LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE

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1 LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE La maggor parte delle anals chmche sono ogg condotte medante metod strumental (spettrometra d assorbmento ed emssone a dverse λ, metod elettrochmc, spettrometra d massa, cromatografa gassosa e lquda,.) Vantagg: sensbltà veloctà (automazone) e rsparmo nterfaccabltà con computers. La determnazone della grandezza fsca (es.: concentrazone dell analta) e la valutazone dell errore assocato vengono effettuate medante costruzone e anals d curve d calbrazone.

2 Il dagramma d calbrazone permette d valutare la qualtà, la sensbltà, l range dnamco, l lmte d rvelabltà, etc.. Deve essere effettuata medante opportune tecnche statstche. Avendo a dsposzone una sere d coppe d dat segnale/concentrazone ottenute medante anals d una sere d soluzon standard dobbamo rspondere a dvers quest: l dagramma ottenble è rappresentable medante una retta o medante una curva?; dato che ogn punto usato per la costruzone del dagramma è soggetto a error spermental, e ammesso che l dagramma sa lneare, qual 'è la mglore retta che passa per punt spermental?; nel caso d grafc lnear, qual sono gl ntervall d fduca sulla pendenza e sull'ntercetta?; quando l grafco è usato per valutare la concentrazone d un campone ncognto, quale è l'ntervallo d fduca sul valore d concentrazone nterpolato?; quale è l lmte d rvelabltà offerto dal metodo utlzzato?

3 Per rspondere correttamente a queste domande è necessaro: analzzare anche l banco; sceglere gl standard n modo che la concentrazone de campon ncognt cada all'nterno dell'ntervallo d concentrazone degl standard utlzzat (a parte l metodo delle addzon standard nel quale l rsultato vene ottenuto per estrapolazone e non per nterpolazone); rportare l segnale sull'asse delle ordnate e la concentrazone su quello delle ascsse n quanto molt metod assumono mplctamente che gl error sano commess lungo l'asse Y e non lungo l'asse X; rcordare che un dscorso rgoroso dovrebbe tenere conto del fatto che gl error sstematc possono essere costant o proporzonal; controllare perodcamente l dagramma d calbrazone per rlevare ogn varazone delle caratterstche strumental e, n generale, delle condzon operatve (temperatura, concentrazone de reattv, etc.).

4 Calbrazone Relazone rsposta analtca quanttà chmca: (a) (b) (c) (d) drettamente; dopo trasformazone medante funzon relazone lneare con la quanttà chmca; dopo dervazone; dopo ntegrazone.

5 La determnazone della quanttà chmca e la valutazone dell errore assocato vengono effettuate medante costruzone e anals d curve d calbrazone. Anals n trplcato d almeno 3 soluzon standard curva d calbrazone metod d regressone determnazone della concentrazone ncognta Non s possono determnare concentrazon ncognte al d fuor dell ntervallo d calbrazone.

6 Standard esterno 1. Msure su un nseme d soluzon standard a concentrazon note ( ) dell analta, nelle stesse condzon utlzzate successvamente per l anals;. Costruzone della curva d calbrazone; 3. Determnazone della concentrazone ncognta ( ), medante nterpolazone. > gl standard d calbrazone devono coprre l ntero range d concentrazon dell anals. > tra gl standard d calbrazone deve essere presente un banco. > s assume che solo valor d y (rsposta dello strumento) e non quell d (concentrazon) sano affett da errore.

7 Standard nterno Spece chmca dversa dall analta, che vene aggunta n quanttà nota al campone ncognto. Il segnale dell analta vene confrontato con l segnale dello standard nterno per calcolare la quanttà d analta presente. X analta, S standard Mscela nota d standard e analta Msura della rsposta relatva Calcolo del fattore d rsposta K

8 Area del segnale dell'analta Concentrazone dell'analta K Area del segnale dello standard Concentrazone dello standard A X K A S [X] [S] Al campone ncognto, prma dell anals, vene aggunto c. A A X K S [X] [S]

9 Aggunta d standard Ipotes: la propretà fsca vara lnearmente con la quanttà chmca almeno n un ntervallo rstretto d concentrazon vcne a quella da determnare la relazone è d proporzonaltà (non c è un termne costante) [X] è la quanttà da determnare s aggunge al campone una quanttà nota (standard aggunto) [S] (vcna a [X] ), e deve essere: I X k [X] I S+X k([s] f + [X] f ) [X] concentrazone dell analta nella soluzone nzale [X] f concentrazone nella soluzone fnale dell analta [S] concentrazone nota d standard [S] f concentrazone d standard nella soluzone fnale

10 I X k [X] I S+X k([s] f + [X] f ) Concentrazone dell'analta nella soluzone nzale Concentrazone dell'analta + standard nella soluzone fnale Segnale della soluzone nzale Segnale della soluzone fnale I k[ X] X I k([s] +[X] ) X+S f f [ ] [ ] [ ] f X S + X f I I X S+X V S [S] f[s] V+V 0 s V 0 [X] f[x] V+V 0 s

11 sere d aggunte, da 0.5 a volte la quanttà da determnare (nota approssmatvamente da una ndagne prelmnare) regressone d I sulla quanttà aggunta [S] stma d b e d [X] come ntercetta sull asse X (valore d aggunta per cu la rsposta è nulla) Problema: l ncertezza su [X] è relatvamente elevata (estrapolazone rspetto a punt utlzzat per la regressone)

12 Per stmare se esste una correlazone lneare y a + b (a ntercetta, b pendenza) s calcola l coeffcente d correlazone: { ][ } y y y y r 1/ ] ) ( ) [ )] ) [ ( ( ( La curva d calbrazone può essere o meno lneare -1 r +1

13 Es.: retta d calbrazone per la determnazone d una concentrazone ncognta medante spettrometra d fluorescenza Concentrazone (pg/ml); y ntenstà d fluorescenza 6; y 13.1 r 16. / ( ) 1/ 16. /

14 perfetta correlazone postva perfetta correlazone negatva In genere, nelle curve d calbrazone: 0.90 r 0.99 nessuna correlazone tra e y

15 Possbl nterpretazon scorrette della correlazone tra dat, dervant dal calcolo d r. Scorretta attrbuzone d una correlazone lneare Scorretta attrbuzone d assenza d correlazone. Per una corretta nterpretazone, è sempre necessaro rportare su grafco dat spermental.

16 Regressone lneare: l metodo de mnm quadrat Se esste una relazone lneare tra l segnale analtco y e la concentrazone y a + b e assumendo che solo y sa affetta da errore spermentale, per calcolare la mglor retta passante per punt del grafco d calbrazone s rcerca la retta che mnmzz le devazon (sa postve che negatve) tra punt spermental e la retta calcolata, nella drezone d y, ossa s mnmzza la somma de quadrat degl scart metodo de mnm quadrat

17 Regressone lneare: l metodo de mnm quadrat y y b ) )] ) [ ( ( ( b y a y a + b retta d regressone d y su

18 Valutazone degl error assocat alla retta d regressone Scarto su y: y yˆ ˆ ( y valore d y calcolato medante la retta d regressone) s Devazone standard del modello: y / ( y ˆ ) y { } 1/ n (n - ) numero d grad d lbertà

19 Devazone standard per pendenza e ntercetta: { } y b s s 1/ / ) ( { } 1/ / ) ( y a s s n a b ts a s t b ± ± Intervall d confdenza per pendenza e ntercetta: t t d Student corrspondente agl (n-) grad d lbertà e al lvello d confdenza scelto.

20 Determnazone d concentrazon ncognte Calcolo del valore d ( 0 ) corrspondente a un valore d y msurato (y 0 ) medante l equazone della retta d regressone. Devazone standard: s 0 s y / b Intervallo d confdenza: ± t 1 ( y { 0 y) 1+ + } 1/ n b ( ) s 0 0 S ottengono rsultat pù precs quando l segnale strumentale msurato corrsponde a un punto vcno al centrode della retta d regressone. Per ottenere lmt d confdenza pù rstrett bsogna aumentare l numero d punt d calbrazone.

21 Determnazone del Ba con assorbmento atomco S ppm Assorbanza (banco) r b (1.1 ± 0.4) 10-3 a 0.01 ± 0.06 Incognto: Assorbanza 0.00 Concentrazone ncognta (16 ± 7) ppm

22 CALCOLO DEI PARAMETRI DELLA RETTA DI REGRESSIONE MEDIANTE IL PROGRAMMA EXCEL Inserre valor e y n due colonne (es. : A1-A10; yb1-b10) Selezonare 10 celle vuote, che formno una matrce costtuta da 5 rghe e colonne Inserre nella prma cella della selezone la seguente struzone: REGR.LIN(B1:B10;A1:A10;VERO;VERO) Premere contemporaneamente tast "CTRL"+"SHIFT"+"ENTER" Nella matrce appare l rsultato della regressone, con le seguent nformazon: a 1 a 0 ν: grad d lbertà n - MSS Σ(y, calc -y m ) RSS Σ(y -y, calc ) F valore d F da confrontare con valor tabulat. S a1 R F MSS S a0 S Y ν RSS

23 CONFRONTO TRA METODI Le metodologe pù note sono le seguent: Anals dell errore sstematco (bas): test t d Student sulle mede o sulle dfferenze; Anals globale: metod d regressone e test su ntercetta e pendenza; Anals globale: test non-parametrco d Wlcoon

24 TEST T DI STUDENT Una metodologa semplce per verfcare se esste una dfferenza sstematca tra l valore medo, ottenuto con un metodo, e un valore d rfermento (m) oppure un valore medo ottenuto con un metodo dfferente vene fornta dall applcazone de test t d Student. Ne due cas, le espresson per l calcolo della t d Student sono: t s / 1 μ n t s 1 1 p + n1 1 n Se l valore calcolato d t supera l valore crtco d tabella, per n - 1 grad d lbertà, al lvello d sgnfcatvtà prescelto, la dfferenza tra la coppa d valor sottopost a test è sgnfcatva. SS s p SS1 + n + n 1 SS ( ) j j