Validazione dei sistemi di rating

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1 Validazione dei sistemi di rating Aspetti di business e metodologici III Convention Aifirm Milano, 18 Ottobre 2002

2 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 2

3 Il contesto di riferimento La necessità delle fasi di validazione e test dei sistemi di rating nasce da: L esigenza normativa che deriva dall interpretazione diretta dell accordo di Basilea: Il Comitato di Basilea prevede alcuni requisiti minimi di qualità per la validazione dell approccio IRB: La qualità dei dati di input (Requisito Informatico) La qualità del modello di Rating (Requisito metodologico) La qualità del processo di Credit Risk Management (Requisito organizzativo) L approccio IRB può essere validato solo se la banca è in grado di dimostrare in modo esaustivo e convincente di aver rispettato tutti i requisiti minimi richiesti. In particolare, la qualità del modello di rating può essere valutata esclusivamente attraverso una fase di testing. L esigenza gestionale di massimizzazione del risultato economico che impone una valutazione scientifica del rischio di credito e rende necessaria l adozione di test per la manutenzione/implementazione dei sistemi di rating. Basilea spinge per l adozione di sistemi di rating che siano: Frutto di procedimenti statistici Risultato dell aggregazione di differenti fonti informative Statisticamente robusti e flessibili Questo comporta un upgrade significativo, se non il rifacimento, dei sistemi di scoring attualmente utilizzati 3

4 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 4

5 Le implicazioni di business L implementazione di un efficace sistema di rating contribuisce al processo di creazione di valore Visione strategica del rischio Gestione del portafoglio Ottimizzazione del processo del credito Gestione del valore della Clientela Allocazione del capitale Supporto alla visione strategica del profilo di rischio Supporto al processo di formulazione delle politiche creditizie Ottimizzazione del mix di portafoglio Riduzione degli assorbimenti patrimoniali Recupero di efficienza dei processi Riduzione dei costi operativi Incremento delle potenzialità di cross selling Ristrutturazione rapporti con clientela Allontanamento clientela non remunerativa Supporto al processo di allocazione Ottimizzazione del profilo di rischio rendimento 5

6 Le implicazioni di processo - Impatti sui sistemi esistenti - La creazione ed implementazione di un sistema di rating ha un impatto notevole su tutta la struttura della Banca, rappresentando il rating il principale strumento per la gestione del credito in tutte le sue fasi: Supporto alla selezione della clientela su cui indirizzare azioni di marketing Valutazione del merito creditizio EarlyWarning Indirizzo all apposta-zione ad incaglio Rinnovo affidamenti Misurazione del capitale a rischio Sistema di limiti Misurazione della performance in ottica rischio/rendimento Pianificazione Marketing Vendita e Concess. Ctrl. Andam. Recupero Risk & Perf. Mgmt. Bilancio Supporto alla pianificazione del portafoglio crediti - analisi rischio rendimento - analisi rischio-settori econ. Valutazione del merito creditizio Sistema di deleghe Orientamento del pricing Stima della LGD Impostazione delle strategie di recupero Supporto alla stima degli accantonamenti per rischio di credito 6

7 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 7

8 Le implicazioni metodologiche - Output di un sistema di internal rating evoluto - Un sistema di internal rating evoluto deve essere in grado di produrre le seguenti misure di rischio: Credit Scoring: è un valore numerico che sintetizza l insieme delle variabili ritenute rilevanti per caratterizzare il rischio creditizio di ogni controparte. Risk components: Probability of Default (PD): è la probabilità che si verifichi l evento default nei 12 mesi seguenti. Loss Given Default (LGD): è il tasso di perdita condizionato al verificarsi del default. Exposure at default (EAD): è l ammontare dell esposizione al manifestarsi del default. Maturity (M): è la durata contrattuale della forma tecnica erogata. Rating: è una segmentazione delle controparti in classi che ne riflettono il merito creditizio e cui corrisponde una PD Dal punto di vista metodologico è necessario distinguere le proprietà delle stime dei Credit Scoring dalle proprietà delle Risk Components (in particolare PD e LGD) e dei Rating 8

9 Le implicazioni metodologiche - Proprietà dei Credit Scoring, Risk Components e Rating - Le principali proprietà che i Credit Scoring dovrebbero presentare sono: Stabilità strutturale: i valori dei parametri stimati non devono dipendere significativamente dal particolare campione di stima utilizzato. Coerenza interpretativa: il valore di ogni parametro, o perlomeno il suo segno, deve risultare coerente con l interpretazione che ha motivato l introduzione della relativa variabile nella fase di specificazione nel modello. Elevata capacità discriminante: i modelli di Credit Scoring debbono mantenere delle performance elevate sia in fase di addestramento che di test in termini di corretta classificazione delle controparti. Le principali proprietà che le Risk Components (PD,LGD) dovrebbero presentare sono: Elevata capacità previsionale: LGD e PD devono avere carattere forward-looking, debbono cioè includere elementi di previsione al loro interno che permettano di interpretare prontamente i primi segnali di vulnerabilità creditizia (PD) o di volatilità del recupero (LGD) Stima conservativa: LGD e PD debbono essere ispirate ad un principio di prudenza nella valutazione, debbono cioè essere stime di tipo through the cycle(*) in modo da risultare poco sensibili alla congiuntura. Le principali proprietà che i Rating dovrebbero presentare sono: Stabilità:il rating assegnato ad una controparte deve risultare stabile lungo l orizzonte temporale di previsione Sensitività: controparti appartenenti alle classi di rating migliori devono subire un downgrade con sufficiente anticipo rispetto all evento default Correlazione: le classi di rating devono risultare correlate con l evento default. (*) definite nei punti di minimo del ciclo economico 9

10 Le implicazioni metodologiche - Metodologie di validazione - Occorre distinguere le metodologie di validazione dei Credit Scoring dalle metodologie di validazione delle Risk Components e dei Rating Le Metodologie di testing per la validazione dei Credit Scoring sono principalmente: Analisi di stabilità: studiano la distribuzione dei bad e dei good in produzione e ne confrontano la divergenza con il campione di sviluppo Analisi di performance: studiano il fenomeno della concentrazione, dei bad per decile e degli odds per decile all interno della popolazione Analisi degli outliers: studiano il fenomeno degli outliers intesi come controparti bad aventi score elevato Analisi dei cut off: studiano le implicazioni dei cut off scelti dalla Banca in termini di costi (errore di prima specie e di seconda specie) e di benefici (automazione dei processi). Le Metodologie di testing per la validazione delle Risk Components sono principalmente: Analisi di Back Testing: studiano l affidabilità previsionale delle Risk Components teoriche mettendole a confronto con quelle empiricamente risultanti dall analisi delle serie storiche (v. All. 1). Analisi di Stress testing: studiano l affidabilità previsionale delle Risk Components teoriche mettendole a confronto con quelle risultanti da scenari legati a condizioni di mercato estreme (v. All. 2). Analisi di compliance con la normativa di Basilea: sono le analisi che mirano a verificare alcune peculiarità normative richieste Le Metodologie di testing per la validazione dei Rating sono principalmente: Analisi dei passaggi di stato: sono le analisi e i test che permettono di verificare la coerenza in termini di stabilità e sensitività degli eventi di migrazione. 10

11 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 11

12 Processo di validazione L importanza che riveste il sistema di rating all interno di tutti i processi della Banca è il motivo principale per cui è necessario sviluppare un processo di validazione che può essere articolato nelle seguenti attività: Sviluppo dei test Creazione Ambiente di Analisi Applicazione Test Azioni Implementative Finalizzato alla realizzazione della metodologia necessaria alla validazione e testing dei modelli di internal rating Finalizzato alla realizzazione di una piattaforma che permetta di avere a disposizione dati provenienti da diverse procedure e necessari alle analisi statistiche Finalizzata alla realizzazione informatica dei test e alla loro applicazione Finalizzate alla individuazione/correzione delle anomalie informatiche ed organizzative che possono aver causato fenomeni di underperformance Al fine di realizzare un processo di validazione sono inoltre necessari: Competenze specifiche Strumenti informatici Basi dati In generale competenze informatiche, statistico/quantitative e di business Strumenti informatici flessibili per l analisi e serie storiche complete 12

13 Processo di validazione - Le competenze richieste - Competenze Specifiche Sviluppo dei test: Competenze quantitative per la definizione dei test Competenze organizzative e di business di supporto per la parametrizzazione (soglie di accettabilità/rifiuto, tipologie di analisi) dei test Competenze informatico/quantitative per lo sviluppo delle query di analisi E quindi necessario un forte approccio progettuale, che contempli l utilizzo delle seguenti competenze per le differenti fasi Creazione dell ambiente di analisi: Competenze informatiche e di business per lo sviluppo funzionale dell ambiente di analisi Competenze informatico/tecnologiche per l implementazione dell ambiente di analisi Applicazione/implementazione dei test: Competenze informatico/quantitative per l implementazione delle query di analisi Competenze di tipo quantitativo/organizzative e di business per l interpretazione dei risultati Competenze di business per l individuazione di problemi organizzativi Competenze informatiche per l individuazione di problemi informatico/tecnologici Competenze quantitative per l individuazione di problemi metodologici Azioni implementative: Competenze di business per azioni implementative di tipo organizzativo Competenze informatiche per azioni implementative di tipo informatico/tecnologico Competenze quantitative per azioni implementative di tipo metodologico 13

14 Processo di validazione - Strumenti informatici e base dati di riferimento - Competenze Specifiche Strumenti informatici Basi dati Strumenti informatici L ambiente di prova sia un DataBase di tipo relazionale (DB2, Access, Oracle) Perché è più facilmente testabile ai fini di validazione della base dati Per eseguire analisi cross section tra tabelle originate da procedure differenti e utili a: Sviluppare i test di validazione dei modelli Effettuare azioni implementative Risulta più flessibile per lo sviluppo di ulteriori analisi Dal punto di vista informatico sono dunque necessari alcuni strumenti specifici e determinate basi dati Gli strumenti di analisi permettano elaborazioni statistiche (SAS, Matlab, E-views) Ottimizzazione dei tempi di elaborazione Permettono analisi consistenti Sono strumenti flessibili di analisi, programmabili per test non standard Base dati di riferimento: Archivio anagrafico Per il reperimento delle informazioni di carattere anagrafico socio demografico Base dati SISBA Per il reperimento delle informazioni di carattere andamentale/comportamentale del rapporto Segnalazioni in Centrale Rischi Per il reperimento delle informazioni relative alle segnalazioni in CR Banca d Italia Procedura fidi e garanzie Per il reperimento delle informazioni relative alle forme tecniche di affidamento e di garanzia Procedura sofferenze Per il reperimento delle informazioni relative alla gestione delle sofferenze e dei flussi di recupero 14

15 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 15

16 Conclusioni Lo sviluppo di metodologie e processi di validazione di tutte le misure di rischio prodotte da un sistema di credit risk management evoluto permette: L acquisizione di competenze specifiche sul core business della banca La possibilità di disegnare ed adeguare gli strumenti di misurazione alle strategie della Banca La capacità di reagire in maniera tempestiva a cambiamenti del mercato La possibilità di integrare attraverso un minimo comune denominatore realtà bancarie differenti 16

17 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 17

18 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi di stabilità - Esemplificativo Calcolo degli indici descrittivi 12 Analisi distibuzione Bad 180 Analisi distribuzione Good Numero di cattivi Statistiche Bad Mean 624,49 Standard Error 0,35 Median 622 Mode 627 Standard Deviation 25,04 Sample Variance 489,58 Kurtosis 4,75 Skewness 1,83 Range 184 Minimum 554 Maximum 750 Sum Count 7763 Score Statistiche Good Mean 699,01 Standard Error 0,30 Median 699 Mode 690 Standard Deviation 44,04 Sample Variance 1584,56 Kurtosis -0,52 Skewness -0,77 Range 189 Minimum 559 Maximum 751 Sum Count Numero di Good La distribuzione dei bad presenta: Score Indice di curtosi >3 l altezza delle code è più marcata rispetto a una distribuzione normale Indice di skewness positivo la distribuzione è asimmetrica con coda allungata per i valori superiori al valor medio La distribuzione dei good presenta: Indice di curtosi <3 l altezza delle code è meno marcata rispetto a una distribuzione normale Indice di skewness negativo la distribuzione è asimmetrica con coda allungata per i valori inferiori al valor medio Coerentemente con le aspettative, lo score medio dei good risulta superiore a quello dei bad 18

19 Allegato 1: Esempi di validazione Credit scoring - Analisi di stabilità - segue Esemplificativo Calcolo degli indici di divergenza e stabilità 180 Analisi distribuzione Bad e Good 4,5% Confronto dati in produzione/ campione di sviluppo 160 4,0% Numero Bad/ Good distribuzione bad e good Score Indice di divergenza (dati in produzione) 0,986 Indice di divergenza (campione di sviluppo) 2,7486 Indice di stabilità 0,9856 Good Bad % popolazione 3,5% 3,0% 2,5% 2,0% 1,5% 1,0% 0,5% 0,0% Score I bad e i good si concentrano rispettivamente nei livelli più bassi e più elevati di score La stabilità della popolazione oggetto di analisi appare soddisfacente in quanto prossima al valore nullo in corrispondenza del quale la divergenza dei dati in produzione coincide con quella del campione di sviluppo Good Bad 19

20 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi di performance - Esemplificativo Test di performance Analisi concentrazione bad Analisi numeri Bad per Decile Analisi Odds per Decile Bad 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Numero di bad Good/Bad % 10% 20% 30% 40% 50% 60% Popolazione 70% 80% 90% 100% Score Analisi della performance dati in produzione Area di Concentrazione 89,17% Decili Bad per Decile Odds per Decile , , , , , , , , , campione di sviluppo Area di Concentrazione 94,16% Decili Bad per Decile Odds per Decile , , , , , , , , , ,3 Il valore dell area di concentrazione è superiore al 75% e risulta pertanto soddisfacente L andamento dei bad per decile è decrescente, coerentemente con le finalità del modello di scoring L andamento degli odds per decile è crescente, coerentemente con le finalità del modello di scoring 20

21 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi degli outliers- Esemplificativo Outliers Elenco degli outliers rilevati Media dei good: 255 NDG status score errore informatico errore organizzativo xxxxxxx bad 312 errato popolamento della base dati xxxxxxx bad 301 errato caricamento dei dati nel sistema xxxxxxx bad 339 errato caricamento dei dati nel sistema xxxxxxx bad 331 errato popolamento della base dati xxxxxxx bad 326 errato popolamento della base dati xxxxxxx bad 298 errato caricamento dei dati nel sistema xxxxxxx bad 287 errato popolamento della base dati Il confronto con il personale della Direzione Informatica ha consentito di rilevare il campo che ha generato l errore di popolamento della base dati e sono in corso interventi correttivi Gli outliers di tipo organizzativo sono stati generati durante l inserimento manuale dei dati relativi al cliente (una certa percentuale di errori di questo tipo risulta fisiologica) 21

22 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi dei cut off - Esemplificativo Analisi dei cut off Suddivisione della popolazione tra le aree 5% 23% 72% Legenda: Numero NDG compresi nell area di accettazione Numero NDG compresi nell area di incertezza Numero NDG compresi nell area di rifiuto Le griglie relative allo score di accettazione hanno generato i seguenti risultati Il 72% delle pratiche sono comprese nell area bianca di accettazione automatica e quindi si può procedere all erogazione del credito immediata Il 5% delle pratiche sono comprese nell area nera di rifiuto automatico e quindi devono essere respinte Il 23% delle pratiche cadono nell area grigia di incertezza e ciò genera la necessità di effettuare analisi ulteriori per poter giungere ad una decisione in merito alla possibilità di affidamento del cliente 22

23 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi dei cut off: area nera di rifiuto automatico - Esemplificativo Area nera di rifiuto automatico Composizione area nera di rifiuto automatico 8% composizione dell'area nera 92% status numeri sul tot relativo Bad 50 19,10% Good 582 5,00% Totale 632 5,30% Legenda: Numero Bad compresi nell area di rifiuto Numero Good compresi nell area di rifiuto Dall analisi emerge che un area nera di rifiuto automatico con cut off pari a 197 è in grado di discriminare correttamente il 19,1% del totale dei bad e implica un errore di seconda specie del 5% I 50 bad rifiutati automaticamente rappresentano il beneficio del sistema; i 582 good rifiutati automaticamente ne rappresentano il costo Nota: L analisi può essere effettuata solo sul campione di sviluppo 23

24 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi dei cut off: area grigia di incertezza - Esemplificativo Area grigia Composizione area grigia di incertezza 4% 96% composizione dell'area grigia status numeri sul tot relativo Bad ,70% Good ,60% Totale ,00% Legenda: Numero Bad compresi nell area di incertezza Numero Good compresi nell area di incertezza Le controparti che appartengono all area grigia e che quindi richiederanno un processamento manuale sono 2644 Dall analisi emerge che l area grigia di incertezza con cut off tra 197 e 232 sospende il giudizio sul 21,6% dei good e sul 40% dei bad 24

25 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi dei cut off: area bianca di accettazione automatica - Esemplificativo Area bianca di accettazione automatica Composizione area bianca di accettazione automatica 2% 98% composizione dell'area bianca status numeri sul tot relativo Bad ,20% Good ,40% Totale ,70% Legenda: Numero Bad compresi nell area di accettazione Numero Good compresi nell area di accettazione Dall analisi emerge che un area bianca di accettazione automatica con cut off pari a 232 è in grado di discriminare correttamente il 70,4% del totale dei good ed implica un errore di prima specie del 41% Gli 8268 good accettati automaticamente rappresentano il beneficio del sistema; i 108 bad accettati automaticamente ne rappresentano il costo 25

26 Allegato 1: Esempi di validazione Credit Scoring - Analisi dei cut off: performance della procedura automatizzata - Esemplificativo Performance procedura automatizzata Errori di prima e seconda specie 100,00% 80,00% 60,00% 40,00% 20,00% bad Status good bad good Classificazione 0,00% Legenda: Entità degli errori di classificazione Entità delle corrette classificazioni Status bad good Classificazione bad good ,55% 66,45% 100,00% ,71% 93,29% 100,00% Dall analisi emerge che la procedura automatizzata consente di classificare correttamente il 33,55% dei bad e il 93,29% dei good; l entità dell errore di prima specie (bad accettati automaticamente) è del 66,45%, l entità dell errore di seconda specie (good rifiutati) è pari al 6,71% 26

27 Agenda Il contesto di riferimento Le implicazioni di business e di processo Le implicazioni metodologiche Processo di validazione Conclusioni Allegati Esempi di validazione Credit Scoring Spunti metodologici per la validazione della PD 27

28 Allegato 2: Spunti metodologici per la validazione della PD - Le analisi di back testing - Con le analisi di back testing si intende verificare l affidabilità previsionale delle Risk Components teoriche mettendole a confronto con quelle empiricamente riscontrate Attraverso una semplice verifica di ipotesi è possibile valutare lo scostamento delle probabilità di default osservate con quelle teoriche all interno di ogni classe di rating H 0 : p pt Default rate inferiore alla PD teorica della classe H1 : p > pt Default rate superiore alla PD teorica della classe La statistica test può essere espressa quindi in termini di frequenza relativa di default: Z p o p pt ( 1 pt ) n t In cui: p o è la frequenza relativa di default osservata all interno della classe p t è la PD teorica n è il numero di controparti presenti nella classe di rating La scelta di un opportuno livello di significatività consente quindi di stabilire l ampiezza delle aree di accettazione e di rifiuto dell ipotesi nulla (il default rate è inferiore alla PD teorica) 28

29 Allegato 2: Spunti metodologici per la validazione della PD - Le analisi di back testing - Con le analisi di back testing si intende verificare l affidabilità previsionale delle Risk Components teoriche mettendole a confronto con quelle empiricamente riscontrate Avendo a disposizione la serie storica dei tassi di default per una particolare classe di rating è possibile attraverso semplici verifiche di ipotesi valutare lo scostamento tra il tasso di default osservato negli anni e le PD teoriche all interno di ogni classe di rating H 0 : µ x pt Default rate inferiore alla PD teorica della classe H 0 : µ x = pt Default rate uguale alla PD teorica della classe 1 2 H1 : µ x > pt Default rate superiore alla PD teorica della classe H1 : µ x pt Default rate diverso alla PD teorica della classe La statistica test può essere espressa in questo modo µ pt Z = x σ x n In cui: µ x è la media del tasso di default osservato negli anni all interno della classe p t è la PD teorica n è il numero di anni di osservazioni di default rate per la classe di rating σ è lo scarto quadratico medio del tasso di default della popolazione x La scelta di un opportuno livello di significatività consente quindi di stabilire l ampiezza delle aree di accettazione e di rifiuto dell ipotesi nulla (il default rate è inferiore alla PD teorica) Se l ipotesi nulla del test unilaterale 1 è vera la PD teorica risulterà, in coerenza con la normativa di Basilea, una stima conservativa di tipo through the cycle 29

30 Allegato 2: Spunti metodologici per la validazione della PD - Le analisi di stress testing - L approccio econometrico è la base per lo sviluppo di una metodologia di stress testing delle probabilità di default Le controparti in portafoglio vengono suddivise in segmenti. Attraverso una procedura di mapping, ogni segmento viene caratterizzato come dipendente da un insieme di grandezze macroeconomiche Segmenti diversi possono dipendere dallo stesso fattore macroeconomico La dipendenza dagli stessi fattori macroeconomici e/o la correlazione tra fattori diversi spiega dunque la correlazione tra i vari segmenti L ipotesi di partenza per lo sviluppo del modello consiste nell esprimere, per ogni segmento, la probabilità di insolvenza delle controparti di ogni classe di rating attraverso la seguente relazione (ad esempio per le controparti AAA): p y j, t In cui: [ 1+ exp( y ] j, t = 1 j, t ) = β + β x + β x + K+ β x + υ j,0 j,1 j,1, t j,2 ( x, x, K x ) x j, t = j,1, t j,2, t, j, k, t β ( β, β, β, K β ) j = j, 0 j,1 j,2, j, k p j, t j,2, t j, k j, k, t j, t è l insieme dei fattori sistematici che influenzano il segmento j-esimo ; è il vettore dei parametri del modello logit; è la probabilità di default condizionale (ai fattori macroeconomici) per le controparti AAA del segmento j-esimo. x, Le grandezze macroeconomiche, individuate dalle variabili j t, rappresentano la componente di rischio sistematica, il termine d errore υ j,t rappresenta la componente di rischio idiosincratica associata al segmento j-esimo. 30

31 Allegato 2: Spunti metodologici per la validazione della PD - Le analisi di stress testing - Secondo l approccio econometrico standard, il generico fattore i-esimo relativo al segmtno j-esimo x j, i, t si evolve nel tempo secondo il modello autoregressivo AR(2) x j, i, t = i,0 + α i,1 x j, i, t 1 + α i,2 x j, i, t 2 + α ε ~ N, j, i, t, ε j, i, t ( 0 σ ) Le correlazioni tra i vari fattori vengono considerate ipotizzando che gli errori j, i, t dei singoli processi siano tra loro dipendenti e possano essere congiuntamente descritti come: ( 0, ) εt ~ N Σ ε i ε La simulazione condizionale dei futuri valori dei fattori sistematici viene ottenuta generando congiuntamente gli errori ε t dei processi AR(2) e utilizzando i dati storici dei fattori come valori ritardati degli stessi. In questo modo è possibile ottenere una distribuzione della probabilità di default condizionale a un particolare scenario,e sottoporre le PD stressate ai test di scostamento dalla PD teorica. 31

32 Allegato 2: Spunti metodologici per la validazione della PD - Le analisi di stress testing - Esemplificativo Generazione degli scenari per stress testing Espansione 0.44% 0.78% 1.12% 1.46% 1.80% 2.14% 2.48% 2.82% 3.16% 3.50% 3.84% Sulla base delle ipotesi sviluppate sui fattori macroeconomici è stato possibile generare le seguenti distribuzioni delle probabilità di default condizionali (1000 simulazioni dei fattori sistematici) per la classe di rating AAA appartenente al segmento % 0.78% 1.12% 1.46% 1.80% 2.14% Lungo Periodo 2.48% 2.82% 3.16% 3.50% 3.84% Recessione % 0.78% 1.12% 1.46% 1.80% 2.14% 2.48% 2.82% 3.16% 3.50% 3.84% 32

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