Leggi di Biot-Savart e di Ampère. Fisica II - CdL Chimica

Transcript

1 Legg d Bot-Savat e d Ampèe d P R dl

2 Ossevazon spemental

3 Legge d Bot-Savat db ds espemento: X db... assumendo n fomula

4 Legge d Bot-Savat db ds pemeabltà magnetca X db Il campo magnetco è dstbuto ntono al flo La legge d B-S fonsce l valoe del campo magnetco geneato n un punto dall elemento d coente Pe calcolae l valoe totale occoe sommae vettoalmente contbut d tutt gl element d coente (ntegae)

5 B dovuto a un flo ettlneo Calcolamo l campo n P usando la legge d Bot-Savat : Dezone d B? +z d y P R Il sultato fnale è: vedamo come...

6 B dovuto a un flo ettlneo Calcolamo l campo n P usando la legge d Bot-Savat Dezone d B? +z d y P R scvamo n temn d R : qund,

7 B dovuto a un flo ettlneo d P R qund,

8 B dovuto ad un flo d lunghezza fnta P 1 2 y y = lunghezza segmento

9 Esempo 1 Qual è l valoe del campo magnetco al cento della spa d aggo R, n cu scoe una coente? R (a) B = 0 (b) B = (m 0 )/(2R) (c) B = (m 0 )/(2pR) Usamo Bot-Savat pe calcolae l campo magnetco al cento della spa: db μ 0 ds 4π 3 Tenamo conto che: ds è sempe pependcolae a è costante ( = R) =

10 Legge d Ampee L ntegale d lnea d B dl lungo un qualsas pecoso chuso è uguale a m 0 I, con I coente contnua totale concatenata col pecoso chuso. Elevata smmeta Integale lungo un cammno speablmente uno semplce Coente acchusa dal cammno I

11 B dovuto ad un flo ettlneo Calcolamo l campo a dstanza R dal flo usando la legge d Ampee: Sceglamo come lnea chusa un cecho d aggo R centato sul flo n un pano ^ al flo. Pechè? Il valoe d B è costante (funzone d R soltanto) La dezone d B è paallela al pecoso. Calcolamo l ntegale d lnea: La coente acchusa dal pecoso vale Applchamo la Legge d Ampee: dl R La legge d Ampee semplfca l calcolo gaze alla smmeta della coente! (assale/clndca)

12 Esempo 2 Una coente flusce n un flo ettllneo nfnto nella dezone +z (ved fg.). Un clndo nfnto concentco d aggo R pota una coente 2 nella dezone -z. Quanto vale l campo magnetco B (a) nel punto a, appena al d fuo del clndo? (a) B (a) < 0 (b) B (a) = 0 (c) B (a) > 0 Lo schema ha una smmeta clndca Applcando la legge d Ampee, s vede che l campo nel punto a deve essee l campo podotto da un flo nfnto pecoso da una coente nella dezone z! B B y B a b B 2

13 Esempo 3 Una coente flusce n un flo ettllneo nfnto nella dezone +z (ved fg.). Un clndo nfnto concentco d aggo R pota una coente 2 nella dezone -z. Quanto vale l campo magnetco B (a) nel punto b, appena dento l clndo? (a) B (b) < 0 (b) B (b) = 0 (c) B (b) > 0 y a b 2 Questa volta, l pecoso d Ampee acchude solo la coente n dezone +z l pecoso è nteno al clndo! La coente nel tubo clndco non contbusce al valoe d B nel punto b. B

14 Domanda Come faccamo a vefcae l sultato pecedente? C aspettamo che B geneato dal flo sa /R. Msuamo la FORZA agente sul flo che pota la coente, dovuta al campo B geneato da UN SECONDO FILO attavesato da coente! d b a Come dpende questa foza dalle coent e dalla dstanza d sepaazone?

15 F su 2 Fl Paallel pecos da coente Calcolamo la foza su una lunghezza L del flo b dovuta al campo geneato da a: Il campo n b dovuto ad a è : B L a F b d Modulo d F agente su b = Calcolamo la foza sulla lunghezza L del flo a dovuta al campo geneato da b: Il campo n a dovuto a b è : Modulo d F agente su a = L a b d B F

16 Foza ta due condutto paallel Coent paallele e concod s attaggono, mente coent paallele e dscod s espngono. La foza che agsce ta fl paallel pecos da coent è utlzzata pe defne l ampee: L Ampee è quella coente costante che, se mantenuta n due condutto ettlne d lunghezza nfnta, d sezone ccolae tascuable, e post ad 1 m d dstanza, poducono su ognuno d quest condutto una foza pa a N pe m d lunghezza.

17 B all nteno d un flo ettlneo nfnto Supponamo che una coente totale scoa attaveso l flo d aggo a veso l nteno dello schemo. Calcolamo B n funzone d, la dstanza dal cento del flo. Il campo B è funzone solo d sceglamo un pecoso ccolae d aggo : a Coente che scoe nella sezone d aggo : Legge d Ampee :

18 B all nteno d un flo ettlneo nfnto All nteno del flo: ( < a) a All esteno del flo: ( > a ) B

19 B d un Solenode Un campo magnetco costante può essee podotto (n lnea d pncpo) da una lamna d coente. In patca, peò, s pefesce usae un solenode. Un solenode è caattezzato da una coente I che scoe n un flo avvolto a spale n volte pe untà d lunghezza ntono ad un clndo d aggo a e lunghezza L. Se a << L, B è, n pma appossmazone, contenuto all nteno del solenode, n dezone assale, con ntenstà costante. In queste condzon (deal), calcolamone l valoe con la legge d Ampee. L a

20 B d un Solenode Pe calcolae l campo B d un solenode usando la legge d Ampee, gustfchamo l potes che B sa nullo all esteno del solenode. Consdeamo l solenode come composto da 2 lamne d coente. I camp sultano concod nella egone ntena e dscod n quella estena (cancellandos). Dsegnamo un pecoso ettangolae d l w: w l

21 Toode Il Toode è desctto da un numeo totale N d spe pecose dalla coente. B=0 all esteno! (Supponamo d ntegae B lungo un cecho esteno) Pe tovae B all nteno, consdeamo un cecho d aggo, centato al cento del toode. B Applchamo Ampee:

22 Legg fondamental pe l calcolo d B Legge d Bot-Savat Legge d Ampee ( foza buta ) ( elevata smmeta ) Esempo: campo geneato da un flo ettlneo da legge d Bot-Savat da legge d Ampee Foza esectata su due condutto paallel pecos da coente

23 Analoga: Calcolo del Campo Elettco due metod d calcolo legge d Coulomb foza buta" legge Gauss e 0 E ds = q alta smmeta" Qual sono le analoghe equazon pe l Campo Magnetco?

24 Calcolo del Campo Magnetco due metod d calcolo legge d Bot-Savat foza buta" legge d Ampee alta smmeta" Sono equazon analoghe

25 Elettomagnetsmo e sstem d femento Nel sstema d femento S, a poso spetto ad una patcella q. La coente è vsta come una dstbuzone lneae d caca che genea n q un campo Gl on postv geneano un analogo campo elettco tale che l + +l - = 0 e qund E tot =0 n q. Il campo magnetco non è nullo ma la patcella è fema e, qund, la foza magnetca è nulla. Nel sstema d femento S, n moto con veloctà v d (veloctà d deva eletton) gl eletton sono a poso, gl on e la patcella q s muovono veso desta detemnando una foza magnetca F B n q (acceleazone). Tuttava n sstem d femento nezal (S ed S ) l acceleazone deve essee nulla, qund deve essec una foza che contoblanca F B. Pensamo al flo come costtuto da due baette d cache (+) on, (-) eletton La baetta d eletton ha una lunghezza contatta n S, peché n moto, n S camp non s compensano esattamente (F E )! F E +F B =0 : camp elettc e magnetc non hanno esstenza sepaata (elatvtà stetta) ma sono conness!!! Eq. elettomagnetsmo nvaant pe tasfomazon d Loentz!