MISURE DI LUNGHEZZA SUPERFICIE E VOLUME
|
|
- Leona Rizzo
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 MODULO 2 MISURE DI LUNGHEZZA SUPERFICIE E VOLUME LUNGHEZZE Nel S.I. le lunghezze si misurano in METRI. Il metro ha multipli e sottomultipli, di seguito elencati Multipli del metro 10 m DECAMETRO [dam] 100 m ETTOMETRO [hm] 1000 m CHILOMETRO [km] Sottomultipli del metro 1/10 m Un decimo di m 0.1 m DECIMETRO [dm] 1/100 m Un centesimo di m 0.01 m CENTIMETRO [cm] 1/1.000 m Un millesimo di m m MILLIMETRO [mm] 1/ m Un milionesimo di m 10 6 m MICROMETRO [ m] 1/ m Un miliardesimo di m 10 9 m NANOMETRO [nm] 1/ m Un millesimo di miliardesimo di m m PICOMETRO [pm] NOME MICROMETRO NANOMETRO PICOMETRO ESEMPI I globuli rossi misurano 8 [ m], un capello è di circa 70 [ m] Sono le dimensioni degli atomi. La doppia elica del DNA misura 2 [nm] Sono le distanze subatomiche. Per passare dall espressione di un numero all espressione dello stesso con multipli e/o sottomultipli si usano le EQUIVALENZE Prendiamo ad esempio la misura espressa dal numero 1578,642 m. Migliaia Centinaia Decine Unità Decimi Centesimi Millesimi Questa tabella reca in ogni cella i diversi ordini di grandezza. Ad esempio, dalla cifra 8 alla cifra 5 ci sono 2 ordini di grandezza, così come dalla cifra 8 alla cifra 4. L ordine di grandezza è il numero di posizioni tra due cifre appartenenti ad uno stesso numero.
2 L unità di misura si riferisce SEMPRE all unità, cioè all ultima cifra intera prima della virgola. Per passare da un multiplo ad un sottomultiplo sposto la virgola a destra di quanti ordini di grandezza mi è necessario. Per passare da un sottomultiplo ad un multiplo, sposto la virgola a sinistra. Esempi di equivalenze di lunghezza ,001 m = 10, km = 100,00001 hm = 1.000,0001 dam = ,001 m = ,01 dm = ,1 cm = mm ,001 hm = 1.000,0001 km = ,001 hm = ,01 dam = ,1 m = dm = cm = mm In geometria le lunghezze servono, ad esempio, per il calcolo dei perimetri. Note le lunghezze dei lati, il perimetro è la loro somma. E nel caso della circonferenza, come si calcola il perimetro? N.B. La circonferenze ed il cerchio sono due entità geometriche diverse: NON sono la stessa cosa! La circonferenza è il contorno del cerchio: è una linea chiusa, di forma circolare. E quindi una LINEA, si misura come una lunghezza, cioè in metri. E come se fosse il copertone della ruota della bicicletta. Il cerchio è tutta la regione del piano contenuta dalla circonferenza, che ne è parte. E una superficie, quindi si misura come un area, cioè in m². E' come se fosse la ruota intera! Come si è arrivati a capire la formula della lunghezza della circonferenza? Ci si è arrivati con l osservazione, arrivando a capire che, PER OGNI CIRCONFERENZA, il rapporto (cioè la divisione) tra la circonferenza ed il diametro è una costante, cioè un numero che è sempre lo stesso per OGNI circonferenza. Questo numero si chiama Pi greco [ ] e vale circa Siccome quindi circonferenza fratto diametro = 3.14 cioè C / d = 3.14 => C = d x 3.14 e siccome il diametro è il doppio del raggio, la formula diventa C = 2 r
3 SUPERFICI Nel S.I. le superfici si misurano in m² (metro quadrato). Multipli del metro quadrato 1m x 1m = 1m² METRO QUADRATO o ARA [m²] o [a] 10m x 10m = 100 m² DECAMETRO QUADRATO o CENTIARA [dam²] o [ca] 100m x 100m = m² ETTOMETRO QUADRATO o ETTARO [hm²] o [ha] 1000m x 1000m = m² CHILOMETRO QUADRATO [km²] Sottomultipli del metro quadrato 0.1m x 0.1m = 0.01m² DECIMETRO QUADRATO [dm²] 0.01m x 0.01m = m² CENTIMETRO QUADRATO [cm²] 0.001m x 0.001m = m² MILLIMETRO QUADRATO [mm²] Per passare dall espressione di un numero all espressione dello stesso con multipli e/o sottomultipli si usano le EQUIVALENZE Prendiamo ad esempio la misura espressa dal numero 1578,642 m². Migliaia Centinaia Decine Unità Decimi Centesimi Millesimi Come già detto, questa tabella reca in ogni cella i diversi ordini di grandezza. Ad esempio, dalla cifra 8 alla cifra 5 ci sono 2 ordini di grandezza, così come dalla cifra 8 alla cifra 4. L ordine di grandezza è il numero di posizioni tra due cifre appartenenti ad uno stesso numero. Come prima, l unità di misura si riferisce SEMPRE all unità, cioè all ultima cifra intera prima della virgola. Per passare da un multiplo ad un sottomultiplo, però, la regola è leggermente diversa da quella delle lunghezze. Qui si parla infatti di aree, ovvero la dimensione di una lunghezza al quadrato.
4 1m² è uguale a: * 1m x 1m * 10dm x 10dm = 100 dm² * 100cm x 100cm = cm² * 1000mm x 1000mm = = mm² * 0,1dam x 0,1dam = = 0,01 dam² * 0,01hm x 0,01hm = = 0,0001 hm 0² * 0,001km x 0,001km= = 0, km² Siccome 1 m² è un quadrato che ha i lati lunghi 1m, ne consegue che ogni lato è formato da 10 dm. Quindi Area = 1m x 1m = 1m², ma anche 10dm x 10dm = 100dm². Quindi 1m² = 100dm² (e NON 10dm²). Per passare da m² a dm² si moltiplica quindi per 100, e non per 10! La virgola si sposta quindi di due cifre!!! Per passare da dm² a m², viceversa, si divide per 100 1dm²=0,01m² Esempi di equivalenze di superficie ,001 m² = 0, km² = 1, hm² = 100,00001 dam² = ,001 m² = ,1 dm² = cm² = mm² 300 hm² 3,00 km² 300 hm² dam² m² dm² cm² mm² Come si è arrivati a capire la formula dell'area del cerchio? Ci si è arrivati con l osservazione, arrivando a capire che, PER OGNI CERCHIO, il rapporto (cioè la divisione) tra la l'area ed il quadrato del raggio è una costante, cioè un numero che è sempre lo stesso per OGNI cerchio. Questo numero si chiama Pi greco [ ] e vale circa Siccome quindi Area del cerchio/raggio² = 3.14 cioè A / r² = 3.14 => A = r² x 3.14, cioè A = r²
5 geometria piana Aree delle principali figure piane triangolo quadrato rettangolo b b parallelogramma rombo trapezio b d D b B cerchio settore circolare segmento circolare ad una base A A O O O B B circonferenza poligoni regolari triangolo equilatero quadrato pentagono esagono ottagono decagono sia: il perimetro, il lato, l apotema (cioè il segmento che dal centro cade perpendicolarmente ad un lato) l ' apotema di un poligono regolare coincide con il raggio della circonferenza inscritta al poligono: l ' apotema si può calcolare moltiplicando la lunghezza di un lato per un numero fisso tabella dei numeri fissi f di alcuni poligoni regolari poligono numero fisso poligono numero fisso poligono numero fisso triangolo equilatero 0,289 esagono 0,866 ennagono 1,374 quadrato 0,500 ettagono 1,038 decagono 1,539 pentagono 0,688 ottagono 1,207 dodecagono 1,866
6 VOLUME Nel S.I. i volumi si misurano in m³ (metro cubo) Multipli del metro cubo 1m x 1m x 1m= 1m³ METRO CUBO [m³] 10m x 10m x 10m = m³ DECAMETRO CUBO [dam³] 100m x 100m x 100m= m³ ETTOMETRO CUBO [hm³] 1000m x 1000m x 1000m = m³ CHILOMETRO CUBO [km³] Sottomultipli del metro cubo 0.1m x 0.1m x 0.1m = 0.001m³ DECIMETRO CUBO [dm³] 0.01m x 0.01m x 0.01m = m³ CENTIMETRO CUBO [cm³] 0.001m x 0.001m x 0.001m= m³ MILLIMETRO CUBO [mm³] Per passare dall espressione di un numero all espressione dello stesso con multipli e/o sottomultipli si usano le EQUIVALENZE Prendiamo ad esempio la misura espressa dal numero 1578,642 m². Migliaia Centinaia Decine Unità Decimi Centesimi Millesimi Come già detto, questa tabella reca in ogni cella i diversi ordini di grandezza. Ad esempio, dalla cifra 8 alla cifra 5 ci sono 2 ordini di grandezza, così come dalla cifra 8 alla cifra 4. L ordine di grandezza è il numero di posizioni tra due cifre appartenenti ad uno stesso numero. Come prima, l unità di misura si riferisce SEMPRE all unità, cioè all ultima cifra intera prima della virgola. Per passare da un multiplo ad un sottomultiplo, però, la regola è leggermente diversa da quella delle lunghezze. Qui si parla infatti di volumi, ovvero la dimensione di una lunghezza al cubo. Siccome 1 m³ è un cubo che ha gli spigoli lunghi 1m, ne consegue che ogni spigolo è formato da 10 dm. Quindi Volume = 1m x 1m x 1m = 1m³, ma anche 10dm x 10dm x 10dm= 1000dm³. Quindi 1m³ = 1000dm³. Per passare da m³ a dm³ si moltiplica quindi per La virgola si sposta quindi di tre cifre!!! Per passare da dm³ a m³, viceversa, si divide per 1000
7 Come si è arrivati a capire la formula del volume della sfera? Ci si è arrivati con l osservazione, arrivando a capire che, PER OGNI SFERA, il rapporto (cioè la divisione) tra la il volume ed il cubo del raggio è una costante, cioè un numero che è sempre lo stesso per OGNI sfera. In particolare, questo numero vale 4/3 Pi greco [4/3 ]. Siccome quindi Volume/raggio³ = 4/3, cioè V / r³ = 4/3 => V = 4/3 r³ La superficie della sfera, invece, è come quella di 4 cerchi aventi lo stesso raggio: S = 4 r².
8 geometria solida Volumi e superfici delle principali figure solide cubo parallelepipedo rettangolo prisma retto piramide retta a base regolare piramide retta tronco di piramide cilindro cilindro equilatero ( ) cono cono equilatero ( ) tronco di cono sfera
9 Eratostene e la misura della circonferenza terrestre Ragionando sul movimento dell'ombra di uno gnomone si é arrivati molto presto a scoprire delle caratteristiche fondamentali non solo del tempo, ma anche dello spazio. L'ombra svolge in questi casi la funzione di un amplificatore delle possibilità di indagine dell'uomo. La prima di queste possibilità fu applicata da Eratostene di Cirene ( a.c.) matematico, astronomo e poeta, viveva ad Alessandria d' Egitto dove dirigeva la famosa biblioteca. Eratostene sapeva che a mezzogiorno del solstizio d'estate il sole è perfettamente alla zenit della città di Siene (l'odierna Assuan). Egli ricava questa convinzione dal fatto che in quel momento i raggi del sole cadono perpendicolarmente sul pozzo di quella città illuminandolo senza gettare ombre. Eratostene misurò invece l'ombra proiettata da uno gnomone, forse un obelisco, che alla stessa ora dello stesso giorno proiettava ad Alessandria situata a circa 840 km a Nord di Siene. Verificò quindi che i raggi del sole discostavano dalla verticalità per un cinquantesimo dell'angolo giro, pari a 7,2. Eratostene partiva dal presupposto che la distanza del sole fosse tanto grande da far si che i suoi raggi arrivassero praticamente paralleli. Presupponeva inoltre che la terra fosse sferica condividendo appieno le teorie di Parmenide di Elea (inizio V sec.a.c.) che fu il primo ad affermarlo per iscritto. Per questo motivo la differenza di inclinazione doveva dipendere dalla curvatura della superficie terrestre e quindi il dato ottenuto corrispondeva alla distanza angolare delle due città. Poiché 7,2 corrispondono a 1/50 dell'angolo di 360, ciò significa anche che la distanza effettiva tra le due città, ritenuta di 5000 stadi, è un cinquantesimo della circonferenza terrestre. Dunque tale circonferenza misura: 50 x stadi = stadi La lunghezza media di uno stadio ai tempi di Eratostene corrispondeva a 157,7 metri attuali per cui ne risulta una circonferenza terrestre pari a km. Sapendo con certezza - oggi - che la circonferenza terrestre (calcolata con il raggio medio di km) è di km, comprendiamo quanto geniale sia stato Eratostene e quanto andò vicino al valore esatto (errore di circa 1,5 %)!
10
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER
C.P.I.A. CENTRO PROVINCIALE PER L ISTRUZIONE DEGLI ADULTI SEDE DI CATANZARO - Via T. Campanella n 9 DISPENSE DI GEOMETRIA PERCORSO DI ISTRUZIONE DI PRIMO LIVELLO PRIMO PERIODO DIDATTICO A.S. 2017/2018
DettagliScuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA 2 CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA
Scuola Secondaria di 1 Grado Via MAFFUCCI-PAVONI Via Maffucci 60 Milano PROGETTO STRANIERI GEOMETRIA CERCHIO SIMMETRIA GEOMETRIA SOLIDA A cura di Maurizio Cesca PROGETTO STRANIERI SMS Maffucci-Pavoni -
DettagliL ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360. sottomultipli
In un poligono possiamo prendere diversi tipi di misure: L ampiezza degli angoli La misura dei lati ed il perimetro La misura della sua superficie o area. L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo
DettagliC = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)
circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio
Dettagli01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: a) 1/3 b) 1/4 c) 3/2 d) 1/5
GEOMETRIA 01. Se il raggio di un cerchio dimezza, la sua area diventa: 1/ b) 1/4 c) / d) 1/5 0. Quanto misura il lato di un quadrato la cui area è equivalente a quella di un triangolo che ha la base di
DettagliLINEE SEMPLICI INTRECCIATE. Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate.
LINEE SEMPLICI INTRECCIATE Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. Disegna di rosa le linee semplici, di azzurro quelle intrecciate. LINEE APERTE CHIUSE Colora di giallo le linee
DettagliEsercizi sul cubo. Prisma e cilindro
Esercizi sul cubo 1. Dimostra la formula della diagonale del cubo. 2. Ein würfelförmiger Kasten hat eine Kantenlänge von 16cm. Er wird mit Würfeln von 4cm Kantenlänge ganz gefüllt. Wie viele Würfel kann
DettagliAnno 4 Superficie e volume dei solidi
Anno 4 Superficie e volume dei solidi Introduzione In questa lezione parleremo del volume e della superficie dei solidi, imparando a trattare con semplicità il loro calcolo tramite le formule Al termine
DettagliMisure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio
Misure riguardanti triangoli, parallelogrammi, poligoni regolari e cerchio ELEMENTI DI GEOMETRI PIN. MISURE RIGURDNTI TRINGOLI, PRLLELOGRMMI, POLIGONI REGOLRI, CERCHIO La geometria piana si occupa delle
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna. Lunedì 15 settembre
Geometria euclidea Alessio del Vigna Lunedì 15 settembre La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione
DettagliTest di Matematica di base
Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione
DettagliGeometria euclidea. Alessio del Vigna
Geometria euclidea Alessio del Vigna La geometria euclidea è una teoria fondata su quattro enti primitivi e sulle relazioni che tra essi intercorrono. I quattro enti primitivi in questione sono il punto,
DettagliISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO
ISTITUTO SAN GABRIELE CLASSI 4 S - 4 SA PROF. ANDREA PUGLIESE GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA NELLO SPAZIO Gli enti fondamentali sono punto, retta, piano, e spazio. Con le lettere maiuscole (A,B,C,...)
DettagliGeometria figure piane Raccolta di esercizi
Geometria figure piane Raccolta di esercizi RETTANGOLO 1. Calcola il perimetro e l area di un rettangolo le cui dimensioni misurano rispettivamente 13 cm e 22 cm. [70 cm; 286 cm 2 ] 2. Un rettangolo ha
DettagliConfronto fra angoli La dimensione dell angolo è l ampiezza in base all ampiezza gli angoli si dicono:
Confronto fra angoli La dimensione dell angolo è l ampiezza in base all ampiezza gli angoli si dicono: congruenti (uguali) maggiore minore la somma di due angoli la ottieni portandoli ad essere consecutivi
DettagliIstruzioni. Ecco gli argomenti che ti chiediamo di ripassare:
Matematica La matematica rappresenta una delle materie di base dei vari indirizzi del nostro Istituto e, anche se non sarà approfondita come in un liceo scientifico, prevede comunque lo studio di tutte
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 12
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 12 PARTE SECONDA GEOMETRIA SOLIDA UNA PREMESSA Diversi esperti di Didattica della Matematica ritengono che l approccio migliore, per la
DettagliPROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL CERCHIO 1. In un cerchio che ha l'area di 625? cm², due corde AB e CD sono situate da parti opposte rispetto al centro O e le loro distanze dal centro misurano rispettivamente
Dettaglisapendo che la sua area di base è 9 π cm 2 e l altezza del solido è 10 cm.
GA00001 Determinare la superficie laterale di un cilindro a) 60 π cm 2. b) 42 π cm 2. c) 90 π cm 2. d) 81 π cm 2. a sapendo che la sua area di base è 9 π cm 2 e l altezza del solido è 10 cm. GA00002 In
DettagliLa lunghezza e le grandezze da essa derivate
La lunghezza e le grandezze da essa derivate Strumenti di misura: - Righello o riga graduata - Metro a nastro - Flessometro - Calibro Definizione di Metro: il metro è lo spazio percorso dalla luce nel
DettagliANGOLO AL CENTRO ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA
CIRCONFERENZA 1. Nella circonferenza di centro 0 il diametro è di 26 cm. le due corde AB e CD sono parallele e congruenti e misurano ciascuna 24 cm. Calcola il perimetro dei quadrilatero ABCD.[68 cm] 2.
DettagliGEOMETRIA NELLO SPAZIO
pag. 1 GEOMETRIA NELLO SPAZIO 1. Sintesi geometria piana Il punto, ente privo di dimensioni La retta, ente con una sola dimensione Il piano, ente con due dimensioni a) Punto e retta sul piano Per un punto
DettagliGeometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 6 Solidi di rotazione Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Solidi di rotazione Un solido di rotazione è generato dalla rotazione
DettagliLA GEOMETRIA DELLO SPAZIO
LA GEOMETRIA ELLO SPAZIO 1 alcola l area e il perimetro del triangolo individuato dai punti A ; 0; 4, ; 1; 5 e 0; ;. ( ) ( ) ( ) 9 ; + 6 Stabilisci se il punto A ( 1;1; ) appartiene all intersezione dei
DettagliL AREA DELLE PRINCIPALI FIGURE DELLA GEOMETRIA PIANA
L AREA DELLE PRINCIPALI FIGURE DELLA GEOMETRIA PIANA Le formule per il calcolo dell area delle principali figure della geometria piana sono indispensabili per poter proseguire con lo studio della geometria.
DettagliA B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z
IL VOCABOLARIO GEOMETRICO A B C D E F G H I L M N O P Q R S T U V Z A A: è il simbolo dell area di una figura geometrica Altezza: è la misura verticale e il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente
DettagliAnno 4 Cilindro, cono e tronco di cono
Anno 4 Cilindro, cono e tronco di cono 1 Introduzione In questa lezione parleremo di alcuni importanti solidi di rotazione. Al termine della lezione sarai in grado di: descrivere le caratteristiche del
DettagliLeggi con attenzione il testo di ogni quesito, evitando di trascurare qualche dato o parte della domanda.
*N15140131I* /16 *N15140131I0* INDICAZIONI E CONSIGLI Leggi con attenzione il testo di ogni quesito, evitando di trascurare qualche dato o parte della domanda. Quando il quesito te lo consente, cerca di
DettagliN. Domanda A B C D. circonferenza in quattro parti la base del triangolo isoscele che genera il cono
1 Se in un triangolo circocentro e incentro coincidono allora esso come è? 2 Un angolo di un triangolo misura 50 gradi. Quanto misrano gli altri due angoli? 3 In un trapezio avente l'area di 320 m^2 le
DettagliLe coordinate polari
Le coordinate polari Se nel piano fissiamo una semiretta di origine O (orientata) possiamo individuare la posizione di un qualsiasi punto P indicando la sua distanza da O e l angolo formato tra la semiretta
DettagliIl Cerchio - la circonferenza.( Teoria ; Esercizi ) Determina l insieme di tutti i punti distanti 2 cm dal punto O. Cosa ottieni?
1 Il Cerchio - la circonferenza.( Teoria 63-65 ; Esercizi 129 138 ) 0) Definizione. Determina l insieme di tutti i punti distanti 2 cm dal punto O. Cosa ottieni? Determina l insieme di tutti i punti distanti
DettagliCOS È UN PRISMA. Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. È UN POLIEDRO DELIMITATO DA
PRISMI E PIRAMIDI COS È UN PRISMA È UN POLIEDRO DELIMITATO DA Due POLIGONI congruenti e paralleli, come basi. Tanti PARALLELOGRAMMI quanti sono i lati del poligono di base (come facce laterali). PRISMA
DettagliMinistero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto
Ministero della Difesa Direzione Generale per il Personale Militare I Reparto Concorso Interno, per titoli ed esami, a 300 posti per l ammissione al 20 corso di aggiornamento e formazione professionale
DettagliLA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO
LA CIRCONFERENZA e IL CERCHIO La circonferenza è un poligono regolare con un numero infinito di lati Bisogna fare innanzitutto una distinzione: la circonferenza è la misura del perimetro; C (se sono più
DettagliPOLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag ) Un poligono è detto regolare quando.
POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag. 54 61; esercizi pag. 120 128) Un poligono è detto regolare quando. Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono
DettagliId. GEOMETRIA 1 2 3 4. Un triangolo equiscomponibile ad un quadrato che ha i lati congruenti all'altezza del triangolo è:
Dipartimento dell amministrazione penitenziaria Direzione generale del personale e della formazione Concorso allievi agenti polizia penitenziaria indetto con provvedimento 19 giugno 2015-300 posti ruolo
DettagliLiceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA
Liceo Scientifico G. Salvemini Corso di preparazione per la gara provinciale delle OLIMPIADI DELLA MATEMATICA INTRO GEOMETRIA TRIANGOLI Criteri di congruenza Due triangoli sono congruenti se hanno congruenti:
DettagliFORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI. PROBLEMI CON I SEGMENTINI (due informazioni su due segmenti AB e CD)
1 FORMULARIO DI GEOMETRIA PER LA SCUOLA MEDIA REGOLE PRELIMINARI 1. Attenzione ad avere le stesse unità di misura. Rappresentare il problema graficamente (se ci sono frazioni disegnare i segmentini) 3.
DettagliScopri come utilizzare i nostri servizi:
Geometria CONCORSO AGENTI POLIZIA PENITENZIARIA 2015 Link utili Link utili Esercitati con il Simulatore Quiz Gratuito di Concorsando.it: http://www.concorsando.it/fb.php Scopri come utilizzare i nostri
DettagliIn un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana
66 08 09 10 11 1 13 14 In un triangolo qualsiasi, la semiretta che, uscendo dal vertice di un angolo, lo divide in due parti uguali prende il nome di: a) mediana b) bisettrice c) asse d) ortogonale Un
DettagliI vertici e i lati di ogni poligono vengono detti rispettivamente vertici e spigoli del poliedro.
1 I poliedri diagonale DEFINIZIONE. Un poliedro è la parte di spazio delimitata da poligoni posti su piani diversi in modo tale che ogni lato sia comune a due di essi. I poligoni che delimitano il poliedro
DettagliStrumenti Matematici per la Fisica.
Strumenti Matematici per la Fisica www.fisicaxscuola.altervista.org Strumenti Matematici per la Fisica Approssimazioni Potenze di 10 Notazione scientifica (o esponenziale) Ordine di Grandezza Prefissi:
DettagliDIDATTICA DELLA GEOMETRIA Lezione n 3
DIDATTICA DELLA GEOMETRIA Lezione n 3 PERCORSI NELLA GEOMETRIA SOLIDA LA RELAZIONE DI EULERO f+v=s+2 Possiamo fare un po di algebra con la Geometria solida! Quanti vertici ha un prisma a base triangolare?
DettagliAREE. Area = lato * lato. Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2. altezza = area : base
AREE QUADRATO Area = lato * lato lato = Area Area = diagonale * diagonale diagonale = Area : 2 2 RETTANGOLO Area = base * altezza base = area : altezza altezza = area : base TRIANGOLO Area = base * altezza
DettagliLA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI
LA GEOMETRIA DELLO SPAZIO: CENNI DI TEORIA ED ESERCIZI SPAZIO: l insieme di tutti i punti. PUNTI ALLINEATI: punti che appartengono alla stessa retta PUNTI COMPLANARI: punti che appartengono allo stesso
DettagliPOLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag ; esercizi pag )
POLIGONI REGOLARI. ( Libro : teoria pag. 52 61; esercizi pag. 120 128) Un poligono è detto regolare quando Possiamo costruire un poligono regolare partendo o dalla circonferenza circoscritta al poligono
DettagliConoscenze. 2. Segna il completamento esatto. a. L area della superficie laterale di un prisma si calcola utilizzando la seguente formula:
Conoscenze 1. Completa. a. Un prisma è un...poliedro... limitato da due...poligoni congruenti...e...paralleli... e da tanti...parallelogrammi...quanti sono i lati del...poligono di base... b. Un prisma
DettagliLa piramide. BM 3 teoria pag ; esercizi 52 71, pag
La piramide. BM teoria pag. 4-49; esercizi 52 71, pag.120-127 Ricorda: I poliedri: sono solidi ottenuti accostando dei poligoni in modo da racchiudere parti di spazio limitate, essi si dividono in prismi
DettagliArea dei poligoni. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA.
Area dei poligoni AREA DEI POLIGONI 1 Def: si dice area di una superficie piana la parte delimitata di piano che essa occupa. Def: due superfici piane si dicono equivalenti se hanno la stessa AREA. Proprietà:
DettagliN. Domanda Risposta. Quinto postulato di Euclide. 30 cm. 11 dm. 14 cm. 6 cm^2
418 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 8 0,201 km corrispondono a: 201 m 199 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3 55 20 15' corrispondono a: 20,25
DettagliMETODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA. Lezione n 14
METODI E TECNOLOGIE PER L INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA Lezione n 14 L equivalenza di figure piane Due figure piane si dicono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa estensione nel piano. L area
DettagliLeggi con attenzione il testo di ogni quesito, evitando di trascurare qualche dato o parte della domanda.
*N16140131I* /16 *N16140131I0* INDICAZIONI E CONSIGLI Leggi con attenzione il testo di ogni quesito, evitando di trascurare qualche dato o parte della domanda. Quando il quesito te lo consente, cerca di
DettagliClassifichiamo i poligoni
Geometria La parola geometria significa misura (metria) della terra (geo). La geometria si occupa dello studio della misura e della forma degli oggetti disposti nello spazio. Le idee primitive (che vengono
DettagliMATEMATICA (750 DOMANDE)
MATEMATICA (750 DOMANDE) Gentile Candidato/a, La informiamo che, nel produrre e pubblicare la seguente banca dati, intenzionalmente non sono state riportate le risposte corrette. Tale scelta della Forza
DettagliN. Domanda Risposta. 44 cm
2091 Un triangolo che presenta 3 lati disuguali si definisce: Scaleno 2092 In un triangolo scaleno la somma degli angoli esterni è: 360 2093 In un triangolo ABC, l'angolo A misura 85, l'angolo B misura
Dettaglia) A = 8 dm²; 2p = dm. b) A = 6 dm²; 2p = dm.
GB00001 Un triangolo rettangolo ABC, rettangolo in A, è isoscele e la sua ipotenusa BC misura 2 2 dm. Calcolare l area e il perimetro del triangolo. GB00002 Kg 121,25 è il peso di un cubo di gesso avente
DettagliStrumenti Matematici per la Fisica.
Strumenti Matematici per la Fisica www.fisicaxscuola.altervista.org Strumenti Matematici per la Fisica Approssimazioni Potenze di 10 Notazione scientifica (o esponenziale) Ordine di Grandezza Prefissi:
DettagliN. Domanda A B C D. Un segmento che unisce due vertici consecutivi
754 Come viene detto un triangolo i cui lati misurano 7 cm, 7 cm e 7 cm. 755 Per compiere un giro completo attorno ad una piazzetta triangolare occorre fare 52 passi di 50 cm ciascuno. Quanti metri misura
DettagliGEOMETRIA. Il perimetro del triangolo equilatero costruito sulla diagonale di un quadrato avente il lato che misura 6 cm è uguale a:
2251 2252 2253 2254 2255 2256 2257 La linea retta è un ente: A) monodimensionale B) bidimensionale C) tridimensionale D) zero-dimensionale In un triangolo rettangolo i cateti sono lunghi 12 cm e 16 cm.
DettagliPOLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA
POLIGONI INSCRITTI E CIRCOSCRITTI A UNA CIRCONFERENZA Poligoni Inscritti ad una circonferenza: Un poligono è inscritto in una circonferenza se tutti i suoi vertici appartengono alla circonferenza e gli
DettagliLICEO SCIENTIFICO G. Galilei di BORGOMANERO. Compiti assegnati come esercitazione per lo studio individuale domestico di Disegno.
Classe prima Figure piane semplici: Costruzione di poligoni regolari 1. Costruzione di un pentagono regolare data la misura del lato: 5 cm 2. Costruzione di un pentagono regolare inscritto in una circonferenza
DettagliGeometria 1851 La vasca di un acquario, a forma di parallelepipedo, ha le seguenti dimensioni: 6 dm, 4 dm e 3 dm. Per riempire la vasca fino all orlo, quanti litri d acqua saranno necessari? A) 72 B) 24
DettagliCIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È
DettagliLE FRAZIONI. 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. cinque settimi. dieci quindicesimi. nove diciottesimi. dodici ventiquattresimi
LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. 3 7 9 Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata. cinque settimi dieci quindicesimi nove diciottesimi dodici ventesimi quattordici
DettagliI PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due.
I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
DettagliN. Domanda Risposta. 88 cm 2
2090 Un triangolo con tre angoli minori π/2 si definisce: acutangolo 2091 L'incentro di un triangolo ottusangolo è il punto d'incontro tra: le bisettrici 2092 Siano dati due punti distinti appartenenti
DettagliN. Domanda Risposta. 7 L'angolo è una figura piana delimitata da: due semirette con l'origine in comune
1 Il perimetro di un triangolo equilatero misura 36 cm. Il suo lato sarà: 12 cm 2 La somma degli angoli interni di un triangolo è: un angolo piatto 3 Conoscendo un lato e la diagonale di un rettangolo,
DettagliBanca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500
Banca Dati Finale Senza Risposte GEM da 1851 a 2500 1851 La vasca di un acquario, a forma di parallelepipedo, ha le seguenti dimensioni: 6 dm, 4 dm e 3 dm. Per riempire la vasca fino all orlo, quanti litri
Dettagliper vedere la forma decimale, basterà premere il tasto
Il cerchio - ripasso 1) Un rapporto importantissimo ed interessantissimo. π : Questa lettera dell alfabeto greco, si legge pi greco, rappresenta il rapporto tre la lunghezza della circonferenza e quella
DettagliN. Domanda Risposta. 266 Dati due angoli acuti allora: la loro differenza è un angolo acuto
199 "Per un punto passa una sola retta parallela ad una retta data". Questo è l'enunciato del: 233 0,201 km corrispondono a: 201 m 139 1 m corrisponde a: 0,001 km 263 10 dm^3 corrispondono a: 10000 cm^3
DettagliN. Domanda Risposta. 32 cm
1 L'area di un rombo misura 320 cm^2 e la diagonale minore 20 cm. Quanto misura la diagonale maggiore? 2 Se tagliamo una piramide con un piano parallelo alla base otteniamo: un'altra piramide e un tronco
DettagliGeometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia
Geometria euclidea dello spazio Presentazione n. 5 Poliedri Prof. Daniele Ippolito Liceo Scientifico Amedeo di Savoia di Pistoia Poliedri Un poliedro è un solido delimitato da una superficie formata da
DettagliCOMPLEMENTI DI TRIGONOMETRIA
COMPLEMENTI DI TRIGONOMETRIA Trigonometria e problemi astronomici Confronto tra la distanza Terra-Sole e la distanza Terra-Luna E stato l astronomo greco Aristarco a studiare questo problema: nell unica
Dettagli2B GEOMETRIA. Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree. Esercizi supplementari di verifica
2 GEOMETRI Isoperimetria, equivalenza e calcolo delle aree Esercizi supplementari di verifica Esercizio 1 Metti una crocetta su vero (V) o falso (F) di fianco ad ogni affermazione. a) V F ue poligoni isoperimetrici
DettagliN. Domanda Risposta. sono entrambe false. è sempre vera ed è vero anche viceversa. "a" = '. "a" = 24 57'.
2271 "Due poligoni isoperimetrici sono sempre equivalenti" e "Due poligoni equivalenti sono sempre isoperimetrici". Queste affermazioni: 2157 "In un cerchio due corde uguali hanno la stessa distanza dal
DettagliDocumento scaricato dal sito mininterno.net - il portale per la preparazione ai concorsi pubblici - esercitati GRATIS on-line!
1 Calcola l'area di un rettangolo le cui dimensioni sono lunghe rispettivamente 15 cm e 12 cm. 2 Calcola l'area di un rettangolo che ha l'altezza lunga 7 dm, sapendo che la misura della base è il triplo
DettagliLA MISURA DI GRANDI DISTANZE CON LA TRIANGOLAZIONE
L MISUR DI GRNDI DISTNZE ON L TRINGOLZIONE ome si può misurare l altezza di un lampione senza doversi arrampicare su di esso? Se è una giornata di sole, è possibile sfruttare l ombra del lampione. on un
DettagliAnno 2. Circonferenza e retta: definizioni e proprietà
Anno 2 Circonferenza e retta: definizioni e proprietà 1 Introduzione I Sumeri furono tra i primi popoli ad occuparsi di matematica, e in particolare di problemi relativi alla. La è una figura geometrica
DettagliPoligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
Poligoni Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB, BC, CD,
DettagliRipasso figure geometriche piane e solide
a cura di paola Ferrato 1 QUADRATO PERIMETRO AREA TRIANGOLO RETTANGOLO TRAPEZIO PENTAGONO ESAGONO... verifica... Prima di continuare...prova a risolvere alcuni problemi di geometria piana a cura di paola
DettagliLe quattro operazioni
Le quattro operazioni L addizione Esegui le seguenti addizioni disponendo i numeri in colonna.. 25 þ 20 þ 543 ¼ 25þ 20þ 543¼ 869 307 þ 50 þ 22 ¼ 74 þ 209 þ 843 ¼ 2. 72 þ 8 þ 409 ¼ 79 þ 743 þ 394 ¼ 43 þ
DettagliGli enti geometrici fondamentali
capitolo 1 Gli enti geometrici fondamentali 1. Introduzione 1 2. La geometria euclidea come sistema ipotetico-deduttivo 2 Teoremi e dimostrazioni, 3 3. Postulati di appartenenza 4 4. Postulati di ordinamento
DettagliCorso di preparazione ai Giochi di Archimede Geometria e Logica
Corso di preparazione ai Giochi di Archimede Geometria e Logica 1) Claudia ha disegnato sul quaderno l iniziale del suo nome, una C. Il disegno è stato fatto tagliando esattamente a metà una corona circolare
DettagliProblemi di geometria
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 In un triangolo rettangolo l altezza relativa all ipotenusa è lunga 16 cm e la proiezione sull ipotenusa di un cateto è lunga 4 cm. Calcola l area del triangolo. [544 cm
DettagliPROBLEMI DI GEOMETRIA SUL QUADRATO
PROBLEMI DI GEOMETRIA SUL QUADRATO 1. Calcola la lunghezza della diagonale di un quadrato che ha il lato di 15 mm. 2. Il perimetro di un quadrato misura 20,8 dm, calcola la lunghezza della diagonale. 3.
DettagliPrecorso di Matematica
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI ROMA TRE FACOLTA DI ARCHITETTURA Precorso di Matematica Anna Scaramuzza Anno Accademico 2005-2006 17-24 Ottobre 2005 INDICE 1. GEOMETRIA EUCLIDEA........................ 2 1.1 Triangoli...............................
DettagliConfrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto.
Confrontare angoli Indica, colorando il quadratino, quali sono gli angoli retti tra quelli che vedi qui sotto. R V T P S U Z Colora di verde le caselle corrispondenti agli angoli piatti e di rosso quelle
DettagliPrepararsi alla Prova di matematica
Scuola Media E. Fermi Prepararsi alla Prova di matematica Prove d esame di matematica Prof. Vincenzo Loseto 2013/ 2014 PROVA NUMERO 1 QUESITO 1 In un triangolo rettangolo la somma di un cateto e dell ipotenusa
DettagliN. Domanda Risposta. del teorema di Talete. Quinto postulato di Euclide
1 «Il rapporto tra i segmenti tagliati su una trasversale da un fascio di rette parallele è uguale al rapporto tra i segmenti corrispondenti tagliati su un'altra trasversale». Questo è l'enunciato: 2 "Per
DettagliIn un triangolo rettangolo, il lato più lungo misura 15 cm e uno degli altri due lati misura 12 cm. Qual è la lunghezza del terzo lato?
2249 La linea retta è un ente: A) monodimensionale B) bidimensionale C) tridimensionale D) zero-dimensionale 2250 In un'omotetia si chiama "rapporto di similitudine": A) il valore assoluto del rapporto
DettagliCostruiamo la STRISCIA DELLE MISURE. decametro metro decimetro. Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm nm pm
Terametro Gigametro Megametro chilometro ettometro decametro metro decimetro micrometro millimetro milcrometro nanometro picometro Costruiamo la STRISCIA DELLE MISURE. Tm Gm Mm km hm dam m dm cm mm µm
Dettagli1 I solidi a superficie curva
1 I solidi a superficie curva PROPRIETÀ. Un punto che ruota attorno ad un asse determina una circonferenza. PROPRIETÀ. Una linea, un segmento o una retta che ruotano attorno ad un asse determinano una
DettagliU. A. 1 GLI INSIEMI CONOSCENZE
U. A. 1 GLI INSIEMI Acquisire il significato dei termini,dei simboli e caratteristiche dell'insieme delle parti, dell'insieme differenza e complementare della partizione di un insieme e del prodotto cartesiano.
DettagliProblemi di geometria
1 2 6 7 9 Calcola la misura dell ipotenusa di un triangolo rettangolo i cui cateti misurano 11,2 cm e 1 cm. [1,7 cm] In un triangolo rettangolo l ipotenusa misura cm, un cateto è dell ipotenusa. Calcola
Dettaglimatematica l = 13,5 m Ricorda A = (D x d) : 2 h = (A x 2) : (D +d) D = [(A x 2) : h] d d = [(A x 2) : h] D A = b x h b = A : h A = l x l
L R a L area di un poligono corrisponde alla misura della sua superficie. = l x l = b x h b = : h h = : b = (b x h) : 2 b = ( x 2) : h h = ( x 2) : b = ( x d) : 2 h = ( x 2) : ( +d) = [( x 2) : h] d d
DettagliSIMULAZIONI TEST INVALSI
SIMULAZIONI TEST INVALSI CIRCONFERENZA E CERCHIO La circonferenza in figura ha il diametro di 10 cm e le corde AD e BC uguali al raggio. a. Qual è il perimetro del quadrilatero ABCD? Risposta: cm b. Giustifica
DettagliParte Seconda - Prova di selezione culturale e logico deduttiva
416 diedro piatto diedro acuto dietro retto diedro ottuso I POLIEDRI Parte Seconda - Prova di selezione culturale e logico deduttiva CLASSIFICAZIONE DEI DIEDRI Nome Descrizione Figura la sua sezione normale
DettagliN. Domanda A B C D. rotazione di un rettangolo attorno ad una delle dimensioni. rotazione di una semicirconferenza attorno al diametro
2091 Un triangolo che presenta 3 lati disuguali si definisce: 2092 In un triangolo scaleno la somma degli angoli esterni è: 2093 In un triangolo ABC, l'angolo A misura 85, l'angolo B misura 65, quanto
DettagliCorso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh
Geometria - 0 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli
Dettagli