Capitolo 7 Strumenti per l analisi armonica

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1 Appunti di Misure Elettriche Capitolo 7 Strumenti per l analisi armonica Introduzione...1 Analizzatori di distorsione...1 Analizzatori d onda...4 Analizzatore di spettro...5 INTRODUZIONE Sappiamo bene che, tramite l analisi di Fourier (o analisi armonica o analisi nel dominio della frequenza), un segnale non sinusoidale può essere scomposto nella somma di una sinusoide fondamentale e di una serie di componenti armoniche. Questo vale sia per i segnali tempo-continui sia per i segnali tempo-discreti (cioè per i segnali campionati), per cui possiamo impiegare sia strumenti analogici sia strumenti digitali. Gli strumenti utilizzati per l analisi nel dominio della frequenza sono i seguenti: analizzatore di distorsione: misura il valore efficace del contenuto armonico di tutte le componenti spettrali del segnale in esame, tranne quella fondamentale; analizzatore d onda: a differenza del precedente, misura individualmente l ampiezza di ciascuna componente spettrale; analizzatore di spettro: misura la distribuzione dell energia del segnale in funzione della frequenza. Ciascuno di questi strumenti consente la misura della grandezza di interesse del segnale in una precisata banda di interesse. Le tecniche di misure differiscono da strumento a strumento: ANALIZZATORI DI DISTORSIONE E noto che il fenomeno della distorsione armonica di un segnale si verifica quando questo è applicato in ingresso ad un sistema non lineare: ad esempio, ponendo una sinusoide in ingresso ad un amplificatore non lineare, otteniamo in uscita un segnale non più sinusoidale, ma con un certo contenuto armonico che, in linea di massima, raccoglie sia la frequenza della sinusoide in ingresso (frequenza fondamentale) sia un certo numero di altre frequenze (armoniche). Un possibile modo di verificare, a livello puramente qualitativo, la presenza di distorsione è quello di usare un oscilloscopio, diagrammando l andamento sia del segnale sinusoidale in ingresso al sistema non lineare sia della corrispondente risposta e facendone un confronto. olendo invece quantificare questa distorsione, è necessario ricorrere ad un analizzatore di distorsione. Il principio generale di funzionamento di questo strumento è semplice: dato il segnale su cui valutare la distorsione, viene attenuata il più possibile una determinata banda intorno ad una frequenza centrale e poi si procede alla misura dell energia conservata dal rimanente segnale. Un semplice schema a blocchi è dunque il seguente:

2 Appunti di Misure Elettriche - Capitolo 7 segnale sotto misura Filtro ARRESTA-BANDA Misuratore di energia soppressione della banda centrata su una data frequenza In genere, il campo di frequenza di questi strumenti va da pochi Hz (per misure su segnali praticamente in continua) a diverse centinaia di khz, con portate minime intorno a 10 ppm (parti per milione). Si definisce distorsione armonica totale (THD, Total Harmonic Distorsion) il rapporto tra il valore efficace di tutte le armoniche esclusa la fondamentale ed il valore efficace della fondamentale: THD = + 1 Quando la THD risulta abbastanza piccola, ad esempio inferiore al 10%, è possibile fornire una espressione approssimata: THD = Questa relazione consente di semplificare molto la misura concreta della THD. Essa fornisce una approssimazione che si mantiene entro lo 0.5% se la THD è inferiore al 10%, mentre l approssimazione sale a circa l 1,% quando la THD è dell ordine del 0%. ediamo allora come calcolare materialmente la THD. Nei primi strumenti misuratori di distorsione, si procedeva a valutare il rapporto tra i valori efficaci di ogni singola armonica e della fondamentale. A tal scopo, si usava un voltmetro magnetoelettrico con raddrizzatori, prima del quale era predisposto un circuito risonante LC: segnale sotto misura Filtro PASSA-BANDA sintonizzabile comando di selezione della frequenza centrale Il risonante serviva da filtro per la selezione delle componenti armoniche; il voltmetro, invece, tarato preventivamente con una tensione di riferimento pari all ampiezza della fondamentale, consentiva la misura desiderata. I problemi principali di questo strumento riguardavano le misure in bassa frequenza, a causa dei valori elevati richiesti per induttanze e capacità, e la scarsa selettività, che rendeva difficoltose le misure su componenti armoniche molto vicine tra loro.

3 Strumenti per l analisi armonica Per superare questi limiti, si pensò ad uno schema ad eterodina, nel quale si usava in pratica un apparato di modulazione/demodulazione al fine di sfruttare le caratteristiche di estrema selettività di un filtro a frequenza centrale fissa: segnale sotto misura Sistema di miscelazione Filtro PASSA-BANDA a frequenza fissa comando di selezione della frequenza portante In pratica, anziché usare un filtro sintonizzabile ma poco selettivo, si usava un filtro a frequenza fissa ma estremamente selettivo e si faceva in modo da traslare, a cavallo della frequenza centrale di tale filtro, solo la componente armonica di interesse; questo era ottenuto tramite la moltiplicazione del segnale per una portante sinusoidale a frequenza via via variabile (si selezionava ogni volta la frequenza necessaria affinché la componente armonica di interesse si localizzasse a cavallo della frequenza centrale del filtro). In entrambe le soluzioni appena descritte, quindi, il concetto applicato era quello di misurare le ampiezze delle singole armoniche e di elaborare poi opportunamente i risultati ottenuti. Concetto del tutto diverso è applicato dai misurati di THD più recenti, nei quali la THD è misurata eliminando dal segnale la frequenza fondamentale, secondo lo schema a blocchi proposto prima e derivante proprio dalla definizione di THD. Un diagramma a blocchi più completo è quello proposto nella figura seguente: Questo schema di misura mette in atto la misura della THD secondo la formula THD = Il segnale sotto misura entra in ingresso al tradizionale attenuatore presente nella maggior parte degli strumenti da noi esaminati. La prima misura riguarda il denominatore di quella frazione. L uscita dell attenuatore, tramite l apposito commutatore posto in posizione riferimento, viene inizialmente portata in ingresso all amplificatore e poi al voltmetro, fin quando si ottiene, regolando l attenuazione iniziale, la massima lettura sul display di quest ultimo. Quando questo accade, si sposta il commutatore sulla posizione distorsione, in modo da misurare il numeratore di quella frazione: infatti, se il filtro è accordato sulla frequenza della fondamentale, questa viene soppressa ed è nuovamente possibile regolare l attenuatore in modo da avere la massima lettura del voltmetro.

4 Appunti di Misure Elettriche - Capitolo 7 Naturalmente, si è detto che quella espressione della THD è in effetti una approssimazione: se allora si dovesse ritenere non buona questa approssimazione, sarebbe necessario porre, nel ramo di riferimento, un filtro passa-banda centrato sulla frequenza fondamentale, ma questo rappresenterebbe chiaramente una notevole complicazione costruttiva. ANALIZZATORI D ONDA Un analizzatore d onda è semplicemente un voltmetro selettivo: accordandolo su una determinata frequenza, esso misura l ampiezza della componente armonica di tensione a quella frequenza. Quindi, un analizzatore d onda misura singolarmente l ampiezza delle armoniche. Il principio è quello di estrarre, mediante filtri opportunamente accordati, le singole componenti armoniche del segnale sotto misura e di misurarne quindi, mediante un voltmetro, le rispettive ampiezze. Si tratta di un meccanismo molto simile a quello visto per i primi misuratori di THD. Possiamo dunque pensare all analizzatore d onda come ad una finestra (in frequenza) di ampiezza finita e piccola, che si muove in un determinato campo di frequenza: fondamentale finestra mobile armoniche 0 Hz frequenza Quando tale finestra si trova sovrapposta ad una componente armonica del segnale sotto misura, ne fornisce l ampiezza (ed ovviamente il valore della frequenza). Il campo tipico di frequenze degli analizzatori d onda è compreso tra poche decine Hz a qualche decina di MHz; l ampiezza della finestra può essere molto selettiva (pochi Hz) oppure a larga banda (qualche khz). La portata è compresa infine tra frazioni di µ e qualche centinaio di. La complicazione maggiore è, come al solito, nella realizzazione dei filtri selettivi. Per un campo di frequenza limitato a qualche decina di khz, si possono usare anche semplici circuiti RC, con capacità variabili e potenziometri di precisione: si tratta, perciò, in questo caso di optare per la scelta di far spazzolare con il filtro l intero campo di frequenza di interessa. Se invece si vuole estendere il campo di misura, allora si deve scegliere ancora una volta lo schema dell eterodina: il filtro selettivo deve essere a frequenza fissa, mentre uno schema di miscelazione deve provvedere a portare, all interno della banda del filtro, intervalli di frequenza via via diversi. Nella figura seguente è riportato uno schema a blocchi di come è possibile realizzare un analizzatore d onda ad eterodina: 4

5 Strumenti per l analisi armonica Si suppone che il segnale di ingresso sia di tipo passa-basso, con banda B (il che significa che B è la massima frequenza presente in questo segnale). Dopo una opportuna attenuazione, il segnale va in ingresso ad un filtro passa-basso con frequenza di taglio f T =f 0 /: questo filtro serve a garantire che nei successivi blocchi del sistema non siano comunque presenti componenti armoniche di frequenza superiore ad f T. Generalmente, si prende f 0 = B, in modo che f T = B e quindi che il segnale in ingresso non venga alterato nel passaggio attraverso il filtro (come è ovvio che debba essere). Il segnale filtrato viene quindi miscelato (cioè semplicemente moltiplicato) per una portante sinusoidale prodotta da un apposito oscillatore locale: essendo variabile la frequenza portante, il risultato è che il successivo filtro selettivo si trova a poter isolare pezzi di spettro via via diversi, fino a coprire l intero intervallo di frequenza di interesse. A questo punto, si potrebbe già compiere la misura, mentre invece, nello schema proposto, è presente un ulteriore miscelatore, che, sostanzialmente, riporta il segnale in ingresso a cavallo della frequenza zero; il segnale a bassa frequenza viene così amplificato e poi visualizzato su uno schermo oppure mandato in ingresso ad un voltmetro per la misura di ampiezza. Qualche problema, in uno schema di questo tipo, si potrebbe paradossalmente avere dalla estrema selettività del filtro posto dopo il primo miscelatore: infatti, se ci sono delle piccole fluttuazioni della frequenza del segnale in uscita dal miscelatore (dovute a variazioni in frequenza del segnale in ingresso oppure dell oscillatore locale), potrebbe capitare che tale segnale risulti esterno alla banda B W del filtro, col risultato di avere una misura (errata) nulla. Per prevenire questo tipo di problemi, si usa un sistema automatico di controllo in retroazione che corregga opportunamente la frequenza dell oscillatore locale prima che venga compiuta la misura finale. ANALIZZATORE DI SPETTRO L analizzatore di spettro consente lo studio, attraverso la visualizzazione sullo schermo di un CRT, della distribuzione spettrale di energia di un dato segnale elettrico (con andamento e caratteristiche qualsiasi). Sullo schermo del CRT sono infatti riportate le frequenze lungo l asse orizzontale e, in verticale, le ampiezze delle tensioni delle diverse componenti costituenti il segnale in ingresso: fondamentale armoniche 0 Hz frequenza Lo spettro di energia è mostrato come una serie di linee verticali poste in corrispondenza delle relative frequenze oppure, per ciascuna banda, in corrispondenza della frequenza centrale. La banda di frequenza analizzabile da parte di un analizzatore di spettro è diversa a seconda dei modelli e questi, a loro volta, sono diversi a seconda del campo di applicazione: alcuni modelli arrivano fino alle centinaia di khz, mentre altri arrivano fino ai GHz. Le ampiezze sono misurate direttamente in Watt oppure, più frequentemente, in db o anche dbm. Gli analizzatori di spettro utilizzano sistemi di misura costituiti o da banchi di filtri oppure da miscelatori ad eterodina. Nelle versioni costituite da banchi di filtri, le bande di tali filtri sono scelte di frequenza centrale e ampiezza tali da essere parzialmente sovrapposte. Ad esempio, un 5

6 Appunti di Misure Elettriche - Capitolo 7 tipico analizzatore di spettro per le frequenze audio dispone di filtri, ognuno dei quali copre un terzo di ottava. Il grosso pregio dell uso di un banco di filtri è nella possibilità di fare una analisi quasi in tempo reale, dato che i diversi filtri introducono sul segnale un ritardo generalmente molto piccolo. iceversa, è noto che la realizzazione di un banco di filtri analogici è estremamente complessa e costosa (molto più facile è la realizzazione di un banco di filtri digitali). Soluzioni più semplici ed economiche, che consentono di ottenere larghezze di banda comunque elevate, sono quelle basate sulla tecnica della miscelazione, ossia della traslazione in frequenza. In pratica, si tratta di realizzare uno strumento molto simile ad un analizzatore d onda, con una fondamentale differenza: mentre in quel caso si doveva variare manualmente la frequenza dell oscillatore locale, in modo da selezionare l armonica di interesse, in un analizzatore di spettro tale variazione può essere automatica, in quanto bisogna coprire l intero campo di frequenza di interessa. Basta dunque pilotare l oscillatore locale tramite una tensione a rampa (in modo da aumentare via via la frequenza di interesse), che tra l altro viene anche usata per pilotare il sistema di deflessione orizzontale degli elettroni del CRT. Per quanto riguarda, invece, la deflessione verticale dello stesso fascio, essa è comandata da una tensione che, in relazione alla frequenza a cui sta operando l oscillatore locale, è proporzionale all ampiezza della corrispondente componente spettrale del segnale in ingresso. Tutte queste considerazioni si traducono nel seguente schema a blocchi: Si individuano sostanzialmente due blocchi: un tipico ricevitore ad eterodina a banda stretta, per la selezione delle frequenze nel campo di interesse; un tubo a raggi catodici per la visualizzazione delle misure relative a ciascuna banda di frequenza. L oscillatore locale, comandato dal generatore a dente di sega, produce una frequenza portante per il miscelatore, spazzolando l intero campo di frequenza di interesse. Il generatore a dente di sega pilota anche l amplificatore di deflessione orizzontale del CRT, come anticipato prima. Il segnale di ingresso è condizionato da un blocco che esegue le classiche operazioni di attenuazione, amplificazione e filtraggio passa-basso. Quest ultima operazione serve a garantire che nello strumento circolino solo segnali con prefissate caratteristiche di ampiezza e di banda. 6

7 Strumenti per l analisi armonica Per rendere più semplice la realizzazione del filtro di selezione, si può pensare di operare la traslazione in frequenza tramite più stadi di miscelazione in cascata: questo, consente di ampliare la banda dell analizzatore. Notiamo inoltre la presenza di un post-miscelatore, il quale serve a ridurre la frequenza del segnale prima di eseguirne il filtraggio a banda stretta 1. Il segnale filtrato pilota l amplificatore di deflessione verticale. Autore: SANDRO PETRIZZELLI sandry@iol.it sito personale: succursale: 1 E bene ricordare che la traslazione in frequenza di un segnale, se viene fatta senza distorsioni, non modifica il contenuto informativo del segnale stesso (che è sostanzialmente proporzionale all ampiezza di banda occupata), ma solo il suo andamento temporale; dato che, in un analizzatore di spettro, non interessa l andamento temporale del segnale, queste operazioni di traslazione non sono assolutamente un problema, mentre sarebbero chiaramente inaccettabili in un oscilloscopio, in quanto vedremmo un segnale del tutto diverso da quello di interesse. 7