I generatori dipendenti o pilotati e gli amplificatori operazionali

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1 108 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca I generator dpendent o plotat e gl amplfcator operazonal Abbamo pù volte rcordato che generator fn ora ntrodott, d tensone e d corrente, vengono dett deal per l fatto che ess fornscono a loro morsett una tensone o una corrente che non rsente n alcun modo del carco a cu ess vengono conness. Per questo motvo ess vengono anche dett g e n e r a t o r ndpendent. Abbamo anche sottolneato che n un generatore reale è mpossble che cò accada. In un generatore d tensone reale la d.d.p. a morsett dpenderà dalla corrente erogata secondo una legge =(I) del tpo d quella mostrata qualtatvamente n fgura. Potremmo affermare, da questo punto d vsta, che l generatore reale è un generatore dpen - dente. Questa osservazone fornsce lo spunto per l'ntroduzone d una nuova classe d generator ne qual la tensone a morsett, se s tratta d generator d tensone, per esempo, è sì dpendente, ma non dalla corrente che ess stess erogano, bensì da un'altra corrente crcolante n altro ramo della rete. Chameremo tal generator gene - rator plotat ed useremo per ess smbol mostrat, a seconda che s tratt d generator d tensone o d corrente. In effett non è necessaro che la tensone d un generatore sa plotata da una corrente: la grandezza che plota, secondo una ben determnata legge, può anche essere un'altra tensone che nsste su d un altro ramo della rete. In conclusone samo portat a defnre quattro dvers tp d generator plotat: Generatore d tensone plotato n corrente (GTPC) r = r (I s )

2 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca 109 Generatore d corrente plotato n tensone (GCPT) I r =I r ( s ) Generatore d corrente plotato n corrente (GCPC) I r =I r (I s ) Generatore d tensone plotato n tensone (GTPT) r = r ( s ) Naturalmente se le relazon che caratterzzano tal dpendenze sono d tpo lneare s parlerà d generator lnear e s avrà: Generatore d tensone plotato n corrente (GTPC) Generatore d corrente plotato n tensone (GCPT) Generatore d corrente plotato n corrente (GCPC) Generatore d tensone plotato n tensone (GTPT) r =R m I s I r =G m s I r =αi s r =µ s Fg. I.3

3 110 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca dove R m è detta transresstenza, G m transconduttanza, α rapporto d trasfermento d corrente, e µ rapporto d trasfermento d tensone. Abbamo tardato fno a questo punto ad ntrodurre generator plotat perché, a ben guardare, ess non sono de semplc bpol bensì de dopp bpol: per essere defnt ess hanno bsogno d un'altra coppa d morsett che sa nteressata dalla grandezza plotante, secondo gl schem d seguto rportat, per l caso lneare. È nteressante domandars qual rappresentazon, fra le dverse ntrodotte per dopp bpol, sngol generator plotat ammettono. Per esempo l GTPC ammette solo una rappresentazone medante una matrce delle resstenze: = 0 0 R m 0 I. S not che la condzone R 12 = R 21 non è verfcata: s tratta nfatt d dopp bpol che contengono de generator, e qund possono essere non recproc. I generator plotat sono estremamente utl per costrure crcut equvalent d dspostv pù compless, come, per esempo, transstor. Anz s può affermare che l esgenza d ntrodurre tal dopp bpol nasce propro dal bsogno d rappresentare opportunamente l comportamento de transstor ne loro dvers mod d funzonamento. Non rentrando tal dspostv tra gl argoment del nostro corso, avremo poche opportuntà d utlzzare generator plotat; cò nonostante c è sembrato utle ntrodurl per nserrl nel quadro generale che stamo costruendo. Oltre tutto, generator plotat non sono soltanto degl element deal; è possble, utlzzando de dspostv che prendono l nome d amplfcator opera - zonal, realzzare delle concrete ottme approssmazon d tal generator. Anche degl amlfcator operazonal s può - u ntrodurre un modello dealzzato che è rappresentato n Fg.I.4. + u Fg.I.4

4 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca 111 La caratterstca d questo dspostvo è descrta dalle seguent relazon: - = I - + = I + v u = f v v u = E sat E sat ε v = Av v ε -ε<v <ε -E sat v - ε (I.42) Nel pano (v,v u ) la rappresentazone grafca d tale caratterstca è mostrata n Fg.I.5. Le costant I - e I + sono generalmente molto pccole (da poch decm d ma a poch decm d na, - tanto che n una dealzzazone ancora pù spnta possono essere assunte nulle) ed l parametro A, generalmente molto grande ( valor tpc vanno da a , tanto che nella stessa logca pre c e d e n t e può essere assunto nfntamente grande) prende l nome d guadagno d tenso - ne n anello aperto. Il dspostvo reale d cu quello fn qu descrtto è una dealzzazone n effett non ha quattro morsett ma almeno cnque, n quanto esso ha bsogno d essere almentato n modo opportuno per funzonare correttamente, secondo lo schema rportato n Fg. I.6. Il componente crcutale d cu alla Fg.I.4 è qund l dealzzazone d quanto contenuto nel rquadro d Fg.I.6. Esso è pertanto un elemento attvo per

5 112 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca la presenza de generator E + E + u u Fg.I.6 Se s accetta l dealzzazone spnta d cu n precedenza (I - = I + = 0 e A = ), le relazon d cu alle (I.42) dventano: - = 0 + = 0 v u = E sat sgn v per v 0 - E sat < v u < E sat per v = 0 (I.43) Nella regone d lneartà (v = 0) qund, l amplfcatore operazonale avrebbe le seguent legg caratterstche: - = 0 + = 0 v = 0 v u = qualsas valore u = qualsas valore (I.44)

6 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca 113 Queste consderazon gustfcano l ntroduzone d due nuov bpol deal che prendono l nome d nullatore e noratore rspettvamente, cu smbol sono rportat n Fg.I.7. v Fg.I.7 v Fg.I.8 Il nullatore ha v=0 ed = 0 per ogn condzone d funzonamento: n altr termn la sua caratterstca nel pano (,v) s rduce ad un punto e precsamente l orgne degl ass. Mentre l noratore non è descrtto da nessuna relazone, nel senso che sa che v a suo morsett sono qualsas: Nel pano (,v) la sua caratterstca vene a concdere con l ntero pano. Utlzzando quest due nuov bpol un amplfcatore operazonale deale, nella sua regone d lneartà, può essere rappresentato secondo lo schema d Fg.I.9. - u u + Fg.I.9 Utlzzando component deal ntrodott, come gà detto, è possble costrure schem equvalent d altr component. A ttolo d esempo s consderno due schem rportat nelle fgure I.10, I.11 e I.12. Il prmo rappresnta un generatore deale d tensone ed l secondo, un doppo bpolo lneare resstvo ma non recproco. Infatt, nel prmo la corrente prmara è sempre nulla per defnzone e qund non c'è caduta d tensone sulla resstenza n sere al generatore deale; d conseguenza la tensone secondara è ndpendente dalla cor-

7 114 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca rente erogata. Fg.I.10 Nel secondo caso le relazon tra tenson e corrent sono quelle che s avrebbero n un doppo bpolo resstvo; s not che anche n questo caso puo non essere verfcata la condzone R 12 =R 21 e qund l doppo bpolo puo non essere recproco. Fg.I.11 Per l crcuto d Fg.I.12, nvece, l equazone alla magla della porta d ngresso dell amplfcatore operazonale c fornsce la relazone: v 1 + R 2 + v = 0, (I.44)

8 Lucano De Menna Corso d Elettrotecnca 115 che, tenendo conto della caratterstca dell amplfcatore operazonale, dventa: 2 = - 1 R v 1 + v = - 1 R v 1 + v u A = - 1 R v 1, (I.45) che per A che tende all nfnto descrve la caratterstca d un generatore deale d corrente plotato n tensone d transconduttanza G m = - 1/R R 2 2 Fg.I.12