Rischio di interesse: Il modello del clumping. Prof. Ugo Pomante Università di Roma Tor Vergata

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1 Rischio di ieresse: Il modello del clumpig Prof. Ugo Pomae Uiversià di Roma Tor Vergaa

2 Problemi dei modelli precedei Repricig gap e duraio gap Ipoesi variazioe uiforme dei assi di ieresse delle diverse scadeze (per il modello RG sadardized ci soo i β e γ ma ) Clumpig (o cash-buckeig) Semplificao la possibilià di icorporare variazioi differei dei assi di ieresse delle diverse scadeze Iolre, il clumpig assicura la: Realizzazioe di repor sieici per la direzioe Auazioe di sraegie di coperura più efficaci 2

3 Problemi da risolvere Per simare l impao che ua variazioe differeziaa dei assi di ieresse di diversa scadeza avrebbe sul valore di mercao del parimoio di ua baca occorre risolvere due problemi: Disporre di ua curva dei redimei che cosea di associare a ogi sigolo flusso di cassa di cui è composa ogi aivià e passivià uo specifico asso di ieresse erm srucure disporre di u meodo che cosea di ideificare u umero limiao di scadeze alle quali ricodurre i sigoli flussi di cassa e per le quali poer simare variazioi differeziae mappig 3

4 La semplificazioe delle posizioi Ua baca deve gesire u umero eccessivo di flussi Obieivo: riporare ui i flussi reali a poche dae (odi) scele fra le scadeze più sigificaive 4

5 Esempio umerico. DATE NUMERO FLUSSI TITOLO T.N. PREZZO TRES DURATION.6/ ,50 02,03 5,28 0,890.2/ ,50 05,95 5,30,896.5/ ,50 2,73 5,47 3,307.4/ ,00 09,33 6,25 5,334.5/ ,75 02,50 6,53 6,290 TOTALE 49 5

6 Il Meodo del clumpig La oalià dei cash flow viee ricodoa a pochi odi emporali prefissai 0 T ao 3 ai 0 ai 0 3 mesi 2 ai 5 ai 5 ai Cash Flow 3 ANNI Cash Flow 4 ANNI Cash Flow 5 ANNI 6

7 I a fase: Cosruzioe dello scadeziario dei flussi Isieme delle posizioi su srumei fiaziari Isieme dei "cash flow" 7

8 II a fase: Deermiazioe dei odi Daa di aalisi: /6/997 dae scadeza (mesi)

9 III a fase: Deermiazioe dei assi zero coupo Daa di aalisi: /6/997 scadeza (mesi) assi zero-coupo 7,00% 3 7,0% 6 7,5% 2 7,25% 24 7,45% 36 7,50% 60 7,75% 84 7,95% 20 8,05% 9

10 IV a fase: Impuazioe dei flussi ai odi 0 T ao 3 ai 0 ai 0 3 mesi 2 ai 5 ai 5 ai Cash Flow 3 ANNI Cash Flow 4 ANNI Cash Flow 5 ANNI 0

11 Acora sulla fase di impuazioe dei flussi ai odi La serie dei flussi eorici è cosideraa equivalee alla serie dei flussi effeivi se: i flussi eorici preseao lo sesso sego dell operazioe origiaria; la somma (algebrica) dei valori di mercao dei flussi eorici coicide co la somma (algebrica) dei valori di mercao dei flussi effeivi; l'esposizioe al rischio dei flussi eorici coicide co l'esposizioe al rischio dei flussi effeivi.

12 Come misurare il rischio di ieresse Duraio 2

13 Procedimeo di calcolo (segue) Obieivo: rovare due flussi, di valore di mercao e +, co scadeza assegaa ( e +), avei caraerisiche equivalei al flusso dao. Idicao co e +, rispeivamee, la scadeza dei flussi, deve valere la seguee codizioe: < < + I due flussi X e Y, per essere equivalei al flusso dao, devoo rispeare le seguei codizioi: la somma dei valori di mercao, calcolai ai assi i e i +, deve essere pari al valore di mercao del flusso origiario. la duraio modificaa media poderaa deve essere pari alla duraio modificaa del flusso origiario. 3

14 Imposazioe del sisema di equazioi I due flussi X e Y possoo essere deermiai risolvedo il seguee sisema di equazioi: DM = = VN = + ( + r ) ( + r ) ( + r ) DM = + DM + VN VN = DM + DM + + rappresea il valore di mercao del flusso che scade i, daa compresa fra i odi e +; VN rappresea il valore omiale del flusso che scade i ; DM rappreseala duraio modificaa del flusso che scade i. 4

15 Le soluzioi del sisema Risolvedo il precedee sisema si oiee: = + = ( DM DM ) + ( DM DM ) + ( DM DM ) ( DM DM ) + 5

16 Esempio umerico. 2 (I) Si immagii di volere ricodurre ui i flussi che maurao fra il erzo e il quaro ao ai due odi esremi Nodi Daa Redimeo 3 ( ) 6,5 4 (.5.200) 6,8 6

17 Esempio umerico. 3 (II) Si ipoizzerà di mappare due flussi cedolari, co scadeza 3,42 e 3,92 ai Nodo Flusso Redimeo 3 6,5 3,42 4,5 6, ,92 4,5 6, ,8 Duraio modificaa 2,89 3,209 3,672 3,748 7

18 Esempio umerico. 3 (III) La risoluzioe del sisema oo cosee di rispeare i re vicoli del clumpig: + = 3,635 ( 3,209 3,748) = ( 2,89 3,748) ( 2,89 3,209) ( 2,89 3,748) 2,096 + = 3,635 =, 57 = = ( DM DM + ) ( DM DM + ) ( DM DM ) ( DM DM ) + 8

19 Esempio umerico. 3 (IV) Il secodo flusso, co scadeza 3,92, si vede ivece mappao risolvedo il seguee sisema = 3,4802 ( 3,672 3,748) ( 2,89 3,748) ( 2,89 3,672) ( 2,89 3,748) + = 3,4802 = 3, 95 = 0,285 9

20 Esempio umerico. 3 (V) Si oa come il risulao del sisema abbia forio due valori: il primo è il valore di mercao da assegare al odo 3 ai, mere il secodo è il valore da assegare al odo 4 ai Si rispeao i vicoli di sego, di valore auale e di rischio (sessa duraio) 20

21 Uilizzi del clumpig simare gli effei sul valore di mercao del parimoio della baca di variazioi differeziae dei assi delle diverse scadeze; imposare poliiche di gesioe del rischio di ieresse rivole a sfruare eveuali aspeaive di variazioe dei assi delle diverse scadeze; imposare poliiche di coperura rivole a immuizzare il valore di mercao del parimoio della baca alle variazioi dei assi di mercao. L uilià di u modello quale quello appea descrio può essere cola ache pesado al fao che i odi della curva ai quali vegoo ricodoe le posizioi effeive corrispodoo geeralmee alle scadeze per le quali soo dispoibili srumei di coperura quali forward rae agreemes (FRA), ieres rae swaps (IRS) e corai fuures. Così, ad esempio, sapedo che il porafoglio della baca può essere ideificao, i ermii di sesibilià a variazioi dei assi di ieresse, a u umero limiao di posizioi fiizie corrispodei ai odi della curva, è sufficiee operare co gli srumei derivai mezioai per realizzare poliiche di hedgig e più geeralmee di gesioe del rischio di ieresse. 2