Formulario e tavole. Complementi per il corso di Statistica Medica

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1 Complemet per l corso d Statstca Medca Formularo e tavole Ne è cosetto l uso all esame scrtto, ma og Studete deve cosultare solo l propro formularo, e essu altro materale!

2 Statstca Descrttva destà ampea frequea ampea frequea destà ( ) K P p p Meda artmetca per tabelle d frequee - pesata Varaa ( ) dev.st. varaoe d coeff. varaa dev.st. ( ) ( ), Medaa rago par Medaa rago dspar 99.7% ) 3 3 Pr( 95% ) Pr( 68% ) Pr( < < < < < < X X X Q Q Propretà della Normale N(,)

3 Regole elemetar d calcolo delle probabltà A A B A C E C p( A) p(a) p(a U B) p(a) p(b) p(a & B) p(a B) p(a B) p(b) p(b A) p(a) p(a B) p(a B) p(b) p(a B) dpedet p(b) p(a) Formula d Bayes p(c E) p(e p(e C) p(c) C) p(c) p(e C) p(c)

4 Calcolo co le dstrbuo Bomale e d Posso ( ) N N X p π π ) ( prob(successo)π, X umero d success N prove Il umero medo atteso d success è N π! !... ) ( ) (!! )! (! e e N N N λ λ prob(successo) ovvero tasso d successo λ, X umero d success N>> prove ovvero lugo u tervallo cotuo d osservaoe Il umero medo atteso d success èλ N π! ) ( e X p λ λ

5 Area Calcolo co la dstrbuoe Normale ( X ) Area Z φ N (, ) N (,) stadardaoe Valor sulla scala orgara, co parametr e Valor sulla N(,) Stadardaoe: Operaoe versa: Per > Φ() s legge sulla tabella forta qu d seguto (atteoe: altr test possoo rportare altre aree) Aree d forma dversa s ottegoo utlado la smmetra della curva. Φ( ).5 Φ( ) Area( Z < ) Φ( ) Φ( ) Area( Z > ) N(,) Φ()

6 N(,) Tavole della Normale (,), da a.99

7 N(,) Tavole della Normale (,), da. a 3.99

8 IC al lvello (-α) % per la meda Ipotes: ella popolaoe l feomeo s dstrbusce secodo ua Normale co meda (cogta) e varaa ota Formula valda ache per l caso d ua popolaoe o Normale o se o s coosce* la varaa della popolaoe SE l campoe è grade ( 3) *(al posto d s usa la varaa calcolata el campoe) Formula: α, α Quatle: N(,) α α 9%.64 95%.96 Nota: quado o s coosce la varaa e l campoe è pccolo s usao quatl della dstrbuoe T d Studet co (-) grad d lbertà

9 T-test su ua meda H : Ipotes: ella popolaoe l feomeo s dstrbusce secodo ua Normale co meda (cogta) e varaa ota Formula valda ache per l caso d ua popolaoe o Normale o se o s coosce* la varaa della popolaoe SE l campoe è grade ( 3) *(al posto d s usa la varaa calcolata el campoe) Statstca test: la meda calcolata el campoe, stadardata: t X Calcolare l p-value sulla tavola della N(,) oppure, per test al lvello d sgfcatvtà α5% Cofrotare t co l lmte della regoe d rfuto : H > ( < ).64 (-.64) ±.96 Nota: quado o s coosce la varaa e l campoe è pccolo s usa la dstrbuoe T d Studet co (-) grad d lbertà

10 Calcolare: T-test per cofrotare mede da campo dpedet Ipotes: due grupp provegoo da due popolao rspettvamete co meda e (cogte) e uguale varaa cogta; etramb campo soo grad (, >3) s ( ) s ( ) H : vs H : s Statstca test: la dfferea delle mede calcolate el campoe, stadardata: t s y y Calcolare l p-value sulla tavola della N(,) oppure, per test al lvello d sgfcatvtà α5% Cofrotare t co l lmte della regoe d rfuto.96

11 IC al lvello (-α) % e test per la prob. π Ipotes:l campoe è grade ( 3) Formula IC95%: ) π α ) ) π ( π ) ), π α ) ) π ( π ) Quatle: N(,) α α 9%.64 95%.96 Statstca test per H : ππ : la proporoe calcolata el campoe, stadardata: t ˆ π π ˆ( π ˆ) π Calcolare l p-value sulla tavola della N(,) oppure, per test al lvello d sgfcatvtà α5% Cofrotare t co l lmte della regoe d rfuto : H π > π ( π < π ) π π.64 (-.64) ±.96 Nota: sostaa, s tratta la probabltà come la meda d u campoe, SE l campoe è grade. S può usare ache l T-test per cofrotare probabltà da campo dpedet e GRANDI, l alteratva o-parametrca è l test Ch- Quadrato (e, per campo pccol, l test F d Fsher)

12 Test Ch-Quadrato per l assocaoe fra due caratter qualtatv (tabella doppa rc) H : X (r modaltà) e Y (c modaltà) dpedet vs H : X,Y assocat Ipotes: ella tabella doppa, tutte le frequee attese soo >5 Calcolare le frequee attese sotto l potes H d dpedea: ~.. tot rga tot coloa ovvero, per og cella: Attesa tot geerale Statstca test: χ ( ),.. ~ ~ ( Osservate Attese) Attese Calcolare l p-value sulla tavola del Ch-quadrato co grad d lbertà (r-)(c-) oppure χ Cofrotare X co l lmte della regoe d rfuto : solo per tabella : α

13 α α α.5 α. gdl α. α.5 α. gdl α. α.5 α. gdl Tavole del Ch-Quadrato

14 Msure d assocaoe Ch-Quadrato: χ ( ), ~ ~ Frequee attese: ~.... tot rga tot coloa tot geerale Covaraa: cov y ( )( y y) Coeffcete d Correlaoe Leare: r cov y std std y y y Retta d regressoe: cov y b r var a y b y std std y