Filoni di ricerca: cenni storici

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Filoni di ricerca: cenni storici"

Transcript

1 RETI SOCIALI

2 Reti sociali L Analisi delle reti sociali (Social Network Analysis SNA), sviluppatasi negli anni 30, è una tecnica che consente di misurare e visualizzare le relazioni sociali tra soggetti, gruppi, organizzazioni o altre entità coinvolte in processi di scambio di informazioni e conoscenza. Una rete sociale consiste di un qualsiasi gruppo di persone connesse tra loro da diversi legami sociali, che vanno dalla conoscenza casuale ai vincoli familiari. Lo scopo principale della SNA è studiare intere strutture sociali (reti complete) o reti locali (reti egocentrate) individuando e analizzando i legami tra gli individui o i gruppi che rappresentano i nodi della rete.

3 Reti sociali L analisi delle reti sociali si basa sui dati relazionali: contatti, vincoli, collegamenti che mettono in relazione un attore con l altro e le relazioni non possono essere ridotte a proprietà dell individuo ma a proprietà di sistemi di attori. L unità d analisi è l individuo, ma la rete è analizzata a partire dai legami che si stabiliscono tra individui. L attenzione è pertanto rivolta alle dinamiche relazionali che intercorrono tra coppie di attori (diadi), terne (triadi), sottogruppi o gruppi di attori. L analisi delle variabili si basa sugli attributi: atteggiamenti, opinioni, comportamenti di individui o gruppi, che rappresentano delle proprietà dei soggetti agenti.

4 Filoni di ricerca: cenni storici - Analisti sociometrici anni 30 (analisi delle dinamiche di gruppo attraverso la teoria dei grafi) Moreno (sociogramma=strumento per rappresentare le proprietà formali delle configurazioni sociali), Lewin e Heider - Ricercatori di Harvard- anni 30 (analisi dei modelli di relazioni interpersonali) Mayo e Warner (indagine sulla centrale elettrica Hawthorne di Chicago) - Antropologi della scuola di Manchester anni 50 (analisi della struttura di relazioni all interno delle comunità di società tribali e di villaggio)- Barnes, Mitchell, Bott - Ricercatori di Harvard anni 70 (analisi strutturale ad orientamento matematico per la costruzione di modelli di strutture sociali di ogni tipo) White, Granovetter, Lee NASCE INSNA INTERNATIONAL NETWORK FOR SOCIAL NETWORK ANALYSIS- Toronto con Wellman e Berkowitz.

5 Filoni di ricerca: cenni storici Sociogramma di Moreno, strumento di rappresentazione formale delle configurazioni sociali (Scott, 2000), in cui gli individui vengono raffigurati come punti e le relazioni tra di essi come linee. Scuola di Manchester: analisi solo di reti parziali, ossia si parte da un soggetto rilevante e si analizzano tutte le persone con le quali egli è in contatto, considerando anche un solo tipo di legame (di parentela, di politica, di amicizia, di lavoro). Così, si ottiene una rete egocentrica legata esclusivamente al soggetto scelto. La rete totale è l insieme dei legami, in continua ramificazione e crescita, che si dispiega entro e al di là dei confini di ogni comunità o organizzazione (Mitchell, 1969). Getting a job di Granovetter, in cui lo studioso analizzò i modi in cui le persone ottenevano le informazioni sulle opportunità di lavoro. Egli dimostrò che non sono le persone cui si è legati da legami forti quelle da cui si ottengono le migliori informazioni sul lavoro, bensì quelle cui si è legati da legami deboli.

6 Map of MySpace friends (2007)

7 Protein-protein network

8 Paris metro (2003)

9 They rule (2004)

10 Reti sociali La rappresentazione dei dati relazionali 1. In forma visuale, ricorrendo a disegni che rappresentano gli attori come punti e i legami come linee che congiungono i punti (sociogramma di Moreno) 2. In forma di grafo, ricorrendo alla Teoria dei grafi 3. In forma matriciale, ricorrendo all algebra delle matrici Notazioni per dati relazionali 1. Sociometrica 2. Teoria dei grafi 3. Algebrica

11 Concetti Social Network Analysis: studio dei legami tra entità sociali e delle implicazioni Attore (Actor): entità sociale (individuo, ente, ecc.) Diade (Dyad): due attori e i possibili legami tra essi Triade (Triad): tre attori e i possibili legami tra essi Sottogruppo (Subgroup): sottogruppo di attori e i possibili legami tra essi

12 Concetti Gruppo (Group): collezione di tutti gli attori sui quali sono misurati i legami Legami (Ties): legami tra coppie di attori (amicizia, affari, di famiglia, ecc ) Relazione (Relation): l insieme di legami di uno specifico tipo tra i membri Social Network: consiste in un set finito di attori e di relazioni tra loro

13 RETI Rete completa Rete ego-centrata

14 RETI Rete completa Rete ego-centrata

15 Livelli di misura DIREZIONALITA NON ORIENTATI ORIENTATI NUMERAZIONE BINARIA 1) Non orientati/ binaria 3) Orientati/ binaria VALORI NUMERICI 2) Non orientati/ valori 4) Orientati/ valori 1= Matrici con dati non orientati in forma binaria con 1=presenza 0=assenza di una relazione. 2 = Matrici con dati non orientati espressi con valori numerici che esprimono in maniera diversa la forza di una relazione. 3 = Matrici con dati orientati in forma binaria con 1=presenza 0=assenza di una relazione. 4 = Matrici con dati orientati espressi con valori numerici che esprimono in maniera diversa la forza di una relazione

16 RETI ONE MODE Dato un set di attori N che contiene g attori, avremo: N = {n1, n2,, ng} dove ni indica il generico attore i. Supponiamo che il set di attori N sia legato da una singola relazione di tipo dicotomico (non pesata) e direzionale. Data una generica coppia ordinata di nodi <ni, nj>, diremo che se esiste un legame tra i due nodi, ni nj, allora la coppia sarà un elemento di un insieme di coppie ordinate indicato con L. Gli elementi di L (che in tal caso rappresentano linee dirette o archi) sono indicati con l, pertanto avremo: L = {l1, l2, ll} Se la relazione è dicotomica non direzionata, ciò significa che non si distingue tra i legami ni nj, nj ni, Pertanto, una rete può essere descritta come un grafo G costituito da un insieme di nodi N e un insieme di linee L: G(N,L)

17 RETI TWO MODE Una rete può includere due set di attori. In tal caso si parla di rete two-mode. Indichiamo con N il primo set con g attori e con M il secondo set con h attori. N= {n1, n2,, ng} M= {m1, m2,, mh} E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E10 E11 E12 E13 E14 EVELYN LAURA THERESA BRENDA CHARLOTTE FRANCES ELEANOR PEARL RUTH VERNE MYRNA KATHERINE SYLVIA NORA HELEN DOROTHY OLIVIA FLORA Oppure possiamo parlare di attori ed eventi Participation of Southern Women in Events (Fonte: Davis, &page=39)

18 Relazioni multiple Se siamo interessati a misurare tra una coppia di attori in N più relazioni indicate con R, direzionate e non (coppie di nodi ordinate e non), allora avremo: G = (N, Lr) con r = 1, 2,,R Quindi avremo un set di archi o linee associato a ciascuna relazione, L1, L2,, LR Reti con più relazioni (Multiple relations) Es: Dato il set di attori N = {1, 2,, 21} con g= 21 manager, sono state misurate 3 relazioni L1, L2,, L3 relative a: Informazioni Amicizia Leadership

19 Reti pesate Quando siamo interessati alla forza e alla frequenza di legami tra coppie di attori, si parla di grafi segnati o grafi pesati. Supponiamo di avere una singola relazione misurata su un set di g attori in N = {n1, n2,, ng}, H rappresenta la relazione pesata misurata sulle coppie (ordinate e non) di attori che possono essere formate tra gli attori in N. Alla relazione H, è associata una matrice per dati relazionali X di ordine gxg. Le celle della matrice X saranno definite dal generico elemento xij: xij = valore del legame tra ni a nj rispetto alla relazione H dove i e j (i j) assumono valori da 1 a g. xij assume valori interi da 0 a C-1 con C = 2, 3, (per relazioni dicotomiche C = 2).

20 La nascita della teoria dei grafi I sette ponti di Königsberg il percorso di Eulero (1736) E possibile compiere una passeggiata lungo i sette ponti senza mai attraversare lo stesso due volte? rappresentando le 4 regioni di terra separate dal fiume come un nodo e ogni ponte come un link si ottiene un grafo, ossia un insieme di vertici o nodi connessi da link

21 La nascita della teoria dei grafi I sette ponti di Königsberg il percorso di Eulero (1736) Un qualsiasi grafo è percorribile se e solo se ha tutti i nodi di grado pari, o due di essi sono di grado dispari; per percorrere un grafo "possibile" con due nodi di grado dispari, è necessario partire da uno di essi, e si terminerà sull altro nodo dispari. Eulero dimostrò che non esiste un percorso che attraversasse un unica volta tutti e sette i ponti. I nodi con un numero dispari di link dovevano trovarsi all inizio e alla fine del cammino. Un percorso continuo che attraversi tutti i ponti può avere soltanto un punto di partenza e uno di arrivo. Su un grafo che ha più di due nodi con un numero dispari di link, un percorso simile non può esistere...

22 Teoria dei grafi: elementi costituitivi Informazioni sulle relazioni Relazione singola: un singolo set di linee L = {l1, l2, ll} g(g-1)/2 elementi (numero totale di pairs in L) g(g-1) elements (total number of ordered pairs in L) Relazioni multiple: R= number of relations Lr Set of arcs for each relation R = 1, 2, r Le relazioni posso essere dicotomiche o pesate, non direzionate o direzionate

23 Teoria dei grafi: elementi costituitivi Tipo di rete: numero di sets di entità sulle quali sono misurate le variabili strutturali One-mode Network: un singolo set di attori N = {n1, n2,, ng} g = numero di attori Two-mode Network: due sets di attori o un set di attori e un set di eventi N= {n1, n2,, ng} M= {m1, m2,, mh} g= numero di attori in N; h= numero di attori in M Attributi degli attori In aggiunta alle informazioni sulle relazioni, un data set socialnetwork contiene variabili sulle caratteristiche degli attori

24 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo G è costituito da due insiemi N e L, gli elementi di N sono i vertici (nodi, punti) del grafo G e gli elementi di L sono le linee o archi che collegano i vertici: G(N,L) In L troviamo le coppie ordinate e non di N che presentano un legame N= {1, 2,, 7} L= {{1,2},{1,5},{2,5},{3,4},{5,6}}

25 Reti sociali e teoria dei grafi G(N,L) N = {n1, n2,, ng} L = {l1, l2, ll} In un grafo con g nodi e L linee che connettono coppie di nodi, ogni linea rappresenta una coppia non ordinata di nodi distinti: lk = (ni, nj). Essendo linee per coppie non ordinate di nodi, avremo che lk = (ni, nj)=(nj,ni) e pertanto tale linea verrà considerara una sola volta in L. La linea che rappresenta il legame di un nodo con se stesso (ni,ni), detto loop o legame riflessivo, viene spesso trascurata. Un grafo che non ha loops e include una sola linea tra coppie di nodi è detto grafo semplice. In un grafo semplice, il numero massimo di possibili legami tra coppie di nodi sarà dato da g(g-1)/2. A B grafo semplice N = {A, B,C,D} L = {(A,C), (A,B), (B,C), (C,D)} C D

26 Reti sociali e teoria dei grafi G(N,L) N = {n1, n2,, ng} L = {l1, l2, ll} In un grafo con g nodi e L linee che connettono coppie di nodi, ogni linea rappresenta una coppia non ordinata di nodi distinti: lk = (ni, nj). Essendo linee per coppie non ordinate di nodi, avremo che lk = (ni, nj)=(nj,ni) e pertanto tale linea verrà considerara una sola volta in L. La linea che rappresenta il legame di un nodo con se stesso (ni,ni), detto loop o legame riflessivo, viene spesso trascurata. Un grafo che non ha loops e include una sola linea tra coppie di nodi è detto grafo semplice. In un grafo semplice, il numero massimo di possibili legami tra coppie di nodi sarà dato da g(g-1)/2. A B grafo semplice N = {A, B,C,D} L = {(A,C), (A,B), (B,C), (C,D)} C D

27 Reti sociali e teoria dei grafi Un percorso W (walk) è una sequenza di nodi e linee (non necessariamente tutti distinti) che descrive un tragitto all'interno del grafo. Un percorso con nodi e linee tutti distinti prende il nome di sentiero (path) P. Un percorso chiuso in cui ogni linea e ogni nodo sono inseriti in sequenza una ed una sola volta tranne il nodo di origine, si chiama ciclo (cycle) C. l3 n2 n1 n4 l1 l2 n5 l5 W = n1 l2 n4 l3 n2 l3 n4 P = n1 l2 n4 l3 n2 C = n4n2n3n4 l4 n3

28 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo si definisce connesso se esiste un percorso tra ogni coppia di nodi nel grafo (cioè non contiene nodi isolati). Se un grafo invece contiene anche un solo nodo isolato, si dice sconnesso. Grafo connesso Grafo disconnesso (con due componenti)

29 Reti sociali e teoria dei grafi Un ponte (bridge) e un punto di separazione (cutpoint) sono, rispettivamente, una linea ed un nodo che se soppressi sconnettono il grafo

30 Reti sociali e teoria dei grafi Un ponte (bridge) e un punto di separazione (cutpoint) sono, rispettivamente, una linea ed un nodo che se soppressi sconnettono il grafo

31 Reti sociali e teoria dei grafi Un nodo è definito raggiungibile se esiste un percorso che lo colleghi agli altri nodi, indipendentemente dalla sua lunghezza (e quindi dagli intermediari che dovranno essere attraversati dal percorso). Un nodo isolato, al contrario, è definito come non raggiungibile e la sua distanza dagli altri è infinita. Possono esistere uno o più percorsi tra due nodi con lunghezze differenti. Quelli generalmente usati nei calcoli sono i percorsi più brevi (shortest path). La distanza tra due nodi ni e nj è definita come la lunghezza della loro geodetica (in analogia con la geodetica terrestre). Tale distanza (geodesic distance) d(i,j) rappresenta pertanto il sentiero più breve tra i due nodi. Il diametro è invece la lunghezza del percorso più lungo che collega coppie di nodi (largest path). d(1,2)= 1 d(2,4)= 1 d(1,3)= 1 d(2,5)= 2 d(1,4)= 2 d(3,4)= 1 d(1,5)= 3 d(3,5)= 2 d(2,3)= 1 d(4,5)= 1 n5 n4 n1 n3 n2

32 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo orientato (o digrafo) Gd(N,L) è un insieme di nodi N e un insieme di archi orientati L. Ogni arco è una coppia ordinata di nodi distinti lk= <ni, nj>. Ogni arco va da ni (origine, mittente) a nj (arrivo, destinatario). Un arco orientato è un arco caratterizzato da una direzione del legame. Pertanto nel grafo orientato, gli archi tra ogni coppia di nodi vengono contati separatamente, poiché possono avere valori differenti. Il numero massimo di archi possibili in L sarà pertanto dato da g(g-1). N = {A, B,C,D} L = {<A,C>, <C,A>, <B,A>, <B,D>, <C,D>,<D,C>, <D,A>} A C B D

33 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo segnato G+- {N, L, V} riporta non solo la presenza o l assenza di un legame tra coppie di nodi ma anche una valutazione positiva e negativa del legame (amore-odio; alleato-nemico, ) set di nodi N= {n1, n2,, ng} set di linee L= {l1, l2,, ll} set di segni V = {v1, v2,, vl} A + B C D

34 Reti sociali e teoria dei grafi Un grafo pesato Gw {N, L, W} riporta non solo la presenza o l assenza di un legame tra coppie di nodi ma anche la forza e l intensità di ogni legame (pesi). set di nodi N= {n1, n2,, ng} set di linee L= {l1, l2,, ll} set di valori W = {w1, w2,, wl} A 1 B C D

35 Rete one-mode Matrici di adiacenza Matrice quadrata C di ordine g x g (le unità sono gli attori) Questa matrice rappresenta le effettive relazioni o legami tra g attori; a partire dalle comuni relazioni o contatti. Le singole celle mostrano se coppie di individui sono legate da una comune relazione. n1 n2 n3 n4.ni ng Binaria - Assenza/Presenza di un legame tra coppie di nodi (0/1) n1 Pesata - Intensità del legame tra n2 coppie di nodi (wij) Simmetrica - (ni,nj)=(nj,ni) coppie ni non ordinate di nodi distinti Non simmetrica - <ni,nj> <nj,ni> ng coppie ordinate di nodi distinti Sulla diagonale principale ci sono i Loops o legami riflessivi di un nodo ni con se stesso

36 Grafo a ruota A B C D E F G Gradi A B C D E F G

37 Grafo a linea A B C D E F G Gradi A B C D E F G

38 Grafo a stella A B C D E F G Gradi A B C D E F G

39 Grafo completo A B C D E F G Gradi A B C D E F G

40 Matrici di affiliazione reti two mode La matrice di affiliazione A è una matrice rettangolare caso per affiliazioni, dove nelle righe sono riportati gli individui e nelle colonne gli eventi cui i soggetti partecipano. Tale matrice è detta rettangolare Nelle celle interne alla matrice possiamo trovare valori binari (1 se l individuo partecipa all evento, 0 in caso contrario) o pesi. n1 n2 e1 e2 e3 e4.ei eg ni ng Totali di riga = A quanti eventi ciascun individuo partecipa Totali di colonna = Quanti soggetti partecipano a ciascun evento

41 Matrici di affiliazione e di adiacenza Detta A la matrice di affiliazione A*A T sarà la matrice di adiacenza quadrata caso per caso. Questa matrice rappresenta le effettive relazioni o legami tra gli attori; filtrati dalle comuni relazioni o contatti. Le singole celle mostrano se coppie di individui sono legate da una comune affiliazione A T *A sarà la matrice di adiacenza quadrata affiliazione per affiliazione. Le celle di questa matrice indicano se le coppie di affiliazioni corrispondenti sono legate per mezzo di attori Comuni.

42 Matrici di affiliazione e di adiacenza A B C D E aziende (1,2,3,4) 5 direttori (A,B,C,D,E) Totali di riga: Quanti direttori partecipano ad un consiglio di amministrazione dell azienda i-esima. Totali di colonna: A quanti consigli di amministrazione partecipa un direttore

43 Matrici di affiliazione e di adiacenza A B C D E A B C D E

44 Indici della rete: densità La densità in una rete descrive il livello generale dei legami fra i punti in un grafo. Più sono numerose i nodi direttamente collegati fra loro più un grafo è denso. La densità di un grafo si calcola come rapporto tra il numero delle linee di un grafo e il numero possibile di linee tra i nodi. Calcolo della densità: Per grafi non orientati : L/[g(g-1)/2]= 2L/g(g-1) Per grafi orientati : L/g(g-1) Per grafi pesati: Σ w k / g( g 1) dove L sono le linee, g è il numero di nodi in un grafo e wk il valore delle k linee del grafo. I primi due indici variano da 0 a 1 (densità di un grafo completo quando tutti i nodi sono adiacenti uno all altro). L Inclusività misura la percentuale di soggetti coinvolti nei legami o gli scambi del gruppo ed è calcolata come numero totale di punti in un grafo meno il numero di punti isolati

45 Indici della rete: densità

46 Indici della rete: densità N. pun7 connessi Inclusività Somma gradi N. linee Densità

47 Due tipi di centralità: Indici della rete: centralità a) centralità locale: se un punto ha un gran numero di connessioni con altri punti del suo ambiente circostante; b) globalmente centrale: se ha una posizione d importanza strategica nella struttura complessiva della rete. Indici di centralizzazione: misurare la centralità a livello non più dell attore ma del grafo nel suo complesso, osservando le differenze fra i punteggi di centralità del punto più centrale e quelli di tutti gli altri punti. Indici di centralità: localizzare la posizione dell attore in relazione a quella degli altri nella rete

48 Indici della rete: centralità La misura più semplice della centralità si ottiene dal calcolo dei gradi, ovvero un nodo è centrale se ha un grado elevato cioè è adiacente a tutti gli altri nodi. Un soggetto con il grado più alto rappresenta metaforicamente il luogo nel gruppo dove le cose accadono. In contrasto, i soggetti con un basso grado rappresentano le posizioni periferiche nella rete. Indice basato sulla vicinanza: Tale indice focalizza la propria attenzione su quanto vicino un attore è agli altri. Un attore è quindi tanto più centrale nella rete quanto più è nella posizione di interagire velocemente con gli altri attori. La centralità come vicinanza è quindi inversamente proporzionale alla distanza (geodesica): meno si è distanti dagli altri, più si è centrali e viceversa. Tale indice di centralità si calcola per grafi connessi.

49 Indici della rete: centralità Indice basato sul ruolo di mediatore: I nodi che si collocano in una posizione di intermediari (cioè localizzati sui percorsi che collegano coppie di nodi non adiacenti) possono esercitare un potere di controllo sul flusso delle informazioni. Il concetto di betweenness prende quindi in considerazione le geodetiche presenti nel grafo, contando quante volte ogni nodo si trova coinvolto in quelle tra altri attori. La betweenness dell attore k sarà data dalla sommatoria di tutte le betweenneess parziali calcolate per ogni coppia di nodi.

50 Indici della rete: centralità Nodo centrale (ruolo di intermediario) Nodo centrale (con grado più alto) Nodo centrale (più vicino agli altri)

51 Software UCINET - Software for Social Network Analysis PAJEK - Program for Large Network Analysis StOCNET (BLOCK, SIENA), An open software system for the advanced statistical analysis of social networks

52 Software NetMiner,...Premium software per Network Analysis PNet is a program for the simulation and estimation of Exponential Random Graph (p*) Models. Statnet (R software): Software Tools for the Representation, Visualization, Analysis and Simulation of Network Data

53 Bibliografia di riferimento Barabàsi A.L. (2008), Link. La nuova scienza delle reti, Einaudi, Le Scienze, Roma. Bruggeman J. (2008), Social Networks. An introduction, Routledge, Taylor & Francis Group, London. Carrington P.J., Scott J., Wasserman S. (Eds) (2005), Models and Methods in Social Network Analysis, Cambridge University Press. Chiesi A. (1999), L Analisi dei reticoli, FrancoAngeli, Milano. de Nooy W., Mrvar A., Batagelj V. (2005), Exploratory Social Network Analysis with Pajek, CUP. Doreian P., Batagelj V., Ferligoj A. (2005), Generalized Blockmodeling, Cambridge University Press, Cambridge. Hanneman Robert A., Riddle M. (2005), Introduction to social network methods, Riverside, CA: University of California, Riverside ( published in digital form at ~hanneman/ ). Piselli F. (1995), Reti. L analisi di network nelle scienze sociali, Donzelli Editore, Roma, Salvini A. (a cura di), Analisi delle reti sociali. Teorie, metodi, applicazioni, FrancoAngeli, Milano, Scott J. (2000). Social Network Analysis: A Handbook 2nd Ed. Newberry Park, CA: Sage. Wasserman S. and Faust K. (1994), Social Network Analysis: Methods and Applications, Cambridge University Press.

54 Esercitazione

Parte 2. Determinante e matrice inversa

Parte 2. Determinante e matrice inversa Parte. Determinante e matrice inversa A. Savo Appunti del Corso di Geometria 013-14 Indice delle sezioni 1 Determinante di una matrice, 1 Teorema di Cramer (caso particolare), 3 3 Determinante di una matrice

Dettagli

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso

2 Formulazione dello shortest path come problema di flusso Strumenti della Teoria dei Giochi per l Informatica A.A. 2009/10 Lecture 20: 28 Maggio 2010 Cycle Monotonicity Docente: Vincenzo Auletta Note redatte da: Annibale Panichella Abstract In questa lezione

Dettagli

The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks

The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks The Directed Closure Process in Hybrid Social-Information Networks with an Analysis of Link Formation on Twitter Dario Nardi Seminario Sistemi Complessi 15 Aprile 2014 Dario Nardi (CAS) 15/4/14 1 / 20

Dettagli

4. Operazioni elementari per righe e colonne

4. Operazioni elementari per righe e colonne 4. Operazioni elementari per righe e colonne Sia K un campo, e sia A una matrice m n a elementi in K. Una operazione elementare per righe sulla matrice A è una operazione di uno dei seguenti tre tipi:

Dettagli

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione.

Quando A e B coincidono una coppia ordinata é determinata anche dalla loro posizione. Grafi ed Alberi Pag. /26 Grafi ed Alberi In questo capitolo richiameremo i principali concetti di due ADT che ricorreranno puntualmente nel corso della nostra trattazione: i grafi e gli alberi. Naturale

Dettagli

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1

Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Matematica B - a.a 2006/07 p. 1 Definizione 1. Un sistema lineare di m equazioni in n incognite, in forma normale, è del tipo a 11 x 1 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + + a 2n x n = b 2 (1) = a m1 x 1 + +

Dettagli

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI

IL GIOCO DEL 15. OVVERO: 1000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI IL GIOCO DEL. OVVERO: 000$ PER SPOSTARE DUE BLOCCHETTI EMANUELE DELUCCHI, GIOVANNI GAIFFI, LUDOVICO PERNAZZA Molti fra i lettori si saranno divertiti a giocare al gioco del, uno dei più celebri fra i giochi

Dettagli

MATRICI E DETERMINANTI

MATRICI E DETERMINANTI MATRICI E DETERMINANTI 1. MATRICI Si ha la seguente Definizione 1: Un insieme di numeri, reali o complessi, ordinati secondo righe e colonne è detto matrice di ordine m x n, ove m è il numero delle righe

Dettagli

Principal Component Analysis

Principal Component Analysis Principal Component Analysis Alessandro Rezzani Abstract L articolo descrive una delle tecniche di riduzione della dimensionalità del data set: il metodo dell analisi delle componenti principali (Principal

Dettagli

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione

Alberi binari. Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it A.A. 2009/2010. Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione Alberi binari Ilaria Castelli castelli@dii.unisi.it Università degli Studi di Siena Dipartimento di Ingegneria dell Informazione A.A. 2009/2010 I. Castelli Alberi binari, A.A. 2009/2010 1/20 Alberi binari

Dettagli

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione

METODO DELLE FORZE 1. METODO DELLE FORZE PER LA SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTATICHE. 1.1 Introduzione METODO DELLE FORZE CORSO DI PROGETTZIONE STRUTTURLE a.a. 010/011 Prof. G. Salerno ppunti elaborati da rch. C. Provenzano 1. METODO DELLE FORZE PER L SOLUZIONE DI STRUTTURE IPERSTTICHE 1.1 Introduzione

Dettagli

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1

UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA. Filippo Romano 1 UTILIZZO DEI METODI MULTICRITERI O MULTIOBIETTIVI NELL OFFERTA ECONOMICAMENTE PIÙ VANTAGGIOSA Filippo Romano 1 1. Introduzione 2. Analisi Multicriteri o Multiobiettivi 2.1 Formule per l attribuzione del

Dettagli

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello

Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Minimizzazione di Reti Logiche Combinatorie Multi-livello Maurizio Palesi Maurizio Palesi 1 Introduzione Obiettivo della sintesi logica: ottimizzazione delle cifre di merito area e prestazioni Prestazioni:

Dettagli

Flusso a costo minimo e simplesso su reti

Flusso a costo minimo e simplesso su reti Flusso a costo minimo e simplesso su reti La particolare struttura di alcuni problemi di PL può essere talvolta utilizzata per la progettazione di tecniche risolutive molto più efficienti dell algoritmo

Dettagli

Elementi di Statistica

Elementi di Statistica Elementi di Statistica Contenuti Contenuti di Statistica nel corso di Data Base Elementi di statistica descrittiva: media, moda, mediana, indici di dispersione Introduzione alle variabili casuali e alle

Dettagli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli

I numeri complessi. Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli I numeri complessi Mario Spagnuolo Corso di Laurea in Fisica - Facoltà di Scienze - Università Federico II di Napoli 1 Introduzione Studiare i numeri complessi può sembrare inutile ed avulso dalla realtà;

Dettagli

Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce

Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Liceo Scientifico G. Galilei Trebisacce Anno Scolastico 2011-2012 Prova di Matematica : Relazioni + Geometria Alunno: Classe: 1 C 05.06.2012 prof. Mimmo Corrado 1. Dati gli insiemi =2,3,5,7 e =2,4,6, rappresenta

Dettagli

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte)

GEOMETRIA I Corso di Geometria I (seconda parte) Corso di Geometria I (seconda parte) anno acc. 2009/2010 Cambiamento del sistema di riferimento in E 3 Consideriamo in E 3 due sistemi di riferimento ortonormali R e R, ed un punto P (x, y, z) in R. Lo

Dettagli

DESMATRON TEORIA DEI GRAFI

DESMATRON TEORIA DEI GRAFI DESMATRON TEORIA DEI GRAFI 0 Teoria dei Grafi Author: Desmatron Release 1.0.0 Date of Release: October 28, 2004 Author website: http://desmatron.altervista.org Book website: http://desmatron.altervista.org/teoria_dei_grafi/index.php

Dettagli

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA

ESERCIZI DI ELETTROTECNICA 1 esercizi in corrente continua completamente svolti ESERCIZI DI ELETTROTECNICA IN CORRENTE CONTINUA ( completamente svolti ) a cura del Prof. Michele ZIMOTTI 1 2 esercizi in corrente continua completamente

Dettagli

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE

ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE ALGEBRA: LEZIONI DAL 13 OTTOBRE AL 3 NOVEMBRE 1 DIPENDENZA E INDIPENDENZA LINEARE Se ho alcuni vettori v 1, v 2,, v n in uno spazio vettoriale V, il sottospazio 1 W = v 1,, v n di V da loro generato è

Dettagli

Teoria degli insiemi

Teoria degli insiemi Teoria degli insiemi pag 1 Easy Matematica di dolfo Scimone Teoria degli insiemi Il concetto di insieme si assume come primitivo, cioè non riconducibile a concetti precedentemente definiti. Sinonimi di

Dettagli

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA

ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA ALGEBRA I: NUMERI INTERI, DIVISIBILITÀ E IL TEOREMA FONDAMENTALE DELL ARITMETICA 1. RICHIAMI SULLE PROPRIETÀ DEI NUMERI NATURALI Ho mostrato in un altra dispensa come ricavare a partire dagli assiomi di

Dettagli

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE

EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE EQUAZIONI E DISEQUAZIONI POLINOMIALI E COLLEGAMENTI CON LA GEOMETRIA ELEMENTARE 1. EQUAZIONI Definizione: un equazione è un uguaglianza tra due espressioni letterali (cioè in cui compaiono numeri, lettere

Dettagli

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento

errore I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione varianza dovuta ai soggetti trattamento Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: y = μ ik 0 +π i +α k + ik ε ik interazione

Dettagli

Analisi Matematica di circuiti elettrici

Analisi Matematica di circuiti elettrici Analisi Matematica di circuiti elettrici Eserciziario A cura del Prof. Marco Chirizzi 2011/2012 Cap.5 Numeri complessi 5.1 Definizione di numero complesso Si definisce numero complesso un numero scritto

Dettagli

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011

Trasformazioni Geometriche 1 Roberto Petroni, 2011 1 Trasformazioni Geometriche 1 Roberto etroni, 2011 Trasformazioni Geometriche sul piano euclideo 1) Introduzione Def: si dice trasformazione geometrica una corrispondenza biunivoca che associa ad ogni

Dettagli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli

Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli Parte 3. Rango e teorema di Rouché-Capelli A. Savo Appunti del Corso di Geometria 203-4 Indice delle sezioni Rango di una matrice, 2 Teorema degli orlati, 3 3 Calcolo con l algoritmo di Gauss, 6 4 Matrici

Dettagli

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante

Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Introduzione Il problema del massimo flusso. Preflow-push e augmenting path: un approccio unificante Il problema del massimo flusso è uno dei fondamentali problemi nell ottimizzazione su rete. Esso è presente

Dettagli

Introduzione al GIS (Geographic Information System)

Introduzione al GIS (Geographic Information System) Introduzione al GIS (Geographic Information System) Sommario 1. COS E IL GIS?... 3 2. CARATTERISTICHE DI UN GIS... 3 3. COMPONENTI DI UN GIS... 4 4. CONTENUTI DI UN GIS... 5 5. FASI OPERATIVE CARATTERIZZANTI

Dettagli

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante

Circuiti Elettrici. Schema riassuntivo. Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante Circuiti Elettrici Schema riassuntivo Leggi fondamentali dei circuiti elettrici lineari Assumendo positive le correnti uscenti da un nodo e negative quelle entranti si formula l importante La conseguenza

Dettagli

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 2000-2001 Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone Maturità Scientifica PNI, sessione ordinaria 000-00 Problema Sia AB un segmento di lunghezza a e il suo punto medio. Fissato un conveniente

Dettagli

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1

CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 1.1 Che cos è un algoritmo CAPITOLO PRIMO IL CONCETTO DI ALGORITMO 1 Gli algoritmi sono metodi per la soluzione di problemi. Possiamo caratterizzare un problema mediante i dati di cui si dispone all inizio

Dettagli

Progetto Mappa CET Versione 1.0 del 08-12-2010

Progetto Mappa CET Versione 1.0 del 08-12-2010 Progetto Mappa CET Versione 1.0 del 08-12-2010 La capacità di godere richiede cultura, e la cultura equivale poi sempre alla capacità di godere. Thomas Mann 1 Oggetto Il progetto consiste nella creazione

Dettagli

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese

C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese C è solo un acca tra pi e phi ing. Rosario Turco, prof. Maria Colonnese Introduzione Nell articolo vengono mostrate vari possibili legami tra la costante di Archimede (pi greco) e la sezione aurea (phi).

Dettagli

Dati importati/esportati

Dati importati/esportati Dati importati/esportati Dati importati Al workspace MATLAB script Dati esportati file 1 File di testo (.txt) Spreadsheet Database Altro Elaborazione dati Grafici File di testo Relazioni Codice Database

Dettagli

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto.

(V) (FX) Z 6 è un campo rispetto alle usuali operazioni di somma e prodotto. 29 giugno 2009 - PROVA D ESAME - Geometria e Algebra T NOME: MATRICOLA: a=, b=, c= Sostituire ai parametri a, b, c rispettivamente la terzultima, penultima e ultima cifra del proprio numero di matricola

Dettagli

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12

Seconda Prova di Ricerca Operativa. Cognome Nome Numero Matricola A 1/12 A 2/12 A / A / Seconda Prova di Ricerca Operativa Cognome Nome Numero Matricola Nota: LA RISOLUZIONE CORRETTA DEGLI ESERCIZI CONTRADDISTINTI DA UN ASTERISCO È CONDIZIONE NECESSARIA PER IL RAGGIUNGIMENTO DELLA

Dettagli

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA

1) IL MOMENTO DI UNA FORZA 1) IL MOMENTO DI UNA FORZA Nell ambito dello studio dei sistemi di forze, diamo una definizione di momento: il momento è un ente statico che provoca la rotazione dei corpi. Le forze producono momenti se

Dettagli

Esercizi di Algebra Lineare. Claretta Carrara

Esercizi di Algebra Lineare. Claretta Carrara Esercizi di Algebra Lineare Claretta Carrara Indice Capitolo 1. Operazioni tra matrici e n-uple 1 1. Soluzioni 3 Capitolo. Rette e piani 15 1. Suggerimenti 19. Soluzioni 1 Capitolo 3. Gruppi, spazi e

Dettagli

e l insieme delle soluzioni, dopo le analoghe riduzioni del caso n = 2, si scrive come

e l insieme delle soluzioni, dopo le analoghe riduzioni del caso n = 2, si scrive come Numeri complessi 9 Da questi esempi si può osservare che, facendo le successive potene di un numero complesso, i punti corrispondenti girano attorno all origine. Se inoltre > allora i punti si allontanano

Dettagli

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione

Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Analisi delle Corrispondenze Multiple Prof. Roberto Fantaccione Consideriamo il nostro dataset formato da 468 individui e 1 variabili nominali costituite dalle seguenti modalità : colonna D: Age of client

Dettagli

Accuratezza di uno strumento

Accuratezza di uno strumento Accuratezza di uno strumento Come abbiamo già accennato la volta scora, il risultato della misurazione di una grandezza fisica, qualsiasi sia lo strumento utilizzato, non è mai un valore numerico X univocamente

Dettagli

Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia

Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia AR Analisi di Reti 2010/2011 M.Di Ianni Assegnazioni di ruoli Autori: M. Di Ianni, A. Panepuccia In questa dispensa verrà trattato il problema dell assegnazione dei ruoli in un grafo. Tale problema è stato

Dettagli

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno

GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno GeoGebra 4.2 Introduzione all utilizzo della Vista CAS per il secondo biennio e il quinto anno La Vista CAS L ambiente di lavoro Le celle Assegnazione di una variabile o di una funzione / visualizzazione

Dettagli

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica

Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica Teoria dei giochi Gioco Interdipendenza strategica soggetti decisionali autonomi con obiettivi (almeno parzialmente) contrapposti guadagno di ognuno dipende dalle scelte sue e degli altri Giocatori razionali

Dettagli

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS

TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS TEORIA DELL UTILITÀ E DECISION PROCESS 1 UTILITÀ Classicamente sinonimo di Desiderabilità Fisher (1930):... uno degli elementi che contribuiscono ad identificare la natura economica di un bene e sorge

Dettagli

1 n. Intero frazionato. Frazione

1 n. Intero frazionato. Frazione Consideriamo un intero, prendiamo un rettangolo e dividiamolo in sei parti uguali, ciascuna di queste parti rappresenta un sesto del rettangolo, cioè una sola delle sei parti uguali in cui è stato diviso.

Dettagli

Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli. Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it

Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli. Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it 3 4 5 Terne pitagoriche e teorema di Pitagora, numeri e triangoli Riccardo Ricci: Dipartimento di Matematica U.Dini ricci@math.unif.it Qualche osservazione preliminare sul Teorema di Pitagora e le terne

Dettagli

DBMS (Data Base Management System)

DBMS (Data Base Management System) Cos'è un Database I database o banche dati o base dati sono collezioni di dati, tra loro correlati, utilizzati per rappresentare una porzione del mondo reale. Sono strutturati in modo tale da consentire

Dettagli

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:...

Rilevazione degli apprendimenti. Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA. Scuola Secondaria di II grado. Classe Terza Tipo A. Codici. Scuola:... Ministero della Pubblica Istruzione Rilevazione degli apprendimenti Anno Scolastico 2006 2007 PROVA DI MATEMATICA Scuola Secondaria di II grado Classe Terza Tipo A Codici Scuola:..... Classe:.. Studente:.

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2004 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Sia f la funzione definita da: f

Dettagli

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys.

METODO DEI MINIMI QUADRATI. Quest articolo discende soprattutto dai lavori di Deming, Press et al. (Numerical Recipes) e Jefferys. METODO DEI MINIMI QUADRATI GIUSEPPE GIUDICE Sommario Il metodo dei minimi quadrati è trattato in tutti i testi di statistica e di elaborazione dei dati sperimentali, ma non sempre col rigore necessario

Dettagli

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1.

γ (t), e lim γ (t) cioè esistono la tangente destra e sinistra negli estremi t j e t j+1. Capitolo 6 Integrali curvilinei In questo capitolo definiamo i concetti di integrali di campi scalari o vettoriali lungo curve. Abbiamo bisogno di precisare le curve e gli insiemi che verranno presi in

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori"

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica dei calcolatori" slide a cura di Salvatore Orlando & Marta Simeoni " Architettura degli Elaboratori 1 Interi unsigned in base 2" Si utilizza un

Dettagli

CS. Cinematica dei sistemi

CS. Cinematica dei sistemi CS. Cinematica dei sistemi Dopo aver esaminato la cinematica del punto e del corpo rigido, che sono gli schemi più semplificati con cui si possa rappresentare un corpo, ci occupiamo ora dei sistemi vincolati.

Dettagli

MODI, TONALITA E SCALE

MODI, TONALITA E SCALE Teoria musicale - 2 MODI, TONALITA E SCALE MODO MAGGIORE E MODO MINORE Parafrasando il titolo di un celebre libro di Thomas Merton, No man is an island - Nessun uomo è un isola, mi piace affermare subito

Dettagli

Sistemi Operativi. Interfaccia del File System FILE SYSTEM : INTERFACCIA. Concetto di File. Metodi di Accesso. Struttura delle Directory

Sistemi Operativi. Interfaccia del File System FILE SYSTEM : INTERFACCIA. Concetto di File. Metodi di Accesso. Struttura delle Directory FILE SYSTEM : INTERFACCIA 8.1 Interfaccia del File System Concetto di File Metodi di Accesso Struttura delle Directory Montaggio del File System Condivisione di File Protezione 8.2 Concetto di File File

Dettagli

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE

RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE RETTE, PIANI, SFERE, CIRCONFERENZE 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(1, 0, 1) e B(, 1, 1) trovare (1) la loro distanza; () il punto medio del segmento AB; (3) la retta AB sia in forma parametrica,

Dettagli

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il

Circuiti in Corrente Continua (direct current=dc) RIASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica Il Potenziale Elettrico La legge di Ohm Il Circuiti in Corrente Continua direct currentdc ASSUNTO: La carica elettrica La corrente elettrica l Potenziale Elettrico La legge di Ohm l resistore codice dei colori esistenze in serie ed in parallelo

Dettagli

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello

Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08. Alberto Perotti, Roberto Garello Corso di Laurea a Distanza in Ingegneria Elettrica Corso di Comunicazioni Elettriche Processi casuali A.A. 2007-08 Alberto Perotti, Roberto Garello DELEN-DAUIN Processi casuali Sono modelli probabilistici

Dettagli

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2

Indice generale. Modulo 1 Algebra 2 Indice generale Modulo 1 Algebra 2 Capitolo 1 Scomposizione in fattori. Equazioni di grado superiore al primo 1.1 La scomposizione in fattori 2 1.2 Raccoglimento a fattor comune 3 1.3 Raccoglimenti successivi

Dettagli

I numeri relativi. Il calcolo letterale

I numeri relativi. Il calcolo letterale Indice Il numero unità I numeri relativi VIII Indice L insieme R Gli insiemi Z e Q Confronto di numeri relativi Le operazioni fondamentali in Z e Q 0 L addizione 0 La sottrazione La somma algebrica La

Dettagli

ALCUNE REGOLARITA DAI NUMERI PRIMI (I e II PARTE ) CAROLLA GUIDO 1

ALCUNE REGOLARITA DAI NUMERI PRIMI (I e II PARTE ) CAROLLA GUIDO 1 ALCUNE REGOLARITA DAI NUMERI PRIMI (I e II PARTE ) CAROLLA GUIDO 1 Sunto Lo scopo del presente articolo e quello di evidenziare alcune regolarità riscontrabili dai numeri primi; partendo dai primi gemelli

Dettagli

Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio

Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio Corso di Storia ed epistemologia della matematica Prof. Lucio Benaglia Le origini delle coniche: da Euclide ad Apollonio Specializzando: Stefano Adriani Matricola 56152 Relatore: prof. Lucio Benaglia Anno

Dettagli

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015

Compito di SISTEMI E MODELLI. 19 Febbraio 2015 Compito di SISTEMI E MODELLI 9 Febbraio 5 Non é ammessa la consultazione di libri o quaderni. Le risposte vanno giustificate. Saranno rilevanti per la valutazione anche l ordine e la chiarezza di esposizione.

Dettagli

Forma d onda rettangolare non alternativa.

Forma d onda rettangolare non alternativa. Forma d onda rettangolare non alternativa. Lo studio della forma d onda rettangolare è utile, perché consente di conoscere il contenuto armonico di un segnale digitale. FIGURA 33 Forma d onda rettangolare.

Dettagli

Elaborato di Meccanica delle Strutture

Elaborato di Meccanica delle Strutture Università degli Studi di Roma La Sapienza Facoltà di Ingegneria Dipartimento di Meccanica ed Aeronautica Corso di Laurea Triennale in Ingegneria Meccanica Elaborato di Meccanica delle Strutture Docente

Dettagli

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina

Sistemi di supporto alle decisioni Ing. Valerio Lacagnina Cosa è il DSS L elevato sviluppo dei personal computer, delle reti di calcolatori, dei sistemi database di grandi dimensioni, e la forte espansione di modelli basati sui calcolatori rappresentano gli sviluppi

Dettagli

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica).

AUTOLIVELLI (orizzontalità ottenuta in maniera automatica); LIVELLI DIGITALI (orizzontalità e lettura alla stadia ottenute in maniera automatica). 3.4. I LIVELLI I livelli sono strumenti a cannocchiale orizzontale, con i quali si realizza una linea di mira orizzontale. Vengono utilizzati per misurare dislivelli con la tecnica di livellazione geometrica

Dettagli

Dimensione di uno Spazio vettoriale

Dimensione di uno Spazio vettoriale Capitolo 4 Dimensione di uno Spazio vettoriale 4.1 Introduzione Dedichiamo questo capitolo ad un concetto fondamentale in algebra lineare: la dimensione di uno spazio vettoriale. Daremo una definizione

Dettagli

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO

ESAME DI STATO 2002 SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO ARCHIMEDE 4/ 97 ESAME DI STATO SECONDA PROVA SCRITTA PER IL LICEO SCIENTIFICO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un

Dettagli

IL PROBLEMA DELLO SHORTEST SPANNING TREE

IL PROBLEMA DELLO SHORTEST SPANNING TREE IL PROBLEMA DELLO SHORTEST SPANNING TREE n. 1 - Formulazione del problema Consideriamo il seguente problema: Abbiamo un certo numero di città a cui deve essere fornito un servizio, quale può essere l energia

Dettagli

Database Manager Guida utente DMAN-IT-01/09/10

Database Manager Guida utente DMAN-IT-01/09/10 Database Manager Guida utente DMAN-IT-01/09/10 Le informazioni contenute in questo manuale di documentazione non sono contrattuali e possono essere modificate senza preavviso. La fornitura del software

Dettagli

Geometria nel piano complesso

Geometria nel piano complesso Geometria nel piano complesso Giorgio Ottaviani Contents Un introduzione formale del piano complesso 2 Il teorema di Napoleone 5 L inversione circolare 6 4 Le trasformazioni di Möbius 7 5 Il birapporto

Dettagli

Rapporti e Proporzioni

Rapporti e Proporzioni Rapporti e Proporzioni (a cura Prof.ssa R. Limiroli) Rapporto tra numeri Il rapporto diretto tra due numeri a e b, il secondo dei quali diverso da zero, si indica con Ricorda a e b sono i termini del rapporto

Dettagli

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto

Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI CAGLIARI FACOLTÀ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE E NATURALI CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA Esistenza di funzioni continue non differenziabili in alcun punto Relatore Prof. Andrea

Dettagli

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA

1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA 1 LA CORRENTE ELETTRICA CONTINUA Un conduttore ideale all equilibrio elettrostatico ha un campo elettrico nullo al suo interno. Cosa succede se viene generato un campo elettrico diverso da zero al suo

Dettagli

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA

PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA PRINCIPI BASILARI DI ELETTROTECNICA Prerequisiti - Impiego di Multipli e Sottomultipli nelle equazioni - Equazioni lineari di primo grado e capacità di ricavare le formule inverse - nozioni base di fisica

Dettagli

Legge del Raffreddamento di Newton

Legge del Raffreddamento di Newton Legge del Raffreddamento di Newton www.lepla.eu Obiettivo L'obiettivo di questo esperimento è studiare l'andamento temporale della temperatura di un oggetto che si raffredda e trovare un modello matematico

Dettagli

Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP)

Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP) Breve introduzione al metodo del Analytic Hierarchy Process (AHP) Massimo Paolucci (paolucci@dist.unige.it) DIST Università di Genova 2 Il metodo SAW costruisce un peso con cui valutare le alternative

Dettagli

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati

Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimazione polinomiale di funzioni e dati Approssimare una funzione f significa trovare una funzione f di forma più semplice che possa essere usata al posto di f. Questa strategia è utilizzata nell

Dettagli

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π

a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio x, l arco di circonferenza di π π PROBLEMA Il triangolo rettangolo ABC ha l ipotenusa AB = a e l angolo CAB =. a) Si descriva, internamente al triangolo, con centro in B e raggio, l arco di circonferenza di estremi P e Q rispettivamente

Dettagli

Progettazione di un DB....in breve

Progettazione di un DB....in breve Progettazione di un DB...in breve Cosa significa progettare un DB Definirne struttura,caratteristiche e contenuto. Per farlo è opportuno seguire delle metodologie che permettono di ottenere prodotti di

Dettagli

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica

Correnti e circuiti a corrente continua. La corrente elettrica Correnti e circuiti a corrente continua La corrente elettrica Corrente elettrica: carica che fluisce attraverso la sezione di un conduttore in una unità di tempo Q t Q lim t 0 t ntensità di corrente media

Dettagli

L offerta economicamente più vantaggiosa. Alessandro Simonetta Consulenza per l Innovazione Tecnologica alessandro.simonetta@gmail.

L offerta economicamente più vantaggiosa. Alessandro Simonetta Consulenza per l Innovazione Tecnologica alessandro.simonetta@gmail. L offerta economicamente più vantaggiosa Alessandro Simonetta Consulenza per l Innovazione Tecnologica alessandro.simonetta@gmail.com 1 Quadro Legislativo D.P.R. n.544/99 D.Lgs n.163/06 e s.m.i. D. Lgs

Dettagli

Analisi dei requisiti e casi d uso

Analisi dei requisiti e casi d uso Analisi dei requisiti e casi d uso Indice 1 Introduzione 2 1.1 Terminologia........................... 2 2 Modello del sistema 4 2.1 Requisiti hardware........................ 4 2.2 Requisiti software.........................

Dettagli

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE")

F U N Z I O N I. E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC DERIVE) F U N Z I O N I E LORO RAPPRESENTAZIONE GRAFICA di Carmine De Fusco 1 (ANCHE CON IL PROGRAMMA PER PC "DERIVE") I N D I C E Funzioni...pag. 2 Funzioni del tipo = Kx... 4 Funzioni crescenti e decrescenti...10

Dettagli

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati. Rappresentazione concreta di insiemi e Hash table

Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica. Algoritmi e Strutture Dati. Rappresentazione concreta di insiemi e Hash table Universita' di Ferrara Dipartimento di Matematica e Informatica Algoritmi e Strutture Dati Rappresentazione concreta di insiemi e Hash table Copyright 2006-2015 by Claudio Salati. Lez. 9a 1 Rappresentazione

Dettagli

Come si indica un punto? Un punto si indica (distingue) con una lettera maiuscola dell alfabeto italiano.

Come si indica un punto? Un punto si indica (distingue) con una lettera maiuscola dell alfabeto italiano. Il punto Il punto è un elemento geometrico fondamentale privo di dimensioni ed occupa solo una posizione. Come si indica un punto? Un punto si indica (distingue) con una lettera maiuscola dell alfabeto

Dettagli

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti

I Numeri Complessi. Si verifica facilmente che, per l operazione di somma in definita dalla (1), valgono le seguenti Y T T I Numeri Complessi Operazioni di somma e prodotto su Consideriamo, insieme delle coppie ordinate di numeri reali, per cui si ha!"# $&% '( e )("+* Introduciamo in tale insieme una operazione di somma,/0"#123045"#

Dettagli

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI

METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI METODI ITERATIVI PER SISTEMI LINEARI LUCIA GASTALDI 1. Metodi iterativi classici Sia A R n n una matrice non singolare e sia b R n. Consideriamo il sistema (1) Ax = b. Un metodo iterativo per la soluzione

Dettagli

Dott.ssa Caterina Gurrieri

Dott.ssa Caterina Gurrieri Dott.ssa Caterina Gurrieri Le relazioni tra caratteri Data una tabella a doppia entrata, grande importanza riveste il misurare se e in che misura le variabili in essa riportata sono in qualche modo

Dettagli

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER

SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER SVILUPPO IN SERIE DI FOURIER Cenni Storici (Wikipedia) Jean Baptiste Joseph Fourier ( nato a Auxerre il 21 marzo 1768 e morto a Parigi il 16 maggio 1830 ) è stato un matematico e fisico, ma è conosciuto

Dettagli

Appunti di Logica Matematica

Appunti di Logica Matematica Appunti di Logica Matematica Francesco Bottacin 1 Logica Proposizionale Una proposizione è un affermazione che esprime un valore di verità, cioè una affermazione che è VERA oppure FALSA. Ad esempio: 5

Dettagli

Introduzione alla Teoria degli Errori

Introduzione alla Teoria degli Errori Introduzione alla Teoria degli Errori 1 Gli errori di misura sono inevitabili Una misura non ha significato se non viene accompagnata da una ragionevole stima dell errore ( Una scienza si dice esatta non

Dettagli

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale

Prof. Caterina Rizzi Dipartimento di Ingegneria Industriale RUOLO DELLA MODELLAZIONE GEOMETRICA E LIVELLI DI MODELLAZIONE PARTE 2 Prof. Caterina Rizzi... IN QUESTA LEZIONE Modelli 2D/3D Modelli 3D/3D Dimensione delle primitive di modellazione Dimensione dell oggettoy

Dettagli

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado

Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado Kangourou Italia Gara del 19 marzo 2015 Categoria Student Per studenti di quarta e quinta della secondaria di secondo grado I quesiti dal N. 1 al N. 10 valgono 3 punti ciascuno 1. Angela è nata nel 1997,

Dettagli

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002

Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Rapida Introduzione all uso del Matlab Ottobre 2002 Tutti i tipi di dato utilizzati dal Matlab sono in forma di array. I vettori sono array monodimensionali, e così possono essere viste le serie temporali,

Dettagli

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche

24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche 24 - Strutture simmetriche ed antisimmetriche ü [.a. 2011-2012 : ultima revisione 1 maggio 2012] In questo capitolo si studiano strutture piane che presentano proprieta' di simmetria ed antisimmetria sia

Dettagli