Giovanni Giuseppe icosia Cinesi, scuola e matematica

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1 Giovnni Giuseppe icosi Cinesi, scuol e mtemtic A Giorgio Tomso Bgni con grtitudine

2 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Copyright Giovnni Giuseppe Nicosi, 010 Quest'oper è stt rilscit sotto l licenz Cretive Commons Attriuzione.5 Itli. Per leggere un copi dell licenz visit il sito we o spedisci un letter Cretive Commons, 171 Second Street, Suite 300, Sn Frncisco, Cliforni, 94105, USA. Chiunque può usre questo testo come crede (copirlo, citrlo, dttrlo, trdurlo, diffonderlo, ) citndo l fonte e l utore, che insegue più il picere nrcisistico che il profitto economico. ISBN:

3 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Indice Presentzione di Filippo Spgnolo 0 Introduzione 0.1 Il nemico, l ltro o uno di noi? 0. Strumenti per l diversità culturle 0.3 Ringrzimenti 1 Studenti e fmiglie di cultur cinese in Itli 1.1 L presenz di immigrti di cultur cinese in Itli Il flusso migrtorio 1.1. Le motivzioni dell migrzione Zone e culture d origine Progetti migrtorii e comunità Dilogo ed integrzione 1. Gli studenti di cultur cinese nelle scuole itline L scuol nell Repulic Popolre Cinese..1 Vlori fondnti. Il sistem scolstico.3 Le ttività didttiche.4 L utenz ed il finnzimento.5 Arretrtezz rurle e formzione distnz.6 Gli insegnnti 3 Temi ed spetti dell trdizione mtemtic cinese 3.0 Intenti di questo cpitolo e del prossimo 3.1 Simologi e mtemtic dei qudrti mgici Le origini mitiche 3.1. L uso simolico in Cin e fuori Melencoli I Sched: i qudrti mgici Costruzione di qudrti mgici 3. Opere, personggi e risultti notevoli dell produzione mtemtic cinese 3..1 Un filone prticolre 3.. Rpporti e confronto con l mtemtic grec 3..3 Difficoltà di dtzione ed ttriuzione 3..4 ote sui clcoli ( 算 數 書 Suàn shùshū) Sched: il metodo dell fls posizione 3..5 Il Clssico ritmetico dello gnomone e delle orite circolri del cielo ( 周 髀 算 经 Zhōu ì suànjìng) Sched: il Teorem di Pitgor sul tringolo rettngolo nell cultur mtemtic cinese 3..6 L Scuol Moist ( 墨 家 Mòjiā) 3..7 L Scuol Logic dei Nomi ( 名 家 Míngjiā) Sched: lcuni prdossi di Huìzǐ ( 惠 子 ) 3..8 I nove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù)

4 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Sched: l regol del tre Sched: due prolemi di ove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù) 3..9 Liú Xīn ( 刘 歆 ) Zhāng Héng ( 张 衡 ) Liú Huī ( 刘 徽 ) Sched: prolem dl Mnule mtemtico delle isole mrine ( 海 岛 算 经 Hăidăo suànjìng) 3..1 Sunzǐ ( 孙 子 ) Sched: enuncito del Teorem cinese del resto Sched: due prolemi del Mnule di clcolo di Sunzǐ ( 孙 子 算 经 Sunzǐ suànjìng) Zhāng Qiūjiàn ( 建 张 邱 ) Sched: prolemi dl Mnule mtemtico di Zhāng Qiūjiàn ( 张 邱 建 算 经 Zhāng Qiūjiàn suànjìng) Zǔ Chōngzhī ( 祖 冲 之 ) Zǔ Gèng ( 祖 暅 ) Wáng Xiàotōng ( 王 孝 通 ) Sched: prolemi dll Continuzione dell Mtemtic ntic ( 继 古 算 经 Jìgǔ suànjìng) Lǐ Chúnfèng ( 李 淳 风 ) Sched: i dieci clssici mtemtici ( 十 部 算 经 Shíshū suànjìng) Shěn Kuò ( 沈 括 ) Jiă Xiàn ( 贾 宪 ) 3..0 Lǐ Zhì ( 李 治 ) 3..1 Guō Shǒujìng ( 郭 守 敬 ) 3.. Yáng Huī ( 杨 辉 ) Sched: il Tringolo di Yáng Huī ( 杨 辉 ) Trtgli Pscl 3..3 Qín Jiǔshào ( 秦 九 劭 ) Sched: le formule di Erone di Alessndri e Qín Jiǔshào ( 秦 九 劭 ) per l re di un tringolo 3..4 Zhū Shìjié ( 朱 世 杰 ) Sched: prolemi dl Prezioso specchio di gid dei quttro elementi ( 四 元 玉 鉴 Sìyuán Yùjiàn) di Zhū Shìjié ( 朱 世 杰 ) 3..5 Chéng Dàwèi ( 程 大 位 ) Sched: prolem dl Mnule di riferimento generle per i metodi computzionli ( 算 法 统 宗 Suànfǎ tǒngzōng) 3..6 Xú Guāngqǐ ( 徐 光 启 ), Mtteo Ricci e gli Elementi di Euclide 3..7 I Méi ( 梅 ) 3..8 Il periodo dei critici 3..9 Lǐ Shànlán ( 李 善 蘭 ) ed il dilogo interculturle nel periodo dei conflitti colonili Il XX secolo e l pertur ll mtemtic internzionle Sched: l Congettur di Goldch 4 Numeri, numerli e tecniche di clcolo 4.1 Dinmic dilettic tr modelli mentli, rppresentzioni, usi opertivi, necessità socili, scmi interculturli. 4. Le cchette d clcolo e l notzione posizionle in se 10 3

5 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Uno strumento di conteggio e clcolo 4.. Rppresentzione dei numeri interi con le cchette Sched: líng ( 〇 ), lo zero cinese Sched: clcolre con le cchette 筹 (chóu) 4..3 Numerli cchett scritti e notzione posizionle 4.3 Il pllottoliere cinese (suànpán 算 盘 ) Rppresentzione di numeri 4.3. Algoritmi 4.4 Numerli cinesi contempornei Sistem indo-ro 4.4. Sistem testule Prole e ideogrmmi per numeri Numerli fondmentli e regole di composizione Ordine di grndezz privilegito Ruolo dello zero Rzionli in form decimle, frzioni e percentuli Numeri negtivi Numerli ordinli Il sistem huāmǎ ( 花 碼 ) o dei numeri floreli Gesti e mni per rppresentzioni numeriche 4.5 L lingu cinese, i clssifictori e le quntità Concordnze, clssifictori, rtio e λòγoς 4.5. Numeri strtti e numeri pplicti Frsi, periodi, negzioni e domnde Scrittur e spzio 4.6 Simologi, superstizioni ed omofonie 5 L insegnmento dell mtemtic in Cin 5.0 Intenti del cpitolo 5.1 Cenni storici 5. Il curriculum del 001 Sched: lcuni trtti del nuovo curriculum mtemtico cinese 5.3 Aspetti dell didttic prtict Il clcolo 5.3. Eredità nozionist Centrlità dell insegnnte Pensiero mtemtico Rgionmento mtemtico e logic Cretività, ppliczioni ed utonomi Schem dell dinmic di clsse e sue conseguenze 5.4 Alcuni esempi di istnze didttiche specifiche Le ddizioni nelle due culture 5.4. Algoritmo per l divisione 5.5 Risultti del sistem cinese 6 Conclusione sull didttic dell mtemtic per clssi itline ricche di immigrti cinesi 6.1 Differenze ed istituzioni 4

6 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Biliogrfi Sitogrfi 6. L domnd fondmentle 5

7 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Presentzione Agli insegnnti di mtemtic che hnno che fre con studenti cinesi nelle nostre scuole itline qundo gli si chiedono informzioni sulle performnce dei cinesi rispondono: Sono rvi in mtemtic!. M questo d solo non st spiegre il tutto. Cos signific essere rvi in mtemtic? Giovnni Giuseppe Nicosi cerc di fornire delle spiegzioni del prolem gurdndolo dl punto di vist dell insegnnte che h in clsse studenti cinesi. Le nostre clssi sono ormi qusi tutte multiculturli d Nord Sud dell penisol. In effetti, d numerosi studi di ricerc condotti nche dl gruppo di ricerc che coordino 1 sppimo che le conoscenze ritmetiche ed lgeriche sono quelle che hnno risultti migliori d prte dei cinesi e questo è legto ll lingu scritt cinese. In questo volume viene messo en in evidenz tutto l spetto ritmetico con prticolre riferimento l clcolo ed i suoi lgoritmi. Le numerose schede comprtive tr lgoritmi di clcolo cinesi ed occidentli fnno di questo volume un usilio ll insegnnte di mtemtic itlino. Il lvoro ftto v nell direzione di cercre di cpire il sistem di riferimento culturle dell ltro. Nel pssto l romnità prim e l chies cttolic dopo hnno sempre ripreso i sistemi di riferimento culturli dei popoli con i quli si veniv in conttto. Oggi forse quest uon trdizione si v perdendo. Questo volume vuole essere un contriuto in quest direzione. Filippo Spgnolo 1 G.R.I.M. (Gruppo di Ricerc sull Insegnmento/pprendimento delle Mtemtiche), Diprtimento di Mtemtic ed Appliczioni, Vi Archirfi n. 34. Sito we: 6

8 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Sono dvvero fortunto: ogni volt che fccio un errore, c è sempre qulcuno che se ne ccorge. Confucio 孔 夫 子 ( p.e.v.) 0 Introduzione 0.1 Il nemico, l ltro o uno di noi? Glolizzzione, immigrzione, Cin: ecco tre prole che d qulche nno ricorrono sulle prime pgine dei giornli itlini, suscitndo interesse, perplessità o pur. Esse si riferiscono fenomeni e idee che hnno grnde influenz sull situzione di ciscuno di noi ttrverso meccnismi economici, socili e culturli che, però, solitmente sfuggono ll nostr percezione dirett. Ecco perché si trtt di temi sovrccrichi, sui quli pesno diversi equivoci, limentti si dlle pure generte dell fse di crisi economic, socile e culturle del nostro Pese, si dll scrsità di informzioni e di nlisi. Quest ultim se d un lto viene vi vi mitigt dll pprire di studi ttendiili e dll immens disponiilità di dti offert di nuovi cnli informtivi e tecnologici, dll ltro è continumente rinvigorit dll zione propgndistic di gruppi interessti ll esclusione dei nuovi elementi socili ed economici concorrenti quli l immigrto lvortore, l imprenditore di origine strnier, l potenz economic nemic, m nche l person che viene inclus nell ssistenz d prte dei servizi pulici, il mino di genitori strnieri cui ssegnre un posto ll silo, lo studente che prl poco itlino e che necessit di ttenzioni specifiche d prte degli insegnnti Stereotipi di chir mtrice xenofo vengono diffusi nell opinione pulic itlin incontrndo purtroppo un successo proporzionle ll grvità dell crisi economic, con l oiettivo di mscherrne i reli meccnismi. I tnti prolemi dell popolzione vengono interpretti con schemi che li riconducono conflitti tr gruppi socio-culturli diversi. Così d esempio il genitore il cui figlio non viene ccettto ll silo nido perché non ci sono stnz posti, nziché protestre contro l pulic mministrzione che non fornisce servizi e strutture degute, viene indotto d odire l fmigli di origine strnier i cui mini sono stti inclusi perché rispondono mggiormente i requisiti economici. Per quel che rigurd l scuol, istituzione democrtic fondmentle di inclusione socile, sempre più flcidit d riforme che ne minno l stess soprvvivenz, l situzione di crisi, di origine prettmente istituzionle, viene tlor mschert con l insorgenz di necessità nuove, in prte reli m senz duio sovrstimte, legte ll integrzione di llievi di cultur e lingu diverse d quelle itline. Come potrà mio figlio imprre qulcos se gli insegnnti deono dedicre tutto il loro tempo e le loro energie gli llievi strnieri che non prlno un prol di itlino? Non un pensiero, in questo schem, viene dedicto ll possiilità che un tle situzione poss essere risolt positivmente con mezzi deguti (insegnnti in numero sufficiente e con un preprzione specific, lortori, ) che in effetti non sempre vengono forniti d chi di dovere. Nessun sospetto che il ftto stesso di venire conttto con un qulche diversità poss fre ene l citto figliolo, prendogli orizzonti insospettti ed rricchendolo di elementi nuovi. Negli stereotipi e nei detti popolri diffusi in Itli il cinese è il simolo stesso dell lingu incomprensiile, dell cultur indecifrile, dell comunità impenetrile. Mentre l economi mondile è scoss dll epocle risveglio dell potenz cinese e dlle sue enormi contrddizioni, di fronte l disgregrsi delle istituzioni culturli e socili dell Occidente l immigrto cinese costituisce il simolo perfetto per l costruzione di un nemico collettivo. M di contro c è un forz tnto irrefrenile qunto quell che port ll disgregzione dell composit società itlin verso gruppi sempre più differenziti: quell del dilogo e delle relzioni tr uomini e tr gruppi umni. Qundo i isogni ci uniscono, qundo i nostri mini giocno insieme 7

9 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 negli sili e nei prchi, qundo ci frequentimo ed interpretimo turno ruoli di utente ed erogtore di un servizio o cliente e venditore (io sono il tuo fruttivendolo e tu il mio cliente, tu sei il mio professore di mtemtic ed io il tuo llievo, prim io fccio un cos per te poi tu ne fi un per me), qundo fccimo l stess fil nello stesso polimultorio o prendimo l stess mult dllo stesso vigile, ecco che llor scoprimo che l rricchimento culturle reciproco non è solo un sottoprodotto dell glolizzzione. Condividendo situzioni concrete scoprimo che nei nostri scmi condividimo nche linguggi comuni e che per cpirci ne imo creti di nuovi. 0. Strumenti per l diversità culturle Un delle situzioni più temute dgli insegnnti è quell di ritrovrsi in clssi piene zeppe di studenti pprtenenti culture ssi diverse d quell itlin, che prlino lingue sconosciute, con i quli si difficile comunicre, entrre in relzione e mggior rgione sviluppre un lvoro didttico efficce. A fr pur è soprttutto l mncnz di strumenti di conoscenz e d zione deguti. Questo liro si occup dell cultur mtemtic cinese in tre diversi spetti legti reciprocmente: quello delle comunità di cultur cinese in Itli; quello dell trdizione mtemtic cinese; quello dell sensiilità mtemtic diffus oggi in Cin e dell scuol cinese contemporne. L impostzione è quell etnomtemtic per cui vednsi (D Amrosio 00 e 006). Spunti per ttività didttiche sono disseminti in tutto il testo, che quindi misce d essere uno strumento, oltre che di conoscenz, nche d zione didttic. 0.3 Ringrzimenti Non vrei mi potuto relizzre questo liro senz: 1) l iuto e lo sprone dei professori Bruno D Amore e Mrth Fndiño Pinill, fervidi promotori di inizitive culturli di vrio tipo e miei mestri ormi d nni; ) l generosissim disponiilità del professor Giorgio Tomso Bgni, discutendo col qule è nt l ide stess di questo studio e le cui osservzioni, sempre nodli e precise, ne hnno costituito uon prte dell sostnz e dell iliogrfi; immenso è il rmmrico dell su scomprs così premtur; 3) l collorzione del professor Filippo Spgnolo, direttore del GRIM di Plermo, che h gentilmente nlizzto il testo proponendone modifiche e sviluppi sostnzili ll luce dell grndissim esperienz del suo gruppo nel cmpo dell cultur mtemtic cinese e dei suoi rpporti con le culture occidentli; 4) le osservzioni, le correzioni, gli spunti, le indiczioni iliogrfiche e l gentile disponiilità di Berndette Cpriz, Benedetto Di Pol, Federico Fontn, Minshn Lee, Mri Omodeo, Wng Dis; 5) i mterili di ottim qulità che un esercito di nonimi studiosi rende disponiile grtuitmente chiunque nell enciclopedi democrtic Wikipedi; 6) l pzienz, il sostegno ffettuoso e l llegri di Jenine Sores, Antonio e Rodrigo Nicosi che in questi due nni di lvoro hnno contriuito, ognuno suo modo m in misur decisiv, lle condizioni l contorno. Ringrzio tutti di vero cuore. 0.4 Conttti 8

10 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Chi potesse gentilmente segnlre errori od imprecisioni o volesse essere informto su eventuli sviluppi di qunto contenuto in questo liro, può scrivermi ll indirizzo di post elettronic: Giovnni Giuseppe Nicosi 9

11 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 I numeri sono semplicemente il modo di distinguere gli oggetti delimitndoli. Zhu Xi 朱 熹 ( ) 1 Studenti e fmiglie di cultur cinese in Itli 1.1 L presenz di immigrti di cultur cinese in Itli Il flusso migrtorio L presenz di immigrti di origine cinese in Itli risle i primi del secolo scorso. Il flusso è sempre umentto sino ll situzione ttule. L seguente tell riport lcuni dti ufficili. mschi femmine totle % su totle residenti % su totle strnieri Itli ,5 4,93 Toscn ,69 11,57 Prto provinci ,47 46,89 Prto comune ,43 50,97 Firenze provinci ,16 16,07 Firenze comune ,09 1,7 Lomrdi ,35 5,00 Milno provinci ,49 6,55 Milno comune ,08 8,65 Lzio ,16 3,3 Rom provinci ,0 3,57 Rom comune ,7 4,70 Emili Romgn ,39 5,1 Bologn provinci ,34 4,88 Bologn comune ,53 6,58 Cittdini dell Repulic Popolre Cinese residenti in Itli ed in lcune regioni, province e comuni itlini l 31 Dicemre 006. Rielorzione su dti dell ISTAT. Non sono en quntificili i flussi clndestini di mnodoper cinese legti diverse ttività illegli m solitmente l consistenz di questi fenomeni, senz duio tristemente reli, è solitmente sovrstimt dll opinione pulic nzionle spesso soillt d medi xenofoi. Nel suo romnzoinchiest Gomorr lo scrittore R. Svino (006) prl nche di un trffico illegle in uscit di immigrti cinesi morti verso l Cin, m tle denunci h suscitto vive proteste d prte di diversi rppresentnti di comunità cinesi delle città itline ed è stt smentit d ricerche nei cimiteri dei centri mggiori, ove sono sepolte persone di origine cinese in proporzioni coerenti con l presenz cinese nelle zone di fferenz (Csti, Portnov, 008). In ogni cso quell cinese è un delle più importnti voci dell immigrzione in Itli ed in moltissimi ltri Pesi. 10

12 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Le motivzioni dell migrzione Dll Cin si migr per rgioni fondmentlmente economiche cioè per cercre condizioni di vit e di lvoro migliori. L vlutzione dell riuscit di tle ricerc segue prmetri tlor poco comprensiili per chi non è di cultur cinese: è esperienz ricorrente quell di sentire dei cinesi che si dichirno contenti di situzioni ittive e ritmi di lvoro insosteniili per l mggior prte delle ltre persone. Un ltr motivzione è quell del ricongiungimento dei nuclei fmiliri. Un terz motivzione decismente minoritri è legt rgioni politiche. Assi pochi di quelli che sono fuggiti dll Repulic Popolre Cinese ( 中 华 人 民 共 和 国 Zhōnghuá Rénmín Gònghéguó) sono finiti in Itli. Si registrno pochi cittdini di Hong Kong ( 香 港 Xiānggǎng) scppti l momento dell nnessione ll Repulic Popolre Cinese per pur di cmimenti in senso utoritrio e pochissime ltre persone provenienti d ltri Pesi di cultur cinese. Si trtt comunque di un esigu minornz nche perché l Repulic Itlin h storicmente ssunto posizioni di sistemtico rifiuto verso i rifugiti dll Asi orientle. Nel seguito, dunque, per immigrti cinesi si intendono cittdini dell Repulic Popolre Cinese Zone e culture d origine L mggior prte di questi migrnti proviene dlle regioni dello Zhèjiāng ( 浙 江 ) ed in prticolre di dintorni dell meglopoli di Wēnzhōu ( 温 州 ), loclità tr le più ricche del Pese. Le specili politiche economiche dei trdi nni settnt e le riforme degli nni novnt del secolo pssto vi hnno insedito importnti imprese industrili (specilmente tessili), mniftturiere e commercili voczione glole tli d umentre notevolmente il enessere diffuso in un zon che già nel pssto potev vntre livelli di vit migliori del resto del Pese in rgione dell elevt qulità delle sue produzioni gricole e seriche. Tle ricchezz, però, è distriuit in modo d non soddisfre le spirzioni di un consistente prte dei qusi 47 milioni di itnti dell regione, che è reltivmente piccol (circ Km ) ed h un ltissim densità di popolzione. In prticolre l diseguglinz più notevole consiste nell ltissim concentrzione dell ricchezz nell cpitle rispetto l resto del territorio. Molti itnti di quest ultimo non trovno modo di inserirsi nei flussi economici che portno l cpoluogo e decidono di intrprendere lunghi viggi ll estero ll ricerc di condizioni migliori. Le rimesse degli immigrti costituiscono un ulteriore fttore di incremento economico. Cose simili si possono dire nche del Fújiàn ( 福 建 ), regione costier che confin con lo Zhèjiāng e d cui pure provengono molti immigrti. I cinesi in Itli hnno origini e crtteristiche stnz omogenee. Ciò non deve fr pensre che nche in generle il popolo cinese e l Cin ino quell unità culturle e linguistic che un luogo comune lungo diffuso in Europ e le pretese dell propgnd ptriottic delle utorità cinesi tentno di ccreditre. Certo molte cose ccomunno quest enorme comunità umn costituit d un milirdo e mezzo di persone che itno un pese tnto vsto e vriegto, m ci sono differenze che neppure i millenni di unificzione politic, interrotti solo in stgioni storiche reltivmente revi seene molto tumultuose, sono riuscite d ppinre. Tli differenze sono linguistiche, culturli, religiose e possono essere molto importnti, sfocindo tlor in conflitti. Ad esempio in cmpo religioso: se d un lto l cultur confucin perme un po tutti gli mienti col suo culto per l oedienz ll utorità, il rispetto per gli nzini ed i riti dedicti gli ntenti, d'ltro cnto in Cin sono professte mssiccimente molte ltre religioni tr cui il Buddismo (150 milioni di seguci), l Islàm (50 milioni, lcuni dei quli lmentno condizioni di grvissim oppressione), il Toismo (30 milioni), il Cristinesimo (40 milioni tr le vrie confessioni e chiese, di cui 5 milioni cttolici in grn prte costretti d un illeglità ctcomle e divisi tr un chies ppist ed un fedele 11

13 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 lle utorità sttli), ed il Buddismo tietno ( milioni circ che vivono tr grndissime restrizioni custe dll questione dell irredentismo teocrtico delle regioni tietne e dll durissim repressione dello Stto). Ci sono poi nche minornze religiose perseguitte come eversive e costrette ll clndestinità. Un questione dittut è quell dell lingu, con le utorità cinesi che preferiscono prlre di diletti e molti studiosi che riconoscono tr le diverse prlte regionli vrizioni più rdicli e sottolineno fenomeni che nell mggior prte dei Pesi europei freero prlre pertmente di ilinguismo. Ad esempio in lcune zone del Pese l televisione è sottotitolt perché, mentre l scrittur è ugule in tutt l Cin, nessuno colà cpiree l Lingu comune ( 普 通 话 pǔtōnghuà) che è l lingu ufficile dell Repulic Popolre Cinese. Nello Zhèjiāng, che è un regione montuos ove fcilmente nel pssto le comunità potevno restre isolte, nel corso dei secoli sono fiorite vrinti linguistiche e culturli molto diversificte. L lingu più prlt è il diletto wú ( 吴 方 言 wú fāngyán) in moltissime vrinti locli, vlle per vlle. Quell dello wú è l second fmigli linguistic in Cin, prlt d circ 80 milioni di persone in tutt l zon sudorientle del Pese e dll mggior prte degli immigrti cinesi in Itli. Nello Zhèjiāng sono prlti nche diletti pprtenenti gruppi diversi Progetti migrtorii e comunità Gli immigrti cinesi che si stiliscono in Itli solitmente vi restno per molto tempo, in molti csi fino ll più trd età. Molti immigrti di prim generzione giunti ll vecchii od in prossimità dell morte preferiscono essere riportti nel Pese d origine. Non sempre cercno il conttto con l miente socile itlino e ddirittur non è infrequente incontrre immigrti cinesi che hnno difficoltà linguistiche nche serie in itlino pur dopo nni di permnenz in Itli. In generle quelli di second generzione, che frequentno l scuol, gurdno le televisione ed in generle sono mggiormente sollecitti dl contesto, tentno mggiormente di integrrsi pur mntenendo un fortissimo legme con l comunità cinese. Un po in tutt Itli si sono costituite comunità floridissime che costituiscono un punto d ppoggio fondmentle per l mggior prte degli immigrti. Esse forniscono un struttur di inserimento lvortivo e socile. Alcune di esse hnno vuto sino tempi recenti un tteggimento chiuso privilegindo il consolidmento di relzioni interne e l costituzione di ruoli e gerrchie ignote ll esterno. I fttori fondmentli di coesione di queste comunità sono due vlori che gli immigrti cinesi sentono decismente: 1. l lingu, che v mntenut viv nell quotidinità fmilire per trsmettere le trdizioni ed è il principle strumento delle costruzioni identitrie collettive;. i forti legmi solidristici e le gerrchie fmiliri e clniche su cui si imperni nche l orgnizzzione economic più tipic degli immigrti cinesi: l impres fmilire. Comunità di individui e soprttutto fmiglie hnno permesso gli immigrti cinesi di crere nuovi spzi di occupzione ed impres con l costituzione di ziende piccole e medie (ristornti, lortori di pelletteri ed iglimento, negozietti, centri servizi ). In questi mienti si prl soprttutto cinese e si viene introdotti come dipendenti, interlocutori economici o tlor nche come clienti solo dietro presentzione d prte di persone di fiduci. Tle coesione rischi di essere un fttore di isolmento. Un immigrto cinese può vivere l mggior prte del suo tempo in un mondo di relzioni, genzie e servizi prllelo quello generle. Oggi nche questo st cmindo nel senso che, se i legmi interni lle comunità restno fondmentli, ci sono notevoli segnli di pertur ed interesse verso l esterno. Ad esempio ci sono ziende di imprenditori cinesi, specilmente quelle di successo, che diventndo più grndi comincino d 1

14 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 ssumere personle di origine divers, itlini compresi. Lvortori dipendenti ed imprenditori cinesi sono sempre più presenti nche in settori economici nuovi Dilogo ed integrzione Fino pochi nni f i tntissimi cinesi che vivevno in molti dei qurtieri periferici delle città itline erno prticmente invisiili. Al di fuori dei ristornti o dei negozi di merci esotiche li si incontrv solo scuol, nei polimultori e nelle ltre sedi dei servizi pulici. D qulche nno l integrzione è mggiore e si vedono nzini cinesi nei prchi con i nipotini o rgzzi di origine cinese nei luoghi di ggregzione giovnile. Ad esempio ci sono rgzzi di fmigli cinese che si iscrivono nelle squdre di clcio dei qurtieri. L oper di diverse ssocizioni culturli permette oggi tutti i cittdini di vvicinrsi lle imponenti relizzzioni di un delle culture più ntiche dell stori umn. Le ttività commercili gestite d imprenditori cinesi sono oggi per l mggior prte perte d un clientel generic. In questo cmimento deve ver pesto il notevole lvoro dei meditori culturli e dei centri interculturli moilitti in politiche di integrzione con l collorzione di tnti enti locli, nonché un tteggimento di pertur delle stesse utorità dell Repulic Popolre Cinese che oggi tentno di stilire uone relzioni diplomtiche e culturli con l mggior prte dei Pesi e delle popolzioni. L scuol è stt il primo tetro degli vvenimenti che lo hnno permesso. Gli studenti di tutte le origini che si incontrno nelle clssi delle scuole itline, dlle mterne lle superiori, hnno costituito relzioni trsversli importnti e legmi forti. Come ulteriori fttori di integrzione si può pensre, insieme quegli imprenditori cinesi che hnno riscosso successo commercile, nche i molti studenti di origine cinese che hnno terminto con successo gli studi superiori e si sono inseriti nei diversi posti di lvoro qulificto offerti dl mercto itlino. Il numero oggi esiguo di lureti di origine cinese nelle università itline è destinto crescere, così come vvenuto in ltri Pesi. Con esso nche quello degli immigrti in posizioni professionli sempre più importnti e nevrlgiche per l società itlin. Il processo è ncor in corso e l scuol ne rimne uno dei cmpi più importnti. 1. Gli studenti di cultur cinese nelle scuole itline L seguente tell rissume l presenz di studenti strnieri ed in prticolre cinesi nell nno scolstico Ordine scolstico Studenti strnieri % su totle studenti Studenti cinesi % su totle studenti Infnzi , ,0 Primri , ,7 Secondri I grdo , ,39 Secondri II grdo , ,18 Totle , ,5 Studenti con cittdinnz non itlin e studenti cinesi nell nno scolstico Elorzione su dti del Sistem Informtivo del Ministero dell Pulic Istruzione. L mssim diffusione di studenti di cultur cinese si h nelle province di Prto, Firenze, Milno e Rom, m l presenz rigurd ormi tutto il Pese, in grndi e piccoli centri di tutte le regioni. Al momento in cui entrno in conttto col sistem eductivo itlino, solitmente d un età d scuol primri, questi studenti possono presentre un livello di scolrizzzione ssi vriegto. 13

15 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 L tteggimento delle fmiglie nei confronti dell scuol è spesso in relzione con i rpporti tr comunità cinese e contesto socile generle. In ogni cso si può presumere che gli studenti di cultur cinese e i loro genitori nutrno sull scuol grndi spetttive nche in rgione di un tteggimento di grnde rispetto verso le istituzioni culturli e le figure di riferimento generlmente diffuso nell cultur confucin. V inoltre ricordto che ormi d decenni in molti così detti Pesi emergenti le competenze in mtemtic, informtic ed inglese possono prire possiilità per cmimenti di sttus notevoli. Le spetttive delle fmiglie su queste mterie oltre che sull lingu cinese sono notevoli. Nel seguito si illustrno lcune delle crtteristiche dell scuol e dell cultur mtemtic cui tli spetttive sono rivolte llo scopo di cpire qule scuol e qule mtemtic possono vere in mente studenti e fmiglie di cultur cinese. Ad ogni ide di scuol e di mtemtic possono corrispondere tteggimenti emotivi e comportmenti cognitivi diversi. Si vedrnno differenze tlor notevoli di cui l insegnnte ccorto potrà tenere conto nell preprzione delle ttività didttiche rivolte clssi in cui sino presenti studenti di cultur cinese. 14

16 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 All lt mre dell costruzione economic seguirà inevitilmente un lt mre nel cmpo culturle. È già trmontt l epoc in cui i cinesi erno considerti gente incolt. Noi ci presenteremo l mondo come un nzione dott di un lto livello culturle. Mo Zedong 1949 L scuol nell Repulic Popolre Cinese..1 Vlori fondnti L scuol cinese è rivolt d un formzione glole dell individuo in cui si insiste molto sugli spetti morli, etici, civici e sui vlori socili ed mientli. Ess eredit fortissimi dittiti ideologici legti si ll cultur confucin, si l recente pssto socilist che h lscito oggi un mrcto sentimento ptriottico. Si trtt quindi di un scuol ssi crtterizzt di vlori che permeno l cultur cinese e d quelli promossi dlle utorità, specilmente nelle mterie di contenuto più esplicitmente eductivo, nell stori, nell geogrfi e nelle scienze socili. I cinesi vengono educti d mre l loro cultur, il loro Pese ed il loro popolo. Anche il lvoro e l collettività sono vlori che l trdizione pedgogic cinese mette in grnde rislto nche dopo i recenti cmimenti socili ed economici in senso lierist. L individulismo in Cin non h trovto l rilevnz che h nei Pesi cpitlismo mturo quindi, d esempio, l'oiettivo dello sviluppo dell utonomi personle non h l importnz che gli viene ttriuit nell lettertur pedgogic itlin. Per educre ll ide che il lvoro si un elemento importnte dell vit si prevedono ttività mnuli (lvori rtiginli, lvori gricoli, pulizie dell scuol e delle zone limitrofe) già dll fine delle elementri e lmeno per tutt l durt delle medie. In qulche cso tle esperienz è più importnte e serve ddirittur l finnzimento dell scuol. Un ltro interesse ssi mrcto dell scuol cinese è quello per l scienz, intes si come studio dell ntur, si come prerequisito per le relizzzioni tecniche e tecnologiche, che recentemente hnno suscitto molto pprezzmento.. Il sistem scolstico L Repulic Popolre Cinese h un sistem nzionle di educzione pulic diffuso in tutto il suo territorio. Esso oper dl 1950 ed è quello con l mggiore utenz l mondo. Secondo fonti ministerili reperiili su siti ufficili il 90% degli itnti delle ree popolte dell Cin h oggi ccesso d un educzione oligtori di nove nni. In tempi sorprendentemente revi, prtendo d un situzione decismente grve, questo sistem h ridotto l nlfetismo meno del 5% (il grdo di lfetizzzione è clcolto in se l numero di crtteri ideogrfici conosciuti). Ogni nno esso educ e form 60 milioni di professionisti di medio od lto livello, 400 milioni di lvortori di scolrizzzione medi o superiore, 50 milioni di studenti distriuiti nei tre livelli (elementre, medio e superiore), con un indice di crescit nnu doppio rispetto tutti i sistemi scolstici del mondo. L scolrizzzione elementre rggiunge il 98,9%, quell medi il 94,1% (dti disponiili sul sito telemtico del Ministero dell Educzione dell repulic Popolre Cinese). A fronte di questi dti v però detto che il nuovo corso lierist degli ultimi nni st crendo nuove difficoltà gli itnti delle zone rurli più remote ed rretrte, tr cui d esempio l concentrzione delle scuole nei centri mggiori che, se d un lto consente llo Stto di risprmire risorse in strutture 15

17 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 e personle, dll ltro priv del servizio scolstico in loco popolzioni per lo più ssi povere che non sono in grdo di provvedere costi di trsporto e sussistenz fuori sede. Il sistem è rticolto in scuole mterne, scuole primrie o elementri, scuole medie inferiori e superiori ( culturli ossi generiche, professionli, commercili, mgistrli od grrie), scuole chive (versioni d eccellenz di tutte le precedenti), collegi preprtori e vrie istituzioni per l istruzione universitri e pruniversitri (scuole di lt formzione professionle). Ci sono poi scuole specili per disili di vrio tipo, in prticolre per ciechi e per sordi, e molte istituzioni per l educzione degli dulti. L scuol primri cominci sei o sette nni. Età d entrt Ordine Durt Oligo Grtuità Scolrizzzione - 4 Mtern? no qusi? 6 o 7 Primri 6 si si 99% 1 Medi inferiore 3 si qusi 80% 15 Medi superiore 3 no no 80% 18 Università no no % Elorzione su dti del Ministero dell Educzione dell repulic Popolre Cinese. L scolrizzzione è clcolt sul totle dei cittdini delle età corrispondenti i rispettivi ordini scolstici Questo schem vige più che ltro nelle grndi ree urne. Alcune province rurli prevedono invece 5 nni di scuol primri e 4 di medi inferiore mentre in ltre zone si h un unic scuol unifict di 9 nni, discrezione delle utorità locli. L oligo scolstico è comunque di 9 nni. Lo studio infruniversitrio dur 1 nni. Anche sull età di entrt effettiv ci sono vrizioni rispetto quell legle perché molte fmiglie di miente rurle preferiscono mndre i figli scuol qulche nno dopo. Si trtt prevlentemente di scuole sttli enché esistno di primi nni 80 istituti privti legti soprttutto grndi imprese che fondno insedimenti produttivi nuovi o che gestiscono grndi ree di territorio. L gestione delle scuole elementri compete lle utorità regionli o municipli, slvo quelle scuole che sono nnesse i complessi produttivi pulici. Secondo il Progrmm di Sviluppo delle Nzioni Unite nel 003 l lfetizzzione in Cin er del 90,8%. L disprità storicmente ssi forte tr i generi in questo cmpo si evidenziv in un differenz di più di dieci punti percentuli tr il dto dei mschi (95,1%) e quello delle femmine (86,5%), che segnv comunque un grosso progresso rispetto d un pssto recente. Le dimensioni del sistem scolstico cinese nel 003 erno quelle rissunte nell seguente tell: Scuole ed Istituzioni umero Insegnnti Studenti Studenti per insegnnte Mterne milioni 33 Primri ,7 milioni milioni 0 Medi (inf. e sup.) ,5 milioni 85.8 milioni 19 Medie specilizzte milioni 5 Istituti grri e tecnici , milioni 18 Altre medie specili Università milioni 15 16

18 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Elorzione su dti disponiili sul sito telemtico del Progrmm di Sviluppo delle Nzioni Unite Si noti che il rpporto numerico tr studenti ed insegnnti è in lcuni csi migliore di quello di lcuni Pesi europei enché gli investimenti pulici nel settore dell istruzione sino rimsti sino tempi recenti piuttosto ssi. Le scuole chive sono scuole d eccellenz cui ccedono solo gli studenti col miglior profitto. Esse hnno l priorità nelle ssegnzioni di insegnnti e risorse e propongono progrmmzioni specili. Sono un piccol percentule del totle delle scuole e non sono diffuse in tutto il territorio nzionle. Oggi tendono scomprire nell loro specificità con l emergere del regime di mercto. Si distinguono nche un centinio di università chive il cui ccesso è regolto d esmi ssi selettivi..3 Le ttività didttiche L nno scolstico delle scuole elementri e medie dur d settemre luglio. Ci sono 34 settimne di lezioni e 5 settimne di ttività diverse (comunitrie, trdizionli, ) o dedicte l ripsso e gli esmi. L nno scolstico nell scuol superiore dur nove mesi ed è solitmente suddiviso in due semestri. Eccezioni notevoli rigurdno le scuole uicte in ree rurli, che possono presentre un orrio orgnizzto in se lle necessità dei lvori gricoli. Ci sono vcnze in estte ed un pus di un mese nell epoc del cpodnno, verso ferio. Le lezioni si tengono dl lunedì l sto distriuite in un monte ore tr le 3 e le 7, più 5 ore extrcurricolri. Ogni or si compone di 45 minuti di ttività didttiche e 10 di pus. Si dnno compiti cs. Nelle scuole superiori le clssi sono nche di un cinquntin di studenti. Generlmente (Hn, 001) ogni insegnnte di mtemtic insegn l più in due clssi. L scuol inizi lle 8,00. Alle 11,30 c è un pus di due ore e mezz per il prnzo e poi ltre due ore di lezioni, sino lle 15,40. Segue un ltr or di doposcuol per ttività di studio e compiti. Gli studenti escono normlmente verso le 16,40. Gli insegnnti rrivno scuol lmeno 15 minuti prim delle 8,00 ed escono verso le 17,00. L lingu d insegnmento è il cinese mndrino comune ( 普 通 话 pǔtōnghuà), m nelle zone in cui sono presenti forti minornze linguistiche si insegnno nche le lingue locli. L insegnmento dell inglese è stto recentemente portto lle elementri in tutte le scuole, dopo un fse in cui ciò er crtteristic esclusiv delle scuole chive. I progrmmi sono nzionli m presentno vrizioni in relzione i diversi regimi orri ed i modelli loclmente dottti. L lingu cinese e l mtemtic occupno un posto di rilievo ll interno del curriculum, rrivndo d occupre d sole nche il 40% dell orrio lle elementri ed lle medie ed oltre il 50% in certe scuole superiori. Molto peso hnno nche le scienze (fisic, chimic, iologi, geologi), un lingu strnier, che nell mggiornz dei csi è l inglese, ed in certe scuole ddirittur due. Seguono poi stori, geogrfi, politic, music, disegno, rti ed educzione fisic. In qulche scuol si offrono nche corsi di tipo tecnico o professionle oppure ltre ttività extrcurricolri. Le vlutzioni consistono in verifiche formtive mensili ed un esme metà dell nno, utile per progrmmre gli interventi di recupero. I risultti sono espressi in centesimi. Un esme fine nno misur i livelli di competenz in cinese e mtemtic. Chi non lo pss deve ripetere l nno. L scuol cinese è molto selettiv: l esme di quint, l termine delle elementri, determin l inserimento degli llievi nelle scuole chive oppure in scuole di livello inferiore. Al termine delle medie i rgzzi e le rgzze si possono iscrivere scuole superiori di tipo professionle o culturle cui si ccede dopo severissimi esmi di mmissione e che durno 3 nni. L ccesso ll università non dipende dl tipo di scuol frequentto m dll esito di esmi ncor più severi. Le decisioni ministerili in merito ll didttic ed i curricoli hnno importnz determinnte in tutti i cmpi dell istruzione. Persino le università, nell loro rticolzione di corsi di lure, corsi post-lure 17

19 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 (mster e dottorti), ed ltre ttività di lt qulificzione sono orientte in modo ssi più direttivo che in Itli. Lo stesso è per l ricerc..4 L utenz ed il finnzimento In Cin un diplomto delle scuole superiori è considerto un person istruit. L selettività dell ccesso ll istruzione universitri implic un vlutzione delle diverse scuole nei termini di qunti studenti riesce rendere ll ltezz degli esmi di mmissione. Dopo un stori ssi urrscos, in cui si sono confrontte le tendenze elitriste e quelle egulitrie più estreme, l ccesso ll istruzione nell Cin di oggi è sostnzilmente pirmidle, cioè lrghissimo nei rnghi inferiori e ristrettissimo in quelli superiori, nche in rgione di un disponiilità di risorse economiche ssi scrs in relzione lle necessità dell su utenz. È vero però che d un decin d'nni lo stto investe nell educzione somme sempre crescenti. L istruzione oligtori è grtuit per i primi cinque dei nove nni in cui è previst. Poi per il resto dell oligo può essere soggett contriuti integrtivi differenziti loclmente per coprire lcune spese. Fnno eccezione lcune ree rurli sottosviluppte in cui le scuole (nche le elementri) si finnzino fcendo lvorre gli studenti per lcune ore ll settimn in diverse ttività remunertive (soprttutto nell produzione rtiginle m tlor nche in qulche fse di lvorzione industrile esternlizzt dlle ziende limitrofe). È in questo modo e con i contriuti delle fmiglie che colà si pgno gli stipendi degli insegnnti. L istruzione non oligtori è pgmento. Benché pprtengno in mggior prte llo Stto od d enti locli (municiplità o province) le scuole, specilmente le superiori, eneficino di politiche di decentrmento gestionle ed economico per cui sono liere di fissre gli importi delle tsse scolstiche ovvero frsi finnzire d ditte puliche o privte. Per l istruzione non oligtori, enché vig oggi un rigido sistem di mercto, sono previsti finnzimenti pulici che coprono un cert percentule delle spese sostenute di singoli cittdini. Per grntire lle fmiglie sso reddito l ccesso ll istruzione superiore ci sono inoltre provvidenze puliche, posti di lvoro riservti studenti ll interno di strutture scolstiche od universitrie ed esenzioni fiscli. Questo port d espndere l utenz dell scuol cinese. C è poi un ricco mercto di finnzimenti privti e prestiti per le spese dell istruzione. I liri sono crico delle fmiglie m per l scuol dell oligo il prezzo è controllto dllo Stto. È perltro usule che in reltà gli studenti non li comprino per cui gli insegnnti ne copino mpi rni ll lvgn. Il governo h l oiettivo di estendere l istruzione superiore in modo ssi significtivo: dl persone ogni vrnno lmeno un lure e un diplom superiore, mentre l nlfetismo dovrà ridursi meno del 3%. L durt degli studi srà in medi di 11 nni contro gli 8 di oggi. Il livello di integrzione dei disili nell scuol cinese non è molto lto. Ci sono scuole specili e più di scuole professionli per disili cui sono iscritti studenti. Inoltre istituti di istruzione e formzione di vrio tipo mmettono studenti disili. Operno inoltre qusi.000 orgnizzzioni per l riilitzione funzionle con qusi studenti. Cresce ogni nno il numero degli studenti cinesi impegnti in progrmmi di scmio con istituzioni culturli di ltri Pesi. L Cin è il Pese che h il mggior numero l mondo di studenti ll estero. Essi poi solitmente ritornno terminre gli studi in Cin. Dll fine degli nni settnt si clcol sino prtiti e ritornti circ studenti in progrmmi di scmio con un centinio di Pesi. D tempi più recenti sono moltissimi nche gli studenti strnieri nelle università cinesi..5 Arretrtezz rurle e formzione distnz Come in ltri cmpi, nche in quello dell efficci del sistem scolstico si rilev un certo divrio tr le ree cittdine e quelle rurli, che sono generlmente più rretrte. Dto che l mggior prte dell 18

20 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 popolzione vive nelle cmpgne, quivi si trovno il 95% delle scuole elementri, l 87% delle medie inferiori ed il 71% delle superiori. L oligo scolstico coinvolge circ 160 milioni di studenti nelle ree rurli. In quelle meno sviluppte il governo è più riprese intervenuto con progrmmi specili ed ingenti finnzimenti strordinri. Ci sono d esempio scuole che hnno progrmmzioni didttiche specili e ritmi di lvoro comptiili con quelli dei lvori gricoli. L ndono scolstico in questo contesto è comunque piuttosto lto. Tr i provvedimenti governtivi è notevole l istituzione di un gigntesc struttur multimedile per l formzione distnz specilmente in cmpo tecnico ed gronomico st su trsmissioni rdiofoniche, televisive e stellitri ed rticolt su più di sedi locli. In circ venti nni ess h ddestrto ed educto più di 100 milioni di persone. Si trtt del mggiore progrmm di formzione distnz del mondo. Esso è oggi sostenuto nche d finnzimenti privti di grossi gruppi finnziri. I suoi principli utenti sono studenti che vivono in zone remote poco collegte col resto del Pese e, specilmente livello universitrio, lvortori o semplicemente studenti che non sono riusciti superre i difficili esmi d ccesso d ltre università. Le nuove tecnologie ste sulle reti telemtiche offrono oggi sviluppi importnti..6 Gli insegnnti Nelle concezioni più diffuse in Cin gli insegnnti hnno un ruolo chive nell tenut dell società e nel rggiungimento dei suoi fini. Il loro ruolo è quindi crico di responsilità mggiori che in Itli perché lo Stto ffid loro il compito crucile di trmndre i vlori fondmentli di un educzione ssi ideologizzt. In generle hnno minore utonomi in confronto i colleghi itlini, m godono di uno sttus di mggiore rispetto d prte di studenti e fmiglie nche per effetto delle istnze dell cultur confucin. I giorni rivoluzionri degli nni sessnt, qundo l contestzione del sistem d prte di msse giovnili sconvolse le scuole e ne riltò le gerrchie, sono ormi de tutto cncellti. L utorità dell insegnnte è perentori. Nelle zone rurli non è infrequente che gli insegnnti vivno in un l dell scuol in cui lvorno e sino stretto conttto con le comunità i cui rgzzi insegnno. L formzione degli insegnnti elementri vviene in scuole superiori mgistrli cui si ccede ttrverso un esme di mmissione (Wng, 001). Il corso dur tre nni e prevede lo studio di lingu cinese, mtemtic, music, rte ed lcune tecnologie informtiche. L formzione pedgogic e didttic più che llo studio teorico è ffidt d esperienze di tirocinio: nell'rco di circ sei mesi gli spirnti insegnnti osservno nel contesto di scuol lcuni insegnnti già formti l lvoro, fnno esperienze controllte di insegnmento, correggono compiti e possono persino vere conttti con i genitori degli studenti. Per insegnre lle scuole medie e superiori occorre frequentre scuole specili universitrie o pr universitrie (Wng, 001) (Hn, 001). Come in tutti i corsi di livello universitrio, vi si ccede per duri esmi. Gli spirnti insegnnti di mtemtic ricevono qui un istruzione di lto livello con mggiore pprofondimenti teorici rispetto i loro colleghi dei politecnici o delle fcoltà scientifiche in generle. Anche in questo percorso formtivo ci sono tirocinii scuol di un pio di mesi, in cui si osserv e poi si procede d insegnre. Su quest esperienz isogn relzionre in pposite tesine (Wng, 001). L collorzione tr docenti nelle scuole superiori cinesi è molto mrct ed essi pssno grn prte del loro tempo confrontre metodi di insegnmento e risultti con colleghi dell stess mteri o di mterie diverse (Hn, 001). Ci sono nche lortori in cui insegnnti di mtemtic e di lingu lvorno insieme. I professori di un mteri in un stess scuol insegnno con orri qusi sovrpponiili. Qundo non sono impegnti in clsse, in medi per 4 ore l giorno, preprno le ttività didttiche, correggono i compiti e gestiscono i prolemi di condott dgli studenti. 19

21 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 I genitori possono essere ricevuti qusi in ogni momento. Non ci sono psicologi scolstici, tutores o specilisti di relzioni umne: i responsili delle relizzzioni e dello sviluppo mentle, morle ed intellettule degli studenti sono gli insegnnti. L formzione in servizio è rticolt per distretti o per scuole e le viene dedict un mezz giornt ogni settimn. In questo periodo non ci sono lezioni. Queste ttività sono gestite d insegnnti con un ruolo di responsili dell ggiornmento e si svolgono prevlentemente come lezioni ste esclusivmente sul curriculum stndrd in uso, che è quello su cui gli insegnnti preprno le ttività didttiche. Un responsile dell ggiornmento può contttre un esperto od un docente dell scuol per tenere un corso. Si trtt comunque di insegnnti o di persone che hnno un uon esperienz di insegnmento. Nel cso dell mtemtic sono molto pprezzti gli insegnnti con un uon preprzione in didttic disciplinre. Questi corsi non dnno luogo retriuzioni supplementri o titoli specili m sono semplicemente un normle prte dell professione docente. Per prevenire erronee segnlzioni di refuso si ricord che il termine tutor è un prol dell lingu ltin, prim che di quell inglese e di quell itlin, e dunque ne segue l regol per il plurle. 0

22 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Se si seguono i numeri [di tutte le cose] se ne può conoscere il principio, se li si percorre ritroso, e si può spere come giungono d un fine. I numeri e le cose non sono due entità sprte e il principio e l fine non sono due punti seprti tr loro. Se si conoscono i numeri si conoscono le cose e se si conosce il principio llor si conosce l fine. I numeri e le cose proseguono senz fine: come si può dire qul è il principio e qul è l fine? Cài Chén 蔡 沉 ( ) 3 Temi ed spetti dell trdizione mtemtic cinese 3.0 Intenti di questo cpitolo e del prossimo Per frci un ide di quli possno essere le spetttive degli studenti di cultur cinese e delle loro fmiglie in cmpo mtemtico e sui contenuti disciplinri possimo esminre lcuni temi clssici dell trdizione mtemtic cinese. Vedimo qui in prticolre il popolrissimo esempio dei qudrti mgici ed un compendios rssegn storic. Nel cpitolo successivo vedremo lcuni sistemi di rppresentzione e di clcolo storicmente diffusi e tuttor usti in Cin. 3.1 Simologi e mtemtic dei qudrti mgici Le origini mitiche L stori dell mtemtic in Cin è ntic qusi qunto l cultur cinese. Lo sviluppo precocissimo di ttività gricole ed rtiginli h posto le si per lo studio delle quntità, delle forme, dei sistemi di misur, del clcolo, delle modlità di inferenz e di tutte le ttività mtemtiche. Un ulteriore spint ll elorzione di soluzioni mtemtiche venne post dll costituzione sull fine del II millennio p.e.v.di mpi pprti sttli con i loro prolemi mministrtivi e fiscli. L elemento che l trdizione mette in mggiore relzione con lo sviluppo dell mtemtic è l gestione delle cque, spetto centrle di tutt l produzione gricol e dell economi esttmente come in Egitto od in Mesopotmi. Un mito riportto in fonti del VII secolo p.e.v. che rccont l origine del qudrto mgico del fiume Luò ( 洛 书 Luò Shu) (Nicosi, 008) è questo proposito decismente riveltore. Il leggendrio eroe Yǔ il Grnde ( 大 禹 Dà Yǔ), incricto di fermre le terriili inondzioni che sconqussvno il mondo, riuscì nell impres con un mssicci oper di cnlizzzioni (di cui esistono documentzioni storiche) con l qule le cque furono disciplinte e sfruttte per l irrigzione dei cmpi. Per questo venne creto impertore e fondò l dinsti Xià ( 夏 朝 Xià cháo, p.e.v.), prim cs regnnte ereditri. Ess dette inizio ll registrzione storic in Cin. Gli dei, per iutre Yǔ d imriglire le cque gli vevno fornito lcuni strumenti mgici e l iuto di due nimli mitologici: un drgo che potev risnre l terr ed un gigntesc trtrug emers dlle cque del fiume Luò che potev clmre le piene e che vev sul crpce un disegno simile questo: 1

23 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 D Wikipedi con licenz di liero uso I disegnini di linee e punti rppresentno numeri e quindi il disegno generle può essere decodificto in numerli indori come: Questo è ppunto il qudrto mgico del fiume Luò. Esso present notevoli simmetrie e regolrità: vi compiono tutti i numeri nturli d 1 9 disposti in modo che, nelle righe e nelle colonne esterne numeri pri i dispri sino lternti; i numeri dispri cosituiscono un croce che richim il segno numerle con cui nel disegno originle si rppresent il 5 centrle; sommndo due numeri che si trovino in cselle opposte rispetto l centro, come 4 e 6, 3 e 7, o 9 ed 1, si ottiene sempre 10; l proprietà più importnte, tipic dei qudrti mgici, è che sommndo i numeri che compiono rig per rig, colonn per colonn o lungo ciscun delle sue digonli si ottiene sempre 15 (l costnte mgic), che è il numero dei giorni di ogni mese del clendrio solre trdizionle. Quest ultim crtteristic colleg questo schem significti di ordine cosmico, sistemticità e regolrità. Il controllo umno sulle cque è il trionfo di un ordine vntggioso sulle cotiche potenze nturli ed è significtivmente rppresentto con un simologi d lto contenuto mtemtico, l cui sintssi risiede nell ritmetic. Cercndo un corrispettivo nell cultur grec si può pensre d Odisseo, che ccec e vince il Ciclope, forz estile ed incontrollile nch ess legt ll cqu (Polifemo è protetto d Nettuno), per mezzo del suo ingegno, dell tecnic dell produzione del vino, dell ingnno semntico legto l nome Nessuno e del gesto del fuoco (il plo infilzto nell occhio viene rigirto così come si rigir strofinndo il stoncino sull ctst di legnetti e pgliuzze per ccendere il fuoco). Nel contesto cinese è, però, più esplicito il riferimento l ruolo prepondernte dell conoscenz scientific e mtemtic, che serve effettivmente ll gestione dei flussi idrici, ll previsione delle piene ed lle cnlizzzioni. È interessnte notre che l oper di cnlizzzione delle cque dei grndi fiumi cinesi continu tuttor con i mezzi tecnici che le scienze contempornee mettono disposizione. Le storie di Yǔ, personggio che riunisce ingegno, tenci e virtù civili, sono ricche di riferimenti numerici. Dto che l momento in cui prtì per comttere le inondzioni er sposto d soli cinque giorni, decise di chimre il figlio che l moglie ttendev con l insolito nome di Qi ( 啟 ), che nel cinese dell epoc significv 5. L leggend mette in rislto che l su vventur durò 13 nni, durnte

24 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 i quli si rccont che si vvicinò cs su solo 3 volte, m non entrò per pur che questioni personli come le doglie dell moglie l prim volt, i primi pssi del figliolo l second, e gli inviti di quest ultimo l terz, lo distogliessero dll impres di slvre il suo popolo dll nnegmento. L uso di simologie mtemtiche testimoni l lt opinione dedict quest scienz nell cultur cinese L uso simolico in Cin e fuori Per l su grnde cric simolic il qudrto del fiume Luò è stto collegto esotericmente d lcune rti divintorie come l strologi, l geomnzi e l interpretzione dell I Ching ( 易 經 Yì Jīng). Nell form di qudrto di lto nove unità è stto nche usto come schem di se in rchitettur. Città, qurtieri ed edifici di prticolre importnz sono stti costruiti su su ispirzione, un po come per l proporzione in rpporto ureo in Greci. Ad esempio ci sono costruzioni clssiche qudrte e modulri col girdino l centro, in cui l lrghezz dei muri è nove volte l loro ltezz, disposte in isolti locchi qudrti nche essi modulri di nove per nove con reticoli regolri di strdine. Anche in ltre culture si trovno qudrti mgici connessi con usi liturgici (d esempio nell Indi vedic), prtiche divintorie (ntico Egitto), simologie mistiche (Europ pleocristin e mondo islmico). Non sempre semr possiile pensre d un collegmento con i qudrti mgici cinesi e si possono ipotizzre sviluppi indipendenti. L cultur cinese è quell in cui essi hnno vuto più successo nche come psstempo rguto. Attrverso l medizione r i qudrti mgici cinesi giunsero nell Europ rinscimentle. Ne fu ppssionto studioso Luc Brtolomeo de Pcioli ( ), frte frncescno, grnde mtemtico nonché grnde teorico del disegno geometrico ed ntomico e degli sccchi, che vev interessi nche sulle rti divintorie e sui simoli esoterici. Anche qui i qudrti mgici rimsero legti ll divinzione ed strne ritulità. Alcuni di essi, che vevno per lti o per costnti mgiche dei numeri ssociti numerologicmente simoli prticolri, furono collegti con i segni dell strologi e con gli oggetti del cielo Melencoli I L cpcità simolic di questi schemi di numeri h ffscinto, oltre mghi e cirltni, nche gli rtisti. Uno dei primi qudrti mgici di lto 4 rffigurti in Europ è quello che compre nell incisione Melencoli I dell rtist tedesco Alrecht Dürer ( ), che perltro è testimonito in fonti cinesi del XIII secolo. In un ngolino di quest stmp compre il seguente qudrto mgico normle di lto 4: 3

25 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli L costnte mgic 34 si h sommndo: (come d definizione) gli elementi di ciscun rig, di ciscun colonn e di ciscun delle due digonli; gli elementi di ognuno dei sottoqudrti esterni di lto di cselle dicenti e del sottoqudrto centrle; gli elementi delle quttro cselle ngolri; gli elementi delle quttro cselle esterne non ngolri pprtenenti righe dicenti; così nche per gli elementi delle quttro cselle esterne non ngolri pprtenenti colonne dicenti; gli elementi di quttro cselle di cui un ngolre e che pprtengno due righe dicenti ed due colonne distnti un csell; ovvero gli elementi di quttro cselle di cui un ngolre e che pprtengno due colonne dicenti ed due righe distnti un csell;

26 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli gli elementi di quttro cselle di cui un si d ngolo e che pprtengno due righe ed due colonne distnti un csell; gli elementi di cselle esterne non ngolri simmetriche rispetto lle digonli; ovvero gli elementi di cselle di cui due ngolri e due centrli simmetriche rispetto lle digonli (l somm delle digonli è un cso prticolre di quest regol); gli elementi di cselle esterne non ngolri scelte percorrendo il qudrto dll prim in senso orrio e cmindo sempre rig e colonn;

27 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 gli elementi di cselle disposte secondo diversi ltri schemi, come d esempio i seguenti: In questo qudrto inoltre: compiono tutti i numeri nturli d 1 16 con disposizione lternt di pri e dispri nelle colonne e righe esterne, m non in quelle interne e nelle digonli; i numeri 15 e 14 che occupno le due cselle inferiori centrli compongono l dt di incisione: 1514, il che dimostr che questo qudrto mgico non è stto copito d un fonte csule, m è stto scelto o più proilmente fricto dll utore volontirmente. Quest enigmtic composizione è ricc di riferimenti scri ed esoterici e vi compiono oggetti strni dl chiro crttere simolico, lcuni dei quli fnno riferimento ll mtemtic: un curioso solido irregolre, un sfer, lcuni strumenti per il disegno geometrico, Sul loro significto e sul senso di tutt l oper l discussione è ncor pert. Quel che è certo è che l utore conoscev i qudrti mgici (nche se non è detto che conoscesse tutte le loro proprietà di quello che rffigurò), vev un uon competenz scientific reltiv lmeno l disegno geometrico e non disdegnv conttti col mondo dell esoterismo e dei simoli. 6

28 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Sched I qudrti mgici Enunciti ed rgomentzioni seguono le forme di mtrice greco-r oggi ccettte internzionlmente e non sempre coerenti con l trdizione culturle cinese. Definizioni: ) un qudrto mgico è un tell qudrt di numeri nturli che sommti per rig, per colonn o lungo ciscun delle due digonli dnno sempre lo stesso vlore; ) il numero di elementi di ogni lto dell tell viene detto suo lto; c) il vlore che si ottiene d dette somme si dice costnte mgic. Il qudrto mgico del fiume Luò: h lto 3 e l su costnte mgic è 15: 4 9 = = = = = 7 6 = = 5 8 = Teorem: 1) un qudrto mgico di lto n contiene n numeri; un qudrto mgico che contiene h numeri h lto h, che è un numero nturle. Ad esempio il qudrto mgico del fiume Luò contiene i 9 numeri d 1 9. Definizione: d) un qudrto mgico di lto 1 si dice nle. Teorem: ) un qudrto mgico nle è costituito d un solo numero; esso coincide col vlore dell su costnte mgic. Definizione: e) un qudrto mgico non nle è un qudrto mgico che non è nle, cioè che h lto n >; Tutti i qudrti mgici di cui si prl qui sono non nli per cui questo ggettivo verrà solitmente omesso. Definizione: f) un qudrto mgico normle di lto n è un qudrto mgico che riport tutti i numeri nturli d 1 n in modo che ogni numero vi compi un sol volt. 7

29 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Quindi quello del fiume Luò è un qudrto mgico normle. Eccone invece due non normli: Teoremi: 3) non esistono qudrti mgici normli di lto ; il più piccolo h dunque lto 3; 3 n n 4) l costnte mgic di un qudrto mgico normle di lto n vle M =. Dimostrzione: l somm di tutti gli elementi del qudrto è l somm di tutti i numeri nturli d 1 d n. Un teorem n ( n 1) di ritmetic ci ssicur che tle somm vle 1... n =. A noi interess l somm degli elementi di un sol rig od un sol colonn, che sppimo essere costnte: ess srà l somm di tutti 1... n gli elementi del qudrto diviso il numero delle righe, ossi il lto: M =. Con qulche n n ( n 1) n ( 1) ( 1) pssggio si ottiene: n n n n n n M = = = = =. n n n Come dovevsi dimostrre Nel cso del qudrto mgico del fiume Luò si h effettivmente: = = = 15. In questo cso si può nche clcolre l costnte mgic più semplicemente come somm dei elementi divis per le 3 righe: M = = = M : \{ 0;1;} In termini più strtti si può prlre di un funzione tr lti e costnti mgiche: 3 n n. M ( n) = Teorem: 5) dto un qudrto mgico, se ne possono ottenere lmeno ltri 7 con rotzioni e riflessioni. Ecco tutti i qudrti mgici che si possono ottenere in tl modo dl qudrto del fiume Luò: 8

30 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Teorem: 6) ogni qudrto mgico normle di lto 3 è ottenuto dl qudrto mgico del Fiume Luò per rotzioni o riflessioni; ltrimenti detto: non ci sono ltri qudrti mgici di ordine 3 se non quelli che si possono ottenere dl qudrto mgico del Fiume Luò. Ciò lo rende in qulche modo unico. Si può introdurre nell insieme dei qudrti mgici normli di lto n un relzione di equivlenz, dicendo che due qudrti si equivlgono se si possono ottenere uno dll ltro per rotzioni o riflessioni. In tl modo l insieme dei qudrti mgici nornli di lto n viene suddiviso in clssi di equivlenz, cioè insiemi di qudrti equivlenti tr loro. Il teorem 6 dice che l insieme dei qudrti mgici normli di lto 3 contiene un sol clsse di equivlenz. Quelli rppresentti sopr sono quindi tutti i qudrti mgici normli di lto 3. Teoremi: 7) dto un qudrto mgico (normle o meno), se ne può ottenere un ltro sommndo d ogni numero uno stesso numero nturle k;. 8) se k > 0 il qudrto mgico così ottenuto non è normle; 9) se il qudrto mgico di prtenz h lto n e costnte mgic M, l costnte mgic del nuovo qudrto è M = M n k. Dimostrzione: dto che tutte le righe, tutte le colonne e le due digonli hnno somm costnte ci si può limitre considerre un sol rig. Sino dunque 1,, n gli n elementi di un rig di un qudrto mgico di lto n e costnte mgic M. Sommmndo ciscuno in numero k ottenimo l nuov rig 1 k, k, n k. Sommndo tr loro questi nuovi n elementi si ottiene: M = ( 1 k) ( k)... ( n k) = ( 1... n ) n k= M n k. Ciò ccde per tutte le righe e le colonne così ottenute, quindi il nuovo qudrto è effettivmente un qudrto mgico e l su costnte mgic è quell indict nell formul. Come dovevsi dimostrre. Ad esempio questo qudrto che compre in un decorzione pvimentle Kuer Kolm in Indi si può ottenere dl quello del fiume Luò sommndo d ogni elemento il numero

31 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 L su costnte mgic è 7 = Costruzione di qudrti mgici umero dei qudrti possiili L ricerc mtemtic in questo cmpo è legt ll lger ed h ottenuto risultti interessnti. Ad esempio si è dimostrto che, contndo un sol volt quelli equivlenti, i qudrti mgici normli di lto 1 sono solo 1, 0 di lto, 1 di lto 3, en 880 di lto 4, e ddirittur di lto 5. Per lti mggiori il prolem è ncor perto. Con l eccezione di, esistono qudrti mgici normli di ogni lto. Quelli di lto 1 sono nli e non ci interessno. Non esistono qudrti mgici normli di lto e tutti i qudrti mgici di quest dimensione riportno lo stesso numero in tutte le cselle. Vedimo or lcuni metodi per ottenere qudrti mgici normli. Essi vrino second del lto. Lto 3 Essi sono tutti e soli gli otto indicti sopr, cioè quello del fiume Luò ed i suoi equivlenti. Fingimo di non sperlo m ricordimo che un qudrto mgico normle di lto 3 conterrà tutti i numeri nturli d = 9. L costnte mgic srà M = = = 15. Or ci rest d cpire come collocre i 3 3 numeri nel qudrto di nove cselle. Per comodità denominimo gli elementi del qudrto col formlismo in uso per le mtrici, cioè intendendo con A 13 l elemento dell csell pprtenente ll prim rig ed ll terz colonn. Il qudrto diviene dunque: A 11 A 1 A 13 A 1 A A 3 A 31 A 3 A 33 Essendo noto il vlore di tutte le somme per rig, colonn e digonle e conoscendo il vlore dell somm di tutti gli elementi del qudrto potremmo impostre un sistem di nove equzioni in nove incognite e tentre di risolverlo: A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A = 15 = 15 = 15 = 15 = 15 = 15 = 15 = 15 A 1 A A 3 A 31 A 3 A 33 = 45 con vincoli: A A ij i, j, k, t { 1,,3,4,5,6,7,8,9 }, i, j= 1,,3 ij A kt { 1,,3 }, i k j t 30

32 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Esiste però un metodo più ffscinnte (Bgni, 1996). L elemento dell csell centrle A compre nelle somme degli elementi delle due digonli e dell rig e dell colonn centrli. Se fccimo l somm di tutti questi elementi coinvolgimo tutte le cselle del qudrto un volt, slvo quell centrle che interviene coinvolt quttro volte: ( A A A ) ( A A A ) ( A A A ) ( A A A ) = = ( A11 A1 A13 A1 A A3 A31 A3 A33) 3 A le quttro somme nelle prentesi primo memro vlgono tutte 15 mentre l somm nell prentesi secondo memro è l somm di tutti gli elementi del qudrto mgico normle di lto 3, cioè di tutti i numeri nturli d 1 9: = 45, per cui l equzione diviene: 4 15= 45 3 A 15 d cui: 60= 45 3 A 60 45= 3 A 15= 3 A A = A = 5. 3 Possimo pizzre il primo numero sicuro: Per riempire l ltre cselle considerimo che 5 non compre più, quindi l nostr scelt si limit 1,, 3, 4, 6, 7, 8, 9. Inoltre le somme degli elementi che vnno nelle cselle esterne delle due digonli e dell rig e dell colonn centrli vlgono 10 ( A 11 5 A33 = 15 A11 A33 = 10 e così nlogmente per tutte le ltre). Le coppie di numeri disponiili che hnno per somm 10 sono: 1 e 9, e 8, 3 e 7, 4 e 6. provimo quindi pizzrle nello schem nelle due cselle estrerne di un digonle o dell rig o dell colon centrli. Le scelte che si fnno questo punto determinno qule degli otto qudrti mgici normli di lto 3 possiili si otterrà. Prendimo l prim coppi: 1 e 9 e provimo sistemrl: In reltà l csistic si riconduce soli due csi, quello del primo qudrto (con 1 e 9 nell digonle) e quello del secondo (con 1 e 9 in un rig o colonn centrle); negli ltri tutto è nlogo. Nel cso dell digonle, però, incontreremmo insormontili difficoltà completre le righe e le colonne con le coppie di numeri disponiili: e 8, 3 e 7, 4 e 6. Inftti per ottenere 15 d 1 possimo sommrlo, oltre che 5 e 9, solo d 8 e 6, che possono essere inseriti in due modi e poi per ognuno nche per l ultim coppi imo due scelte:

33 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Tutte, però, portno d lmeno un colonn l cui somm non è 15. Ecco che rest d prticre solo l opzione con 1 e 9 in un rig o colonn centrli. Qui i completmenti sono più semplici e portno qudrti non mgici solo in due csi: Ruotndo i qudrti così ottenuti o considerndo i loro simmetrici rispetto lle righe od lle colonne centrli si ottengono ltri qudrti mgici. Lto dispri in generle Cerchimo or di generlizzre d un lto n 3 nturle dispri qulsisi. Intnto sppimo clcolre 3 n n l costnte mgic M =. Vlgono poi i seguenti due: Teoremi: 10) l elemento centrle di un qudrto mgico normle di lto n nturle dispri è ugule l numero centrle dell successione dei numeri nturli d 1 d n 1, cioè A = n n n ; 11) 1 ed n compiono sempre in cselle esterne simmetriche rispetto ll csell centrle. Nel qudrto del fiume Luò d esempio si h l centro colonn centrle = ed 1 e 9 sono gli ntipodi nell Lto dispri metodo simese Questo metodo si chim così perché venne importto in Europ dl regno del Sim ll fine del XVI secolo d un diplomtico. Algoritimcmente si può rendere così: I) metti 1 nell csell centrle dell prim rig; II) se hi pizzto il numero t in un csell, pizz il numero t1 nell csell che trovi spostndoti in digonle in lto destr; III) se un moss ti port fuori, vi ll csell dell stess rig o colonn dl lto opposto come se sucssi dll ltr prte; IV) se muovendo d un csell ndresti su di un csell pien, torn indietro e scendi di un csell. Esempio di lto 3: 3

34 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Regol III Regol IV Regol IV Regol III Regol III Regol III Esempio di lto 5:

35 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Lto pri multiplo di 4 È possiile costruire qudrti mgici di ogni lto mggiore di, m nel cso di lti genericmente pri gli lgoritmi costruttivi si fnno un po complessi. L eccezione è costituit dl lto 4 e d suoi multipli, per cui esiste un metodo semplicissimo. Con esso si ottengono qudrti in cui 1 è in un csell ngolre ed n è in quell ngolre oppost rispetto ll origine: I) metti 1 nell csell ngolre in lto destr; II) d lì cont le cselle in ordine d sinistr destr ed ndndo cpo ll fine dell rig e metti nelle cselle delle digonli il numero corrispondente l conteggio; III) riprti contre le cselle d quell ngolre in lt sinistr, m cont l contrrio d n e scrivi i numeri corrispondenti nelle cselle ncor vuote. 34

36 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Esempio di lto 4: Esempio di lto 8: Se si prte d un delle ltre cselle ngolri si ottiene ncor un qudrto mgico regolre se si modificno coerentemente i sensi di mrci. Per esempio prtimo dll csell in ltro destr e d ess ndimo d sinistr destr nei due conteggi. 35

37 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Se invece prtimo sempre dll csell in lto destr e ci limitimo cmire il senso di conteggio si ottiene un qudrto equivlente. Per esempio procedimo dll ltro in sso e dll prim colonn ll ultim: Questo è simmetrico del primo di questo prgrfo rispetto ll digonle principle: Gli è dunque equivlente. Un ltro qudrto mgico normle di lto 4 interessnte si ottiene contrddicendo le due regole fondmentli dell lgoritmo proposto, cioè prtendo dll csell ngolre in sso destr e spostndosi d destr sinistr e dl sso in lto: È quello scelto d Dürer per l su incisione Melncoli I 36

38 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli Opere, personggi e risultti notevoli dell produzione mtemtic cinese 3..1 Un filone prticolre Nel corso dell su lunghissim stori l cultur cinese h sviluppto notevoli conoscenze e prtiche mtemtiche soprttutto in cmpo lgerico tr fsi diverse di pice e declino. Si trtt, lmeno secondo le fonti storiogrfiche di origine europe, di un trdizione sostnzilmente utonom dl filone greco-ro col qule h intrttenuto pochissimi scmi indiretti sino ll epoc dell'espnsione colonile del XIX secolo. Tr le cuse di tle isolmento si possono ipotizzre due fttori: l situzione geogrfic del Pese, circondto d ree desertiche, montgne e mri; ed un visione ssi lt ed esclusiv dell propri identità culturle ssi rdict nel popolo cinese d tempi molto ntichi. Quest concezione è testimonit nche dl nome trdizionle dell Cin, 中 国 (Zhōngguó), che signific Pese di mezzo, nche nel senso di Centro del mondo. Non si trtt di orgoglio nzionlist (che perltro di tnto in tnto si è ffccito nche nell stori cinese) m di un'ide generle del ruolo dell uomo nel mondo che vede l Cin come tetro degli vvenimenti importnti per l umnità. Tendenze ll isolmento o ddirittur ll diffidenz verso le innovzioni venute dll estero si possono riscontrre in modo ricorrente nell stori cinese. D ltr prte nche qundo il Pese venne conquistto d prte di popolzioni diverse, l cultur cinese seppe sempre prevlere, infine, su quell dei vincitori e trsformrli. Anche oggi l mggior prte dei Cinesi v ssi fier dell su cultur. Nturlmente l circolzione internzionle dei speri rricchì, ttrverso medizioni culturli complesse, nche l produzione mtemtic cinese soprttutto suggerendo temi nuovi e cmpi di ricerc, m i suoi utori vi dettero impostzioni e contriuti originli. Il clcolo è uno degli interessi principli di quest trdizione. Altri risultti notevoli rigurdno i sistemi di rppresentzione dei numeri (lcuni in se 10 ed in grdo di rppresentre gilmente numeri molto lti), gli interi negtivi, le frzioni (con un ricc list di regole per il clcolo lgerico), i decimli, diversi teoremi di lger, geometri ed ddirittur nlisi. Molti teoremi che simo soliti ssocire i nomi dell trdizione greco-r hnno vuto uno scopritore cinese tlor in epoche storiche precedenti. È il cso, d esempio, del Teorem di Pitgor sul tringolo rettngolo o del Tringolo di Trtgli-Pscl, che dovree essere rittezzto premettendo il nome di Yáng Huī ( 杨 辉 ) quello dei due scienziti europei. Uno dei temi ricorrenti dell ricerc mtemtic cinese clssic fu quello dell stim di π (che nturlmente non er chimto così). In questo i mtemtici cinesi superrono in precisione nche Archimede e tutti i loro colleghi greci. Quest tell illustr lcuni pssggi storici di quest ricerc: Oper od utore Epoc Vlore Metodo o fonte Trdizione precedente i ove cpitoli dell'rte mtemtic ( 九 章 算 术 ) Liú Xīn ( 刘 歆 ) Sino l I secolo p.e.v. 46 p.e.v. 3 E.v. Zhāng Héng ( 张 衡 ) π π 3 trdizione π 3,154 ignoto π 3,174 clcoli stronomici 10 3,16 rpporti tr ree e volumi 37

39 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Liú Huī ( 刘 徽 ) Zǔ Chōngzhī ( 祖 冲 之 ) III secolo ,14104 < π < 3,14074 poligono inscritto di 19 lti 157 π 3,14= clcoli sul precedente π 3,1416= <π < 7 3, < π < 3, poligono inscritto di 3.07 lti mì lǜ ( 密 密, ppr. precis) e yue lǜ ( 約 密, ppr. grossoln) poligono inscritto di 1.88 lti 3.. Rpporti e confronto con l mtemtic grec L differenz fondmentle rispetto ll mtemtic grec risiede nell ssenz dell impostzione ipotetico-deduttiv e dell ltissimo livello di strzione richiesto d quest ultim: l ricerc cinese fu storicmente volt ll ricerc di soluzioni vieppiù generli di prolemi che potevno vere origine d contesti prtici, dll riflessione teoric od ddirittur d rguti psstempi degli intellettuli. Le dimostrzioni, che tnto ppssionvno i Greci, qui hnno un ruolo mrginle e forme ssi prticolri. Un ltr differenz notevole è che l mtemtic grec clssic ed ellenistic h un forte legme con l logic e l filosofi, cos che influenzò tutto lo sviluppo successivo delle scienze in Europ, nel Medio Oriente e nel Nordfric, e solo dl XV secolo E.v. si rivolse ll fisic e lle ltre scienze, mentre invece l mtemtic cinese fin dlle primissime fsi fu legt ll stronomi per risolvere i prolemi dell estt determinzione dello scorrere del tempo e delle posizioni dei corpi celesti. Non er solo un questione di predizioni strologiche perché il cielo ed il clendrio erno simolicmente connessi con questioni politiche nell concezione del Mndto del cielo ( 天 命 Tiānmìng): i corpi celesti potevno confermre l legittimità dei regnnti o segnlre il disppunto delle divinità per l loro condott e richiedere l loro sostituzione, quindi er fondmentle vere strumenti rffinti di osservzione ed interpretzione. Questo sistem in qulche cso ee rgione dei meccnismi di vvicendmento dinstico e dell selezione dei gruppi dirigenti st sull noiltà di nscit permettendo l ccesso l potere nche funzionri di origini diverse. Anlogmente grn prte degli scienziti greci e rinscimentli i mtemtici cinesi furono per l mggior prte intellettuli tutto cmpo, cpci di interessrsi interdisciplinrmente di moltissimi soggetti e di spzire in cmpi molto diversi rricchendo i loro studi di interessnti collegmenti. Essendo notili e uomini di cultur di un grnde impero urocrtico furono memri eccellenti dell mministrzione sttle. Così come molti dei grndi mtemtici greci, ri ed europei furono nche filosofi, molti dei loro colleghi cinesi furono piuttosto stronomi. L prol chóurén ( 畴 人 ) indicv inftti si il mtemtico che l stronomo Difficoltà di dtzione ed ttriuzione Grn prte delle fonti scritte in cui l trdizione mtemtic cinese è stt codifict e trsmess sono produzioni collettive cui tlor h lvorto tutt un scuol per secoli (Bgni, 1996). È dunque complesso ttriuire pternità precise e dtzioni certe, specilmente per quel che rigurd le fonti più 38

40 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 ntiche. A complicre le cose, nel 13 p.e.v., nel corso di un cmpgn di repressione imperile contro gli intellettuli non llineti, vennero rucite tutte le opere scritte sino quel momento, con mincce di pene terriili per chi ne nscondev qulcun, e furono seppelliti vivi i più importnti filosofi di scuol confucin. L connessione tr l diffusione dell cultur e l sldezz del potere politico è sempre stt not i dirigenti dell Cin. Si slvrono di roghi poche copie clndestine e forme di trdizione mnemonic. Le fonti slvte e gli ccenni in quelle posteriori documentno un certo sviluppo di conoscenze mtemtiche fin dl XI secolo prim dell Er Volgre. Il clssico filosofico Yì Jìng ( 易 經 ), meglio noto in Itli con l grfi I Ching, riport, d esempio, cominzioni di segni che compongono esgrmmi dl significto esoterico rette d regole comintorie di spore lgerico L trdizione scrive questo testo l XXIX secolo p.e.v. m gli storici propendono per un dtzione tr il X ed il III ote sui clcoli ( 算 數 書 Suàn shùshū) Questo testo nonimo è il più ntico scritto mtemtico cinese pervenutoci. L dtzione è incert. L esemplre ritrovto semr esser stto compilto nel III secolo prim dell Er Volgre. È scritto con inchiostro su circ 00 ste di mù legte insieme. Oltre soggetti mtemtici trtt di leggi, sentenze ed rti terpeutiche. Vi compiono 69 prolemi esposti d due personggi. Ogni prolem consiste in un domnd, un rispost ed un metodo generle. Aritmetic elementre, frzioni, proporzionlità invers, scomposizione di numeri in fttori, progressioni geometriche pplicte nche l clcolo di interessi, equivlenze, metodo dell fls posizione pplicto ll ricerc di rdici di polinomi e l estrzione di rdici qudrte, clcolo di volumi di diversi solidi, relzioni tr le dimensioni di un qudrto e del cerchio inscritto, ricerc dell ltezz di un rettngolo di re e se not. L costnte π è sempre pprossimt come π = 3. Sched Il metodo dell fls posizione (Bgni, 1996) Questo metodo è prticolrmente utile per risolvere equzioni che presentno difficoltà di clcolo come d esempio coefficienti frzionri o potenze. Dt l equzione di primo grdo: x x 48, si pong: x = 5. Certmente questo vlore non soddisf 5 = 5 l equzione perché: 5 5 = 5 1= 6 48, m lmeno l frzione è divenut pprente ed i conti or sono semplici. L somm h dto 6 che è un sottomultiplo di 48 = 6 8. Allor moltiplicndo l fls soluzione 5 per 8 otterremo l soluzione corrett: X = 5 8= 40. Inftti: = 40 8 = Il metodo è stto conveniente perché h eliminto l frzione senz comportre divisioni complicte. Un ltro esempio. Nel sistem: x y = 100 si pong: x = 4 e y = 3. questi vlori verificno l 3x= 4y second equzione m non l prim: 3 4 = 9 16= Però 5 = 5 e 100 = 10. Tr i due numeri c è quindi un relzione: 100 = 10= 5= 5. Allor moltiplicndo le due flse soluzioni scelte prim per si ottiene: X = 4= 8 e Y = 3= 6 che sono effettivmente le soluzioni. Inftti: 8 6 = 64 36= = 48=

41 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Questo metodo risolutivo compre in fonti egizie dl XX secolo p.e.v. d cui sono trtti questi esempi ed è stto insegnto nche nelle scuole europee sino l XIX secolo dell Er volgre Il Clssico ritmetico dello gnomone e delle orite circolri del cielo ( 周 髀 算 经 Zhōu ì suànjìng) Fu proilmente compilto nel III secolo p.e.v. rccogliendo mterili diversi, i più ntichi dei quli rislgono l XII od l XIII (Bgni, 1996). È un oper in form di dilogo tr un principe ed il suo ministro proposito del clendrio. Secondo il ministro l rte dei numeri deriv dl cerchio, oggetto riferito l cielo, e dl qudrto che invece è legto ll terr (Boyer, 1980). Anche quest oper è orgnizzt in 46 prolemi i quli vengono trttti si nell fttispecie dei dti offerti, si evidenzindo le operzioni necessrie in senso strtto. Si trtt prevlentemente di clcoli stronomici, con un introduzione sulle proprietà del tringolo rettngolo e sul clcolo con le frzioni. Vi compre un delle più ntiche trttzioni del Teorem di Pitgor sul tringolo rettngolo chimto Regol dell ltezz ( 商 高 定 理 Shānggāo dìnglǐ) proilmente riferendosi d uno dei cteti. L figur qui lto, trtt d un edizione trd, ne mostr un procedimento di dimostrzione. Nel testo si trtt nche dell rppresentzione in prospettiv, con metodi geometrici per determinre le dimensioni delle omre. L mtemtic che se ne deline è di origine fondmentlmente geometric, legt prolemi di grimensur come in tutte le civiltà potmiche (Egitto, Mesopotmi, ). M tle geometri h un crttere decismente ritmetico ed lgerico. Algericmente sono trttti, d esempio, i prolemi sul tringolo rettngolo ed è sempre presente il richimo possiilità di Figur 1 Illustrzione dell Regol dell ltezz ( 商 高 定 理 Shānggāo dìnglǐ) nel Clssico ritmetico dello gnomone e delle orite circolri del cielo generlizzzione e di ppliczione ( 周 髀 算 经 Zhōu ì suànjìng) csi diversi d quelli presentti. Sched Il Teorem di Pitgor sul tringolo rettngolo nell cultur mtemtic cinese L lettertur clssic riport per il tringolo rettngolo il nome 勾 股 形 (gōugǔxíng), ossi letterlmente form con cteto corto e cosci. L cosci ( 股 gǔ) è il cteto mggiore, mentre per il minore si us il termine tecnico 勾 (gōu) legto ll ide di segmento o lto. L ipotenus è indict con 弦 (xián), cord, usto nche per designre l cord dell rco o del violino. Il teorem è chimto nche oggi Regol dell ltezz ( 商 高 定 理 Shānggāo dìnglǐ) intendendo che uno dei cteti è nche ltezz. L prim occorrenz documentt è nel Clssico ritmetico dello gnomone e delle orite circolri del cielo ( 周 髀 算 经 Zhōu ì suànjìng), nelle edizioni più trde del qule compiono figure che 40

42 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 suggeriscono un procedimento di dimostrzione che possimo interpretre con simoli e linguggio contemporneo come segue: 1) il tringolo rettngolo di cteti e viene inserito in un qudrto come nell figur seguente, rielorzione di quell originle; l costruzione, rgionndo più ll grec che ll cinese, si può ottenere con rig e compsso mndndo le rette opportune (perpendicolri o prllele) per i vertici; nell figur l qudretttur serve solo d iuto ll lettur e si riferisce d un cso prticolre; ) il qudrto esterno h quindi lto l = ed re Q = l = ( ) = ; 3) i quttro tringoli più esterni (evidenziti in grigio) hnno tutti re T =, dunque insieme coprono un superficie pri : 4 T = 4 = ; 4) il qudrto interno (quello rimsto chiro che h i vertici sui lti del qudrto esterno) h per re l differenz delle due clcolte: K = Q ( 4 T ) = = ; il suo lto è quindi k = K = ; 5) quest è nche l ipotenus del tringolo rettngolo di prtenz, che quindi h lti, e. Nei ove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù), un clssico più trdo, lo si pplic nei seguenti tre prolemi: 1. Se il cteto minore è 3 chǐ ( 尺, 1 chǐ vle circ 33 cm) e quello mggiore 4 chǐ, qunt è l ipotenus? Rispost: 5 chǐ.. Se l ipotenus è 5 chǐ e il cteto minore 3 chǐ qunt è il cteto mggiore? Rispost 4 chǐ. 3. Se il cteto mggiore è 4 chǐ e l ipotenus 5 chǐ, qunt è il cteto minore? Rispost: 3 chǐ. Il testo illustr poi il metodo generle: Moltiplic i cteti per loro stessi, sommli e poi estrine l rdice qudrt: ecco l ipotenus. Ovvero moltiplic il cteto mggiore per se stesso e sottri il risultto dl prodotto dell ipotenus per se stess; estri poi l rdice qudrt dell differenz: ecco il cteto minore. Ovvero moltiplic il cteto minore per se stesso; estri poi l rdice qudrt dell differenz: ecco il cteto mggiore. 41

43 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 Nel terzo secolo E.v. Liú Huī ( 刘 徽 ) spiegò che questo metodo funzion perché i due qudrti costruiti sui cteti possono essere trslti, scomposti e ricomposti in modo d costituire un tringolo egule quello costruito sull ipotenus. Nell su trttzione l utore us toni ssi poetici e riferimenti filosofici, richimndo un concetto di equilirio stile che con tli eguglinze sree rispettto. Ecco qui un esempio di met-regol (Spgnolo, D Eredità, 009), (Spgnolo, Ajello, 008), ossi di schem di rgionmento stile che funge d principio di vlidità generle e giustificzione di procedimenti in diversi miti. L chirezz dell lgoritmo seguito e l possiilità di ricondurlo questi principi sono, in quest impostzione, un strtegi di giustificzione teoric. Algoritmi ffidili ssumono in quest visione dell mtemtic il ruolo crdinle dei postulti nell impostzione euclide. Liú Huī si riferiv inoltre schemi e figure che non ci sono rrivte che dovevno illustrre i metodi per scomporre e ricomporre i qudrti. L geometri cinese, in specil modo quell dell epoc di Liú Huī, preferisce i confronti tr ree, i procedimenti di scomposizione e le trslzioni lddove il filone euclideo predilige le costruzioni con rig e compsso ed il riconoscimento di congruenze tr figure L Scuol Moist ( 墨 家 Mòjiā) Quell dei seguci di del Mestro Mò ( 墨 子 Mòzǐ, ltinizzto in Micius, p.e.v.) fu un delle scuole di pensiero più importnti delle Epoc degli Stti Comttenti (dll VIII l III secolo p.e.v.), dopo di che fu soppress con l unificzione dell Cin d prte dei Qín ( 秦 朝, quelli che fecero sprire liri e filosofi) che temevno l su forz come orgnizzzione politic e movimento d opinione. Ess er rdict in tutti i mggiori regni in cui er frziont l Cin in quel periodo ed vev un mpi diffusione socile. Il suo credo fondmentle er quello dell more universle e dell eguglinz tr gli uomini, contrpposto l senso di pprtenenz clnic ed l ellicismo dei signorotti di quei tempi. Vi vev un ruolo importnte nche un visione epistemologic fondmentlmente empirist per cui le percezioni vevno mggior vlore delle strzioni e delle costruzioni logiche. Un conseguenz in cmpo morle er il rifiuto dell trdizione come guid dell condott personle, che dovev essere ricerct in un riflessione di tipo utilitristico m non egoistico simile ll nlisi costi enefici e tes l enessere generle. Ad esempio lo Stto ndv rispettto perché è uno strumento utile, in qunto l vit ggregt ed orgnizzt è migliore di quell selvggi rett dll guerr tr individui e tr gruppi. Le convinzioni moiste furono trmndte nel cnone filosofico Mò Jìng ( 墨 经 ) redtto intorno l 330 p.e.v. di seguci del mestro in cui si prl, oltre che delle istnze fondmentli dell su filosofi, di rte del governo, tecniche gricole, leggi e di molte ltre cose. L geometri e l fisic moist si svno sull definizione di punto come pllino microscopico indivisiile (un po come per i Pitgorici o gli Atomisti greci) per cui un segmento sree un specie di collnin di punti. Nelle fonti vengono enuncite proposizioni simili quelle euclidee sui segmenti e sulle rette, in prticolre sulle lunghezze di segmenti e sul prllelismo, sullo spzio e sui pini prlleli o meno. Nel Cnone ci sono definizioni di geometri pin (circonferenz, dimetro, rggio) e solid e diverse proposizioni di ottic e meccnic. Si dice tr l ltro che il moto cess se c è opposizione tr forze, ltrimenti continu sempre. Secondo i Moisti un opinione er corrett se st sull nlisi storic, sull esperienz comune, sull utilità politic o legle. Si s che essi vevno sviluppto un form di logic, proilmente ssi divers d quell ristotelic, per risolvere prolemi linguistici e di interpretzione. Dopo un primo 4

44 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 florido sviluppo i loro risultti non vennero pprezzti dll ricerc successiv ed ndrono perlopiù perduti L Scuol Logic dei omi ( 名 家 Míngjiā) Scturit forse dl movimento moist, present diverse ffinità con il Sofismo greco. I suoi interessi principli sono quelli dei prdossi logici, dei rpporti tr linguggio e pensiero e delle relzioni tr simolo e significto (ppunto i nomi ), in un percorso che l portò ll nlisi dell possiilità di ffermre e negre qulsisi cos (Fontn, 006). Come i Sofisti greci, nche i memri di quest scuol coltivrono l retoric e l ttività forense, nche se le fonti insistono più sulle produzioni di tipo prettmente scientifico. Nonostnte il uon livello delle sue elorzioni ed un inizile successo, rppresent un filone di studi che fu successivmente poco frequentto dgli studiosi cinesi. Nell Cin storic non si sviluppò mi un interesse teorico che portsse ll elorzione di un teori logic sistemtic prgonile quelle di origine grec od europe medievle (Fontn, 006). I mggiori esponenti di quest scuol sono il Mestro Huì ( 惠 子 Huìzǐ detto nche Hui Shi 惠 施 ) e Gōngsūn Lóng ( 公 孙 龙, p.e.v.). Entrmi ncquero ll fine del nel IV secolo. Il primo, uomo politico, legisltore, retore e scienzito, scrisse dieci prdossi sullo spzio e sul tempo che ci sono rrivti solo per vi indirett. Alcuni di essi hnno un specific ttinenz mtemtic rigurdndo l infinità e l illimittezz di oggetti di pensiero, ltri si riferiscono più proprimente i rpporti tr nomi ed oggetti designti od lle relzioni tr linguggio e metlinguggio. Lo spzio ed il tempo, concepiti come infiniti ed illimitti, pre rivestissero un importnz fondmentle nel pensiero di Huìzǐ che con i suoi prdossi vree tentto di demolire l possiilità di misur quntittiv e distinzione spzile. Illusorie erno, per lui, nche le distinzioni di tempo e le differenze tr oggetti individuli, che sfumno in un unità temporle del tutto. L ssonnz con i metodi ed i concetti degli Eleti Prmenide e Zenone è stupefcente. Del secondo esponente, un po più giovne del precedente, rimngono solo poche opere rccolte nel liro Il mestro Gōngsūn Lóng ( 公 孫 龍 子 Gōngsūn Lóngzǐ ) nel qule ci sono ltri prdossi. Il più noto f prte del Báimǎ Lùn ( 白 馬 論 Dilogo del cvllo inco) e recit: Un cvllo inco non è un cvllo. Esso si s sulle miguità dell lingu cinese, che non present le vrizioni e le concordnze tr i termini oligtorie nelle lingue indoeuropee e sull difficoltà di ttriuire in modo semnticmente preciso il predicto non essere ( 非 ). Forse il sofist f ricorso implicitmente d un metlinguggio sostenendo correttmente, in termini moderni, che l insieme dei cvlli inchi non coincide con l insieme dei cvlli ( un cvllo inco non è l stess cos che un cvllo ), mentre pprentemente l questione è sull ntur degli elementi di tli insiemi, come suggeriree l enuncito originrio. Un ltro prdosso semr nticiprne lcuni che verrnno scoperti in Europ solo ll fine del XIX secolo durnte l costruzione dell Teori degli insiemi: Qundo non si trov ltro che ciò che si è indicto, llor non si è indicto null. Inftti si è indicto qulcos che non è nel mondo, m il mondo h in sé tutte le cose. È inmmissiile che ciò che il mondo h in sé si considerto come ciò che non h in sé Il Mestro disse: <<Un vso qudrto che non è qudrto. Strno dvvero!>> << ( ) Un gentiluomo non prl di ciò che non conosce. Se i nomi non sono corretti, il linguggio è privo di oggetto. Qundo il linguggio è privo di oggetto, gire divent impossiile. ( ) In mteri di linguggio un gentiluomo non lsci null l cso>>. (Leys, 006) queste citzioni, che semrno delle prese di posizione polemiche contro le ffermzioni moiste e dell Scuol dei nomi, pprtengono ll trdizione confucin che pure orriv l retoric ed i giochi linguistici. Il ftto che lo stesso Confucio (Kǒng Fūzǐ ( 孔 夫 子 ) p.e.v.), solitmente più interessto temi etici (l elorzione di un morle civile) e politici (l riform dello Stto), se ne occupi dimostr che, dispetto dell loro successiv scomprs dl dittito filosofico e scientifico, le questioni legte ll logic, i prdossi linguistici ed l rpporto tr nomi, significti ed oggetti vessero 43

45 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 L ndono successivo degli studi logici h forse origine nelle citte crtteristiche dell lingu cinese che, oltre non vere flessioni o concordnze non distingue tr sostntivi, ggettivi, veri e le ltre diverse prti logiche dell frse. Sched Alcuni prdossi di Huìzǐ ( 惠 子 ) (Fontn, 006) I) Il mssimo non h null oltre se stesso ed è chimto Il Grnde; il minimo non h null entro se stesso ed è chimto Il Piccolo (Ki-hwi, 199). Questo non h l form di un prdosso m semr piuttosto un comune proposizione. L effetto prdossle si h se si consider che mssimo e minimo sono nomi, concetti strtti che non possono essere riferiti null di concreto, perché ogni cos è solo reltivmente grnde o piccol. L difficoltà linguistic inestricile è qui nell semntic: tutti gli esseri del mondo sono egulmente grndi se si mette in evidenz l loro grndezz, od egulmente piccoli se si mette in evidenz l loro piccolezz. ( ) Chi cpisce che il cielo e l terr sono eguli d un grnello di miglio e che l punt di un pelo è egule d un collin o d un montgn, eene costui cpirà il modo di clcolre le differenze (Kihwi, 199). II) Ciò che non h spessore non può essere ccumulto, eppure è così grnde che può coprire mille migli. Ad esempio un pino non h spessore, è illimitto ed infinito, m non è solido e dunque non può essere ccumulto (Fontn, 006). III) Il cielo è sso qunto l terr; le montgne sono lle stesso livello delle pludi. Alto e sso sono inftti concetti reltivi. Un ltr interpretzione pone l reltività sul legme tr cose e nomi: cielo potree nche essere ttriuito ll terr e vicevers. IV) Il Sud non h limite, eppure è limitto. Limitto ed illimitto sono concetti reltivi: considerto in senso ssoluto un punto crdinle non h limite, m in rpporto gli ltri punti crdinli sì. V) Prto oggi per lo stto di Yuè ( 越 ) e vi rrivi ieri. Nel cso che il soggetto si giunto d Yuè per dove er pssto ieri e si ccing tornrvi non c è lcun prdosso. Escludendo quest possiilità rimne solo d pensre ll reltività dei riferimenti temporli: quel giorno che oggi chimimo oggi domni lo chimeremo ieri, quello che chimimo domni lo chimeremo oggi, e vi discorrendo un cert importnz. Nell filosofi confucin esse rimngono mrginli, m non è insensto supporre che il dittito tr diverse correnti di pensiero nell Epoc delle Primvere e degli utunni ( 春 秋 時 代 Chūnqiū Shídài) e nel Periodo degli stti comttenti ( 战 国 Zhànguó Shídài) (cioè tr l VIII ed il III secolo p.e.v.) fosse en più rticolto di qunto ci è rrivto in seguito d un lung stori di censure ed istituzionlizzzioni di speri e filosofie. Il testo d cui sono trtte le citzioni è di poco precedente l Moismo ed ll Scuol dei Nomi. L questione del rpporto tr le crtteristiche dell lingu e le elorzioni logiche nell cultur mtemtic nel contesto cinese è piuttosto compless e trvlic i limiti di questo liro. Qui l sfioreremo ulteriormente nel cpitolo 4. per ulteriori pprofondimenti si rimnd (Spgnolo F., Ajello M., 008) ed gli ltri lvori del GRIM (Gruppo di ricerc sull Insegnmento/Apprendimento delle Mtemtiche) di Plermo che h prodotto un notevole iliogrfi di studi dedicti ll cultur mtemtic cinese. 44

46 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 VI) Nonostnte l su velocità, in certi momenti un frecci in volo non si spost ed in ltri non è ferm. Il movimento è reltivo non solo rispetto l punto di vist dell osservtore m nche ll lunghezz degli intervlli spzili e temporli che questi prende in considerzione: istnte per istnte l frecci è ferm. VII) Accorcindo ogni giorno dell metà un stone lungo un piede, esso non si esurirà in diecimil generzioni. Il stone non si esurirà mi per l continuità dell mteri. Il numero diecimil è spesso usto nell pros ntic per indicre un numero ssi lto, esttmente come per l miride nell trdizione grec. Anche nel sistem di numerzione più diffuso in Cin il puntino per fcilitre l lettur dei numeri grndi, che noi mettimo ogni tre ordini, si mette ogni quttro (si scrive mentre noi scrivimo ) I nove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù) Anonimo compilto proilmente ll inizio del I secolo p.e.v. rccoglie mterili di diverse generzioni di studiosi dl X l II secolo. Contiene 46 prolemi di grimensur, gricoltur, economi, ingegneri, tsszione, clcolo lgerico, risoluzione di equzioni e proprietà dei tringoli rettngoli (Boyer, 1980). In prticolre si esminno, nell ordine, prolemi su ree di cmpi rettngolri e di vrie forme; clcolo con frzioni; equivlenze tr eni economici di divers ntur (cereli) per il commercio; regole di ttriuzione di prezzi; distriuzioni e suddivisioni proporzionli di eni e di monete; ricerc di profondità; divisioni di tipo generle; estrzioni di rdici qudrte e cuiche; dimensioni, ree e volumi di cerchio e sfer; prolemi legti lle professioni; volumi di solidi; tsszioni; proporzioni; prolemi lineri risolti con il metodo dell fls posizione, prolemi con diverse incognite risolte con un metodo simile ll Eliminzione Gussin; prolemi sul tringolo rettngolo risolti col Teorem di Pitgor. L form è quell dell list di prolemi specifici Figur Prim pgin dei ove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù) seguiti dlle rispettive soluzioni e dlle spiegzioni generli. Vi compre un trttzione del Teorem di Pitgor. Si usno regole corrette per il clcolo delle ree di tringoli, rettngoli e trpezi (Boyer, 1980). L re del cerchio è invece clcolt come 3 A = d con d dimetro, ovvero come A= C 1 con 4 C circonferenz: queste regole sono estte se si pprossim π = 3. L pprossimzione di quest costnte irrzionle migliorò sensiilmente nel giro di sette secoli. Per l re del segmento di cerchio si propone l formul 45

47 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 s( s c) grossoln S = con s sgitt (differenz tr rggio ed potem) e c cord se del segmento. Per quel che rigurd i contenuti ed i procedimenti lgerici si not un lrgo uso delle regol del tre. Sched L regol del tre Questo è il nome trdizionle in Europ di un teorem lgerico che sserisce che dti tre numeri interi,, c, con 0 l equzione: rzionli come c x=. c = nell incognit x può essere risolt nell insieme dei numeri x Nel linguggio delle proporzioni, molto pprezzto nell scuol secondri di primo grdo (già medi inferiore) itlin, l equzione inizile può essere scritt come: : = c : x nell qule ed x sono detti estremi mentre e c sono detti medi. L regol del tre può essere derivt d un ltro teorem (regol ure) che dice che in tle situzione il prodotto dei medi è ugule l prodotto degli estremi. Questo procedimento risolutivo compre nell lettertur indin vedic del VI secolo p.e.v. m è ttestto in quell cinese solo dl II. Comprve in Europ solo molto più trdi, gli lori del Rinscimento. Trov grndi ppliczioni in cmpo fisico ed economico. Nell ottvo cpitolo si risolvono sistemi di equzioni lineri fcendo uso di numeri positivi e negtivi. Uno present quttro equzioni cinque incognite ed è dunque indeterminto. Il sistem linere 3x y z= 39 x 3y z= 34 viene presentto in un form di mtrice dei coefficienti rigirt simile d un x y 3z= 6 qudrto mgico, su cui poi si oper in colonn con le operzioni del procedimento di Eliminzione Gussin che comprirà in Europ solo ll fine del XVIII secolo dell er volgre: z= 99 d cui si procede ponendo in form modern: 5y z= 4 3x y z= 39 z= d cui y= x=

48 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 In tutt l oper si tende rppresentre i numeri medinte potenze di dieci o frzioni decimli: d 100 esempio per fcilitre l estrzione di rdici qudrte e cuiche si ricorre i pssggi: = 10 e = per semplificre i clcoli. 10 Questo liro ee influenz enorme sullo sviluppo dell mtemtic in Cin, Core e Gippone, definendo l form dei trttti scientifici sin qusi l XIX secolo in quelle ree. Ad esso è inoltre legto il primo esempio di critic epistemologic nell cultur cinese: nel 63 il mtemtico Liú Huī ( 刘 徽 ) ne scrisse un commento in cui fornì soluzioni nuove i prolemi proposti, nlizzò le procedure spiegndole e dndone giustificzioni logiche. Sched Due prolemi di ove cpitoli dell rte mtemtic ( 九 章 算 术 Jiǔzhāng suànshù) (Boyer, 1980) Enunciti e soluzioni in form modern. I) Qunto è profond un pozz d cqu di 10 m nel cui centro cresce un cnn di mù che emerge per 30 cm e che tirt verso il ordo rriv ppen ll superficie? Soluzione: si evidenzi un tringolo rettngolo come in figur, in cui l ipotenus h l lunghezz dell cnn, un cteto è il rggio dello specchio dell pozz, che supponimo circolre, ed il secondo cteto c, pure ignoto, che rppresent l profondità cerct e che soddisf l relzione: c = 30 cm. Ciò signific che = c 30 cm. Trovimo il cteto : sppimo che l re dell pozz è A = di 10 m, per l formul dell re del cerchio è: A = π A 10 5, quindi: = π = π = π m che pprossimeremo solo ll fine per non propgre troppi errori. Adesso è il cso di fre l equivlenz per verlo in centimetri 5 5 come l differenz tr gli ltri due lti: = π m= 100 π cm. Il teorem di Pitgor dice che: = ( c 30) = 100 π c, cioè: c 5 che, sostituendo con ciò che sppimo, diviene: ( ) c 5 60c 900= π c. D quest, eliminndo i monomi uguli in memri opposti: c 900= π, e poi con qulche clcolo: π ( π 90) = = = 6 ( π 90) = cm 60 c 115,39. Questo risultto si ottiene pprossimndo π 3,14 e non sree stto ccettto dgli utori dei ove cpitoli che pprossimvno piuttosto π 3. È inoltre rgionevole pensre che vreero trovto d ridire nche su ltri punti del procedimento qui esposto. Se invece supponimo l pozz qudrt il cteto srà semplicemente metà del lto l, cioé: l = 10m, l quindi: l= 10m e dunque: = = m= 100 cm Il resto è tutto nlogo, m con conti più ( c 30) = 100 c, cioè: semplici: = c 10 diviene: ( ) 10 ossi: 60 = c c 10 c =, ( ) c e quindi: c = = = 47

49 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 ( ) = = 48,53cm 10 = II) A che ltezz si è spezzt un cnn di mù lt 3m l cui cim tocc or il terreno d 1 m di distnz dll rdice? Soluzione: conoscimo un cteto c =1 m e l somm dell ipotenus e di un cteto : = 3 m, quindi sppimo che = 3. Per il teorem di Pitgor: = c d cui: (3 ) = 1. Con qulche clcolo: 9 6 = 1. Elidendo i monomi uguli in memri opposti: 9 6 = 1, d cui: 6 = ed infine: = 6 = 3 = 1, 33m. Quest è l misur del lto rimsto in piedi, ossi l ltezz richiest cui l cnn si è spezzt Liú Xīn ( 刘 歆 ) Detto nche Liú Xiù ( 劉 秀 ), visse cvllo del volgere dell Er Volgre (46 p.e.v. 3E. v.) e fu un intellettule poliedrico dgli interessi vstissimi. Fu filosofo e studioso teorico del Confucinesimo. Come stronomo creò un suo sistem stronomico e clendrile sto su mesi lunri che contv in un nno 365 giorni, 6 ore e poco più di 13 secondi che rggruppv gli nni in cicli di 19. Inoltre ctlogò più di un migliio di stelle suddivise in sei grndezze e clcolò i periodi di lcuni pineti. In mtemtic stimò π 3,154. Scrisse un oper in cui definì lcune misure di lunghezz, superficie e volume indicndone multipli e sottomultipli con l intento di uniformre l uso metrico di tutt l Cin. In ess comprivno schemi e figure tti fcilitre l memorizzzione delle unità di misur Zhāng Héng ( 张 衡 ) Visse nel I secolo (78 139) e fu prevlentemente un stronomo, m si occupò di qusi tutte le ttività intellettuli possiili come uomo di scienz, ingegnere, idrulico, inventore, geologo, crtogrfo, geogrfo, etnogrfo, funzionrio dell mministrzione civile, ministro, filosofo, letterto e poet. Sostnzilmente pre che non ci si cmpo dell ricerc o dell ppliczione che non si stto in qulche modo frequentto d questo utore, in qulche cso con risultti importntissimi. D stronomo ctlogò corpi celesti in un elenco e studiò molti di essi, specilmente l lun ed il sole, l loro luce (che distinse in propri e rifless) e le eclissi. Riconoe molte costellzioni. Costruì un sfer rmillre, cioè un modello tridimensionle dell disposizione delle stelle in cielo sto su nelli (le rmille) fissti in modo d poter ruotre su vri ssi e fr scorrere i punti incstonti rppresentnti i diversi oggetti celesti. Non fu il primo frlo, m l su er moss meccnicmente dll forz dell cqu e potev rendere conto dinmicmente delle sue osservzioni stronomiche sulle posizioni reltive dei corpi celesti e del loro moto. Nell Costituzione spiritule dell universo ( 靈 憲, Líng xiàn, 10) espose un teori geocentric ssi simile quell tolemic, con un universo ellissoidle prticmente vuoto con l terr l centro e le stelle derenti ll prte intern dell superficie di delimitzione o d ltre sfere. Relizzò nche un orologio d cqu ed un sismogrfo, il primo l mondo, che rilevò un terremoto qusi 500 Km di distnz. Fu grnde poet e rpsodo e si servì di diversi stili e metriche. Le sue liriche ed i suoi lvori filosofici lo hnno reso uno dei riferimenti culturli trdizionli per il pensiero cinese. Si occupò nche del clendrio e di prolemi mtemtici. In se lle sue osservzioni stronomiche clcolò dpprim π 3,174. Il suo rgionmento si sv sull credenz diffus in quell epoc che il 48

50 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 rpporto tr le ree di un qudrto e del cerchio inscritto fosse 4/3, mentre quello tr il volume di un cuo e quello dell sfer inscritt fosse 4/3. Ulteriori riflessioni su ree e volumi lo indussero legre π ll rdice qudrt di 10, che clcolò come: π 10 3, Liú Huī (刘徽 刘徽) 刘徽 Visse nel tormentto III secolo e ricoprì numerosi incrichi pulici di mito scientifico e civile. Si occupò di stronomi e nel 63 scrisse il citto commento i ove cpitoli dell rte mtemtic, in cui espose un lgoritmo per l stim di π che sfruttv l misur di poligoni regolri inscritti in un cerchio e che ricord nloghe costruzioni di Archimede. Arrivndo d un poligono di 19 lti clcolò: 3, < π < 3, inugurndo un grnde trdizione di tenttivi con metodi nloghi. Concluse che per gli usi prtici ci. In seguito elorò un ltro metodo si potev ccontentre di due decimli e stilì che: π 3,14 = utile nche per le estrzioni di rdici e, clcolndo il perimetro di un poligono inscritto di 3.07 lti, 396 clcolò π 3,1416 = 150. I suoi commenti motivno teoricmente i procedimenti usti nel testo. Alcune soluzioni d lui proposte suscitrono loro volt critiche d prte di mtemtici successivi. In quest oper enunciò un teorem nlogo l Teorem di Pitgor corredndolo di figure. Nell enuncito f riferimento lle relzioni tr l ipotenus e somm e differenz dei cteti. Si serve inoltre di un proposizione nlog l Principio di Cvlieri per il clcolo del volume di un cilindro. In geometri solid ee notevoli intuizioni sull scomposizione di solidi regolri o meno in ltri regolri. Un ltr su oper molto importnte è il Mnule mtemtico delle isole mrine (海岛算经 Hăidăo suànjìng) forse seguito idele dei ove cpitoli. Si trtt di un rccolt di prolemi di rgomento geometrico. Il titolo è trtto dl primo prolem che rigurd un isol vist dl mre, tem che nel liro ricorre spesso. Esso contiene metodi prtici per l misur di distnze ed ltezze (l ltezz di un isol rispetto l livello del mre vist dl lrgo, l ltezz di un pino su di un collin, l lrghezz delle mur di un città vist d lontno, l ltezz di un costruzione in pino vist d un punto rilzto, l profondità di un piscin trsprente, ) grzie riferimenti composti d ste disposte in modo d formre ngoli retti con linee d osservzione intuitive. Questi procedimenti erno in prte noti i crtogrfi Figur 3 Illustrzione di un metodo del Mnule ed gli ingegneri contempornei, m quest rccolt mtemtico delle isole mrine (海岛算经 Hăidăo suànjìng) per determinre un ltezz inccessiile. ne costituì un notevole vnzmento. Un delle novità 49

51 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 introdotte è quell di un grigli rettngolre grdut per riprodurre le distnze in scl sulle mppe. Liú Huī si interessò nche di prolemi ingegneristici ed idrulici. Espresse tutti i suoi risultti in form di frzioni decimli, sempre completi di unità di misur. Un suo commenttore ne clcolò i vlori decimli nel XIII secolo. Sched Prolem dl Mnule mtemtico delle isole mrine ( 海 岛 算 经 Hăidăo suànjìng) Enuncito e soluzione in form modern Gurdndo un isol nel mre, pint due pli dell stess ltezz, 3 piedi ( 掌 zhăng), distnti tr loro pssi ( 步 ù) in modo che sino llineti con l isol. Spostti di 13 pssi dl plo più vicino ll isol lungo l rett che congiunge i piedi dei due pli e gurd il punto più elevto dell isol: l punt del plo coincide con quel punto. Spostndoti indietro di 17 pssi dl plo più lontno dll isol osserv che il suo punto più elevto coincide con l punt di questo plo. Qul è llor l ltezz dell isol e qunto dist dl plo più vicino? Soluzione: l situzione può essere rissunt nel disegno qui lto, che ricord un illustrzione del testo originle. I tringoli ABE ed HCE sono simili e così pure i tringoli ABF e GDF. Tringoli simili hnno eguli rpporti tr lti corrispondenti, AB HC AB GD dunque: = e = d cui l coppi BE CE BF DF HC GD di eguglinze: AB = BE e AB = BF. CE DF Esse hnno un memro ugule e dunque si possono HC GD confrontre: BE= BF. Ricordndo CE DF che i due pli hnno l stess ltezz (HC = GD) si HC HC BE BF h: BE= BF =. CE DF CE DF Osservndo il disegno o ricordndo l costruzione sppimo che: BE = BC CE e BF = BC CD DF, d cui: BC CE BC CD DF BC BC CD = = in CE DF CE DF cui si è ftto sprire un 1 in mo i memri; d ciò, CD CE con qulche pssggio: BC=. Or secondo memro compiono solo lunghezze note. Per DF CE fre i clcoli si osservi che 1 zhăng = 10 chǐ ( 尺 pri circ 33 cm) e 1 ù = 6 chǐ, quindi 1 zhăng = 3 5 ù: srà più comodo mettere tutte le misure note in chǐ: HC = GD = 30 chǐ, CD = chǐ, CE =738 chǐ, DF = 76 chǐ. L distnz tr il primo plo e l isol è BC= = chǐ =

52 Giovnni Giuseppe Nicosi Cinesi, scuol e mtemtic Bologn, Itli 010 lĭ 150 ù. Per clcolre l ltezz dell isol possimo usre l HC HC 30 relzione AB = BE = ( BC CE) = ( ) = chǐ = 4 lĭ 55 ù CE CE 738 Si noti che enché si trttsse di tringoli rettngoli non si è ftto uso del Teorem di Pitgor. Inoltre, dto che i tringoli simili non vevno in Cin l popolrità che vevno in Greci, il procedimento originle usto d Liú Huī si s su considerzioni sulle ree dei tringoli citti d cui si ricvno eguglinze e clcoli equivlenti quelli esposti. Questo utore us frequentemente eguglinze tr ree dove noi useremmo piuttosto rpporti, proporzioni od ltre relzioni più strtte tr grndezze lineri Sunzǐ ( 孙 子 ) Vissuto proilmente nel V secolo, fu stronomo e mtemtico. Studiò un riform del clendrio e si occupò di equzioni diofntine. L unic su oper conosciut è il Mnule di clcolo di Sunzǐ ( 孙 子 算 经 Sunzǐ suànjìng) nel qule compre quello che in tutti i mnuli universitri di lger è oggi chimto Teorem cinese del resto. Esso fu poi ripreso nel XIII secolo d ltri mtemtici cinesi. L oper consiste di tre cpitoli di cui il primo si occup di sistemi di misur, di lgoritmi di clcolo con le cchette sull tvol d clcolo per moltipliczioni, divisioni ed estrzioni di rdici qudrte e di metodi per il clcolo di potenze di dieci; gli ltri due cpitoli rccolgono prolemi su frzioni, ree e volumi. Le soluzioni dei prolemi sono sempre seguiti d metodi generli. Sched Enuncito del Teorem cinese del resto (in form modern) Figur 4: Prim pgin del Mnule di clcolo di Sunzǐ ( 孙 子 孙 Sunzǐ suànjìng) Ipotesi: Sino n 1, n,, n k degli interi positivi tli che ciscuno si coprimo con ciscuno degli ltri (cioè non i divisori non nli comuni) e sino 1,,, k ltrettnti interi scelti ritrrimente llor Tesi I:, esiste un intero x tle che: x 1 (modn1 ), x (modn),... x k (modnk ) in cui l scrittur: x i (modn i ) si legge x è congruente modulo n i d i e signific che l differenz tr x ed i è divisiile per n i (formlmente: esiste un intero q i tle che x = q n per tutti gli indici i d 1 k). Tesi II: due interi e c che soddisfno qunto ffermto per x nell I tesi sono congruenti tr loro modulo = n1 n... nk (in formule: c(mod ) ). i i 51 i

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