Guida al calcolo della ripetibilità di un metodo di prova ed alla sua verifica nel tempo

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1 Guida al calcolo della ipetibilità di un metodo di pova ed alla ua veifica nel tempo N. Bottazzini e L. Cavalli UNICHIM (Milano) Seminaio SINAL, ettembe 007

2 Definizioni (UNI ISO 575-) Peciione gado di concodanza ta iultati di pova mutuamente indipendenti ottenuti nelle condizioni tabilite Ripetibilità Peciione in condizioni di ipetibilità Condizioni di ipetibilità Condizioni nelle quali iultati di pova indipendenti vengono ottenuti con lo teo metodo u un identico mateiale, nello teo laboatoio, dallo teo opeatoe, uando la tea appaecchiatua e in intevalli di tempo beve.

3 Calcolo della ipetibilità n: numeo di pove al livello d inteee Contollo della ditibuzione nomale dei iultati Eliminazione dei iultati anomali Stima ( ) dello cato tipo di ipetibilità (σ ) Stima ( ) della vaianza ( ) 3

4 Calcolo della ipetibilità Paameti della ditibuzione nomale di n pove con valoe atteo µ e cato tipo di ipetibilità σ Stima di µ : n n i i Stima di # : Stima di # : n i n i ( i $ ) n $ ( i $ ) n $ 4

5 Calcolo della ipetibilità Veifica della compatibilità di con σ Confonto del appoto /σ econdo la Tabella 5

6 Tabella : Limiti di fiducia minimi (p 0,05) e maimi (p 0,975) del appoto, /σ, in funzione dei gadi di libetà, ν n-, dove n è il numeo di pove ν n- p 0,05 p 0,975 0,036,4 0,60,9 3 0,68, ,348, ,408,60 6 0,454,55 7 0,49,5 8 0,5, ,548, ,570,43 0,589,4 5 0,646, ,69, ,74, ,748,5 6

7 Convalida di un metodo. Eempio numeico 0 iultati validi applicando una noma n 0 ν 9 0,05 (peimentale) σ 0,087 (econdo noma) /σ,07 Tabella (ν 9) : /σ 0,548-,454 Convalida: OK 7

8 Veifica della ipetibilità del metodo nel tempo Pova in doppio. Occaionalmente più di due pove Confonto ta i dati di convalida e quelli della veifica Contollo dell equivalenza della dipeione delle due eie di dati (di convalida e di veifica) Rappoto delle vaianze v. vaiabile di Fihe, F p-α 8

9 Veifica della ipetibilità del metodo nel tempo a Fp $# ;, con a a > a : cato tipo dei iultati di veifica (ad e. pova in doppio) : cato tipo dei iultati di convalida p -α: livello di pobabilità (di olito α 0,05) ν gado di libetà di a (veifica, ad e. pova in doppio) ν gado di libetà di (convalida del metodo) 9

10 0 Tabella : Ditibuzione della vaiabile di Fihe, F p-α, al livello di ignificatività α 0,05 Gadi di libetà pe il numeatoe,00,,3,39,46,5,57,67,75,83,88,94,0,0,,37,60 3,00 3,84,8,87,9,96,0,05,0,8,5,3,37,4,49,57,68,84 3,07 3,47 4,3,78,84,89,94,98,03,07,5,3,30,34,40,46,55,66,8 3,05 3,44 4,30,76,8,86,9,96,0,05,3,0,7,3,37,44,53,64,80 3,03 3,4 4,8 3,73,79,84,89,94,98,03,,8,5,30,36,4,5,6,78 3,0 3,40 4,6 4,7,77,8,87,9,96,0,09,6,4,8,34,40,49,60,76,99 3,39 4,4 5,69,75,80,85,90,95,99,07,5,,7,3,39,47,59,74,98 3,37 4,3 6,67,73,79,84,88,93,97,06,3,0,5,3,37,46,57,73,96 3,35 4, 7,65,7,77,8,87,9,96,04,,9,4,9,36,45,56,7,95 3,34 4,0 8,64,70,75,8,85,90,94,03,0,8,,8,35,43,55,70,93 3,33 4,8 9,6,68,74,79,84,89,93,0,09,6,,7,33,4,53,69,9 3,3 4,7 30,5,58,64,69,74,79,84,9,00,08,,8,5,34,45,6,84 3,3 4,08 40,39,47,53,59,65,70,75,84,9,99,04,0,7,5,37,53,76 3,5 4,00 60,5,35,43,55,55,6,66,75,83,9,96,0,09,7,9,45,68 3,07 3,9 0,84,90,95,99,04,08,,0,8,35,39,45,5,60,7,87 3,0 3,49 4,35 0,88,9,96,0,07,3,,30,40,54,7,93 3,3 3,67 4,36 5,63 8,53 9,50 54,3,93,98,03,07,,6,3,3,38,4,48,54,63,74,90 3,3 3,5 4,38 9,97,0,06,,5,9,7,34,4,46,5,58,66,77,93 3,6 3,55 4,4 8,0,06,0,5,9,3,3,38,45,49,55,6,69,8,96 3,0 3,59 4,45 7,06,,5,9,4,8,35,4,49,54,59,66,74,85 3,0 3,4 3,63 4,49 6,,6,0,5,9,33,40,48,54,59,64,7,79,90 3,06 3,9 3,68 4,54 5,8,,7,3,35,39,46,53,60,65,70,76,85,96 3, 3,34 3,74 4,60 4,5,30,34,38,4,46,53,60,67,7,77,83,9 3,03 3,8 3,4 3,8 4,67 3,34,38,43,47,5,54,6,69,75,80,85,9 3,00 3, 3,6 3,49 3,89 4,75,45,49,53,57,6,65,7,79,85,90,95 3,0 3,09 3,0 3,36 3,59 3,98 4,84,58,6,66,70,74,77,85,9,98 3,0 3,07 3,4 3, 3,33 3,48 3,7 4,0 4,96 0,75,79,83,86,90,94 3,0 3,07 3,4 3,8 3,3 3,9 3,37 3,48 3,63 3,86 4,6 5, 9,97 3,0 3,04 3,08 3, 3,5 3, 3,8 3,35 3,39 3,44 3,50 3,58 3,69 3,84 4,07 4,46 5,3 8 3,7 3,30 3,34 3,38 3,4 3,44 3,5 3,57 3,64 3,68 3,73 3,79 3,87 3,97 4, 4,35 4,74 5,59 7 3,70 3,74 3,77 3,8 3,84 3,87 3,94 4,00 4,06 4,0 4,5 4, 4,8 4,39 4,53 4,76 5,4 5,99 6 4,40 4,43 4,46 4,50 4,53 4,56 4,6 4,68 4,74 4,77 4,8 4,88 4,95 5,05 5,9 5,4 5,79 6,6 5 5,66 5,69 5,7 5,75 5,77 5,80 5,86 5,9 5,96 6,00 6,04 6,09 6,6 6,6 6,39 6,59 6,94 7,7 4 8,55 8,57 8,59 8,6 8,64 8,66 8,70 8,74 8,79 8,8 8,85 8,89 8,94 9,0 9, 9,8 9,55 0,3 3 9,49 9,48 9,47 9,46 9,45 9,45 9,43 9,4 9,40 9,38 9,37 9,35 9,33 9,30 9,5 9,6 9,00 8,5 53,3 5, 5, 50, 49, 48,0 45,9 43,9 4,9 40,5 38,9 36,8 34,0 30, 4,6 5,7 99,5 6, Gadi di libetà pe il denominatoe ( ) v v v,,05, 0 v v ( )F v

11 Vaianza dei iultati di una pova in doppio ( ) a ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 4 n 4 n n i i # $ % & ' # $ % & ' + # $ % & ' # $ % & ' + ( )

12 Veifica con pova in doppio ( ) a a, ; p a F # $ n, ; p a F # $ $ % - n ; p n, ; p t F a # # n ; p t # # $ t p è la vaiabile di Student econdo Tabella 3 Citeio di accettabilità pe una pova in doppio: il econdo membo della diuguaglianza è il limite dell intevallo di ipetibilità pe una pova in doppio

13 Tabella 3: Valoi della vaiabile di Student, t p, con ν gadi di libetà e pe alcuni livelli di pobabilità, p, pe ciacun valoe di ν ν p -α t (p 0,90) t ( p 0,95) t (p 0,99) 0,3,7 63,66,0 4,30 9,9 3,35 3,8 5,84 4,3,78 4,60 6,0,57 4,03 6,94,45 3,7 7, ,50 8,86,3 3,36 9,83,6 3,5 0,8,3 3,7,80,0 3,,78,8 3,05 3,77,6 3,0 4,76,4,98 5,75,3,95 6,75,,9 7,74,,90 0,7,09,85 30,70,04,75 40,68,0,70 50,68,0,68 00,66,64,98,96,63,58 3

14 Limite dell intevallo di ipetibilità pe una pova in doppio - # # t p-$,% n- Se n è gande (n >0) o e σ, i può otituie t p con k p ed con σ - # k p # $ 4

15 Eempio di veifica della ipetibilità Metodo validato con pove: n, ν, 0,56 Pova in doppio: 4,57, 5,5 0,95 A) Veifica con il limite dell intevallo di ipetibilità - # # t p-$,% n- Confonto con il limite dell intevallo di ipetibilità t p 0,95,# 0,56,0 0,80 0,95 >0,80 Veifica negativa 5

16 Eempio di veifica della ipetibilità B) Veifica con la vaiabile di Fihe a $ F p # ; a, Confonto con la vaiabile di Fihe (Tabella ) ( ) 0,95 a 6,88 Fp 0,95,, 4, 84 a ( 0,56) a 6,88 > 4,84 Veifica negativa 6

17 Eempio di veifica della ipetibilità C) Eecuzione di una teza pova Riultato 4,98 Veifica uando te iultati: 4,57, 5,5, 4,98 a 0,70 Veifica con la vaiabile di Fihe a 0,70 3,46 < Fp 0,95;, ( 0,56) a 3,98 Veifica poitiva 7

18 Pove nel ettoe meccanico e teile Stima cumulata della vaianza Se σ è noto: ualo pe eeguie la veifica del limite di ipetibilità econdo la modalità decitta nella eguente diapoitiva Se σ non è noto: timane il valoe con una eie di miue indipendenti uddivie in N ottoguppi, ciacuno cotituito da n i miue eeguite in condizioni di ipetibilità. La fomula da impiegae è la eguente: $ i # i $ i dove i n i 8

19 Pove nel ettoe meccanico e teile Veifica del limite di ipetibilità nel tempo Pova in doppio Metodo di pova che ichiede una ingola oevazione utilizzae lo cato tipo delle ingole oevazioni pe calcolae il limite di ipetibilità da confontae con la diffeenza aoluta ta le due ingole oevazioni della pova in doppio Metodo di pova che ichiede l eecuzione di n oevazioni e l epeione del iultato come media utilizzae lo cato tipo iguadante la popolazione delle medie, ciacuna calcolata da un guppo di n oevazioni con la fomula: n pe ottenee il limite di ipetibilità da confontae con la diffeenza aoluta ta le medie di due popolazioni di n oevazioni ciacuna condotte in doppio 9

20 Pove nel ettoe meccanico e teile Oevazioni La diomogeneità del campione o dei povini è inclua nelle condizioni di ipetibilità Il citeio di buon funzionamento delle appaecchiatue (noto anche come ipetibilità della macchina ) non è utilizzabile ai fini del calcolo del limite di ipetibilità La veifica del limite di ipetibilità può applicai indiettamente a caatteitiche paa/non paa conideando i limiti di ipetibilità delle gandezze d ingeo (come ollecitazione, altezza di caduta, ecc..) A iconto della veifica del limite di ipetibilità occoe indicae: a) i due valoi della pova in doppio; b) il giudizio elativo del laboatoio; c) il valoe del limite di ipetibilità 0

21 Pove nel ettoe elettico Pove con caatteitiche epee in temini di vaiabili Miua di una gandezza elettica u un oggetto tabile: eeguie la pova in doppio ullo teo oggetto, collegando i cablaggi e ipitinando nuovamente il cicuito di pova pe le pove EMC quantitative, il limite di ipetibilità deve eee contollato olo pe le miue di emiione condotta ed iadiata ad alta e baa fequenza. La diffeenza dei valoi che peentano il maimo cotamento deve ientae nel limite di ipetibilità dichiaato Miua di una gandezza elettica u un oggetto non tabile veificae olo il limite di ipetibilità delle gandezze di timolo nonchè del itema utilizzato pe la miua

22 Pove nel ettoe elettico Pove con caatteitiche epee pe attibuti Pove del tipo paa/non paa (ad e. igidità dielettica, potee d inteuzione di appaecchiatue di manova e contollo, pove EMC d immunità): deteminae e veificae il limite di ipetibilità delle ole gandezze di timolo