Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Corso di Analisi: Algebra di Base 5^ Lezione Logaritmi. Proprietà dei logaritmi Equazioni logaritmiche. Disequazioni logaritmiche. Allegato Esercizi."

Transcript

1 Corso di Anlisi: Algbr di Bs ^ Lzion Logritmi. Proprità di ritmi Equzioni ritmih. Disquzioni ritmih. Allgto Esrizi.

2 LOGARITMI : Pr ritmo intndimo un sprssion lttrl indint un vlor numrio. Dfinizion : Si himrà ritmo di un numro rl positivo b risptto ll bs, positiv divrs dll unità, qul numro rl dto om sponnt ll bs pr ottnr il numro rl b. b b dov on indihimo l bs dl ritmo dov on b indihimo l rgomnto dl ritmo dov on indihimo il vlor dl ritmo. Es :,, ± m poihé è l unio vlor tt. L ultimo smpio ftto i port d un nuovo tipo di quzion, dtt q. sponnzil. Quindi vrmo un dto ssunto pr ipotsi, ioè l bs smpr positiv, m divrs d. Dovrmo ltrsì sprimr di volt in volt qull h srà l ondizion di rltà di ogni ritmo, l rgomnto strttmnt positivo.

3 b Hp o, Condiziondi Esistnz b Nll mggior prt di si i trovrmo lvorr on ritmi di bsi prfisst h nl nostro so srnno : l bs di ritmi nturli,, on numro di Npro (,7...) l bs di ritmi dimli,. I ritmi nturli li indihrmo on il simbolo ln, i dimli on. Abbimo dtto h il vlor dll bs di qulsisi ritmo vin ssunt pr ipotsi strttmnt positiv, m divrs d ; qusto vidntmnt prhé dll dfinizion di ritmo non sist lun vlor dll sponnt h dto ll bs prmtt di vr un prfissto numro b. Inftti : b b s onsidrimo pr s : b, on si vrbb non sist lun vlor di h vrifihi l uguglinz. S volssimo rpprsntr in un rifrimnto rtsino ortogonl l lgg h lg d ogni vlor dll vribil, rpprsnttiv di tutti gli rgomnti di ritmi, il orrispondnt vlor dl ritmo, sprsso dll vribil y trovrmmo un divrso omportmnto sond dl vlor ssunto dll bsi.

4 Più prismnt : y y y ( ) y ( ) y PROPRIETA DEI LOGARITMI b b ( b) b b n N b m N b m b n m n b

5 EQUAZIONI LOGARITMICHE : Risolvr un quzion ritmi signifi dtrminr qul prtiolr vlor d ttribuir ll vribil ffinhé l uguglinz si vrifit. Pr rrivr iò, utilizzndo l proprità di ritmi, è indispnsbil riondursi ll uguglinz di du mmbri h sino ostituiti d un solo ritmo, nll stss bs, on lo stsso offiint dllo stsso grdo. Not Bn : Prim di risolvr qulsisi srizio rltivo i ritmi è ssolutmnt indispnsbil disutr l rltà di singoli ritmi, formulndo osì un sistm h risolto i dà l ondizion pr l qul h snso risolvr l srizio. Pr ui si vrà : [ A( ) ] [ B( ) ] ondiz. di rltà A( ) B( ) liminndo i ritmi A ( ) B( ) h risolt drà l soluzioni. Es : ( ) ond. rltà ( ) - quindi l soluzioni finli dll quzion srnno vrifit s solo s rintrrnno nll intrvllo suddtto. Riordimo h l notzion i indi un ritmo diml (in bs ).

6 Pr ui riprndndo l quzion vrmo : ( ) h pr l propr. di ritmi possimo srivr : ( ) di qui h vrifi. - - Inftti Es : ( ) ( ) ondiz. di rltà, - risolvndo : ( ) ( ) tt. non tt. ( ) ( )

7 Potvmo risolvr nh osì : ( ) ( ) ( ) ( ) d ui tt. non tt. Cso prtiolr : Si possono vr di si prtiolri nll quzioni ritmih llorhè i grdi di singoli ritmi sino divrsi tr loro. Nll fttispi srà problmtio riusir riondursi d vr du ritmi ni rispttivi mmbri on l rttristih prim lnt ; pr ui si prodrà ll loro risoluzion trmit un mtodo di sostituzion purhè i rispttivi rgomnti sino tr loro uguli. Es : ( ) ( ) E vidnt h l prim oprzion onsist nll ondizion di rltà - si pon ( ) t d ui si h :

8 t t t t or riordndo h : ( ) t si h : ( ) ( ) 9 ( ) ( ) 99 quindi ll fin si vrifihrà l bontà di risultti ottnuti. Si il vlor di h qullo di vrifino l ondizion di rltà. Es : ( ) ( ) - si pon ( ) t d ui si h : t t t t d ui riordndo h : ( ) t si h : ( ) ( ) ( ) ( ) h soddisfno ntrmbi l ondizion di rltà.

9 Not Bn : riordimo bn lun distinzioni importnti oppur oppur ( ) ( ) è quindi vidnt h DISEQUAZIONI LOGARITMICHE : Si prodrà l pri dll quzioni ritmih, riordndoi h ll fin dll srizio mttrmo sistm l insim dll soluzioni trovt on l ondizion di rltà inizil. Es : ( ) Condiz. di rltà - Applindo l proprità di ritmi vrmo : ( ) ( ) ( ) d ui : Pr ui srà infin h : - l soluzioni finli srnno : / R.

10 Anh qui possimo trovr il so prtiolr : Es : ( ) ( ) Condiz. di rltà :, - quindi ponndo ( ) t si h : t t t ; t d ui : ( ) ( ) ( ) ( ) Si vrà quindi h :, pr ui :, d onfrontrsi infin on l ondizion di rltà inizil.

11 di qui si può notr l insim dll soluzioni h soddisfno l disquzion. Not Bn : in un disquzion ritmi s si opr on ritmi l ui bs è minor di l momnto di liminr i ritmi stssi si prodrà l mbio dl vrso dll disquzion stss. Es : ( ) ondiz. di rl. ( ) ( ) d ui vrmo infin :

12 Esrizi dll lzion di Algbr di bs ESERCIZI SUL CALCOLO DEI LOGARITMI ESERCIZI SUL CALCOLO DELLA BASE DEI LOGARITMI ESERCIZI SULLA CONDIZIONE DI ESISTENZA DEI LOGARITMI ESERCIZI SULLE SEMPLIFICAZIONI DEI LOGARITMI ES ERCIZI SULLE EQUAZIONI LOGARITMICHE ESERCIZI SULLE DISEQUAZIONI DI E DI GRADO

13 USO DEI PULSANTI Visulizz solo l soluzion dll'srizio Visulizz l soluzioni di tutti gli sriz i Nsond l soluzioni T orn ll'indi dgli srizi T orn ll'indi dll lzion

14 Clolr i sgunti ritmi : ( ). ( ) ( )

15 7. ( ) ( ). 9.. ( ) ( )

16 Clolr l bs di sgunti ritmi: ( riordndo l dfinizion di ritmo, l positività dll su bs ) :

17 . ( )

18 Stbilir l ondizioni di sistnz (rltà) di sgunti ritmi:. ( ) ( ) C. R.. ( ). ( ) ( ) C. R., ( ) C. R. d ui si h : -, on. ( ) 9 ( 9) C. R. 9 d ui si h :, on - -

19 . ( ) ( ).. C R. ( ) ( ),.. C R 7. ( ) ( ).. C R d ui si h :, on. ( ) ( ).. C R d ui si h : / R

20 9. ( ) ( ).. C R si noti om in qusto so non bbimo posto l bs divrs d, in qunto ( so prtiolr ) pr tl vlor il ritmo mmtt vlor rl. d ui si h :. ( ) ( ).. C R d ui si h :, on - -

21 Utilizzndo l proprità di ritmi smplifir :. b b b b b b b. 9. b b b b b b b b. d d y d d y d ( d y) d d y. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n. d b n d d b b n n d b d n b d n b n d n b

22 Risolvr l sgunti quzioni ritmih: 7. ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà :, quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) h quindi, rispttndo l ondizion di rltà, è l soluzion dll'quzion. -

23 . ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) ± pr l ondizion di rltà, l soluzion è. - -

24 9. ( ) ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà : R quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ± h quindi, rispttndo l ondizion di rltà, sono soluzioni dll'quzion.

25 . ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R / 7 9. ( ) ( ) ( ). Condizion di rltà : -

26 quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ± h quindi, non rispttndo l ondizion di rltà,non sono soluzioni dll'quzion. R /

27 . ( ) ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà :, quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ±, 9 9 pr l ondizion di rltà, l soluzion dll'quzion. -

28 . ( ) ( ) Condizion di rltà : R quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) h pr l ondizion di rltà, sono soluzioni dll'quzion.

29 . ( ) ( ) Condizion di rltà : posto ( ) t : t t t ± t t risostitundo ( ) t : ( ) ( ) riordndo h : n n ( ) ( ) d ui : ( ) ( ) h pr l ondizion di rltà sono soluzioni dll'quzion. [ ]. ( ) ( ) Condizion di rltà : posto ( ) t : t t t ( t ) t t risostitundo ( ) t :

30 ( ) ( ) riordndo h : n n ( ) ( ) d ui : ( ) ( ) h pr l ondizion di rltà sono soluzioni dll'quzion.. ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz :

31 ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( )( ) 9 9 pr l ondizion di rltà, è l soluzion dll'quzion. 7. ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln 9 Condizion di rltà : ) ( 9 9 quindi : Riprndndo l'quzion di prtnz :

32 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) [ ] ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ± ± ± ± ln 9 ln ln ln 9 ln ln 9 ln ln ln ln pr l ondizion di rltà, l soluzion dll'quzion.

33 Risolvr l sgunti disquzioni ritmih:. ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : Riprndndo l disquzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ) pr rrivr infin d vr : soluzion dll disquzion. -

34 9. ( ) ( ) Condizion di rltà : R quindi : Riprndndo l disquzion di prtnz : ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) pr rrivr infin d vr : - soluzion dll disquzion.

35 . ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : - - Riprndndo l disquzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) [ ] [( )( ) ] ( ) ( )( ) ( ) 9 / R

36 . ( ) ( ) Condizion di rltà : R { } quindi : -, Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) pr rrivr infin d vr : - -, soluzion dll disquzion.

37 . ( ) ( ) ( ) Condizion di rltà : quindi : / R quindi non ssndoi vlori rli h soddisfno l ondizion di rltà, l disquzion non mmtt soluzioni.. ( ) ( ) ( ) ln ln ln Condizion di rltà : quindi : - - -

38 Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] ( ) ( )( ), 7 7 ln ln ln ln ln pr rrivr infin d vr :, 7 soluzion dll disquzion.. ( ) ( ) ( ),,, Condizion di rltà : quindi : - 7 -

39 Riprndndo l'quzion di prtnz :, ( ) ( ) ( ),,, [( )( ) ] ( ) ( )( ) ( ), pr rrivr infin d vr : soluzion dll disquzion.. ( ) ( ) Condizion di rltà : R R quindi : R

40 Riprndndo l'quzion di prtnz : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R R soluzion dll disquzion.. ( ) ( ) ( ),,,, Condizion di rltà : quindi :

41 Riprndndo l'quzion di prtnz :, ( ) ( ) ( ),,,, [( )( ) ] ( ) ( )( ) ( ),, 9 9, 9 pr rrivr infin d vr : 9 9 soluzion dll disquzion. 7. ( 9) Condizion di rltà : 9 R R { } { } quindi :

42 R {, } Riprndndo l'quzion di prtnz : ( 9) ( 9) [ ( 9) ] ( 9) , 9 pr rrivr infin d vr : ,, soluzion dll disquzion.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo.

Funzione esponenziale e logaritmo. Proprietà di esponenziale e logaritmo. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. 6. Funzion sponnzil ritmo. Proprità di sponnzil ritmo. Funzion sponnzil f ( ) fissto f : ( + ) è l bs dll funzion sponnzil d è fisst è l sponnt dll funzion

Dettagli

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale

Matematica. Indice lezione. (Esercitazioni) dott. Francesco Giannino dott. Valeria Monetti. Funzione esponenziale Mtmtic (Esrcitzioni) Equzioni Disquzioni sponnzili - ritmich dott. Frncsco Ginnino dott. Vlri Montti Indic lzion Funzion sponnzil Equzioni disquzioni sponnzili Funzion ritmo Equzioni disquzioni ritmich

Dettagli

Sistemi lineari COGNOME... NOME... Classe... Data...

Sistemi lineari COGNOME... NOME... Classe... Data... Cpitolo Sistmi linri Risoluzion grfi lgri rifi pr l lss prim COGNOME............................... NOME............................. Clss.................................... Dt...............................

Dettagli

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale

Ellisse. L ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano tali che la somma delle distanze da due punti fissi. definizione. P semidistanza focale Elliss dfinizion L lliss è il luogo gomtrio di punti dl pino tli h l somm dll distnz d du punti fissi F1 F2 dtti fuohi è ostnt, ioè: smiss mggior smiss minor P smidistnz fol F 2 smidistnz fol F 1 F 2 smiss

Dettagli

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino:

Studio di funzione. Pertanto nello studio di tali funzioni si esamino: Prof. Emnul ANDRISANI Studio di funzion Funzioni rzionli intr n n o... n n Crttristich: sono funzioni continu drivbili in tutto il cmpo rl D R quindi non sistono sintoti vrticli D R quindi non sistono

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.

Corso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi. Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,

Dettagli

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per

e una funzione g ε S f tali che = sup g : g S f tale che h ε f < ε/2; analogamente, per C.13 ntgrl di Rimnn Prmttimo il sgunt risultto. Lmm C.13.1 Si f un funzion limitt su = [, b]. Allor f è intgrbil s solo s pr ogni ε > 0 sistono un funzion h ε S + f un funzion g ε S f tli h h ε g ε < ε.

Dettagli

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene:

0.1. CIRCONFERENZA 1. La 0.1.1, espressa mediante la formula per la distanza tra due punti, diviene: 0.1. CIRCONFERENZA 1 0.1 Circonfrnza Considriamo una circonfrnza di cntro P 0 (x 0, y 0 ) raggio r, cioè il luogo di punti dl piano P (x, y) pr i quali si vrifica la rlazion: 0.1.1. P 0 P = r. La 0.1.1,

Dettagli

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti

INTEGRALI. 1. Integrali indefiniti INTEGRALI. Intgrli indiniti Si un unzion ontinu in [, ]. Un unzion F dinit ontinu in [, ], drivil in ], [, disi primitiv di in [, ] s F, ], [. Tormi. S F è un primitiv di in [, ] llor nh G F, on R, è un

Dettagli

Matematica 15 settembre 2009

Matematica 15 settembre 2009 Nom: Mtriol: Mtmti 5 sttmbr 2009 Non sono mmss loltrii. Pr l domnd rispost multipl, rispondr brrndo o rhindo hirmnt un un sol lttr. Pr l ltr domnd srivr l soluzion on svolgimnto ngli spzi prdisposti..

Dettagli

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale

CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 2006-2007 ESERCITAZIONI - 09.05.07 ALLEGATO al file Esercizi di geodesia. r a. Z c. nella quale CORSO DI TOPOGRAFIA A - A.A. 6-7 ESERCITAZIONI - 9.5.7 ALLEGATO l fil Esrcizi di godsi Ellissoid trrstr Fin dll scond mtà dl VII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di

Dettagli

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO

PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO ISTITUTO TECNICO PER IL TURISMO EUROSCUOLA ISTITUTO TECNICO PER GEOMETRI BIANCHI SCUOLE PARITARIE PROGRAMMA DI RIPASSO ESTIVO CLASSI MATERIA PROF. QUARTA TURISMO Matmatica Andra Brnsco Làvor ANNO SCOLASTICO

Dettagli

Appunti sulle disequazioni frazionarie

Appunti sulle disequazioni frazionarie ppunti sull disquazioni frazionari Sono utili l sgunti dfinizioni Una disquazion fratta o frazionaria è una disquazion nlla qual l incognita compar in qualch suo dnominator. Una disquazion razional è una

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

+ poligoni e l equivalenza di figure piane + triangoli + quadrilateri

+ poligoni e l equivalenza di figure piane + triangoli + quadrilateri + poligoni + poligoni l quivlnz i figur pin + tringoli + quriltri + poligoni l quivlnz i figur pin 1 Stilisi s l sgunti ffrmzioni sono vr o fls. SEZ. E In un poligono i lti sono onsutivi u u. L somm gli

Dettagli

Circuiti Sequenziali Macchine Non Completamente Specificate

Circuiti Sequenziali Macchine Non Completamente Specificate CEFRIEL Consorzio pr l Formzion l Rir in Inggnri ll Informzion Politnio i Milno Ciruiti Squnzili Mhin Non Compltmnt Spifit Introuzion Comptiilità Riuzion l numro gli stti Mtoo gnrl FSM non ompltmnt spifit

Dettagli

Svolgimento di alcuni esercizi

Svolgimento di alcuni esercizi Svolgimnto di alcuni srcizi Si ha ch dal momnto ch / tnd a pr ch tnd a (la frazion formata da un numro, in qusto caso il numro, fratto una quantità ch tnd a ±, in qusto caso, tnd smpr a ) S facciamo tndr

Dettagli

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE

GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE GEODESIA: PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE PROPRIETA GEOMETRICHE DELL ELLISSOIDE Al fin di stbilir un gomtri sull llissoid di rotzion è ncssrio non solo dfinir l quzioni dll curv idon d individur

Dettagli

IL MOTO NELLA ZONA INSATURA

IL MOTO NELLA ZONA INSATURA L ritnzion dll umidità L suprfii d 1 4 rpprsntno l sussiv fsi di drnggio gio dll qu d un mzzo poroso. Al rsr dl drnggio l qu l si ritir ngli spzi intrstizili on suprfii urvtur ur rsnt d umntndo il rio

Dettagli

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi.

2^ Lezione. Equazioni di 1. Equazioni di 2. Equazioni fattoriali. Equazioni biquadratiche. Equazioni binomie. Equazioni fratte. Allegato Esercizi. Corso di Anli Alger di Bse ^ Lezione Equzioni di. Equzioni di. Equzioni fttorili. Equzioni iqudrtihe. Equzioni inomie. Equzioni frtte. Allegto Eserizi. EQUAZIONI ALGEBRICHE EQUAZIONI DI GRADO Con il termine

Dettagli

a b }. L insieme Q è pertanto l insieme delle frazioni.

a b }. L insieme Q è pertanto l insieme delle frazioni. I1. Insimisti I1.1 Insimi Il ontto i insim è un ontto primitivo, prtnto non n vin t un finizion rigoros. Si può ir, intuitivmnt, h un insim è un ollzion i oggtti pr ui vlgono lun proprità: Un lmnto i un

Dettagli

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone

Macchine non completamente specificate. Sintesi Sequenziale Sincrona Sintesi Comportamentale di Reti Sequenziali Sincrone Mhin non ompltmnt spifit Sintsi Squnzil Sinron Sintsi Comportmntl i Rti Squnzili Sinron Riuzion l numro gli stti pr Mhin Non Compltmnt Spifit Comptiilità Vrsion l 5/12/02 Sono mhin in ui pr lun onfigurzioni

Dettagli

Corso di Automi e Linguaggi Formali Parte 3

Corso di Automi e Linguaggi Formali Parte 3 Esmpio Sdo il pumping lmm sist tl ch ogni prol di tin un sottostring non vuot ch puo ssr pompt o tglit rpprsntrl com Invc non in dv ssr in posso Corso di Automi Linguggi Formli Gnnio-Mrzo 2002 p.3/22 Corso

Dettagli

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y.

0 < a < 1 a > 1. In entrambi i casi la funzione y = a x si può studiare per punti e constatare che essa presenta i seguenti andamenti y. INTRODUZIONE Ossrviamo, in primo luogo, ch l funzioni sponnziali sono dlla forma a con a costant positiva divrsa da (il caso a è banal pr cui non sarà oggtto dl nostro studio). Si possono allora vrificar

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6.

PROPORZIONI. Cosa possiamo dire di esse? Che la superficie della figura A sta alla superficie della figura B come 4 sta a 6. Corso di laura: BIOLOGIA Tutor: Floris Marta PRECORSI DI MATEMATICA PROPORZIONI Ossrvar l sgunti figur: Cosa possiamo dir di ss? Ch la suprfici dlla figura A sta alla suprfici dlla figura B com sta a 6.

Dettagli

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica 1

Teoria. Tale retta limite non sempre esiste. Si veda il grafico sottostante. Matematica  1 LA ERVATA UNA FUNZONE Toria l problma dlla tangnt Uno di problmi classici c portano al conctto di drivata è qullo dlla dtrminazion dlla rtta tangnt a una curva in un punto. La tangnt ad una circonfrnza

Dettagli

L ELLISSOIDE TERRESTRE

L ELLISSOIDE TERRESTRE L ELLISSOIDE TERRESTRE Fin dll scond mtà dl XVII scolo (su propost di Nwton) l suprfici più dtt ssr ssunt com suprfici di rifrimnto pr l Trr è stt individut in un ELLISSOIDE DI ROTAZIONE. E l suprfici

Dettagli

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi

Numeri complessi - svolgimento degli esercizi Numri complssi - svolgimnto dgli srcizi ) Qusto srcizio richid di calcolar la potnza n-sima (n 45) di un numro complsso. Scriviamo z nlla forma sponnzial z ρ iθ dov ) ( ) ρ ( + θ π 6 dato ch sin θ cos

Dettagli

Informatica 3. Informatica 3. LEZIONE 25: Algoritmi sui grafi. Lezione 25 - Modulo 1. Problema. Notazioni per il percorso più breve

Informatica 3. Informatica 3. LEZIONE 25: Algoritmi sui grafi. Lezione 25 - Modulo 1. Problema. Notazioni per il percorso più breve Informti Informti LZION : lgoritmi sui grfi Lzion - Moulo Moulo : Prolm l prorso più rv Moulo : Spnning tr osto minimo Prolm l prorso più rv Politnio i Milno - Prof. Sr omi Politnio i Milno - Prof. Sr

Dettagli

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado

1 Equazioni e disequazioni di secondo grado UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo

Dettagli

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme

= l. x 0. In realtà può aversi una casistica più amplia potendo sia x che f ( x) tendere ad un elemento dell insieme LIMITI DI FUNZINI. CNCETT DI LIMITE Esula dallo scopo di qusto libro la trattazion dlla toria sui iti. Tuttavia, pnsando di far cosa gradita allo studnt, ch dv possdr qusta nozion com background, ritniamo

Dettagli

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI

ELABORAZIONE di DATI SPERIMENTALI ELABORAZIONE DATI SPERIMENTALI Prof. Giovnn CATANIA Prof. Rit DONATI Dr. Tibrio T DI CORCIA L stribuzion norml o gusn com modlità borzion dti sprimntli qtittivmnt numro I N T R O D U Z I O N E Un Un dll

Dettagli

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010

Corso di ordinamento - Sessione suppletiva - a.s. 2009-2010 Corso di ordinmnto - Sssion suppltiv -.s. 9- PROBLEMA ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIA Tm di: MATEMATICA. s. 9- Dt un circonrnz di cntro O rggio unitrio, si prndno

Dettagli

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x)

CONOSCENZE. 1. La derivata di una funzione y = f (x) ESAME D STATO ESEMP D QUEST D MATEMATCA PER LA TERZA PROVA CONOSCENZE. La drivata di una funzion y f (), in un punto intrno al suo dominio, : il it, s sist d è finito, dl rapporto incrmntal pr h, f ( h)

Dettagli

CORSO ZERO DI MATEMATICA

CORSO ZERO DI MATEMATICA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ LE FRAZIONI Tst Tst i utolutzion 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 n Il mio puntggio, in ntsimi, è n Risponi ogni qusito sgnno un sol ll ltrnti. n Conront l tu rispost on l soluzioni. n Color, prtno sinistr,

Dettagli

Ulteriori esercizi svolti

Ulteriori esercizi svolti Ultriori srcizi svolti Effttuar uno studio qualitativo dll sgunti funzioni ) 4 f ( ) ) ( + ) f ( ) + 3) f ( ) con particolar rifrimnto ai sgunti asptti: a) trova il dominio di f b) indica quali sono gli

Dettagli

Elettronica dei Sistemi Digitali Sintesi di porte logiche combinatorie fully CMOS

Elettronica dei Sistemi Digitali Sintesi di porte logiche combinatorie fully CMOS Elttroni di Sistmi Digitli Sintsi di port logih omintori full CMOS Vlntino Lirli Diprtimnto di Tnologi dll Informzion Univrsità di Milno, 26013 Crm -mil: lirli@dti.unimi.it http://www.dti.unimi.it/ lirli

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8

1 Derivate parziali 1. 2 Regole di derivazione 5. 3 Derivabilità e continuità 7. 4 Differenziabilità 7. 5 Derivate seconde e teorema di Schwarz 8 UNIVR Facoltà di Economia Sd di Vicnza Corso di Matmatica Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h?

6) Nel 1991 Carl Lewis ha stabilito il record del mondo dei 100 m percorrendoli in 9,86 s. Qual è la velocità media in km/h? 1) L unità l SI pr l tmprtur l mss sono, rispttivmnt gri grmmi klvin kilogrmmi Clsius milligrmmi Clsius kilogrmmi klvin grmmi 2) Qul mtril ffon nll olio ( = 0,94 g/m 3 )? ghiio ( = 0,92 g/m 3 ) sughro

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

Esercizi di Algebra Lineare - Fogli 1-2 Corso di Laurea in Matematica 2 ottobre 2016

Esercizi di Algebra Lineare - Fogli 1-2 Corso di Laurea in Matematica 2 ottobre 2016 Esrizi i Algr Linr - Fogli 1-2 Corso i Lur in Mtmti 2 ottor 2016 1. Logi tori lmntr gli insimi Esrizio 1.1 Ngr un ssrzion. Espliitr l ngzion ll sgunti ssrzioni: (P ) ogni stunt i qust ul minornn, oppur

Dettagli

Successioni numeriche

Successioni numeriche 08//05 uccssioi umrich uccssioi umrich Dfiizio U succssio è u fuzio ch d ogi umro turl ssoci u umro rl 0 : 0 : Es. 08//05 uccssioi umrich Dfiizio Il it dll succssio ch ch covrg d ) si idic è il umro rl

Dettagli

Studio di funzione. R.Argiolas

Studio di funzione. R.Argiolas Studio di unzion R.Argiolas Introduzion Prsntiamo lo studio dl graico di alcun unzioni svolt durant l srcitazioni dl corso di analisi matmatica I assgnat nll prov scritt. Ringrazio anticipatamnt tutti

Dettagli

( ) ESERCIZI PROPOSTI. y x. cos x y. x y. c cos. xlog. x y. ctg 2. sin 1. x + 1. ctgx. c sin = + ( ) 1 = + ( ) ( )

( ) ESERCIZI PROPOSTI. y x. cos x y. x y. c cos. xlog. x y. ctg 2. sin 1. x + 1. ctgx. c sin = + ( ) 1 = + ( ) ( ) ESERCIZI PROPOSTI I) Dtrminar l intgral gnral dll sgunti quazioni diffrnziali linari dl primo ordin (fr..): ) ' ) ' ) ) ' os ' 5) ' 6) 7) tg ' ' 8) ' ( + log ) 9) ' ) ) log sin os [ log ] ' + ' sin ( +

Dettagli

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli:

Acidi Deboli. Si definisce acido debole un acido con K a < 1 che risulta perciò solo parzialmente dissociato in soluzione. Esempi di acidi deboli: Acidi Deboli Si definisce cido debole un cido con < 1 che risult perciò solo przilmente dissocito in soluzione. Esempi di cidi deboli: Acido cetico (H OOH) 1.75 1-5 Acido scorbico (vitmin ) 1 6.76 1-5.5

Dettagli

1 Espressioni polinomiali

1 Espressioni polinomiali 1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:

Dettagli

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale.

Teoria dell integrazione secondo Riemann per funzioni. reali di una variabile reale. Capitolo 2 Toria dll intgrazion scondo Rimann pr funzioni rali di una variabil ral Esistono vari tori dll intgrazion; tutt hanno com comun antnato il mtodo di saustion utilizzato dai Grci pr calcolar l

Dettagli

Distribuzione gaussiana

Distribuzione gaussiana Appunti di Misur Elttric Distribuion gaussiana Funion dnsità di probabilità di Gauss... Calcolo dlla distribuion cumulativa pr una variabil di Gauss... Funion dnsità di probabilità congiunta...6 Funion

Dettagli

Risoluzione dei problemi

Risoluzione dei problemi Risoluzion di problmi a) f rapprsnta un fascio di funzioni omografich, al variar dl paramtro a in R, s si vrifica la condizion: a$ (- a) +! 0 " a!! S a!! il grafico rapprsnta iprboli quilatr di asintoti

Dettagli

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata

CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA Le curve di probabilità pluviometrica esprimono la relazione fra le altezze di precipitazione h e la loro durata CURVE DI PROBABILITÀ PLUVIOMETRICA L curv di probabilità pluviomtrica sprimono la rlazion fra l altzz di prcipitazion h la loro durata t, pr un assgnato valor dl priodo di ritorno T. Tal rlazion vin spsso

Dettagli

Misura e incertezza METODI DI MISURA

Misura e incertezza METODI DI MISURA ppunti di Misur lttrih Misur inrtzz Mtodi di misur...1 Inrtzz di misur... Il risultto di un misur...3 rrori...3 Propgzion dgli rrori nll misur indirtt...4 smpi...6 Propgzion dll inrtzz nll misur indirtt...8

Dettagli

La parabola. Fuoco. Direttrice y

La parabola. Fuoco. Direttrice y L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino

Dettagli

tx P ty P 1 + t(z P 1)

tx P ty P 1 + t(z P 1) Esrcizi dll dcim sttimn - Soluzioni Indichimo con S R 3 l sfr unitri nll mtric Euclid di R 3, oro S {x, y, z R 3 x + y + z 1}. Indichimo con N S il polo nord il polo sud di S, rispttimnt, oro N,, 1 S,,

Dettagli

Capitolo 7 - Predizione lineare

Capitolo 7 - Predizione lineare Appunti di lborzion numric di sgnli Cpitolo 7 - Prdizion linr Introduzion... rror mdio di prvision...3 Ossrvzion: prdizion linr com sbinctor dll squnz di ingrsso 5 Ortogonlità tr dti d rror...6 Vlor minimo

Dettagli

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna

La popolazione in età da 0 a 2 anni residente nel comune di Bologna Sttor Programmazion, Controlli La popolazion in tà da 0 a 2 anni rsidnt nl comun di Bologna Maggio 2007 La prsnt nota è stata ralizzata da un gruppo di dirignti funzionari dl Sttor Programmazion, Controlli

Dettagli

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI

METODO DEGLI ELEMENTI FINITI Dal libro di tsto Zinkiwicz Taylor, Capitolo 14 pag. 398 Il mtodo dgli lmnti finiti fornisc una soluzion approssimata dl problma lastico; tal approssimazion driva non dall avr discrtizzato il dominio in

Dettagli

Algebra» Appunti» Disequazioni esponenziali

Algebra» Appunti» Disequazioni esponenziali MATEMATICA & FISICA E DINTORNI Psqule Spiezi Algebr» Appunti» Disequzioni esponenzili DEFINIZIONE Si definisce disequzione esponenzile ogni disequzione nell qule l incognit è presente nell esponente di

Dettagli

Propulsione Aerospaziale. Cap. 4 Sez. d Ugelli per esoreattori e endoreattori. Esercizi svolti

Propulsione Aerospaziale. Cap. 4 Sez. d Ugelli per esoreattori e endoreattori. Esercizi svolti Politcnico di ilno Fcoltà di Innri Industril Corso di Lur in Innri roszil Insnmnto di Proulsion roszil nno ccdmico / C. 4 Sz. d Ulli r sorttori ndorttori Esrcizi svolti rv. dicmbr ESERCIZIO 4d. Un ullo

Dettagli

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su: TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi

INDICE. Studio di funzione. Scaricabile su:  TEORIA. Campo di esistenza. Intersezione con gli assi P r o f. Gu i d of r a n c h i n i Antprima Antprima Antprima www. l z i o n i. j i md o. c o m Scaricabil su: http://lzioni.jimdo.com/ Studio di funzion INDICE TEORIA Campo di sistnza Intrszion con gli

Dettagli

Esercizi sullo studio di funzione

Esercizi sullo studio di funzione Esrcizi sullo studio di funzion Prima part Pr potr dscrivr una curva, data la sua quazion cartsiana splicita f () occorr procdr scondo l ordin sgunt: 1) Dtrminar l insim di sistnza dlla f () ) Dtrminar

Dettagli

lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no.

lim x 3 lim Servendosi della definizione, verifica l esattezza dei limiti seguenti Esercizio no.1 Esercizio no.2 Esercizio no.3 Esercizio no. Edutcnica.it Dfinizion di it Srvndosi dlla dfinizion, vrifica l sattzza di iti sgunti Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion a pag. Esrcizio no. Soluzion a pag. ( ) Esrcizio no. Soluzion

Dettagli

Guida d onda a piani metallici paralleli

Guida d onda a piani metallici paralleli Appunti di Cmpi lttromgntici Guid d ond pini mtllici prllli Introduzion: l propgzion pr ond... L ond lttromgntich... Guid d ond... Introduzion: propgzion libr propgzion guidt... Guid d ond pini mtllici

Dettagli

Minimizzazione degli Stati in una Rete Sequenziale Sincrona

Minimizzazione degli Stati in una Rete Sequenziale Sincrona Minimizzzion gli Stti in un Rt Squnzil Sinron Murizio Plsi Murizio Plsi 1 Sintsi i Rti Squnzili Sinron Il proimnto gnrl i sintsi si svolg ni sgunti pssi: 1. Rlizzzion l igrmm gli stti prtir ll spifih l

Dettagli

Algebra + numeri relativi +l calcolo letterale Equazioni, disequazioni, problemi

Algebra + numeri relativi +l calcolo letterale Equazioni, disequazioni, problemi Algr + numri rltivi +l lolo lttrl Equzioni, isquzioni, prolmi + numri rltivi Rpprsnt on un numro rltivo l sgunti grnzz. SEZ. O g Altituin i 00 m sul livllo l mr. Trzo pino i un prhggio sottrrno. Prit i

Dettagli

ANTON FILIPPO FERRARI

ANTON FILIPPO FERRARI ANTON FILIPPO FERRARI L Rom lo h prticmnt prso C è un ccordo mssim vnno dfiniti i dttgli in pr tic l controprtit tcnich Ngli ultimi du nni molti tifosi itlini in prticolr qulli dll Uns lo hnno conosciuto

Dettagli

Minimizzazione degli Stati in una macchina a stati finiti

Minimizzazione degli Stati in una macchina a stati finiti Rti Loih Sintsi i rti squnzili sinron Minimizzzion li Stti in un mhin stti initi Proimnto: Spiih Dirmm li stti Tll li stti Minimizzzion li stti Coii li stti Tll ll trnsizioni Slt lmnti i mmori Tll ll itzioni

Dettagli

Test di autovalutazione

Test di autovalutazione UNITÀ FUNZINI E LR RAPPRESENTAZINE Tst di autovalutazion 0 0 0 0 0 50 60 70 80 90 00 n Il mio puntggio, in cntsimi, è n Rispondi a ogni qusito sgnando una sola dll 5 altrnativ. n Confronta l tu rispost

Dettagli

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti

Equazioni di Secondo Grado in Una Variabile, x Complete, Pure e Spurie. Tecniche per risolverle ed Esempi svolti Equazioni di Scondo Grado in Una Variabil, x Complt, Pur Spuri. Tcnich pr risolvrl d Esmpi svolti Francsco Zumbo www.francscozumbo.it http://it.gocitis.com/zumbof/ Qusti appunti vogliono ssr un ultrior

Dettagli

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI

ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI UNIVR Facoltà di Economia Corso di Matmatica finanziaria 008/09 ESERCIZI PARTE I SOLUZIONI Domini di funzioni di du variabili Esrcizio a f, = log +. L unica condizion di sistnza è data dalla disquazion

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

Sedentaria e sovrappeso ieri - Oggi è RINATA!

Sedentaria e sovrappeso ieri - Oggi è RINATA! Sdntri sovrppso iri - Oggi RINATA! Scritto Robrto Cppltti Mrcodì 25 Mggio 2016 22:06 - Ultimo ggiornmnto Vnrdì 19 Agosto 2016 14:06 1/5 Sdntri sovrppso iri - Oggi RINATA! Scritto Robrto Cppltti Mrcodì

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele Esponenzili e ritmi L potenz è definit: se, per ogni R se, per tutti e soli gli R se, per tutti e soli gli Z. Sono definite: 7 7. Non sono definite:.

Dettagli

Lezione 7: Rette e piani nello spazio

Lezione 7: Rette e piani nello spazio Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette

Dettagli

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni

{ 3 x y=4. { x=2. Sistemi di equazioni Sistemi di equzioni Definizione Un sistem è un insieme di equzioni che devono essere verificte contempornemente, cioè devono vere contempornemente le stesse soluzioni. Definimo grdo di un sistem il prodotto

Dettagli

Scuole Italiane all'estero ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione SECONDA PROVA SCRITTA Tema di Matematica

Scuole Italiane all'estero ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione SECONDA PROVA SCRITTA Tema di Matematica Sssion ordinri Estro Scuol Itlin llestro ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sssion SECONDA PROVA SCRITTA Tm di Mtmtic PROBLEMA E ssnto un cilindro quiltro Q il cui rio di bs misur. ) Si dtrmini il cono

Dettagli

Esponenziali e logaritmi

Esponenziali e logaritmi Prof Emnuele ANDRISANI Teori in sintesi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se 0, per tutti e soli gli Z Esponenzili e ritmi Sono definite:

Dettagli

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue

Tecniche per la ricerca delle primitive delle funzioni continue Capitolo 4 Tcnich pr la ricrca dll primitiv dll funzioni continu Nl paragrafo.7 abbiamo dato la dfinizion di primitiva di una funzion f avnt pr dominio un intrvallo I; abbiamo visto ch s F 0 è una primitiva

Dettagli

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U.

Lemma 2. Se U V é un sottospazio vettoriale di V allora 0 U. APPUNTI d ESERCIZI PER CASA di GEOMETRIA pr il Corso di Laura in Chimica, Facoltà di Scinz MM.FF.NN., UNICAL (Dott.ssa Galati C.) Rnd, 3 April 2 Sottospazi di uno spazio vttorial, sistmi di gnratori, basi

Dettagli

Totti, 37 anni da leggenda. Un monumento vivente. Scritto da Redazione Venerdì 27 Settembre 2013 08:39 - VALERIA META

Totti, 37 anni da leggenda. Un monumento vivente. Scritto da Redazione Venerdì 27 Settembre 2013 08:39 - VALERIA META 37 nni d lggnd Un monumnto vivnt Scritto d Rdzion VALERIA META Scrivrlo sull fccit Sn Pitro potv ffttivmnt smbrr irrivrnt pr qunto l omonimo inquino dl Vticno si si mostrto prson ll mno Così gli uguri

Dettagli

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE

ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENTE Esrcitazioni dl corso di trasmissioni numrich - Lzion 4 6 Fbbraio 8 ESERCIZI SULLA DEMODULAZIONE INCOERENE I du sgnali passa basso di figura sono utilizzati pr la trasmission di simboli binari quiprobabili

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

( ) ( ) ( ) [ ] 2 ( ) 18 9) DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA

( ) ( ) ( ) [ ] 2 ( ) 18 9) DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA 8 9 DERIVATA DI UNA FUNZIONE COMPOSTA La drivata di una funion composta ( funion di funion si ottin (dim all pagin 0 : a drivando la funion principal ( qulla ch si applica pr ultima risptto al suo argomnto

Dettagli

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili

IV-3 Derivate delle funzioni di più variabili DERIVATE PARZIALI IV-3 Drivat dll funzioni di più variabili Indic Drivat parziali Rgol di drivazion 5 3 Drivabilità continuità 7 4 Diffrnziabilità 7 5 Drivat scond torma di Schwarz 8 6 Soluzioni dgli srcizi

Dettagli

Modi dominanti. L evoluzione libera del sistema lineare. x(k + 1) = Ax(k) a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 è:

Modi dominanti. L evoluzione libera del sistema lineare. x(k + 1) = Ax(k) a partire dalla condizione iniziale x(0) = x 0 è: Capitolo. INTRODUZIONE. L voluzion libra dl sistma linar Modi dominanti ẋ(t) = Ax(t), x(k + ) = Ax(k) a partir dalla condizion inizial x() = x è: x(t) = At x, x(k) = A k x Al tndr di t [di k all infinito,

Dettagli

per tutti i visitatori disponibile tutti i giorni gratuito con il biglietto della mostra Contiene un album una matita una gomma questo manuale

per tutti i visitatori disponibile tutti i giorni gratuito con il biglietto della mostra Contiene un album una matita una gomma questo manuale pr tutti i visitatori disponibil tutti i giorni gratuito con il biglitto dlla mostra Contin un album una matita una gomma qusto manual Un manual pr visitar la mostra ossrvar 1 chi è già un po sprto chi

Dettagli

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza

Informatica II. Capitolo 5. Alberi. E' una generalizzazione della struttura sequenza Alri Informtic II Cpitolo 5 Alri E' un gnrlizzzion dll struttur squnz Si rilss il rquisito di linrità: ogni lmnto (nodo) h un solo prdcssor m può vr più succssori. Il numro di succssori (figli) può ssr

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Da cartesiano geocentrico a cartesiano locale

Da cartesiano geocentrico a cartesiano locale Trsformzion tr sistmi di rifrimnto D crtsino gocntrico crtsino locl Si considri un punto l cui posizion è not risptto d un llissoid di rifrimnto. Si ssoci tl punto un sistm crtsino locl, ch h: origin nl

Dettagli

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID)

Diagrammi di Influenza (Influence Diagrams: ID) Digrmmi di Influnz (Influnc Digrms: ID) Linguggio pr l rpprsntzion grfic di prolmi dcisionli Crttristich vntggi prmttono un rpprsntzion dll struttur gnrl dl prolm, st su un pproccio visul prmttono di formlizzr

Dettagli

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE

13. EQUAZIONI ALGEBRICHE G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

Corso di Analisi: Algebra di Base. 3^ Lezione

Corso di Analisi: Algebra di Base. 3^ Lezione Corso di Analisi: Algbra di Bas ^ Lzion Disquazioni algbrich. Disquazioni di. Disquazioni di. Disquazioni faoriali. Disquazioni biquadraich. Disquazioni binomi. Disquazioni fra. Sismi di disquazioni. Allgao

Dettagli