ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008"

Transcript

1 PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(; ), B(; ) e C variabile sulla retta di equazione.. Si provi che i punti (; ) e 5 ; 6 5 corrispondono alle due sole posizioni di C per cui è ACˆB 4.. Si determini l equazione del luogo geometrico descritto, al variare di C, dall ortocentro del triangolo ABC. Si tracci.. Si calcoli l area della parte di piano limitata da e dalle tangenti a nei punti A e B. 4. Verificato che (ln ), si illustri una procedura numerica per il calcolo approssimato di ln. PRBLEMA Siano f e g le funzioni definite, per ogni reale, da f () e g().. Si traccino i grafici di f e g e si indichi con A la loro intersezione di ascissa negativa.. Si calcoli, con uno dei metodi di approssimazione numerica studiati, l ascissa di A con due cifre decimali esatte.. Quanti e quali sono gli zeri della funzione h()? Si tracci il grafico di h. 4. Si calcoli l area racchiusa dal grafico di h e dall asse sull intervallo [; 4]. 4 5 QUESTINARI Siano dati un cono equilatero e la sfera in esso inscritta. Si scelga a caso un punto all interno del cono. Si determini la probabilità che tale punto risulti esterno alla sfera. Ricordando che il lato del decagono regolare inscritto in un cerchio è sezione aurea del raggio, si provi che sen 5. 4 Un solido ha per base un cerchio di raggio. gni sezione del solido ottenuta con un piano perpendicolare a un prefissato diametro è un triangolo equilatero. Si calcoli il volume del solido. Si esponga la regola del marchese de L Hospital (66-74) e la si applichi per dimostrare che è: 8 lim. Nel piano riferito a coordinate cartesiane (; ) si dica qual è l insieme dei punti per i quali risulta:. 8

2 PRVA SPERIMENTALE P.N.I I lati di un parallelepipedo rettangolo misurano 8, 9, e cm. Si calcoli, in gradi e primi sessagesimali, l ampiezza dell angolo che la diagonale mandata da un vertice fa con ciascuno dei tre spigoli concorrenti al vertice. Perché è geometria non euclidea? Che cosa e come viene negato della geometria euclidea? Si illustri la questione con gli esempi che si ritengono più adeguati. Sia f la funzione definita da f (). Si precisi il dominio di f e si stabilisca il segno delle sue derivate, prima e seconda, nel punto. In una classe composta da maschi e 8 femmine, viene scelto a caso un gruppo di 8 studenti. Qual è la probabilità che, in tale gruppo, vi siano esattamente 4 studentesse? Qual è l equazione della curva simmetrica rispetto all origine di e? Qual è quella della curva simmetrica rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante? Durata massima della prova: 6 ore. È consentito soltanto l uso di calcolatrici non programmabili. Non è ammesso lasciare l aula degli esami prima che siano trascorse ore dalla dettatura del tema. 8

3 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 SLUZINE DELLA PRVA D ESAME CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 PRBLEMA. In un sistema cartesiano si considerano i punti A(; ), B(; ) e C variabile sulla retta di equazione. I punti C del piano che formano angoli = ACˆB 4 stanno su due circonferenze, e, passanti per A e B, di centri D e D, tali che l angolo al centro ADˆB ADˆB (figura ). Considerata la circonferenza di diametro AB ed equazione ( ), e l asse r del segmento AB, i punti D e D risultano intersezione tra tale circonferenza e l asse. Risolvendo il corrispondente sistema ( ) r si ottiene D(; ) e D (; ). Figura. I raggi delle circonferenze e risultano pertanto DA D A. Le equazioni delle due circonferenze sono quindi: : ( ) ( ), : ( ) ( ). Mentre la circonferenza non interseca la retta, la circonferenza interseca tale retta nei punti di coordinate soddisfacenti il sistema: C ( ) ( ) C A(; ) B(; ). Esprimiamo il punto C in coordinate parametriche: C (t; t), con t (per t il triangolo ABC è degenere). Poiché in un triangolo l ortocentro è l intersezione delle altezze, troviamo le equazioni delle altezze relative ai lati BC e AB che hanno equazioni, rispettivamente: t ( ) e t. t tteniamo quindi il generico ortocentro risolvendo il sistema: t ( ) t t Eliminando il parametro si ottiene l equazione cartesiana di, luogo geometrico dell ortocentro, ossia: ( ) 4. C C π 4 π 4 D D ' 8

4 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 Indicata con f () tale funzione, essa è definita nel campo reale per. Le intersezioni con l asse delle ascisse sono i punti A(; ), B(; ). Per il segno della funzione, nella figura è riportato il quadro dei segni. La curva presenta un asintoto verticale di equazione e un asintoto obliquo, che si ottiene calcolando i limiti: lim 4, lim 4, lim Figura L equazione dell asintoto obliquo è dunque. Calcoliamo la derivata prima e studiamo il suo segno (figura ): ( 4) ( 4 ) f (). 4 Esistono un punto di minimo relativo N( ; ) e un punto di massimo relativo M(; ). Nella figura 4 è rappresentato il grafico della funzione f ().. Determiniamo le equazioni delle tangenti a in A e B. La tangente in A è la retta per A con coefficiente angolare f ( A ) f () : la sua equazione è. In modo analogo si trova f ( B ) f () e la retta tangente a in B è la retta di equazione Figura. ' + + min ma γ N + A M B 4. Tali rette si intersecano nel punto P, soluzione del sistema: Nella figura 5 è evidenziata l area della parte di piano limitata da e dalle tangenti alla curva nei punti A e B. Essa si calcola come differenza tra l area del triangolo ABP e l area della regione di piano delimitata dalla curva con l asse : 4 d d 4 ln ln 4 (ln ). L area cercata vale (ln ). Figura 4. Figura 5. P ; γ A Ω B 8

5 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I Posto g(), si osserva che d ln. Possiamo calcolare un valore approssimato di ln appli- cando il metodo dei trapezi all integrale d. Dividiamo l intervallo [; ] in n 4 parti uguali di ampiezza h e applichiamo il metodo di analisi numerica suddetto. 4 Costruiamo la seguente tabella. 5 g() 5 Risulta: g () d h g () g ( ) g ( ) g ( ) ,66 L errore commesso è maggiorato da 4 ( ) m, con m valore massimo di g () in [; ] ovvero: 4 g () m, 4 ( ) 4,8. Pertanto risulta ln,. Figura 6. PRBLEMA. La funzione f () è la funzione esponenziale di base, mentre g() è una parabola con asse verticale, vertice nell origine e concavità rivolta verso l alto. Tracciamo i corrispondenti grafici e indichiamo con A, B, C i punti di intersezione delle due curve (figura 6).. Nella figura 6 osserviamo che il punto A ha ascissa negativa ed è uno zero della funzione h(). Tale funzione è definita, continua e derivabile infinite volte in R. Inoltre risulta h(), h( ), C pertanto A. La derivata prima e seconda hanno forma: h () (ln ), h () (ln ). La derivata seconda è crescente nell intervallo [; ], inoltre: = B h ( ) ln, h () ln. In tale intervallo la derivata seconda mantiene costante e negativo il suo segno, concorde con h ( ). = A 84

6 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 Applichiamo il metodo delle tangenti nell intervallo [; ] per determinare A, utilizzando la formula di ricorrenza: h ( n) n n. h ( n) I primi quattro termini di tale successione sono:, h ( ),7869, h ( ) ln 4 h ( ),7668, h ( ) h ( ),7666. h ( ) Poiché,,, il valore approssimato di A con due cifre decimali esatte è: A,76.. Come già osservato nel punto la funzione h() è definita, continua e derivabile infinite volte in R. Inoltre risulta h () (ln ) e h () (ln ). Dal grafico di figura 6 si deduce che, essendo tre i punti di intersezione tra le curve f () e g(), gli zeri della funzione differenza h() sono pertanto tre, di ascissa A, B e C. vvero: A,76, per il punto ; h(), h() 8 9, h() 4 4 B ; h(), h(5) 5 7 h(4) 6 6 C 4. L unicità e l esistenza degli zeri della funzione h può essere confermata alla luce del calcolo della derivata prima e seconda e del loro segno. Studiamo la derivata prima h () (ln ) e il suo segno. Benché non sia possibile stabilire con esattezza gli zeri di questa funzione, osserviamo che i punti in cui tale derivata si annulla sono quelli che verificano l equazione, ossia le ascisse dei punti di intersezione delle due curve e l n che mettiamo a sistema: l n Figura 7. ln Essendo una funzione convessa, le intersezioni di questa esponenziale con la retta possono essere al più (figura 7). l n Poiché h () ln ln, h () (ln ), mentre h (4) 8( ln ), concludiamo che gli unici zeri di h () sono ]; [ e ]; 4[. = ln = 85

7 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 In figura 8 è rappresentato il quadro dei segni della derivata prima h (). La derivata seconda h () (ln ) si annulla per: h'() (ln ) ln ln ln ln ( ln ) ln,5. ln Figura 8. h() + ma min + Pertanto la funzione h ha concavità rivolta verso il basso per, concavità verso l alto per. Suddividiamo il dominio di h in 5 intervalli: in ] ; ], h e quindi h è crescente; poiché h( ) segue che h() per ; analogamente si verifica che h in [5; [ ed essendo h(5) segue che h() per 5; in [ ; ] la funzione h ha un solo zero, per il primo teorema di unicità dello zero, infatti h( ) h() e h () per ; si osservi che tale zero è l ascissa del punto A; in [; ] la funzione h ha un solo zero per il secondo teorema di unicità dello zero; per lo stesso teorema, ha un solo zero in [ ; 5], essendo h( ) h(5) e h () per 5. Pertanto le uniche intersezioni con gli assi cartesiani della funzione h sono: ( A ; ), (; ), (4; ), (; ). Il quadro del segno di h è: h() per A e 4; h() per 4. In figura 9 è riportato il grafico della funzione h. 4. L area della regione racchiusa tra il grafico di h e l asse sull intervallo [; 4], evidenziata in figura 9, è: A h() = 4 Area 4 ( )d ln l. n Figura 9. QUESTINARI Consideriamo la sezione lungo l asse di simmetria di un cono equilatero (figura ). Indicato con r il raggio di base e con h l altezza, nel cono equilatero la lunghezza dell apotema è uguale al diametro di base. Pertanto risulta: h r, V cono r h r. C h La sfera inscritta ha raggio H. Considerati i triangoli simili CHB e HB vale la seguente proporzione: r H : HB HB : CH H : r r : h H r. r A Figura. H r B 86

8 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il volume della sfera ha quindi espressione: V sfera 4 r 4 r. 7 La probabilità P che il punto all interno del cono sia esterno alla sfera è: V 4 r sfera P 7 5 V cono 9. r Vedi lo svolgimento del quesito della prova del corso di ordinamento 8. Il solido in questione è a base circolare, con raggio. Fissiamo un sistema cartesiano ortogonale il cui piano contenga il cerchio centrato nell origine del sistema (figura ). Sia P l ascissa di un generico punto P sul diametro sull asse delle ascisse, con P. Un piano passante per P e perpendicolare a tale diametro individua una corda AB di lunghezza: AB. Tale corda risulta essere uno dei tre lati del triangolo equilatero sezione del solido. La corrispondente altezza risulta: CP (. ) C A P Figura. z B P La funzione area del triangolo è pertanto: ( ) Area (ABC) ( ). Integrando tra e questa funzione, otteniamo il volume del solido: V ( )d 4. 4 Vedi lo svolgimento del quesito 4 della prova del corso di ordinamento 8. 5 Studiamo la disequazione equivalente alla data. Distinguiamo i seguenti casi: se, allora, mentre. Quindi la disequazione è sempre verificata per qualsiasi punto del secondo e terzo quadrante; se, la disequazione da studiare diventa, cioè e i punti che soddisfano la disequazione sono quelli dell asse escluso il punto (; ); se, la disequazione iniziale è equivalente a ovve- = = ro. Tracciate in un sistema cartesiano le curve di equazioni, per, nella figura è evidenziato l insieme dei punti che verifica la disequazione di partenza. Figura. 87

9 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 6 Rappresentiamo il parallelepipedo rettangolo in figura. sserviamo che: VAˆP VBˆP VCˆP 9. Applicando il teorema di Pitagora ai triangoli rettangoli PUB e PVB, si ottiene: P PV UB PU VB a c b C Per il teorema dei triangoli rettangoli in trigonometria si ricava: a 8 AVˆP arccos arccos , d 7 d c b 9 BVˆP arccos arccos 58, d 7 c CVˆP arccos arccos d 7 U A a Figura. V b B Si dice geometria euclidea la geometria che fonda le proprie basi sugli assiomi e postulati dettati dagli Elementi di Euclide. Storicamente vengono chiamate geometrie non euclidee quelle che negano o modificano il V Postulato di Euclide e da cui si possono quindi dedurre svariati teoremi non euclidei. Nella geometria di Lobacevskij-Bolai (denominata geometria iperbolica) si sostituisce al V Postulato di Euclide, un nuovo postulato secondo il quale Data una retta, per un punto esterno a essa è sempre possibile condurre almeno due rette che non la incontrano. Fra le conseguenze citiamo per esempio i seguenti teoremi non euclidei: la somma degli angoli interni di un triangolo è minore di due retti; due triangoli che hanno angoli interni congruenti sono necessariamente congruenti. La geometria iperbolica non è l unica che si può costruire in alternativa a quella euclidea. Infatti è possibile modificare il V Postulato nella proposizione: Data una retta, per un punto esterno a essa non è possibile condurre parallele alla retta data, ma questa sola modifica contraddirebbe una conseguenza dei primi due Postulati, almeno uno dei quali deve essere sostituito. Si presentano così due possibilità: a) sostituire il I Postulato con Due rette possono racchiudere un area, ottenendo la geometria sferica; b) sostituire il II Postulato, escludendo la possibilità di prolungare illimitatamente due rette. Così facendo si ottiene la geometria ellittica. Tra le conseguenze che accomunano queste due alternative possiamo citare le seguenti proposizioni: la somma degli angoli interni di un triangolo è maggiore di due retti; i triangoli che hanno angoli uguali sono tutti congruenti tra loro. Si osservi che ciò che contraddistingue maggiormente la geometria sferica da quella ellittica è che nella geometria sferica le rette sono linee chiuse, mentre ciò non accade nella geometria ellittica. Vedi lo svolgimento del quesito 8 della prova del corso di ordinamento 8. La probabilità P è espressa dal rapporto tra il numero f dei casi favorevoli e il numero u dei casi possibili. I casi possibili, vale a dire tutti i gruppi possibili di 8 studenti scelti a caso su un totale di studenti, sono: u 8! !! 88

10 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 I casi favorevoli si possono calcolare come prodotto tra il numero dei gruppi possibili di 4 studenti maschi sui totali per il numero dei gruppi possibili di 4 studentesse sulle 8 totali, ovvero: f 4 8 4! 8! ! 4! 4! 4! Di conseguenza, la probabilità che, estraendo 8 persone a caso in una classe composta da maschi e 8 femmine, vi siano 4 maschi e 4 femmine sarà: 4 65 P 55 7,5% Consideriamo la curva di equazione e. La simmetria di Figura 4. centro l origine ha equazioni: = e La trasformata della curva data rispetto a tale simmetria ha equazione: e ( ) e e. In figura 4 sono rappresentate la curva di partenza e la sua simmetrica rispetto all origine. La simmetria rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante ha equazione: La trasformata della curva di equazione e rispetto a tale simmetria ha equazione: = e e ln ln. = e = In figura 5 sono rappresentati i grafici della funzione data e della sua trasformata secondo la simmetria rispetto alla bisettrice. = ln Figura 5. 89

11 SLUZINE PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 Per esercitarti ancora sugli argomenti affrontati nel Svolgi sui Corsi blu * Problema Esercizio pag. L 44 Esercizio 5 pag. L 57 Esercizio 56 pag. V 44 Esercizio 4 pag. W Quesito pag. 6 Quesito 8 pag. 6 Problema Esercizio 4 pag. 5 Esercizio 6 pag. Quesito pag. Problema 9 pag. W 8 (punti a e b) Quesito Quesito 9 pag. 55 Quesito 9 pag. 96 Test 9 pag. 9 Quesito Problema 5 pag. Q 7 Quesito 6 pag. Q 54 (prima parte) Quesito 4 Quesito 4 pag. V 88 Problema pag. V 8 (punto b) Esercizio pag. V 7 Quesito 5 Esercizio pag. L 4 Esercizio 54 pag. V 77 Quesito 6 Problema 4 pag. 97 (punto b) Esercizio pag. 47 Quesito 7 Esercizio pag. 4 Esercizio 5 pag. 4 Quesito 8 Esercizio 49 pag. V 7 Quesito 9 Esercizio 7 pag. 75 Quesito 7 pag. 94 Quesito Esercizio 5 pag. N 4 Esercizio 55 pag. N 4 * Corso base blu di matematica, Manuale blu di matematica, Moduli blu di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi. 9

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti

I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti I quesiti dal 2008 al 2012 a cura di Daniela Valenti Geometria del piano e dello spazio, trigonometria [2008, ORD] Si consideri la seguente proposizione: Se due solidi hanno uguale volume, allora, tagliati

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A

LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 2006/2007 SIMULAZIONE DI II PROVA - A LICEO SCIENTIFICO STATALE G.GALILEI CATANIA A.S. 6/7 SIMULAZIONE DI II PROVA - A Tempo a disposizione: cinque ore E consentito l uso della calcolatrice non programmabile. Non è consentito uscire dall aula

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1.

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 2011. Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti scelti nel questionario 1. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ODINAMENTO 11 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti scelti nel questionario 1. PROBLEMA 1 Si considerino le funzioni f e g definite, per

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 004 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un piano

Dettagli

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2013 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Archimede esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA La funzione f

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x).

3. Sia g(x) = 4. Si calcoli l area del triangolo mistilineo ROS, ove l arco RS appartiene al grafico di f(x) o, indifferentemente, di g(x). Esame liceo Scientifico : ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMI Problema. Sia ABCD un quadrato di lato, P un punto di AB e γ la circonferenza

Dettagli

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento

esame di stato 2012 seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento RTICL rchimede 4 esame di stato seconda prova scritta per il liceo scientifico di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario PRBLEM Siano f e g le funzioni

Dettagli

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il

Soluzione Punto 1 Si calcoli in funzione di x la differenza d(x) fra il volume del cono avente altezza AP e base il Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 74 PROBLEMA Considerata una sfera di diametro AB, lungo, per un punto P di tale diametro si conduca il piano α perpendicolare ad esso

Dettagli

Liceo G.B. Vico Corsico

Liceo G.B. Vico Corsico Liceo G.B. Vico Corsico Classe: 3A Materia: MATEMATICA Insegnante: Nicola Moriello Testo utilizzato: Bergamini Trifone Barozzi: Manuale blu.0 di Matematica Moduli S, L, O, Q, Beta ed. Zanichelli 1) Programma

Dettagli

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è:

b) Il luogo degli estremanti in forma cartesiana è: Soluzione della simulazione di prova del 9/5/ PROBLEMA È data la funzione di equazione: k f( ). a) Determinare i valori di k per cui la funzione ammette punti di massimo e minimo relativi. b) Scrivere

Dettagli

Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni

Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti. Equazioni e Disequazioni Liceo Scientifico F. Lussana Bergamo Programma di MATEMATICA A.S. 2014/2015 Classe 3 A C Prof. Matteo Bonetti Equazioni e Disequazioni Ripasso generale relativo alla risoluzione di equazioni, disequazioni,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE. Corsi di Laurea in Ingegneria. Luciano BATTAIA, Pier Carlo CRAIGHERO MATEMATICA DI BASE

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE. Corsi di Laurea in Ingegneria. Luciano BATTAIA, Pier Carlo CRAIGHERO MATEMATICA DI BASE UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE Corsi di Laurea in Ingegneria Luciano BATTAIA, Pier Carlo CRAIGHERO MATEMATICA DI BASE Testi dei temi d esame ed esercizi proposti con soluzione breve Versione del 1 settembre

Dettagli

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2.

DOMINIO E LIMITI. Esercizio 3 Studiare gli insiemi di livello della funzione f, nei seguenti casi: 1) f(x,y) = y2 x 2 + y 2. FUNZIONI DI DUE VARIABILI 1 DOMINIO E LIMITI Domini e disequazioni in due variabili. Insiemi di livello. Elementi di topologia (insiemi aperti, chiusi, limitati, convessi, connessi per archi; punti di

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 In un piano, riferito

Dettagli

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2010 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARTICOLO Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. Sia ABCD un quadrato di

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane)

MATEMATICA. PRIMO ANNO (Liceo Classico e Liceo delle Scienze Umane) 1/7 PRIMO ANNO Testo consigliato: BERGAMINI TRIFONE BAROZZI, Matematica.azzurro, vol. 1, Zanichelli Obiettivi minimi. Acquisire il linguaggio specifico della disciplina; sviluppare espressioni algebriche

Dettagli

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento

esame di stato 2014 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento ARTICOLO Archimede 4 4 esame di stato 4 seconda prova scritta per i licei scientifici di ordinamento Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario. PROBLEMA Nella figura

Dettagli

Geometria analitica di base (prima parte)

Geometria analitica di base (prima parte) SAPERE Al termine di questo capitolo, avrai appreso: come fissare un sistema di riferimento cartesiano ortogonale il significato di equazione di una retta il significato di coefficiente angolare di una

Dettagli

Simulazione di prova d Esame di Stato

Simulazione di prova d Esame di Stato 1 Simulazione di prova d Esame di Stato Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario Nome Cognome Classe Data / / Problema 1 Sia y = f(x) una funzione reale di variabile

Dettagli

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia

DERIVATE DELLE FUNZIONI. esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia DERIVATE DELLE FUNZIONI esercizi proposti dal Prof. Gianluigi Trivia Incremento della variabile indipendente e della funzione. Se, sono due valori della variabile indipendente, y f ) e y f ) le corrispondenti

Dettagli

B. Vogliamo determinare l equazione della retta

B. Vogliamo determinare l equazione della retta Risoluzione quesiti ordinamento Quesito N.1 Indicata con α la misura dell angolo CAB, si ha che: 1 Area ( ABC ) = AC AB sinα = 3 sinα π 3 sinα = 3 sinα = 1 α = Il triangolo è quindi retto in A. La misura

Dettagli

TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO

TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO TAVOLE E FORMULARI DI MATEMATICA PER LE SCUOLE MEDIE E SUPERIORI DI OGNI ORDINE E GRADO Carlo Sintini www.matematicamente.it INDICE TAVOLE NUMERICHE Potenze e radici quadre e cube dei numeri fino a 200

Dettagli

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d.

a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori a. 10-5 b. 10 +5 c. 10 +15 d. 1) Il valore di 5 10 20 è: a. 10 4 b. 10-15 c. 10 25 d. 10-4 2) Il valore del rapporto (2,8 10-4 ) / (6,4 10 2 ) è: a. 4,375 10-7 b. 3,625 10-6 c. 4,375 10 2 d. nessuno dei precedenti valori 3) La quantità

Dettagli

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree

MODULO DI MATEMATICA. di accesso al triennio. Potenze. Proporzioni. Figure piane. Calcolo di aree MODULO DI MATEMATICA di accesso al triennio Abilità interessate Utilizzare terminologia specifica. Essere consapevoli della necessità di un linguaggio condiviso. Utilizzare il disegno geometrico, per assimilare

Dettagli

Archimede BORSE DI STUDIO INDAM 2003

Archimede BORSE DI STUDIO INDAM 2003 1 2004 Archimede BORSE DI STUDIO INDAM 2003 ARTICOLO UN PREMIO PER GLI STUDENTI DI MATEMATICA Anche per il 2003-2004, l INdAM ha assegnato 50 borse di studio ad alcuni dei migliori studenti immatricolati

Dettagli

PROGRAMMA CONSUNTIVO

PROGRAMMA CONSUNTIVO PAGINA: 1 PROGRAMMA CONSUNTIVO A.S.2014-15 SCUOLA: Liceo Linguistico Teatro alla Scala DOCENTE: BASSO RICCI MARIA MATERIA: MATEMATICA- INFORMATICA Classe 2 Sezione A CONTENUTI Sistemi lineari numerici

Dettagli

Raccolta Temi d'esame - Corso di Ordinamento

Raccolta Temi d'esame - Corso di Ordinamento ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Si consideri la seguente

Dettagli

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A.

Amministrazione, finanza e marketing - Turismo Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PER U. di A. UdA n. 1 Titolo: Disequazioni algebriche Saper esprimere in linguaggio matematico disuguaglianze e disequazioni Risolvere problemi mediante l uso di disequazioni algebriche Le disequazioni I principi delle

Dettagli

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI

Docente: DI LISCIA F. CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Docente: DI LISCIA F. Materia: MATEMATICA CLASSE 1T MODULO 1: GLI INSIEMI NUMERICI Insiemi numerici: numeri naturali, proprietà delle operazioni aritmetiche; Potenze e loro proprietà; Criteri di divisibilità;

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 DISCIPLINA : MATEMATICA DOCENTI : CECILIA SAMPIERI, TAMARA CECCONI

PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 DISCIPLINA : MATEMATICA DOCENTI : CECILIA SAMPIERI, TAMARA CECCONI PROGRAMMA SVOLTO NELLA CLASSE I E A.S. 2012/2013 LIBRO DI TESTO:L. Sasso Nuova Matematica a colori Algebra e Geometria 1 edizione Azzurra ed. Petrini TEMA A I numeri e linguaggio della Matemati Unità 1

Dettagli

Università degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale. Test di autovalutazione (matematica)

Università degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale. Test di autovalutazione (matematica) Università degli Studi di Verona Corsi di Laurea in Matematica Applicata, Informatica e Informatica Multimediale Test di autovalutazione (matematica) 1. Eseguendo la divisione con resto di 3437 per 225

Dettagli

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA

PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA Simulazione 01/15 ANNO SCOLASTICO 01/15 PROBLEMI TRADIZIONALI SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Il candidato risolva uno dei due problemi Problema 1 Nella

Dettagli

Esame di Stato - Matematica (1998-2008)

Esame di Stato - Matematica (1998-2008) Esame di Stato - Matematica (1998-2008) 17 settembre 2008 2 1. (Sessione Ordinaria, 1998) - Corso di Ordinamento (a) In un piano, riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, sono assegnate

Dettagli

Liceo scientifico Albert Einstein. Anno scolastico 2009-2010. Classe V H. Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati. Materia: MATEMATICA

Liceo scientifico Albert Einstein. Anno scolastico 2009-2010. Classe V H. Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati. Materia: MATEMATICA Liceo scientifico Albert Einstein Anno scolastico 2009-2010 Classe V H Lavoro svolto dalla prof.ssa Irene Galbiati Materia: MATEMATICA PROGRAMMA DI MATEMATICA CLASSE V H Contenuti Ripasso dei prerequisiti

Dettagli

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E).

MATEMATICA 2001. p = 4/6 = 2/3; q = 1-2/3 = 1/3. La risposta corretta è quindi la E). MATEMATICA 2001 66. Quale fra le seguenti affermazioni è sbagliata? A) Tutte le funzioni ammettono la funzione inversa B) Una funzione dispari è simmetrica rispetto all origine C) Una funzione pari è simmetrica

Dettagli

Esercizi di Analisi Matematica I

Esercizi di Analisi Matematica I Esercizi di Analisi Matematica I Andrea Corli e Alessia Ascanelli gennaio 9 Indice Introduzione iii Nozioni preliminari. Fattoriali e binomiali..................................... Progressioni..........................................

Dettagli

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE

CLASSI PRIME tecnico 4 ORE PIANO ANNUALE a.s. 2012/2013 CLASSI PRIME tecnico 4 ORE Settembre Ottobre Novembre dicembre dicembre gennaio- 15 aprile 15 aprile 15 maggio Somministrazione di test di ingresso. Insiemi numerici Operazioni

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio

Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio Svolgimento di alcuni esercizi del libro Matematica di Angelo Guerraggio. Funzioni e insiemi numerici.4 Verificare che (A B) (A B) = (A A ) B. ) Sia (a, b) (A B) (A B). Allora a (A A ) e b B, da cui (a,

Dettagli

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE. Corsi di Laurea in Ingegneria. A cura di Jung Kyu CANCI e Domenico FRENI. Con la collaborazione di

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE. Corsi di Laurea in Ingegneria. A cura di Jung Kyu CANCI e Domenico FRENI. Con la collaborazione di UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI UDINE Corsi di Laurea in Ingegneria A cura di Jung Kyu CANCI e Domenico FRENI Con la collaborazione di Luciano BATTAIA e Pier Carlo CRAIGHERO MATEMATICA DI BASE TEMI D ESAME 9

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA

PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15. Insegnante: Roberto Bottazzo Materia: FISICA PROGRAMMA SVOLTO - CLASSE PRIMA sez. R - ITT. ALGAROTTI - A.S. 2014/15 Materia: FISICA 1) INTRODUZIONE ALLA SCIENZA E AL METODO SCIENTIFICO La Scienza moderna. Galileo ed il metodo sperimentale. Grandezze

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B

Dettagli

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t)

CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti. 1. Determinare lim M(sinx) (M(t) denota la mantissa di t) CONTINUITÀ E DERIVABILITÀ Esercizi proposti 1. Determinare lim M(sin) (M(t) denota la mantissa di t) kπ/ al variare di k in Z. Ove tale limite non esista, discutere l esistenza dei limiti laterali. Identificare

Dettagli

Funzioni reali di più variabili reali

Funzioni reali di più variabili reali Funzioni reali di più variabili reali Generalità. Indichiamo con R n il prodotto cartesiano di R per sé stesso, n volte: R n = {(, 2,, n ) ;! R,, n!r}. Quando n = 2 oppure n = 3 indicheremo le coordinate

Dettagli

Esempi di funzione. Scheda Tre

Esempi di funzione. Scheda Tre Scheda Tre Funzioni Consideriamo una legge f che associa ad un elemento di un insieme X al più un elemento di un insieme Y; diciamo che f è una funzione, X è l insieme di partenza e X l insieme di arrivo.

Dettagli

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1

.y 6. .y 4. .y 5. .y 2.y 3 B C C B. B f A B f -1 Funzioni FUNZIONI Una funzione è una relazione fra due insiemi non vuoti e, che associa ad ogni elemento uno e un solo elemento. In simboli si scrive: = oppure. x 1. x..y B C.y 5 x 4..y 4 L elemento è

Dettagli

LE FUNZIONI MATEMATICHE

LE FUNZIONI MATEMATICHE ALGEBRA LE FUNZIONI MATEMATICHE E IL PIANO CARTESIANO PREREQUISITI l l l l l conoscere il concetto di insieme conoscere il concetto di relazione disporre i dati in una tabella rappresentare i dati mediante

Dettagli

6) f(x, y) = xy 1 log(5 2x 2y) x + y. 2x x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 x Esercizio 2. Studiare gli insiemi di livello delle seguenti funzioni:

6) f(x, y) = xy 1 log(5 2x 2y) x + y. 2x x 2 y 2 z 2 x 2 + y 2 + z 2 x Esercizio 2. Studiare gli insiemi di livello delle seguenti funzioni: FUNZIONI IN PIÙ VARIABILI 1. Esercizi Esercizio 1. Determinare il dominio delle seguenti funzioni, specificando se si tratta di un insieme aperto o chiuso: 1) f(x, ) = log(x x ) ) f(x, ) = x + 3) f(x,

Dettagli

6. Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un approssimazione dell integrale definito

6. Con uno dei metodi di quadratura studiati, si calcoli un approssimazione dell integrale definito quesiti QUESTIO ARIO - P I - sessione ordinaria Provare che una sfera è equivalente ai del cilindro circoscritto Determinare il numero delle soluzioni dell equazione e + e = Dimostrare che se p() è un

Dettagli

1 Insiemi in R n 1 1.1 Simmetrie degli insiemi... 5

1 Insiemi in R n 1 1.1 Simmetrie degli insiemi... 5 UNIVR Facoltà di Economia Sede di Vicenza Corso di Matematica Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 5 2 Funzioni da

Dettagli

11. L integrazione. 11.2 Integrazione definita. Prerequisiti

11. L integrazione. 11.2 Integrazione definita. Prerequisiti . L integrazione. Integrazione definita Prerequisiti Concetto di limite Continuità di una funzione Calcolo differenziale Calcolo integrale Concetto di volume Metodo degli indivisibili di Cavalieri Obiettivi

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 CORSO DI ORDINAMENTO 2013. 8 4 + x 2, con dominio R (infatti x2 + 4 0 per ogni. 8 4 + ( x) = 8. 4 + x 2

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 CORSO DI ORDINAMENTO 2013. 8 4 + x 2, con dominio R (infatti x2 + 4 0 per ogni. 8 4 + ( x) = 8. 4 + x 2 SOLUZIONE DEL PROBLEMA CORSO DI ORDINAMENTO. Studiamo la funzione f(x) = x R). Notiamo che f( x) = 4 + x, con dominio R (infatti x + 4 per ogni 4 + ( x) = 4 + x = f(x), cioè la funzione è pari e il grafico

Dettagli

CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica

CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica CLASSE 1ª Manutenzione e Assistenza Tecnica Programma svolto di MATEMATICA Anno scolastico 2013/14 ELEMENTI DI RACCORDO CON LA SCUOLA MEDIA GLI INSIEMI CALCOLO LETTERALE GEOMETRIA - Ordinamento, proprietà,

Dettagli

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R?

PROVA N 1. 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(x) PROVA N 2. è monotona in R? PROVA N 1 1. Elencare gli elementi che conviene esaminare per tracciare il grafico di una funzione y=f(). Studiare la funzione f()= 8+ 7 9 (Sono esclusi i flessi) 3. Data la funzione f()= 1 6 3 - +5-6

Dettagli

Problema n. 1: CURVA NORD

Problema n. 1: CURVA NORD Problema n. 1: CURVA NORD Sei il responsabile della gestione del settore Curva Nord dell impianto sportivo della tua città e devi organizzare tutti i servizi relativi all ingresso e all uscita degli spettatori,

Dettagli

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI

LE FUNZIONI A DUE VARIABILI Capitolo I LE FUNZIONI A DUE VARIABILI In questo primo capitolo introduciamo alcune definizioni di base delle funzioni reali a due variabili reali. Nel seguito R denoterà l insieme dei numeri reali mentre

Dettagli

SOLUZIONI D = (-1,+ ).

SOLUZIONI D = (-1,+ ). SOLUZIONI. Data la funzione f() ( ) ln( ) a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli intervalli in cui f() risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni

Dettagli

IV-1 Funzioni reali di più variabili

IV-1 Funzioni reali di più variabili IV- FUNZIONI REALI DI PIÙ VARIABILI INSIEMI IN R N IV- Funzioni reali di più variabili Indice Insiemi in R n. Simmetrie degli insiemi............................................ 4 2 Funzioni da R n a R

Dettagli

3. Quale affermazione è falsa?

3. Quale affermazione è falsa? 1. Quale affermazione è falsa? Se la funzione f) è continua e monotona crescente su R e se f) = 1 e f4) =, allora ha un unico zero nell intervallo, 4) f) non si annulla mai in R f ) > nell intervallo,

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA.

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA: LA RETTA. Prerequisiti I radicali Risoluzione di sistemi di equazioni di primo e secondo grado. Classificazione e dominio delle funzioni algebriche Obiettivi minimi Saper

Dettagli

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE

FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE Funzione: legge che ad ogni elemento di un insieme D (Dominio) tale che D R, fa corrispondere un elemento y R ( R = Codominio ). f : D R : f () = y ; La funzione f(): A

Dettagli

Funzioni trascendenti

Funzioni trascendenti Funzioni trascendenti Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 17 novembre 007 Sommario Esponiamo la teoria fondamentale delle funzioni

Dettagli

ESAME DI STATO 2003 SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO- TECNOLOGICO «BROCCA»)

ESAME DI STATO 2003 SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO- TECNOLOGICO «BROCCA») Archimede 4 23 ESAME DI STATO 23 SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE (PNI E SCIENTIFICO- TECNOLOGICO «BROCCA») Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti

Dettagli

ATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE

ATTIVITÀ DEL SINGOLO DOCENTE PIANO DI LAVORO DOCENTE Carmela Calò MATERIA Matematica DESTINATARI 4Cl ANNO SCOLASTICO 2013-14 COMPETENZE CONCORDATE CON CONSIGLIO DI CLASSE Si veda la programmazione comune del CdC COMPETENZE CONCORDATE

Dettagli

RDefinizione (Funzione) . y. . x CAPITOLO 2

RDefinizione (Funzione) . y. . x CAPITOLO 2 CAPITOLO 2 Funzioni reali di variabile reale Nel capitolo precedente è stata introdotta la nozione generale di funzione f : A B, con A e B insiemi arbitrari. Nel presente capitolo si analizzeranno più

Dettagli

Studio di funzioni ( )

Studio di funzioni ( ) Studio di funzioni Effettuare uno studio qualitativo e tracciare un grafico approssimativo delle seguenti funzioni. Si studi in particolare anche la concavità delle funzioni e si indichino esplicitamente

Dettagli

MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI

MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI MATEMATICA TRIENNIO CORSO TURISTICO, AMMINISTRAZIONE FINANZA MARKETING, SISTEMI INFORMATIVI AZIENDALI Obiettivi del triennio: ; elaborando opportune soluzioni; 3) utilizzare le reti e gli strumenti informatici

Dettagli

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R

Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R Studio di funzione Per studio di funzione intendiamo un insieme di procedure che hanno lo scopo di analizzare le proprietà di una funzione f ( x) R R : allo scopo di determinarne le caratteristiche principali.

Dettagli

PROGRAMMA di MATEMATICA

PROGRAMMA di MATEMATICA Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 3^ I a.s. 2014/15 - Docente: Marcella Cotroneo Libro di testo : Leonardo Sasso "Nuova Matematica a colori 3" - Petrini Ore settimanali

Dettagli

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata

Funzioni di più variabili. Ottimizzazione libera e vincolata libera e vincolata Generalità. Limiti e continuità per funzioni di 2 o Piano tangente. Derivate successive Formula di Taylor libera vincolata Lo ordinario è in corrispondenza biunivoca con i vettori di

Dettagli

Archimede 4 2003 ESAME DI STATO 2003 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

Archimede 4 2003 ESAME DI STATO 2003 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Archimede 4 2003 ESAME DI STATO 2003 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA

Dettagli

L iperbole: problemi ed equazioni. Bruna Cavallaro, Treccani Scuola

L iperbole: problemi ed equazioni. Bruna Cavallaro, Treccani Scuola L iperbole: problemi ed equazioni 1 Bruna Cavallaro, Treccani Scuola Tutto quello che sappiamo sull equazione cartesiana dell iperbole con centro O e fuochi sull asse x Asintoti c > a a, b, c sono legati

Dettagli

Esercizi di Matematica. Funzioni e loro proprietà

Esercizi di Matematica. Funzioni e loro proprietà www.pappalardovincenzo.3.it Esercizi di Matematica Funzioni e loro proprietà www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO ESERCIZIO www.pappalardovincenzo.3.it ESERCIZIO

Dettagli

Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f(x)

Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f(x) Studio grafico analitico delle funzioni reali a variabile reale y = f() 1 Ecco i passi utili allo studio di una funzione reale: Determinare il dominio della funzione Ricercare l eventuale intersezione

Dettagli

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito.

INTEGRALI DEFINITI. Tale superficie viene detta trapezoide e la misura della sua area si ottiene utilizzando il calcolo di un integrale definito. INTEGRALI DEFINITI Sia nel campo scientifico che in quello tecnico si presentano spesso situazioni per affrontare le quali è necessario ricorrere al calcolo dell integrale definito. Vi sono infatti svariati

Dettagli

MEDICINA E CHIRURGIA Test di matematica anni: 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011. Anno Accademico 1997/1998

MEDICINA E CHIRURGIA Test di matematica anni: 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011. Anno Accademico 1997/1998 Anno Accademico 1997/1998 MATEMATICA anno 1997 1998 n. 76 La derivata della funzione f(x) = 5x + lnx (con ln logaritmo in base e) è: A) 5 + x B) / x C) 5 + ( / x) ln x D) 5 + /x E) nessuna di quelle delle

Dettagli

Programma dell' esame di maturità generale. Matematica

Programma dell' esame di maturità generale. Matematica Programma dell' esame di maturità generale Matematica SPLOŠNA MATURA Il Programma dell'esame di Maturità generale ha validità dalla sessione primaverile dell'anno 2009 fino a quando entra in uso quello

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Coordinate Cartesiane nel Piano

Coordinate Cartesiane nel Piano Coordinate Cartesiane nel Piano O = (0,0) origine degli assi ascissa, y ordinata sistemi monometrici: stessa unità di misura sui due assi, y sistemi dimetrici: unità di misura diverse sui due assi (spesso

Dettagli

Anno 4 Grafico di funzione

Anno 4 Grafico di funzione Anno 4 Grafico di funzione Introduzione In questa lezione impareremo a disegnare il grafico di una funzione reale. Per fare ciò è necessario studiare alcune caratteristiche salienti della funzione che

Dettagli

STUDIO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DI UNA FUNZIONE STUDIO DI UNA FUNZIONE OBIETTIVO: Data l equazione Y = f(x) di una funzione a variabili reali (X R e Y R), studiare l andamento del suo grafico. PROCEDIMENTO 1. STUDIO DEL DOMINIO (CAMPO DI ESISTENZA)

Dettagli

Esercizi su dominio limiti continuità - prof. B.Bacchelli. Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.1, 3.2.

Esercizi su dominio limiti continuità - prof. B.Bacchelli. Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3.1, 3.2. Esercizi su dominio iti continuità - prof. B.Bacchelli Riferimenti: R.Adams, Calcolo Differenziale 2. Capitoli 3., 3.2. - Esercizi 3., 3.2. ESERCIZI * Determinare e disegnare il dominio delle seguenti

Dettagli

ESAME DI STATO 2006, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE («PNI» E «BROCCA»)

ESAME DI STATO 2006, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE («PNI» E «BROCCA») 006 ESAME DI STATO 006, SECONDA PROVA SCRITTA PER I LICEI SCIENTIFICI A INDIRIZZO SPERIMENTALE («PNI» E «BROCCA») Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario.

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale

Corso di Analisi Matematica. Funzioni reali di variabile reale a.a. 2011/12 Laurea triennale in Informatica Corso di Analisi Matematica Funzioni reali di variabile reale Avvertenza Questi sono appunti informali delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità

Dettagli

Generalità sulle funzioni

Generalità sulle funzioni Capitolo Concetto di funzione Generalità sulle funzioni Definizione di funzione Definizione Dato un sottoinsieme non vuoto D di R, si chiama funzione reale di variabile reale, una relazione che ad ogni

Dettagli

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio

DUE PROPOSTE ANALISI MATEMATICA. Lorenzo Orio DUE PROPOSTE DI ANALISI MATEMATICA Lorenzo Orio Introduzione Il lavoro propone argomenti di analisi matematica trattati in maniera tale da privilegiare l intuizione e con accorgimenti nuovi. Il tratta

Dettagli

Esercizi sullo studio completo di una funzione

Esercizi sullo studio completo di una funzione Esercizi sullo studio completo di una funzione. Disegnare il grafico delle funzioni date, utilizzando ogni informazione utile che si può ricavare dalla funzione e dalle sue derivate prima e seconda. a.

Dettagli

Le nozioni fondamentali

Le nozioni fondamentali Le nozioni fondamentali Il concetto di funzione che abbiamo introdotto nel capitolo 5 di Algebra si è molto arricchito. Lavorando nel piano cartesiano, abbiamo familiarizzato con il passaggio dalla scrittura

Dettagli

I.I.S. "MARGHERITA DI SAVOIA" a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA

I.I.S. MARGHERITA DI SAVOIA a.s. 20014-2015 LICEO LINGUISTICO classe I BL Programma di MATEMATICA classe I BL Numeri naturali L insieme dei numeri naturali e le quattro operazioni aritmetiche. Le potenze. Espressioni. Divisibilità, numeri primi. M.C.D. e m.c.m. Numeri interi relativi L insieme dei

Dettagli

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE

CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE CONI, CILINDRI, SUPERFICI DI ROTAZIONE. Esercizi x + z = Esercizio. Data la curva x, calcolare l equazione del cilindro avente γ y = 0 come direttrice e con generatrici parallele al vettore v = (, 0, ).

Dettagli

MEDICINA ODONTOIATRIA Test di matematica anni: 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011. Anno Accademico 1997/1998

MEDICINA ODONTOIATRIA Test di matematica anni: 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011. Anno Accademico 1997/1998 Anno Accademico 1997/1998 MATEMATICA anno 1997 1998 n. 69 L'espressione (4 + 2x 12y) / 2 si può ridurre a: A) 2 + 2 (x + 6y) B) 4 + y + 6x C) 2 + x + 6y D) 4 + x + 6y E) 2 + 2x + 6y MATEMATICA anno 1997

Dettagli

Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 2011/2012

Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 2011/2012 Analisi Matematica 2 per Matematica Esempi di compiti, primo semestre 211/212 Ricordare: una funzione lipschitziana tra spazi metrici manda insiemi limitati in insiemi limitati; se il dominio di una funzione

Dettagli

Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria Elettronica

Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria Elettronica Universita degli Studi di Roma Tor Vergata Facolta di Ingegneria Elettronica Terzo Appello del corso di Geometria e Algebra II Parte - Docente F. Flamini, Roma, 7/09/2007 SVOLGIMENTO COMPITO III APPELLO

Dettagli