UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI PRENDITORI DI FINANZIAMENTI DI CREDITO AL CONSUMO

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1 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI PRENDITORI DI FINANZIAMENTI DI CREDITO AL CONSUMO LORENZO QUIRINI * LUIGI VANNUCCI ** 1. Introduzione Tra i rischi economici che gli operatori devono fronteggiare, il cosiddetto rischio di controparte gioca un ruolo fondamentale in specie per il settore bancario o settori ad esso assimilabili. Per questi ultimi uno sviluppo notevole a livello mondiale si sta registrando in questi anni, sia in termini di numero di contratti che di valore dei beni e servizi finanziati, nel settore del credito al consumo: per una analisi storico-sociale a tutto tondo del fenomeno si vedano (Gelpi et al., 1994). Oltre a quello storico-sociale sono numerosi i filoni di indagine che riguardano questo settore e i riferimenti bibliografici potrebbero in modo specifico riguardare: le modalità tecniche di utilizzo del credito concesso (carte di credito, carte di credito revolving, prestiti personali), l inserimento delle dinamiche dei volumi di credito al consumo in quelle del ciclo economico, l analisi delle serie storiche per stimare trend e fluttuazioni del fenomeno nel medio lungo-periodo, la graduazione del * Responsabile UNITÀ RISK MANAGEMENT CONSUM.IT Gruppo MPS. ** Università degli Studi di Firenze. Un sentito ringraziamento dagli Autori al professor Giuseppe Catturi e ai dottori Francesco Di Bello e Fabio Giannotti, Presidente e Direttori Generali (in ordine cronologico) di Consum.it Spa Gruppo MPS, nonché al dottor Andrea Manni, Vice Direttore Generale, che hanno deciso di affinare e consolidare l intreccio tra modelli teorici e problematiche operative e contribuito con suggerimenti, osservazioni e commenti a che il lavoro si posizionasse in modo equilibrato tra i due punti di vista. Quanto segue in questa pubblicazione non è che una selezione del complessivo lavoro svolto dall Unità Risk Management di Consum.it Spa: qui si riporta soltanto la proposta di un indicatore di affidabilità, legandolo essenzialmente alla determinazione dei margini operativi (differenza tra interessi contrattualmente attesi e mancati introiti), e si illustra come questo indicatore possa essere previsto condizionatamente alle modalità con cui si presentano alcune caratteristiche dei soggetti prenditori. Ringraziamo inoltre il Comitato Scientifico di Studi e Note di Economia e, in particolare e sentitamente, il professor Bruno Chiandotto che, con una sua attenta lettura di una prima stesura della nota, ha, tra l altro, consentito un avvicinamento nell esposizione dei contenuti allo stile più consueto del periodico. 69

2 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 merito creditizio dei soggetti prenditori (credit scoring e risk assessment), le problematiche di selezione avversa e di azzardo morale, la struttura dei mercati e il prezzaggio del credito, la teoria economica del comportamento dei consumatori e l analisi della loro propensione alla liquidità, gli aspetti psicologici del consumatore compulsivo, i comportamenti fraudolenti, i riferimenti normativi (trasparenza, utilizzo dei dati personali... ). Molti di questi aspetti si possono trovare trattati sui testi (Di Antonio, 1994), (Filotto, 1999) e per un ampia bibliografia aggiornata al 2004 si può consultare il sito dell Istituto Universitario Europeo: Per dare un idea degli ordini di grandezza degli importi finanziati, si riporta nella Tabella 1 in miliardi di euro l ammontare dei nuovi crediti erogati alle famiglie, sia come consumatrici che come produttrici di reddito, nei 12 mesi degli anni dal 1996 al 2004 secondo EUROFINAS, la federazione europea di 13 associazioni nazionali di aziende che esercitano il credito in uno o più settori dei quattro fondamentali: acquisto di beni immobili, credito industriale, acquisto di veicoli, credito al consumo per l acquisto di beni e servizi personali. Gli Stati rappresentati sono: Belgio, Finlandia, Francia, Germania, Gran Bretagna, Italia, Irlanda, Marocco, Olanda, Norvegia, Portogallo, Spagna, Svezia. Tabella 1 Nuovi crediti annuali alle famiglie Valori espressi in miliardi di euro (e) (e) valore stimato Fonte: Di questi finanziamenti erogati l ammontare dello stock di debito residuo dei soggetti finanziati a giugno 2004 è stimato da EUROFINAS in 503 miliardi di euro. Di questi: 199, il 40 per cento, è per il credito al consumo; 163, il 32 per cento, per l acquisto di veicoli; 99, il 20 per cento, per l acquisto di beni immobili; 42, l 8 per cento, per il credito industriale. I notevoli tassi annui di crescita (spesso a due cifre) degli affidamenti, l aumento del numero di operatori specializzati, l arricchimento dell offerta con prodotti sempre più mirati sulle esigenze dei clienti (oltre alla forma tradizionale di crediti finalizzati all acquisto di uno specifico bene o servizio stanno sempre di più prendendo campo le carte di credito, le carte di credito revolving, i prestiti personali...) richiedono, dal punto di vista delle aziende erogatrici, il costante affinamento di modelli di valutazione dei rischi, che valorizzino al meglio i dati interni di archivio, che diventano col tempo sempre più estesi e ricchi di informazioni fini e significative. 70

3 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... Questa esigenza, di utilizzare i dati interni ai sistemi di gestione delle attività creditizie per guadagnare in efficienza, è allineata tra l altro alla proposta di revisione, la cosiddetta Basilea 2, dell Accordo di Basilea del 1988, proposta tesa alla elaborazione del Nuovo Accordo, che andrà a sostituire la precedente normativa entro il 2006 e con decorrenza degli effetti dal 1 gennaio 2007, in particolar modo per quanto attiene «i requisiti patrimoniali minimi (primo pilastro)» e «il processo di controllo prudenziale (secondo pilastro)», da affidare ad analisi e a procedure sempre più oggettivi. Parallelamente e in connessione vanno registrate a livello normativo le Deliberazioni n. 8, 9, 10 del Garante per la privacy pubblicate sulla GU n. 300 del 23/12/2004. In particolare la n. 8 ha per oggetto il «Codice di deontologia e di buona condotta per i sistemi informativi gestiti da soggetti privati in tema di crediti al consumo, affidabilità e puntualità nei pagamenti»: detto codice deontologico è stato tra l altro sottoscritto da tutte le principali associazioni rappresentative sia delle aziende erogatrici dei crediti che dei consumatori. Il Codice, che è entrato in vigore dal 1 gennaio 2005, consta di un preambolo e di 14 articoli, riguardanti rispettivamente: 1. Definizioni; 2. Finalità del trattamento; 3. Requisiti e categorie dei dati; 4. Modalità di raccolta e registrazione dei dati; 5. Informativa; 6. Conservazione e aggiornamento dei dati; 7. Utilizzazione dei dati; 8. Accesso ed esercizio di altri diritti degli interessati; 9. Uso di tecniche o sistemi automatizzati di credit scoring; 10. Servizi di accesso a banche dati pubbliche e trattamento di dati provenienti da fonti pubbliche; 11. Misure di sicurezza dei dati; 12. Misure sanzionatorie; 13. Disposizioni transitorie e finali; 14. Entrata in vigore. In particolare l articolo 9, che si riporta integralmente: «Nei casi in cui i dati personali contenuti in un sistema di informazioni creditizie siano trattati anche mediante l impiego di tecniche o sistemi automatizzati di credit scoring, il gestore e gli intermediari partecipanti assicurano il rispetto dei seguenti principi: le tecniche o i sistemi, messi a disposizione dal gestore (nda i sistemi di informazione creditizia) o impiegati per conto degli intermediari partecipanti (nda banche e società finanziarie specializzate), possono essere utilizzati solo per l istruttoria di una richiesta di credito o per la gestione dei rapporti di credito instaurati; i dati relativi a giudizi, indicatori o punteggi associati ad un interessato sono elaborati e comunicati dal gestore al solo intermediario partecipante che ha ricevuto la richiesta di credito dall interessato o che ha precedentemente comunicato dati riguardanti il relativo rapporto di credito e, comunque, non sono conservati nel sistema di informazioni creditizie ai sensi dell articolo 6 del presente codice, né resi accessibili agli altri intermediari partecipanti; i modelli o i fattori di analisi statistica, nonché gli algoritmi di calcolo dei giudizi, indicatori o punteggi sono verificati periodicamente con cadenza almeno annuale ed aggiornati in funzione delle risultanze di tali verifiche; quando la ri- 71

4 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 chiesta di credito non è accolta, l intermediario partecipante comunica all interessato se, per istruire la richiesta di credito, ha consultato dati relativi a giudizi, indicatori o punteggi di tipo negativo ottenuti mediante l uso di tecniche o sistemi automatizzati di credit scoring e, su sua richiesta, gli fornisce tali dati, nonché una spiegazione delle logiche di (su come funzionano) funzionamento dei sistemi utilizzati e delle principali tipologie di fattori tenuti in considerazione nell elaborazione». Impone sia verifiche e aggiornamenti piuttosto frequenti dell affidabilità dei soggetti prenditori, che l utilizzo di tecniche o sistemi automatizzati di credit scoring sorretti da logiche ragionevoli e spiegabili a coloro la cui richiesta di credito non è accolta. Con queste premesse lo scopo precipuo del presente lavoro è l ideazione e la costruzione di un indicatore atto a descrivere l affidabilità, su diversi orizzonti temporali, per contratti di finanziamento di tipo retail sottoscritti nell attività di credito al consumo. A tal fine è introdotta una classe di variabili aleatorie, ognuna delle quali caratterizzata dal tempo intercorso dalla stipula del contratto e, successivamente, condizionata alle condizioni socio-economico-finanziarie del soggetto a cui si riferisce. Con tali variabili aleatorie e i loro indicatori di sintesi si intende esprimere il grado (deterministico se ex post o aleatorio se ex ante) di affidabilità dei soggetti con i quali una istituzione, che eroga finanziamenti, può relazionarsi. L analisi della distribuzione di tali variabili aleatorie, in specie di quelle condizionate alle situazioni socio-economiche dei soggetti da finanziare, potrà suggerire puntuali regole di comportamento al finanziatore, motivando qualitativamente e quantitativamente le ragioni di convenienza economico-finanziaria, che lo devono, non solo far propendere o meno per la concessione del credito richiesto, ma anche suggerirgli, nel perdurare della durata contrattuale, metodi adeguati di monitoraggio dei crediti concessi. Si esamina in particolare il caso di prestiti concessi presso punti di vendita e finalizzati all acquisto di uno specifico bene/servizio. Il piano finanziario di rimborso, in tali contesti, prevede in genere un ammortamento a rata costante, con scadenza mensile, nel quale la durata è fissata al momento della stipula del contratto. Sebbene il linguaggio sia focalizzato su contratti di finanziamento sottoscritti nell attività più tradizionale di credito al consumo, il cui piano finanziario di rientro prevede in genere un ammortamento a rata mensile costante, la procedura che illustreremo nei paragrafi successivi si presta a essere opportunamente generalizzata per tenere conto delle evoluzioni del mercato in questo tipo di attività che prevede anche l impiego di carte di credito e di carte revolving, di finanziare i soggetti con clausole di personalizzazione dei parametri contrattuali. 72

5 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI La proposta Siano fissati, per un generico contratto di credito al consumo stipulato all epoca 0 e che preveda la corresponsione di m rate posticipate, b il valore nominale del bene finanziato r h la h-ma rata periodale posticipata (in genere si tratta di rate mensili, costanti, immediate, posticipate) con h = 1, 2,..., m i il tasso interno periodale Con tale parametrizzazione del finanziamento, nella struttura piatta dei tassi di interesse e con la legge dell interesse composto nel continuo, le grandezze introdotte sono legate dalla relazione All epoca 0 si può ipotizzare che il soggetto affidato, alle scadenze contrattuali previste, non adempia pienamente ai suoi obblighi, ma versi una successione di rate mensili aleatorie pari a dove è un valore maggiore o uguale di m, che tenga conto di ritardi nel pagamento delle rate, e h è l epoca del pagamento della rata h-ma R h. Nel seguito qualora si utilizzi la variabile r h anche per h > m essa è da intendersi ovviamente nulla per tali h. Non si considera per semplicità il ritardo o l anticipo di alcuni giorni nel pagamento delle singole rate dovuti a intoppi tecnici e alla resa dei conti poco rilevanti. È invece l aleatorietà degli importi R h il fattore che, nella realtà operativa di questo tipo di attività, genera il rischio di credito. Operativamente i valori più plausibili delle variabili R h risultano pari a r h se il cliente paga regolarmente la rata prevista 0 se il cliente non paga r h-1 +r h (o r h-2 +r h-1 +r h o...) se il cliente provvede anche al pagamento (totale o parziale) di rate in precedenza «saltate». Ma si possono prefigurare pagamenti parziali di rate e financo situazioni in cui R h debba essere negativa, per il fatto che precedenti rate pagate non risultino andate a buon fine in seguito ai necessari riscontri amministrativo-contabili. In questa nota si propone di associare al generico contratto, per misurare il grado di affidabilità dei soggetti finanziati alle varie epoche di scadenza, le variabili aleatorie, che rappresentano l indicatore di affidabilità qui proposto, 73

6 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 È evidente che (se non ci sono «errori» con pagamenti eccedenti il dovuto) risulti X t [0, 1] e come sia naturale interpretare tali variabili come indicatori dell affidabilità dei soggetti finanziati, affidabilità analizzata dinamicamente nel perdurare contrattuale: quanto più i valori dell indicatore sono vicini a 1 tanto più è affidabile il soggetto, mentre quanto più essi sono vicini a 0 tanto meno è affidabile il soggetto. All epoca 0 tali indicatori sono tutte variabili aleatorie e, ovviamente, con il trascorrere del tempo i loro definitivi valori su ogni rapporto contrattuale si conoscono via via con certezza, finché, dopo l ultima scadenza, tutti hanno natura deterministica. È non privo di interesse considerare che per t = si ha potrebbe essere considerata un caso particola- Questa variabile X re della variabile con cui si misurerebbe il grado di affidabilità alla scadenza usando un tasso mensile di valutazione delle rate pagate pari a i *, che può anche diffierire da i: se i = i * allora Y (i) = X. Giova subito puntualizzare il ruolo giocato dalla variabile Y (i * ). Ex post (all epoca ) l unico tasso per il quale vale Y (i * ) = 1 e sia i 1, è interpretabile quale tasso di redditività conseguito effettivamente. Ex ante (alla stipula del contratto, all epoca 0) l unico tasso per il quale risulta per il valore atteso E [Y (i * )] = 1 74

7 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... e sia i 2, è interpretabile quale tasso atteso di redditività sul finanziamento concesso o concedibile. Sono evidenti le opportune riflessioni che le relazioni tra questi due tassi suggeriscono a seconda che sia i 1 > i 2, i 1 < i 2, i 1 = i 2. Utili deduzioni si potranno poi fare confrontando detti tassi con il tasso relativo agli approvvigionamenti di capitale sul mercato finanziario: se tale tasso fosse i 3 almeno ex ante dovrebbe allora risultare i 2 > i 3 e con la differenza di tali tassi, i 2 - i 3, sufficiente per fronteggiare almeno le spese di gestione imputabili al contratto in esame. Analoghe considerazioni si potranno fare ex post con i 1 al posto di i 2 nel confronto con i 3. Per completare i riferimenti operativi del modello proposto si pensi poi di aver determinato ex ante gli valori medi E [X t ] per t = 1, 2,..., Il carattere della successione di tali valori, per esempio crescente o decrescente o con un unico minimo o..., può fornire preventive utili indicazioni sull epoca di massima criticità del rapporto contrattuale e suggerire adeguate e mirate metodologie di monitoraggio in modo da dare tempestività e giusto contenuto al necessario intervento. Infine, è evidente che le variabili X t per t = 1, 2,..., potrebbero tutte considerarsi in funzione del tasso di valutazione i *, anziché essere considerate per il solo tasso interno i: ciò potrebbe tornare utile in un analisi tesa a confrontare, omogeneizzando da questo punto di vista, diverse tipologie di finanziamento, caratterizzate da significative differenze sia nei tassi interni che nelle affidabilità dei soggetti. Si può segnalare a questo riguardo che per i * = 0 si traggono le informazioni relative alle cumulate dei flussi nominali alle varie scadenze, ovvero per t = 1, 2,...,. 3. Le interpretazioni dell indicatore L indicatore di affidabilità ideato è un «misuratore del rispetto degli obblighi contrattuali» e può rivelarsi adeguato per integrare in una visione unitaria le varie fasi del ciclo del credito al consumo: l accettazione, l impatto rischio redditività, il monitoraggio degli intermediari (dealer). Si noti anzitutto che tale indicatore è insensibile alla scala, cui il finanziamento si riferisce: moltiplicando tutte le r h e le R h, con h = 1, 2,...,, per una costante positiva il valore dell indicatore non cambia. Può essere d interesse in chiave operativa fissare l attenzione su alcuni «tipi puri» di non completa affidabilità creditizia, condizioni che riducono il valore dell indicatore rispetto a quello massimo pari a 1. 1) Pagamento sistematico di una quota costante delle rate Si rifletta che se per ogni h = 1, 2,..., m, con = m, risultasse de- 75

8 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 terministicamente Rh = a rh con a Œ [0, 1] allora l indicatore di affidabilità per ogni epoca t sarebbe proprio a (variabile deterministica). È infatti per t = 1, 2,..., m 2) Incertezza nel rispetto del pieno impegno contrattuale alle varie epoche Si rifletta che se per ogni h = 1, 2,..., m, ancora con = m, fosse stimata ex ante con p costante la probabilità del pagamento totale della rata corrispondente (e con probabilità 1 p l affidato non pagasse alcunché) allora l indicatore è una variabile aleatoria e il suo valore atteso per ogni epoca sarebbe proprio p, essendo E [R h ] = pr h, per t = 1, 2,..., m per t = 1, 2,..., m Si rinvia alla nota (1) dell Appendice l indicazione della varianza nell ipotesi di indipendenza per le m variabili aleatorie R h. 3) Ritardo sistematico di tutti i pagamenti Si rifletta che se j fosse il ritardo in mesi con cui deterministicamente l affidato adempisse (pienamente dal punto di vista degli importi) ai suoi obblighi contrattuali, allora l indicatore di affidabilità all epoca finale m+j sarebbe proprio (1 + i)-j essendo i il tasso contrattuale. È infatti In questo caso si assisterebbe a una progressiva crescita dell indicatore di affidabilità al crescere dell indice t: esso risulterebbe addirittura nullo per t = 1, 2,..., j, poiché fino all epoca 1 + j non si avrebbe alcun 76

9 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... pagamento. Si noti come l indicatore si mostri adeguato anche per misurare la puntualità dei pagamenti contrattualmente previsti, così come richiesto dal Codice deontologico richiamato nell introduzione. Nelle casistiche concrete ovviamente l indicatore di affidabilità è il risultato della presenza concomitante dei tre suddetti «tipi puri» di inaffidabilità: si potranno registrare decurtazioni negli importi delle rate da pagare, «salti» di pagamenti, ritardi nei pagamenti senza la sistematicità sopra prefigurata. Un altra interpretazione dell indicatore di affidabilità, di attualità alla luce delle raccomandazioni degli Accordi di Basilea, può scaturire dal cosiddetto default contrattuale, che è appunto un particolare «missaggio» (il termine è inerente alla musica, ma rende bene l idea) dei tre suddetti tipi puri di inadempienze contrattuali. Si ha default quando si ipotizza di osservare un puntuale adempimento agli obblighi contrattuali fino all epoca m 1 e a quell epoca con probabilità p D, detta probabilità di default, il prenditore smette di onorare il suo impegno per le rate successive e paga, in un epoca finale m, solo un importo δ (con probabilità 1 p D c è invece pieno rispetto dell obbligo contrattuale): l importo δ può anche determinarsi come quota recuperata sul credito valutato all epoca finale, come sarà illustrato nelle esemplificazioni di cui alla successiva Tabella 5. Ad oggi gli Accordi di Basilea stabiliscono per l Italia che si verifica il default se m m 1 corrisponde a un periodo uguale o maggiore di 180 giorni. Con tale assunzione l indicatore di affidabilità all epoca 0 si lega alle componenti della quadrupla (m 1, p D, δ, m), esso avrebbe carattere aleatorio con un valore medio pari a Per la varianza si rinvia alla nota (2) dell Appendice. 4. Alcune risultanze numeriche A titolo illustrativo si riportano nelle seguenti Tabelle: alcuni valori numerici dell indicatore di affidabilità legati alle suddette considerazioni e interpretazioni; il tasso effettivo (o il suo valore medio quando, ex ante, l indicatore ha natura aleatoria), tenuto conto delle varie tipologie di inadempienza contrattuale. Il valore del bene è fissato in tutti i successivi casi considerati nelle Tabelle 2-5 a euro 6.000, rate mensili costanti immediate posticipate e durata contrattuale di m = 12 mesi. Per i tassi si indicano in ogni caso quelli annui equivalenti; con tasso effettivo si intende ovviamente (1 + i 2 )

10 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 Tabella 2 Affidabilità e rate sistematicamente ridotte i rata mens, rata ridotta X 6 X 12 tasso eff, 0,00 500,00 475,00 0,9500 0,9500-0,0765 0,04 510,70 485,17 0,9500 0,9500-0,0449 0,08 521,16 495,10 0,9500 0,9500-0,0139 0,12 531,37 504,81 0,9500 0,9500 0,0170 0,16 541,36 514,29 0,9500 0,9500 0,0478 (a = 0,95) Tabella 3 Affidabilità e probabilità 1 p di non pagare singole rate con indipendenza degli eventi 1 p E [X 6 ] σ [X 6 ] E [X 12 ] σ [X 12 ] tasso eff, 0,00 1,0000 0,0000 1,0000 0,0000 0,1200 0,02 0,9800 0,0572 0,9800 0,0330 0,0784 0,04 0,9600 0,0800 0,9600 0,0462 0,0378 0,06 0,9400 0,0970 0,9400 0,0560-0,0019 0,08 0,9200 0,1108 0,9200 0,0640-0,0406 Tasso di contratto i = 0,12 Tabella 4 Affidabilità e rate sistematicamente in ritardo j mesi ritardo X 4 X 8 X 12 X 12+j tasso eff, 0 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000 0, ,7394 0,8626 0,9037 0,9813 0, ,4860 0,7290 0,8099 0,9629 0, ,2396 0,5989 0,7186 0,9449 0, ,0000 0,4724 0,6298 0,9272 0,0723 Tasso di contratto i = 0,12 Tabella 5 Affidabilità in alcuni casi di default m 1 p D quota recup,tot, recup,eff, E [X 12 ] σ [X 12 ] tasso eff, 8 0,1 0, , ,28 0,9902 0,0293 0, ,2 0, ,04 999,52 0,9656 0,0688 0, ,3 0, ,04 499,76 0,9261 0,1129-0, ,1 0, , ,72 0,9858 0,0425 0, ,2 0, , ,48 0,9487 0,1025 0, ,3 0, ,96 771,24 0,8887 0,1700-0, ,1 0, , ,95 0,9818 0,0545 0, ,2 0, , ,97 0,9322 0,1356-0, ,3 0, , ,98 0,8510 0,2276-0,1725 Tasso di contratto i = 0,12, m = = 12 78

11 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... Era scontato, ma le Tabelle 3, 4 e 5, tutte con tasso contrattuale al 12 per cento, mostrano la stretta concordanza tra E [X ] o X e il tasso effettivo di rendimento, (1 + i 2 ) Al diminuire della affidabilità diminuisce tale tasso e non è complicato in ogni ambito di tipologie contrattuali, caratterizzate da diversi tassi contrattuali, «legare» i valori dei due indicatori, dimodoché, già «guardando» le serie storiche dei rapporti dei flussi effettivi e di quelli nominali di un portafoglio di contratti omogenei (si riveda l interpretazione dell affidabilità come pagamento parziale di rate, Tabella 2, particolarmente calzante nel contesto di un analisi cumulativa) ci si possa fare un idea piuttosto precisa del costo del rischio di insolvenza, rappresentato dalla differenza tra il tasso contrattuale e quello effettivo, e del margine operativo netto del portafoglio, rappresentato dal tasso effettivo. A titolo illustrativo, con l ipotesi di rate costanti mensili posticipate immediate, nelle seguenti Tabelle a doppia entrata, che hanno in riga diversi possibili tassi contrattuali e in colonna diverse durate contrattuali (in mesi), si riportano i tassi annui effettivi (ovvero il margine operativo netto del portafoglio) al variare dell affidabilità, affidabilità nell accezione di pagamento sistematico di una quota fissa della rata contrattuale a. Tabella 6 Tasso effettivo con affidabilità durate tassi ,00-0,0829-0,0455-0,0314-0,0239-0,0193-0,0162 0,04-0,0464-0,0076-0,0070 0,0148 0,0196 0,0228 0,08-0,0100 0,0303 0,0455 0,0536 0,0585 0,0618 0,12 0,0265 0,0682 0,0840 0,0922 0,0973 0,1008 0,16 0,0629 0,1060 0,1223 0,1309 0,1362 0,1397 0,20 0,0994 0,1439 0,1607 0,1696 0,1750 0,1787 a = 0,975 Tabella 7 Tasso effettivo con affidabilità durate tassi ,00-0,1603-0,0897-0,0623-0,0477-0,0386-0,0325 0,04-0,1272-0,0539-0,0254-0,0102-0,0008 0,0056 0,08-0,0940-0,0180 0,0116 0,0273 0,0370 0,0436 0,12-0,0609 0,0179 0,0484 0,0647 0,0747 0,0816 0,16-0,0277 0,0537 0,0853 0,1021 0,1124 0,1195 0,20 0,0054 0,0894 0,1221 0,1394 0,1501 0,1574 a = 0,950 79

12 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 Tabella 8 Tasso effettivo con affidabilità durate tassi ,00-0,2327-0,1327-0,0928-0,0713-0,0579-0,0487 0,04-0,2025-0,0988-0,0573-0,0350-0,0211-0,0116 0,08-0,1724-0,0648-0,0219 0,0015 0,0156 0,0254 0,12-0,1423-0,0310 0,0135 0,0373 0,0522 0,0624 0,16-0,1123 0,0028 0,0488 0,0734 0,0888 0,0993 0,20-0,0823 0,0366 0,0840 0,1095 0,1253 0,1362 a = 0,925 Dall esame di queste Tabelle tra i vari commenti possibili ne emerge uno particolarmente significativo: a parità di tasso contrattuale e di indicatore di affidabilità, il margine operativo netto è correlato positivamente alla durata contrattuale. 5. Le caratteristiche dei soggetti finanziati e la loro affidabilità Fin qui il discorso è stato condotto pensando al generico rapporto contrattuale. A questo livello si potrebbero determinare le informazioni sulle variabili aleatorie introdotte nel precedente paragrafo, in particolare sulle loro distribuzioni o i loro momenti (valori attesi, varianze, asimmetrie, curtosis) o altri valori di sintesi (quali valori a rischi, mediana, frattili, moda...), basandosi sulle risultanze di archivio relative ai contratti passati e in essere. Questa attività conoscitiva potrebbe non solo controllare la qualità creditizia dei soggetti affidati a consuntivo di attività di finanziamento già concluse o in itinere, ma anche, in ottica previsionale ipotizzando che il futuro non sia troppo distante dal presente e dal (recente) passato, impiegarsi per stime puntuali e intervallari per gli esiti economico-finanziari futuri: a tal fine si rifletta che le risultanze di archivio non danno conto soltanto dei flussi finanziari contrattualmente previsti e di quelli effettivamente manifestatisi, ma anche delle modalità delle caratteristiche monitorate dei soggetti prenditori, modalità note fino dal momento della stipula del contratto di finanziamento. In altre parole rileggere l indicatore condizionato alle caratteristiche dei soggetti finanziati come uno strumento di ordinamento del merito creditizio (credit scoring e risk assessment). La letteratura è in questo ambito molto estesa e la modellistica proposta estremamente variegata. Senza pretesa di completezza si citano i contributi metodologici più allineati alla nostra visione del problema: (Abi, 2000), (Avery et al., 2004), (Breiman et al., 1998), (Hand et al., 1997), (Lewis, 1992), (Robson et al., 2001), (Rosemberg et al., 1994), (Thomas et al., 2002), (Venables et al., 1994). È evidente come il bagaglio informativo sulle caratteristiche dei 80

13 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... soggetti prenditori non possa che avere un valore positivo. Esso, con la ripartizione dei prestiti richiesti sulla base delle specifiche caratteristiche dei soggetti richiedenti, può consentire un ordinamento dei contratti fin dalla fase della loro acquisizione in portafoglio in base alla affidabilità attesa condizionata, E [X t c] (per la interpretazione tecnica di questo valore atteso si rinvia alla nota (3) dell Appendice), e di conseguenza, in ipotesi di tasso di finanziamento costante applicato a una data tipologia di contratti, alla convenienza attesa. Sono numerose le potenziali caratteristiche da considerare: nei dati archiviati per ogni singolo contratto si prevedono sequenze di stringhe alfa-numeriche e ogni specifica stringa descrive la modalità con cui la corrispondente caratteristica si presenta. Alcune di queste caratteristiche nell ambito dell attività di credito al consumo sono qui riportate a mero titolo esemplificativo. Informazioni relative al prenditore principale: Età cliente, Sesso, Provincia nascita, Anzianità d indirizzo, Anzianità nell ultimo impiego, Tipo attività, Provincia residenza, Presenza telefono fisso, Reddito prenditore principale, Stato civile. Informazioni relative al coobbligato: Presenza coobbligato, Grado di parentela, Telefono, Età, Sesso, Tipo attività. Informazioni relative alla operazione: Numero rate, Destinazione finanziamento, Modalità di pagamento, Campagna promozionale, Valore bene, Anticipo/Finanziato, Importo rata, Dilazione primo pagamento, Tan pratica. Informazioni provenienti da sistemi di valutazione del merito creditizio, quali gli score di bureau... (Crif, Experian sono i più noti nel mercato domestico). Si intuisce la diversa rilevanza che le singole caratteristiche possono avere ai fini discriminativi dell affidabilità del singolo contratto e come sia pregiudiziale una rigorosa determinazione di un numero ragionevole di caratteristiche giudicate a tal fine sufficienti e significative. Per conseguire tale obiettivo si possono usare varie procedure di analisi statistica dei dati, ma, qualunque sia la procedura impiegata in funzione delle finalità che si intendono conseguire, occorre essere consapevoli che una variabilità negli esiti finali dei rapporti economico-finanziari persisterà comunque. Una delle possibili vie da percorrere è quella di procedere, sulla scorta delle informazioni disponibili, alla formazione di gruppi omogenei di soggetti prenditori. Così operando la variabilità accidentale complessiva, che caratterizza l insieme dei dati, viene scissa in due componenti, la prima interna ai gruppi, che conserva la sua natura accidentale, la seconda tra i gruppi, che non ha più natura accidentale in quanto attribuibile alle specifiche caratteristiche distintive di ciascun gruppo. Un problema da risolvere è quello della determinazione del numero di gruppi: ovviamente, più elevato è il numero dei gruppi, maggiore è l omogeneità all interno di ciascuno di essi. Ragioni operative possono, 81

14 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 comunque, consigliare di non procedere alla determinazione di un numero di gruppi troppo elevato. A tal proposito si segnala che anche i più noti sistemi di rating internazionali classificano i soggetti debitori (aziende, enti pubblici, Stati, settori, aree economicamente omogenee) in relativamente poche classi: Standard & Poor, per esempio, definisce usualmente 20 classi di merito. Una volta operato il raggruppamento delle unità prenditrici, la misura dell affidabilità creditizia di un singolo contratto risulta diversificata in tanti valori quanti sono i «gruppi omogenei» costituiti. Si rinvia alla nota (4) dell Appendice per richiamare alcuni risultati di base, utili quando ci si ponga operativamente il problema della formazione dei gruppi sulla scorta delle specifiche caratteristiche dei soggetti prenditori. A mero titolo illustrativo, si riporta, nella seguente Tabella 9, un facsimile di risultati, ottenibili sulla scorta delle considerazioni appena esposte e relativi alla stima dei primi due momenti dell indicatore di affidabilità a 12 mesi: i diversi «gruppi omogenei per affidabilità creditizia» sono stati formati in funzione delle modalità con cui si presentano le caratteristiche dei soggetti da finanziare. L individuazione specifica dei gruppi e la rilevanza delle singole caratteristiche è possibile con l impiego di apposite tecniche di elaborazione dati, tra le quali gioca un ruolo fondamentale l algoritmo di riduzione della componente accidentale della varianza basato sulla considerazione dei cosiddetti alberi dicotomici. Nella esemplificazione virtuale è così emersa l opportunità di segmentare l ipotetica popolazione in 10 gruppi di diverso peso, ovvero si è creato un albero dicotomico di classificazione dei soggetti (finanziati o da finanziare) che, partendo per ogni soggetto da alcune decine di caratteristiche ognuna estrinsecabile in molteplici modalità, li fa comun- Tabella 9 Esempio di segmentazione di una ipotetica popolazione di contratti in 10 «modalità» dell unica «caratteristica» 1. «caratteristica» E [X 12 c 1 j ] σ [X 12 c 1 j ] %popolazione c 11 0,9798 0, ,5 c 12 0,9631 0, ,4 c 13 0,9559 0, ,4 c 14 0,9298 0,1894 8,0 c 15 0,9192 0,2157 6,0 c 16 0,9157 0,2073 0,8 c 17 0,8783 0,2624 1,0 c 18 0,8540 0,3065 0,9 c 19 0,8106 0,3146 0,4 c 110 0,7624 0,3552 0,6 82

15 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... que «confluire» mediante successive scelte dicotomiche in uno e uno solo dei 10 nodi terminali dell albero: è alla fin fine come se i soggetti si presentassero riclassificati con un unica «caratteristica» estrinsecabile in 10 diverse «modalità». Per una interpretazione dei dati riportati in Tabella 9 si vedano le note (3) e (4) in Appendice. 6. Conclusioni Al termine di questo lavoro, in cui si è voluto proporre una nuova tipologia di indicatore di affidabilità creditizia, cogliendone la rilevanza per i molteplici aspetti operativi, preme sottolineare come lo strumento ideato, la cui analisi è tuttora in fase di approfondimento in varie direzioni, serva a rileggere con una chiave unica i più significativi momenti del processo industriale creditizio, quali la fase di accettazione, quella del monitoraggio di portafoglio, la stima corretta della redditività. 83

16 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 APPENDICE (1) Se si ponesse l ipotesi (consueta in teoria, ma non del tutto plausibile operativamente e da considerarsi solo quale prima approssimazione) dell indipendenza per le m variabili aleatorie R h, il valore della varianza dell indicatore X t per t = 1, 2,..., m risulterebbe, essendo σ 2 [R h ] = p (1 - p) r 2 h, da cui si potrebbe rilevare, dato p (0, 1), una diminuzione di σ 2 [X t ] al crescere di t. Su tale formula per la varianza si basano alcuni dei risultati numerici della Tabella 3. (2) La varianza dell indicatore di affidabilità nella situazione di default contrattuale ipotizzato è pari a Su tale formula per la varianza si basano alcuni risultati numerici della Tabella 5. (3) Si indichi con c = (c 1 j1, c 2 j2,..., c d jd ) il generico vettore delle modalità con cui si possono presentare le d caratteristiche monitorate (d è un numero intero, che nella operatività può essere abbastanza elevato, da 10 a 40), quindi con c 1 j1 C 1, c 2 j2 C 2,..., c d jd C d essendo C 1, C 2,..., C d gli insiemi delle diverse modalità con cui si possono presentare le suddette rispettive caratteristiche. Con questa base dati le considerazioni fatte finora sulle variabili aleatorie X t per t = 1, 2,..., potrebbero, in ottica previsionale, essere fatte sulle variabili aleatorie condizionate alle identificazioni di volta in volta considerate X t c per t = 1, 2,..., 84

17 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... o Y (i * ) c per t = 1, 2,..., Tra gli addetti al settore si potrebbe parlare dell impiego di queste variabili condizionate, o meglio dei loro valori attesi E [X t c], come di score di accettazione e una loro estensione, con condizionamento a informazioni di affidabilità riferite a epoche precedenti quella di riferimento, del tipo X t c, X t1,..., X ts per t = 1, 2,..., con t 1 <... < t s < t o Y (i * ) c, X t1,..., X ts per t = 1, 2,..., con t 1 <... < t s < t consentirebbe di vederle, come si usa dire in ambito industriale, come score comportamentali, sempre con riferimento ai loro valori attesi E [X t c, X t1,..., X ts ]. (4) La questione di quali e quanti gruppi siano adeguati per una ripartizione dell insieme dei soggetti prenditori dal punto di vista del loro merito creditizio è decisiva in un corretto impiego di metodi e modelli della statistica inferenziale ai problemi di affidabilità e si è ritenuto opportuna la presentazione di alcuni risultati di base per tale aspetto. Si pone anzitutto il problema di determinare la distribuzione, o quantomeno alcuni significativi valori di sintesi di essa, di stimatori associati a campioni senza reibussolamento estratti casualmente da popolazioni finite. Il confronto di tali distribuzioni con i dati effettivamente associati a sottoinsiemi della popolazione, riguardanti quei casi in cui si registrano differenti modi di presentarsi delle caratteristiche ricavate da dati contrattuali, consentirà, poi, di apprezzare l effetto sistematico di tali caratteristiche sulla variabile di interesse. Sia dunque Z una variabile aleatoria empiricamente individuata dalla n-pla di valori (z 1, z 2,..., z n ), che in questo contesto potrebbe stare per una delle variabili aleatorie precedentemente introdotte: X t o Y (i * ). Per la funzione di ripartizione, per il valor medio, per la varianza e per lo scarto quadratico medio di Z vale (con ovvio significato dei simboli) rispettivamente 85

18 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 Si supponga ora di costruire un campione di numerosità n 1, con 1 n 1 n, estratto casualmente dalla n-pla di valori ( z 1, z 2,..., z n ) senza poter considerare più volte la stessa componente. Ex ante si tratta allora di considerare una n 1 -pla di variabili aleatorie scambiabili (W 1, W 2,..., W n1 ). Introducendo gli stimatori media campionaria e varianza campionaria si ricava che (dettagli omessi) (si tralascia per brevità l espressione di σ 2 [A] quale funzione dei primi quattro momenti di Z). È immediato a questo punto arguire (basandosi sulla disuguaglianza di Cebicev o sul teorema limite centrale o...) come, disponendo dei dati riferiti ad un predeterminato, e non casuale, sottoinsieme degli n casi (per esempio quello che si riferisce ad una predeterminata caratteristica dei dati contrattuali che si presenti n 1 volte negli n 86

19 L. QUIRINI - L. VANNUCCI, UN INDICATORE PER MISURARE L AFFIDABILITÀ DI SOGGETTI... casi e siano w 1, w 2,..., w n1 i dati effiettivamente osservati), questo possa intendersi come un campione casuale o meno e coerentemente affidare le differenza tra valori osservati (non più aleatori), e valori medi teorici, E [S] e E [A], a pura accidentalità o, al contrario, a sistematicità. Si noti come i risultati indicati possano tra l altro utilizzarsi per prevedere quanta della varianza di Z possa essere «spiegata sistematicamente dal caso» (sembra un paradosso ma non lo è!). Se si procede ad una ripartizione casuale degli n casi in s gruppi rispettivamente di numerosità n 1, n 2,..., n s, con la condizione che n 1 + n n s = n, la componente sistematica della varianza di Z dovuta al caso è e quella accidentale della stessa varianza è Quest ultimo risultato è molto utile per stabilire il numero dei gruppi con cui procedere a ripartire gli n casi sulla base di predefinite caratteristiche associate a ognuno degli n casi, quando si disponga di una procedura (come quella degli alberi dicotomici) che formi tali gruppi, procedendo via via a partizioni sempre più fini della popolazione. Si noti come la somma delle due componenti della varianza dia σ 2 [Z], la cosiddetta varianza totale. L obiettivo è ora la minimizzazione della componente accidentale della varianza (o la massimizzazione della componente sistematica): se agisse il caso nella riduzione della componente accidentale della varianza di Z ad un incremento unitario del numero dei gruppi (da s a s+1) tale riduzione dovrebbe essere pari, indipendentemente da s, a 87

20 STUDI E NOTE DI ECONOMIA 3/2004 Questo rapporto gioca un ruolo importante: dal confronto tra esso e l effettiva riduzione della componente accidentale della varianza di Z per ogni gruppo di volta in volta aggiunto, si può individuare un criterio ragionevole ed efficace per determinare il numero di gruppi «conveniente»: ha significato continuare ad aggiungere gruppi (ovvero nel presente contesto segmentare in modo sempre più fine la popolazione di riferimento in base alle modalità con cui si presentano le caratteristiche dei soggetti da finanziare), fintantoché la riduzione marginale (e ovviamente decrescente) della componente accidentale della varianza di Z per ogni gruppo aggiunto è maggiore del suddetto rapporto. Beninteso che il numero di gruppi, che così si individua, rappresenta un limite superiore: ragioni operative possono suggerire di fermarsi assai prima. 88

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