VINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE

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1 VINCOLI CEDEVOLI ANELASTICAMENTE IL cedimento anelastico detto anche cedimento impresso è indipendente dai carichi applicati ed è definito da un valore assegnato. Esso provoca sollecitazioni solo nelle travi iperstatiche. 1

2 VINCOLI ESTERNI CEDEVOLI ELASTICAMENTE IL cedimento elastico è proporzionale alla reazione vincolare, dipende dai carichi applicati. Esso provoca sollecitazioni solo nelle travi iperstatiche. Nel caso di travi isostatiche le reazioni vincolari si valutano applicando le equazioni Cardinali della Statica ipotizzando i vincoli perfetti. IL cedimento vincolare è proporzionale alla reazione vincolare in accordo alla legge di Hooke: 1 F = K u u= K F K K rigidezza del vincolo 1 =Φ cedibilità del vincolo 2.

3 VINCOLI INTERNI CEDEVOLI ELASTICAMENTE I vincoli interni cedevoli elasticamente determinano uno spostamento relativo. I sistemi composti da corpi rigidi con vincoli interni cedevoli elasticamente sono anche detti sistemi con elasticità concentrate. K, Φ K z, Φ z K ϕ, Φ ϕ 3

4 VINCOLI INTERNI CEDEVOLI ELASTICAMENTE I sistemi con elasticità concentrate presentano oltre eventuali gradi di libertà di corpo rigido (se il sistema è labile) dei gradi di libertà di corpo deformabile. l, l D gradi di libertà di corpo rigido, gradi di libertà di corpo deformabile (A) Vincoli efficaci Vincoli efficaci (B) Nota: l = 3 N µ t = 3 3= 0 l = 3 N µ µ = = 2 D e i A-I gradi di libertà di corpo rigido si valutano ipotizzando i vincoli cedevoli come perfetti. B -I gradi di libertà di corpo deformabile si valutano ipotizzando i vincoli cedevoli inesistenti. 4

5 VINCOLI INTERNI CEDEVOLI ELASTICAMENTE Le caratteristiche della sollecitazione, come le reazioni vincolari (se il sistema è isostatico), si valutano ipotizzando il vincolo cedevole come perfetto. Il cedimento vincolare si valuta applicando la legge di Hooke. Reazioni vincolari interne Azioni interne 5

6 VINCOLI INTERNI CEDEVOLI ELASTICAMENTE Le caratteristiche della sollecitazione, come le reazioni vincolari (se il sistema è isostatico), si valutano ipotizzando il vincolo cedevole come perfetto. Il cedimento vincolare si valuta applicando la legge di Hooke. Reazioni vincolari interne Azioni interne 6

7 Lavoro RESISTENTE e Lavoro INTERNO Vincolo esterno cedevole elasticamente dl= R du = Rdu Vincolo interno cedevole elasticamente N C Reazione vincolare dl= F M l M dα Fldα R R dl= NC uc = NC uc Quando il lavoro di una forza risulta essere negativo si definisce LAVORO RESISTENTE 7

8 Lavoro RESISTENTE e Lavoro INTERNO Il lavoro compiuto dalle reazioni vincolari interne in corrispondenza dei vincoli cedevoli (r) elasticamente è definito LAVORO RESISTENTE INTERNO dl. dl (i) Si definisce LAVORO INTERNO il lavoro compiuto dalle azioni interne (opposte delle reazioni vincolari interne). Il lavoro interno è di segno opposto a quello resistente interno. Si definisce trave elastica (o deformabile) una trave con elasticità diffusa, che presenta cioè infiniti vincoli cedevoli elasticamente (in direzione assiale, trasversale ed alla rotazione). (r) dl = NC uc Reazioni vincolari interne u C (i) (r) dl = dl = N C u C Azioni interne PRINCIPIO DEI LAVORI VIRTUALI PER I SISTEMI DEFORMABILI (e) (r) (e) (r) δl= δl + δl = 0 δl = δl δl (e) = δl (i) Condizione necessaria e sufficiente affinché un sistema deformabile, con vincoli bilaterali e lisci, sia in equilibrio in una data configurazione è che il lavoro delle forze esterne eguagli il 8 lavoro interno per qualunque insieme di spostamenti virtuali.

9 Caratteristiche della deformazione Vincolo interno cedevole elasticamente Caratteristiche dello spostamento Caratteristiche della sollecitazione Si definisce Lavoro elementare il lavoro compiuto dalle caratteristiche della sollecitazione per i corrispondenti spostamenti infinitesimi delle caratteristiche dello spostamento. 9

10 Caratteristiche della deformazione Lavoro elementare (interno) 10

11 Caratteristiche della deformazione 11

12 Caratteristiche della deformazione 12

13 Caratteristiche della deformazione + Scorrimento angolare 13

14 Equazioni Indefinite di Compatibilità ε γ κ du = ; d du z = + ϕ d dϕ =. d ; IPOTESI di Bernoulli-Eulero (o di Bernoulli-Navier) γ ( ) 0 ε ϕ κ du = ; d duz = d = 2 duz 2 d ;. T γ 0 Trave di Bernoulli-Eulero (o di Bernoulli-Navier ) γ = 0 14