Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Anno 1. Numeri reali: proprietà e applicazioni di uso comune"

Transcript

1 Anno Numeri reli: proprietà e ppliczioni di uso comune

2 Introduzione L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi. Tle rpporto, o frzione, è sempre ssociile un numero decimle con virgol. I numeri decimli con virgol equivlenti d un frzione si suddividono in numeri decimli limitti e in numeri decimli illimitti periodici. Nelle prossime pgine, impreri : utilizzre le percentuli e le proporzioni trsformre numeri con virgol in frzioni utilizzre le operzioni con i numeri rzionli L insieme dei numeri rzionli è composto d numeri che si ottengono dl rpporto tr due numeri interi, il secondo dei quli deve essere diverso d 0. Tle rpporto, detto frzione, è sempre ssociile un numero decimle con virgol. I numeri decimli con virgol che sono equivlenti d un frzione si suddividono in numeri decimli limitti e in numeri decimli illimitti periodici. In quest lezione vedremo qulche ppliczione prtic dei numeri rzionli: le percentuli e le proporzioni. Impreremo inoltre trsformre i numeri con virgol nelle reltive frzioni equivlenti, operre con i numeri rzionli e risolvere le espressioni con i numeri rzionli.

3 Le proporzioni Un proporzione è un'uguglinz di due rpporti. Ess si scrive: /=c/d oppure :=c:d, con, d 0, d sono gli estremi ;, c sono i medi. Proprietà delle proporzioni Considerimo l proporzione :=c:d Proprietà fondmentle: d= c Proprietà del comporre: +):=c+d):d Proprietà dello scomporre: -):=c-d):d Proprietà del permutre: :c=:d e d:=c: Proprietà dell'invertire: :=d:c Definimo or le proporzioni. Un proporzione è un'uguglinz di due rpporti. Ess si scrive: /=c/d oppure :=c:d, con, d 0, e si legge st come c st d. e d sono i termini estremi, e c sono i termini medi. Enuncimo or lcune proprietà delle proporzioni, considerndo l proporzione :=c:d: L proprietà fondmentle: il prodotto dei medi è ugule l prodotto degli estremi d= c; L proprietà del comporre: l somm tr il primo e il secondo termine st l secondo come l somm tr il terzo e il qurto termine st l qurto +):=c+d):d; L proprietà dello scomporre: l differenz tr il primo e il secondo termine st l secondo come l differenz tr il terzo e il qurto termine st l qurto -):=c-d):d; L proprietà del permutre: scmindo tr loro i medi o tr loro gli estremi si ottiene ncor un proporzione :c=:d e d:=c:; L proprietà dell'invertire: scmindo il termine ntecedente con il termine conseguente si ottiene ncor un proporzione :=d:c.

4 Risolvere un proporzione Elemento incognito un medio moltiplicre gli estremi e dividere per l ltro medio. un estremo moltiplicre i medi e dividere per l ltro estremo. Esempio ) Clcolo del qurto proporzionle c : c : x x ) Clcolo del terzo proporzionle d : x : d x Come fre per risolvere un proporzione? Se voglimo clcolre l elemento incognito di un proporzione, possimo trovrci di fronte due csi: se l elemento incognito è un medio isogn moltiplicre gli estremi e dividere per l ltro medio; se l elemento incognito è un estremo isogn moltiplicre i medi e dividere per l ltro estremo. Fccimo un esempio. Indichimo con x, l elemento incognito di un proporzione. Eseguimo il clcolo del qurto proporzionle, cioè dell ultimo termine dell proporzione: Se :=c:x, ne consegue che x= c/. Eseguimo or il clcolo del terzo proporzionle, cioè del terzo termine di un proporzione: Se :=x:d, ne consegue che x= d/

5 Le Percentuli Un percentule è un prticolre rpporto tr due grndezze e, espresso in centesimi. L percentule è espress dl numero rele: 00% Esempio ) Su 50 impiegti, 5 sono donne. Qul è l percentule degli impiegti donne rispetto l totle? % 0% ) Se impiegti donne costituiscono il 60% degli impiegti totle, clcolre il numero degli impiegti Vedimo or l definizione di percentule. Un percentule è un prticolre rpporto tr due grndezze e, espresso in centesimi. L percentule è espress dl numero rele: / 00%. Fccimo qulche esempio. Su 50 impiegti, 5 sono donne. Qul è l percentule degli impiegti donne rispetto l totle? Per clcolre l percentule isogn eseguire i seguenti clcoli: 5/50 00%. Vedimo l esempio successivo. Se impiegti donne costituiscono il 60% degli impiegti totle, clcolre il numero degli impiegti totli. Gli impiegti totli si ottengono clcolndo: 00/60, cioè 5. 5

6 D numeri con virgol numeri rzionli Numero decimle limitto 0, Al numertore scrivo il numero senz virgol. Al denomintore un seguito d tnti 0 qunte sono le cifre dopo l virgol Numero decimle illimitto periodico 5,5 9 9, Al numertore scrivo il numero senz virgol e sottrggo le cifre prim del periodo. Al denomintore scrivo tnti 9 qunte sono le cifre del periodo e tnti 0 qunte sono le cifre dell ntiperiodo Descrivimo or come trsformre i numeri con virgol nelle rispettive frzioni equivlenti, introducendo le semplici regole ttrverso lcuni esempi. Ogni numero decimle limitto è equivlente un frzione vente per numertore il numero riportto senz virgol e per denomintore il numero seguito d tnti zeri qunte sono le cifre dopo l virgol. Ogni numero decimle illimitto periodico è equivlente un frzione vente per numertore il numero riportto senz virgol e cui deve essere sottrtto il numero composto dlle cifre precedono il periodo. Al denomintore, invece, scrivono tnti 9 qunte sono le cifre del periodo e tnti 0 qunte sono le cifre dell ntiperiodo ricordndo che queste sono le eventuli cifre dopo l virgol che precedono il periodo. Ricord infine che i numeri decimli illimitti non periodici come rdice di due, pi-greco, il numero e, ) non sono equivlenti nessun numero rzionle e, perciò vengono chimti numeri irrzionli. 6

7 Operzioni tr numeri rzionli Addizione c d d c d Moltipliczione c d c d ) Divisione c d d c d c : Potenz n n n ) ) Descrivimo or le operzioni tr numeri rzionli e illustrimo i pssggi risolutivi di un espressione contenente numeri rzionli. L ddizione tr numeri rzionli, come puoi vedere dll esempio, è un numero rzionle vente: come segno quello del numero che h vlore ssoluto mggiore, come denomintore il minimo comune multiplo dei denomintori e come numertore l somm lgeric dei prodotti e cd, considerndo negtivi i numertori o c) se l reltiv frzione è precedut dl segno - L sottrzione tr numeri rzionli si esegue come l somm, m dopo ver cmito il segno del sottrendo. L moltipliczione tr numeri rzionli h segno positivo se i numeri sono concordi, segno negtivo se i numeri sono discordi, come puoi vedere dll esempio. Il vlore ssoluto del risultto dell moltipliczione h come numertore il prodotto dei numertori e come denomintore il prodotto dei denomintori. L divisione tr numeri rzionli si esegue come l moltipliczione, m dopo ver invertito il secondo fttore, come presentto nell esempio. L potenz di un numero rzionle h segno negtivo se l se è negtiv e l'esponente è dispri, positivo in tutti gli ltri csi. Ess vrà inoltre come vlore ssoluto il numero 7

8 rzionle vente come numertore l potenz del numertore e come denomintore l potenz del denomintore. 8

9 Fccimo un esempio Esempio di svolgimento: Clcolre il vlore dell seguente espressione ) Eseguo l'operzione tr prentesi tonde e cpovolgo l frzione nel denomintore 8 ) Svolgo l potenz, l ddizione ed infine l moltipliczione Il risultto è: Svolgimo or un espressione con i numeri rzionli per pplicre lcune delle regole che imo visto fino qui. L espressione d risolvere è: [-/)+/]// Eseguendo l operzione tr prentesi tonde e cpovolgendo l frzione nel denomintore si h: [8/)+/]. Svolgendo l potenz, l operzione di somm ed infine l moltipliczione si ottiene: [6/9+/] =7/8). Il risultto é dunque: 7/9. 9

10 0 Espressioni con numeri rzionli Esempio ) : ) ) 5 ) : ) 6 ) Moltiplichimo: : ) Eseguimo le potenze: ) Eseguimo l sottrzione, l ddizione e l divisione: Risolvimo or un espressione contenente numeri rzionli. Eseguimo prim le potenze: [+/ +/6) -)]:[+/)-/ -)]. Poi svolgimo le moltipliczioni: [-/]:[/+]. Infine eseguimo l sottrzione, l ddizione e l divisione: 0/ /5=8/.

11 Conclusione Numeri Rzionli Proporzione Risoluzione di espressioni Percentuli Operzioni tr numeri rzionli Numeri con virgol e frzioni equivlenti Riepilogndo, in quest lezione imo esminto i numeri rzionli, con le proprietà e le ppliczioni di uso comune. Aimo illustrto il concetto di proporzione, il legme tr le vriili che l costituiscono e i vri metodi risolutivi. Aimo poi definito le percentuli, fcendo qulche esempio di uso comune. Aimo inoltre illustrto l prssi per scrivere l frzione equivlente di un numero decimle limitto e illimitto periodico. Aimo, infine, illustrto nel dettglio le operzioni tr numeri rzionli. L conoscenz delle operzioni ci h permesso, infine, di risolvere le espressioni con i numeri rzionli.

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, }

{ 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12, } Lezione 01 Aritmetic Pgin 1 di 1 I numeri nturli I numeri nturli sono: 0,1,,,4,5,6,7,8,,10,11,1, L insieme dei numeri nturli viene indicto col simbolo. } { 0,1,,, 4,5,6,7,8,,10,11,1, } L insieme dei numeri

Dettagli

Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione

Anno 2. Potenze di un radicale e razionalizzazione Anno Potenze di un rdicle e rzionlizzzione Introduzione In quest lezione impreri utilizzre le ultime due tipologie di operzioni sui rdicli, cioè l potenz di un rdicle e l rdice di un rdicle. Successivmente

Dettagli

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi

PRODOTTI NOTEVOLI. Esempi PRODOTTI NOTEVOLI In lger ci sono delle regole per eseguire in modo più reve e più veloce l moltipliczione tr prticolri polinomi. Queste regole (o meglio formule si chimno prodotti notevoli. Anlizzimo

Dettagli

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali.

I radicali. Cos è un radicale? ESERCIZIO 2.1. Determina le C.E. dei seguenti radicali e delle seguenti espressioni contenenti radicali. I rdicli Cos è un rdicle? Il simbolo si chim rdicle e si legge rdice ennesim di. - n si chim indice dell rdice e deve essere un numero nturle mggiore di zero. Qundo l indice si sottintende e il rdicle

Dettagli

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N

Alcune mosse che utilizzano le proprietà delle operazioni in N Operzioni in N Proprietà commuttiv dell ddizione + b b +,b N Proprietà ssocitiv dell ddizione ( + b) + c + (b + c) + b + c,b,c N Proprietà invrintiv dell sottrzione b ( + c) (b + c) b ( c) (b c),b,c N,b,c

Dettagli

Le equazioni di grado superiore al secondo

Le equazioni di grado superiore al secondo Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi

Radicali. Definizioni Variazioni di radicali Operazioni Razionalizzazione Radicali doppi Potenze con esponente razionale Esercizi Rdicli Definizioni Vrizioni di rdicli Operzioni Rzionlizzzione Rdicli doppi Potenze con esponente rzionle Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni n L espressione è comunemente dett rdice

Dettagli

LE FRAZIONI ALGEBRICHE

LE FRAZIONI ALGEBRICHE LE FRAZIONI ALGEBRICHE 9 Per ricordre H Un frzione lgebric eá un frzione che h l numertore e l denomintore dei polinomi; ess h quindi significto per tutti i vlori reli delle lettere che in ess compiono

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a.

{ } 3 [ ] [ ] [ ] [ ] Esercizi per il precorso ( )( ) Prof. Margherita Fochi. 1.- Esercizi sui polinomi. + x. x R. ( )( ) + R. ( )( )( ) a. Prof. Mrgherit Fochi Esercizi per il precorso.- Esercizi sui polinomi Semplificre le seguenti espressioni utilizzndo i prodotti notevoli:. ) ) ) ) ) 8 [ ] 8. ) ) ) ) ] [. ) ) ) [ ] { } y y y y y [ ] 8

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI Esponenzili e logritmi ESPONENZIALI E LOGARITMI Potenze Fino d or si sono definite le potenze d esponenete intero e rzionle (si positivi che negtivi). Ripssimo le definizioni e i concetti che li rigurdno:

Dettagli

Le frazioni algebriche

Le frazioni algebriche Progetto Mtemtic in Rete - Frzioni lgeriche - Le frzioni lgeriche Definizione se A e B sono due polinomi e B è diverso dl polinomio nullo, B A viene dett frzione lgeric. Esempio sono esempi di frzioni

Dettagli

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )

Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h ) Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte

Dettagli

Strumenti Matematici per la Fisica

Strumenti Matematici per la Fisica Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr

Dettagli

Teoria in pillole: logaritmi

Teoria in pillole: logaritmi Teori in pillole: logritmi EQUAZIONI ESPONENZIALI Un'equzione si dice esponenzile qundo l'incognit compre soltnto nell'esponente di un o più potenze. L'equzione esponenzile più semplice (elementre) è del

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli

Dettagli

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA

Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA Liceo Scientifico G. Slvemini Corso di preprzione per l gr provincile delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO ALGEBRA PROPRIETA DELLE POTENZE PRODOTTI NOTEVOLI QUESITO SUGGERIMENTO y è un espressione non

Dettagli

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α

ipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo

Dettagli

CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato

CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016. Testo consigliato Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI MATEMATICA 1 A.A. 2015/2016 Docente: Monic Mrrs 1 Anlisi Mtemtic 1 Testo consiglito con elementi di geometri e lgebr linere. M. Brmnti, C.D. Pgni, S. Sls

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi

SUGLI INSIEMI. 1.Insiemi e operazioni su di essi SUGLI INSIEMI 1.Insiemi e operzioni su di essi Il concetto di insieme è primitivo ed è sinonimo di clsse, totlità. Si A un insieme di elementi qulunque. Per indicre che è un elemento di A scriveremo A.

Dettagli

Aritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media

Aritmetica Definizioni di concetti, regole e proprietà per il 1 anno della scuola media Aritmetic Definizioni di concetti, regole e proprietà per il nno dell scuol medi ) INSIEMI Concetto primitivo Un concetto primitivo è un concetto che non viene definito con precisione, m solo descritto

Dettagli

b a ax b 0 Equazione lineare B) Equazioni di 2 grado incomplete: ax 2 0 Equazione monomia x 2 0

b a ax b 0 Equazione lineare B) Equazioni di 2 grado incomplete: ax 2 0 Equazione monomia x 2 0 www.esmths.ltervist.org EQUZIONI DI GRDO SUPERIORE L SECONDO PREMESS Finor simo cpci di risolvere solo equzioni di primo e di secondo grdo. imo imprto che isogn prim condurle form cnonic e poi procede

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO

E U Q A U Z A I Z O I N O I N DI SE S C E O C N O DO EQUAZIONI DI ECONDO GRADO Riepilogo delle soluzioni in bse l segno di < φ : b > : b b Prof I voi, EQUAZIONI DI ECONDO GRADO EQUAZIONI PURE DI ECONDO GRADO : EEMPI ) ) ) 7 7 ) > φ (impossibile) ) impossibil

Dettagli

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi

Equazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz

Dettagli

fattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio

fattibile con le tecniche elementari che imparerai in seguito. Ad esempio il polinomio Scomposizione di un polinomio in fttori Scomporre in fttori primi un polinomio signific esprimerlo come il prodotto di due più polinomi non più scomponibili Ad esempio 9 = ( 3) fttore 1 ( + 3) fttore +

Dettagli

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.

Osserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A. 88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori Introduzione ll Fisic Ripsso di mtemtic Grndezze fisiche Vettori L fisic come scienz sperimentle Studio di un fenomeno OSSERVAZIONI SPERIMENTALI MISURA DI GRANDEZZE FISICHE IPOTESI VERIFICA LEGGI FISICHE

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi.

Calcolo letterale. 1) Operazioni con i monomi. a) La moltiplicazione. b) La divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. Clcolo letterle. ) Operzioni con i monomi. ) L moltipliczione. ) L divisione. c) Risolvi le seguenti espressioni con i monomi. ) I polinomi. ) Clcol le seguenti somme di polinomi. ) Applic l proprietà

Dettagli

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI

RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI RACCOLTA DI ESERCIZI PER I CORSI PRELIMINARI PROPRIETÀ DEI NUMERI INTERI, SCOMPOSIZIONI, ECC.. Se A è ugule e B è ugule, qunto vlgono m.c.m. ed M.C.D. dei numeri A e B? 0 e. Se si moltiplicno due numeri

Dettagli

RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE

RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE RIEPILOGO FRAZIONI ALGEBRICHE Per semplificre un frzione: scomponi numertore e denomintore semplific numertore e denomintore tenendo presente che: il quoziente di due fttori uguli è il quoziente di due

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.

Dettagli

B8. Equazioni di secondo grado

B8. Equazioni di secondo grado B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Prof Emnuele ANDRISANI Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se 0, per tutti e soli gli Z Esponenzili e ritmi Sono definite:

Dettagli

7. Derivate Definizione 1

7. Derivate Definizione 1 7. Derivte Il concetto di derivt è importntissimo e molto nturle. Per vere un esempio concreto, penste l moto di un mcchin: se f(t) è l funzione che esprime qunt strd vete percorso fino d un certo istnte

Dettagli

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo

Dettagli

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico Noe Cognoe. Clsse D 9 Novebre 00 erific di Fisic forul Noe grfico Proporzionlità qudrtic invers = ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell ) Specific il significto dei prefissi

Dettagli

I RADICALI. H La misura di un segmento non eá sempre esprimibile mediante un numero razionale; per esempio, se un

I RADICALI. H La misura di un segmento non eá sempre esprimibile mediante un numero razionale; per esempio, se un I RADICALI Per ricordre H L misur di un segmento non eá semre esrimiile medinte un numero rzionle er esemio, se un qudrto h lto unitrio, l misur dell su digonle, che eá, non eá rzionle. Per misurre occorre

Dettagli

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data...

Numeri razionali COGNOME... NOME... Classe... Data... I numeri rzionli Cpitolo Numeri rzionli Verifi per l lsse prim COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................

Dettagli

Elementi di matematica utilizzati in questo corso

Elementi di matematica utilizzati in questo corso Mtemtic di Bse Elementi di mtemtic utilizzti in questo corso Frzioni Proprietà delle potenze Potenze di dieci e notzione scientific Mnipolzione, semplificzione di espressioni lgeriche Soluzione di equzioni

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Modulo o "valore assoluto" Proprietà del Valore Assoluto. Intervalli

Modulo o valore assoluto Proprietà del Valore Assoluto. Intervalli Modulo o "vlore ssoluto" Dto x definimo modulo o vlore ssoluto di x il numero rele positivo x se x 0 x = x se x < 0 Es. 5 è 5. 2.34 è 2.34 Dl punto di vist geometrico x rppresent l distnz di x d 0. x x

Dettagli

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti

Unità 3 Metodi particolari per il calcolo di reti Unità 3 Metodi prticolri per il clcolo di reti 1 Cos c è nell unità Metodi prticolri per il clcolo di reti con un solo genertore Prtitore di tensione Prtitore di corrente Metodi di clcolo di reti con più

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9.

ALGEBRA ALGEBRA. esercizi sulle operazioni tra numeri relativi ; ; ; ; ; ; ; ; 9. ALGEBRA Le somme lgeriche vnno clcolte tenendo conto del segno di ogni termine dell'espressione e del ftto che vle l proprietà commuttiv. Es., - - -. Il il segno del prodotto fr numeri reltivi segue l

Dettagli

1 Espressioni polinomiali

1 Espressioni polinomiali 1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono

Dettagli

Erasmo Modica. : K K K

Erasmo Modica.  : K K K L insieme dei numeri reli L INSIEME DEI NUMERI REALI Ersmo Modic helthinsurnce@tin.it www.glois.it Per introdurre l insieme dei numeri reli si hnno disposizione diversi modi. Generlmente l iennio si preferisce

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II

Ingegneria Elettrica Politecnico di Torino. Luca Carlone. ControlliAutomaticiI LEZIONE II Ingegneri Elettric Politecnico di Torino Luc Crlone ControlliAutomticiI LEZIONE II Sommrio LEZIONE II Sistemi lineri e proprietà di unicità Concetto di Stilità Stilità intern ed estern Criterio di Routh

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione.

CAPITOLO 16 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO. caffè. succo di frutta. arancia. cappuccino. cornetto. R il numero da determinare in ciascuna proposizione. CAPITOLO 6 LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO 6. Equzioni di secondo grdo e loro clssificzione Luc e Mrt sono l r dell città di Mttown per l solit colzione. Osservndo il listino prezzi, si ccorgono che i prezzi

Dettagli

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,

Dettagli

Matematica C3, Algebra 2

Matematica C3, Algebra 2 Mtemtic C Algebr Relese 0.0 www.mtemticmente.it Mrch 0 Contents Numeri reli. Di numeri nturli i numeri irrzionli................................. Numeri reli.................................................

Dettagli

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale

Esercitazione di Matematica sulle equazioni di secondo grado (o ad esse riconducibili) nel campo reale Esercitzione di Mtemtic sulle equzioni di secondo grdo (o d esse riconducibili) nel cmpo rele 1. Risolvere, nel cmpo rele, le seguenti equzioni di secondo grdo: () 81x 0; (b) (x 1) 7x ; (c) 7x x 0; (d)

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO

LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO LICEO SCIENTIFICO CLASSICO SCIENZE UMANE MARCONI DELPINO RECUPERO ESTIVO PER LE CLASSI ^D- E SCIENTIFICO Argomenti d rivedere: I QUADRIMESTRE: ) Equzioni di secondo grdo e relzioni tr coefficienti e rdici

Dettagli

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle

Dettagli

CALCOLO LETTERALE. Prof. Katia Comandi Dispensa per la classe III ITI Informatico. a.s 2006/2007

CALCOLO LETTERALE. Prof. Katia Comandi Dispensa per la classe III ITI Informatico. a.s 2006/2007 CLCOLO LETTERLE Prof. Kti Comndi Dispens per l clsse III ITI Informtico.s 00/007 Indice Il Clcolo letterle Introduzione pg. Scopo del Clcolo letterle pg. Monomi pg. Polinomi pg.. Prodotti notevoli pg.

Dettagli

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.

TEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1. TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione

Dettagli

Equazioni e disequazioni

Equazioni e disequazioni Cpitolo Equzioni e disequzioni.1 Princìpi di equivlenz 1. Sommndo o sottrendo l stess quntità d entrmbi i membri di un equzione o di un disequzione ess non cmbi, ovvero: A(x) B(x) A(x) k(x) B(x) k(x).

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita 86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE

FORMULE DI AGGIUDICAZIONE Mnule di supporto ll utilizzo di Sintel per stzione ppltnte FORMULE DI AGGIUDICAZIONE gin 1 di 18 Indice AZIENDA REGIONALE CENTRALE ACQUISTI - ARCA S.p.A. 1 INTRODUZIONE... 3 1.1 Mtrice modlità offert/modlità

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori

Introduzione alla Fisica. Ripasso di matematica Grandezze fisiche Vettori Introduzione ll Fisic Ripsso di mtemtic Grndezze fisiche Vettori Alger dei numeri reltivi Numeri reltivi: numeri preceduti dl segno + o dl segno segno 5, modulo o vlore ssoluto (si indic con ) Due numeri

Dettagli

PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015

PROGRAMMA SVOLTO A. S. 2014/ 2015 A. S. 4/ Nome docente Borgn Giorgio Mteri insegnt Mtemtic Clsse Previsione numero ore di insegnmento IV G mnutenzione e ssistenz tecnic ore complessive di insegnmento settimne X 4 ore = ore Nome Ins. Tecn.

Dettagli

Funzioni razionali fratte

Funzioni razionali fratte Funzioni rzionli frtte Per illustrre l medizione che AlNuSet fornisce per lo studio delle funzioni rzionli frtte, inizimo con il considerre l funzione f ( ) l vrire del prmetro. L su rppresentzione nell

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione.

Due equazioni si dicono equivalenti quando hanno lo stesso insieme soluzione. EQU EQUAZIONI Le equzioni costituiscono uno dei contenuti fondmentli dell mtemtic Il concetto di equzione è stto d noi introdotto nel prgrfo dell'ud «Le ppliczioni» Successivmente ci simo occupti delle

Dettagli

La dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo L dimostrzione per ssurdo L dimostrzione per ssurdo in mtemtic è uno strumento utile per dimostrre certi teoremi. Ess procede secondo i seguenti pssi: 1. Si suppone che il teorem si flso. Si f vedere,

Dettagli

CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l ammissione ai corsi triennali dell area sanitaria

CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l ammissione ai corsi triennali dell area sanitaria CORSO DI PREPARAZIONE AL TEST per l mmissione i corsi triennli dell re snitri MATERIALI PER LA PREPARAZIONE AI TEST DI MATEMATICA Premess: l presente dispens non h lcun pretes né di rigore mtemtico, né

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x).

Siano α(x), β(x) due funzioni continue in un intervallo [a, b] IR tali che. α(x) β(x). OMINI NORMALI. efinizione Sino α(), β() due funzioni continue in un intervllo [, b] IR tli che L insieme del pino (figur 5. pg. ) α() β(). = {(, ) [, b] IR : α() β()} si chim dominio normle rispetto ll

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3;

RADICALI. Q (insieme dei razionali relativi) = numeri che possono essere messi sotto forma di frazioni es: 0,+3; RADICALI In quest sched ti vengono riproposti lcuni concetti ed esercizi che ti dovreero essere fmiliri e che sono indispensili per ffrontre con successo gli studi futuri. INSIEMI NUMERICI Ripsso insiemi

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

Anno 4 I Triangoli rettangoli

Anno 4 I Triangoli rettangoli Anno 4 I Tringoli rettngoli 1 Introduzione In quest lezione esmineremo i tringoli rettngoli, studindo le relzioni metriche tr i lti e gli ngoli di un tringolo. Enunceremo i teoremi sui tringoli rettngoli

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI

SCOMPOSIZIONE IN FATTORI Sintesi di Mtemtic cur di Griell Grzino SCOMPOSIZIONE IN FATTORI ) Rccoglimento fttore comune ( Applicile d un polinomio di un numero qulunque di termini purchè i termini presentino lmeno un letter o un

Dettagli

GLI INSIEMI NUMERICI

GLI INSIEMI NUMERICI GLI INSIEMI NUMERICI R π, _ -,8,89 Q Z N - 8-8 -8 _,,66 - e, - -,6 _ -,6 6 R Numeri Reli Q Numeri Rzioli Z Numeri Iteri Reltivi N Numeri Nturli Dl digrmm di Eulero-Ve ovvio è che : N è u sottoisieme rorio

Dettagli

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito

Integrale Definito. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: Integrale Definito Appunti di nlisi mtemtic: Integrle Deinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle Deinito Clcolo delle ree di ig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA SABO COORDINATE CARTESIANE Ascisse dei Punti di un Rett Dt un rett orientt (verso di percorrenz positivo d sinistr verso destr per rette orizzontli; dl sso verso l lto per

Dettagli

Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Via Possidonea Reggio Calabria Anno Scolastico 2008/2009 Classe III Sezione G

Liceo Scientifico Statale Leonardo da Vinci Via Possidonea Reggio Calabria Anno Scolastico 2008/2009 Classe III Sezione G Liceo Scientifico Sttle Leonrdo d Vinci Vi Possidone 14 8915 Reggio Clbri Anno Scolstico 008/009 Clsse III Sezione G Dirigente scolstico: Preside Prof. ss Vincenzin Mzzuc Professore coordintore del progetto:

Dettagli

1 Funzioni continue: definizioni e prime proprietà. 2 Continuità delle funzioni elementari 2

1 Funzioni continue: definizioni e prime proprietà. 2 Continuità delle funzioni elementari 2 FUNZIONI CONTINUE FUNZIONI CONTINUE: DEFINIZIONI E PRIME PROPRIETÀ Funzioni continue Indice Funzioni continue: definizioni e prime proprietà 2 Continuità delle funzioni elementri 2 3 Funzioni continue

Dettagli

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso:

Verifica di Fisica 04/12/2014 Argomenti trattati durante il corso: Liceo Scientifico Augusto Righi, Cesen Corso di Fisic Generle, AS 2014/15, Clsse 1C Verific di Fisic 04/12/2014 Argomenti trttti durnte il corso: Grndezze fisiche: fondmentli e derivte Notzione scientific

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE

OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE OPERAZIONI CON LE FRAZIONI ALGEBRICHE A] SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE ALGEBRICA Sempliicre u rzioe lgeric sigiic dividere umertore e deomitore per uo stesso ttore diverso d zero. Procedur per sempliicre

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.mtefili.it PNI 2005 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO È dto un trpezio rettngolo, in cui le bisettrici degli ngoli dicenti l lto obliquo si intersecno in un punto del lto perpendicolre lle bsi. Dimostrre

Dettagli

Corso di Analisi Matematica. Calcolo integrale

Corso di Analisi Matematica. Calcolo integrale .. 2011/12 Lure triennle in Informtic Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle Avvertenz Questi sono ppunti informli delle lezioni, che vengono resi disponibili per comodità degli studenti. Prte del mterile

Dettagli