POLITECNICO DI MILANO

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1 POLITECNICO DI MILANO FACOLTÀ DI INGEGNERIA INDUSTRIALE Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Aeronautica Studio CFD dell anteriore di una vettura di Formula 1 Relatore: Co-relatori: Prof. Maurizio Quadrio Dr. Fabrizio Tessicini Ing. Silvio Lorenzo Tesi di Laurea di: Francesco Gritta Matr ANNO ACCADEMICO

2 Rebus angustis animosus atque fortis adpare, sapienter idem contrahes vento nimium secundo turgida vela Orazio, libro II, ode 10

3 Ringraziamenti Desidero ringraziare il Prof. Maurizio Quadrio che mi ha guidato nella scelta dell argomento della mia tesi di laurea e, in particolare, mi ha indirizzato verso lo stage in Scuderia Toro Rosso, che ha portato all elaborazione del lavoro qui presentato. Un grande ringraziamento va alla Scuderia Toro Rosso e a chi vi lavora che, fin dal primo giorno, mi ha fatto sentire parte del team. In particolare voglio ringraziare Fabrizio, Silvio e Nicolò per la loro pazienza e per il tempo che mi hanno dedicato, Jacques, per la svolta che ha dato alla mia tesi, e Marcello, per avermi dato forza e coraggio nei momenti più difficili. Un sentito grazie va a mia mamma, mio papà e a Chiara, sempre presenti e capaci di sopportarmi per i sei lunghi anni passati al Politecnico di Milano. Grazie anche alla nonna Pasqua, che nonostante l età e gli acciacchi è sempre la più vitale e la più spiritosa, sempre in grado di strapparti un sorriso. Voglio ringraziare anche la zia Luigina, per aver sopportato me, mia sorella e i nostri dispetti, la zia Adriana, per le leggendarie cene della vigilia di Natale, la zia Ambra, la zia Cristina e lo zio Roberto, per tutti gli aneddoti che mi hanno raccontato, e i miei cugini. Un vivissimo grazie agli amici di una vita, a Vittorio, Teo, Reda, Debe, Claudia, Gala, Elisa, Cicci e Ste, per tutte le belle giornate che mi hanno regalato e senza i quali non avrei mai potuto raggiungere i risultati che ho ottenuto. Grazie anche agli amici che ho conosciuto al Politecnico, in particolare Francesca, Andre, Guz, The Lamb, Lorenzo e Gigi, con i quali ho condiviso le gioie e i dolori accademici e grazie ai quali la vita universitaria è stata meno impervia. Grazie anche agli amici della lista civica di cui faccio parte, che mi hanno fatto scoprire quanto sia bello ed importante l impegno nella vita sociale, e agli amici del calcetto del sabato. Infine una menzione particolare va a zia Anna e Norma per tutto l affetto che mi hanno dato e per quando, da bambino, mi portavano a spasso per le vie di Brescia. i

4 ii

5 Indice Ringraziamenti Elenco delle figure Elenco delle tabelle Sommario Abstract i v xii xv xvi 1 Introduzione Contestualizzazione Obiettivi Approccio adottato Struttura della tesi Stato dell arte Alettone anteriore isolato Pneumatico anteriore isolato Pneumatico e alettone anteriore Cenni teorici RANS Modello di Spalart-Allmaras Realizable k ε k ω SST v 2 f DES Geometria analizzata Semplificazioni adottate Geometria dell alettone anteriore analizzato iii

6 INDICE Geometria dello pneumatico analizzato Posizione relativa tra alettone e pneumatici anteriori Layout della galleria del vento Dominio numerico preso in esame Condizioni al contorno Configurazione delle prove di galleria Setup della prova relativa agli pneumatici isolati Setup della prova relativa alla geometria combinata Piani su cui sono disponibili i dati PIV Pneumatico isolato Caratteristiche del flusso attorno allo pneumatico isolato Simulazioni stazionarie Benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT Confronto tra diversi modelli numerici Mesh refinement Inserimento dello strato di prismi Simulazioni non stazionarie Pneumatico e alettone anteriore Caratteristiche del flusso attorno alla geometria analizzata Simulazioni stazionarie Benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT Confronto tra diversi modelli numerici Mesh refinement Inserimento dello strato di prismi Simulazioni non stazionarie Conclusioni e sviluppi futuri Conclusioni Sviluppi futuri Nomenclatura 115 Bibliografia 117 iv

7 Elenco delle figure 1.1 Ferrari 312 F Lotus Andamento del coefficiente di portanza dell alettone in funzione del ride height nel caso dell alettone composto da un solo elemento [11] Andamento della deportanza generata in funzione del ride height nel caso dell alettone composto da due elementi [13] Diagramma schematico della scia di uno pneumatico isolato Modello proposto da Saddington et al. [21] per la struttura della scia di uno pneumatico isolato Strutture vorticose presenti in scia ad uno pneumatico isolato mantenuto fisso visualizzate tramite isosuperfici a λ 2 costante [22] Strutture vorticose, dedotte dalle isosuperfici della swirling strength, λ c,i = 0.2 u /D. Vista assonometrica Geometria analizzata da Kellar et al. [27] Andamento del coefficiente di resistenza C D in funzione del ride height Isosuperfici dell indicatore Q ottenute da simulazioni stazionarie Muso della STR Geometria semplificata presa in esame Endplate Geometria dello pneumatico preso in esame Confronto tra lo pneumatico usato per la misura delle forze e la PIV e quello impiegato per la misura della pressione da Van den Berg [6] Posizione relativa di alettone anteriore e pneumatico Dominio preso in esame v

8 ELENCO DELLE FIGURE 4.8 Griglia di calcolo nella regione del contact patch Mesh di superficie della geometria presa in esame Setup sperimentale relativo alle prove condotte per il caso dello pneumatico isolato [6] Setup sperimentale relativo alle prove condotte per il caso pneumatico - alettone [6] Posizione dei piani su cui sono disponibili i dati PIV [6] θ Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Rilievi sperimentali [5] Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Dati PIV [6] Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Dati PIV [5] Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Dati PIV [5] Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Dati PIV [6] Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con i valori numerici forniti da STAR-CCM+ e FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano i dati PIV (colori) [6], i valori restituiti da STAR- CCM+ (isolinee sottili) e quelli relativi a FLUENT (isolinee spesse) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart- Allmaras Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV (colori) [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ (isolinee continue) e quelli relativi a FLUENT (isolinee tratteggiate) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras. 54 vi

9 ELENCO DELLE FIGURE 5.10 Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV (colori) [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ (isolinee continue) e quelli relativi a FLUENT (isolinee tratteggiate) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV (colori a sinistra) [6], i valori restituiti da FLU- ENT (colori a destra) [6] e STAR-CCM+ (isolinee nere su entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, realizable k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano simulazioni SRANS con vari modelli di turbolenza con dati PIV [6]. Le analisi sono state condotte in STAR- CCM+ a parità di mesh Trim mesh Andamento della pressione totale e del vettore velocità in scia allo pneumatico Aree di refinement - pneumatico isolato Aree di refinement sovrapposte - pneumatico isolato Andamento della pressione totale e visualizzazione della mesh sul piano Y = 0 D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico isolato Valore assunto dal coefficiente di resistenza dello pneumatico isolato ai vari livelli di refinement Scostamento percentuale del valore assunto dal coefficiente di resistenza dello pneumatico isolato rispetto al valore sperimentale [5] ai vari livelli di refinement Trim mesh in corrispondenza di contorni solidi Trim mesh con aggiunta dello strato di prismi in corrispondenza di contorni solidi Andamento dello scostamento percentuale dell angolo di separazione θ sep in funzione h caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza S-A vii

10 ELENCO DELLE FIGURE 5.24 Andamento dello scostamento percentuale dell angolo di separazione θ sep in funzione h nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con simulazioni DES con modello di turbolenza di Spalart - Allmaras e diverso upwind blending factor con una simulazione SRANS con medesimo modello di turbolenza (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati relativi al caso in cui questo venga considerato isolato e nel caso in cui venga preceduto dall alettone. Rilievi sperimentali [5] Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D nell intorno del punto di separazione. Dati PIV [6] Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Dati PIV [5] Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Dati PIV [5] Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6D dal centro della stessa. Dati PIV [6] Andamento del rapporto w/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6D dal centro della stessa. Dati PIV [6] Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con i valori numerici forniti da STAR-CCM+ e FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Y = 0 D. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras viii

11 ELENCO DELLE FIGURE 6.9 Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV [5] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLU- ENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV [5] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLU- ENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLU- ENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del rapporto w/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLU- ENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε. Le analisi sono state condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart- Allmaras e realizable k ε con i dati PIV [6]. Le analisi sono state condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh Aree di refinement - pneumatico ed alettone anteriori ix

12 ELENCO DELLE FIGURE 6.17 Aree di refinement sovrapposte - pneumatico ed alettone anteriori Andamento della pressione totale e visualizzazione della mesh sul piano Y = 0 D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico preceduto dall alettone anteriore Valore assunto dal coefficiente di resistenza della ruota nel caso in cui questa sia preceduta dall alettone anteriore ai vari livelli di refinement Scostamento percentuale del valore assunto dal coefficiente di resistenza della ruota nel caso in cui questa sia preceduta dall alettone anteriore rispetto al valore sperimentale [5] ai vari livelli di refinement Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i risultati relativi ai vari livelli di refinement con le misurazioni sperimentali [5] Andamento dello scostamento percentuale di θ sep in funzione di h nel caso in cui la ruota sia preceduta dall alettone. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Si riportano i risultati relativi alle trim mesh e alle mesh poliedriche Andamento dello scostamento percentuale di C D in funzione di h nel caso in cui la ruota sia preceduta dall alettone. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Si riportano i risultati relativi alle trim mesh e alle mesh poliedriche Tyre jet. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Mesh strutturata Tyre jet. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Mesh poliedrica Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ. Si confrontano tra di loro simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε, simulazioni DES (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) e dati sperimentali [5] x

13 ELENCO DELLE FIGURE 6.27 Dettaglio dell andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ nell intorno dell angolo di separazione. Si confrontano tra di loro simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε, simulazioni DES (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) e dati sperimentali [5] xi

14 ELENCO DELLE FIGURE xii

15 Elenco delle tabelle 3.1 Valore delle costanti impiegate nel modello di Spalart-Allmaras Valore dei coefficienti impiegati nel modello realizable k ε Valore dei coefficienti impiegati nel modello k ω SST Valore dei coefficienti impiegati nel modello v 2 f Caratteristiche geometriche dell alettone anteriore Caratteristiche geometriche dello pneumatico Differenze geometriche tra i due pneumatici usati da Van den Berg [5] Coefficiente di resistenza dello pneumatico C D. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart- Allmaras Angolo di separazione θ sep. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Coefficiente di resistenza C D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Angolo di separazione θ sep. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, realizable k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Mesh refinement - pneumatico isolato Valore del C D e del C D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico isolato Valori di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza S-A xiii

16 ELENCO DELLE TABELLE 5.8 Valori di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε Coefficiente di resistenza dello pneumatico C D. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR- CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Angolo di separazione θ sep. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Coefficiente di resistenza C D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Angolo di separazione θ sep. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Mesh refinement - pneumatico ed alettone anteriori Valore del C D e del C D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico preceduto dall alettone Valore di C D, di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota preceduta dall alettone anteriore. Simulazioni SRANS con modello di turbolenza realizable k ε e trim mesh Valore di C D, di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota preceduta dall alettone anteriore. Simulazioni SRANS con modello di turbolenza realizable k ε e mesh poliedrica Simulazioni DES condotte per il caso dello pneumatico preceduto dall alettone xiv

17 Sommario Il lavoro di tesi qui presentato si concentra sul flusso aerodinamico che si sviluppa intorno alla parte anteriore di una vettura di Formula 1. Si è studiato sia il campo di moto che nasce attorno ad uno pneumatico isolato, sia quello tipico della geometria più complessa, composta da alettone e pneumatico anteriori. In quest ottica si sono confrontati valori sperimentali, che fanno riferimento ad un modello in scala 1:2 caratterizzato da un numero di Reynolds basato sulla corda dell alettone pari a , con i risultati forniti da simulazioni numeriche. Si sono investigati vari fattori che possono andare ad influenzare i risultati di una simulazione numerica, come l impiego di diversi software, l utilizzo di differenti modelli per la viscosità turbolenta ν t, il tipo di griglia di calcolo adottata e la sua risoluzione e, infine, la scelta di un approccio stazionario (SRANS) o tempo variante (DES). Si è così messo in evidenza come, in ambito stazionario, la soluzione delle simulazioni numeriche dipenda dal modello numerico scelto per la viscosità turbolenta e dalla risoluzione della mesh adottata. In particolare, aumentando la risoluzione della griglia di calcolo si osserva che la soluzione ottenuta converge a quella relativa ad una mesh strutturata molto fitta, che però si differenzia dai dati sperimentali disponibili. Infine, simulazioni non stazionarie garantiscono una più fedele riproduzione del fenomeno in esame. PAROLE CHIAVE CFD, pneumatico, alettone anteriore, modelli di turbolenza, mesh refinement xv

18 xvi

19 Abstract The present work involves the analysis of the aerodynamics of a Formula 1 racing car. In particular, it is focused on the features of the flow in two configurations: around an isolated wheel in contact with the ground and around a more complex geometry, based on the front wing and the wheel. Steady (SRANS) and unsteady (DES) simulations are performed in order to understand the dependency of the numerical results from aspects such as the use of different codes, the employment of various turbulence models and the grid resolution. Numerical results are also compared with experimental values referring to models of 50% scale, giving a Reynold number of based on the chord of the front wing. It is found that the numerical solutions of the SRANS are affected by the turbulence model and by the resolution of the mesh. Using finer numerical grids, the numerical solution obtained approaches the one relative to a very fine structured mesh, but it differs from the experimental values. Finally, unsteady simulations match closest to the experimental data. KEYWORDS CFD, wheel, front wing, turbulence models, mesh refinement xvii

20 xviii

21 Capitolo 1 Introduzione 1.1 Contestualizzazione Il ruolo giocato dall aerodinamica è molto importante nelle moderne Formula 1; questa va ad influenzare molteplici aspetti delle attuali monoposto, aspetti che vanno dalla mera configurazione delle appendici aerodinamiche, a problematiche maggiormente legate alla meccanica, come il raffreddamento del motore e delle pinze dei freni. In più, per ognuno degli ambiti sopra riportati, come spesso capita in ambito ingegneristico, si deve tenere in conto la presenza di più fattori contrastanti che, per essere soddisfatti, richiedono il raggiungimento di un buon compromesso. Infatti, un aspetto cruciale nel mondo delle corse, è la velocità di percorrenza delle curve, velocità che può essere aumentata se si va ad innalzare il carico aerodinamico sviluppato dalla monoposto; tuttavia, maggiore è la deportanza generata da una vettura, maggiore è la resistenza della stessa e quindi minore è la velocità di punta raggiungibile. Un altro esempio delle opposte necessità che devono essere soddisfatte durante la progettazione delle componenti di una monoposto è rappresentato dallo sviluppo della presa d aria del motore. Infatti, da un lato si deve garantire un apporto di aria al propulsore tale da garantirne la corretta alimentazione, dall altro le dimensioni di tale presa d aria devono essere le minori possibili, in modo da ridurne la resistenza generata. Questi due aspetti devono essere soddisfatti entrambi, senza penalizzarne eccessivamente uno, in quanto questo andrebbe poi ad inficiare le prestazioni della monoposto, come nel caso della EJ10, in cui lo sviluppo di una presa d aria triangolare di ridotte dimensioni ha creato problemi di alimentazione al motore dato che la sezione alta della presa non riusciva a garantire una buona portata d aria [1]. E quindi evidente come lo sviluppo del progetto aerodinamico di una 1

22 CAPITOLO 1 vettura di Formula 1 debba essere capace di mediare tra diversi aspetti, in modo tale da trovare il migliore compromesso possibile tra, spesso opposte, necessità. Il primo campionato del mondo di Formula 1 si tenne nel 1950; nei primi anni, per migliorare le prestazioni delle monoposto, si puntò sul potenziamento del motore tanto che, fino al 1968, la ricerca aerodinamica delle monoposto da GP era proseguita costante ma piuttosto lenta: le auto erano diventate dei sigari, con il pilota sdraiato e il motore dietro le sue spalle [2], ma non erano ancora stati introdotti dispositivi aerodinamici per aumentare la velocità di percorrenza delle curve. La prima monoposto dotata di superfici deportanti fu la Ferrari 312 F1 (fig. 1.1), che nel Gran Premio del Belgio del 1968 gareggiò con un vistoso alettone posteriore disposto al di sopra dell asse posteriore: da questo momento l aerodinamica iniziò a ricoprire un ruolo molto importante nello sviluppo delle vetture di Formula 1 tanto che, nel giro di poche gare, tutte le monoposto vennero dotate di questo nuovo dispositivo. Figura 1.1: Ferrari 312 F1 Vennero così installati degli alettoni anteriori e posteriori al di sopra degli assi delle vetture e, in alcuni casi, questi vennero dotati di controlli idraulici che consentivano al pilota di cambiarne l incidenza [2]. Questi dispositivi vennero però vietati dopo il Gran Premio di Spagna del 1969, a causa dei numerosi incidenti che si verificarono per i ripetuti cedimenti strutturali degli alettoni. Negli anni seguenti gli sforzi in ambito aerodinamico si concentrarono nel tentativo di aumentare l efficienza delle superfici deportanti installate, ma non vennero introdotte significative innovazioni fino al 1977, anno in cui corse la Lotus 78 (fig. 1.2), la prima wing car. 2

23 INTRODUZIONE Figura 1.2: Lotus 78 Questa si caratterizzava per generare la maggior parte della deportanza grazie alla particolare configurazione della sua parte inferiore, che era stata disegnata come un profilo aerodinamico e che quindi era capace di creare deportanza. Grazie ad un ingegnoso sistema di minigonne, la zona inferiore della monoposto veniva isolata dall esterno, aumentando quindi la deportanza garantita dalla particolare configurazione del fondo della vettura. Questa innovazione permise di aumentare considerevolmente la velocità di percorrenza delle curve ma venne proibita nel 1989 e, da questo momento in poi, per incrementare il carico aerodinamico delle monoposto ci si concentrò sullo sviluppo di alettoni e deviatori di flusso sempre più sofisticati. Per questo motivo negli ultimi decenni l aerodinamica ha iniziato a ricoprire un ruolo sempre più importante nello sviluppo delle vetture di Formula 1 e un sempre maggior impegno è stato dedicato allo studio del campo di moto che si sviluppa intorno ad una monoposto, al fine di aumentarne la deportanza. Questa viene generata soprattutto da tre componenti: l alettone anteriore ( 25%), l alettone posteriore ( 35%) e il fondo della vettura ( 40%) [3]. In questo contesto diventa molto importante lo studio della parte anteriore di una monoposto, sia per il significativo contributo fornito alla generazione di carico aerodinamico, sia per il fatto che il flusso che si sviluppa intorno all alettone e agli pneumatici anteriori va poi ad investire l intero corpo vettura, influenzandone fortemente il comportamento. Se da un lato però il progettista può intervenire direttamente per modificare la forma della superficie deportante, anche se comunque il suo campo d azione è limitato dal regolamento FIA, dall altro invece la forma dello pneumatico viene determinata direttamente dal fornitore. Dato che le coperture impiegate attualmente in Formula 1 sono responsabili di circa il 40% della resistenza totale della vettura [3], diventa fondamentale andare ad indagare le caratteristiche del flusso che si sviluppa intorno ad esse in modo tale comprendere come la loro scia vada ad interagire con 3

24 CAPITOLO 1 il resto della vettura. A tal fine si possono seguire due diverse strategie: si può infatti pensare di effettuare delle prove in galleria del vento oppure si possono eseguire delle simulazioni numeriche che vadano a replicare la fisica del fenomeno in esame. Le prove in galleria del vento sono però molto costose e la loro messa a punto è molto complicata; in più ogni scuderia di Formula 1 ha, per regolamento, un numero limitato di ore disponibili per effettuare le campagne sperimentali. Per tale motivo si preferisce effettuare le prove in galleria del vento solo durante la fase conclusiva del progetto di una monoposto o comunque quando si sono già identificate le caratteristiche peculiari della vettura che si sta realizzando. Quindi, per analizzare il flusso che si sviluppa intorno a singole componenti, come per esempio l alettone anteriore o gli pneumatici, e vedere come interagiscono tra di loro, si preferisce eseguire delle simulazioni numeriche. Ad ogni modo poi, una volta terminata la fase di progetto preliminare, si effettueranno delle prove in galleria del vento, in modo da validare quanto ottenuto computazionalmente. 1.2 Obiettivi Il flusso aerodinamico che si sviluppa intorno alla parte anteriore di una vettura di Formula 1, ed in particolare intorno all alettone e agli pneumatici anteriori, ha una grande influenza sul comportamento dell intera monoposto; la scia di questi elementi investe l intero corpo vettura, andando quindi a modificarne sensibilmente l assetto. Diventa quindi di fondamentale importanza lo studio dell aerodinamica dell alettone e degli pneumatici anteriori. Negli ultimi anni si è iniziato a fare un uso intensivo della CFD (Computational Fluid Dynamics), andando quindi ad affiancare il tradizionale approccio sperimentale con uno basato sulla simulazione numerica del flusso in esame. Infatti, per comprendere fino in fondo le caratteristiche di un flusso aerodinamico, l affiancare, al tradizionale approccio sperimentale, quello numerico, è molto vantaggioso soprattutto perché le simulazioni numeriche sono uno strumento molto utile per comprendere la complessità dei flussi che spesso sono difficili da riprodurre durante le campagne sperimentali. Non bisogna però limitarsi al solo approccio numerico, in quanto questo non può sostituirsi completamente a quello sperimentale; solo affiancando queste due diverse modalità di lavoro si può arrivare a conoscere in pieno il flusso preso in esame [4]. Si deve quindi comprendere quanto le simulazioni condotte forniscano soluzioni prossime a quelle rilevate sperimentalmente; in caso contrario si rischia di basare il progetto della monoposto sull analisi di dati non del 4

25 INTRODUZIONE tutto corrispondenti alla realtà e questo può provocare un comportamento della vettura in pista diverso da quello preventivato. Per quanto riguarda la geometria presa in esame, un aspetto critico è la corretta identificazione dell angolo di separazione del flusso intorno allo pneumatico, in quanto da questo fattore va poi a dipendere lo sviluppo dell intera scia; diventa quindi interessante comprendere quanto l angolo di separazione numerico si discosti da quello sperimentale. Per questi motivi, con il lavoro di tesi qui presentato ci si propone di indagare se e quanto le soluzioni delle simulazioni numeriche sono influenzate da fattori come i modelli numerici impiegati oppure il tipo di mesh adottata. Si sono così eseguite delle simulazioni numeriche stazionarie al fine di: validare i risultati delle simulazioni numeriche condotte con i dati sperimentali disponibili in letteratura [5, 6]; analizzare se e in che modo le soluzioni fornite dalle simulazioni numeriche vanno a dipendere dal modello di turbolenza adottato; studiare la mesh dependency, ovvero l influenza svolta sulla soluzione delle simulazioni numeriche dal tipo e dalla risoluzione della griglia di calcolo adottata. Si è scelto di eseguire delle simulazioni stazionarie in quanto, attualmente, rappresentano lo stato dell arte e livello industriale. Ci si propone però di eseguire anche delle simulazioni non stazionarie in modo tale da valutare se la scelta di svolgere delle simulazioni computazionalmente più onerose può essere giustificata da una maggiore bontà delle soluzioni ottenute. 1.3 Approccio adottato Nello studio qui presentato, per studiare il flusso che si sviluppa intorno alla parte anteriore di una vettura di Formula 1, si è preso in esame prima il campo di moto che nasce intorno allo pneumatico isolato per poi passare allo studio di quello relativo alla geometria più complessa in cui, oltre alla ruota, compare anche il corpo deportante. In primo luogo si è eseguito un benchmarck tra due software commerciali (STAR-CCM+ e FLUENT) al fine di determinare se questi siano in grado di fornire delle soluzioni coerenti oppure no; in questa fase si sono eseguite delle SRANS a parità di mesh (strutturata) impiegata e di modello adottato per la viscosità turbolenta ν t (Spalart-Allmaras). 5

26 CAPITOLO 1 Si è così constato come, a prescindere dal programma scelto, le soluzioni fornite dalle SRANS siano perfettamente sovrapponibili ma, al contempo, si differenzino in maniera significativa dai dati sperimentali disponibili nella regione della scia dello pneumatico. Per questo motivo si è deciso di indagare l influenza del modello numerico impiegato e quindi, adottando la medesima griglia di calcolo usata precedentemente, si è risolto il campo di moto implementando delle SRANS con diversi modelli per la viscosità turbolenta, quali il modello ad un equazione proposto da Spalart-Allmaras, e modelli a due equazioni come il realizable k ε, il k ω SST e il v 2 f. Questa analisi ha evidenziato come le SRANS forniscano delle soluzioni diverse tra loro ma comunque accomunate da alcune peculiarità, come l eccessiva estensione della scia dello pneumatico, nel caso in cui questo venga considerato isolatamente, se confrontata con i dati sperimentali disponibili. Ci si è quindi chiesto se queste similitudini siano dettate dalla mesh impiegata. A tal fine si è effettuato uno studio di mesh dependency dove ci si è concentrati, in un primo momento, nell individuazione di una strategia che permetta di ottenere, in maniera efficiente, una griglia di calcolo che garantisca l indipendenza della soluzione fornita dalle simulazioni numeriche rispetto alla mesh di volume. Successivamente invece si è analizzata la dipendenza della soluzione ottenuta numericamente dalla risoluzione delle celle disposte nell intorno della superficie dello pneumatico, attraverso l inserimento di uno strato di prismi. Tale analisi ha dimostrato però come al calare della dimensione della cella di parete, la soluzione fornita dalla soluzione numerica tenda ad assumere valori prossimi a quelli ottenuti con la mesh strutturata piuttosto che ai valori sperimentali. Tali risultati hanno quindi suggerito di cambiare approccio per simulare il flusso turbolento preso in esame; per tale motivo si sono eseguite delle simulazioni non stazionarie (DES) la quali hanno fornito soluzioni più prossime ai dati sperimentali disponibili. 1.4 Struttura della tesi Nel Capitolo 2 ci si è concentrati sulla contestualizzazione storica del lavoro di ricerca condotto. In quest ottica si è eseguita una ricerca bibliografica in cui si sono analizzati i documenti in cui si è preso in esame il flusso aerodinamico che si sviluppa intorno alla geometria centro della tesi in essere. Nel Capitolo 3 si passa invece all illustrazione della base teorica su cui poggia lo studio condotto. Per questo motivo, si sono descritti i fonda- 6

27 INTRODUZIONE menti delle RANS, ovvero Reynolds Averaged Navier Stokes equations, e delle DES, Detached Eddy Simulation. Sempre in questo capitolo si sono illustrati, sinteticamente, i modelli di turbolenza adottati. Nel Capitolo 4 viene descritta la geometria presa in esame; si è posta l attenzione sulla descrizione dell alettone anteriore e dello pneumatico presi in esame, sulle semplificazioni adottate durante le simulazioni condotte e sul dominio di calcolo preso in esame, presentando anche le condizioni al contorno adottate. Al termine di questa sezione si è voluto anche descrivere il setup delle prove sperimentali [5, 6] cui si è fatto riferimento durante lo studio condotto. Terminata questa fase introduttiva, si procede con l esposizione dei risultati ottenuti durante il lavori di tesi. Nei Capitoli 5 e 6 si riporta, rispettivamente, quanto ottenuto per il caso dello pneumatico isolato e della geometria più complessa composta da ruota ed alettone anteriore. Infine, nel Capitolo 7 sono riportate le conclusioni relative al lavoro condotto e delle indicazioni per degli studi futuri condotti in questo ambito. 7

28 CAPITOLO 1 8

29 Capitolo 2 Stato dell arte Negli ultimi decenni sono stati effettuati molti studi, sia in ambito sperimentale che numerico, per comprendere le caratteristiche del flusso che si sviluppa intorno all alettone e agli pneumatici anteriori di una vettura di Formula 1. La conoscenza e la comprensione del flusso aerodinamico che si sviluppa a valle di uno pneumatico risulta essere l aspetto più critico [7]. Questo è dovuto alla complessità del flusso in esame e alla difficoltà incontrata nel replicarlo fedelmente in galleria del vento; infatti, per eseguire delle prove sperimentali accurate, è necessario l impiego di un tappeto mobile, caratteristica che non è presente in molte gallerie del vento. Un altra difficoltà è rappresentata dal fatto che pneumatico e tappeto mobile devono essere messi in contatto perché, se si mantenesse una piccola intercapedine tra questi due elementi, si andrebbe a snaturare la natura del flusso; tuttavia, questa scelta obbligata, va a rendere difficoltosa la lettura delle forze aerodinamiche agenti sulla ruota a causa dell introduzione delle reazioni vincolari. In questo capitolo verranno illustrati alcuni di questi lavori, presentando prima quelli dedicati all analisi dell alettone anteriore isolato, poi quelli incentrati sul flusso che nasce intorno ad uno pneumatico isolato, posto in rotazione oppure no, ed infine si passerà ad illustrare quanto ottenuto se invece si va a prendere in esame la geometria più complessa in cui compaiono sia la superficie deportante che la ruota. Per tutte e tre le geometrie analizzate, si è deciso di presentare gli studi presi in esame in ordine di pubblicazione. 9

30 CAPITOLO Alettone anteriore isolato Ranzenbach e Barlow [8] hanno eseguito un indagine numerica per comprendere come vari la forza generata da un profilo NACA 4412, posizionato in maniera da creare deportanza, man mano che la distanza (ride height) tra lo stesso e il suolo viene fatta diminuire. Questo studio ha portato ad individuare tre diverse classi di ride height; la prima, in cui la distanza del profilo dal suolo è paragonabile alla sua corda, si caratterizza per il fatto che il corpo aerodinamico non viene influenzato dalla presenza del suolo. Nella seconda classe invece, ovvero quando il ride height è sensibilmente minore della corda, il profilo genera una forza nettamente maggiore rispetto al caso precedente. Infine, quando il ride height è prossimo a zero, si ha un crollo della forza aerodinamica generata. Tale fenomeno viene giustificato con la fusione dello strato limite del suolo con quello del profilo. Gli autori di questo studio hanno preso in esame due diversi setup: nel primo ( wind tunnel case) hanno imposto al profilo e al pavimento della galleria del vento una condizione di stazionarietà, mentre nel secondo ( road condition case) hanno conferito al pavimento una velocità pari a quella della vena fluida mentre hanno mantenuto fermo il profilo aerodinamico. Nel 1997, Ranzenbach et al. [9] si sono concentrati sullo studio dell aerodinamica di un profilo bidimensionale NACA dotato di flap in effetto suolo; a tale scopo hanno confrontato, eseguendo sia prove sperimentali che numeriche, i risultati relativi a tale geometria con quelli propri di un singolo profilo NACA 4412 e di un profilo simmetrico NACA Tale analisi, ha messo in evidenza come i profili dotati di flap conoscano un calo di portanza per un ride height maggiore rispetto a quanto sperimentato per il caso del profilo isolato; la riduzione del carico aerodinamico generato viene, ancora una volta, giustificata con la fusione tra lo strato limite del terreno e quello del profilo. Jasinski e Selig [10] hanno condotto una campagna sperimentale con lo scopo di investigare le forze agenti su di un alettone anteriore, composto da un elemento principale e da un flap, e di analizzare il campo di moto che si sviluppa a valle di esso. Il lavoro condotto ha messo in evidenza come, variando il numero di Reynolds, quindi variando la velocità a cui vengono eseguite le prove, si ha una piccola influenza sui coefficienti di portanza e di resistenza. Al contrario, questi sono fortemente dipendenti dall angolo di incidenza del flap il cui aumento comporta un sensibile incremento del C L mentre il C D rimane pressoché invariato. Un altro aspetto analizzato è l area dell endplate, ovvero l area della paratia verticale or- 10

31 STATO DELL ARTE togonale ai due corpi deportanti. Al crescere di questo parametro, cresce la deportanza dell alettone e diminuisce la resistenza dello stesso. Zerihan e Zhang [11] hanno condotto uno studio sperimentale dedicato alla comprensione della natura del flusso aerodinamico che si sviluppa intorno ad un alettone anteriore composto da un solo elemento. A tale scopo si sono avvalsi di una galleria del vento a bassa velocità e dotata di pavimento mobile; si sono concentrati sugli effetti legati alla variazione di ride height e dell angolo di incidenza. In particolare, la campagna sperimentale condotta, ha messo in evidenza come, diminuendo la distanza tra l elemento deportante e il suolo, la forza aerodinamica generata dallo stesso aumenti in maniera significativa. Se però il ride height scende sotto il 10% della corda dell alettone si ha un calo della deportanza, dovuto alla separazione dello strato limite. Le prove condotte hanno così mostrato come la diminuzione della forza generata sia causata dall avverso gradiente di pressione e non dall unione dello strato limite del terreno e dell alettone, come sostenuto da Razenbach e Barlow [8, 9]. L aumento dell angolo di incidenza comporta un aumento della deportanza a parità di distanza dal terreno, eccezion fatta per le incidenze più elevate dove si riscontra, soprattutto per ridotti ride height, un calo della forza generata. Infine lo studio condotto ha messo in evidenza come, considerando il pavimento fisso, si va a sottostimare la deportanza generata dall alettone, come evidenziato in fig Figura 2.1: Andamento del coefficiente di portanza dell alettone in funzione del ride height nel caso dell alettone composto da un solo elemento [11] 11

32 CAPITOLO 2 Zerihan e Zhang [12] hanno analizzato il flusso che si sviluppa intorno ad un alettone anteriore composto da un singolo elemento, eseguendo delle RANS con modello di turbolenza a due equazioni k ω e ad una sola, secondo Spalart-Allmaras. Hanno poi confrontato tali risultati con i rilievi sperimentali ottenuti grazie a delle prove condotte in una galleria del vento dotata di tappeto mobile. Nello studio condotto si sono concentrati sul legame presente tra la deportanza generata e il ride height, sulla distribuzione di pressione sulla superficie del profilo e sulle caratteristiche della scia. Hanno così dimostrato come le simulazioni numeriche siano in grado di replicare abbastanza fedelmente la fisica del flusso in esame. In particolare, la distribuzione di pressione sul profilo aerodinamico viene predetta correttamente da entrambi i modelli adottati; hanno invece riscontrato delle maggiori differenze per quanto riguarda lo sviluppo del flusso in scia al profilo aerodinamico, soprattutto perché i modelli CFD determinano una scia più intensa e di maggiore spessore. Infine il modello k ω simula scorrettamente lo strato limite di parete, sovrastimandolo. Zhang e Zerihan [13] hanno investigato il comportamento di un alettone anteriore formato da due corpi deportanti e posti in prossimità del suolo. A tal fine hanno eseguito delle prove in una galleria del vento dotata di pavimento mobile e si sono concentrati sia sul campo di moto che si sviluppa in prossimità degli elementi deportanti (prese di pressione e visualizzazione del flusso sull elemento principale e sul flap) sia sul campo di moto che si sviluppa intorno ad esso (anemometria laser doppler e PIV). Hanno così constatato come sia l elemento principale a generare la maggior parte della deportanza e dominare lo sviluppo della scia. Hanno inoltre riscontrato come il flusso presenti caratteristiche differenti verso le estremità dell alettone e in mezzeria dello stesso. Infatti, nei pressi dell endplate, il campo di moto è spiccatamente tridimensionale mentre, spostandosi verso la mezzeria, questo diventa quasi bidimensionale. Hanno anche studiato come vari la forza generata dall alettone variando il ride height e l incidenza del flap, mettendo in evidenza come, partendo da alti ride height, riducendo la distanza dal suolo si va ad incrementare la forza generata fino a che si verifica un plateau (nel caso del flap a bassa incidenza) o una leggera riduzione della deportanza (per il flap ad alta incidenza). Riducendo ulteriormente la distanza dal suolo, la forza generata dall alettone aumenta ancora di più fino a raggiungere un valore massimo, oltre al quale si verifica un calo del carico generato, come mostrato in fig

33 STATO DELL ARTE Figura 2.2: Andamento della deportanza generata in funzione del ride height nel caso dell alettone composto da due elementi [13] Mahon e Zhang [14] hanno condotto uno studio numerico al fine di comprendere quanto le RANS con diversi modelli di turbolenza siano in grado di replicare correttamente il flusso che si sviluppa intorno ad un alettone anteriore composto da un solo profilo. In particolare, essendosi concentrati sul campo di moto che si sviluppa in mezzeria all alettone, hanno eseguito delle analisi bidimensionali, in accordo con Zerihan e Zhang [11]. Hanno studiato sia la distribuzione di pressione lungo il profilo, sia la natura del campo di moto in scia allo stesso, paragonando i risultati forniti dalle simulazioni numeriche condotte con i dati sperimentali ottenuti da Zerihan e Zhang [11]; per far questo sono stati considerati vari ride height. Grazie allo studio condotto hanno riscontrato come il flusso bidimensionale che si sviluppa in mezzeria ad un alettone anteriore sia correttamente replicato risolvendo delle RANS. Il modello numerico per la viscosità turbolenta che va a replicare più fedelmente la distribuzione di pressione sul profilo è il k ω SST, mentre quello che simula meglio la scia dell alettone è il realizable k ε. Mahon e Zhang [15] hanno presentato uno studio numerico con lo scopo di indagare la natura del flusso che si sviluppa intorno alla sezione bidimensionale di un alettone anteriore composto da due elementi. In quest ottica hanno condotto delle RANS con diversi modelli di turbolenza, quali il k ε, il realizable k ε, il k ω SST e il modello proposto da Spalart e Allmaras. I risultati numerici ottenuti sono stati confrontati con valori sperimentali. In questo modo hanno potuto evidenziare come i modelli numerici adottati siano in grado di catturare le caratteristiche principali 13

34 CAPITOLO 2 del flusso analizzato, soprattutto per quanto riguarda le distribuzioni di pressione sui profili mentre si hanno delle differenze più significative se si prendono in esame i profili di velocità presenti in scia. Lo schema che riesce a replicare con maggiore precisione la realtà fisica del fenomeno è il realizable k ε. Per quanto riguarda le forze generate dalla geometria presa in esame, la maggior parte della portanza è generata dal profilo principale mentre il contributo più grande alla resistenza è dato dal flap. 2.2 Pneumatico anteriore isolato Morelli [16] è stato il primo ad effettuare delle prove sperimentali per misurare le forze agenti su di uno pneumatico isolato; a tal fine ha preso in esame il caso di uno pneumatico messo in rotazione mentre il pavimento della galleria del vento è stato mantenuto fermo; per misurare i carichi agenti sulla ruota ha utilizzato delle celle di carico e delle bilance. In questo modo però, oltre alle forze aerodinamiche, si sarebbero registrate anche le reazioni vincolari presenti tra ruota e suolo. Per risolvere tale problematica, decise di sollevare leggermente lo pneumatico, creando un intercapedine tra lo stesso e il pavimento della galleria del vento, alterando però sensibilmente la natura del campo di moto preso in esame. Fackrell e Harvey [17, 18] hanno messo in evidenza come, per una corretta riproduzione del fenomeno preso in esame, sia essenziale eseguire degli esperimenti in cui il pavimento della galleria del vento sia azionato con una velocità traslazionale pari alla velocità del flusso in esame e lo pneumatico sia messo in contatto con il suolo. Al fine di determinare le forze agenti sullo pneumatico hanno utilizzato delle prese di pressione disposte sulla superficie dello stesso; durante le prove condotte, hanno preso in esame sia il caso dello pneumatico fermo che di quello messo in rotazione. In quest ultimo caso, hanno riscontrato un forte picco positivo del coefficiente di pressione nell area immediatamente a monte del contact patch, ovvero la regione in cui pneumatico e suolo entrano in contatto. Tale picco è imputabile all azione di pompaggio esercitata dal movimento del pavimento della galleria del vento e dello pneumatico che va a forzare il flusso verso il punto di contatto tra ruota e suolo, costringendolo poi a riemergere come un getto ai lati dello pneumatico. La separazione del flusso avviene a monte della sommità dello pneumatico. Infine, le prove condotte, hanno evidenziato come nel caso dello pneumatico messo in rotazione si ottengano un coefficiente di portanza e di resistenza minori rispetto al caso dello pneumatico mantenuto fermo. 14

35 STATO DELL ARTE Cogotti [19] ha eseguito delle prove sperimentali adottando il metodo diretto, ovvero misurando le forze agenti sullo pneumatico tramite l utilizzo di celle di carico e bilance. Durante la campagna sperimentale condotta ha preso in esame sia il caso dello pneumatico fisso che di quello messo in rotazione; il pavimento della galleria del vento è stato mantenuto fisso e l intercapedine tra ruota e suolo è stata chiusa. Con i dati a disposizione ha elaborato un modello per descrivere il flusso che si sviluppa intorno ad uno pneumatico isolato e che si caratterizza per la presenza di tre coppie di vortici contro rotanti; queste nascono, rispettivamente, dalla sommità, dalla parte inferiore dello pneumatico e dalla cavità posta in corrispondenza del mozzo. McManus e Zhang [20] hanno condotto uno studio numerico al fine di simulare il flusso aerodinamico che si sviluppa intorno ad uno pneumatico isolato in contatto con il suolo; per far questo hanno condotto delle Unsteady Reynolds Averaged Navier Stokes equations adottando come modello numerico per gli sforzi di Reynolds il modello ad un equazione di Spalart-Allmaras e quello a due equazioni del realizable k ε. Hanno preso in esame sia il caso in cui lo pneumatico sia fermo, sia quello in cui sia in movimento; la geometria adottata replica fedelmente il modello impiegato da Fackrell e Harvey [17, 18] durante le loro campagne sperimentali, così da poter confrontare i risultati delle simulazioni numeriche condotte con i riscontri sperimentali. Grazie allo studio condotto si sono potute comprendere le caratteristiche principali della scia di uno pneumatico, sia questo in movimento o no; queste sono illustrate in fig (a) Pneumatico fermo [20] (b) Pneumatico in rotazione [20] Figura 2.3: Diagramma schematico della scia di uno pneumatico isolato Nel caso dello pneumatico fermo, si verifica un interazione tra il flusso che passa al di sopra di esso e quello che invece si sviluppa intorno ai suoi lati; questo fa sì che il flusso venga trascinato verso il basso dalla ruota, facendo nascere una regione sulla parte posteriore dello pneumatico 15

36 CAPITOLO 2 caratterizzata da un forte downwash ma che comunque si mantiene attaccata alla parete solida mentre, al contrario, nel caso dello pneumatico in rotazione, il flusso separa nell intorno della sommità dello stesso. In entrambi i casi si sviluppa una regione di flusso separato sul pavimento e questo è provocato dal flusso che, dopo essere stato pompato dallo strato limite che si sviluppa nella parte anteriore del contact patch, emerge lateralmente. Questa regione è più stretta nel caso dello pneumatico messo in rotazione, in accordo con quanto riscontrato sperimentalmente. Il confronto con i dati sperimentali, sottolinea come i risultati delle simulazioni numeriche forniscano valori veritieri per quanto riguarda i coefficienti di portanza, di resistenza e la pressione agente sullo pneumatico. Il buon accordo presente sia a livello qualitativo che quantitativo tra tra i valori sperimentali e i risultati numerici sottolinea come le simulazioni condotte abbiano catturato con successo le strutture principali presenti intorno allo pneumatico, sia che questo sia fermo oppure in rotazione. Saddington et al. [21] hanno condotto una campagna sperimentale al fine di determinare la struttura della scia dello pneumatico nelle immediate vicinanze dello stesso. In quest ottica hanno condotto delle prove in galleria del vento durante le quali le tre componenti di velocità del flusso a valle della copertura sono state ricavate grazie alla LDA (anemometria laser Doppler). Per replicare al meglio la realtà fisica del fenomeno, sia il pavimento che la ruota sono stati messi in movimento. Lo studio condotto ha portato a proporre per la scia dello pneumatico nelle immediate vicinanze dello stesso, una struttura composta da quattro vortici, come illustrato in fig Figura 2.4: Modello proposto da Saddington et al. [21] per la struttura della scia di uno pneumatico isolato In particolare, i vortici superiori si distaccano dalla parte superiore dello pneumatico, mentre quelli inferiori nascono dal tyre jet, ovvero il getto 16

37 STATO DELL ARTE d aria provocato dalla strizione della vena fluida nella prossimità del contact patch. A causa del forte downwash presente dietro il battistrada dello pneumatico, le due strutture superiori si fondono con le due sottostanti. Axerio-Cilies et al. [22, 23] hanno condotto degli studi dedicati all analisi del campo di moto che si sviluppa intorno ad un modello in scala (60%) di uno pneumatico di Formula 1 mantenuto fisso. Hanno confrontato misurazioni sperimentali (PIV) con i risalutati forniti da simulazioni numeriche stazionarie e non (RANS, URANS e LES con diversi modelli di turbolenza). Hanno così messo in evidenza la presenza di due vortici a valle dello pneumatico, come evidenziato in fig. 2.5; il vortice di sinistra ruota in senso orario, mentre quello destro in senso antiorario. La simulazione LES consente di individuare con maggiore precisione il vortex core e le caratteristiche del flusso turbolento, dimostrando come l approccio non stazionario sia in grado di replicare con maggiore precisione il flusso separato, non omogeneo e tridimensionale che si sviluppa a valle di un corpo tozzo. Le differenze presenti tra le soluzioni delle simulazioni stazionarie e non diminuiscono man mano che ci si allontana dallo pneumatico. Figura 2.5: Strutture vorticose presenti in scia ad uno pneumatico isolato mantenuto fisso visualizzate tramite isosuperfici a λ 2 costante [22] Pirozzoli et al. [24] hanno eseguito uno studio numerico allo scopo di determinare le caratteristiche del flusso che si sviluppa intorno ad uno pneumatico isolato messo in rotazione. A tal scopo, hanno eseguito delle DNS (Direct Numerical Simulation) e, in quest ottica, hanno preso in esame solo condizioni tali per cui la corrente studiata si caratterizzi per un basso numero di Reynolds (Re D < 1000, dove Re D è il numero di Reynolds basato sul diametro dello pneumatico). Il cardine del codice impiegato durante le simulazioni, è una discretizzazione basata sulle differenze finite e priva di dissipazione dei termini convettivi presenti nelle equazioni 17

38 CAPITOLO 2 di Navier Stokes. I codici impiegati durante questo studio numerico sono stati applicati in precedenza per lo studio della turbolenza di parete nel caso comprimibile, anche nel caso in cui si verifichino onde d urto (Pirozzoli [25], Pirozzoli e Bernardini [26]). Lo studio condotto ha evidenziato come, per Re D 300 si presenti un flusso stazionario e laminare che si caratterizza per una scia tridimensionale. I primi fenomeni non stazionari si verificano a partire da Re D 400; per Re D = 400 si riscontra un rilascio molto regolare di vortici a forma di forcina (fig. 2.6a). In questo caso il flusso rimane simmetrico rispetto al piano x-y. Al crescere di Re D invece il vortex shedding diventa più caotico: a Re D = 500 la distanza tra due vortici consecutivi cala e questi perdono la loro struttura simmetrica rispetto al piano x-y. Per Re D = 1000, anche se sono ancora visibili dei vortici a forcina, il flusso ha perso qualsiasi simmetria e regolarità (fig. 2.6b). (a) Re D = 400 [24] (b) Re D = 1000 [24] Figura 2.6: Strutture vorticose, dedotte dalle isosuperfici della swirling strength, λ c,i = 0.2 u /D. Vista assonometrica 2.3 Pneumatico e alettone anteriore Kellar et al. [27] hanno condotto un approfondito studio al fine di comprendere le caratteristiche del flusso che si sviluppa intorno al quarto anteriore destro (fig. 2.7) di una vettura di Formula 1. Hanno quindi preso in esame il campo di moto che si genera in prossimità dell alettone anteriore, del muso, delle prese d aria delle fiancate, delle sospensioni e dello pneumatico anteriore destro. A tale scopo è stato adottato un modello in scala al 40%. 18

39 STATO DELL ARTE Figura 2.7: Geometria analizzata da Kellar et al. [27] Sono state effettuate delle prove sperimentali sia in una galleria del vento a circuito chiuso (ma con pavimento fisso) sia in una a circuito aperto. Nel primo caso hanno misurato il coefficiente di resistenza dello pneumatico mentre nel secondo hanno effettuato delle visualizzazioni andando ad impiegare del fumo; accanto a queste prove sperimentali, hanno eseguito delle simulazioni numeriche. Al termine di questo studio hanno constatato come la scia che si sviluppa a valle dello pneumatico sia dovuta alla separazione del flusso sulla sommità e sulle spalle della ruota; questo dà luogo a dei vortici a ferro di cavallo la cui struttura va ad influenzare l aspetto della scia stessa. La regione di flusso separato che si sviluppa a valle della ruota, nel caso in cui non sia presente l alettone anteriore, è pressoché simmetrica; tale proprietà sparisce con la comparsa della scia del corpo deportante anteriore. In più, la geometria dell alettone, e in particolare dell endplate, influenza significativamente la scia dello pneumatico. Diasinos e Gatto [28] hanno studiato l influenza svolta dall angolo di attacco e dall apertura dell alettone anteriore sul campo di moto che si sviluppa intorno al corpo deportante e allo pneumatico anteriore di una vettura di Formula 1; per far questo si sono avvalsi dell anemometria laser Doppler (LDA). Hanno così mostrato come, per basse aperture, il vortice primario che si stacca dall alettone anteriore vada a provocare, per la scia dello pneumatico, una complessa struttura asimmetrica, dominata da un moto rotatorio in senso orario se si osserva frontalmente la geometria analizzata. Se invece si va a aumentare l apertura dell alettone anteriore, hanno dimostrato che si ottiene un effetto opposto. Van den Berg e Zhang [29] hanno condotto nel 2009 una campagna sperimentale al fine di comprendere l interazione che si verifica tra un alettone anteriore ed uno pneumatico da Formula 1 posti in effetto suolo; a tal scopo, hanno effettuato delle misurazioni di pressione e di forza, sia 19

40 CAPITOLO 2 per quanto riguarda il corpo deportante sia per quanto concerne la ruota, e hanno eseguito delle visualizzazioni della vena fluida in esame, sia attraverso la PIV che tramite l impiego di tracciante posizionato sulla superficie dell alettone. Tutte le prove sono state condotte all interno di una galleria del vento dotata di tappeto mobile e si sono presi in esame vari ride height. Hanno così potuto mettere in evidenza come sia presente un effetto di mutua influenza tra i due corpi presi esame, come evidenziato nelle fig. 2.8a e in fig. 2.8b. (a) Alettone isolato e non [29] (b) Pneumatico isolato e non [29] Figura 2.8: Andamento del coefficiente di resistenza C D height in funzione del ride Per quanto riguarda l alettone (fig. 2.8a), hanno riscontrato come, per bassi ride height, la configurazione che assicura una maggiore deportanza è quella relativa all ala isolata mentre, se si riduce la distanza dal suolo, 20

41 STATO DELL ARTE si presenta la situazione opposta, ovvero la presenza dello pneumatico garantisce una maggiore forza deportante. Per quanto riguarda lo pneumatico (fig. 2.8b) hanno invece evidenziato un comportamento molto complesso, che si caratterizza però per il fatto che, per elevati ride height, il valore del coefficiente di resistenza è maggiore di quello dello pneumatico isolato mentre si ha un netto calo di tale coefficiente per bassi valori di ride height. Questo diverso comportamento è stato motivato analizzando la conformazione del vortice che si forma dalla parte superiore dell endplate (vortice A in fig. 2.9a e 2.9b). Per valori ridotti di ride height, questo vortice scorre intorno alla spalla interna dello pneumatico, come mostrato in fig. 2.9b mentre per elevati ride height il vortice scorre al di sopra della ruota, come illustrato in fig. 2.9a. (a) Alti ride height [5] (b) Bassi ride height [5] Figura 2.9: Isosuperfici dell indicatore Q ottenute da simulazioni stazionarie Infine hanno riscontrato un comportamento isteretico, per bassi ride height, per quanto riguarda il coefficiente di resistenza dello pneumatico e dell alettone. Questo è stato motivato con una diversa modalità di stallo del corpo deportante nel caso in cui la distanza dal terreno dello stesso venga aumentata o diminuita. Heyder-Brukner [6] ha condotto un accurata analisi del flusso che si sviluppa intorno all alettone e agli pneumatici anteriori, andando a confrontare rilievi sperimentali con i risultati di simulazioni numeriche, sia in ambito stazionario che non. Durante lo studio condotto ha variato il ride height in modo tale da vedere come tale parametro influenzi la scia dell alettone e degli pneumatici. In questo modo ha messo in evidenza come un approccio tempo variante (DES) sia in grado di fornire risultati che si avvicinano di più a quanto riscontrato sperimentalmente rispetto ai risultati forniti da simulazioni stazionarie (SRANS). In particolare lo studio condotto ha mostrato come, se da un lato le SRANS sono in grado 21

42 CAPITOLO 2 di replicare abbastanza correttamente la distribuzione di pressione che si sviluppa attorno allo pneumatico, dall altro però un approccio stazionario non garantisce la corretta simulazione della scia dello pneumatico. 22

43 Capitolo 3 Cenni teorici In questo capitolo verranno illustrati, sinteticamente, i fondamenti teorici delle RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes equations), delle DES (Detached Eddy Simulations) e dei modelli numerici adottati per risolvere il problema di chiusura. 3.1 RANS Il moto di un fluido newtoniano non comprimibile è descritto dalle equazioni di Navier Stokes u i x i = 0 (3.1) u i t + u u i j = 1 p + ν 2 u i x j ρ x i x 2 (3.2) j dove u i (con i = 1, 2, 3) sono le componenti di velocità in un sistema di riferimento cartesiano di coordinate x i e p rappresenta la pressione statica. ν e ρ sono, rispettivamente, la viscosità cinematica e la densità del fluido preso in esame; avendo assunto il fluido come incomprimibile, tali proprietà sono costanti. La risoluzione diretta di queste equazioni è molto costosa computazionalmente parlando; all aumentare del numero di Reynolds e della complessità del flusso preso in esame, l approccio diretto (DNS, Direct Numerical Simulation) diventa presto proibitivo e, per questo motivo, è necessario introdurre delle semplificazioni in modo tale da ridurre la complessità delle equazioni e quindi il costo computazionale richiesto per risolverle. A tale scopo si può adottare la scomposizione di Reynolds, grazie alle quale si rappresentano le grandezze che compaiono nelle equazioni di 23

44 CAPITOLO 3 Navier Stokes come la somma di una parte che non dipende dal tempo, e che rappresenta la media temporale della grandezza presa in esame, e di una parte fluttuante, che invece è funzione sia dello spazio che del tempo. Nel caso della componente orizzontale di velocità si può scrivere u ( x, t) = u ( x ) + u ( x, t) (3.3) dove u ( x ) rappresenta il termine medio mentre u ( x, t) è il termine fluttuante. Andando a sostituire questa scomposizione nelle equazioni di Navier Stokes e applicando ad esse l operatore di media temporale si ottengono le Reynolds-Averaged Navier Stokes (RANS) equations u i x i = 0 (3.4) ( ) u i t + u u i j = 1 p + ν u i u x j ρ x i x j x i u j j (3.5) Questa formulazione si differenzia dalle equazioni di Navier Stokes per la comparsa del termine aggiuntivo u i u j ; questi, dimensionalmente parlando, sono sforzi per unità di densità e prendono il nome di sforzi (specifici) di Reynolds. Quindi le equazioni per il moto medio di una corrente turbolenta di un fluido newtoniano a proprietà costanti sono le comuni equazioni di un mezzo newtoniano a proprietà costanti in cui, a fianco degli sforzi dovuti alla pressione e alla viscosità molecolare ν, compaiono gli sforzi di Reynolds (o turbolenti). Questi ultimi, dal punto di vista fisico, non esistono e la loro comparsa nelle equazioni mediate di Navier Stokes è dovuta alla parte fluttuante del campo di velocità [30]. Serve però un modello per descrivere gli sforzi turbolenti (problema di chiusura) in quanto questi non possono essere determinati con le equazioni scritte in precedenza; esistono molti schemi per descrivere gli sforzi di Reynolds. Nei seguenti paragrafi si descrivono quelli impiegati nel proseguo del lavoro. Tutti i modelli presi in esame si basano sull ipotesi di Boussinesq, ipotesi che mette in relazione gli sforzi di Reynolds con i gradienti delle componenti della velocità media. Detta ν t la viscosità cinematica turbolenta e S i,j il tensore dei gradienti di velocità media, si ha u i u j = 2ν ts i,j (3.6) 24

45 CENNI TEORICI S i,j = 1 2 ( u i + u ) j x j x i (3.7) Modello di Spalart-Allmaras Il modello di Spalart-Allmaras si basa su di una singola equazione per il trasporto della viscosità turbolenta [31]. L equazione comprende un termine di distruzione, che dipende dalla distanza da parete, un termine di produzione, legato al tensore S i,j ed infine un contributo di trasporto. Il modello di turbolenza che si ottiene è locale, cioè la soluzione dell equazione in un punto non dipende da quella ottenuta negli altri punti. L equazione di bilancio viene scritta per la grandezza ν che risulta essere legata alla viscosità turbolenta vera e propria dalla relazione ν t = f v1 ν (3.8) dove f v1 gioca il ruolo di una funzione di smorzamento nella near-wall region; nel resto del campo di moto invece ν t e ν coincidono. L equazione di trasporto per la ν è = C b1 S ν + 1 σ ν x j ν t + u ν i = x i { } ( ) 2 (ν + ν) ν ( ν + C x b2 ν 2 C w1 f w (3.9) j x j d) dove il primo termine a destra dell uguale rappresenta la produzione di ν, quello tra parentesi quadre è il termine di trasporto mentre l ultimo è il contributo dovuto alla distruzione di ν. Per il termine di produzione si ha Ω i,j = 1 2 S = 2Ω i,j Ω i,j + ν ( ) χ κ 2 d χ f v1 ( u i u ) j, f v1 = x j x i mentre per il termine di distruzione si ha χ 3 χ 3 + Cv1 3, χ ν ν 25

46 CAPITOLO 3 f w = g [ 1 + C 6 w3 g 6 + C 6 w3 ] 1 6, C w1 = C b1 κ C b2 σ ν ) g = r + C w2 (r 6 r, r ν Sκ 2 d 2 d è la distanza dalla parete mentre C v1, C w2, C w3, C b1, C b2, κ e σ ν sono costanti e il loro valore è riportato in tab Tabella 3.1: Valore delle costanti impiegate nel modello di Spalart-Allmaras C v1 C w2 C w3 C b1 C b2 κ σ ν Realizable k ε Il realizable k ε è uno schema di chiusura che si basa sull implementazione di due equazioni, una che descrive la dissipazione ε e una l energia cinetica turbolenta k. Questo modello è stato implementato da Shih et al. [32] a partire dallo standard k ε il quale, anche se dà buoni risultati all interno degli strati limite, nel caso in cui si prendano in esame flussi dominati da grandi aree in cui la vena fluida è separata, sovrastima la viscosità turbolenta ν t e non sempre fornisce un appropriata scala di lunghezza per la turbolenza. Le equazioni che caratterizzano il modello realizable k ε sono k t + u k j = x j x j ε t + u ε j = x j x j ( ) ν t k σ k x j u i u i u j ε (3.10) x j ( ) ν t ε ε + C 1 Sε 2 C 2 σ ε x j k + νε (3.11) dove, per entrambe le equazioni prese in esame, il primo termine a destra dell uguale rappresenta il contributo di trasporto turbolento, il secondo invece è il termine di produzione mentre l ultimo rappresenta la dissipazione della grandezza presa in esame. I termini C 1, C 2 e σ ε sono coefficienti che devono essere determinati. La viscosità turbolenta ν t viene calcolata come 26

47 CENNI TEORICI k ν t = 2 C µ (3.12) ε dove il coefficiente C µ non è costante ma è funzione della vorticità e del tensore dei gradienti medi di velocità. In tab. 3.2 sono riportati i valori dei coefficienti che compaiono nel modello preso in esame. Tabella 3.2: Valore dei coefficienti impiegati nel modello realizable k ε σ k σ ε C 1 C 2 C µ A eq eq dove C 1 è pari a con mentre C µ è dato da { } η C 1 = max 0.43, 5 + η η = Sk ε, S = 2S ij S ij (3.13) con C µ = U ( ) = 1 A 0 + A s U ( ) k ε (3.14) S ij S ij + Ω ij Ω ij Ω ij = Ω ij 2ε ijk ω k, Ω ij = Ω ij ε ijk ω k dove Ω ij è il rateo di rotazione medio visto in un sistema di riferimento rotante con velocità angolare ω k. Il parametro A s è determinato da A s = 6cos (φ), φ = 1 3 arc cos ( 6W ) W = S ijs jk S ki, S = S ij S ij S 3 Per maggiori dettagli si veda [32]. 27

48 CAPITOLO k ω SST L idea che sta alla base del modello di turbolenza k ω SST è quella di utilizzare la formulazione originale del modello k ω proposta da Wilcox nella inner region dello strato limite, per passare poi allo standard k ε nella outer region e nei free shear flows. In questo modo si va a sfruttare la robusta ed accurata formulazione k ω nelle regioni a ridosso delle pareti solide, mentre nella parte esterna dello strato limite si passa al modello k ε dato che questo presenta un minore accoppiamento tra le equazioni stesse e le condizioni al contorno con il flusso esterno. L abbreviazione SST significa shear-stress transport-model ed indica il fatto che questo modello di turbolenza si propone di descrivere il trasporto degli sforzi turbolenti tramite la definizione di una particolare viscosità turbolenta. Per ottenere questo obiettivo il modello k ε è trasformato nella formulazione k ω. A questo punto la formulazione originale del modello k ω viene moltiplicata per una funzione F 1, il modello trasformato per (1 F 1 ) e quindi vengono sommati tra di loro. La funzione F 1 è definita in modo tale che abbia valore unitario nella regione a ridosso della parete mentre valga zero lontano dalla stessa; il passaggio dal valore unitario a zero avviene nella wake region dello strato limite. Il modello k ω nella sua formulazione originale è [ ] ρk t + u ρk u i = τ i x ij β ρωk + (µ + σ i x j x k1 µ t ) k j x j (3.15) ρω t [ ] ρω + u i = γ 1 u τ i x i ν ij β 1 ρω 2 + (µ + σ ω1 µ t ) ω t x j x j x j (3.16) Il modello k ε trasformato è invece [ ] ρk t + u ρk u i = τ i x ij β ρωk + (µ + σ i x j x k2 µ t ) k j x j (3.17) ρω t [ ] ρω + u i = γ 2 u τ i x i ν ij β 2 ρω 2 + (µ + σ ω2 µ t ) ω + t x j x j x j 1 k ω +2ρσ ω2 (3.18) ω x j x j 28

49 CENNI TEORICI Ora, le eq e 3.16 vengono moltiplicate per F 1, le eq e 3.18 sono moltiplicate per (1 F 1 ); vengono poi addizionate tra di loro fornendo il nuovo modello k ω SST [ ] ρk t + u ρk u i = τ i x ij β ρωk + (µ + σ i x j x k µ t ) k j x j (3.19) ρω t + u i ρω x i [ ] = γ u τ i ν ij βρω 2 + (µ + σ ω µ t ) ω + t x j x j x j 1 k ω +2ρ (1 F 1 ) σ ω2 (3.20) ω x j x j Se φ 1, φ 2 e φ rappresentano rispettivamente le generiche costanti presenti nella formulazione standard del k ω, nel modello k ε modificato e nel modello finale k ω SST, la relazione che intercorre tra di loro è φ = F 1 φ 1 + (1 F 1 ) φ 2 (3.21) Nel modello preso in esame la viscosità turbolenta ν t è definita come ν t = a 1 k max (a 1 ω; ΩF 2 ) (3.22) dove a 1 è una costante, Ω è pari al gradiente di velocità normale alla parete u/ y mentre F 2 è una funzione che vale uno all interno degli strati limite mentre è nulla per i free shear layer. Nel resto del flusso invece ν t è definita come ν t = k ω (3.23) Le costanti che compaiono nel modello k ω SST sono riportate in tab Tabella 3.3: Valore dei coefficienti impiegati nel modello k ω SST σ k1 σ ω1 β 1 a 1 β κ γ β 1 β σ ω1 κ 2 β La funzioni F 1 è 29

50 CAPITOLO 3 con arg 1 = min [ ( ) F 1 = tanh arg1 4 max ( ) ] k 0.09ωy ; 500ν y 2 ; 4ρσ ω2k ω CD kω y 2 (3.24) (3.25) è dove y è la distanza dalla parete più vicina, σ ω2 = mentre CD kω CD kω = max ( ) 1 k ω 2ρσ ω2, ω x j x j Mentre la funzione F 2 è descritta da ( ) F 2 = tanh arg2 2 con ( ) k arg 2 = max ωy ; 500ν y 2 ω (3.26) Per maggiori dettagli si faccia riferimento a quanto pubblicato da Menter nel 1994 [33] v 2 f Il modello v 2 f è molto simile allo standard k ε; la principale differenza consiste nel fatto che nello schema v 2 f la scala di velocità per il trasporto turbolento nella direzione della parete solida non è l energia cinetica turbolenta k ma bensì la componente fluttuante di velocità v. Quindi, il modello preso in esame implementa le tradizionali equazioni che descrivono l energia cinetica turbolenta k e la dissipazione ε k t + u k = P ε + ε t + u ε = Cz ε 1 P C ε2 ε + T dove il termine di produzione P è pari a P = ν t ( uj x i + u i x j [( ν + ν t σ k ) k [( ν + ν t σ ε ] ) ] ε (3.27) (3.28) ) uj x i (3.29) 30

51 CENNI TEORICI A queste due equazioni se ne aggiungono altre due, una per il trasporto di v 2 e un equazione ellittica per f, che è una funzione ellittica di rilassamento. La prima equazione aggiuntiva permette di riprodurre più fedelmente la ν t in prossimità della parete (in particolare tiene in conto dell effetto di damping dovuto alla presenza delle pareti solide), la seconda invece modella gli effetti anisotropi di parete. Queste sono, rispettivamente v 2 t + u v 2 = k f 22 v 2 ε [( k + ν + ν ) ] t v σ 2 k [ ] 23 v 2 L 2 2 k P f 22 f 22 = (1 C 1 ) C 2 T k (3.30) (3.31) Le scale spaziali e temporali che compaiono nel modello sono, rispettivamente ( l 2 = max k3 v 3 ) 1 2 ε 2, C2 η (3.32) ε L = C L l (3.33) [ k ( ν ) 1 ] T = max ε, 6 2 ε La viscosità turbolenta è calcolata come (3.34) ν t = C µ v 2 T (3.35) I valori dei coefficienti che compaiono in questo modello sono riportati in tab. 3.4 Tabella 3.4: Valore dei coefficienti impiegati nel modello v 2 f Cε z 1 C µ C ε2 C [1+(d/2l) 8 ] C 2 C L C η σ k σ ε Per maggiori dettagli si faccia riferimento a quanto riportato da Durbin [34]. 31

52 CAPITOLO DES La Detached Eddy Simulation (DES) è un approccio ibrido tra le RANS e le LES (Large Eddy Simulation). Nelle regioni vicino ai contorni solidi e in cui la scala turbolenta è inferiore della dimensione caratteristica della griglia di calcolo, il flusso viene risolto tramite delle RANS. Dove invece la scala turbolenta è maggiore della risoluzione della mesh, il campo di moto è simulato tramite le LES. In questo modo si riescono a sfruttare i vantaggi tipici della LES, come la garanzia di risolvere con una maggiore accuratezza rispetto alle RANS il campo di moto in esame e, al tempo stesso, si riduce il costo computazionale della simulazione rispetto a quanto richiesto dalle LES tradizionali. Infatti, uno degli svantaggi principali della LES è l elevato costo computazionale legato alla necessità di avere a disposizione una griglia sufficientemente fitta e un time step ridotto e tali da catturare le strutture turbolente presenti nello strato limite. Se invece si adotta l approccio tipico delle DES, si va a superare questo ostacolo perché, in questo caso, lo strato limite viene risolto dalle URANS (Unsteady RANS), riducendo notevolmente il costo computazionale della simulazione. In questo lavoro di tesi si è adottato il modello di Spalart-Allmaras come modello di turbolenza per la URANS. Facendo riferimento a quanto riportato nella sezione 3.1.1, per determinare i termini di produzione e distruzione della viscosità turbolenta, è necessario conoscere d, ovvero la distanza da parete. Nel caso delle DES, il termine d viene sostituito da d con d = min (d, C DES max ) (3.36) C DES = 0.65, max = max ( x 1, x 2, x 3 ) con x i la risoluzione spaziale della griglia di calcolo nella i-esima direzione. Ma allora, in quelle regioni del dominio di calcolo tali per cui d < C DES max il campo di moto è risolto con delle URANS; dove d > C DES max il flusso viene studiato tramite le LES. 32

53 Capitolo 4 Geometria analizzata In questo capitolo verranno illustrate, in un primo momento, le semplificazioni geometriche adottate per rendere meno complesso il flusso analizzato, a tutto vantaggio del costo computazionale delle simulazioni numeriche che sono state condotte. Successivamente, verrà descritto il layout della galleria del vento in cui sono state eseguite le prove sperimentali prese come riferimento [5, 6]. Si descriverà poi la mesh strutturata impiegata per il benchmark eseguito tra STAR-CCM+ e FLUENT e l insieme delle condizioni al contorno applicate, mettendo in evidenza come queste siano state scelte per replicare al meglio le condizioni di prova riscontrate in galleria del vento. Verrà inoltre presentato il setup delle prove sperimentali prese come riferimento; si è deciso di descrivere questo aspetto perché nel lavoro condotto si andranno a confrontare dati sperimentali disponibili in letteratura [5, 6] con i risultati ottenuti da simulazioni numeriche che vanno a replicare fedelmente la geometria studiata durante la campagna sperimentale. Diventa quindi importante avere una panoramica dell apparato sperimentale impiegato, anche se le prove in esame non sono state condotte nell ambito di questo lavoro di tesi. Infine verrà illustrata la posizione dei piani su cui sono disponibili i dati PIV [5, 6], in modo tale da rendere poi più agevole l interpretazione dei grafici presentati nei capitoli seguenti. 33

54 CAPITOLO Semplificazioni adottate La geometria della parte anteriore delle attuali monoposto è molto complessa, come esemplificato in fig. 4.1 dove viene illustrato il muso della STR7, la vettura che ha corso per la Scuderia Toro Rosso nel campionato del mondo Infatti, alla complessa geometria dell alettone, si sommano la presenza delle sospensioni e dell impianto frenante che vanno a complicare in maniera consistente il layout della monoposto e, di conseguenza, il flusso aerodinamico che si sviluppa attorno ad essa. Figura 4.1: Muso della STR7 Per questo motivo, al fine di facilitare lo studio del flusso preso in esame, si sono adottate delle semplificazioni, in accordo con quanto fatto da Heyder-Bruckner [6]. In primo luogo si è deciso di analizzare una geometria dalla complessità ridotta; in particolare non sono stati presi in esame alcuni elementi che costituisco la parte anteriore di una vettura da Formula 1, come il muso e le sospensioni. Un altra significativa semplificazione riguarda la geometria dello pneumatico: infatti sono state chiuse tutte le sue aperture, come quelle relative al cerchione della ruota o alla presa d aria dei freni. Questo si riflette anche in una semplificazione della simulazione condotta in cui non è più necessario introdurre un sistema di riferimento rotante per descrivere il flusso interno allo pneumatico. In più, per tutte le simulazioni numeriche condotte, si è assunto che il flusso medio sia allineato con l asse longitudinale della monoposto. Per questo motivo, data la simmetria della geometria presa in esame e grazie a quanto rilevato da Zhang e Zerihan [13], si può affermare che il flusso si mantiene simmetrico rispetto al piano di simmetria dell alettone. Grazie a 34

55 GEOMETRIA ANALIZZATA questa considerazione, le simulazioni numeriche sono state condotte solo su metà del dominio di interesse (metà alettone e un solo pneumatico). In fig. 4.2 è riportata la geometria, semplificata, presa in esame. Figura 4.2: Geometria semplificata presa in esame Infine nelle simulazioni condotte si è assunta una geometria indeformabile anche se nella realtà sia gli pneumatici che l alettone anteriore si deformano sotto l azione delle forze aerodinamiche coinvolte Geometria dell alettone anteriore analizzato L alettone anteriore che si è preso in esame è un modello in scala 1:2 e si caratterizza per un apertura di 580 mm e una corda totale (ovvero la somma della corda del profilo principale e del flap) pari a 284 mm. Questo è un ala semplificata rispetto a quelle impiegate oggigiorno dalle moderne Formula 1. Infatti è composto unicamente da due elementi deportanti, il profilo principale che si caratterizza per un angolo di incidenza di 4 ed un flap che invece ha un incidenza di 24. Questi sono raccordati in estremità da un endplate, un elemento rettangolare ortogonale ai due corpi deportanti. In fig. 4.3 è riportato il lato interno dell endplate, in modo da mettere in evidenza la posizione del profilo principale e del flap. Figura 4.3: Endplate 35

56 CAPITOLO 4 I bordi anteriore, posteriore e superiore dell endplate sono smussati e si caratterizzano per un raggio pari a 2.5 mm (fillet), mentre il bordo inferiore è piatto. In tab. 4.1 sono riportate le caratteristiche geometriche dell alettone analizzato. Tabella 4.1: Caratteristiche geometriche dell alettone anteriore corda del profilo principale c m 139 mm corda del flap c f 145 mm spessore dell elemento principale t/c m 0.14 spessore del flap t/c f 0.09 angolo d attacco del profilo principale α me 4 angolo d attacco del flap α f 24 dimensioni dell endplate l x b h 275 x 5 x 115 mm raggio del fillet dell endplate r f 2.5 mm corda totale c 284 mm apertura b 580 mm area A m 2 aspect ratio AR 2.04 flap overlap 10 mm flap gap 12 mm Geometria dello pneumatico analizzato Lo pneumatico preso in esame è un modello in scala 1:2 di una copertura da Formula 1 dotata di quattro scanalature 1. Questo si caratterizza per un diametro medio di mm, una larghezza massima di mm ed un angolo di camber di 2.4, come mostrato in fig Figura 4.4: Geometria dello pneumatico preso in esame 1 Questo tipo di pneumatico è stato impiegato in Formula 1 dal 1998 al

57 GEOMETRIA ANALIZZATA In tab. 4.2 si riportano le principali caratteristiche geometriche dello pneumatico al centro dello studio condotto. Tabella 4.2: Caratteristiche geometriche dello pneumatico raggio massimo r max 157 mm raggio minimo r min 153 mm raggio medio r av 155 mm diametro dello pneumatico D wheel 314 mm larghezza massima dello pneumatico W wheel 173 mm area frontale A wheel m 2 aspect ratio AR 0.55 angolo di camber 2.4 larghezza e profondità delle scanalature 7.5 x 1.25 mm Van den Berg [5] ha utilizzato due diversi modelli di pneumatico nella sua campagna sperimentale: uno per eseguire la PIV e registrare i valori delle forze agenti sulla ruota e un altro per ottenere la distribuzione di pressione agente sullo pneumatico stesso. I due pneumatici esaminati sono simili tra loro, in quanto presentano il medesimo angolo di camber e lo stesso profilo; la differenza principale tra i due è legata all aspect ratio in quanto il modello utilizzato per le misurazioni di pressione risulta essere più stretto e più alto (aspect ratio minore). In fig. 4.5 è riportato un confronto tra i due pneumatici impiegati da Van den Berg. Misure di pressione PIV e misurazione forze Figura 4.5: Confronto tra lo pneumatico usato per la misura delle forze e la PIV e quello impiegato per la misura della pressione da Van den Berg [6] In tab. 4.3 sono invece riportate le differenze presenti tra le due geometrie. 37

58 CAPITOLO 4 Tabella 4.3: Differenze geometriche tra i due pneumatici usati da Van den Berg [5] Pneumatico usato per Pneumatico usato per PIV e misura delle forze misure di pressione Raggio massimo 157 mm mm Raggio minimo 153 mm mm Larghezza massima 173 mm 165 mm Aspect ratio La geometria presa in esame in questo lavoro di tesi è quella impiegata da Van den Berg per effettuare le misure di forza ed eseguire la PIV Posizione relativa tra alettone e pneumatici anteriori Gli pneumatici sono posti a valle dell alettone anteriore e la loro posizione relativa è descritta grazie all introduzione di due parametri: l overlap, ovvero la distanza che intercorre tra il lato interno dell endplate e la parte più interna dello pneumatico, ad una distanza di 150 mm dal pavimento della galleria del vento. Tale parametro è positivo se la ruota è più vicina al piano di simmetria rispetto all endplate; il gap, cioè la distanza tra il bordo d uscita dell endplate e il punto più avanzato dello pneumatico. Anche in questo caso tale misura viene presa a 150 mm dal pavimento della galleria del vento. Nello studio condotto si è assunto un overlap e un gap di 20 mm, come illustrato in fig L alettone è posto ad un ride height h tale per cui h/c = Per ride height si intende la distanza che separa il pavimento della galleria del vento dal punto più basso dell alettone stesso. 38

59 GEOMETRIA ANALIZZATA U Profilo principale Flap Overlap = 20 mm Gap = 20 mm Piano di simmetria Endplate Gap = 20 mm Figura 4.6: Posizione relativa di alettone anteriore e pneumatico 4.2 Layout della galleria del vento I dati sperimentali a disposizione [5, 6] fanno riferimento a delle prove condotte nella galleria del vento dell Università di Southampton. Questa è a circuito chiuso e si caratterizza per una camera di prova larga 1.7 m e alta 2.1 m; è dotata di un tappeto rotante lungo 3.5 m e largo 1.5 m. Per evitare che questo si sollevi, al di sotto del tappeto è presente un impianto di aspirazione mentre per compensare gli attriti presenti, il tappeto viene raffreddato. Lo strato limite che cresce sul fondo della galleria del vento a monte del tappeto rotante viene rimosso grazie ad una piastra perforata attraverso la quale lo strato limite stesso viene aspirato. Quando il sistema di aspirazione è attivo, il flusso raggiunge la velocità asintotica U meno di 2 mm al di sopra del pavimento della galleria del vento Dominio numerico preso in esame Per poter confrontare i dati sperimentali con le soluzioni fornite dalle simulazioni numeriche condotte, si è cercato di riprodurre nella maniera più fedele possibile la galleria del vento dell Università di Southampton. Per questo motivo il dominio preso in esame ha un estensione verticale e orizzontale rispettivamente pari a 5.3 corde e 3.7 corde, in modo tale da replicare la sezione della camera di prova di 2.1 m (pari a 7 f t) di altezza e 1.7 m (pari a 5 f t) di larghezza. Il dominio preso in esame si sviluppa per 5 corde a monte dell alettone e 15 corde a valle dello stesso. 39

60 CAPITOLO 4 Il centro del sistema di riferimento adottato è posizionato sul pavimento della galleria del vento, in corrispondenza del piano di simmetria all altezza del bordo d attacco dell elemento principale dell alettone anteriore. Si caratterizza per avere l asse x allineato con la direzione del vento, l asse z diretto verso l alto e l asse y tale da soddisfare la regola della mano destra. In fig. 4.7 è riportato il dominio preso in esame. Figura 4.7: Dominio preso in esame Per creare la mesh di volume si è partiti dal CAD della geometria in esame; il suo layout è descritto nella Sezione 4.1. La griglia di calcolo utilizzata per il benchmark tra STAR-CCM+ e FLU- ENT è una griglia strutturata costituita da celle esaedriche. E la medesima utilizzata da Heyder-Bruckner [6] e nella sua realizzazione si sono seguite le linee guida suggerite da Spalart [35]; in particolare si caratterizza per un valore di y + unitario nella maggior parte del dominio preso in esame, per un grow rate di 1.2 e per bassi valori di aspect ratio e skewness. La griglia di calcolo presenta una maggiore risoluzione a ridosso dell alettone, dello pneumatico e nella scia mentre, allontanandosi da tali regioni, le dimensioni delle celle aumentano rapidamente. La realizzazione della mesh intorno allo pneumatico presenta due aspetti critici: il contact patch, ovvero la regione in cui pneumatico e suolo entrano in contatto, e le scanalature dello stesso. Dato che lo pneumatico impiegato durante le prove condotte in galleria del vento è indeformabile, il contact patch è costituito da un segmento; questo non può essere replicato esattamente nella griglia di calcolo in quanto porterebbe all introduzione di celle piatte. Per ovviare a questo problema si è introdotto un piccolo piedistallo alto 1 mm intorno al contact patch. In questo modo si va a modellare la regione presa in esame in maniera abbastanza fedele rispetto a quanto riscontrato durante le prove condotte in galleria del vento. In fig. 4.8 è riportata la mesh nella regione del contact patch. 40

61 GEOMETRIA ANALIZZATA Figura 4.8: Griglia di calcolo nella regione del contact patch Operando questa scelta però si introducono nell area del contact patch delle celle caratterizzate da un elevato aspect ratio; tuttavia queste si concentrano in una piccola area e la loro presenza non causa la divergenza delle simulazioni condotte. Per discretizzare in maniera soddisfacente le scanalature, e in particolare per catturare la curvatura delle stesse, la risoluzione della mesh in queste regioni è stata aumentata. Le celle che discretizzano lo strato limite che si sviluppa intorno agli elementi deportanti e all endplate sono state fatte crescere in maniera tale che avvolgessero ermeticamente la geometria presa in esame, come mostrato in fig Questo ha provocato l introduzione di celle con elevata skewness, soprattutto intorno agli spigoli del lato inferiore dell endplate, dato che contiene un angolo di 90. Questo però non ha comportato la comparsa di errori significativi. In fig. 4.9 è riportata la griglia di calcolo superficiale presente sull alettone anteriore e sullo pneumatico. Figura 4.9: Mesh di superficie della geometria presa in esame 41

62 CAPITOLO Condizioni al contorno Data la simmetria della geometria presa in esame e del flusso aerodinamico che si sviluppa intorno ad essa, si è scelto di prendere in esame solo metà galleria del vento, come esemplificato in fig Per tale motivo, sul piano di simmetria dell alettone, si è andati ad imporre una condizione di simmetria che corrisponde ad assumere che attraverso di esso tutte le quantità prese in esame abbiano un flusso nullo. Anche sulle superfici corrispondenti al soffitto e alla parete della galleria del vento sono state applicate delle condizioni al contorno di simmetria; questo equivale ad imporre su di esse una condizione di slip, ovvero l assenza di uno strato limite. In questo modo su tali pareti è possibile usare una griglia molto più lasca di quanto si sarebbe potuto fare nel caso in cui invece si fosse andati a modellare anche lo strato limite realmente presente. Per quanto riguarda la superficie attraverso la quale il flusso d aria entra nella camera di prova, questa è stata modellata come un velocity inlet in cui si è specificata una velocità normale ad essa e pari a 30 m/s; data la bassa intensità di turbolenza riscontrata nella galleria del vento, pari a 0.3% [6], si è impostato un basso rapporto di viscosità turbolenta (pari a ). La superficie di uscita della camera di prova è stata invece modellata come un pressure outlet su cui si è applicata una gauge pressure nulla e il medesimo turbulent viscosity ratio usato per l inlet. Il pavimento della galleria del vento è invece descritto come una moving wall, con una velocità di 30 m/s, pari cioè alla velocità asintotica U. Sull alettone sono applicate condizioni di no-slip, mentre la superficie dello pneumatico è definita come una superficie rotante. Per garantire che il battistrada dello pneumatico abbia una velocità di 30 m/s in corrispondenza del contact patch, si è assegnata alla superficie dello pneumatico una velocità angolare di rad/s intorno al proprio asse. Il basamento dello pneumatico è anch esso definito come una moving wall con una velocità di 30 m/s. Le superfici prese in esame sono considerate lisce. I valori della densità ρ e della viscosità dinamica µ dell aria sono costanti e fissati in accordo con la teoria dell atmosfera standard internazionale (ISA). 42

63 GEOMETRIA ANALIZZATA 4.3 Configurazione delle prove di galleria Le prove condotte si caratterizzano per una velocità asintotica U pari a 30 m/s, valore dettato dalle limitazioni imposte dall impianto sperimentale in cui si sono svolte le campagne sperimentali di riferimento [5, 6]; in particolare tale limite è legato all azionamento del tappeto mobile e dal sistema di aspirazione dello strato limite. Questo si riflette in un valore del numero di Reynolds basato sulla corda dell alettone e calcolato in condizioni di atmosfera standard (ρ = kg/m 3 e µ = kg/m s) pari a , circa un quarto del valore registrato nella realtà. La temperatura dell aria non è stata controllata durante gli esperimenti, causando un piccolo riscaldamento, dell ordine di pochi gradi centigradi, della stessa. Per questo motivo il numero di Reynolds basato sulla corda dell alettone è oscillato tra e La velocità U della vena fluida all ingresso della camera di prova è stata mantenuta costante e pari a 30 m/s mentre il tappeto rotante è stato azionato in modo tale che andasse a replicare la velocità asintotica del flusso. In tali condizioni, grazie all impiego del filo caldo, si è riscontrata una intensità di turbolenza all interno della camera di prova pari allo 0.3% [6] Setup della prova relativa agli pneumatici isolati Per simulare il flusso che si sviluppa intorno allo pneumatico isolato, sono stati installati all interno della galleria del vento due modelli in carbonio delle ruote descritte nella Sezione Queste sono state posizionate in modo tale da replicare la distanza presente tra i due pneumatici nella configurazione descritta in fig. 4.6; i due modelli usati sono fissati alla galleria del vento tramite due supporti a forma di Y realizzati in fibra di carbonio, come illustrato in fig L installazione degli pneumatici nella galleria del vento è tale da garantire che l angolo di camber sia pari a 2.4 così che il battistrada dello pneumatico sia correttamente a contatto con il tappeto rotante della galleria del vento. Dato che lo pneumatico è rigido ed è dotato di angolo di camber, si è usato un modello conico che, a causa della sua forma, può iniziare a vibrare; per ridurre tali sollecitazioni, si è sparso con olio di silicone la maggior parte del battistrada, eccezion fatta per il centro dello stesso. Per questo motivo l attrito tra pneumatico e tappeto è concentrato al centro del battistrada mentre il resto è libero di scorrere senza attrito, in modo tale da ridurre le vibrazioni. 43

64 CAPITOLO 4 Figura 4.10: Setup sperimentale relativo alle prove condotte per il caso dello pneumatico isolato [6] Setup della prova relativa alla geometria combinata Per simulare invece la geometria più complessa in cui sono presenti contemporaneamente sia l alettone anteriore che gli pneumatici, si è posizionato a monte di questi ultimi un modello che replicasse la geometria descritta nella Sezione 4.1.1, garantendo il gap e l overlap di 20 mm ciascuno. L endplate è realizzato in acciaio, mentre il profilo principale e il flap sono realizzati in fibra di carbonio. Il modello dell alettone anteriore è sostenuto da un pilone carenato che consente la traslazione verticale dello stesso. Il setup di galleria relativo alla geometria pneumatico - alettone è illustrato in fig Figura 4.11: Setup sperimentale relativo alle prove condotte per il caso pneumatico - alettone [6] 44

65 GEOMETRIA ANALIZZATA 4.4 Piani su cui sono disponibili i dati PIV Il lavoro di tesi condotto si avvale, come anticipato in precedenza, di dati PIV disponibili in letteratura [5, 6]; per questo motivo, dato che tali valori saranno impiegati come riferimento nei capitoli dedicati all analisi dei risultati delle simulazioni numeriche condotte, si è ritenuto importante identificare fin da subito i piani in cui è stata condotta la campagna PIV. In particolare sono stati presi in esame quattro piani differenti, per la cui localizzazione ci si avvale di un sistema di riferimento centrato in corrispondenza del punto in cui il piano medio dello pneumatico va a toccare il pavimento della galleria del vento. La posizione dei piani su cui è stata eseguita la PIV è adimensionalizzata rispetto al diametro della ruota. I quattro piani presi in esame sono: il piano orizzontale posto a Z = 0.53 D all altezza della parte anteriore della spalla interna dello pneumatico; il piano orizzontale posto a Z = 0.55 D all altezza della parte posteriore della spalla interna dello pneumatico; il piano verticale posto a Y = 0 D; il piano verticale posto ad una distanza di X = 0.6 D in scia allo pneumatico. La loro posizione è messa in evidenza in fig Per i valori della PIV registrati sui due piani orizzontali si è fatto riferimento a Van den Berg [5], mentre per quanto riguarda i due piani verticali ci si avvale di quanto presentato da Heyder-Bruckner [6]. 45

66 CAPITOLO 4 (a) Vista in pianta (b) Vista frontale Figura 4.12: Posizione dei piani su cui sono disponibili i dati PIV [6] 46

67 Capitolo 5 Pneumatico isolato In questo capitolo si è affrontato uno studio approfondito del flusso che si sviluppa intorno allo pneumatico isolato; in primo luogo si sono confrontati i risultati forniti da STAR-CCM+ e FLUENT [6], a parità di mesh e di modello numerico stazionario impiegato, con i dati sperimentali disponibili in letteratura [5, 6]. Successivamente si è andato ad investigare come la soluzione numerica sia influenzata dal modello adottato per descrivere la viscosità turbolenta ν t ; tale studio è stato condotto a parità di mesh e di software utilizzati. Terminata questa fase si è analizzato come la griglia di calcolo impiegata vada ad influenzare i risultati delle simulazioni numeriche; per far questo si è eseguito sia un refinement a livello di mesh di volume, sia infittendo unicamente lo strato di prismi che si è andato a collocare a ridosso della superficie dello pneumatico. Infine, si è deciso di eseguire delle simulazioni utilizzando un modello numerico non stazionario (DES), in modo da mettere in risalto eventuali differenze rispetto ai risultati ottenuti con il precedente approccio tempo invariante. 5.1 Caratteristiche del flusso attorno allo pneumatico isolato Per rendere più agevole il lavoro di analisi delle simulazioni numeriche condotte, si è deciso di presentare, in questa prima sezione, le caratteristiche del flusso che si sviluppa attorno allo pneumatico di una vettura di Formula 1. A tale scopo si usano i dati PIV e le misure di pressione utilizzati da Heyder-Bruckner [6]. 47

68 CAPITOLO 5 In primo luogo si analizza l andamento del coefficiente di pressione C P intorno al piano medio dello pneumatico preso in esame; questo è riportato in fig Figura 5.1: θ C P θ Figura 5.2: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Rilievi sperimentali [5] Il punto di ristagno della vena fluida non si trova nel punto più avanzato dello pneumatico (0 ), ma bensì 5 più in basso, come evidenziato in fig Ciò è dovuto all effetto di trascinamento provocato dalla condizione al contorno di adesione alla parete (rotante) dello pneumatico. Un altro fenomeno interessante che si verifica intorno alla ruota si registra nella regione in cui la stessa ed il terreno entrano in contatto, il cosiddetto contact patch; qui infatti si verificano dei picchi di coefficiente di pressione che vanno a superare l unità, come evidenziato in fig Ancora una volta, la motivazione di questo fenomeno è da ricercare nella 48

69 PNEUMATICO ISOLATO natura delle condizioni al contorno dato che la regione presa in esame è interessata da una strizione della vena fluida e, in più, le pareti solide in questa regione impongono una velocità tangenziale alle stesse pari a 30 m/s, con un conseguente effetto di pompaggio che va ad incrementare sensibilmente il C P. La zona a valle dello pneumatico è invece interessata da un ampia area di ricircolo del flusso, come testimoniato dal fatto che il coefficiente di pressione mantiene un valore pressoché costante (e oscillante tra 0.40 e 0.50) per valori di θ compresi tra 100 e 220. L ultimo aspetto che merita di essere messo in evidenza è il punto di separazione del flusso, che è situato a circa 274. A valle di questa regione si manifesta un minimo relativo del coefficiente di pressione la cui corretta individuazione risulterà un fattore critico delle simulazioni numeriche condotte, soprattutto in ambito stazionario, come illustrato in seguito. Terminata l analisi del coefficiente di pressione attorno al piano medio dello pneumatico, diventa interessante studiare l andamento della vena fluida attorno allo stesso. In fig. 5.3 si riporta il rapporto u/u sul piano di normale Y e posto in mezzeria alla ruota, ovvero a Y = 0 D. U/U Z/D U X/D Figura 5.3: Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Dati PIV [6] Si osserva che la scia è costituita da due parti distinte, una superiore ed una inferiore. La prima, che parte dal punto di separazione, è di ridotta estensione (già ad una distanza di 1 D dal centro dello pneumatico la velocità locale è pari alla metà di quella asintotica) e risulta essere diretta verso il basso. La parte inferiore invece è molto più estesa è più intensa e nasce dall interazione tra pneumatico e terreno, essendo una conseguenza del getto che si sviluppa davanti alla parte inferiore della ruota stessa. Procedendo verso valle l altezza della scia si mantiene pressoché costante. 49

70 CAPITOLO 5 In fig. 5.4 è descritto il rapporto u/u sul piano posto a Z = 0.53 D posto in prossimità della parte anteriore della spalla interna dello pneumatico. Si nota così come il flusso tenda a rallentare man mano che si avvicina all impronta dello pneumatico stesso mentre nella zona della spalla si riconosce un ampia area di accelerazione. 0.5 U/U U 0.4 Y/D X/D Figura 5.4: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Dati PIV [5] Il comportamento della vena fluida intorno alla parte posteriore dello pneumatico è evidenziata in fig. 5.5, dove è riportato il rapporto u/u sul piano posto a Z = 0.55 D. 0.4 U/U U Y/D X/D Figura 5.5: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Dati PIV [5] L area evidenziata permette di studiare il comportamento della vena fluida nell area della scia superiore dello pneumatico. Si nota come il flusso che si sviluppa intorno alla spalla dello pneumatico sia interessato da 50

71 PNEUMATICO ISOLATO una velocità maggiore rispetto a quella di riferimento; quando però questo non è più in grado di sostenere il gradiente avverso di pressione, si verifica la separazione dello stesso. La scia che ne consegue ha un ampiezza paragonabile alla larghezza della ruota ma, procedendo nel verso della vena fluida, si osserva una leggera strizione della zona vorticosa. Terminato di analizzare il flusso che si sviluppa a ridosso dello pneumatico, diventa interessante prendere in esame le caratteristiche della scia; per far questo si esamina il rapporto v/u sul piano di normale X e posto ad una distanza di 0.6 D dal centro della ruota, come illustrato in fig Sulla stessa figura sono anche riportati dei vettori che indicano la direzione della proiezione della velocità sul piano yz. Le aree colorate di grigio non hanno dati PIV a causa della riflessione. V/U Z/D Y/D Figura 5.6: Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Dati PIV [6] Si nota come il flusso che si sviluppa a valle dello pneumatico presenti una natura pressoché simmetrica. A valle della parte superiore della copertura, sia dal lato interno che da quello esterno, si sviluppa un moto che tende ad andare dall esterno della ruota verso l interno della stessa. Tale tendenza è particolarmente significativa intorno a Z = 0.85 D, dove si registrano i valori più significativi di componente di velocità orizzontale. Al contrario, il flusso che si sviluppa a valle della parte inferiore dello pneumatico tende a muoversi dal piano di simmetria dello stesso verso l esterno, anche se i valori di velocità orizzontali registrati sono meno significativi di quelli evidenziati in precedenza. 51

72 CAPITOLO 5 Infine, si nota come il flusso che si sviluppa dietro la parte centrale del battistrada sia caratterizzata da una componente di velocità verticale negativa (downwash). 5.2 Simulazioni stazionarie In questa sezione, in un primo momento si confronteranno i risultati forniti da STAR-CCM+ e FLUENT a parità di modello numerico e di mesh utilizzata (strutturata). Successivamente si analizzeranno i valori ottenuti da simulazioni eseguite in STAR-CCM+ e utilizzando diversi modelli numerici, ma sempre a parità di griglia di calcolo impiegata Benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT I dati presentati in questa sezione fanno riferimento a delle RANS stazionarie (SRANS) in cui si è adottato il modello di turbolenza di Spalart- Allmaras. La griglia di calcolo impiegata è una mesh strutturata con 6.96 milioni di celle. I dati relativi alla simulazione condotta in FLUENT fanno riferimento a quanto pubblicato da Heyder-Bruckner [6]. Si inizia l analisi dei risultati delle simulazioni numeriche presentando l andamento del coefficiente di pressione C P intorno al piano medio dello pneumatico. Fig. 5.7 mette in evidenza come, impiegando i due diversi software presi in esame, si ottengano comunque due andamenti del coefficiente di pressione perfettamente sovrapponibili. In più si osserva come questi presentino, dal punto di vista qualitativo, il medesimo comportamento rilevato sperimentalmente anche se sono comunque ben evidenti due regioni in cui i valori sperimentali e quelli numerici si vanno a differenziare in maniera significativa. Queste sono il contact patch e l intorno del punto di separazione. Difatti si osserva che i codici numerici vanno a sovrastimare in maniera significativa il coefficiente di pressione in un range che oscilla circa tra θ = 220 e θ = 320 ; sembra quindi che, a prescindere dal software impiegato, si abbiano delle difficoltà a simulare correttamente le caratteristiche del flusso nella zona in cui avviene la separazione della vena fluida. Per quanto riguarda le discrepanze rilevate nella regione del contact patch, queste possono essere motivate con la risoluzione delle prese di pressione disponibili sul modello usato in galleria che risulta essere troppo bassa per catturare correttamente i picchi di pressione presenti. 52

73 PNEUMATICO ISOLATO 4 3 SRANS S-A STAR-CCM+ SRANS S-A FLUENT [6] DATI SPERIMENTALI [5] 2 1 C P θ Figura 5.7: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con i valori numerici forniti da STAR-CCM+ e FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras. Per quanto riguarda l andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D, si nota un pieno accordo tra i valori forniti dalle simulazioni numeriche mentre, ancora una volta, si ha una netta discrepanza tra i dati PIV [6] e quelli forniti dai due software presi in esame U 0.8 U/U 1.4 Z/D X/D Figura 5.8: Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano i dati PIV (colori) [6], i valori restituiti da STAR-CCM+ (isolinee sottili) e quelli relativi a FLUENT (isolinee spesse) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras 53

74 1.2 CAPITOLO 5 Le differenze sostanziali si concentrano nella parte superiore della scia; questa infatti risulta essere molto più lunga e più intensa di quanto verificato sperimentalmente. In più, se durante le prove condotte in galleria del vento si è riscontrato che la scia mantiene un altezza costante man mano che si prosegue nel verso del moto medio, d altro canto le simulazioni numeriche mettono in evidenza una tendenza ad ispessirsi della regione turbolenta. Un altra differenza che merita di essere messa in evidenza è la mancanza, nei risultati forniti dalle SRANS, della regione di sovravelocità al di sopra della sommità dello pneumatico; questo può, in parte, spiegare la sovrastima del coefficiente di pressione nell intorno del punto di separazione. Passando ora ad analizzare il flusso che si sviluppa intorno alla parte anteriore dello pneumatico alla quota Z = 0.53 D, si nota un sostanziale accordo tra i dati sperimentali e i risultati numerici, come mostrato in fig U/U U Y/D X/D Figura 5.9: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV (colori) [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ (isolinee continue) e quelli relativi a FLUENT (isolinee tratteggiate) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Si osservano comunque due differenze; la prima è legata al fatto che i software impiegati prevedono un flusso più lento intorno alla parte anteriore della ruota (l isolinea u/u = 1 è più arretrata nel caso numerico rispetto a quella sperimentale). La seconda invece riguarda l area di sovravelocità presente in prossimità della spalla dello pneumatico che risulta essere più estesa, e più intensa, nel caso dei dati relativi alle misurazioni PIV [5]. 54

75 PNEUMATICO ISOLATO Per quanto riguarda invece il flusso che sviluppa a valle dello pneumatico si riscontrano delle differenze più marcate nell area della scia dello pneumatico, come ben evidenziato in fig U/U U Y/D X/D Figura 5.10: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV (colori) [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ (isolinee continue) e quelli relativi a FLUENT (isolinee tratteggiate) [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Infatti, se da un lato la zona in cui la velocità locale va a superare quella asintotica è ben individuata dai modelli numerici, sia per quanto riguarda l intensità sia per quanto concerne l estensione, dall altro la scia numerica risulta essere più stretta rispetto a quella rilevata sperimentalmente tramite PIV [5]. Infine si passa ad analizzare, in fig. 5.11, il rapporto v/u nel piano X = 0.6 D in scia allo pneumatico. Ancora una volta si nota un perfetto accordo tra i valori restituiti dai due software presi in esame mentre quando li si vanno a confrontare con i rilievi sperimentali si evidenzia una sostanziale differenza. Infatti, i dati PIV mostrano come le zone in cui la componente di velocità trasversale v assume valori più elevati sono dietro la parte superiore dello pneumatico e, in parte, dietro al piano posto a quota Z = 0.5 D. Al contrario le simulazioni numeriche evidenziano come le zone interessate dai valori più elevati di v sono concentrati in una regione che va da Z = 0.4 D a Z = 0.6 D. In più, se sperimentalmente si è riscontrato un downwash a valle dello pneumatico, al contrario le simulazioni numeriche prevedono un upwash. 55

76 CAPITOLO 5 V/U Z/D Z/D Y/D Y/D Figura 5.11: Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV (colori a sinistra) [6], i valori restituiti da FLUENT (colori a destra) [6] e STAR- CCM+ (isolinee nere su entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Si vanno ora a confrontare i valori del coefficiente di resistenza C D dello pneumatico e l angolo di separazione θ sep, rispettivamente in tab. 5.1 e in tab Tabella 5.1: Coefficiente di resistenza dello pneumatico C D. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras C D scostamento percentuale da C D,sper Misurazioni sperimentali [5] Simulazione STAR-CCM % Simulazione FLUENT [6] % Tabella 5.2: Angolo di separazione θ sep. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras θ sep scostamento percentuale da θ sep,sper Misurazioni sperimentali [5] Simulazione STAR-CCM % Simulazione FLUENT [6] % I due software forniscono risultati in pieno accordo tra di loro; arrivare a questa conclusione non era garantito visto che i due programmi impie- 56

77 PNEUMATICO ISOLATO gati sono in concorrenza tra di loro e sviluppati in maniera totalmente indipendente. Questo, da un lato è confortante in quanto garantisce che a parità di mesh e di modello numerico adottato, i risultati ottenuti sono i medesimi a prescindere dal software impiegato; tuttavia i valori ottenuti si vanno a differenziare sensibilmente dai dati sperimentali a disposizione, soprattutto per quanto riguarda la parte superiore della scia. Ciò sta ad indicare che le SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras non sono in grado di simulare correttamente il flusso turbolento che si sviluppa intorno ad uno pneumatico in rotazione; è però interessante notare come l angolo di separazione θ sep sia correttamente individuato Confronto tra diversi modelli numerici In questa sezione si vuole andare a determinare quanto le soluzioni numeriche ottenute precedentemente siano influenzate dalla mesh impiegata o piuttosto dal modello numerico utilizzato. Questo studio è stato svolto in STAR-CCM+. In questa fase si prendono in esame altri tre modelli per la viscosità turbolenta ν t e in particolare il modello realizable k ε, il modello v 2 f e infine il k ω SST. Si riportano il valore del coefficiente di resistenza dello pneumatico (tab. 5.3), dell angolo di separazione (tab. 5.4) e l andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ (fig. 5.12) registrati nelle varie simulazioni. Tabella 5.3: Coefficiente di resistenza C D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] C D scostamento percentuale da C D,sper Misurazioni sperimentali [5] Modello di turbolenza S-A % Modello di turbolenza realizable k ε % Modello di turbolenza v 2 f % Modello di turbolenza k ω SST % 57

78 CAPITOLO 5 Tabella 5.4: Angolo di separazione θ sep. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, realizable k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] θ sep scostamento percentuale da θ sep,sper Misurazioni sperimentali [5] Modello di turbolenza S-A % Modello di turbolenza realizable k ε % Modello di turbolenza v 2 f % Modello di turbolenza k ω SST % SRANS S-A SRANS k-ε SRANS v 2 -f SRANS k-ω DATI SPERIMENTALI [5] 1 C P θ Figura 5.12: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, realizable k ε, v 2 f e k ω SST (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] I risultati ottenuti si differenziano principalmente nell intorno dell angolo di separazione. Infatti, il modello si turbolenza k ω SST è in grado di catturare in maniera corretta l angolo di separazione ma, allo stesso tempo, va a sovrastimare in maniera netta il coefficiente di pressione in tale regione, esattamente come nel caso del modello di Spalart - Allmaras. Al contrario le altre due simulazioni sono capaci di rappresentare 58

79 PNEUMATICO ISOLATO in maniera molto più veritiera il minimo relativo di coefficiente di pressione C P che si registra a valle della separazione dello strato limite anche se, in entrambi i casi, l angolo di separazione viene anticipato di circa 10. Per questo motivo diventa interessante confrontare l andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D (fig. 5.13). (a) Spalart - Allmaras (b) realizable k ε (c) v 2 f (d) k ω SST U/U Z/D U 0.5 X/D (e) PIV [6] Figura 5.13: Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano simulazioni SRANS con vari modelli di turbolenza con dati PIV [6]. Le analisi sono state condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh 59

80 CAPITOLO 5 Si osserva così come le differenze principali si concentrano nella parte superiore della scia, anche se comunque la parte inferiore della stessa risulta essere più alta e più lunga per le simulazioni v 2 f e k ω SST. Per quanto riguarda la parte superiore, nel caso in cui la viscosità turbolenta venga modellata secondo l approccio di Spalart - Allmaras, si ha un graduale ispessimento della stessa man mano che si procede a valle dello pneumatico, in contraddizione con i riscontri sperimentali secondo i quali l altezza della scia si mantiene pressoché costante. Tale comportamento è invece presente nelle altre tre simulazioni numeriche condotte. Ad ogni modo, a prescindere dal modello adottato per la ν t, si nota come la scia sia più estesa e più intensa di quanto riscontrato sperimentalmente, soprattutto per quanto riguarda la parte superiore della regione turbolenta. Si osserva inoltre come attraverso le simulazioni numeriche condotte non si è in grado di recuperare la zona di sovravelocità che si realizza al di sopra dello pneumatico; infatti tale regione è presente solo se si adotta il modello realizable k ε, anche se risulta essere di dimensioni molto ridotte. In conclusione di questo studio si può constatare come, usando modelli diversi per la viscosità turbolenta, si ottengano soluzioni diverse. Tuttavia, per tutte le analisi condotte, si riscontrano delle caratteristiche comuni, come il più esteso sviluppo della scia e la mancanza della regione di sovravelocità; si può quindi pensare che queste analogie siano legate all influenza svolta dalla griglia di calcolo sulla soluzione numerica stessa. Diventa quindi interessante andare ad analizzare come al variare della mesh (in particolare della sua risoluzione all interno della scia dello pneumatico) vada a modificarsi la soluzione ottenuta. 5.3 Mesh refinement Alla luce di quanto esposto nella sezione precedente ci si è domandato quanto le soluzioni ottenute fossero dipendenti dal modello numerico impiegato o piuttosto dalla mesh utilizzata. Si è deciso quindi di condurre un analisi di mesh dependency in modo tale da studiare quale legame intercorre tra la griglia di calcolo adottata e i valori forniti dalla simulazione numerica, seguendo quanto proposto da Le Mogne [36]. Durante il processo di mesh refinement sono state condotte delle SRANS con modello di turbolenza di Spalart - Allmaras. La prima scelta che si deve fare è quella relativa alla regione del dominio di calcolo che si andrà ad infittire: si può infatti decidere di aumentare la risoluzione spaziale in tutta la mesh di volume in ugual modo, 60

81 PNEUMATICO ISOLATO oppure si può seguire una strada alternativa che prevede di modificare la mesh solo in alcune regioni. Il vantaggio del primo approccio sta nella sua immediatezza in quanto per la sua implementazione si deve solo modificare la lunghezza di riferimento di tutta la griglia di calcolo che quindi verrà modificata di conseguenza; d altro canto però in questo modo si va ad aumentare la risoluzione spaziale anche in quelle regioni in cui questo non è richiesto. Nel caso preso in esame, utilizzando questa strategia si va ad infittire la mesh anche nelle regioni della vena fluida lontane dalla ruota e quindi caratterizzate da un flusso indisturbato che, per essere risolto, non richiede una elevata risoluzione spaziale. Questa scelta si rileva quindi poco efficiente e si può così pensare di infittire la mesh solo in alcune regioni; in particolare risulta utile aumentare la risoluzione spaziale in quelle aree dominate dalla presenza di vortici. In questo caso, se da un lato si ha la complicazione aggiuntiva di dovere individuare un criterio che permetta di evidenziare le aree di interesse, dall altro ci si avvale di una metodologia più efficiente, che va a infittire la griglia di calcolo solo in quelle aree in cui è effettivamente necessaria una maggiore risoluzione spaziale. Per quanto appena detto si è deciso di adottare questa seconda strategia. Nasce ora la necessità di individuare una metodologia da seguire quando si va ad infittire la griglia di calcolo; in particolare si hanno a disposizione due diverse opzioni: la prima prevede di identificare, a priori, delle zone nel dominio in cui andare ad infittire la griglia di calcolo; la seconda invece si basa sull individuazione, a posteriori, di regioni in cui aumentare la risoluzione spaziale. La differenza sostanziale tra questi due diversi approcci sta nel fatto che, se da un lato con la tecnica a priori si vanno ad individuare le zone in cui si necessita un refinement senza aver bisogno di risolvere il campo di moto, dall altro, con l approccio a posteriori, l individuazione delle aree da infittire si basa sulla conoscenza del comportamento della vena fluida. Ma allora nel primo caso il mesh refinement può essere impostato a monte della simulazione numerica, posizionando all interno della griglia di calcolo dei box all interno dei quali la risoluzione spaziale viene aumentata (tali regioni vengono solitamente poste in corrispondenza della scia dell oggetto che si sta studiando). Con la seconda strategia invece si va ad impostare un processo iterativo: partendo da una soluzione iniziale ottenuta impiegando una mesh molto lasca, si vanno ad individuare, attraverso la 61

82 CAPITOLO 5 definizione di opportuni indicatori, le regioni interessate dalla presenza di vortici. Una volta che queste aree sono state identificate, la mesh al loro interno viene infittita e quindi si ripete la simulazione numerica. A questo punto si dispone di una nuova simulazione numerica su cui si può andare ad individuare una nuova area di refinement usando il medesimo indicatore impiegato in precedenza ma abbassando la soglia che si era usata al passo precedente per individuare la regione da infittire. Così facendo si ottiene un area di refinement più piccola della precedente all interno della quale si procede con un aumento della risoluzione spaziale. Si deve però individuare un criterio per arrestare il processo iterativo così costruito: in quest ottica risulta molto pratico prendere in esame la variazione dei coefficienti aerodinamici (siano questi di portanza o di resistenza), andando ad arrestare il processo iterativo quando il delta coefficiente tra il passo attuale e quello precedente risulta essere inferiore di una soglia definita a priori. Ad ogni modo, durante il processo iterativo, si deve andare sempre a controllare che il numero di celle della mesh che si è realizzata non sia troppo elevato per il dominio di calcolo preso in esame. Ora che si sono descritte le due metodologie disponibili, non resta che adottare quella che meglio si adatta al flusso che si va a sviluppare intorno ad uno pneumatico di Formula 1. Si nota subito come la tecnica a priori sia quella più facilmente e velocemente implementabile: in questo caso non è prevista alcuna iterazione dato che la definizione dei box di refinement avviene appunto a priori, senza la necessità di conoscere l effettivo comportamento della vena fluida. D altro canto però la tecnica a posteriori garantisce un refinement più preciso dato che permette di infittire la mesh solo in quelle regioni in cui sono effettivamente presenti dei vortici, a tutto vantaggio dell efficienza delle simulazioni che si andranno ad implementare. In più, scegliendo una tipologia di griglia di calcolo la cui realizzazione non richieda molto tempo, lo svantaggio, in termini temporali, della tecnica iterativa sarà comunque non eccessiva. Per questi motivi, e anche per la natura innovativa della tecnica a posteriori, si è deciso di seguire questa metodologia. Si deve ora però andare a scegliere il tipo di mesh da realizzare: si è deciso di adottare delle trim mesh, ovvero delle griglie di calcolo in cui le singole celle sono rappresentate da dei cubi orientati come il sistema di riferimento principale adottato nel dominio di calcolo. Tale scelta è stata dettata principalmente per la velocità con cui tali griglie di calcolo vengono realizzate e per la bontà dei risultati ottenuti. In fig ne è riportato un esempio. 62

83 PNEUMATICO ISOLATO Figura 5.14: Trim mesh A questo punto si deve definire l indicatore impiegato per il mesh refinement. Anche in questo caso sono possibili due diverse opzioni: la prima prevede di usare quantità solitamente impiegate per la visualizzazione di vortici in una vena fluida, come ad esempio il rapporto tra le pressioni totali o la creazione di entropia; la seconda invece prevede di individuare il nucleo del vortice e di infittire intorno ad esso la griglia di calcolo. Questo secondo processo si basa sull identificazione degli autovalori del tensore del gradiente di velocità. Jeong and Hussain [37] forniscono una dettagliata e critica panoramica dei più popolari metodi per l individuazione dei vortici. La prima metodologia si concentra quindi sull impiego di indicatori scalari; nel caso in cui si decida di lavorare riferendosi al rapporto delle pressioni totali, il refinement si concentrerà nelle regioni in cui tale indicatore risulta essere inferiore al valore soglia preso come riferimento; se invece si decide di operare facendo riferimento alla generazione di entropia, la mesh viene infittita in quelle aree in cui si registra un aumento di entropia maggiore del valore di riferimento. La seconda metodologia permette di individuare la presenza di un vortice studiando le proprietà del tensore A, che contiene i gradienti del vettore velocità a i,j = u i x j Questo metodo prende le mosse dalla teoria del punto critico, teoria che permette di descrivere in maniera qualitativa e di classificare i flussi tridimensionali [38]. Il comportamento del flusso al punto critico ovvero nell intorno del punto dove le tre componenti di velocità sono nulle e la pendenza delle linee di corrente risulta essere indeterminata [39] è descritto dagli autovalori del tensore che definisce il rateo di deformazione 63

84 CAPITOLO 5 valutato nel punto preso in esame. Se A ha un autovalore reale e due complessi coniugati, allora si è in presenza di un focus o di un centro nel piano definito dagli autovettori corrispondenti agli autovalori complessi e coniugati. Questi autovettori definiscono il piano di rotazione mentre il terzo (cioè l autovettore associato all autovalore reale) indica la direzione del flusso medio. Haimes et al. [40, 41], hanno generalizzato il concetto sopra illustrato in modo tale che potesse essere impiegato anche nei punti non critici così da poterlo usare per individuare i flussi turbolenti (swirling flows). Nei punti non critici, dove A ha un autovalore reale e due complessi coniugati, la velocità nella direzione individuata dall autovettore relativo all autovalore reale viene sottratta alla velocità media. In questo modo si individua la velocità ridotta w w = u ( u n) n dove n è l autovettore associato all autovalore reale. I punti in cui la velocità ridotta si annulla costituiscono il centro di un vortice. Seguendo questo approccio quindi si deve costruire il tensore A per ogni cella del dominio di calcolo; se A permette di individuare una velocità ridotta nulla allora si procede con la ricerca, su due facce opposte della cella presa in esame, di due punti con velocità ridotta nulla; unendo quindi questi punti si individua il centro del vortice all interno della cella presa in esame. Per ottenere l intero nucleo del vortice si devono unire i vari segmenti così ottenuti; seguendo questo approccio però non è garantita la continuità del nucleo del vortice. Per quanto appena esposto si è deciso di utilizzare un indicatore scalare; in questo modo è sufficiente il calcolo di un solo scalare e non la determinazione degli autovalori e autovettori del tensore di deformazione, rendendo quindi meno onerosa la simulazione numerica. Un altro svantaggio della metodologia basata sull impiego del tensore che racchiude le componenti del gradiente di velocità, sta nel fatto che comunque i gradienti di velocità assumono valori considerevoli solo nella regione esterna della scia, dove la velocità passa dai valori, elevati, della corrente indisturbata a quelli bassi tipici della regione interna della scia, come illustrato in fig

85 PNEUMATICO ISOLATO Figura 5.15: Andamento della pressione totale e del vettore velocità in scia allo pneumatico Ma allora, adottando il metodo basato sullo studio del tensore in cui compaiono i gradienti di velocità, si avrebbero delle difficoltà nell individuazione delle aree a valle dello pneumatico in cui è necessario il refinement, in quanto in questa regione i gradienti stessi sono molto limitati. In questo modo si andrebbe ad individuare agevolmente l area che rappresenta il contorno della scia ma non la scia stessa; per questo motivo si dovrebbe passare, in un secondo momento, ad includere nella zona di refinement anche tutto il volume compreso all interno della banda evidenziata. Si sceglie quindi di impiegare un indicatore scalare; come anticipato in precedenza, si può scegliere se adottare la generazione di entropia s oppure il rapporto tra le pressioni totali P tot/p tot, dove P tot, è la pressione totale massima registrata sulla sezione di ingresso del dominio di calcolo. Dato che per calcolare l entropia si deve comunque conoscere la pressione e la densità del fluido in esame, si è scelto di impiegare il rapporto P tot P tot, come indicatore per individuare le aree della mesh di calcolo bisognose di un aumento della risoluzione spaziale. Fissato un valore a piacere (che comunque deve essere inferiore di 1), il refinement verrà applicato a tutte quelle regioni in cui il rapporto sopra indicato assume valori inferiori alla soglia imposta. Adottando quindi il rapporto delle pressioni totali come indice per individuare le aree in cui eseguire un mesh refinement, si ottengono due 65

86 CAPITOLO 5 vantaggi rispetto alle altre soluzioni presentate: la semplicità computazionale (per individuare le aree in cui aumentare la risoluzione spaziale basta calcolare un solo scalare) e la capacità di individuare una regione del dominio semplicemente connessa, e non una banda. A questo punto si è in grado di implementare la procedura iterativa di mesh refinement: 1. si effettua una simulazione di partenza su di una griglia molto lasca; 2. si calcola, per ogni cella del dominio di calcolo, il rapporto tra le pressioni totali; 3. si va ad infittire la mesh solo nelle regioni interessate da un rapporto delle pressioni totali inferiori alla soglia imposta, mentre nel resto del dominio di calcolo si mantiene la mesh precedente; 4. si ripete la simulazione ricalcolando il rapporto delle pressioni totali e il coefficiente di resistenza. Se il C D tra le due simulazioni condotte è inferiore a una soglia prestabilita o se si è superata la dimensione massima ammissibile per la mesh, l iterazione si arresta, altrimenti si riparte dal passo 3 andando però ad abbassare il valore soglia del rapporto delle pressioni totali. Per quanto riguarda la geometria presa in esame, si sono eseguiti 5 livelli di refinement, come mostrato in tab Tabella 5.5: Mesh refinement - pneumatico isolato P tot/p tot, base size [m] size refinement n i n i/n i 1 Livello Livello % Livello % Livello % Livello Livello % Dove n i è il numero di celle presenti nella mesh dell i esimo livello. La scelta dei valori di soglia per rapporto P tot/p tot, e l entità del size refinement sono stati scelti in modo tale da evitare che la mesh ottenuta alla nuova iterazione avesse un numero di elementi significativamente maggiore di quelli presenti nella mesh del livello precedente; come valore limite per n i si è assunto 5 n i 1. 66

87 PNEUMATICO ISOLATO Arrivati al livello 4 di refinement, il software impiegato non ha permesso di trovare un livello intermedio tra il quarto e il quinto seguendo l approccio basato sul rapporto delle pressioni totali. Per questo motivo, per ottenere un incremento del numero di celle non troppo elevato passando da un iterazione alla successiva, è stato necessario creare una mesh intermedia (il livello 4.5) andando a ridurre la lunghezza di riferimento dell intera griglia di calcolo. Infine il valore soglia dell ultimo livello di refinement non è stata diminuita rispetto a quello del quarto livello in quanto, per valori così bassi di tale rapporto, i volumi individuati sono poco sensibili al parametro impiegato. In fig sono riportate le quattro aree di refinement individuate, rappresentate però con diverse scale. (a) Scia livello 2 (b) Scia livello 3 (c) Scia livello 4 (d) Scia livello 5 Figura 5.16: Aree di refinement - pneumatico isolato In fig si riportano invece le quattro aree di refinement sovrapposte, in modo da evidenziare la diversità di estensione delle stesse. Figura 5.17: Aree di refinement sovrapposte - pneumatico isolato 67

88 CAPITOLO 5 Dalla fig. 5.17, si evince come la tecnica utilizzata permetta di focalizzare il refinement della mesh solo all interno della scia dello pneumatico, ovvero dove è effettivamente necessaria una maggiore risoluzione spaziale per risolvere correttamente il campo di moto. In fig è riportato il dettaglio della pressione totale e della griglia di calcolo sul piano Y = 0 D. (a) Livello 1 (b) Livello 2 (c) Livello 3 (d) Livello 4 (e) Livello 4.5 (f) Livello 5 Figura 5.18: Andamento della pressione totale e visualizzazione della mesh sul piano Y = 0 D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico isolato Giunti a questo punto si deve individuare un indicatore della mesh de- 68

89 PNEUMATICO ISOLATO pendency: a tale scopo si è deciso di prendere in esame la variazione del coefficiente di resistenza C D dello pneumatico andando a studiare quanto il valore ottenuto numericamente per ciascun livello si discosti dal dato sperimentale [5] e, al tempo stesso, che variazione subisce questo coefficiente passando da un livello a quello successivo della procedura di refinement. In fig si riporta il valore del coefficiente di resistenza registrato al singolo livello di refinement in funzione dell inverso della radice quadrata del numero di celle della mesh; in fig ci si concentra invece sullo scostamento percentuale del coefficiente di resistenza registrato al singolo livello di refinement rispetto al valore riscontrato sperimentalmente [5] C D / n Figura 5.19: Valore assunto dal coefficiente di resistenza dello pneumatico isolato ai vari livelli di refinement C D - % / n Figura 5.20: Scostamento percentuale del valore assunto dal coefficiente di resistenza dello pneumatico isolato rispetto al valore sperimentale [5] ai vari livelli di refinement 69

90 CAPITOLO 5 In tab. 5.6 vengono riassunti i dati illustrati nelle figure precedenti. Tabella 5.6: Valore del C D e del C D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico isolato C D C D % C Di C Di 1 Livello % Livello % Livello % Livello % Livello % Livello % I risultati ottenuti mettono in evidenza come, se da un lato il coefficiente di resistenza ottenuto ai vari livelli di refinement non converge al valore sperimentale man mano che la dimensione della mesh aumenta, dall altro gli ultimi step del processo iterativo (in particolare gli ultimi tre livelli) sono caratterizzati da un valore tutto sommato simile del coefficiente di resistenza dello pneumatico. La procedura iterativa seguita, anche se comunque non garantisce la convergenza della soluzione numerica a quella sperimentale, è comunque in grado di evidenziare come sia inutile infittire eccessivamente la griglia di calcolo; infatti, oltre al livello 3 del processo di refinement, a fronte di un aumento considerevole della dimensione della mesh (si passa dai 3 milioni di celle del livello 3 ai 33 dell ultimo step della procedura seguita) non si hanno grosse variazioni nel valore del coefficiente di resistenza registrato. 5.4 Inserimento dello strato di prismi Dallo studio condotto nella sezione precedente, si è evidenziato come sia utile arrestare il processo di refinement una volta che l incremento della risoluzione spaziale non comporta un significativo cambiamento dei risultati forniti dalle simulazioni. E bene sottolineare però che le griglie di calcolo che sono state impiegate nello studio della mesh dependency hanno lo svantaggio di non permettere una simulazione corretta dello strato limite che si sviluppa attorno allo pneumatico. Infatti si è adottata una trim mesh, le cui celle sono dei cubi orientati secondo il sistema di riferimento principale, ovvero quello solidale con la galleria del vento. Tale griglia viene adeguata alla geometria analizzata tramite un processo di bisezione: man mano che ci si avvicina ad un contorno solido, la dimensione delle celle viene dimezzata, fino a che le celle stesse vanno a replicare 70

91 PNEUMATICO ISOLATO fedelmente la geometria studiata. In questo modo però, se da un lato si riesce a creare una griglia di calcolo in poco tempo, questa non è in grado di garantire dei buoni risultati nelle vicinanze del corpo solido se questo non risulta essere allineato con il sistema di riferimento preso in esame. Infatti su di esso sono state adagiate delle celle che non seguono l andamento della vena fluida e che quindi non sono in grado di simulare in maniera corretta i gradienti di velocità tipici dello strato limite. A titolo di esempio si riporta in fig il dettaglio della mesh in corrispondenza del piano verticale posizionato a Y = 0 D intorno alla sommità dello pneumatico (Livello 1). Figura 5.21: Trim mesh in corrispondenza di contorni solidi Per ovviare a questo problema si è pensato di inserire uno strato di prismi a ridosso dello pneumatico, in modo da garantire una mesh che si adattasse in maniera ottimale alla geometria analizzata e, al tempo stesso, fosse in grado di seguire la direzione del flusso nella regione dello strato limite, la cui corretta simulazione è fondamentale per la localizzazione del punto di separazione e per la simulazione della scia stessa. Si è così deciso di realizzare più griglie di calcolo in cui, a partire dalla trim mesh relativa al Livello 4.5, e quindi a parità di discretizzazione superficiale, si è inserito uno strato di prismi a ridosso dello pneumatico il cui spessore e la cui risoluzione sono stati modificati da una mesh all altra. Infatti si è fatta variare sia l altezza dello strato di prismi, sia il numero di elementi che lo compongono; in particolare si sono prese in esame griglie di calcolo in cui lo strato di prismi è costituito da 10, 6 e 4 elementi. Per ciascun caso si sono analizzati quattro diversi spessori, pari a 8 mm, 6 mm, 4 mm e 2 mm. In questo modo si è potuto indagare, in maniera estesa e completa, l influenza rivestita dallo spessore dello strato di prismi e dalla risoluzione dello stesso. Si riporta in fig il caso della trim mesh con uno strato di dieci prismi spesso 2 mm. 71

92 CAPITOLO 5 Figura 5.22: Trim mesh con aggiunta dello strato di prismi in corrispondenza di contorni solidi Anche in questa fase si sono eseguite delle SRANS con modello di turbolenza secondo Spalart - Allmaras. Dato l elevato numero di simulazioni condotte, per rendere più agevole il confronto dei risultati ottenuti, si è deciso di focalizzare l attenzione sull angolo di separazione dello strato limite dello pneumatico in funzione h, ovvero l altezza della cella di parete. Per l analisi dei dati si faccia riferimento alla tab. 5.7 e alla fig Tabella 5.7: Valori di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza S-A. numero prismi altezza spessore [mm] θ sep h [mm]

93 PNEUMATICO ISOLATO % θ sep prismi 0 6 prismi 10 prismi h - [mm] Figura 5.23: Andamento dello scostamento percentuale dell angolo di separazione θ sep in funzione h caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza S-A. Osservando il grafico sopra riportato si nota come le griglie di calcolo con una banda di prismi composta rispettivamente da quattro e da dieci strati di celle dimostrino una scarsa sensibilità nei confronti della risoluzione spaziale dello strato di prismi inserito a ridosso dello pneumatico; in entrambi i casi infatti si registrano valori dell angolo di separazione θ sep pressoché costanti al variare dello spessore dello strato e pari rispettivamente a circa 295 e 274. Al contrario, nel caso dello strato con sei prismi, l angolo di separazione individuato è sensibilmente influenzato dalla dimensione della cella di parete; infatti, riducendo lo spessore del prism layer, l angolo di separazione tende ad assumere valori sempre più prossimi a quelli relativi alla griglia di calcolo con dieci prismi. Questo diverso comportamento può essere spiegato con il fatto che usando solo quattro prismi, anche nel caso in cui lo strato di celle prismatiche sia di soli 2 mm, si vanno ad inserire celle troppo grandi, che quindi non sono in grado di individuare correttamente la separazione a causa della bassa risoluzione spaziale; infatti, lavorando a parità di mesh superficiale, l inserimento di un maggior numero di prismi permette di avere una maggiore risoluzione nella direzione ortogonale allo pneumatico, garantendo una più corretta identificazione dell angolo di separazione. Per questo motivo, passando alle mesh con sei strati di prismi, e quindi con una maggiore risoluzione spaziale, si riscontra un andamento a convergere verso il valore regi- 73

94 CAPITOLO 5 strato per le mesh con dieci prismi. Infine queste ultime forniscono tutte valori di angolo di separazione simili tra loro e, per di più, simili al valore registrato nel caso della griglia strutturata. E infine importante notare come il valore dell angolo di separazione ottenuto con le simulazioni numeriche sia prossimo a quello riscontrato sperimentalmente [5], che si attesta a Ci si domanda ora se la convergenza ottenuta sia una convergenza verso il valore sperimentale o piuttosto verso il valore numerico ottenuto con la mesh strutturata. Per questo motivo si è scelto di eseguire delle simulazioni stazionarie RANS adottando il modello di turbolenza realizable k ε impiegando le mesh utilizzate in precedenza; questo modello di turbolenza infatti fornisce nel caso della mesh strutturata un valore di angolo di separazione pari a 263.7, ben diverso dal valore riscontrato sperimentalmente. Si riportano in tab. 5.8 e in fig i dati relativi all angolo di separazione registrato per le simulazioni condotte con il modello realizable k ε. Tabella 5.8: Valori di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. numero prismi altezza spessore [mm] θ sep h [mm]

95 PNEUMATICO ISOLATO prismi 6 prismi 10 prismi % θ sep h - [mm] Figura 5.24: Andamento dello scostamento percentuale dell angolo di separazione θ sep in funzione h nel caso della ruota isolata. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Quanto illustrato in fig evidenzia un comportamento simile a quanto descritto precedentemente a proposito delle simulazioni SRANS con modello di turbolenza S-A. Infatti, anche per le simulazioni condotte con il modello realizable k ε, si registra come il valore dell angolo di separazione conosca variazioni maggiori a parità di numero di celle presenti nel prism layer se questo è composto da sei celle. Il valore dell angolo di separazione attorno al quale si assestano i valori relativi alle mesh con uno strato di prismi con dieci celle è di circa 266, quando la simulazione condotta con la griglia di calcolo strutturata impiegata precedentemente fornisce un angolo di separazione pari a Dalle misurazioni condotte in galleria del vento [5] si è invece trovato che l angolo di separazione è pari a 274. I risultati ottenuti suggeriscono come, aumentando la risoluzione della griglia di calcolo in prossimità della parete, non si registra la convergenza verso il valore sperimentale, come si può pensare se ci si limita ad analizzare i dati relativi alle simulazioni stazionarie condotte con il modello di turbolenza di Spalart - Allmaras, ma bensì quello che si verifica è la convergenza verso il valore dell angolo di separazione θ sep ottenuto nel caso della mesh strutturata. Questo, se da un lato getta delle ombre sulle grandezze ottenute tramite le simulazioni numeriche, dall altro consente di affermare che, una volta 75

96 CAPITOLO 5 individuato l errore che intercorre tra l angolo di separazione sperimentale e quello ottenuto grazie ad una simulazione numerica condotta con l impiego di una mesh strutturata, si è in grado di eseguire delle simulazioni con delle mesh meno fitte, a patto di avere delle celle di parete sufficientemente piccole. In questo caso si deve però tener presente che il valore ottenuto sarà simile a quello della simulazione numerica eseguita con la mesh strutturata e non al valore sperimentale. 5.5 Simulazioni non stazionarie Nei paragrafi precedenti si è studiato come l impiego di diversi software commerciali, di diversi modelli numerici e di diverse tipologie di griglie di calcolo vada ad influenzare i risultati forniti da simulazioni numeriche condotte in ambito stazionario. In particolare si è riscontrato come sia STAR-CCM+ che FLUENT [6], a parità di mesh (strutturata) e a parità di modello numerico per la turbolenza (Spalart-Allmaras), diano soluzioni molto simili tra loro. Questo, se da un lato ha il supporto dei rilievi sperimentali (θ sep e C D numerici e sperimentali [5] sono molto simili tra di loro), dall altro invece si registra una certa discordanza tra la simulazione della scia e i dati PIV disponibili [5, 6] (scia numerica superiore più alta e più intensa rispetto a quella sperimentale e fenomeno di upwash invece che di downwash in scia allo pneumatico). Si è così deciso di analizzare l influenza del modello numerico impiegato a parità di mesh, strutturata, utilizzata; questo studio ha messo in evidenza come la soluzione numerica sia sì influenzata dal modello adottato per la simulazione della viscosità turbolenta ν t, ma al contempo i risultati ottenuti hanno mostrato alcune differenze in comune rispetto ai dati sperimentali a disposizione [5, 6] (come la maggiore estensione della parte superiore della scia) che hanno portato a domandarsi quanto la soluzione numerica ottenuta sia influenzata dalla griglia di calcolo utilizzata. Si è quindi condotta un analisi di mesh dependency: si è studiato come la soluzione numerica ottenuta sia dipendente dalla mesh di volume e questo ha evidenziato come infittire oltre un certo limite la griglia di calcolo risulti inefficiente dal punto di vista computazionale in quanto, a fronte di un incremento dei tempi di calcolo non si ha una variazione significativa dei risultati della simulazione numerica (soprattutto per quanto riguarda il coefficiente di resistenza C D ). Ottenuta quindi una mesh che non va più a modificare in maniera sensibile la soluzione numerica, si è introdotto a ridosso dello pneumatico uno strato di prismi (di cui si è fatto variare sia lo spessore che il numero di celle che lo compone) e il cui studio ha per- 76

97 PNEUMATICO ISOLATO messo di notare come man mano che le dimensioni della cella di parete vanno a ridursi, la soluzione numerica tende a fornire valori simili a quelli ottenuti con la mesh strutturata e non ai valori sperimentali. Tutto questo porta a dire che l impiego di un approccio stazionario per simulare la scia turbolenta che si sviluppa a valle di uno pneumatico porta, nei migliori dei casi, ad una soluzione che, per quanto si utilizzi una griglia di calcolo caratterizzata da celle con basso aspect ratio e ridotta skewness, mantiene comunque un errore residuo rispetto ai valori sperimentali disponibili. Questi risultati hanno quindi suggerito di modificare approccio e di passare quindi a delle simulazioni non stazionarie nella speranza che una più fedele simulazione del reale fenomeno fisico sia in grado di garantire che le simulazioni numeriche condotte diano risultati più prossimi a quelli riscontrati sperimentalmente. Per questo motivo si sono condotte due simulazioni non stazionarie DES (Detached Eddy Simulation); in entrambi i casi si è usato il modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e si è impiegata la mesh strutturata. L unica differenza che si registra tra queste due simulazioni è il valore assegnato all upwind blending factor. Questo è un parametro in grado di pesare maggiormente il contributo dato dalla discretizzazione upwind oppure dalla discretizzazione centrata delle derivate parziali che compaiono nelle equazioni di bilancio della fluidodinamica. Il modello upwind è molto stabile, infatti permette di ottenere buone simulazioni anche in presenza di griglie di calcolo di bassa qualità, per esempio griglie che presentano celle con un elevato aspect ratio; tuttavia questo metodo è fortemente dissipativo e quindi tende ad accentuare la dissipazione turbolenta del flusso preso in esame. Al contrario le differenze centrate sono conservative e quindi rispettose del principio fisico della conservazione dell energia; tuttavia quello che dal punto di vista teorico è un punto a favore, diventa un arma a doppio taglio nel caso in cui si disponga di mesh non sufficientemente raffinate. Infatti, in presenza di celle di bassa qualità, la conservazione dell energia garantita dalle differenze centrate può causare un accumulo della stessa nelle celle di bassa qualità e questo può portare ad una divergenza della simulazione. Per tale motivo, in base alla griglia di calcolo che si ha a disposizione e alle sue caratteristiche, si deve scegliere se dare un maggior peso allo schema upwind oppure alle differenze centrate; maggiore è il valore assegnato all upwind blending factor, maggiore è il peso dato alla discretizzazione upwind. Avendo a diposizione una mesh strutturata, e quindi di elevata qualità, si può quindi andare ad indagare l influenza di tale parametro implementando due simulazioni distinte, una con elevato upwind blending 77

98 CAPITOLO 5 factor, cautelandosi quindi di fronte ad eventuali divergenze del solutore nel corso della simulazione, e una con un più basso upwind blending factor, adottando quindi una modellizzazione più aderente alla realtà fisica del fenomeno ma maggiormente prona ad eventuali divergenze. In fig si confronta l andamento del coefficiente di pressione C P intorno allo pneumatico nel caso di simulazione stazionaria e non (a parità di modello di turbolenza). 4 3 S-A SRANS DES alto u.b.f. DES basso u.b.f DATI SPERIMENTALI [5] 2 1 C P θ Figura 5.25: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con simulazioni DES con modello di turbolenza di Spalart - Allmaras e diverso upwind blending factor con una simulazione SRANS con medesimo modello di turbolenza (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) Osservando i dati riportati si ha una conferma di quanto esposto precedentemente a proposito dell upwind blending factor. La curva verde, ovvero quella relativa alla simulazione DES con un alto upwind blending factor, è molto simile a quella rossa (cioè quella che fa riferimento alla simulazione stazionaria), anche nell intorno dell angolo di separazione dello strato limite, dove il valore del coefficiente di pressione risulta essere sovrastimato rispetto a quanto misurato sperimentalmente [5]. Al contrario la curva blu (DES con basso upwind blending factor) riesce a catturare il minimo relativo del coefficiente di pressione a valle del punto 78

99 PNEUMATICO ISOLATO di separazione molto più efficacemente rispetto a quanto visto precedentemente. Quindi, come ci si poteva attendere, passando da un upwind blending factor elevato ad uno più modesto, la soluzione numerica riesce a riprodurre molto più fedelmente l andamento del coefficiente di pressione riscontrato sperimentalmente [5], soprattutto nell intorno dell angolo di separazione. Questo viene spiegato con il fatto che abbassando il parametro preso in esame, e quindi dando più peso alle differenze centrate piuttosto che allo schema upwind, si riduce la dissipazione numerica, preservando le strutture turbolente più piccole che altrimenti andrebbero perse a causa dell elevata dissipazione numerica introdotta dallo schema upwind. Abbassando l upwind blending factor, è come se la mesh fosse più fitta e quindi in grado di individuare le strutture turbolente più piccole. Per quanto riguarda le simulazioni non stazionarie non si è replicato lo studio di dipendenza della soluzione dalla mesh di volume e dalla presenza o meno dello strato di prismi a ridosso dello pneumatico. Questo perché tale analisi avrebbe richiesto una elevata mole di ore di calcolo, riducendo sensibilmente il tempo disponibile per lo studio della geometria alettone anteriore - pneumatico. Si è comunque ritenuto interessante presentare, anche se molto sinteticamente, i risultati delle simulazioni DES per sottolineare come sia questa la direzione in cui andare, anche in ambito industriale, se si vogliono ottenere dei risultati il più prossimi possibili alla realtà fisica del fenomeno preso in esame. Infatti oggigiorno con le simulazioni stazionarie non si può andare oltre ad un certo limite, rappresentato dai risultati ottenuti impiegando mesh strutturate; questo trova conferma sia dallo studio di mesh dependency, sia dal benchmark eseguito tra STAR-CCM+ e FLUENT a parità di mesh e di modelli numerici impiegati. Infatti entrambi i software forniscono i medesimi risultati sia per quanto riguarda la forma e la struttura della scia sia per quanto concerne i valori dell angolo di separazione, del coefficiente di pressione intorno allo pneumatico e il coefficiente di resistenza dello stesso. 79

100 CAPITOLO 5 80

101 Capitolo 6 Pneumatico e alettone anteriore In questo capitolo si prende in esame, oltre allo pneumatico scanalato già studiato nel capitolo precedente, anche l alettone anteriore; si va quindi a simulare in maniera più reale il flusso aerodinamico che si sviluppa attorno alla parte anteriore di una monoposto di Formula 1, andando a catturare l interazione tra pneumatico ed alettone anteriore, un fenomeno molto complicato ma, al tempo stesso, di importanza primaria in quanto va a determinare il comportamento dell intera vettura. A tale scopo, nella prima parte del capitolo, ci si focalizza sulla presentazione dei dati sperimentali disponibili [5, 6], al fine di comprendere la natura del fenomeno e sottolineare le differenze riscontrate rispetto al caso dello pneumatico isolato. Successivamente ci si è concentrati sul confronto di due simulazioni numeriche condotte in ambito stazionario utilizzando STAR-CCM+ e FLUENT [6], a parità di mesh e di modello numerico utilizzato. Si è quindi studiato, grazie all impiego di STAR-CCM+, come la soluzione numerica sia influenzata dal modello utilizzato per la viscosità turbolenta ν t e dalla griglia di calcolo adottata. A tale scopo si è effettuato prima un mesh refinement basato sul rapporto delle pressioni totali, successivamente si è invece inserito uno strato di prismi a ridosso dello pneumatico, il cui spessore e numero di celle è stato fatto variare. Infine si sono condotte delle simulazioni non stazionarie, in modo tale da vedere se le considerazioni fatte nel caso dello pneumatico isolato siano estendibili anche nel caso più complesso dello pneumatico preceduto dall alettone. 81

102 CAPITOLO Caratteristiche del flusso attorno alla geometria analizzata Si passa ora a descrivere le caratteristiche principali del flusso aerodinamico che si sviluppa intorno ad uno pneumatico di Formula 1 preceduto da un alettone anteriore. Ci si avvale dei dati PIV e delle misure di pressione presentati da Van den Berg [5] e Heyder-Bruckner [6]. In fig. 6.1 si presenta l andamento del C P che si registra sul piano medio dello pneumatico preso in esame, sia nel caso di pneumatico isolato che in quello in cui si prenda in esame anche la presenza dell alettone anteriore dati sperimentali, pneumatico isolato [5] dati sperimentali, pneumatico e alettone [5] C P θ Figura 6.1: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati relativi al caso in cui questo venga considerato isolato e nel caso in cui venga preceduto dall alettone. Rilievi sperimentali [5] Si nota subito come, dal punto di vista qualitativo, l andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sia il medesimo sia nel caso dello pneumatico isolato, sia nel caso in cui questo sia preceduto dall alettone anteriore. Infatti, per entrambe le geometrie prese in esame, si riscontra nella parte inferiore dello pneumatico a monte del contact patch un calo del coefficiente di pressione, giustificabile con un accelerazione del flusso dovuta alla strizione del dominio nella regione presa in esame. Successiva- 82

103 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE mente, nella zona in cui pneumatico e suolo entrano in contatto si notano due picchi di coefficiente di pressione, che trovano una spiegazione nell effetto di pompaggio svolto dalle condizioni al contorno. A valle dello pneumatico si riscontra un andamento pressoché costante del coefficiente di pressione, testimonianza della natura separata del flusso in tale regione. Le principali differenze tra le due geometrie analizzate sono identificabili nell andamento del coefficiente di pressione C P per 0 θ 90 e nel posizionamento del punto di ristagno. Per quanto riguarda la prima discrepanza, si nota come nel caso in cui lo pneumatico sia preceduto dall alettone anteriore, si registra un minimo locale di C P inferiore rispetto a quanto riscontrato quando si considera isolatamente la ruota dato che, nel caso in cui sia presente anche l alettone anteriore, il flusso accelera maggiormente nella regione presa in esame. Per quanto riguarda il punto di ristagno, nel caso in cui lo pneumatico sia preceduto da un corpo deportante, questo si posiziona a θ 356, quando se si analizza isolatamente lo pneumatico, questo è ubicato a θ 5. La presenza dell alettone provoca quindi uno spostamento verso l alto di 10 del punto di ristagno. Infine, la separazione si verifica a 271.5, risultando quindi ritardata di circa 2.5 rispetto al caso analizzato precedentemente. Si passa ora a studiare le caratteristiche delle vena fluida che si sviluppa attorno allo pneumatico. In particolare, se si prende in esame il rapporto u/u sul piano verticale posto a Y = 0 D in prossimità della sommità della ruota, si nota come il flusso conosca un accelerazione (la velocità locale è maggiore di quella di riferimento di un fattore 1.2) a valle della quale si ha la separazione dello strato limite con la conseguente nascita della scia. In fig. 6.2 si riportano le misure sperimentali [6] relative al piano Y = 0 D nell intorno del punto di separazione. Per studiare il comportamento della vena fluida in prossimità della parte anteriore dello pneumatico, si prende in esame il rapporto tra la velocità longitudinale locale u e la velocità di riferimento U sul piano posto a Z = 0.53 D (si veda fig. 6.3). Si può così notare che, se da un lato il picco di velocità massima raggiunta intorno alla spalla interna dello pneumatico è della stessa entità di quello registrato nel caso dello pneumatico isolato (la velocità locale è pari a 1.4 volte la velocità di riferimento), dall altro l estensione di tale regione di sovra velocità è ridotta rispetto al caso precedente; in più risulta essere più aderente allo pneumatico stesso. Tali differenze possono essere giustificate con la presenza della scia dell alettone anteriore che va appunto a rallentare la velocità del flusso considerato. 83

104 CAPITOLO 6 U/U Z/D X/D Figura 6.2: Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D nell intorno del punto di separazione. Dati PIV [6] U/U U 0.4 Y/D X/D Figura 6.3: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Dati PIV [5] Per quanto riguarda il flusso che si sviluppa a valle dello pneumatico ed intorno alla spalla interna dello stesso, e per il cui studio ci si avvale del rapporto u/u sul piano Z = 0.55 D (fig. 6.4), si nota una sostanziale somiglianza qualitativa con quanto riscontrato nel caso dello pneumatico isolato, anche se comunque non mancano delle differenze, indicatrici dell influenza che ha l alettone anteriore sulla scia della ruota. La zona di sovravelocità che si sviluppa intorno alla spalla dello pneumatico risulta 84

105 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE essere maggiormente estesa verso il piano di simmetria della geometria analizzata mentre, al contrario, in corrispondenza della spalla stessa risulta essere meno estesa nel senso della direzione del moto medio del flusso rispetto a quanto riscontrato nel caso dello pneumatico isolato. Per quanto riguarda la scia della ruota, questa risulta essere di maggiori dimensioni nel caso in cui la ruota sia preceduta dalla presenza dell alettone anteriore; questo è testimoniato dall isolinea u/u = 1 che risulta avere una pendenza divergente rispetto al piano posto a Y = 0 D, al contrario di quanto riscontrato studiando la geometria del caso precedente. In più la scia che si sviluppa a valle dello pneumatico quando si prende in esame anche la presenza dell alettone anteriore risulta essere più intensa; ciò è evidenziato dal fatto che, in questo caso, una regione di maggiore estensione è interessata da basse velocità. U/U U Y/D X/D Figura 6.4: Andamento del rapporto u/u alla quota Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Dati PIV [5] Per comprendere meglio la struttura della scia, si prende in esame la velocità trasversale v (fig. 6.5) e quella verticale w (fig. 6.6) adimensionalizzate rispetto alla velocità di riferimento U sul piano verticale posto nella scia dello pneumatico e posizionato a X = 0.6 D dal centro della stessa. Partendo dall analisi di fig. 6.5, si osserva come la struttura della scia risulti essere spiccatamente asimmetrica, in contrasto con quanto sperimentato nel caso dello pneumatico isolato. Infatti, anche se le zone vorticose poste a Y/D = 0.1 e Y/D = 0.1 sono ancora ben visibili, si riscontra altresì come quella caratterizzata da velocità trasversale negativa si trovi ad una quota superiore rispetto all altra. Ma non solo: il flusso che 85

106 CAPITOLO 6 si sviluppa dietro la parte superiore dello pneumatico mostra una tendenza a spostarsi dalla parte esterna dello pneumatico a quella interna rompendo la simmetria che invece si riscontra nel caso della geometria più semplice. Fig. 6.6 invece mostra come solo dietro la parte superiore dell impronta dello pneumatico si abbia del downwash. Nella parte inferiore della scia si notano una zona di upwash e downwash ubicate rispettivamente dietro la spalla esterna dello pneumatico e tra Y/D = 0.25 e Y/D = 0.5. V/U Z/D Y/D Figura 6.5: Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6D dal centro della stessa. Dati PIV [6] W/U Z/D Y/D Figura 6.6: Andamento del rapporto w/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6D dal centro della stessa. Dati PIV [6] 86

107 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE 6.2 Simulazioni stazionarie In questa sezione, in un primo momento si va ad effettuare un benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT, a parità di mesh e modello numerico impiegati. Successivamente invece si confrontano le soluzioni fornite da STAR-CCM+, ottenute a parità di mesh ma impiegando diversi modelli numerici per la viscosità turbolenta ν t Benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT Nell analisi condotta in questa sezione si è impiegata la mesh strutturata proposta da Heyder-Bruckner [6] composta da 6.7 milioni di celle; le simulazioni numeriche condotte sono delle SRANS in cui si è adottato il modello di Spalart - Allmaras per la viscosità turbolenta ν t. I dati relativi alle simulazioni numeriche condotte in FLUENT sono quelli presentati da Heyder-Bruckner [6]. 4 3 SRANS S-A STAR-CCM+ SRANS S-A FLUENT [6] DATI SPERIMENTALI [5] 2 1 C P θ Figura 6.7: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i dati sperimentali [5] con i valori numerici forniti da STAR-CCM+ e FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras. In fig. 6.7 si presenta l andamento del coefficiente di pressione C P intorno al piano medio dello pneumatico. Si ha una piena conferma di 87

108 CAPITOLO 6 quanto già evidenziato nel caso dello pneumatico isolato; infatti i valori numerici ottenuti sono perfettamente sovrapponibili, anche se vengono forniti da software diversi. La discrepanza che si nota tra il coefficiente di pressione misurato sperimentalmente [5] nella zona del contact patch e quello fornito dalle simulazioni numeriche è causata dalla risoluzione delle prese di pressione disposte sul modello di pneumatico usato in galleria del vento, che non è sufficiente per garantire una corretta registrazione del C P in tale regione. Al contrario, le differenze incontrate nell intorno dell angolo di separazione sono attribuibili ad una non corretta simulazione del campo di moto preso in esame. Si analizza ora il comportamento della vena fluida intorno allo pneumatico. Si inizia questo studio presentando, in fig. 6.8, l andamento del rapporto u/u sul piano posto a Y = 0 D; ci si concentra sulla sommità dello pneumatico. 1.2 U/U Z/D 1 Z/D X/D X/D Figura 6.8: Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Y = 0 D. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras I dati provenienti dalle simulazioni numeriche, a prescindere dal software impiegato, sono perfettamente sovrapponibili ma, al tempo stesso, vanno a differenziarsi in maniera sensibile rispetto a quanto rilevato sperimentalmente [6]. Si nota che le simulazioni numeriche non sono in grado di replicare la bolla di sovravelocità che si sviluppa al di sopra della copertura; questa discrepanza può essere ritenuta come una causa della sovrastima del coefficiente di pressione C P nell intorno dell angolo di separazione θ sep. Un altra dissonanza che si può riscontrare è l altezza della scia; 88

109 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE infatti, nella regione presa in esame, si nota come la scia numerica risulti essere più alta di quella sperimentale dato che l isolinea relativa al livello u/u = 1 relativa alle misurazioni sperimentali, all ascissa X/D = 0.26, ha una pendenza nulla. Al contrario, a tale coordinata, l isolinea numerica presenta ancora una marcata pendenza positiva. Si presenta in fig. 6.9 l andamento della componente orizzontale della velocità, adimensionalizzata rispetto alla velocità di rifermento, sul piano Z = 0.53 D. U/U U U Y/D Y/D X/D X/D Figura 6.9: Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Z = 0.53 D intorno alla parte anteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV [5] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras In questo caso, se da un lato le simulazioni numeriche riesco a replicare correttamente le caratteristiche principali del flusso in esame, ovvero la zona di sovravelocità adiacente la spalla dello pneumatico e la regione a monte dello stesso in cui si ha un rallentamento della vena fluida, dall altro si osservano delle discrepanze rispetto a quanto rilevato sperimentalmente [5]. Infatti l area di sovravelocità simulata risulta essere molto più sviluppata nella direzione del moto medio rispetto a quanto evidenziato dalla PIV. In più le simulazioni numeriche evidenziano la presenza di un area a bassa velocità staccata dallo pneumatico, area che non è stata invece catturata dalla campagna di misure sperimentali. Si passa ora allo studio del flusso che si sviluppa intorno alla parte posteriore dello pneumatico; in fig si illustra il rapporto u/u sul piano Z = 0.55 D. Anche in questo caso, se da un lato il flusso viene numericamente replicato correttamente nelle sue caratteristiche principali, dall altro sono presenti delle differenze tra i dati sperimentali [5] e i risultati 89

110 CAPITOLO 6 delle simulazioni numeriche. In particolare, per quanto riguarda i valori restituiti dalle simulazioni numeriche, l area caratterizzata da una componente longitudinale di velocità maggiore rispetto a quella di riferimento ha un estensione minore e, in più, la scia risulta essere più stretta rispetto a quanto riscontrato sperimentalmente. U/U U U Y/D Y/D X/D X/D Figura 6.10: Andamento del rapporto u/u sul piano sul piano Z = 0.55 D intorno alla parte posteriore della ruota. Si confrontano i dati PIV [5] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Si passa ora ad illustrare i dati relativi alla scia. In questo contesto ci si concentra su v, componente trasversale di velocità, e w, la componente verticale. Queste sono riportate, adimensionalizzate rispetto a U, rispettivamente in fig e in fig Si fa riferimento al piano posto a X = 0.6 D dal centro dello pneumatico stesso. Si nota come sia la scia la regione del campo di moto che viene più difficoltosamente rappresentata dalle simulazioni numeriche condotte, a prescindere dal software impiegato. Infatti, se da un lato le soluzioni fornite da STAR-CCM+ e FLUENT sono perfettamente sovrapponibili, queste si vanno a differenziare, anche in maniera significativa, da quanto rilevato sperimentalmente. A conferma di ciò, in fig. 6.11, si osserva come i risultati numerici prevedano una maggiore estensione, rispetto a quanto rilevato tramite la PIV [6], dell area posizionata a Y = 0.45 D interessata da una componente di velocità trasversale maggiore di 0.4 U. In più tale regione risulta essere maggiormente orientata verso il centro dello pneumatico quando, al contrario, le rilevazioni sperimentali evidenziano come tale area si mantenga 90

111 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE circoscritta a valle della spalla esterna. La regione che invece si caratterizza per una componente di velocità trasversale negativa e che è presente dietro la parte superiore della spalla interna, risulta essere di entità molto inferiore nel caso delle simulazioni numeriche che al tempo stesso vanno invece a conferire un intensità maggiore alla componente trasversale di velocità nella regione a valle del contact patch. 1 V/U Z/D Z/D Y/D Y/D Figura 6.11: Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras Per quanto riguarda invece i dati relativi alla componente verticale di velocità (fig. 6.12), le discrepanze tra dati sperimentali [6] e simulazioni numeriche si concentrano a valle della parte inferiore della spalla esterna, dove l area caratterizzata da una w positiva non rispecchia quanto misurato. 91

112 CAPITOLO 6 E bene notare però che, in questo caso, le simulazioni numeriche replicano correttamente il downwash presente a valle dello pneumatico. 1 W/U Z/D Z/D Y/D Y/D Figura 6.12: Andamento del rapporto w/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano i dati PIV [6] (colori sulla sinistra), i valori restituiti da FLUENT [6] (colori sulla destra) e quelli relativi a STAR-CCM+ (isolinee nere presenti in entrambe le figure). SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras A conclusione di questa sezione dedicata al benchmark tra STAR-CCM+ e FLUENT, si presentano i dati relativi al coefficiente di resistenza dello pneumatico e all angolo di separazione del flusso intorno allo stesso. Si faccia riferimento, rispettivamente, alla tab. 6.1 e alla tab Tabella 6.1: Coefficiente di resistenza dello pneumatico C D. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras C D scostamento percentuale da C D,sper Misurazioni sperimentali [5] Simulazione STAR-CCM % Simulazione FLUENT [6] % 92

113 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE Tabella 6.2: Angolo di separazione θ sep. Si confrontano i dati sperimentali [5], i valori restituiti da STAR-CCM+ e da FLUENT [6]. SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras θ sep scostamento percentuale da θ sep,sper Misurazioni sperimentali [5] Simulazione STAR-CCM % Simulazione FLUENT [6] % L analisi condotta porta a confermare quanto esposto nel capitolo precedente e cioè che, se da un lato i due software impiegati sono in grado di fornire delle soluzioni perfettamente confrontabili, a patto di usare la medesima mesh e lo stesso modello numerico, dall altro questi vanno a discostarsi in maniera anche significativa dai rilievi sperimentali, soprattutto nella scia dello pneumatico Confronto tra diversi modelli numerici Si è deciso di eseguire una nuova simulazione numerica stazionaria, in STAR-CCM+, utilizzando la medesima mesh strutturata impiegata fin ora, ma modellando la viscosità turbolenta ν t con lo schema realizable k ε. Di seguito si riportano i valori del coefficiente di resistenza dello pneumatico (tab. 6.3) e dell angolo di separazione del flusso intorno alla ruota (tab. 6.4). Tabella 6.3: Coefficiente di resistenza C D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] C D scostamento percentuale da C D,sper Misurazioni sperimentali [5] Modello di turbolenza S-A % Modello di turbolenza realizable k ε % 93

114 CAPITOLO 6 Tabella 6.4: Angolo di separazione θ sep. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] θ sep scostamento percentuale da θ sep,sper Misurazioni sperimentali [5] Modello di turbolenza S-A % Modello di turbolenza realizable k ε % In fig si riporta invece l andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. 4 3 SRANS S-A SRANS k-ε DATI SPERIMENTALI [5] 2 1 C P θ Figura 6.13: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε (analisi condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh) con dati sperimentali [5] Le differenze principali si concentrano nell intorno dell angolo di separazione; infatti, come è ben messo in evidenza dalla fig. 6.13, l andamento del coefficiente di pressione C P ottenuto usando i due modelli di turbolenza presi in esame è pressoché identico su tutto lo pneumatico, eccezion 94

115 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE fatta per 260 <θ<300. In tale regione infatti si osserva che la simulazione condotta adottando il modello realizable k ε è capace di replicare più fedelmente il minimo locale di coefficiente di pressione ma, al tempo stesso, questa prevede, erroneamente, che il flusso separi a monte della sommità dello pneumatico, come evidenziato in tab Al contrario, se si adotta il modello di turbolenza di Spalart-Allmaras, si riesce a prevedere correttamente il valore dell angolo di separazione ma, sfortunatamente, si va a sovrastimare in maniera netta il valore del coefficiente di pressione nell intorno dell angolo di separazione. Per comprendere meglio le ragioni di questa differenza si presenta, in fig. 6.14, l andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Le due simulazioni numeriche condotte vanno a risolvere in maniera differente il campo di moto a valle dello pneumatico. Infatti, se si utilizza il modello realizable k ε, si ottiene una scia molto più estesa longitudinalmente di quanto riscontrato se si impiega il modello di Spalart-Allmaras. In più, solo se si considerano i risultati della simulazione che adotta un modello a due equazioni si riesce ad individuare la zona di sovravelocità che si sviluppa al di sopra della sommità dello pneumatico. (a) Spalart-Allmaras (b) realizable k ε Figura 6.14: Andamento del rapporto u/u sul piano Y = 0 D. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε. Le analisi sono state condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh In fig si presenta invece l andamento del rapporto v/u a valle dello pneumatico e individuato sul piano distante X = 0.6 D dal centro dello stesso. Si osserva anche qui come le simulazioni numeriche condotte non siano in grado di replicare correttamente il campo di moto nella scia della ruota. Infatti, sia adottando il modello di Spalart-Allmaras che il realizable k ε, si sovradimensiona l area posta a Y = 0.45 D e caratterizzata da una componente trasversale di velocità maggiore di 0.4 U mentre la 95

116 CAPITOLO 6 regione in cui v < 0.3 U e posta a valle della parte superiore della spalla interna dello pneumatico non viene replicata correttamente a prescindere dal modello numerico adottato. (a) Spalart-Allmaras (b) realizable k ε V/U Z/D Y/D (c) PIV [6] Figura 6.15: Andamento del rapporto v/u in scia della ruota, ad una distanza di 0.6 D dal centro della stessa. Si confrontano simulazioni SRANS con modello di turbolenza di Spalart-Allmaras e realizable k ε con i dati PIV [6]. Le analisi sono state condotte in STAR-CCM+ a parità di mesh I valori presentati mettono in evidenza come i risultati di simulazioni numeriche stazionarie vadano a differenziarsi significativamente dai dati sperimentali disponibili [5, 6]. Questo si verifica a prescindere dal software impiegato o dal modello numerico adottato. 96

117 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE 6.3 Mesh refinement In questa sezione si vuole capire se la differenza che si è riscontrata tra i risultati delle simulazioni numeriche condotte e i dati sperimentali disponibili [5, 6] sia dovuta all approccio stazionario seguito o piuttosto al tipo di griglia di calcolo impiegata. Per questo motivo si è adottata una procedura di mesh refinement al fine di indagare come, e in che entità, la soluzione fornita dalla simulazione numerica vada a dipendere dalla griglia di calcolo impiegata; in quest ottica si è seguito l approccio esposto nel Paragrafo 5.3. Quindi, partendo da una trim mesh molto lasca, si è andati ad infittire la griglia di calcolo iterativamente solo in quelle regioni in cui il rapporto P tot /P tot, andava ad assumere un valore inferiore ad una soglia prestabilita. In tab. 6.5 sono riportate le informazioni circa i cinque livelli di refinement eseguiti. Questa analisi è stata condotta avvalendosi del software STAR-CCM+; si è adottato il modello di turbolenza di Spalart-Allmaras. Tabella 6.5: Mesh refinement - pneumatico ed alettone anteriori P tot/p tot, base size [m] size refinement n i n i/n i 1 Livello Livello % Livello % Livello % Livello Livello % Nell affrontare il problema del refinement, si è deciso di replicare i settaggi utilizzati precedentemente per lo studio condotto nel caso dello pneumatico isolato. Si è seguito questo approccio per vedere quanto l introduzione dell elemento deportante vada a modificare le dimensioni della mesh, così da capire, già in questa fase preliminare, se la scia dell alettone ha influenza su un area estesa oppure no. La scelta fatta mette così in evidenza come, terminata la procedura di refinement, si abbia una mesh di dimensioni maggiori rispetto a quella ottenuta in precedenza, suggerendo quindi che, come ci si poteva aspettare, l aggiunta dell alettone anteriore va ad aumentare in maniera significativa le aree che necessitano di un refinement. In fig sono riportate, con scale diverse, le aree che sono state individuate durante il processo iterativo seguito. Mentre, per comprendere meglio la reale estensione di ciascuna area di refinement, 97

118 CAPITOLO 6 in fig si illustrano, sovrapposte e con la medesima scala, le regioni interessate da un aumento di risoluzione della griglia di calcolo. (a) Scia livello 2 (b) Scia livello 3 (c) Scia livello 4 (d) Scia livello 5 Figura 6.16: Aree di refinement - pneumatico ed alettone anteriori Figura 6.17: Aree di refinement sovrapposte - pneumatico ed alettone anteriori Fig evidenzia anche come l area di refinement relativa al terzo livello sia significativamente più estesa nel caso della geometria presa in esame in questo capitolo rispetto a quella studiata precedentemente. Si nota infatti lo sviluppo di una vasta regione di refinement a valle dell alettone anteriore che, ovviamente, nel caso dello pneumatico isolato, non era presente. Si spiega in questo modo il sensibile incremento della dimensione della mesh relativa alla geometria più complessa che si verifica tra il secondo e il terzo livello e che, invece, era assente nel caso dello pneumatico isolato. In fig si riporta l andamento della pressione totale e la risoluzione della mesh sul piano Y = 0 D. 98

119 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE (a) Livello 1 (b) Livello 2 (c) Livello 3 (d) Livello 4 (e) Livello 4.5 (f) Livello 5 Figura 6.18: Andamento della pressione totale e visualizzazione della mesh sul piano Y = 0 D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico preceduto dall alettone anteriore Si nota così come, man mano che si procede con il processo di refinement, si va ad aumentare la risoluzione della griglia di calcolo dove effettivamente è richiesta una mesh più fitta, ovvero nella scia dello pneumatico. In più le fig. 6.18a e 6.18b mettono in evidenza il ruolo svolto dalla risoluzione della mesh. Infatti in fig. 6.18a la scia ha un estensione molto inferiore di quella riscontrata ai livelli di refinement successivi; questo è giustificabile con il fatto che le celle di calcolo sono troppo grosse e quindi non sono in grado di risolvere correttamente il campo di moto turbolento 99

120 CAPITOLO 6 che si sviluppa a valle dello pneumatico. Procedendo con il processo di refinement si riscontra invece una stabilizzazione delle caratteristiche della scia anche se comunque rimangono delle differenze che si riflettono sul valore del coefficiente di resistenza dello pneumatico C D che varia da un livello di refinement a quello successivo, come descritto nel proseguimento della trattazione. In fig e 6.20 si riporta, rispettivamente, il valore assunto dal coefficiente di resistenza e lo scostamento percentuale rispetto al valore sperimentale [5] ai singoli livelli di refinement C D / n Figura 6.19: Valore assunto dal coefficiente di resistenza della ruota nel caso in cui questa sia preceduta dall alettone anteriore ai vari livelli di refinement C D - % / n Figura 6.20: Scostamento percentuale del valore assunto dal coefficiente di resistenza della ruota nel caso in cui questa sia preceduta dall alettone anteriore rispetto al valore sperimentale [5] ai vari livelli di refinement 100

121 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE In tab. 6.6 vengono riportati sinteticamente i dati illustrati in precedenza. Tabella 6.6: Valore del C D e del C D ai vari livelli di refinement per il caso dello pneumatico preceduto dall alettone C D C D % C Di C Di 1 Livello % Livello % Livello % Livello % Livello % Livello % I dati raccolti mettono in evidenza come il coefficiente di resistenza dello pneumatico cali in maniera continua e graduale passando da un livello di refinement al successivo, eccezion fatta per il quarto livello. La simulazione numerica condotta con questa griglia di calcolo infatti evidenzia un brusco calo del coefficiente di resistenza (in questo caso lo scostamento percentuale rispetto al valore sperimentale di riferimento è solo dello 0.75 %) che poi invece torna a salire al livello successivo. Questo comportamento trova una spiegazione se si va ad esaminare l andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ e che viene riportato in fig Focalizzandosi sui dati relativi al quarto livello di refinement, si osserva come il coefficiente di pressione risulti essere nettamente inferiore a quello misurato sperimentalmente [5] nell area del contact patch mentre, al contrario, il valore numerico va a sovrastimare il dato sperimentale nell intorno dell angolo di separazione. Si può quindi ritenere che il piccolo scostamento percentuale tra valore numerico e sperimentale registrato al quarto livello di refinement sia più che altro dovuto ad un effetto di compensazione degli errori, piuttosto che ad una corretta simulazione della vena fluida. 101

122 CAPITOLO C P Livello 1 Livello 2-2 Livello 3 Livello 4 Livello Livello 5 Dati sperimentali [5] θ Figura 6.21: Andamento del coefficiente di pressione C P in funzione di θ sulla linea individuata dall intersezione del piano di simmetria dello pneumatico con la superficie dello stesso. Si confrontano i risultati relativi ai vari livelli di refinement con le misurazioni sperimentali [5] 6.4 Inserimento dello strato di prismi In analogia con quanto fatto in precedenza nel caso della ruota isolata, anche per la geometria analizzata in questo capitolo si è deciso di far variare sia lo spessore dello strato di prismi impiegato (8 mm, 6 mm, 4 mm e 2 mm), sia il numero di strati di celle che lo compongono (10, 6 e 4). Si è però deciso di utilizzare come mesh di volume sia delle trim mesh che delle mesh poliedriche, in modo tale da poter sviluppare un paragone tra le due diverse tipologie di griglie di calcolo impiegate. E bene notare che preso in esame un determinato settaggio per quanto riguarda lo strato di prismi, e cioè fissato il suo spessore e il numero di celle presenti al suo interno, il confronto tra la trim mesh e la griglia di calcolo poliedrica è stata effettuata a parità di facce contenute nella mesh. Le simulazioni numeriche condotte sono delle SRANS in cui si è adottato il modello realizable k ε; questo studio è stato realizzato impiegando il software STAR-CCM+. Per analizzare l influenza svolta dalla risoluzione dello strato di prismi impiegato, si è deciso di prendere in esame l angolo di separazione θ sep del flusso che si sviluppa attorno allo pneumatico e il coefficiente di 102

123 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE resistenza C D dello stesso e di vedere come questi parametri varino man mano che si va ad utilizzare celle di parete sempre più piccole. In tab. 6.7 e 6.8 sono riportati sinteticamente i valori di C D, θ sep e h, altezza della cella di parete, relativi rispettivamente alla trim mesh e alla mesh poliedrica. Mentre nelle fig e 6.23 vengono riportati rispettivamente i valori dello scostamento percentuale presente tra l angolo di separazione e il coefficiente di resistenza numerici e sperimentali [5] in funzione di h. Tabella 6.7: Valore di C D, di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota preceduta dall alettone anteriore. Simulazioni SRANS con modello di turbolenza realizable k ε e trim mesh. numero prismi altezza spessore [mm] θ sep C D h [mm]

124 CAPITOLO 6 Tabella 6.8: Valore di C D, di θ sep e di h registrati al variare del numero di celle all interno dello strato di prismi e dello spessore dello stesso nel caso della ruota preceduta dall alettone anteriore. Simulazioni SRANS con modello di turbolenza realizable k ε e mesh poliedrica. numero prismi altezza spessore [mm] θ sep C D h [mm] prismi trim mesh 6 prismi trim mesh 10 prismi trim mesh 4 prismi mesh poliedrica 6 prismi mesh poliedrica 10 prismi mesh poliedrica % θ sep h - [mm] Figura 6.22: Andamento dello scostamento percentuale di θ sep in funzione di h nel caso in cui la ruota sia preceduta dall alettone. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Si riportano i risultati relativi alle trim mesh e alle mesh poliedriche 104

125 PNEUMATICO E ALETTONE ANTERIORE % C D prismi trim mesh prismi trim mesh 10 prismi trim mesh 4 prismi mesh poliedrica 6 prismi mesh poliedrica 10 prismi mesh poliedrica h - [mm] Figura 6.23: Andamento dello scostamento percentuale di C D in funzione di h nel caso in cui la ruota sia preceduta dall alettone. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Si riportano i risultati relativi alle trim mesh e alle mesh poliedriche Fig mette in evidenza come, aumentando la risoluzione della griglia di calcolo a ridosso dello pneumatico, il coefficiente di resistenza tenda ad assumere valori prossimi a quello ottenuto con la mesh strutturata. Infatti, se per griglie di calcolo con una bassa risoluzione in prossimità dello pneumatico (strato di prismi spesso 8 mm e 6 mm con quattro celle al suo interno) lo scostamento percentuale del coefficiente di resistenza numerico rispetto a quello rilevato sperimentalmente [5] è attorno al 10 15%, andando ad aumentare la risoluzione della mesh tale scostamento aumenta, fino a raggiungere il 28%, quando per la mesh strutturata si attesta al 26%. Realizzare delle griglie di calcolo seguendo l approccio proposto in questo lavoro (e cioè effettuare prima un refinement della mesh di volume per poi inserire successivamente uno strato di prismi a ridosso dello pneumatico) porta a dei risultati che comunque conservano una differenza residua rispetto ai valori sperimentali. I risultati ottenuti evidenziano come, aumentando la risoluzione della mesh, la soluzione ottenuta numericamente tenda a quella relativa alla mesh strutturata e non invece al reale andamento della vena fluida. Un indicatore di quanto la soluzione relativa ad una griglia di calcolo si stia avvicinando a quella relativa alla mesh strutturata è la conformazione 105

126 CAPITOLO 6 del tyre jet, ovvero il getto d aria che nasce come conseguenza del contatto che avviene tra pneumatico e terreno. Questo è riportato, per il caso della mesh strutturata, in fig. 6.24, dove si illustra l andamento della pressione totale sul piano orizzontale posto ad una distanza pari a 0.1 D dal terreno. Figura 6.24: Tyre jet. Simulazione SRANS con modello di turbolenza realizable k ε. Mesh strutturata Questa figura mostra come, in prossimità del terreno, la scia dello pneumatico sia deviata verso l esterno a causa della presenza di una regione di bassa pressione posta a ridosso della spalla interna della copertura, il tyre jet. Questo presenta un nucleo di bassa pressione a ridosso della ruota mentre, a valle di esso, si sviluppa una regione, diretta verso il piano di simmetria del dominio preso in esame, in cui il getto analizzato ha un intensità minore. L interazione tra la scia dello pneumatico e il tyre jet varia sensibilmente in base alla risoluzione dello strato di prismi utilizzato, come illustrato in fig Infatti, in fig. 6.25b si nota come il tyre jet sia deviato in maniera meno significativa verso il piano di simmetria del dominio di calcolo e quindi, per questo motivo, va ad interagire maggiormente con la scia dello pneumatico che, di conseguenza, viene maggiormente deviata verso l esterno. Al contrario invece, se si aumenta la risoluzione della griglia di calcolo in prossimità dello pneumatico, la simulazione numerica prevede un tyre jet maggiormente inclinato verso il piano di simmetria e, conseguentemente, una minore interazione con la scia della ruota. 106

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