La misura come concetto elementare!

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1 La misura come concetto elementare! Matematica e didattica della matematica! Corso di laurea in Scienze della Formazione Primaria, a.a ! Materiale didattico IV, allegato! Ana Millán Gasca!

2 La misura come concetto elementar! 1.Che cosa è misurare!» Le basi geometriche e l intuizione infantile!» Matematica e misura! 2. La misura a scuola!» Perché si studia la misura nella scuola primaria?!» Contenuti relativi alla misura!» Come insegnare la misura!» Avventurarsi, approfondire!» L intuizione!» Misurare!» Calcolare misure!» Una visione culturale della misura!

3 Nella storia! Nel mondo antico, prima della scrittura, vi sono sistemi veri e propri di unità di misura di molte diverse grandezze utili nel lavoro e nelle attività! In Europa tra Medioevo e Età moderna sono stati introdotti nuovi numeri (numeri rotti) in scrittura frazionaria e decimale (Stevin)! Il sistema metrico decimale è un progetto di razionalizzazione delle misure dell Illuminismo!

4 Oggi i bambini vivono in un mondo pieno di misure! Nei negozi: capacità, peso! Ovunque: orologi digitali, orari! Nella tecnica (edilizia, arredamento ): lunghezze, aree! Mezzo kilo, 33 cc, Un litro, 6,75 m, 60 m 2, 250 ml,! 32 kg, 1 m 27 cm! e di strumenti di misura:! Bilance, Orologi, Righelli graduati, Metri, Trasportatore

5 Matematica e misura! È importante che lo studente capisca che la misurazione non è matematica ma che, viceversa, la matematica nasce dall esigenza della misurazione esatta. L acquisizione di ciò gli permetterà di comprendere il significato dell approssimazione nei calcoli numerici. Inoltre, gli permetterà di passare da una considerazione completamente intuitiva dei corpi materiali alle figure geometriche che ne rappresentano l idealizzazione nel procedimento di misurazione sempre più perfetta.!

6 2. La misura a scuola! Perché si studia la misura nella scuola primaria?! Come insegnare la misura?!

7 Perché si studia la misura nella scuola primaria?! La ricerca di precisione nella misura è alle origini della geometria, i suoi oggetti e teoremi! La misura è una motivazione dell ampliamento del sistema numerico: misurando si scopre! La dimestichezza con le misure fa parte dell alfabetizzazione numerica! Nella scuola primaria, le ore di matematica hanno un ruolo propedeutico rispetto al pensiero scientifico (approssimazione e misura)!

8 La consuetudine oggi a scuola:! una miscela delle scuole d abaco e di idee nuove sul propedeutico! Introdurre la misura parlando del lungo/corto, alto/basso ecc e parlando di un passaggio dalle misure arbitrarie a quelle convenzionali! Concentrare l attenzione sulle equivalenze (trasformazione delle misure da una unità a un altra dello stesso sistema)! Imparare a memoria formule di calcolo di aree e perimetri, senza riflessioni di geometria sintetica!

9 La misura nella scuola primaria! Misurare, anche usando righello graduato, bilancia, orologio, trasportatore, e stimare misure! Acquisire familiarità con le più usuali unità di misura e scegliere quelle appropriate al contesto! Confrontare misure, anche attraverso equivalenze (attenzione alle unità)! Calcolare (somme e sottrazioni) di misure, anche attraverso equivalenze! Risolvere problemi di misura! Usare misure in modo complesso o usando i decimali! 1m 12 cm = 112 cm = 1, 12 m! Calcolare e risolvere problemi di perimetri, aree e volumi, contando e con formule che esprimono rapporti! Vedere la misura nella storia della cultura!

10 2. La misura a scuola:! come insegnare la misura?! " " Per iniziare infanzia, classe I! " " Per proseguire: classi II, III, IV! " " Per concludere: classi IV e V!

11 Per iniziare! Strada sbagliata: Introdurre la misura in modo artificiale, parlando del lungo/corto, alto/basso ecc e di un passaggio dalle misure arbitrarie a quelle convenzionali» Misurare con i bambini, sfruttare l intuizione del continuo (uguale, maggiore, adiacente), l intuizione del movimento e le conoscenze ingenue sul m, cm, l, cc, kg, etto!» Risolvere semplici problemi o dare consegne, anche con esempi semplici di numeri rotti!» Raccontare ai bambini la vera storia della misura, che è convenzionale!

12 Per proseguire! Strada sbagliata: Concentrare l attenzione sulle equivalenze (trasformazione delle misure da una unità a un altra dello stesso sistema)!» Misurare, fare stime, risolvere problemi, anche trasformando unità (le più usuali) con i bambini!» Lavorare sull idea di precisione (stime, approssimazione, errore, calcolo esatto) propedeutica al pensiero matematico!» Lavorare sulle misure indirette, nelle quali interviene la mente e la geometria!» Usare la misura per dare significato ai numeri rotti (frazioni, decimali, sessagesimi)!

13 Per completare il percorso elementare della scuola primaria! Strade sbagliate: Imparare a memoria formule di calcolo di aree e perimetri!» Studiare la geometria attraverso molte vie: considerare le figure anche indipendentemente delle loro misure!» Misurare e approssimare aree contando quadretti!» Arrivare alle formule attraverso procedure intuitive!» Lavorare sui rapporti tra grandezze espressi dalle formule (formule dinamiche)!

14 Un esempio: la misura del rettangolo! In un reame il re impone che l unità di lunghezza sia il suo braccio, l unità di superficie sia l area della tavola rotonda alla quale egli siede con i suoi Pari, l unità di volume sia la capacità del boccale di birra,! Come fanno i regi matematici di Corte a dare l area del grande salone da ballo rettangolare della regia?! C. F. Manara, Grandezze e misure, Didattica delle scienze 1977!

15 Se la graziosa maestà si lasciasse convincere a scegliere come unità di misura delle aree il quadrato costruito avendo come lato la lunghezza del suo braccio! Il numero che da la misura in braccia quadrate dell area della sala da ballo si otterrebbe semplicemente dal prodotto dei due numeri che dànno le misure in braccia dei lati della sala! Ma i regi matematici non oseranno mai dire che il re è obbligato dalla logica o dalla geometria a fare una scelta! C. F. Manara, Grandezze e misure, Didattica delle scienze 1977!

16 Matematica e pensiero scientifico! La terza funzione dell apprendimento della matematica nella scuola primaria consiste nell introduzione dello studente alla scienza e al pensiero scientifico. La matematica è particolarmente adatta allo scopo in quanto è la scienza più antica, coeva con la nascita della scrittura e con la nascita del pensiero simbolico. Inoltre, la matematica si è accompagnata storicamente alla primissime forme di osservazione, in particolare nell astronomia e alla nascita dell idea e della pratica della misura.!