La tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande.

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1 La tabella dell addizione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale? Fai qualche esempio. ; 5 + Quale caratteristica ha la tabella dell addizione? È sempre possibile eseguire l addizione con i numeri naturali? Osserva la prima colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Perché? Osserva la prima riga sotto l intestazione, che cosa noti? Perché? SÌ NO Nell addizione, infatti, lo zero è Osserva i numeri che si trovano sulla diagonale, che numeri sono? Perché? La diagonale è asse di simmetria della tabella? Perché? Osservando la tabella spiega dove sono le somme uguali e come si trovano tutte le possibili coppie additive di un numero. Quante sono queste coppie? Puoi osservare in tabella la proprietà commutativa dell addizione? Fai qualche esempio: SÌ NO Completa questa nuova tabella e scrivi le tue osservazioni. CCC + P D C P C D P pari D dispari Osservazioni: Eseguire l addizione

2 La tabella della sottrazione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale? SÌ NO Fai qualche esempio. ; 5 Quale caratteristica ha la tabella della sottrazione? È sempre possibile eseguire la sottrazione con i numeri naturali? Osserva la prima colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Osserva la prima riga sotto l intestazione, che cosa noti? Lo zero nella sottrazione è elemento neutro? Osserva i numeri che si trovano sulla diagonale, che numeri sono? La diagonale è asse di simmetria della tabella? Osservando la tabella spiega: dove sono le differenze uguali e come si trovano tutte le possibili coppie sottrattive di un numero. quante sono queste coppie? Eseguire la sottrazione

3 La tabella della sottrazione Osserva la tabella della sottrazione e completa. CCCCCCCCCCCC Puoi rilevare dalla tabella se la sottrazione gode della proprietà commutativa? SÌ NO Puoi rilevare dalla tabella se la sottrazione gode della proprietà invariantiva? SÌ NO Fai qualche esempio: La sottrazione gode della proprietà associativa? Fai qualche esempio: La differenza di due numeri pari è sempre un numero La differenza di due numeri dispari è sempre un numero La differenza tra un numero pari con un numero dispari è sempre un numero La differenza tra un numero dispari e un numero pari è sempre un numero Quali numeri si incontrano sulla diagonale indicata? Perché? Completa questa nuova tabella. CCC P D C P C D P pari D dispari Puoi rilevare dalla tabella se la sottrazione gode della proprietà invariantiva? Fai qualche esempio: Eseguire la sottrazione in tabella

4 La tabella della moltiplicazione Completa la tabella della moltiplicazione e poi rispondi. CCCCCCCCCCCC x A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale? SÌ NO Fai qualche esempio. ; 5 x Quale caratteristica ha la tabella della moltiplicazione? È sempre possibile eseguire la moltiplicazione con i numeri naturali? Osserva la prima colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Perché? Osserva la prima riga sotto l intestazione, che cosa noti? Perché? Nella moltiplicazione lo zero è Osserva la seconda colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Perché? Osserva la seconda riga sotto l intestazione, che cosa noti? Perché? Osserva i numeri che si trovano sulla diagonale, che numeri sono? La diagonale è asse di simmetria della tabella? Perché? Osservando la tabella spiega dove sono i prodotti uguali e come si trovano tutte le possibili coppie moltiplicative di un numero. Puoi osservare in tabella la proprietà commutativa della moltiplicazione? Fai qualche esempio: Eseguire la moltiplicazione in tabella

5 La tabella della moltiplicazione Osserva la tabella della moltiplicazione e rispondi. CCCCCCCCCCCC x Puoi osservare in tabella la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all addizione? Fai qualche esempio: Il prodotto di due numeri pari è sempre un numero Il prodotto di due numeri dispari è sempre un numero Il prodotto di un numero pari con un numero dispari è sempre Il prodotto di un numero dispari con un numero pari è sempre Completa questa nuova tabella. CCC x P D C P C D P pari D dispari La moltiplicazione gode della proprietà associativa? Ricopia i multipli di ogni numero che vedi in tabella. Ci sono altri multipli? SÌ NO Quanti? Di quali numeri è multiplo lo zero? Quali numeri sono multipli del? Trascrivi i numeri quadrati. Quali di questi possono avere anche uno schieramento rettangolare? Quali invece hanno solo uno schieramento quadrato? Quante volte si trovano in tabella i numeri primi? Eseguire la moltiplicazione

6 La tabella della divisione Completa la tabella e poi rispondi alle domande. CCCCCCCCCCCC : A ogni coppia ordinata di numeri naturali corrisponde sempre un numero naturale? SÌ NO Fai qualche esempio. ( ; 5) : (0 ; ) Quando il resto della divisione è zero, come nell esempio (6 ; ) : ( ; 0) il quoziente è Quando il resto della divisione è diverso da zero il quoziente è Quando il resto è zero, la divisione è esatta, e rappresenta l della moltiplicazione, infatti 6 : = perché x = 6. Ricopia la tabella dei quozienti esatti tralasciando il resto zero. Quale caratteristica ha la tabella? Quando il resto della divisione è diverso da zero il resto è sempre maggiore minore uguale al dividendo. Osserva queste divisioni. (0 ; 0) : ( ; 0) perché 0 = x Fai tu altri esempi. (0 ; 0) : (5 ; 0) perché 0 = 5 x (0 ; 0) : (70 ; 0) perché 0 = 70 x Eseguire la divisione

7 La tabella della divisione Osserva la tabella della divisione e rispondi alle domande. Quando dividendo e divisore sono zero il quoziente è È sempre possibile eseguire la divisione esatta con i numeri naturali? Osserva la prima colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Osserva la prima riga sotto l intestazione, che cosa osservi? Perché? Osserva la seconda colonna a destra dell intestazione, che cosa noti? Osserva la seconda riga sotto l intestazione, che cosa noti? Perché? L uno nella divisione è l elemento neutro? Perché? Osserva i numeri che si trovano sulla diagonale; che numeri sono? La diagonale è asse di simmetria della tabella? Osservando la tabella spiega dove sono i quozienti esatti uguali e come si trovano tutte le possibili coppie della divisione, di un numero. Quante sono queste coppie? Puoi rilevare dalla tabella se la divisione gode della proprietà commutativa? Perché? Puoi rilevare dalla tabella se la divisione gode della proprietà invariantiva? Fai qualche esempio: La divisione gode della proprietà associativa? Ricopia i divisori di ogni numero che vedi in tabella. Ci sono altri divisori? Lo zero è divisore di quali numeri? Il è divisore di quali numeri? I numeri primi quali divisori hanno? Analizzare la tabella della divisione

8 Addizionare numeri Esegui le seguenti addizioni in colonna, poi applica la proprietà commutativa, per verificarne l esattezza. a = = b = = c = = = = = = = = = = = = = = Applica all addizione la proprietà associativa inserendo le parentesi per indicare quella che esegui per prima, infine calcola la somma oralmente = = = = = = = = Esegui in colonna le seguenti addizioni: puoi applicare, per facilitare il calcolo, le proprietà commutativa e associativa. a = = = = b = = = = c = = = = 4 Esegui le addizioni in colonna. a,45 + 9,67 = 6,785 +,678 = 45,5 + 4,9 = 0, ,5 = b 65,8 + 7,9 = 4,84 + 6,7 = 95,6 + 4,6 = 88,47 + 5, = Applicare la proprietà dell addizione

9 Addizionare numeri Esegui le seguenti addizioni in colonna. a 4,5 + 6,7 = 4,5 + 6,7 = 4,5 + 6,7 = 4,5 + 6,7 = b 0,5 + 0,76 + 0,9 = 7,4 + 5,8 + 76,8 = 9, + 6,4 + 7,879 = 6,85 +,8 + 45,78 = c 765,7 + 4,78 + 6,45 = 0,5 + 7,58 + 9,56 = 89,05 + 0,45 +,50 = 4,0 + 0,08 + 5,9 = d ,7 = ,9 + 0,658 = 45 +,45 + 4,5 = 8 +, + 6,05 = Scrivi la sequenza dell operatore + 0,4 da 0 a 8, come nell esempio. 0-0,4-0,8 -, - Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a ,7 4 Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a 6. +, 5 Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a ,7 6 Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a 0, ,0 7 Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a,8. + 0,4 8 Scrivi la sequenza dell operatore da 0 a 5. +,5 Eseguire l addizione anche con numeri decimali

10 Sottrarre numeri Esegui le seguenti sottrazioni in colonna. a = = b = 95 7 = c 45 8 = = = = = = = = d = = e = = f = = = = = = = = Esegui le seguenti sottrazioni in colonna. i 456,5 4,7 = 74,59 67,8 = 7,495,96 = 0,8 0,78 = l 7,8,8 = 45,46 8,9 = 45,5 7,8 = 0,45 0,7 = m 704,5 67,49 = 60, 7,987 = n 45,7 = 896 8,5 = 5,6,58 = 7,9 4,5 =,4 0,69 = 0,47 = Le proprietà delle operazioni valgono per tutti i numeri: naturali, decimali... per questo nella tabella i numeri sono sostituiti da lettere. Sostituisci tu le lettere con i numeri che conosci per verificare che le proprietà valgono sempre e comunque. (a ; b) (7 ; 4) a + b a b 7 4 a x b 7 x 4 a : b 7 : 4 Osservazioni: Eseguire la sottrazione anche con numeri decimali

11 I quadrati magici Leggi, completa seguendo le indicazioni e rispondi. a è un quadrato magico perché la somma di ogni riga, di ogni colonna e di ciascuna diagonale dà come somma a b c e scri- Aggiungi 5 a ogni numero di ciascuna casella del quadrato a vi il risultato nella corrispondente casella del quadrato b. b è ancora un quadrato magico, perché? Sottrai 7 da ogni numero di ciascuna casella del quadrato b il risultato nella corripondente casella del quadrato c. C è ancora un quadrato magico, perché? e scrivi Nel quadrato magico b il numero 8 è stato posto in un altra casella rispetto al quadrato a. Completa il quadrato b a b c Quale isometria hai applicato al quadrato magico b? Completa il quadrato magico c. a per ottenere il quadrato Eseguire operazioni applicando le relative proprietà

12 Moltiplicazioni Esegui le moltiplicazioni indicate e rispondi.,5 x0,5 x,4 7,8 7,8 x,9 4 x 4,0 7 9, 9, x,5 57,57 x 0,6 5 0,6 6,4 x,7 9,7 x,8 Il prodotto della moltiplicazione di un numero naturale per un numero decimale, quante cifre ha a destra della virgola? Esegui sul tuo quaderno le moltiplicazioni indicate.,9 x 5 =,8 x 9 =,7 x 9 = 4,8 x 5 = 7,5 x 4 = 8 x 0,5 = 75 x 0,4 = 9,5 x 6 = 9,6 x 8 = 4, x 4 =,6 x 7 = 6 x 0,7 = 7,9 x 8 = 79 x 0,8 = 4 x 0,6 = 8, x 5 = Eseguire la moltiplicazione con i numeri decimali

13 Moltiplicazioni Esegui le moltiplicazioni indicate e rispondi.,5 x0 5,5 x,5 4,8 4,8 x,7,5 x0 5 5,75,050,5,7,7 x,7 x,9 6,7 6,7 x, 95,9 95 8,7 x,8 7,9 7,9 x 4, 4, Il prodotto della moltiplicazione di un numero decimale per un numero decimale, quante cifre ha a destra della virgola? Esegui sul quaderno le seguenti moltiplicazioni. 7,6 x 5,8 = 9,4 x, = 0,7 x 9,7 = 4, x,6 =,5 x 9, = 7,8 x,4 = 4,5 x,6 = 7,9 x,7 = 6,5 x 6, = 0,9 x 8,6 = 8,8 x 6,6 = 0, x 0,9 = 0,6 x 4,5 = 8,4 x 9, = 7,9 x 4,6 = 5,8 x 0,8 = Eseguire la moltiplicazione con i numeri decimali

14 Moltiplicazioni Esegui le moltiplicazioni indicate e rispondi. 0,98 0,98 x 0,4,7,7 x,4 0,4, ,4 0,9 7, 7, x 0,4 0,9 0,9 x 6,7 0,4 6,7,7 x 0,9 0,49 x 0,8 Il prodotto della moltiplicazione con i numeri decimali, quante cifre ha a destra della virgola? Esegui sul tuo quaderno le seguenti moltiplicazioni.,8 x 5,7 = 6,7 x 9,4 = 0,9 x 4,5 = 7,05 x 9,7 = 9,8 x, = 0,47 x,9 = 56,8 x 0,7 = 0,7 x 0,48 = 0,67 x 5,9 = 8,9 x 0,47 = 0,48 x,5 = 0,75 x 0,4 = 4,08 x,5 =,5 x 0,8 = 6,45 x,4 = 4,64 x,7 = Eseguire la moltiplicazione con i numeri decimali

15 Le potenze nel numero Osserva e completa inserendo ciò che manca. Il numero, si può scrivere: in tabella con l addizione con l addizione e la moltiplicazione con l addizione la moltiplicazione e le potenze ordine ordine ordine 0 ordine centinaia decine decimi , x 00 + x x 0, + x 0 + x x 0 - I matematici chiamano questa scrittura del numero POLINOMIALE Scrivi i numeri in forma polinomiale. 7,8 = 5,96 = 8 = 0,74 = 0,4 = 6,09 = 8,4 = 0,05 = Scrivi i numeri in forma compatta. 8 x 0 + x x x 0 - = 4 x x 0 + x 0 + x x x 0 - = 9 x x x x x 0 - = 0 x x x x 0 - = 4 x x x x x 0 - = 6 x x x x x 0 - = x x x x 0 - = x x x x 0 - = Scrittura polinomiale dei numeri

16 Divisioni e divisioni Osserva gli abachi e le divisioni eseguite. h da u : = h da u 4 k h da u : = k h da u a Esegui le seguenti divisioni, prima con l abaco e poi, quando ti senti sicuro, tralascialo. 585 : = 9 : 4 = 768 : = 7 66 : = b 6 67 : = : 4 = 4 78 : 45 = 55 : 54 = c 4 80 : 4 = 0 89 : 68 = : 7 = 4 8 : 4 = : 48 = : 9 = 550 : 8 = 8 9 : 4 = 590 : 7 = 450 : 9 = : 59 = : 8 = : 59 = 7 6 : 9 = : 65 = : = 8 : = 88 : 4 = : 4 = : 08 = 04 : 4 = 95 : 457 = : 79 = 50 5 : 79 = 40 0 : 46 = 095 : 409 = : 07 = : 50 = Eseguire divisioni con due o tre cifre al divisore

17 Applicare la proprietà invariantiva Esegui le seguenti divisioni applicando la proprietà invariantiva, come nell esempio. 0,8 :, = (0,8 x 5) : ( x ) = : =,6 :,5 = (,6 x ) : ( x ) = : = 8 : 0,5 = (8 x 4) : 5, :, = 8, : 0,4 = 7 :,7 = 5 :,5 = 64 :, = 0,5 : 0, =,47 : 0,7 = Leggi e cancella i numeri che non sono convenienti. Per poter eseguire le divisioni con i numeri decimali conviene moltiplicare per il divisore. Esegui e, quando la divisione non è esatta, continua ai centesimi. a 60,5 : 6,5 = 765,4 : 4, = 9, : 7,9 = 5 7,8 : 9, = 805,8 : 4,8 = b 06,6 : 8,9 = 75,06 : 4,7 = 49,75 :,8 = 8 096,99 : 9,6 = 7 6,88 : 8,4 = 6,48 : 0,6 =,4 : 0,54 = 75,6 : 0,48 = 40,5 : 0,7 = 4 98,78 : 0,59 = 0,5 : 0,7 = 8,4 : 0,5 = 0 : 0,5 = 6,4786 : 0,47 = 0,495 : 9 =,06 : 7,4 = 9,48 : 5,9 = 0,47 :,8 = 4,558 :,7 = 6,48 :,6 = 94 : 8,9 = 946,7 : 4,8 = 549,9 : 6,74 = 8,849 :,9 = 7 856,4 : 9,6 = Applicare la proprietà invariantiva alle divisioni con numeri decimali

18 Attenzione al quoziente! Calcola e poi rispondi. a 5 : 0, = : 0,4 = : 0,5 = 0 : 0, = 5 : 0,5 = Quando il divisore è minore di, il quoziente è sempre del dividendo. Verifica tu con altre divisioni. b 7 :,4 = 5 :,5 = 6 :, = 90 :,5 = 7 :, = Quando il divisore è compreso fra e, il quoziente è compreso fra il e il. Calcola e poi confronta i risultati inserendo il segno >, <, = poi scrivi le tue riflessioni. 6 : = 6 x 0,5 = 7 x 5 = 7 x 0, = 8 : 0,5 = 8 x = 9 x = 9 : 0,5 = 6 : 6 x 0,5 7 x 5 7 : 0, 8 : 0,5 8 x 9 x 9 : 0,5 La divisione e la moltiplicazione si divertono! Divisioni e moltiplicazioni: casi particolari

19 Ma che tabella! Completa la seguente tabella poi esegui seguendo le indicazioni e rispondi. CCCCCC : , 0,0 C 00 C 0 0, C C 0, C 0,0 Colora la colonna del divisore. Che cosa noti? C è un asse di simmetria? Se sì, coloralo. Nella diagonale principale perché c è sempre? Come sono i quozienti a sinistra della colonna dell? Come sono i quozienti a destra della colonna dell? Puoi fare altre osservazioni? Analizzare una particolare tabella della divisione

20 Ma che tabella! Completa la seguente tabella, segui le indicazioni e rispondi. CCCCCC x , 0,0 C 00 C 0 C C 0, C 0,0 C è un asse di simmetria? Se sì, coloralo. Qual è l elemento neutro? Colora la riga e la colonna dell elemento neutro. In quale parte della tabella ci sono solo i numeri interi? Scrivi tutte le moltiplicazioni che in tabella ti danno l unità: 00 x 0,0 = In quale parte della tabella ci sono i prodotti minori dei fattori? Puoi fare altre osservazioni? Analizzare una particolare tabella della moltiplicazione

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