / del suo intero costo. Dopo due mesi verso i / della rimanenza e il resto lo pago in rate. Quanto verserò per ogni rata? [ ] Altri problemi con le frazioni. Un ragazzo ha letto ancora leggere? di un romanzo. Poiché il libro è di pagine, quante pagine deve. Da una botte piena di vino sono stati tolti della botte? del contenuto, e cioè litri. Qual è la capacità. In una scuola media di 0 alunni, frequentano la classe prima e frequentano la classe seconda. Quanti sono gli alunni iscritti alla classe terza? Quale frazione rappresentano?. Di un debito sono stati pagati una prima volta i, una seconda volta i del rimanente e rimangono da pagare 0. A quanto ammontava il debito? Quale frazione del debito rimane ancora da pagare?. Quattro persone si sono divise una somma. La prima e la seconda persona hanno avuto rispettivamente e dell'intera somma; la terza persona ha avuto della somma rimasta e la quarta persona ha avuto L A quanto ammontava l'intera somma? Quanto hanno ricevuto la prima, la seconda e la terza persona?