Filoni di ricerca: cenni storici

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1 RETI SOCIALI

2 Reti sociali L Analisi delle reti sociali (Social Network Analysis SNA), sviluppatasi negli anni 30, è una tecnica che consente di misurare e visualizzare le relazioni sociali tra soggetti, gruppi, organizzazioni o altre entità coinvolte in processi di scambio di informazioni e conoscenza. Una rete sociale consiste di un qualsiasi gruppo di persone connesse tra loro da diversi legami sociali, che vanno dalla conoscenza casuale ai vincoli familiari. Lo scopo principale della SNA è studiare intere strutture sociali (reti complete) o reti locali (reti egocentrate) individuando e analizzando i legami tra gli individui o i gruppi che rappresentano i nodi della rete.

3 Reti sociali L analisi delle reti sociali si basa sui dati relazionali: contatti, vincoli, collegamenti che mettono in relazione un attore con l altro e le relazioni non possono essere ridotte a proprietà dell individuo ma a proprietà di sistemi di attori. L unità d analisi è l individuo, ma la rete è analizzata a partire dai legami che si stabiliscono tra individui. L attenzione è pertanto rivolta alle dinamiche relazionali che intercorrono tra coppie di attori (diadi), terne (triadi), sottogruppi o gruppi di attori. L analisi delle variabili si basa sugli attributi: atteggiamenti, opinioni, comportamenti di individui o gruppi, che rappresentano delle proprietà dei soggetti agenti.

4 Filoni di ricerca: cenni storici - Analisti sociometrici anni 30 (analisi delle dinamiche di gruppo attraverso la teoria dei grafi) Moreno (sociogramma=strumento per rappresentare le proprietà formali delle configurazioni sociali), Lewin e Heider - Ricercatori di Harvard- anni 30 (analisi dei modelli di relazioni interpersonali) Mayo e Warner (indagine sulla centrale elettrica Hawthorne di Chicago) - Antropologi della scuola di Manchester anni 50 (analisi della struttura di relazioni all interno delle comunità di società tribali e di villaggio)- Barnes, Mitchell, Bott - Ricercatori di Harvard anni 70 (analisi strutturale ad orientamento matematico per la costruzione di modelli di strutture sociali di ogni tipo) White, Granovetter, Lee NASCE INSNA INTERNATIONAL NETWORK FOR SOCIAL NETWORK ANALYSIS- Toronto con Wellman e Berkowitz.

5 Filoni di ricerca: cenni storici Sociogramma di Moreno, strumento di rappresentazione formale delle configurazioni sociali (Scott, 2000), in cui gli individui vengono raffigurati come punti e le relazioni tra di essi come linee. Scuola di Manchester: analisi solo di reti parziali, ossia si parte da un soggetto rilevante e si analizzano tutte le persone con le quali egli è in contatto, considerando anche un solo tipo di legame (di parentela, di politica, di amicizia, di lavoro). Così, si ottiene una rete egocentrica legata esclusivamente al soggetto scelto. La rete totale è l insieme dei legami, in continua ramificazione e crescita, che si dispiega entro e al di là dei confini di ogni comunità o organizzazione (Mitchell, 1969). Getting a job di Granovetter, in cui lo studioso analizzò i modi in cui le persone ottenevano le informazioni sulle opportunità di lavoro. Egli dimostrò che non sono le persone cui si è legati da legami forti quelle da cui si ottengono le migliori informazioni sul lavoro, bensì quelle cui si è legati da legami deboli.

6 Map of MySpace friends (2007)

7 Protein-protein network

8 Paris metro (2003)

9 They rule (2004)

10 Reti sociali La rappresentazione dei dati relazionali 1. In forma visuale, ricorrendo a disegni che rappresentano gli attori come punti e i legami come linee che congiungono i punti (sociogramma di Moreno) 2. In forma di grafo, ricorrendo alla Teoria dei grafi 3. In forma matriciale, ricorrendo all algebra delle matrici Notazioni per dati relazionali 1. Sociometrica 2. Teoria dei grafi 3. Algebrica

11 Concetti Social Network Analysis: studio dei legami tra entità sociali e delle implicazioni Attore (Actor): entità sociale (individuo, ente, ecc.) Diade (Dyad): due attori e i possibili legami tra essi Triade (Triad): tre attori e i possibili legami tra essi Sottogruppo (Subgroup): sottogruppo di attori e i possibili legami tra essi

12 Concetti Gruppo (Group): collezione di tutti gli attori sui quali sono misurati i legami Legami (Ties): legami tra coppie di attori (amicizia, affari, di famiglia, ecc ) Relazione (Relation): l insieme di legami di uno specifico tipo tra i membri Social Network: consiste in un set finito di attori e di relazioni tra loro

13 RETI Rete completa Rete ego-centrata

14 RETI Rete completa Rete ego-centrata

15 Livelli di misura DIREZIONALITA NON ORIENTATI ORIENTATI NUMERAZIONE BINARIA 1) Non orientati/ binaria 3) Orientati/ binaria VALORI NUMERICI 2) Non orientati/ valori 4) Orientati/ valori 1= Matrici con dati non orientati in forma binaria con 1=presenza 0=assenza di una relazione. 2 = Matrici con dati non orientati espressi con valori numerici che esprimono in maniera diversa la forza di una relazione. 3 = Matrici con dati orientati in forma binaria con 1=presenza 0=assenza di una relazione. 4 = Matrici con dati orientati espressi con valori numerici che esprimono in maniera diversa la forza di una relazione

16 RETI ONE MODE Dato un set di attori N che contiene g attori, avremo: N = {n1, n2,, ng} dove ni indica il generico attore i. Supponiamo che il set di attori N sia legato da una singola relazione di tipo dicotomico (non pesata) e direzionale. Data una generica coppia ordinata di nodi <ni, nj>, diremo che se esiste un legame tra i due nodi, ni nj, allora la coppia sarà un elemento di un insieme di coppie ordinate indicato con L. Gli elementi di L (che in tal caso rappresentano linee dirette o archi) sono indicati con l, pertanto avremo: L = {l1, l2, ll} Se la relazione è dicotomica non direzionata, ciò significa che non si distingue tra i legami ni nj, nj ni, Pertanto, una rete può essere descritta come un grafo G costituito da un insieme di nodi N e un insieme di linee L: G(N,L)

17 RETI TWO MODE Una rete può includere due set di attori. In tal caso si parla di rete two-mode. Indichiamo con N il primo set con g attori e con M il secondo set con h attori. N= {n1, n2,, ng} M= {m1, m2,, mh} E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 EVELYN LAURA THERESA BRENDA CHARLOTTE FRANCES ELEANOR PEARL RUTH VERNE MYRNA KATHERINE SYLVIA NORA HELEN DOROTHY OLIVIA FLORA Oppure possiamo parlare di attori ed eventi Participation of Southern Women in Events (Fonte: Davis, &page=39)

18 Relazioni multiple Se siamo interessati a misurare tra una coppia di attori in N più relazioni indicate con R, direzionate e non (coppie di nodi ordinate e non), allora avremo: G = (N, Lr) con r = 1, 2,,R Quindi avremo un set di archi o linee associato a ciascuna relazione, L1, L2,, LR Reti con più relazioni (Multiple relations) Es: Dato il set di attori N = {1, 2,, 21} con g= 21 manager, sono state misurate 3 relazioni L1, L2,, L3 relative a: Informazioni Amicizia Leadership

19 Reti pesate Quando siamo interessati alla forza e alla frequenza di legami tra coppie di attori, si parla di grafi segnati o grafi pesati. Supponiamo di avere una singola relazione misurata su un set di g attori in N = {n1, n2,, ng}, H rappresenta la relazione pesata misurata sulle coppie (ordinate e non) di attori che possono essere formate tra gli attori in N. Alla relazione H, è associata una matrice per dati relazionali X di ordine gxg. Le celle della matrice X saranno definite dal generico elemento xij: xij = valore del legame tra ni a nj rispetto alla relazione H dove i e j (i j) assumono valori da 1 a g. xij assume valori interi da 0 a C-1 con C = 2, 3, (per relazioni dicotomiche C = 2).

20 La nascita della teoria dei grafi I sette ponti di Königsberg il percorso di Eulero (1736) E possibile compiere una passeggiata lungo i sette ponti senza mai attraversare lo stesso due volte? rappresentando le 4 regioni di terra separate dal fiume come un nodo e ogni ponte come un link si ottiene un grafo, ossia un insieme di vertici o nodi connessi da link

21 La nascita della teoria dei grafi I sette ponti di Königsberg il percorso di Eulero (1736) Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull altro nodo dispari. Eulero dimostrò che non esiste un percorso che attraversasse un unica volta tutti e sette i ponti. I nodi con un numero dispari di link dovevano trovarsi all inizio e alla fine del cammino. Un percorso continuo che attraversi tutti i ponti può avere soltanto un punto di partenza e uno di arrivo. Su un grafo che ha più di due nodi con un numero dispari di link, un percorso simile non può esistere...

22 Teoria dei grafi: elementi costituitivi Informazioni sulle relazioni Relazione singola: un singolo set di linee L = {l1, l2, ll} g(g-1)/2 elementi (numero totale di pairs in L) g(g-1) elements (total number of ordered pairs in L) Relazioni multiple: R= number of relations Lr Set of arcs for each relation R = 1, 2, r Le relazioni posso essere dicotomiche o pesate, non direzionate o direzionate

23 Teoria dei grafi: elementi costituitivi Tipo di rete: numero di sets di entità sulle quali sono misurate le variabili strutturali One-mode Network: un singolo set di attori N = {n1, n2,, ng} g = numero di attori Two-mode Network: due sets di attori o un set di attori e un set di eventi N= {n1, n2,, ng} M= {m1, m2,, mh} g= numero di attori in N; h= numero di attori in M Attributi degli attori In aggiunta alle informazioni sulle relazioni, un data set socialnetwork contiene variabili sulle caratteristiche degli attori

24 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo G è costituito da due insiemi N e L, gli elementi di N sono i vertici (nodi, punti) del grafo G e gli elementi di L sono le linee o archi che collegano i vertici: G(N,L) In L troviamo le coppie ordinate e non di N che presentano un legame N= {1, 2,, 7} L= {{1,2},{1,5},{2,5},{3,4},{5,6}}

25 Reti sociali e teoria dei grafi G(N,L) N = {n1, n2,, ng} L = {l1, l2, ll} In un grafo con g nodi e L linee che connettono coppie di nodi, ogni linea rappresenta una coppia non ordinata di nodi distinti: lk = (ni, nj). Essendo linee per coppie non ordinate di nodi, avremo che lk = (ni, nj)=(nj,ni) e pertanto tale linea verrà considerara una sola volta in L. La linea che rappresenta il legame di un nodo con se stesso (ni,ni), detto loop o legame riflessivo, viene spesso trascurata. Un grafo che non ha loops e include una sola linea tra coppie di nodi è detto grafo semplice. In un grafo semplice, il numero massimo di possibili legami tra coppie di nodi sarà dato da g(g-1)/2. A B grafo semplice N = {A, B,C,D} L = {(A,C), (A,B), (B,C), (C,D)} C D

26 Reti sociali e teoria dei grafi G(N,L) N = {n1, n2,, ng} L = {l1, l2, ll} In un grafo con g nodi e L linee che connettono coppie di nodi, ogni linea rappresenta una coppia non ordinata di nodi distinti: lk = (ni, nj). Essendo linee per coppie non ordinate di nodi, avremo che lk = (ni, nj)=(nj,ni) e pertanto tale linea verrà considerara una sola volta in L. La linea che rappresenta il legame di un nodo con se stesso (ni,ni), detto loop o legame riflessivo, viene spesso trascurata. Un grafo che non ha loops e include una sola linea tra coppie di nodi è detto grafo semplice. In un grafo semplice, il numero massimo di possibili legami tra coppie di nodi sarà dato da g(g-1)/2. A B grafo semplice N = {A, B,C,D} L = {(A,C), (A,B), (B,C), (C,D)} C D

27 Reti sociali e teoria dei grafi Un percorso W (walk) è una sequenza di nodi e linee (non necessariamente tutti distinti) che descrive un tragitto all'interno del grafo. Un percorso con nodi e linee tutti distinti prende il nome di sentiero (path) P. Un percorso chiuso in cui ogni linea e ogni nodo sono inseriti in sequenza una ed una sola volta tranne il nodo di origine, si chiama ciclo (cycle) C. l3 n2 n1 n4 l1 l2 n5 l5 W = n1 l2 n4 l3 n2 l3 n4 P = n1 l2 n4 l3 n2 C = n4n2n3n4 l4 n3

28 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo si definisce connesso se esiste un percorso tra ogni coppia di nodi nel grafo (cioè non contiene nodi isolati). Se un grafo invece contiene anche un solo nodo isolato, si dice sconnesso. Grafo connesso Grafo disconnesso (con due componenti)

29 Reti sociali e teoria dei grafi Un ponte (bridge) e un punto di separazione (cutpoint) sono, rispettivamente, una linea ed un nodo che se soppressi sconnettono il grafo

30 Reti sociali e teoria dei grafi Un ponte (bridge) e un punto di separazione (cutpoint) sono, rispettivamente, una linea ed un nodo che se soppressi sconnettono il grafo

31 Reti sociali e teoria dei grafi Un nodo è definito raggiungibile se esiste un percorso che lo colleghi agli altri nodi, indipendentemente dalla sua lunghezza (e quindi dagli intermediari che dovranno essere attraversati dal percorso). Un nodo isolato, al contrario, è definito come non raggiungibile e la sua distanza dagli altri è infinita. Possono esistere uno o più percorsi tra due nodi con lunghezze differenti. Quelli generalmente usati nei calcoli sono i percorsi più brevi (shortest path). La distanza tra due nodi ni e nj è definita come la lunghezza della loro geodetica (in analogia con la geodetica terrestre). Tale distanza (geodesic distance) d(i,j) rappresenta pertanto il sentiero più breve tra i due nodi. Il diametro è invece la lunghezza del percorso più lungo che collega coppie di nodi (largest path). d(1,2)= 1 d(2,4)= 1 d(1,3)= 1 d(2,5)= 2 d(1,4)= 2 d(3,4)= 1 d(1,5)= 3 d(3,5)= 2 d(2,3)= 1 d(4,5)= 1 n5 n4 n1 n3 n2

32 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo orientato (o digrafo) Gd(N,L) è un insieme di nodi N e un insieme di archi orientati L. Ogni arco è una coppia ordinata di nodi distinti lk= <ni, nj>. Ogni arco va da ni (origine, mittente) a nj (arrivo, destinatario). Un arco orientato è un arco caratterizzato da una direzione del legame. Pertanto nel grafo orientato, gli archi tra ogni coppia di nodi vengono contati separatamente, poiché possono avere valori differenti. Il numero massimo di archi possibili in L sarà pertanto dato da g(g-1). N = {A, B,C,D} L = {<A,C>, <C,A>, <B,A>, <B,D>, <C,D>,<D,C>, <D,A>} A C B D

33 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo segnato G+- {N, L, V} riporta non solo la presenza o l assenza di un legame tra coppie di nodi ma anche una valutazione positiva e negativa del legame (amore-odio; alleato-nemico, ) set di nodi N= {n1, n2,, ng} set di linee L= {l1, l2,, ll} set di segni V = {v1, v2,, vl} A + B C D

34 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo pesato Gw {N, L, W} riporta non solo la presenza o l assenza di un legame tra coppie di nodi ma anche la forza e l intensità di ogni legame (pesi). set di nodi N= {n1, n2,, ng} set di linee L= {l1, l2,, ll} set di valori W = {w1, w2,, wl} A 1 B C D

35 Rete one-mode Matrici di adiacenza Matrice quadrata C di ordine g x g (le unità sono gli attori) Questa matrice rappresenta le effettive relazioni o legami tra g attori; a partire dalle comuni relazioni o contatti. Le singole celle mostrano se coppie di individui sono legate da una comune relazione. n1 n2 n3 n4.ni ng Binaria - Assenza/Presenza di un legame tra coppie di nodi (0/1) n1 Pesata - Intensità del legame tra n2 coppie di nodi (wij) Simmetrica - (ni,nj)=(nj,ni) coppie ni non ordinate di nodi distinti Non simmetrica - <ni,nj> <nj,ni> ng coppie ordinate di nodi distinti Sulla diagonale principale ci sono i Loops o legami riflessivi di un nodo ni con se stesso

36 Grafo a ruota A B C D E F G Gradi A B C D E F G

37 Grafo a linea A B C D E F G Gradi A B C D E F G

38 Grafo a stella A B C D E F G Gradi A B C D E F G

39 Grafo completo A B C D E F G Gradi A B C D E F G

40 Matrici di affiliazione reti two mode La matrice di affiliazione A è una matrice rettangolare caso per affiliazioni, dove nelle righe sono riportati gli individui e nelle colonne gli eventi cui i soggetti partecipano. Tale matrice è detta rettangolare Nelle celle interne alla matrice possiamo trovare valori binari (1 se l individuo partecipa all evento, 0 in caso contrario) o pesi. n1 n2 e1 e2 e3 e4.ei eg ni ng Totali di riga = A quanti eventi ciascun individuo partecipa Totali di colonna = Quanti soggetti partecipano a ciascun evento

41 Matrici di affiliazione e di adiacenza Detta A la matrice di affiliazione A*A T sarà la matrice di adiacenza quadrata caso per caso. Questa matrice rappresenta le effettive relazioni o legami tra gli attori; filtrati dalle comuni relazioni o contatti. Le singole celle mostrano se coppie di individui sono legate da una comune affiliazione A T *A sarà la matrice di adiacenza quadrata affiliazione per affiliazione. Le celle di questa matrice indicano se le coppie di affiliazioni corrispondenti sono legate per mezzo di attori Comuni.

42 Matrici di affiliazione e di adiacenza A B C D E aziende (1,2,3,4) 5 direttori (A,B,C,D,E) Totali di riga: Quanti direttori partecipano ad un consiglio di amministrazione dell azienda i-esima. Totali di colonna: A quanti consigli di amministrazione partecipa un direttore

43 Matrici di affiliazione e di adiacenza A B C D E A B C D E

44 Indici della rete: densità La densità in una rete descrive il livello generale dei legami fra i punti in un grafo. Più sono numerose i nodi direttamente collegati fra loro più un grafo è denso. La densità di un grafo si calcola come rapporto tra il numero delle linee di un grafo e il numero possibile di linee tra i nodi. Calcolo della densità: Per grafi non orientati : L/[g(g-1)/2]= 2L/g(g-1) Per grafi orientati : L/g(g-1) Per grafi pesati: Σ w k / g( g 1) dove L sono le linee, g è il numero di nodi in un grafo e wk il valore delle k linee del grafo. I primi due indici variano da 0 a 1 (densità di un grafo completo quando tutti i nodi sono adiacenti uno all altro). L Inclusività misura la percentuale di soggetti coinvolti nei legami o gli scambi del gruppo ed è calcolata come numero totale di punti in un grafo meno il numero di punti isolati

45 Indici della rete: densità

46 Indici della rete: densità N. pun7 connessi Inclusività Somma gradi N. linee Densità

47 Due tipi di centralità: Indici della rete: centralità a) centralità locale: se un punto ha un gran numero di connessioni con altri punti del suo ambiente circostante; b) globalmente centrale: se ha una posizione d importanza strategica nella struttura complessiva della rete. Indici di centralizzazione: misurare la centralità a livello non più dell attore ma del grafo nel suo complesso, osservando le differenze fra i punteggi di centralità del punto più centrale e quelli di tutti gli altri punti. Indici di centralità: localizzare la posizione dell attore in relazione a quella degli altri nella rete

48 Indici della rete: centralità La misura più semplice della centralità si ottiene dal calcolo dei gradi, ovvero un nodo è centrale se ha un grado elevato cioè è adiacente a tutti gli altri nodi. Un soggetto con il grado più alto rappresenta metaforicamente il luogo nel gruppo dove le cose accadono. In contrasto, i soggetti con un basso grado rappresentano le posizioni periferiche nella rete. Indice basato sulla vicinanza: Tale indice focalizza la propria attenzione su quanto vicino un attore è agli altri. Un attore è quindi tanto più centrale nella rete quanto più è nella posizione di interagire velocemente con gli altri attori. La centralità come vicinanza è quindi inversamente proporzionale alla distanza (geodesica): meno si è distanti dagli altri, più si è centrali e viceversa. Tale indice di centralità si calcola per grafi connessi.

49 Indici della rete: centralità Indice basato sul ruolo di mediatore: I nodi che si collocano in una posizione di intermediari (cioè localizzati sui percorsi che collegano coppie di nodi non adiacenti) possono esercitare un potere di controllo sul flusso delle informazioni. Il concetto di betweenness prende quindi in considerazione le geodetiche presenti nel grafo, contando quante volte ogni nodo si trova coinvolto in quelle tra altri attori. La betweenness dell attore k sarà data dalla sommatoria di tutte le betweenneess parziali calcolate per ogni coppia di nodi.

50 Indici della rete: centralità Nodo centrale (ruolo di intermediario) Nodo centrale (con grado più alto) Nodo centrale (più vicino agli altri)

51 Software UCINET - Software for Social Network Analysis PAJEK - Program for Large Network Analysis StOCNET (BLOCK, SIENA), An open software system for the advanced statistical analysis of social networks

52 Software NetMiner,...Premium software per Network Analysis PNet is a program for the simulation and estimation of Exponential Random Graph (p*) Models. Statnet (R software): Software Tools for the Representation, Visualization, Analysis and Simulation of Network Data

53 Bibliografia di riferimento Barabàsi A.L. (2008), Link. La nuova scienza delle reti, Einaudi, Le Scienze, Roma. Bruggeman J. (2008), Social Networks. An introduction, Routledge, Taylor & Francis Group, London. Carrington P.J., Scott J., Wasserman S. (Eds) (2005), Models and Methods in Social Network Analysis, Cambridge University Press. Chiesi A. (1999), L Analisi dei reticoli, FrancoAngeli, Milano. de Nooy W., Mrvar A., Batagelj V. (2005), Exploratory Social Network Analysis with Pajek, CUP. Doreian P., Batagelj V., Ferligoj A. (2005), Generalized Blockmodeling, Cambridge University Press, Cambridge. Hanneman Robert A., Riddle M. (2005), Introduction to social network methods, Riverside, CA: University of California, Riverside ( published in digital form at ~hanneman/ ). Piselli F. (1995), Reti. L analisi di network nelle scienze sociali, Donzelli Editore, Roma, Salvini A. (a cura di), Analisi delle reti sociali. Teorie, metodi, applicazioni, FrancoAngeli, Milano, Scott J. (2000). Social Network Analysis: A Handbook 2nd Ed. Newberry Park, CA: Sage. Wasserman S. and Faust K. (1994), Social Network Analysis: Methods and Applications, Cambridge University Press.

54 Esercitazione