2B GEOMETRIA. Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree. Esercizi supplementari di verifica
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- Lia Bartoli
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1 2 GEOMETRI Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F ue poligoni isoperimetrici anno lo stesso perimetro. ) V F ue poligoni isoperimetrici anno ance la stessa superficie. c) V F ue quadrati isoperimetrici anno ance la stessa superficie. d) V F ue poligoni congruenti sono isoperimetrici. e) V F ue poligoni congruenti sono equivalenti. f) V F Figure equiscomponiili sono sempre equivalenti. g) V F ue poligoni sono equivalenti se anno la stessa area. ) V F ue figure ottenute sottraendo figure congruenti sono equivalenti. i) V F ue poligoni equivalenti sono ance isoperimetrici. j) V F ue pentagoni regolari equivalenti sono congruenti. k) V F ue rettangoli equivalenti sono congruenti. Esercizio 2 Scrivi le formule dirette delle aree delle seguenti figure piane. Figura rea a) Rettangolo ) Quadrato l c) Romo d2 d1 d) Parallelogramma e) Trapezio f) Triangolo 1
2 Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree 2 GEOMETRI Esercizio 3 Scrivi le formule inverse delle aree delle seguenti figure piane. Figura Formule inverse a) Rettangolo ) Quadrato l c) Romo d2 d1 d) Parallelogramma e) Trapezio f) Triangolo Esercizio 4 Indica quali delle seguenti figure sono equivalenti. a d c e i g j f
3 Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree 2 GEOMETRI Esercizio 5 Esegui le seguenti equivalenze. a) 140 dam 2 =... m 2 e) 0,001 m 2 =... cm 2 ) 7 dm 2 =... mm 2 f) 572 m 2 =... km 2 c) 8976 km 2 =... dam 2 g) 2 cm 2 =... dm 2 d) 0,19 m 2 =... m 2 ) 56 m 2 =... cm 2 Esercizio 6 alcola le aree delle seguenti figure. Figura ati rea a) = 5 cm = 2 cm ) = = 4 cm c) = 4,5 cm = 3,4 cm d) = 15 cm = 2,5 cm e) = 6 cm = 4 cm = 3,6 cm f) = 2,4 cm = 5,2 cm g) = 1,5 cm = 4,4 cm 3
4 Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree 2 GEOMETRI Esercizio 7 Risolvi i seguenti prolemi applicando le formule inverse delle aree. Figura ati Incognite a) = 4590 cm 2 =... = 54 cm ) = =... = 732 cm 2 c) = 204 cm 2 = 34 cm =... d) = 544 cm 2 =... = 17 cm e) f) = 912 cm 2 =... = 24 cm = 31 cm = 562,5 cm 2 = 25 cm =... g) = 240 cm 2 = 24 cm =... ) = 235 cm 2 + = 50 cm =... i) O = 896 cm 2 O = 28 cm =... 4
5 Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree 2 GEOMETRI lunno lasse ata Esercizio 8 Risolvi i seguenti prolemi. a) Le dimensioni di un rettangolo sono 6 cm e 12 cm. etermina la misura del lato del quadrato isoperimetrico al rettangolo. ) Un parallelogramma è isoperimetrico a un triangolo equilatero di lato 15 cm. etermina le misure dei lati del parallelogramma sapendo ce un lato è il doppio del lato ad esso consecutivo. c) Trova la misura del lato di un quadrato equivalente a un triangolo avente l altezza di 36 cm e sapendo ce la ase del triangolo è la metà dell altezza. d) La ase e l altezza di un rettangolo misurano rispettivamente 14 cm e 8 cm. Trova la misura della ase maggiore di un trapezio equivalente al rettangolo, sapendo ce a la stessa altezza del rettangolo e ce 5 la ase minore è i dell altezza. 4 e) Trova la misura dell altezza di un romo isoperimetrico a un quadrato di lato 10 cm ed equivalente a un parallelogramma avente la ase di 18 cm e l altezza di 5 cm. Sceda di valutazione su isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Eser- ono- ompe- N. risposte e cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sagliato dell insegnante 1.../ /6 3.../6 4.../5 5.../8 6.../7 7.../9 8.../5 5
6 2 GEOMETRI Il teorema di Pitagora Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Individua quali delle seguenti formule sono esatte e correggi quelle ce ritieni errate. 2 i Vero/Falso orrezione 1 a) c 1 i c 2 ) c 2 c 1 2 i 2 c) i c 2 1 c 2 2 d) c 2 c 2 1 i 2 e) i c 2 1 c 2 2 f) i c 1 2 c 2 2 g) c 2 i 2 c2 1 Esercizio 2 ompleta la taella relativa a una serie di triangoli rettangoli (c 1 = cateto, c 2 = cateto, i = ipotenusa). c 1 c 2 i 4 cm 5 cm 9 cm 12 cm 12 cm 16 cm 7 cm 4 cm 2 cm 10 cm 20 cm 30 cm Esercizio 3 Risolvi i seguenti prolemi. a) Trova il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo ce i cateti misurano 5 cm e 12 cm. ) etermina l area e il perimetro di un triangolo rettangolo sapendo ce l ipotenusa misura 8 cm e un cateto misura 3 cm. c) Trova la misura dell altezza relativa all ipotenusa di un triangolo rettangolo avente i cateti ce misurano 6 cm e 8 cm. 6
7 Il teorema di Pitagora 2 GEOMETRI Esercizio 4 Risolvi i seguenti prolemi. Figura ati Incognite a) = 6 cm = 4 cm =... ) = 10 cm =... = 5 cm = 4 cm =... c) K = = 13 cm =... = 30 cm = 20 cm d) O = 15 cm =... = 25 cm e) = 10 cm =... = 8 cm Esercizio 5 Risolvi i seguenti prolemi. Figura ati Incognite a) = l =... ) = = 9 cm =... c) = 14,1 cm =... 7
8 Il teorema di Pitagora 2 GEOMETRI Esercizio 6 Risolvi i seguenti prolemi. Figura ati Incognite a) = l = =... ) = 6 cm = =... c) 60 = 7 cm =... =... d) 60 = 10 cm =... =... e) = 18 cm =... =... 8
9 Il teorema di Pitagora 2 GEOMETRI lunno lasse ata Sceda di valutazione sul teorema di Pitagora Eser- ono- ompe- N. risposte e cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sagliato dell insegnante 1.../7 2.../6 3.../3 4.../5 5.../3 6.../5 9
10 2 GEOMETRI Proprietà della circonferenza e del cercio Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 ompleta le seguenti definizioni. a) Una retta si dice tangente a una circonferenza se... ) Una retta si dice secante a una circonferenza se... c) Una retta si dice esterna a una circonferenza se... d) La distanza di una retta tangente dal centro della circonferenza è... e) La distanza di una retta secante dal centro della circonferenza è... f) La distanza di una retta esterna dal centro della circonferenza è... Esercizio 2 ompleta le frasi scrivendo sui puntini i termini corretti. a) La retta r è... alla circonferenza r ) La retta r è... alla circonferenza c) La retta r è... alla circonferenza r r Esercizio 3 ompleta le seguenti definizioni. a) ue circonferenze sono esterne l una all altra se... ) ue circonferenze sono interne l una all altra se... c) ue circonferenze sono tangenti internamente se... d) ue circonferenze sono tangenti esternamente se... e) ue circonferenze sono secanti se... f) ue circonferenze sono concentrice se... 10
11 Proprietà della circonferenza e del cercio 2 GEOMETRI Esercizio 4 Indica il nome corretto delle circonferenze scegliendolo tra quelli elencati. circonferenze concentrice circonferenze esterne l una all altra circonferenze interne l una all altra circonferenze secanti circonferenze tangenti internamente circonferenze tangenti esternamente a)... )... c)... d)... e)... f)... Esercizio 5 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F ngoli alla circonferenza ce insistono sullo stesso arco sono congruenti. ) V F Ogni angolo alla circonferenza è il doppio dell angolo al centro corrispondente. c) V F L angolo al centro è un angolo ce a il vertice sulla circonferenza. d) V F Su uno stesso arco insistono infiniti angoli alla circonferenza. e) V F L angolo ce insiste sull intera circonferenza è un angolo piatto. f) V F ngoli al centro congruenti insistono su arci congruenti. Esercizio 6 alcola la misura degli angoli incogniti. a)... )... c) Esercizio 7 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F Un poligono inscritto in una circonferenza a tutti i vertici sulla circonferenza. ) V F Tutti i vertici di un poligono inscritto in una circonferenza sono equidistanti dal centro della circonferenza. c) V F Il raggio di un poligono è il raggio della circonferenza inscritta in esso. d) V F Un quadrilatero è inscrittiile in una circonferenza se gli angoli opposti sono complementari. e) V F Un triangolo è sempre inscrittiile in una circonferenza. f) V F Un rettangolo è sempre inscrittiile in una circonferenza. g) V F Il centro della circonferenza circoscritta ad un triangolo coincide con l incentro del triangolo. 11
12 Proprietà della circonferenza e del cercio 2 GEOMETRI Esercizio 8 ompleta le seguenti affermazioni. a) Un poligono è circoscritto a una circonferenza se... ) L apotema del poligono è il... c) Tutti i lati del poligono circoscritto sono... dal... della circonferenza. d) Un quadrilatero è circoscrittiile a una circonferenza se... Esercizio 9 ompleta le seguenti formule sui poligoni regolari (a = apotema, = altezza, l = lato, r = raggio). a) ) c) r a a =... a =... r r =... r a a =... l r =... a =... r r a Esercizio 10 Risolvi i seguenti prolemi di costruzione geometrica. a) Rappresenta una circonferenza avente raggio uguale a 3 cm. ) isegna una circonferenza di diametro 5 cm e una corda parallela al diametro di lungezza 3 cm. c) isegna un segmento e poi traccia la circonferenza avente come diametro tale segmento. Quale sarà il suo centro e quale il raggio? d) isegna una circonferenza di centro O e un angolo al centro O T. ostruisci la isettrice di O T e verifica ce essa divide la corda in due parti uguali. Esercizio 11 Risolvi i seguenti prolemi sui poligoni inscritti e circoscritti a una circonferenza. a) Un triangolo è inscritto in una semicirconferenza di raggio 5 cm. etermina il perimetro e l area del triangolo sapendo ce il lato minore misura 6 cm. ) Un trapezio isoscele circoscritto a una circonferenza a le asi lunge rispettivamente 35 cm e 48 cm. Quanto misura ciascun lato oliquo? c) Un quadrato di lato 16 cm è circoscritto a una circonferenza. Trova il raggio della circonferenza. 12
13 Proprietà della circonferenza e del cercio 2 GEOMETRI lunno lasse ata Sceda di valutazione sulle proprietà della circonferenza e del cercio Eser- ono- ompe- N. risposte e cosa Valutazione cizio scenze tenze corrette è sagliato dell insegnante 1.../6 2.../3 3.../6 4.../6 5.../6 6.../3 7.../7 8.../4 9.../ / /3 13
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