CORSO SERALE DI ECONOMIA POLITICA - anno accademico Facoltà di Scienze Politiche - Università degli Studi di Milano ANTONIO FILIPPIN
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- Maurizio Di Gregorio
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1 CORSO SERALE DI ECONOMIA OLITICA - anno accademico Facoltà di Scienze olitiche - Università degli Stdi di Milano ANTONIO FILIIN LEZIONE 0: SCELTA DEL CONSUMATORE: SOLUZIONE FORMALE DISEGNARE LE CURVE DI INDIFFERENZA LA CONDIZIONE DI TANGENZA INTUIZIONE VERSO LA CONDIZIONE DI TANGENZA FORMALE ESEMIO CON UN SOLO ENE: VARIAZIONE DI UTILITA ESEMIO CON DUE ENI: DERIVAZIONE FORMALE DEL MRS IL MRS DELLA CO-DOUGLAS IL ANIERE OTTIMALE NEL CASO DELLA CO- DOUGLAS
2 SCELTA DEL CONSUMATORE: SOLUZIONE FORMALE A DISEGNARE LE CURVE DI INDIFFERENZA vincolo di bilancio: * + * M fnzione di tilità Cobb-Doglas:, * qesto in realtà è n caso seciale con esonenti ari a ½ ANANE Vincolo di bilancio anieri che il consmatore si ò ermettere er disegnare la crva di indifferenza che dà n tilità ari a 00: 00 * elevo ttto al qadrato trasformazione monotona che raresenta le stesse referenze: e risolvo er : * Similmente er altri livelli di tilità 00; etc. ERE
3 LA CONDIZIONE DI TANGENZA INTUIZIONE er l iotesi di non sazietà il aniere ottimale non ò essere all interno del vincolo come il aniere C, bensì deve essere slla frontiera. Ma non ttti i nti slla frontiera sono ottimali. Ad esemio : C E non sazietà A ~ D stessa crva di indifferenza Qindi, tilizzando l iotesi di transitività: C A ANANE A Vincolo di bilancio C E 00 anieri che il consmatore si ò ermettere ERE Se la crva di indifferenza interseca il vincolo di bilancio es. aniere A la solzione non ò essere ottimale. L nico nto ottimale è qello in ci si verifica la condizione di tangenza tra vincolo di bilancio e crva di indifferenza E.
4 C VERSO LA CONDIZIONE DI TANGENZA FORMALE endenza del vincolo di bilancio: M! La endenza della crva di indifferenza è il saggio marginale di sostitzione:! MRS! ANANE M!! MRS!! E 00 Vincolo di bilancio endenza! M ERE
5 D ESEMIO CON UN SOLO ENE: VARIAZIONE DI UTILITA L inclinazione della fnzione di tilità la derivata nel nto A è α. α raresenta di qanto varia l tilità al variare del consmo di banane, ovvero l tilità marginale delle banane, nel nto A l angolo α si ricava anche come raorto tra i cateti verticale ed orizzontale del triangolo rosso:!! ossiamo qindi scrivere che la variazione totale dell tilità! è data dal rodotto tra la variazione del consmo di banane! er qanto varia l tilità al variare del consmo cioè l tilità marginale! :!!! Ma siccome α raresenta l tilità marginale ossiamo scrivere:!!! tilità!! endenza α A Fnzione di tilità!! ANANE
6 E ESEMIO CON ENI: DERIVAZIONE FORMALE DEL MRS ESEMIO CON UN DUE ENI: IL MRS Deriviamo formalmente il MRS: dove e!!!!!! +! è l tilità marginale delle ere è l tilità marginale delle banane er rimanere slla stessa crva di indifferenza deve valere Δ 0, qindi ossiamo scrivere:! +! 0 Ovvero:!!! Ma saiamo che MRS er ci concldiamo che il saggio! marginale di sostitzione è dato dal raorto tra le tilità marginali: MRS!
7 F IL MRS DELLA CO DOUGLAS Regola di derivazione di na fnzione. Data na fnzione e k f!, dove k è na costante, è la variabile risetto alla qale deriviamo ed e è l esonente, la derivata è ari a:! e e k f Alicando la regola di derivazione alla Cobb-Doglas:,! $ % &,! $ % & Alicando la formla del MRS otteniamo er la Cobb-Doglas: MRS! $ % & $ % &!
8 G IL ANIERE OTTIMALE NEL CASO CO DOUGLAS Nel nto di ottimo devono valere de condizioni: siamo slla frontiera del vincolo di bilancio l inclinazione della crva di indifferenza è ari all inclinazione del vincolo di bilancio ANANE Vincolo di bilancio E 00 ERE Formalmente le de condizioni sono raresentate da eqazione del vincolo di bilancio condizione di tangenza ovvero dal segente sistema di eqazioni da risolvere in fnzione di e che saranno le qantità ottimali di banane e ere: * + * M!!
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. Immaginate che, successivamente, il prezzo del bene 1 aumenti. Mostrate come si modifica il vincolo di bilancio.
roblema Un individo ossiede dotazioni iniziali dei beni e W e W a Definendo il rezzo del bene e il rezzo del bene e con le relative qantità scrivete il vincolo di bilancio dell individo e raresentatelo
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