UNA METODOLOGIA INTEGRATA MONO-TRIDIMENSIONALE APPLICATA ALLA PROGETTAZIONE DI MACCHINE IDRAULICHE

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1 UNA METODOLOGIA INTEGRATA MONO-TRIDIMENSIONALE APPLICATA ALLA PROGETTAZIONE DI MACCHINE IDRAULICHE P. Macchioni*, M. Pinelli** Sommario L analisi fluidodinamica computazionale (CFD Computational Fluid Dynamics) è uno strumento di indagine notevolmente potente per lo studio del comportamento dei fluidi all interno di una macchina idraulica. Fino ad oggi, i limiti computazionali imposti dalle tecnologie ed il considerevole impiego di tempo limitavano l utilizzo della CFD a sole applicazioni e studi di elevato interesse tecnologico ed economico. Oggi, grazie al superamento dei limiti informatici ed alla riduzione dei tempi di calcolo, la fluidodinamica computazionale trova utilizzo anche in realtà industriali di mediopiccole dimensioni e viene applicata anche per prodotti a basso costo ed a contenuto tecnologico meno elevato. Le simulazioni fluidodinamiche, sebbene di grande potenza descrittiva e di grande aiuto nella comprensione dei fenomeni complessi, non possono però in alcun modo sostituire la progettazione preliminare delle, che viene svolta con approcci mono- o bidimensionali. Questa fase permette infatti di ottenere, a partire dai principali parametri di progetto, la definizione della tipologia, delle dimensioni principali e la morfologia di partenza dei componenti principali della macchina (ingresso, girante, voluta). Nel lavoro viene presentato lo sviluppo, la messa a punto e l applicazione ad un caso test di una metodologia integrata mono- e tridimensionale per la progettazione di macchine idrauliche operatrici. Questa attività è scaturita dalla collaborazione tra la ditta Zenit Italia S.r.l. di Modena ed il Dipartimento di Ingegneria di Ferrara all interno di un progetto di ricerca mirato alla definizione di una metodologia di progettazione avanzata con utilizzo di metodi monodimensionali integrati e di strumenti di simulazione tridimensionali. La metodologia è stata quindi applicata allo studio di un elettropompa di produzione della Zenit. Lo studio è stato focalizzato su una macchina adatta al trattamento delle acque cariche, caratterizzate quindi da basso numero di pale, con girante aperta, e con ampi passaggi liberi, generalmente poco studiate nella letteratura classica. A 1D/3D INTEGRATED METHODOLOGY FOR THE DESIGN OF HYDRAULIC MACHINERY Summary The computational Fluid Dynamics analysis (CFD) is a very powerful tool for predicting behavior of fluid in a hydraulic machine. Until now the amount of time needed and the limits of computational technology restricted the use of CFD to only high technology and most valuable projects. Today thanks both to the improvements in information technology and to decrease in calculation times, CFD can be used even in small companies and on low technology and cost applications. Although CFD simulations have great description quality and are quite useful when predicting complex phenomenon they can not take the place of preliminary 1D- 2D methods design of hydraulic machine. This preliminary phase, starting from the main requirements of the machine, * Paolo Macchioni; Zenit Italia S.r.l. Via dell Industria 11, I-41018, San Cesario sul Panaro (MO) Tel , Fax , paolo.macchioni@zenit.com. ** Michele Pinelli; Dipartimento di Ingegneria di Ferrara Via Saragat, 1, I-44122, Ferrara Tel , Fax , michele.pinelli@unife.it. IA Ingegneria Ambientale vol. XXXVIII n. 12 dicembre 2009 allows us to know the type of pump and the shape of the main components (suction, impeller, case). This paper examines a 1D-2D integrated methodology, applied to a test case, focusing on development and fine-tuning of the methodology. This activity is the result of the collaboration between Zenit Italia S.r.l. of Modena and the Engineering Department of University of Ferrara within a research project focused in an advanced design methodology, which use integrated 1D methods and 3D simulations tools. The methodology was applied in the designing of a pump for Zenit S.r.l. The study is focused on a slurry pump, which is not generally studied in classic literature, characterized by a low number of vanes, lack of shroud, and free passage of solid bodies. Parole chiave: CFD, progettazione, pompa centrifuga, slurry. Keywords: CFD, design, centrifugal pump, slurry. 1. INTRODUZIONE L analisi fluidodinamica computazionale (CFD Computational Fluid Dynamics) è un potente strumento di indagine per lo studio del comportamento dei fluidi all interno di macchine idrauliche. Fino ad oggi, i limiti computazionali imposti dalle tecnologie ed il considerevole impiego di tempo limitavano l utilizzo della CFD a sole applicazioni e studi di elevato interesse tecnologico ed economico. Oggi, grazie al superamento dei limiti informatici ed alla riduzione dei tempi di calcolo, la fluidodinamica computazionale trova utilizzo anche in realtà industriali di medio-piccole dimensioni e viene applicata anche per prodotti a basso costo ed a contenuto tecnologico meno elevato. Negl ultimi anni l impiego della fluidodinamica computazionale ha quindi avuto un aumento considerevole, sia in ambito accademico sia nell ambito industriale, grazie anche alla disponibilità di codici commerciali, rappresentando per entrambe le realtà un importante risorsa per collaborazioni mirate a progetti di ricerca e sviluppo. Inoltre, negli ultimi anni si è assistito anche ad una sempre maggior integrazione tra ambienti di sviluppo classici per la generazione di geometrie tridimensionali (i modellatori solidi o CAD 3D) e i codici fluidodinamici che ha dato ulteriore spinta al loro utilizzo in ambito industriale (Pinelli e Bucci, 2009). In particolare, nell industria legata alla produzione di turbomacchine, mentre inizialmente la CFD veniva considerata una tecnologia emergente, ora è di fatti assurta ad importante strumento nel processo di progettazione. In particolare, questo strumento a cominciato ad essere utilizzato in maniera sempre più consistente per il progetto di operatrici, quali le pompe, permettendo la riduzione dei tempi di sviluppo di nuovi prodotti e l analisi approfondita delle macchine esistenti. Lo scopo del presente lavoro è la messa a punto di una metodologia di progettazione fluidodinamica di pompe centrifughe per acque cariche. La richiesta di livelli di prestazioni sempre 593

2 Fig. 1 Fasi della progettazione integrata più elevati da parte delle case costruttrici e l assenza, nella letteratura tecnica, di criteri universali di progettazione introdotti ad hoc per questa tipologia di macchine, rendono necessaria una metodologia per il lo progetto che non si fondi solamente su dati empirici derivanti dall esperienza, ma anche su un analisi fluidodinamica approfondita. Dal punto di vista concettuale, una progettazione integrata con utilizzo di codici fluidodinamici può prevedere le seguenti fasi (Gulich, 1999, Pinelli, 2003, Cenci e Pinelli, 2007): 1. Progetto preliminare basato su approcci mono- o bidimensionali. A partire dalle specifiche di progetto, si determinano le dimensioni principali e il disegno di massimo attraverso l utilizzo di banche dati industriali e di correlazioni empiriche. 2. Utilizzo di programmi quasi tridimensionali (Q3D) con diversi livelli di sofisticazione (ad esempio, tenendo conto della presenza dello strato limite non risolvendolo direttamente ma attraverso correlazioni di perdita). 3. Ottimizzazione con programmi di fluidodinamica tridimensionale (CFD). All interno di questa fase, è possibile individuare un ulteriore percorso chiuso, attraverso il quale la geometria viene ottimizzata a partire dai risultati numerici. 4. Sperimentazione su prototipo. Questa fase serve per congelare il progetto se le prestazioni sperimentali sono in linea con quelle desiderate oppure a sottoporlo a modifiche nel caso contrario. In più, attraverso i rilievi sperimentali, è possibile anche validare il modello numerico per assicurare il giusto livello di confidenza alla metodologia. Il processo di progettazione può comprendere le fasi da 1 a 4, nel caso più generale. In ogni caso, i punti 1 e 4 sono indispensabili mentre i punti 2 e 3, che rappresentano la parte di ottimizzazione più avanzata, possono essere in realtà non considerati o trattati in maniera più rapida. Nell ambito di questo lavoro, si sono considerate le fasi 1, 3 e 4, e cioè la progettazione monodimensionale, l ottimizzazione tridimensionale e le prove sperimentali, valutando quindi le potenzialità di inserire la CFD per ottimizzare il loop della progettazione, sia come studio e verifica delle caratteristiche e delle prestazioni delle macchine, ma anche come strumento di prima validazione di nuovi progetti, considerando la possibilità di passare ad una validazione sperimentale solo nella fase conclusiva del progetto. Come primo passo è stato effettuato uno studio approfondito sui diversi strumenti di progettazione monodimensionale a disposizione in letteratura. Sono stati presi in considerazione due metodi progettuali: il metodo proposto da Stepanoff (1957) e un metodo che integra varie teorie di diversi autori. Lo studio della fase di progettazione è stato infine concluso con la creazione di due progetti di modifica della girante della pompa oggetto di studio. Per l analisi CFD si è considerata quindi l elettropompa sommersa Zenit della famiglia Dreno 200, pompa di piccola taglia di particolare interesse per la ditta stessa, di cui si è a disposizione della curva caratteristica e delle prestazioni sperimentali, essenziali per la validazione del codice fluidodinamico. Appurato quale modello fluidodinamico rappresentasse al meglio la geometria da verificare, in termini di interfacce tra rotore e statore, di mesh e di modelli di turbolenza, si sono potute effettuate analisi approfondite sulla macchina oggetto di studio, non solo come analisi dell andamento qualitativo del fluido all interno della stessa, ma anche come strumento per la determinazione di coefficienti utili alla progettazione monodimensionale, come i rendimenti e il difetto di deviazione. L ultimo passo, infine, è stato caratterizzato da un analisi CFD su i due modelli derivati dalla progettazione monodimensionale, utilizzando questa analisi come strumento di verifica delle caratteristiche e delle prestazioni. 594

3 2. LA PROGETTAZIONE MONODIMENSIO- NALE La progettazione monodimensionale delle pompe idrauliche si basa su conoscenze teoriche delle turbomacchine, come le equazioni e i triangoli di velocità in ingresso ed uscita dalla macchina, e su coefficienti empirici basati sull elaborazione statistica di dati di prestazione dedotti sperimentalmente da pompe ben progettate che presentino elevati rendimenti. La progettazione monodimensionale permette quindi di mettere in relazione le condizioni operative della pompa (portata in volume Q, prevalenza H, velocità di rotazione ω e coppia M) con la velocità media del flusso nelle sezioni di ingresso e di uscita della girante e la forma e dimensione delle sezioni di passaggio del fluido all interno della girante. In particolar modo, si possono determinare le dimensioni di massima della girante (diametro esterno e interno, larghezza della sezione di uscita) e alcuni parametri costruttivi quali gli angoli di attacco e di uscita. Le procedure pubblicate sulla progettazione delle pompe idrauliche sono troppo numerose per essere enumerate tutte. Alcune tra le più utilizzate ed importanti possono essere trovate nei riferimenti in Bibliografia (Gulich, 1999, Neumann, 1998, Wislicenus, 1965, Pfleiderer, 1952, Lazarkiewicz e Troskolanski, 1965, Stepanoff, 1957, Busemann, 1928, Japikse et al., 1997). Caratteristica comune a tutte le metodologie, è il riferimento a indici caratteristici adimensionali che permettono di svincolare le correlazioni statistiche dalle dimensioni e dalle prestazioni delle singole macchine. Tra questi, uno dei più diffusi è la velocità specifica (o numero di macchina) definito come: Come già accennato, in questo lavoro si sono prese in considerazione e poste a confronto due metodologie progettuali: quella secondo il metodo di Stepanoff ed una metodologia che integra diversi autori cercando di utilizzare i risultati in funzione degli obbiettivi della macchina. 2.1 Progettazione secondo Stepanoff Il metodo di progettazione monodimensionale utilizzato da Stepanoff è basato sulla determinazione e scelta di parametri e indici caratteristici in funzione delle prestazioni richieste, che per passi successivi permettono di determinare direttamente le principali grandezze dimensionali della pompa. Punto di partenza della progettazione secondo Stepanoff è la scelta dell angolo di uscita palare β * 2. La metodologia di Stepanoff si basa quindi sulla determinazione di coefficienti caratteristici definiti come I coefficienti K u, K m1 e K m2 sono scelti in funzione dell indice caratteristico Ω della pompa attraverso un diagramma ricavato da Stepanoff stesso. Dalle velocità così calcolate attraverso le equazioni (2) (velocità periferica in uscita u 2, velocità meridiana in ingresso ed in uscita c m1 e c m2 ) e dalla conoscenza (1) (2) della prevalenza e della portata si possono determinare le dimensioni di massima della girante e le sezioni di passaggio del flusso. 2.2 Progettazione Integrata Oltre al metodo di progettazione di Stepanoff si sono valutati anche altri metodi di progettazione proposti da diversi autori, da cui si è preso spunto per effettuare un metodo di progettazione integrato. Le principali differenze tra i due metodi di progettazione prevedono che non sia scelto preliminarmente l angolo di inclinazione della pala in uscita, ma che questo sia una conseguenza della prevalenza, delle dimensioni della girante e della previsione della deviazione del flusso in uscita con il calcolo dello slip factor. Per la sezione d ingresso si sono utilizzate le considerazioni proposte da Lazarkiewicz, che propone di determinare la sezione di aspirazione in funzione della portata e di una velocità ottimale c o. dove Q t è la portata teorica elaborata dalla girante e Q L sono le perdite per trafilamento. Queste due grandezze sono in rapporto tra di loro e con la portata reale attraverso il rendimento volumetrico η V secondo la relazione: dove c o rappresenta la velocità assiale nella sezione di ingresso (che deve essere uguale o leggermente inferiore alla C m1 proposta da Stepanoff). Diversamente Neumann suggerisce di determinare il diametro della girante in modo da minimizzare le perdite di carico in ingresso alla girante. Considerando le perdite proporzionali alla velocità del flusso al quadrato e minimizzando tale velocità rispetto al diametro della sezione si ricava la dimensione D 0 attraverso la relazione: con k 0 determinato in funzione dell indice caratteristico Ω attraverso un diagramma empirico. Per la sezione di attacco delle pale, in una pompa radiale come quella considerata, si può fare ancora riferimento al valore di velocità ottimale c m1 proposto da Stepanoff. In questo caso, però, è stato considerato anche un coefficiente di ostruzione della sezione (φ 1 ) dovuto alla presenza delle pale. Per quanto riguarda la scelta dell angolo d attacco della pala si devono valutare i triangoli di velocità, considerando il flusso approccia la pala stessa senza prerotazione (c u1 = 0). Solo in un secondo momento si considera di correggere il l angolo reale di costruzione della pala con dei fattori correttivi che tengono in considerazione l eventuale prerotazione del flusso e minimizzano gli urti in entrata. La stima del diametro esterno della girante può essere effettuato in diversi modi. Cordier ha proposto una nota correla- (3) (4) (5) (6) 595

4 zione su base statistica tra il diametro caratteristico della girante Δ e l indice caratteristico della pompa Ω (Bettocchi, 1994). Una proposta alternativa può scaturire considerando il metodo di Wislicenus, il quale determina una formula considerando l indice caratteristico in funzione di alcuni indici adimensionali ricavati come rapporti tra grandezze caratteristiche della pompa. Per un macchina radiale si ha: da cui, ricavato il rapporto D 0 /D 2 scegliendo il rapporto c 0 /u 0 ed il coefficiente di carico K u, si può determinare il diametro D Stima dello Slip Factor Con il termine di difetto di deviazione si indica il fenomeno fluidodinamico per il quale il flusso in uscita dalla girante non segue la direzione della linea media delle pale ma fuoriesce con una deviazione minore, con conseguente diminuzione delle prestazioni della girante. La previsione del difetto di deviazione permette di determinale l angolo costruttivo della pala, ottenendo quindi le prestazioni desiderate, ed è di particolare importanza per l ottenimento delle prestazioni desiderate. Il difetto di deviazione viene spesso indicato come rapporto tra la prevalenza teorica (Euleriana) della girante (H th ) e la prevalenza teorica che la girante potrebbe fornire con un numero infinito di pale (H th ), In letteratura esistono diversi metodi per la valutazione del parametro di riduzione della prevalenza C H. Fra i vari modelli utilizzati in questo studio si trovano modelli basati su considerazioni teoriche come quelle di Stodola, Busemann e Lazarkiewicz e altre basate su relazioni semiempiriche come quelle di Stanitz, Balje e Yadav e Misra (Japikse, 1997). 3. CANALE MERIDIANO Per quanto riguarda la forma del canale meridiano, non esiste a tutt oggi un vero e proprio metodo di progettazione (Neumann, 1998). Per questa fase il progetto del canale meridiano si basa su alcune linee guida e sull abilità del progettista stesso. In aiuto al progettista,per questa fase si sono sviluppati dei metodi geometrici che delineano la forma del canale meridiano. A tal proposito ricordiamo il metodo di Bovet e il metodo di Bezier. 4. LINEA MEDIA DELLE PALE Una volta determinati i valori dei diametri, del bordo di attacco e di uscita della pala e i rispettivi angoli di inclinazione, si (7) (8) (9) può determinare l andamento della linea media della pala; quest ultimo può variare molto anche a parità di diametri e di angoli di ingresso e uscita, andando a modificare anche notevolmente l andamento del flusso all interno del canale interpalare. Tra i molteplici metodi geometrici e fluidodinamici proposti in letteratura si è analizzato il metodo detto punto a punto introdotto da Pfleiderer, che permette il controllo delle grandezze fluidodinamiche all interno della girante, scegliendo delle leggi di variazione delle velocità relativa W e meridiana c m tra ingresso e uscita della girante. Determinata la linea media si determina la vera forma della pala riportando sulla linea media gli spessori della pala. Solitamente per indici caratteristici bassi e prestazioni non particolarmente elevate, per semplicità si sceglie un andamento di spessore costante su tutta la pala. Mentre per indice caratteristici più elevati e ricerca di prestazioni elevate si può rivestire la linea media con un profilo aerodinamico. Anche il bordo di attacco della pala sempre più spesso viene sagomato, sia per diminuire gl urti in entrata, che per diminuire il rischio a cavitazione. Si può scegliere tra un semplice raccordo a semicerchio, o utilizzare un ellisse con rapporto tra i diametri di tre a uno. A volte per diminuire il rischio a cavitazione si effettua un ulteriore affilature del bordo di attacco ottenendo una forma più affusolata. 5. PROGETTO DELLE NUOVE GIRANTI Come caso test per applicare la metodologia di progettazione avanzata, si è deciso di sottoporre a riprogettazione la girante della pompa Zenit Dreno 200, pompa di piccola taglia di interesse ma allo stesso tempo di geometria non complessa e con prestazioni non particolarmente spinte (la taglia della pompa è pari a P = 1.5 kw), e della quale sono disponibili le prestazioni sperimentali, essenziali per la validazione del codice fluidodinamico. Le condizioni alle quali è stata effettuata la progettazione sono state determinate nei seguenti valori: Q = 361 l/min, H = 10.3 m H2O ed n = 2700 giri/min, alle quali corrisponde il rendimento massimo della pompa. Oltre alle condizioni desiderate di prevalenza e portata al punto di massimo rendimento, essendo la pompa progettata per l elaborazione di acque cariche, la progettazione era vincolata da alcuni limiti, legate alla necessità di avere sezioni di passaggio sufficienti per l elaborazione di fluidi in sospensione. Questi erano essenzialmente: (i) il numero di pale fissato a z = 4 e (ii) la sezione di passaggio libero tra queste avente una sezione libera pari alla possibilità di passaggio di una sfera equivalente di diametro 14 mm. A partire dai metodi di progettazione descritti, sono stati ricavati due modelli di giranti. In Tab. 1 vengono riportate le dimensioni caratteristiche delle due giranti progettate. Queste sono state poi modellate attraverso il CAD tridimensionale SolidWorks. In Fig. 2 è riportata la geometria della pompa Dreno 200 ottenuta secondo la metodologia integrata. Nella figura è riportata sia la vista assonometria sia la forma del canale meridiano. La modellazione solida preliminare ha permesso di apprezzare le differenze geometriche delle progettazioni, e in un secondo momento, i due modelli solidi sono stati poi utilizzati come punto di partenza delle simulazioni fluidodinamiche. 596

5 Tab. 1 Tabella di confronto sulle dimensioni di massima dei due progetti monodimensionali Stepanoff Integrata Diametro esterno D 2 [mm] Altezza sez. di uscita d 2 [mm] Angolo di uscita β * 2 22,5 15 Diam. di ingresso al controdisco D 1s [mm] Diam. di ingresso al disco D 1h [mm] Bordo d attacco d 1 [mm] 18 0,21 Angolo d attacco controdisco β * 1s 14 16,5 Angolo d attacco disco β * 1h Rapporto velocità meridiane c m1 /c m2 1,31 1,50 Rapporto velocità relative W 2 /W 1 0,58 0,81 6. ANALISI FLUIDODINAMICHE PRELIMI- NARI Tab. 2 Prestazioni dei modelli di turbolenza Modello di Turbolenza H [m] P [kw] η k-omega SST k-omega k-epsilon Sperimentali La prima parte riguardante le analisi fluidodinamiche ha riguardato la determinazione di un modello che permettesse di ottenere risultati confrontabili con i valori sperimentali. Per questo motivo, è stata sottoposta a simulazione la geometria originale della pompa, per la quale erano disponibili i risultati sperimentali. Valutando diverse tipologie di griglia di calcolo e di modelli di calcolo, si è potuto definire un modello affidabile con il quale si è passati quindi alla vera e propria analisi fluidodinamica con determinazione delle prestazioni globali e analisi dei fenomeni fluidodinamici tridimensionali. In queste analisi si sono utilizzati diversi software per le diverse fasi: il software Ansys ICEM CFD per la creazione delle griglie di calcolo, mentre per l impostazione delle simulazioni la risoluzione e il successivo post-processamento si è utilizzato il pacchetto di analisi di Ansys CFX. 6.1 Griglie e modelli di calcolo. Per effettuare l analisi fluidodinamica ai volumi finiti della geometria in esame, composta da un condotto di ingresso, una girante ed una voluta, sono state generate griglie ibride tetraedriche non strutturate. Dopo un analisi di sensibilità della griglia, si è valutato che circa elementi fossero un buon compromesso tra accuratezza dei risultati e tempi di calcolo. Si sono valutate anche griglie di dimensioni maggiori ma aumentavano i tempi di calcolo senza apportare un miglioramento sensibile dei risultati. Per tenere conto del movimento relativo tra girante e parti statoriche (ingresso e voluta) sono stati imposti modelli di interazione rotore-statore. In particolare, la scelta è caduto su un modello di tipo Mixing Plane, che effettua medie circonferenziali delle grandezze fluidodinamiche sulle superfici di interfaccia rotore/statore (scelte dal progettista) e permette quindi la soluzione del campo di moto indipendentemente dalla posizione relativa tra girante e voluta (Tamm et al., 2002a, 2002b). La scelta delle condizioni al contorno necessarie alla chiusura del problema si è diversificata per le diverse simulazioni. Fig. 2 Geometria (sinistra) e forma del canale meridiano (destra) della pompa Dreno

6 con Φ generica grandezza valutata sul volume finito e m portata in massa per ogni volume considerato. Per le prestazioni globali, di seguito vengono quindi riportate le equazioni utilizzate per il calcolo delle prestazioni: (9) (10) Fig. 3 Griglia di calcolo Per la simulazione al punto di progetto si è impostata sulla superficie d ingresso la pressione statica mentre in uscita la portata in massa. Per problemi di convergenza nelle simulazioni fuori dal punto di progetto si sono utilizzate condizioni invertite con portata in massa imposta in ingresso e pressione statica in uscita. Per quanto riguarda la simulazione della turbolenza, si sono valutati diversi modelli di turbolenza a due equazioni tra i più conosciuti, è cioè i modelli k-epsilon, k-omega e SST k-omega. Per quasi la totalità delle simulazioni effettuate si sono superate le 1000 iterazioni, valore sufficiente a poter valutare le prestazioni della pompa con una buona stabilità dei risultati. Oltre a controllo dei residui per valutare se le mesh utilizzate erano adatte al modello di turbolenza utilizzato si è controllato il parametro y-plus, parametro che rappresenta la distanza adimensionale del primo punto griglia rispetto alla parete, che deve essere compreso in un intervallo usualmente indicato in [20-300]. Per il modello k-epsilon, si è determinato un y-plus sempre inferiore a 200, identificato come limite massimo superiore con un valore medio attorno a 70 senza mai scendere al disotto di Analisi risultati Dal modello simulato, oltre al calcolo della prevalenza, come differenza di pressione totale tra ingresso e uscita, si è determinata la coppia applicata alla girante e quindi anche alla potenza assorbita e il rendimento. Per quanto riguarda questo ultimo si può considerare come rendimento globale della pompa. Successivamente, considerando nel modello anche il giochi tra girante e voluta, si sono potute considerare le perdite di trafilamento e risalire al rendimento volumetrico e inoltre anche a stimare le perdite per ventilazione dovute alla presenza del meato di fluido tra la parete posteriore della girante in rotazione e la cassa della voluta stazionaria. Le medie delle grandezze sulle superfici di controllo si sono considerate come media pesate sulla portata in massa. Per quanto riguarda i modelli di turbolenza (vedi Tab. 2), i risultati migliori sono stati ottenuti con il modello k-epsilon che, in congiunzione con opportuni funzioni alla parete per la soluzione del sottostrato limite laminare, porta a dei risultati globali migliori senza appesantire il calcolo. Ciò ha costituito una soluzione ottimale coerente con l analisi globale effettuata. Determinato il modello di simulazione più adatto, si è passati a un analisi completa della simulazione e della geometria della pompa. Oltre alle prestazioni globali, grazie alle potenzialità offerte dalla CFD si è potuto approfondire lo studio analizzando alcuni rendimenti della macchina e alcuni aspetti fluidodinamici tridimensionali, elementi molto utili alla progettazione della macchina e di difficile determinazione se non in un analisi tridimensionale Prestazioni globali Per le diverse simulazioni effettuate si ottiene un buon risconto per quanto riguarda la prevalenza, con un errore tra sperimentale e computazionale dell ordine del 5%. Per quanto riguarda invece la potenza assorbita dalla girante e quindi anche il rendimento che ne consegue troviamo un differenza più significativa, in media uno scostamento del 10% circa per la potenza e del 17% circa per il rendimento. Nella simulazione che ha dato risultati più soddisfacenti, quella con un modello di turbolenza k-epsilon, la prevalenza si discosta sempre del 5% dal valore sperimentale ma ritroviamo un miglior risultato per quanto riguarda la potenza assorbita, una differenza del 7% rispetto allo sperimentale, il quale si tramuta in un errore complessivo del 13% circa sul calcolo del rendimento. È da sottolineare però che, per quanto riguarda la potenza assorbita e di conseguenza il rendimento, nei risultati numerici non si tiene conto delle perdite meccaniche legate al trascinamento della pompa, che per le applicazioni considerate possono essere anche di notevole entità. Questa considerazione può dar ragione della sottostima della potenza assorbita e quindi della conseguente sovrastima del rendimento. Oltre a confrontare le prestazioni sperimentali e simulate per il punto di massimo rendimento sono state fatte diverse simulazioni a differenti portate, così da poter confrontare non solo un punto di funzionamento ma anche la curva di prestazione della macchina a portate parziali (Fig. 4). Il confronto tra i valori sperimentali e quelli numerici rivela punti sufficientemente vicini e punti invece, dove i valori differiscono in maniera significativa. A portate maggiori di quella di progetto (m > 6 kg/s) i valori della prevalenza differiscono di poco 598

7 Tab. 3 Rendimenti idraulici simulati Rendimento totale 0,689 Rendimento idraulico 0,793 Rendimento idraulico girante 0,821 Fig. 4 Confronto valori sperimentali e numerici sovrastimandola, ma seguono l andamento della curva sperimentale in modo esaustivo, mentre nel caso contrario con portate minori c è un inversione di andamento la prevalenza viene sottostimata rilevando anche un maggiore scostamento con i valori sperimentali Stima dei rendimenti Con il modello numerico tridimensionale si è potuta effettuare un analisi approfondita dei rendimenti che si possono determinare in una pompa centrifuga: il rendimento idraulico, il rendimento volumetrico della pompa e il rendimento per attrito sui dischi, più spesso valutata come dissipazione di potenza. Questi tre rendimenti sono stati valutati separatamente ed hanno portato a considerazioni interessanti sulla loro valutazione e sul funzionamento della pompa. Rendimento Idraulico Per rendimento Idraulico si intende il rapporto tra il lavoro effettivamente fornito dalla pompa e quello teorico individuato dalla relazione di Eulero. In formule, questo si esprime con: dove: (11) (12) Dalla teoria riferita all equazione energetica in un dominio rotorico (Lakshminarayana, 1995), inoltre, si ricava che in un caso ideale senza perdite la quantità che rimane costante è la rotalpia, considerata come l entalpia totale valutata rispetto al dominio rotorico e sottratta del contributo energetico dovuto alla velocità di trascinamento. Allo stesso modo identifichiamo p 0,R come il termine di pressione totale valutata nel sistema di riferimento rotorico (13) A questo punto la differenza di pressione totale riferita al sistema rotorico delimitato dalle interfacce, si determinano le perdite idrauliche della girante. Valutando invece le differenze di pressioni totali nel dominio statorico nelle sezioni di ingresso e uscita della pompa si determina il lavoro realmente effettuato. Con il rapporto tra lavoro effettuato e lavoro speso (lavoro effettuato sommato delle perdite), identifichiamo il rendimento idraulico. (14) Oltre al rendimento idraulico della macchina, valutando i valori di prestazione sulle interfacce della sola girante, si può valutare anche il rendimento dalla sola girante. Questi rendimenti, oltre a fornire indicazioni sul funzionamento della macchina, possono risultare valori plausibili di tentativo durante la progettazione monodimensionale. Rendimento Volumetrico Il rendimento volumetrico di una pompa idraulica è definito come rapporto tra portata che si ottiene in uscita dalla pompa e la portata effettivamente elaborata dalla girante: le due quantità differiscono per le portate di trafilamento (vedi Eq. 4). Questo dato è molto importante nella progettazione monodimensionale, influenzando il valore del diametro della bocca della pompa ed i triangoli di velocità in ingresso, ma è altresì un dato di difficile reperibilità e difficilmente misurabile sperimentalmente. Attraverso l analisi CFD, invece, se nel modello numerico è prevista la simulazione anche delle zone fluide passive tra cassa e girante, è possibile calcolare questo rendimento ed utilizzarlo per eventuali progettazioni successive. Inoltre, poiché questo rendimento influenza anche il rendimento globale, un suo studio di dettaglio può permettere di aumentarne il valore adottando soluzioni specifiche. Nel caso oggetto di studio, la girante è d tipo aperto ed ha un continuo scambio di flusso tra le pale e il controdisco. In questo caso, la determinazione delle portate di trafilamento non è immediata. Nella Fig. 5 si può notare come sia presente un riflusso continuo del fluido nelle vicinanze del controdisco ma come vi siano anche flussi entranti e uscenti dalle pale per tutta la lunghezza della pala stessa. Per effettuare una stima del rendimento volumetrico si sono considerati quindi diversi piani perpendicolari (sezioni j) alla sezione di passaggio della pala, su cui valutare la portata di fluido elaborata dalle pale (Fig. 5). Dai valori determinati si è poi calcolata la media integrale per fare una stima del rendimento volumetrico complessivo della pompa. In Fig. 6 sono riportati i valori numerici dell analisi. Il calcolo ha permesso di ottenere un risultato pari a η V = 0.815, valore non elevato ma giustificato dalla geometria aperta della girante, ed inoltre piuttosto distante dai valori che abitualmente vengono scelti per la progettazione monodimensionale di primo tentativo (solitamente compresi tra 0.90 e 0.96). 599

8 Fig. 5 Flussi di trafilamento Rendimento per attrito sui dischi (disk friction) Come già accennato, nel modello fluidodinamico simulato è stata prevista anche la presenza dei giochi tra girate e voluta e la presenza del meato fluido tra la parte posteriore della girante e la cassa della voluta. Con questo modello computazionale si è quindi in grado di determinare le perdite per attrito sui dischi dovute alle forze viscose del meato fluido che agiscono sulla superficie della girante con cui sono a contatto. È quindi possibile valutare il rendimento per attrito sui dischi η DF (o di disk friction nella letteratura internazionale) se si considera la potenza assorbita dalla parte attiva della girante, la parte che cede energia al fluido, e la potenza complessiva assorbita dalla girante, quindi compresa anche la potenza dissipata dalla superficie posteriore della girante e dalla superficie dell albero, anch essa in rotazione e a contatto con il fluido. Per valutare quindi la potenza dissipata per attrito sui dischi P DF, si considera la coppia che si genera sulle superfici passive a causa della viscosità del fluido come: (15) che permette di calcolare il rendimento per attrito sui dischi come: Fig. 6 Andamento delle portata totale sulle sezioni di studio Tab. 4 Rendimenti idraulici simulati Tab. 5 Coefficiente kdf Potenza attiva (k DF ) CFD Potenza passiva 62.9 Rendimento di disk friction (k DF ) th (16) In Tab. 4 sono riportati i valori numerici di questa valutazione. Si può notare un valore del rendimento per attrito sui dischi abbastanza elevato, con un incidenza delle potenze passive su quelle attivi di circa 6.5%. Per quanto riguarda questa grandezza, si è cercato di confrontare i risultati ottenuti da quanto suggerito dalla teoria con i risultati numerici, allo scopo di validare questi risultati in vista di un loro utilizzo per la rielaborazione del progetto monodimenisonale. Stepanoff (1957) riporta un metodo per determinare la potenza dissipata per disk friction attraverso la determinazione di un coefficiente k DF, dipendente dal numero di Reynolds di macchina Re M = (u D)/ (2 ν) e dal rapporto B/D. Il fattore k DF è determinato sperimentalmente assimilando la girante ad un semplice disco che ruota immerso in un dominio fluido cilindrico di diametro D e larghezza 2 B. Con questo metodo, la potenza dissipata per attrito sui dischi P DF è calcolata come (17) Per effettuare il confronto, si è valutata la potenza dissipata per disk friction dalla simulazione (k DF ) CFD che si è confrontato con il coefficiente (k DF ) th determinato dal grafico di Stepanoff. Come si può notare dai risultati ottenuti i due coefficienti calcolati si possono considerare in buon accordo tra loro, soprattutto considerando la natura euristica del coefficiente dedotto da Stepanoff 600

9 6.2.3 Triangoli di velocità e determinazione dello Slip Factor Le simulazioni effettuate sono state utilizzate per determinare i triangoli di velocità fluidodinamici in uscita e in entrata delle girante. Questo offre una notevole aiuto per la verifica e modifica della progettazione monodimensionale per quanto riguarda la determinazione degli angoli costruttivi delle pale e per la determinazione dello slip factor. Per il calcolo delle grandezze necessarie alla determinazione delle componenti di velocità si sono costruiti dei piani di ingresso e di uscita della girante pale su cui poter valutare le grandezze. Poiché il calcolo dei triangoli di velocità e la determinazione dello slip factor si riferisce a una condizione di mixed out, ovvero di completo miscelamento in uscita dalla girante, si è posta particolare attenzione alla posizione del piano in uscita girante, posizionato in modo che permettesse il miscelamento del fluido in uscita dalle pale, senza essere troppo vicino all interfaccia numerica di uscita della girante (Fig. 7). Decisi i piani per il calcolo, si sono rilevate le relative velocità per la determinazione dei triangoli di velocità. Risulta importante ricordare che a differenza dei termini di energia, per la determinazione delle velocità si sono effettuate delle medie sull area della sezione considerata, in questo modo ci si è svincolati da possibili flussi di ricircolo che avrebbe dato un contributo negativo nella media. Oltre alle componenti di velocità per ottenere alcuni riscontri sulla correttezza dei calcoli effettuati e dei valori ottenuti, si sono determinate altre grandezze; si è valutata la portata in massa e l area della sezione di passaggio per verificare il calcolo della velocità radiale media. Inoltre si sono determinate le pressioni totali riferite al sistema di riferimento rotante e stazionario per la determinazione della prevalenza teorica della girante (H th,p0 ), per il confronto con la prevalenze teorica data dalla formula di Eulero (H th,eulero ). Come ulteriore verifica dei triangoli di velocità si è valutata la coppia sulla pale (M cal ) che teoricamente dovrebbe corrispondere alla variazione della quantità di moto del fluido tra ingresso e uscita pale (M CFX ). I risultati sono riportati in Tab. 6. Confortati dai risultati positivi del confronto, utilizzando le componenti di velocità determinate si è calcolato lo slip factor per valutare la bontà dei metodi di previsione utilizzati Tab. 6 Confronto tra i due metodi di calcolo di Hth e M H th,eulero [m H2O ] H th,p0 [m H2O ] M CFX [N m] 2.28 M cal [N m] 2.41 Tab. 7 Risultati del calcolo dello Slip Factor nella progettazione monodimensionale. Come si può notare dai calcoli effettuati (Tab. 7) quasi tutti i metodi ipotizzano una deviazione del flusso minore di quella determinata attraverso le simulazioni, identificando un angolo costruttivo palare minore di quello reale. Il confronto mette in evidenza la criticità del calcolo dello slip factor e la particolarità della pompa in esame con numero di pale non elevato e con assenza del controdisco Analisi Influenza della Rugosità β 2* [ ] H th [m H2O ] C H Valori CFD 15 22,11 0,59 Busemann Lazarkiewicz pale a singola curvatura Lazarkiewicz pale a doppia curvatura Pfleiderer Weisner Stanitz Balje Yadav&Misra Stechkin Un aspetto molto importante dell elettropompa presa in esame è stato l effetto della rugosità superficiale R a. Infatti, a Fig. 7 Dettagli dei piani di ingresso e uscita utilizzati per il calcolo dei vettori velocità 601

10 causa della tipologia di utilizzo della pompa stessa, le superfici della girante e della voluta non sono rifinite superficialmente e presentano quindi un elevato valore di rugosità che nella teoria dovrebbe influenzare sia la prevalenza sia in modo più importante la potenza assorbita per via delle maggiori perdite per attrito tra le superfici e il fluido viscoso. In quest ottica, si sono volute effettuare diverse simulazioni del modello della pompa a diversi valori della rugosità per valutare come il codice fluidodinamico determini le prestazioni della macchina al variare della finitura superficiale impostata nel modello. In questa analisi si è valutato un ampio campo di valori di rugosità, valutando dalla superficie idraulicamente liscia ad una valore massimo di Ra =100 μm. Il modello k-epsilon utilizzato nelle simulazioni, permette appunto di impostare i valori di rugosità delle pareti, per valutare l influenza di questo parametro varia i coefficienti delle equazioni di parete (wall function) utilizzate per risolvere il campo di moto nello strato limite (Apsley, 2007). Come si può notare dai valori riportati in Fig. 8, l aumento della rugosità fino ad un valore elevato di Ra = 100 μm, ha portato una riduzione della prevalenza di 0.5 m H20 ed un aumento della potenza assorbita dalla girante di 30 W, che origina un calo del rendimento sensibile e pari 6%. In realtà vista l elevata variazione del parametro di finitura superficiale si prevedeva un maggiore calo delle prestazioni. Per migliorare i risultati ci si ripropone di approfondire l analisi della mesh, se adatta a valutare queste variazioni, e come il parametro di rugosità Ra inserito viene valutato dal software di calcolo. 7. SIMULAZIONI SU PROGETTI MONO- DIMENSIONALI 7.1 Analisi delle prestazioni globali Fig. 8 Variazione delle prestazioni della pompa in funzione del valore di rugosità superficiale Tab. 8 Prestazioni determinate dalle simulazione su i 3 modelli tridimensionali Simulazioni Zenit Stepanoff Integrata Prevalenza H [m] Potenza P [kw] Rendimento η tot Tab. 9 Parametri fluidodinamici e costruttivi progetti monodimensionali Stepanoff Integrata Prevalenza teorica H th,eulero [m] Angolo fluidodinamico uscita β Angolo costruttivo di uscita β* Diametro esterno girante D 2 [m] Come conclusione dello studio, si sono applicate le metodologie di indagine fluidodinamica, messi a punto nella fasi precedenti di studio, sui modelli tridimensionali derivati dalle due progettazioni monodimensionali secondo Stepanoff e secondo il metodo integrato. La prima analisi ha riguardato le prestazioni globali, in termini di prevalenza, potenza assorbita e rendimento globale. Si può notare (Tab. 8) la bassa prevalenza fornita dalla pompa progettata secondo Stepanoff, anche se è quella che presenta il maggior rendimento. Differentemente, la pompa progettata con il metodo integrato presenta la prevalenza desiderata, anche se leggermente inferiore a quella fornita dalla pompa originale Zenit. Al contrario, però, la potenza assorbita risulta minore e, quindi, un rendimento maggiore di 6%. Per aver un maggiore dettaglio sulle due nuove pompe simulate, come effettuato per la pompa esistente, si sono valutati dei piani di ingresso e uscita su cui valutare i triangoli di velocità, utilizzando le stesse formule utilizzate precedentemente. Si può notare come la girante progetta secondo Stepanoff presenti un angolo fluidodinamico in uscita dalla pala molto basso in confronto alla angolo costruttivo. Nelle progettazione secondo Stepanoff si era cercato di ottenere la prevalenza richiesta con un diametro minore rispetto alle altre due giranti ma imponendo una deviazione del flusso maggiore. Risulta evidente che, causa il basso numero di pale con un basso grado di sovrapposizione dei profili palari e l assenza del controdisco della girante, la macchina non riesce a deviare il flusso come previsto. È utile dedurre quindi che per questa tipologia di macchine inusuali il metodo di progettazione di Stepanoff, basato quasi completamente su correlazioni a base statistica, è poco adatto. Per quanto riguarda la girante con il metodo integrato, si ritrovano invece le prestazioni per cui era stata progettata la pompa. Si è quindi approfondita l analisi confrontando le grandezze fluidodinamiche valutate nella progettazione monodimensionale rispetto a quelle che si determinano dalla simulazione CFD (Tab. 10). Utilizzando le stessa metodologia utilizzata nelle simulazioni sulla girante esistente, si è valutato il rendimento idraulico attraverso la Eq. 14 ed il rendimento volumetrico utilizzando le diverse sezioni di passaggio perpendicolari al canale meridiano. In Tab. 10 si può apprezzare come i valori assunti nelle progettazione monodimensionale siano abbastanza in linea con le previsioni numeriche. Si può altresì notare dai dati riportati come nella progettazione monodimensionale si assumono due approssimazioni che hanno una grande influenza 602

11 Tab. 10 Confronto valori teorici utilizzati nella progettazione monodimensionale e valori dalle simulazioni CFD Simulazione CFD sulle prestazioni effettive della macchina. Innanzitutto, come già si era notato per le simulazioni riguardanti la sola elettropompa Zenit e i valori determinati nella progettazione monodimensionale, la previsione dello slip factor con i vari metodi fornisce solo un indicazione della deviazione ma non prevede in modo preciso la deviazione soprattutto per giranti particolari come quella in esame costituita da un basso numero di pale e sprovvista del controdisco. La seconda approssimazione che incide sulle prestazioni è l assunzione di fluido in assenza di prerotazione all ingresso della girante. Al contrario, come si può notare dai valori riportati, tra la prevalenza teorica H th e la prevalenza teorica in assenza di prerotazione (H th ) Vu=0, vi è una differenza del 25% circa. Quest ultimo valore ottenuto dovrebbe essere tenuto in considerazione nella progettazione monodimensionale per il calcolo del diametro esterno e per la determinazione dell angolo fluidodinamico di uscita del fluido. 7.2 Analisi del flusso all interno della girante. Progettazione 1D Rendimento Idraulico η i Rendimento Volumetrico η V Angolo fluidodinamico in uscita β 2 [ ] Angolo palare in uscita β* 2 [ ] Prevalenza Teorica senza prerotazione (H th ) Vu=0 [m] Prevaleza Teorica a pale infinite H th [m] Slip Factor C H Tra le varie potenzialità offerte dal software di analisi fluidodinamica si è sfruttata la capacità di processamento delle simulazioni per valutare aspetti qualitativi del flusso all interno delle due giranti, andando a studiare andamenti delle velocità, pressioni e fenomeni dissipativi in piani caratteristici, meridiano ed interpalare. Nella Fig. 9 è stato valutato l andamento del flusso in termini di velocità all interno del canale meridiano della pompa. I primi fenomeni di rilievo che si può notare, sono i due grandi ricircoli ai bordi della sezioni di ingresso che determinano un blockage (ostruzione) fluidodinamico nella sezione di ingresso alla girante, la cui conseguenza diretta è la deviazione del flusso dopo il bordo d attacco dal disco della girante verso il contro disco, con riflusso anche verso l ingresso. Diversamente da quanto succede nella girante esistente, si può notare come la velocità all interno del canale meridiano della nuova girante sia sufficientemente regolare e il flusso prosegua verso la voluta con minori deviazioni. Inoltre grazie alla curvatura del canale meridiano i due ricircoli che nella girante esistente si trovavano a ridosso del bordo d attacco in questo caso si spostano in una posizione più avanzata e non disturbano quindi il flusso a ridosso del bordo d attacco delle pale. Tra le altre analisi possibili si è creato un piano interpalare in mezzeria per valutare come il flusso lavori all interno della girante e delle pale. In Fig. 10 si riportano le linee di corrente del flusso e il valore della pressione totale, quest ultima riferita alla rotalpia per il sistema rotante girante e collegabile quindi alle perdite di energia del flusso. Dalla Fig. 10a, considerando le linee di corrente si può notare come il fluido non impatti in modo corretto il bordo d attacco delle pale, costringendo ad una brusca curvatura appena superata la sezioni d ingresso, fenomeno evidenziato anche dall aumento della pressione totale a ridosso della pala. Considerando invece l andamento globale della pressione totale si nota come questa diminuisca, per via dell aumento della velocità di trascinamento, gradualmente e in modo uniforme quando il flusso è ancora in una zona indisturbata, mentre all interno della pale si nota come la pressione totale collegata all energia rimane costante lungo i canali di flusso e si ha dissipazione di energia solo nell iterazione tra le varie linee di Fig. 9 Contour plot e vettori velocità sul piano meridiano: a) girante Zenit, b) girante progettata 603

12 Fig. 10a Contour plot pressione totale e linee di corrente sul piano meridiano: girante Zenit Fig. 10b Contour plot pressione totale e linee di corrente sul piano meridiano: girante progettata corrente. Globalmente si nota un notevole calo della pressione totale e quindi notevole energia dissipata, cosa che non succede se si considera la nuova girante riprogettata (Fig. 10b). Sebbene anche in questo caso la pressione totale, immagine dell energia posseduta dal fluido e delle perdite, diminuisca in modo uniforme nella zona indisturbata e all interno della pala si sovrappongano le zone a pressione cotante in modo preciso alle linee di corrente, in senso assoluto si ha una diminuzione inferiore e quindi perdite inferiori. Analizzando infine le linee di flusso si può dedurre il loro corretto andamento e l approccio corretto del flusso al bordo d attacco della pala. Il tutto indica un miglioramento del flusso all interno della girante riscontrato anche col aumento del rendimento valutato precedentemente, validando quindi i miglioramenti ottenuti con la nuova progettazione. 8. CONCLUSIONI Nel lavoro è stato presentato lo sviluppo, la messa a punto e l applicazione ad un caso test di una metodologia integrata mono-tridimensionale per la progettazione di operatrici. La metodologia è stata applicata allo studio di un elettropompa di produzione della Zenit. Lo studio è stato focalizzato su una macchina adatta al trattamento delle acque cariche, caratterizzate quindi da basso numero di pale, con 604

13 girante aperta, e con ampi passaggi liberi, generalmente poco studiate nella letteratura classica. Per quanto riguarda l analisi approfondite della fluidodinamica dell elettropompa sommersa Zenit Dreno 200 si sono potuti rilevare diversi fenomeni fluidodinamici interessanti utili per la conoscenza del moto all interno della macchina stessa e per proporre miglioramenti geometrici della macchina. Inoltre con la creazione di geometria fluidodinamiche adeguate si è potuto considerare l influenza di diversi fenomeni dissipativi, i ricircoli dovuti alle portate di trafilamento, le perdite per ventilazione. Attraverso le simulazioni, inoltre, si sono valutate alcuni coefficienti utili alla progettazione monodimensionale di macchine simili (rendimento idraulico, volumetrico e di disk fiction). Inoltre, si è determinando il coefficiente di deviazione di flusso essenziale per la buona progettazione monodimensionale, e spesso di previsione incerta, come dimostrato dalla progettazione monodimensionale effettuata. Nell ultima analisi sull utilizzo del codice fluidodinamico validato per il confronto numerico tra nuove geometrie, si e potuto riscontrare come questo si presti a una prima analisi di nuovi progetti senza dover passare per la sperimentazione. Infatti nelle simulazioni effettuate sui due progetti monodimensionale creati, si è potuto riscontrare come una volta validato il codice si possano analizzare nuovi progetti e verificarne caratteristiche e prestazioni, senza utilizzo di analisi sperimentali preliminari In questo ambito, la simulazione di due macchine create da due metodi di progettazione monodimensionale ha permesso di non considerare direttamente il progetto effettuato con il metodo di Stepanoff. La macchina ottenuta infatti non presentava le prestazioni per cui era stata progettata, portando quindi a constatare l inadeguatezza di tale metodo per il progetto di macchine inusuali come quella in esame, girante radiale con basso numero di pale e assenza di controdisco. Per il secondo progetto, che valuta un metodo di progettazione integrato di diversi autori e il calcolo dello slip factor si sono ottenuti buoni risultati, con il raggiungimento delle prestazioni desiderate e con un miglioramento del rendimento. BIBLIOGRAFIA Apsley, D. (2007). CFD Calculation of Turbulent Flow with Arbitrary Wall Roughness. Flow, Turbulence and Combustion, 78, pp Bettocchi, R. (1994). Turbomacchine, Pitagora Editrice, Bologna. Busemann, A. (1928). Das Förderhöhenverhältnis radialer Kreiselpumpen mit logarithmisch-spiraligen Schaufeln, Z. angew. Math. u. Mech., 8, 372. Cenci, R., Pinelli M. (2007). 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CURRICULA Michele Pinelli Laureato in Ingegneria Meccanica presso la Facoltà di Ingegneria dell Università degli Studi di Bologna nel Ha conseguito il titolo di Dottore di Ricerca presso la stessa Facoltà nel Attualmente è Ricercatore Confermato di Sistemi per l Energia e l Ambiente (ING-IND/09) presso la Facoltà di Ingegneria dell Università degli Studi di Ferrara. Dal 2000 è titolare del corso di Misure e Collaudo delle Macchine e dal 2003 è titolare del corso di Progettazione Fluidodinamica delle Macchine per il corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Meccanica. Ha pubblicato numerosi articoli scientifici su riviste internazionali e nazionali e a congressi internazionali e nazionali riguardanti principalmente lo sviluppo di tecniche per l analisi dello stato di funzionamento di turbogas, l analisi di sistemi energetici, l analisi numerica e sperimentale della combustione, la caratterizzazione sperimentale di un compressore assiale di derivazione aeronautica, l analisi fluidodinamica computazionale con codici tridimensionali per lo studio del flusso all interno di turbomacchine, lo studio del cambiamento di fase solido/liquido per l accumulo di energia. Ha partecipato a numerosi contratti di ricerca finanziati da importanti aziende ed enti operanti nel settore dell energia e delle turbine a gas (tra i quali ENEL, ENI- Agip, CESI). Dal 2007 al 2009 è stato Chair dell Oil & Gas Applications Committe dell International Gas Turbine Institute (IGTI) ed è stato Session Organiser, Chair e Vice-Chair in vari congressi ASME TurboExpo. Paolo Macchioni Laureato in Ingegneria Meccanica presso la Facoltà di Ingegneria dell Università degli Studi di Ferrara nel 2008; discutendo la tesi Analisi Fluidodinamiche Tridimensionali Applicate alla Progettazione di Macchine Idrauliche. Attualmente presso la Zenit Italia srl si occupa della progettazione di pompe idrauliche e sistemi di trattamento per le acque cariche e dal reparto di test e analisi. 605