La seconda prova scritta dell esame di stato 2007 Indirizzo: GEOMETRI Tema di TOPOGRAFIA

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1 La seconda pova scitta dell esame di stato 007 Indiizzo: OMTRI Tema di TOPORI Claudio Pigato Membo del Comitato Scientiico SIT Società Italiana di otogammetia e Topogaia Istituto Tecnico Statale pe eometi enini Rovigo -mail: Deteminazione delle coodinate dei vetici dell appezzamento Si comincia con la isoluzione del tiangolo CD, del quale si conoscono due lati e l angolo compeso : D C + CD C CD cos CD 5,788 m D + CD C DC accos D CD 47,756 gon DC 00 (DC + CD) 66,9 gon Pe isolvee il quadilateo D si conoscono oa te lati e i due angoli non compesi, pe cui conviene mandae da e D le pependicolai ad ino ai punti K e H, e da D la pependicolae al lato K (vedi igua ). H D cos D 0,65 m Tiangolo ettangolo HD: HD D sen D 9,970 m Tiangolo ettangolo K: K cos 6,4 m K sen 5,494 m Tiangolo ettangolo LD: L K - HD 0,55 m LD L KD accos 8,585 gon D K + LD + H 859,99 m D L 494,864m Passiamo oa al tiangolo, di cui si conoscono lati ed un angolo (si noti che, essendo l angolo noto ottuso, si può in questo caso applicae il teoema dei seni pe deteminae gli alti angoli incogniti): + cos 878,445 m sen acsen 9,86 gon Inine, consideiamo il tiangolo, del quale sono noti i te lati: Si tascua l oientamento nell indicazione degli angoli, non essendo stata consideata nel testo.

2 + accos 55,06gon ig. + accos 7,954 gon 00 ( + ) 7,05 gon Pe calcolae le coodinate dei vetici si calcolano peliminamente gli azimut: 00-07,674 gon C - C C 49,4950 gon essendo: K K accos 7,6744 gon e C K + KD + DC 58,79 gon D D 58,5 gon ,954 gon ,68 gon

3 Le coodinate planimetiche dei vetici valgono petanto: K y 5,494 m - K 796,56 m C C y + C sen + C cos C C 778,90 m 545,09 m D D HD 9,970 m H 0,65 m sen cos 400,96 m 5,875 m sen y + cos 668,98 m 570,5 m. azionamento dell appezzamento ssendo note le coodinate dei vetici, è conveniente applicae la omula di auss pe deteminae l aea: (CD) [ ( y y ) + ( y y ) + y ] Le aee delle te supeici deivate sono petanto: / ,4 m 7.4,8 m 9.9, m C C D D C 8.8, m Si applica oa il poblema del tapezio pe le due nuove dividenti, veiicando peò che la loo posizione sia contenuta all inteno dei lati D e : MN ( cot + cot D) 79,5 m L altezza del pimo tapezio e le lunghezze degli estemi della nuova dividente dai vetici ed sono: h h h 77,60 m ; M 97,7 m ; N 77,74 m + MN sen D sen

4 Pe deteminae la seconda dividente, è suiciente ipetee il pocedimento sopa indicato, consideando il tapezio QP, la cui aea + è uguale ad : ( cot + cot D) PQ 6,67 m h h h 56,58 m ; P,96 m < D ; Q 58,00 m < + PQ sen D sen. Spianamento dell appezzamento Pe deteminae la quota di pogetto, calcoliamo il volume ittizio di teeno delimitato dalle due alde e ed un piano di ieimento assunto a quota 590 m:, ,7 + 0,8 0,8 + 9,7 + 5,7 V () + () m essendo le aee delle due alde pai a: () y 87.44,4 m ; () sen 0.0,7 m L altezza di pogetto h si detemina quindi dividendo il volume ittizio pe l aea dell appezzamento, ipotizzando nullo l aumento di volume di scavo. V h 4,04 m ; q h 604,04 m () seguendo la dieenza ta quota di pogetto e quote del teeno si deteminano le quote osse: q Q,588 m ; q Q -,85 m ; q Q -5,85 m q Q,74 m I punti di passaggio R, S e T si tovano in coispondenza dei lati con altenanza di segno nelle quote osse: R S T ,4 m 46,07 m 5,8 m Pe calcolae il volume di steo si dovà suddividee la alda ST in due tiangoli (è indieente una diagonale oppue l alta), calcolandone l aea:

5 T + T T cos 4,65 m T sen T acsen 6,49 gon T TS T,8487 gon (T) T sen T 8.764,5 m (TS) S T sen TS 49.0, m (SR) S R sen 9.54,8 m Possiamo inalmente calcolae il volume di steo, che natualmente coispondeà al volume di ipoto, tattandosi di spianamento di compenso: + (TS) (SR) V st (T) m 4. Piano di volo aeootogammetico Deteminiamo anzitutto la scala media del otogamma, che può essee oientativamente onita dalla seguente omula empiica: n c 00 n ssumiamo petanto pe scala media dei otogammi il valoe : La quota media di volo isulta quindi, dato che la distanza pincipale p della otocamea è nota: q p ,5 688,5 m La velocità massima del velivolo può essee deteminata consideando il tascinamento ammesso τ di 0,0 mm: τ n 0, vma t τ n vma 5 m/s 486 km/h t.000 /.000 La laghezza di ipesa e la distanza ta una ipesa e la successiva valgono: L n.05 m ; b (-η ) L 44 m l ssumendo quindi una velocità di 450 km/h, l intevallo di scatto ta un otogamma ed il successivo vale: b t v /,6,s

6 Pe deteminae il numeo di otogammi pe eettuae una stisciata, osseviamo che la distanza massima lungo dell appezzamento vale C.447 m. Indicato con n il numeo di otogammi pe stisciata, si ha la seguente equazione che onisce la lunghezza di icopimento steeoscopico: L η l L + (n-) b n (.447-6)/44 + 4,00 5 Pu essendo suicienti 4 otogammi pe stisciata, si itiene cautelativo eseguine 5. Un unica stisciata è suiciente a ilevae la laghezza dell appezzamento, pai a y. Il numeo totale dei otogammi necessai è petanto pai a 5 5 (ig. ). ig.

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