Espressione delle incertezze
|
|
- Annunziata Sorrentino
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 1 Epreone delle ncertezze 1 - La norma nternazonale Introduzone Poché l epreone dell ncertezza nella murazone non era unforme a lvello nternazonale, l CIPM (Comtè Internatonal de Pod et Meure) promoe negl ann ottanta un ndagne dettaglata con l compto d ndvduare le lnee guda per l epreone dell ncertezza permentale. Il compto d vluppare una orma artcolata venne uccevamente conferto all ISO (Internatonal Standard Organzaton) l quale ttuì l gruppo d lavoro ISO-TAG 4 (Techncal Advory Group on Metrology) formato da: CIPM Comtè Internatonal de Pod et Meure ISO Internatonal Standard Organzaton IEC Internatonal Electrotechncal Common OIML Organzaton Internatonale de Métrologe Legale IUPAP Internatonal Unon of Pure and Appled Phc IUPAC Internatonal Unon of Pure and Appled Chemtry IFCC Internatonal Federaton of Clncal Chemtry Lo copo del gruppo d lavoro era eenzalmente quello d: Promuovere una completa nformazone ul come vengono dcharate le ncertezze. Fornre una bae per l confronto nternazonale de rultat delle murazon. Frutto d tale lavoro fu la pubblcazone nel 1995 della: ISO Gude to the expreon of uncertanty n meaurement (GUM) Recepta n Itala nel 1997 come orma UI-CEI 9 (revone UI CEI EV 13005): Guda all epreone dell ncertezza d mura Obettv elle applcazon ndutral e commercal, della antà come della curezza, è necearo fornre un ntervallo ntorno al rultato della murazone entro l quale c poa apettare che cada gran parte de valor che ono ragonevolmente acrvbl a quella grandezza. Sarebbe opportuno rucre ad aegnare tale ntervallo con una probabltà d copertura, o lvello d fduca, che corrponda realtcamente a quello rcheto. Per avvcnar a tale obettvo, la Guda tablce, puttoto che truzon tecnologche pecfche, delle regole general per eprmere l ncertezza d mura. In tal modo è voluto ndrzzare l documento a contet anche molto dver fra loro. Fra camp d applcazone della Guda vengono egnalat: Mantenere l controllo e la garanza della qualtà nella produzone. Garantre la conformtà a legg e regolament o mporne l rpetto. Condurre la rcerca d bae, applcata o d vluppo, nella cenza e nell ngegnera. 007 Mure Elettronche
2 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - Tarare campon e trument, ed effettuare prove nell ambto d un Stema azonale d Taratura, per conegure la rferbltà a campon nazonal. Svluppare, mantenere e confrontare campon d rfermento nternazonal e nazonal, compre materal d rfermento. L ncertezza del rultato d una murazone cottuce, n fondo, la mancanza d una conocenza eatta del murando. Coì l rultato d una murazone, quand anche rucmo a correggere effett tematc dentfcat, cottuce empre una tma del valore del murando. L ncertezza permentale è dovuta a numero fattor, fra qual: Defnzone ncompleta del murando. Imperfetta realzzazone del murando. on rappreentatvtà della camponatura. Inadeguata conocenza delle condzon ambental, o de loro effett ulla murazone. Dtorone peronale dell operatore nella lettura d trument analogc. Roluzone fnta degl trument. Valor non eatt de campon e de materal d rfermento. Valor non eatt delle cotant e de parametr uat per gl algortm d valutazone. Appromazon o emplfcazon del metodo o del procedmento permentale. Varazon del murando n condzon apparentemente dentche. Tutt quet fattor, noltre, non empre ono ndpendent. La Guda raggruppa le component d ncertezza n due categore, a econda del metodo d valutazone: Component valutate con metod tattc (tpo A). Component valutate con altr metod (tpo B). Element d tattca e probabltà Oervazon rpetute Supponamo d voler conocere una grandezza fca X, raccoglendo allo copo una ere d mure, rpetute nelle tee condzon permental. Sano valor murat (x 1, x,... x... x ), dove x è l generco valore d una murazone. Quet valor non aranno tutt ugual, per numero motv, come gà detto. Defnamo allora l valor medo per l neme de valor murat: 1 x = = 1 x È ragonevole rtenere che l valore medo d un neme d mure cottuca la tma mglore del vero valore della grandezza n eame. Per cacuna mura x, potremo conderare la devazone dal valor medo: δ = x (.) x (.1) Le devazon poono eere d valore a potvo che negatvo. Appare ntereante rcercare un ndce complevo dell enttà d tal cotament. Tale ndce non può eere l valore medo degl cotament, n quanto queto valore è ovvamente nullo, come evnce faclmente facendo la meda d entramb termn dell epreone (.). Rulta pù doneo un ndce quadratco, come la varanza. 007 Mure Elettronche
3 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 3 Defnamo varanza permentale dell neme d mure, l valore medo del quadrato delle devazon: = 1 = = (.3) ( x ) δ = ( x x ) Da queta varanza deduce lo carto tpo permentale: 1 1 = (.4) = 1 = 1 ( x ) δ = ( x x ) Lo carto tpo o devazone tandard rappreenta un ndce approprato della dperone delle mure attorno al valore medo. La ua defnzone arà tuttava affnata n eguto, conderando che le mure non rappreentano l neme (popolazone) d tutte le mure ma olo un campone lmtato dell nfntà d mure eegubl. Itogramm delle oervazon I rultat d numeroe mure rpetute ulla tea grandezza poono eere grafcamente rappreentat u opportun dagramm, dett togramm. Quet cotrucono con alcune emplc operazon: ndvduano valor mamo (x max ) e mnmo (x mn ) tra le mure della grandezza X; dvde l ntervallo (x max - x mn ) n un numero M d ntervalln d uguale ampezza, cacuno de qual può eere dentfcato col uo valore centrale x (=1,..,M); conta l numero n delle mure che rcadono n cacun ntervallno; calcola la frequenza d oervazone dvdendo queto numero per l numero totale delle oervazon : M f = n ( = 1,,... M ) f = 1 (.5) = 1 rappreenta u un grafco l valore del numero delle oervazon relatve a cacun ntervallo, oppure la corrpondente frequenza. Per comprendere l modo d operare, conder, come eempo, la mura rpetuta d una tenone V, eeguta con uno trumento numerco che conente d rappreentare ul dplay olo una cfra dopo l punto decmale. Operando u portate d volt, la mnma dfferenza fra due letture dtnte è percò 0,1V. La generca ndcazone v dello trumento d mura può aver per quala valore d tenone compreo entro l ntervallo v ± 0,05 V. In tal modo tutt valor compre n queto ntervallo vengono automatcamente raggruppat dallo trumento n un unco valore v, rappreentatvo dell ntervallo teo. Supponamo, per fare le dee, che valor murat ano tutt compre nell ntervallo 99,5V 100,5V: l numero M de valor dtnt delle mure rulta par a 11. Poché molte murazon porteranno allo teo valore, ndchamo con n l numero d volte che preenta l valore v. Il rultato delle prove può eere raunto n un togramma che, per cacuno degl 11 valor pobl, rporta l numero d oervazon n che cadono nella -ema clae v. In alternatva (ved Fg..1), e è l numero totale d oervazon, può rappreentare drettamente la frequenza con cu rpete l valore della clae v. 007 Mure Elettronche
4 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 4 Fg..1- Itogramma del numero d oervazon. La omma d tutte le frequenze d occorrenza f deve rultare evdentemente par a uno. Con rfermento alle frequenze f, l valor medo e la varanza poono rcrver nella forma: 1 x = eendo M M n x = x = = 1 = 1 = 1 x f (.6) M M 1 n ( x ) = δ = δ = δ f (.7) = 1 = 1 = 1 δ = x lo cotamento della -ema clae rpetto al valore medo. x Il concetto d probabltà e parametr tattc Se foe poble effettuare ulla tea grandezza fca X un numero d mure nfntamente grande, le frequenze d occorrenza de dver valor rappreenterebbero le probabltà della ntera popolazone. L neme delle mure può allora eere vto come una varable aleatora dcreta X, dove cacuno de pobl valor x è caratterzzato dalla ua probabltà d occorrenza: n Prob( x ) P( x ) P lm f = = = = lm (.8) Se nfttce l pao d oervazone (nell eempo del voltmetro cò equvarrebbe ad aumentare la roluzone dello trumento mpegato per le mure) la dtrbuzone delle oervazon mantene lo teo andamento e l togramma tende ad aumere un apetto contnuo. Molt fenomen fc, ntereat olo da error caual, e oervat un numero d volte molto grande, obbedcono a una legge d occorrenza degl event detta Gauana o ormale, l cu comportamento è tato rappreentato nella Fg... Il dagramma della curva ormale o d Gau per una varable aleatora contnua X rporta n ace pobl valor contnu x della varable aleatora, mentre n ordnate rporta la dentà d probabltà p(x) con cu oervano tal valor e la probabltà cumulatva P(x). 007 Mure Elettronche
5 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 5 Fg.. - Dentà d probabltà p(x) e probabltà cumulatva P(x). La dentà d probabltà p(x) è, n generale, quella funzone contnua che, moltplcata per una varazone nfntema dx dell aca, fornce la probabltà che la varable aleatora X cada entro l ntervallo d ampezza dx, contguo al valore corrente x: Prob[ x X < ( x + dx)] = p( x) dx (.9) La probabltà cumulatva P(x) è la probabltà che la varable aleatora X a mnore del valore corrente x: x + Prob[ X < x] = P( x) = p( z) dz p( x) dx = 1 (.10) - - La probabltà che la varable aleatora X auma un valore quala, compreo entro tutto l campo d defnzone, è par a uno. Le funzon ntrodotte con le relazon precedent rappreentano le dtrbuzon d probabltà della varable cauale X. ota la dentà d probabltà p(x) d una varable aleatora contnua X defncono l valore medo e la varanza, rpettvamente: + + μ = x p( x) dx σ = ( x μ) p( x) dx - (.11) - S not la otanzale analoga delle dvere relazon, nel cao delle varabl aleatore dcrete (relazon.6 e.7) e contnue (relazon.11). La radce quadrata della varanza è ancora defnta come carto tpo o devazone tandard σ. Talvolta la dentà d probabltà p(x) è rferta, anzché a valor x delle mure, alle loro devazon δ = ( x μ), tramte una emplce tralazone par al valor medo (ved Fg..3). In tal modo, nota la dentà d probabltà delle devazon p(δ), può eere valutata la probabltà che la varable aleatora Δ a comprea entro un aegnato ntervallo d valor. 007 Mure Elettronche
6 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 6 Fg..3 - Dentà d probabltà delle devazon. Valor carattertc Gl ntervall uual ono rfert allo carto tpo σ o a uo multpl. Per la curva ormale ottene: Prob[-σ Δ < +σ] = 68,7 % Prob[-σ Δ < + σ] = 95,45 % Prob[-3σ Δ < + 3σ] = 99,73 % (.1) Cò gnfca che aumendo, per eempo, un ntervallo d rfermento par a 3σ, la probabltà che tutt gl cart pobl cadano entro l ntervallo ± 3σ è del 99,73%. 3 - Valutazone delle ncertezze Stme d parametr da campon Parlando d varabl aleatore è detto che la valutazone delle probabltà preuppone un ndagne u un numero teorcamente nfnto d element, cottuent l ntera popolazone. All atto pratco arà poble raccoglere olo un numero lmtato d dat, cottuent un campone dell ntera popolazone. Con rfermento a un campone d element, dmotra che l valor medo permentale, defnto nell epreone (.1), cottuce la tma mglore del valore atteo μ della popolazone e pertanto vene aunto come rultato della mura. Per quanto rguarda nvece lo carto tpo σ, una tma pù corretta ottene dvdendo per (-1), anzché per nell epreone dello carto tpo permentale: 1 = (3.1) 1 = 1 ( x ) ( x x ) In pratca, tuttava, queta precazone aume caro rlevo quando a abbatanza grande. In ogn cao, la devazone tandard permentale (x ) rappreenta l grado d attendbltà della generca mura x fra le del campone, o, n altr termn, quantfca la dperone degl valor murat attorno al loro valore medo. Ma, dal momento che l valore aegnato alla grandezza è l valore medo permentale x, è mportante valutare quale a l grado d attendbltà d queto rultato. 007 Mure Elettronche
7 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 7 A tale copo, e conderamo dvere ere d mure, cacuna formata da oervazon, potremmo calcolare evdentemente, per cacuna ere, l valore medo e la varanza. Vta la dmenone fnta d cacun campone, l valore medo e la varanza permental aranno n generale dver per ogn campone d mure e cotturanno percò delle varabl aleatore a loro volta. S dmotra che la varanza del valor medo, fra var grupp d mure, è eprmble nel eguente modo: ( x) = ( x ) ( x) = ( x ) (3.) dove ( x ) è lo carto tpo per l campone delle mure conderate. Tale carto tpo cottuce una tma della devazone tandard σ d tutta la popolazone. Valutazone dell ncertezza d tpo A La varanza permentale della meda ( x) e lo carto tpo permentale della meda ( x), quantfcano quanto bene x tm l valore medo μ della popolazone (valore atteo) e pertanto verranno adottat come valutazon quanttatve della ncertezza d x. Dremo qund che una grandezza fca X determnata con oervazon rpetute, avrà una ncertezza (uncertanty) ulla ua tma x par a: ( x) = ( x) n termn d varanza ; u( x) ( x) n termn d carto tpo u = Valutazone dell ncertezza d tpo B Quando una grandezza X non vene determnata da oervazon rpetute, benì con una mura ngola, la varanza tmata u ( x) o l ncertezza u(x) ono valutate per mezzo d un gudzo centfco baato u tutte le altre nformazon dponbl: dat d murazon precedent, eperenza o conocenza del comportamento e delle propretà de materal e degl trument, pecfche tecnche del cotruttore, dat fornt n certfcat d taratura, ncertezze aegnate a valor d rfermento pre da manual. L uo d tal nformazon per una valutazone d ncertezza d tpo B rchede conocenza, eperenza e perza che poono acqur olo con la pratca e qund col tempo. L anal tattca ulle mure è un ndagne che vene fatta uualmente durante le procedure d taratura d uno trumento, quando ne vengono determnate le carattertche metrologche. Il certfcato d taratura accompagna l ngolo trumento nel uo mpego e ch lo utlzza a che le ndcazon fornte poono avere un ncertezza comprea entro l ntervallo dcharato ul certfcato d taratura, con un aegnato lvello d confdenza. Pù peo, cotruttor d trumentazone aegnano le pecfche d accuratezza con valor numerc vald per tutt gl eemplar d un dato modello e per e dcharano emplcemente un ntervallo d ampezza (-a, +a), centrato ul valore letto, entro l quale rtene che cada l valore del murando. In tal cao, per poter calcolare l valore dell ncertezza n termn d varanza o d devazone tandard, n modo da avere a dpozone un nformazone confrontable con quella ottenuta con la valutazone d tpo A, è necearo potzzare la dtrbuzone d probabltà da conderare all nterno dell ntervallo. 007 Mure Elettronche
8 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 8 ella maggor parte de ca è pra comune aumere all nterno d queto ntervallo una probabltà unforme. Pertanto, detto z l generco cotamento n tale ntervallo, ha p(z)=1/a e la varanza della mura x è: u a a 1 1 = a (3.3) a a 3 ( x) z p( z )dz = z dz = a a L ncertezza aocata alla quanttà x rulta qund: u ( x) =. 3 L pote d dtrbuzone unforme è puttoto pemtca, ma è anche quella uggerta dalla GUM n mancanza d ulteror nformazon. Se nvece foe poble potzzare che non tutt valor dell ntervallo (-a, +a) ono ugualmente probabl, ma al contraro quell pù central hanno maggor probabltà d verfcar, potrebbe aumere una dtrbuzone d tpo gauano. In queto cao d dovrebbe conderare l valore a come quello per l quale l ntervallo (-a, +a) contene la qua totaltà de valor pobl e qund, ulla bae delle relazon (.1), a arebbe par a tre volte la devazone tandard della dtrbuzone potzzata. Coneguentemente, l ncertezza a aocata alla quanttà x rulterebbe: u ( x) =. 3 Un cao ntermedo tra due eamnat è quello d aumere una dtrbuzone d probabltà trangolare, con valore mamo par a 1/a n corrpondenza del valore centrale dell ntervallo. Cò porterebbe ad un ncertezza, eprea ancora n termn d devazone a tandard, par a u ( x) =. 6 Combnazone delle ncertezze La defnzone dello carto tpo o della varanza rvela partcolarmente utle nell anal della combnazone delle ncertezze d pù fenomen aleator, coè nella valutazone della ncertezza d quanttà determnate n modo ndretto: y = f ( x1,x,..,x m ). In tal cao cacuna delle grandezze ndpendent x (=1,..,m) vene conderata una varable aleatora, pertanto caratterzzata con la ua dentà d probabltà (calcolata oppure potzzata a pror) ed uo parametr tattc. Le varanze delle varabl aleatore rappreentano, come detto, le loro ncertezze u ( x ), che poono eere valutate ndfferentemente con metod d tpo A o B. S dmotra che, e le varabl aleatore ono tutte fra loro tattcamente ndpendent, l ncertezza tmata ulla determnazone ndretta della quanttà y, rulta: u c m ( ) y = u ( x ) = 1 f x Il valore u c (y) vene detto ncertezza tpo compota aocata alla grandezza y. La legge d propagazone (3.4) è d grande utltà nella valutazone d ncertezze u grandezze murate per va ndretta. Tuttava la ua applcazone pratca rulta n molt ca dffcoltoa a caua della dffcle valutazone delle dervate parzal della funzone f ( coddett f coeffcent d enbltà ). Queto verfca quando la funzone non è defnta n forma x chua o quando è cottuta da un algortmo d elaborazone del egnale compleo. In quet ca occorre utlzzare metod alternatv, come quell permental o mulazon. (3.4) 007 Mure Elettronche
9 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 9 Inoltre, n preenza d correlazone fra le varabl d ngreo, la relazone (3.4) deve eere modfcata con la preenza d opportun termn agguntv: m m 1 f ( ) f f y = u ( x ) + u( x, x j ) u c (3.5) x x x j = 1 m = 1 j= + 1 In (3.5) l termne u(x,x j ) rappreenta la covaranza tra le varabl aleatore x e x j, ed è un ndcazone della loro mutua dpendenza. Se le due grandezze ono tate ottenute ulla bae d mure, la covaranza tra le loro mede può eere tmata come: u( x,x j ) = 1 ( )( j j ) ( ) x x x x (3.6) 1 = 1 Speo, le dpendenza tra due varabl aleatore è eprea n termn d coeffcente d correlazone: u ( ) ( x, x j ) r x, x j = (3.7) u( x ) u( x j ) Queto coeffcente è empre compreo tra 1 e 1, ed è nullo e le due grandezze non ono tra loro correlate, mentre è untaro e ono totalmente correlate, coè e ad ogn varazone d una d ee corrponde una determnata varazone dell altra. E mportante oervare che, mentre nella ommatora della relazone (3.4) tutt termn ono quadratc e qund potv, nella econda ommatora della (3.5) poono etere termn a potv che negatv. Qund la preenza d eventual correlazon tra le varabl d ngreo può comportare a ncrement che rduzon dell ncertezza compota. La correlazone tra due grandezze può eere nta nel modello matematco utlzzato oppure può eere cauata dalle condzon ambental. Speo la ua determnazone quanttatva rulta dffcle, oprattutto per mure non rpetute, per le qual non può applcare la (3.6). Talvolta quete dffcoltà nducono a tracurare quet contrbut, ntroducendo però nella valutazone dell ncertezza appromazon non empre accettabl. Incertezza etea L ncertezza compota u c (y) vene unveralmente accettata per eprmere l ncertezza d una murazone. In cert ca, tuttava, rchede che la valutazone quanttatva dell ncertezza venga data come un ntervallo U ntorno al rultato della murazone che comprenda "ragonevol" valor del murando. Tale ntervallo è denomnato ncertezza etea, e ottene moltplcando l ncertezza compota u c (y) per un fattore d copertura : U = u (y) (3.6) c Percò dremo che l murando Y arà tmato nel modo mglore dal rultato della murazone y, che gl vene attrbuto nella forma: Y = y ± U. Il fattore d copertura vene celto n bae al lvello d fduca p che vene rcheto all ntervallo [( y U ) ( y + U )]. 007 Mure Elettronche
10 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 10 Fg Incertezza compota u c (y) ed etea U; =. Il lvello d fduca p rappreenta la probabltà d copertura d queto ntervallo, coè la probabltà che l rultato dcharato cada entro l ntervallo [( y U ) ( y + U )]. Il legame fra e p può eere tablto e ono note le dtrbuzon d probabltà che caratterzzano rultat della murazone. In pratca qund non è facle determnare un legame rgoroo. Un metodo emplce, adeguato a molte tuazon permental, potzza la dtrbuzone delle probabltà d tpo normale o gauano e condera un numero d grad d lbertà uffcentemente elevato. Il numero d grad d lbertà è cottuto dal numero d termn d una omma (per eempo mede o varanze) meno l numero d vncol u tal termn. Con quete pote, frequent nella pratca, può rtenere che: = corrponda a un lvello d fduca d crca l 95% = 3 corrponda a un lvello d fduca d crca l 99% Dcharazone dell ncertezza S conder nfne l modo formale d dcharare l ncertezza. Supponamo d avere, per eempo, una maa per la quale abba un valore d 100,01 47 gramm e potzzamo una devazone tandard d 0,35 mllgramm. Potremo crvere l rultato della ua murazone n uno de mod eguent: Utlzzando l ncertezza compota u c (y), crveremo: m = 100,01 47 (0,000 35) g. Utlzzando l ncertezza etea U con fattore d copertura =, crveremo: m = (100,01 47 ± 0,000 70) g. 4 L ncertezza nelle valutazon d conformtà Le murazon vengono peo effettuate per verfcare che l rultato rcada entro un ntervallo d valor conderato accettable: è queto l cao della metrologa ndutrale, quando a necearo verfcare la conformtà a pecfche d prodott a nella fae d produzone che n quella d accettazone, e della metrologa legale, quando debba verfcare l rpetto d lmt mpot dalla normatva (p. e. l lvello d nqunamento elettromagnetco). Se foe poble effettuare mure prve d ncertezze le regole deconal per l accettazone o l rfuto d un prodotto o per la verfca del rpetto d lmt arebbero molto emplc: e la mura rcade entro l ntervallo conderato accettable, l eto è potvo, e cade al d fuor d tale ntervallo l eto è negatvo. L nevtable preenza d ncertezza aocata al rultato della mura ntroduce però una tuazone d ndetermnazone n alcun ca crtc. Se nfatt l rultato della murazone y trova vcno a uno de lmt mpot, è poble che l ntervallo ndvduato dall ncertezza etea (y±u) a contenuto n parte n zona d accettazone e n parte n zona d reezone. Dal 007 Mure Elettronche
11 Concett fondamental delle mure Epreone delle ncertezze - 11 momento che, per la defnzone tea d ncertezza, tutt valor contenut n queto ntervallo rappreentano pobl valor ver della mura, non è poble tablre con certezza la conformtà o meno del rultato. S defncono pertanto tre face d valor, llutrate n Fg. 4.1 con rfermento alla verfca d conformtà dmenonale d un prodotto, che deve eere compreo nella zona d pecfca, ndvduata tra l lmte nferore LI e l lmte uperore LS: zona d conformtà: è la zona d pecfca rdotta dell ncertezza etea (e la mura rcade n queta zona, l eto del confronto è da conderar potvo); zona d non conformtà: è la zona al d fuor delle pecfche, comprenva dell ncertezza etea d mura (e la mura rcade n queta zona, l eto del confronto è da conderar negatvo); zona d ncertezza: è la zona attorno a lmt delle pecfche, con ampezza par al doppo dell ncertezza etea (e la mura rcade n queta zona, non è poble tablre con certezza la conformtà o la non conformtà). Soltanto opportune ndcazon normatve (come quelle prevte nella ISO 1453, che rguarda le pecfche dmenonal de prodott) o accord preventv tra le part poono defnre le azone da ntraprendere quando l rultato d una mura cada all nterno della zona d ncertezza. LI Zona d pecfca LS U U U U Zona d non conformtà Zona d conformtà Zona d non conformtà Zona d ncertezza Zona d ncertezza Fg.4.1 Defnzone delle zone d conformtà, non conformtà e ncertezza. 007 Mure Elettronche
L incertezza di misura
L ncertezza d mura - 1 L ncertezza d mura 1 - La norma nternazonale Introduzone Poché l epreone dell ncertezza d mura non era unforme a lvello nternazonale, l CIPM (Comtè Internatonal de Pod et Meure)
DettagliINDICI DI VARIABILITÀ. Proprietà essenziali
INDICI DI VARIABILITÀ Valor che ono calcolat per eprmere ntetcamente la varabltà d un fenomeno, o meglo la ua atttudne ad aumere valor dfferent tra loro Propretà eenzal. NON NEGATIVITÀ Una quala mura d
DettagliINDICI DI DISPERSIONE
Pcometra (8 CFU) Coro d Laurea trennale IDICI DI DISPERSIOE IDICI DI DISPERSIOE Conentono d decrvere la varabltà all nterno della dtrbuzone d frequenza tramte un unco valore che ne ntetzza le carattertche
DettagliAdattamento di una funzione ad un insieme di misure Metodo dei minimi quadrati
dattamento d una funzone ad un neme d mure Metodo de mnm quadrat Eempo: voglono tudare le propretà elatche d una molla. S fa la molla ad un etremo, applca una forza all altro etremo e murano gl allungament
DettagliMetodologie informatiche per la chimica
Metodologe nformatche per la chmca Dr. Sergo Brutt Rappreentazone de dat Come rappreenta un dato d mura? Negl eemp appena volt abbamo ncontrato 2 tp d rappreentazone de dat permental Rappreentazone matrcale
DettagliLaboratorio 2B A.A. 2014/2015. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica
Laboratoro B A.A. 014/015 Elaborazone Dat Lab B CdL Fca Elaborazone dat permental Come raumere un neme d dat permental? Una tattca è propro un numero calcolato a partre da dat te. La Stattca decrttva fornce
DettagliL incertezza di misura
L ncertezza d mra - L ncertezza d mra - La norma nternazonale ntrodzone L SO (nternatonal Standard Organzaton) ha preparato na Gda per l epreone delle ncertezza d mra (GUM, Gde to the expreon of Uncertanty
DettagliL incertezza di misura
L ncertezza d mra - L ncertezza d mra - La norma nternazonale ntrodzone L SO (nternatonal Standard Organzaton) ha preparato na Gda per l epreone delle ncertezza d mra (GUM, Gde to the expreon of Uncertanty
DettagliI VALORI MEDI MEDIE COME CENTRI
I VALORI MEDI Valor che vengono calcolat per eprmere ntetcamente l ntentà d un fenomeno e per conentre la comparazone del fenomeno con fenomen analogh MEDIE COME CETRI I numer x R (=,,) poono eere rappreentat
DettagliLA SINTESI DELLE INFORMAZIONI CONTENUTE NEI DATI OSSERVATI
Unvertà degl Stud d Balcata Facoltà d Economa Coro d Laurea n Economa Azendale - a.a. 0/03 lezon d tattca - d Mamo Crtallo - LA SITESI DELLE IFORMAZIOI COTEUTE EI DATI OSSERVATI. Introduzone La Stattca
DettagliEsercitazione di Controlli Automatici 1 n 3
0 aprle 007 a.a. 006/07 Rferendo al tema d controllo della temperatura n un locale d pccole dmenon dcuo nella eerctazone precedente, e d eguto rportato:. S analzzno le carattertche modal del loop nterno
DettagliFiltro passa-basso con celle RC attive
Elettronca delle Telecomuncazon Eerctazone Fltro paa-bao con celle RC attve Rev 98 P/DM Rev 9949 DDC Rev 9 DDC Specfche Progettare un fltro paa bao, con funzone d trafermento tale da rpettare la machera
DettagliRichiami sui sistemi lineari
Rcham u tem lnear Ingegnera dell'automazone Coro d Stem d Controllo Multvarable - Prof. F. Amato Verone. Ottobre 0 Rappreentazone ISU Rcordamo che la rappreentazone ISU d un tema LI a tempo-contnuo è del
Dettagli1 Laser Doppler Velocimetry
Laer oppler Velocmetry 1 Laer oppler Velocmetry 1.1 Introduzone L anemometra laer (LV) è applcata nel campo dell aerodnamca permentale a partre da prm ann ettanta, ann n cu le apparecchature laer dvennero
DettagliSTIMA DELL INCERTEZZA. ESEMPIO 3: METODO DI ASSORBIMENTO ATOMICO
P.le R. Morand, - 0 MILANO STIMA DELL INCERTEZZA. ESEMPIO 3: METODO DI ASSORIMENTO ATOMICO RELATORE: N. OTTAZZINI (UNICHIM) Coro: SISTEMA DI GESTIONE PER LA UALITA NEI LAORATORI DI ANALISI. Stma ed epreone
DettagliLABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA "La Sapienza" Per costruire un campione si esegue una prima misura X 1
LABORATORIO DI FISICA IGEGERIA "La Sapenza" Prof. A. Scubba ELABORAZIOE STATISTICA DI DATI SPERIMETALI Fnora abbamo accennato ad alcun element d calcolo delle probabltà ed abbamo vto alcune dtrbuzon "teorche"
DettagliModelli descrittivi, statistica e simulazione
Modell descrttv, statstca e smulazone Master per Smart Logstcs specalst Roberto Cordone (roberto.cordone@unm.t) Statstca descrttva Cernusco S.N., govedì 28 gennao 2016 (9.00/13.00) 1 / 15 Indc d poszone
DettagliSistemi di Misura e Monitoraggio
Sstem d Msura e Montoraggo Espressone e valutazone dell ncertezza d msura To measure s to know (Lord Kelvn) 1 La msura d una grandezza X è costtuta da un numero, da una ncertezza u() e da una untà d msura
DettagliTITOLO: L INCERTEZZA DI TARATURA DELLE MACCHINE PROVA MATERIALI (MPM)
Identfcazone: SIT/Tec-012/05 Revsone: 0 Data 2005-06-06 Pagna 1 d 7 Annotazon: Il presente documento fornsce comment e lnee guda sull applcazone della ISO 7500-1 COPIA CONTROLLATA N CONSEGNATA A: COPIA
Dettagli1.1 Identificazione del campo di operatività di un motore AC brushless. Sia dato un motore AC brushless isotropo di cui siano noti i seguenti dati:
Captolo 1 1.1 Ientfcazone el campo operatvtà un motore AC bruhle Sa ato un motore AC bruhle otropo cu ano not eguent at: Vn = 190 V In = 3.5 A Tn =.6 N n pol = R = 1 Ω L = 8 mh Ke = Kt = 0.4 S etermn l
DettagliAMPLIFICATORI. Esp
MPLIFICTOI mplfcatore dfferenzale a BJT mplfcator operazonal. Sorgent Controllate e mplfcator Clafcazone degl amplfcator mplfcazone con feedback pplcazon degl amplfcator operazonal. Ep-3 2-3 mplfcatore
DettagliCorso di. Dott.ssa Donatella Cocca
Corso d Statstca medca e applcata 3 a Lezone Dott.ssa Donatella Cocca Concett prncpale della lezone I concett prncpal che sono stat presentat sono: Mede forme o analtche (Meda artmetca semplce, Meda artmetca
DettagliAMPLIFICATORI. Esp
MPLIICTOI mplfcatore dfferenzale a BJT mplfcator operazonal. Sorgent Controllate e mplfcator Clafcazone degl amplfcator mplfcazone con feedback pplcazon degl amplfcator operazonal. Ep-3 09-0 mplfcatore
DettagliQuesti appunti non vanno studiati!
APPUNTI PER IL LABORATORIO DI FISICA INGEGNERIA La Sapenza A.Scubba Quet appunt non vanno tudat! Una prma parte (metrologa, tem d untà d mura) va letta per cultura generale; una econda (teora della mura)
DettagliPropagazione delle incertezze
Propagazone delle ncertezze In questa Sezone vene trattato l problema della propagazone delle ncertezze quando s msurano pù grandezze dfferent,,,z soggette a error d tpo casuale e po s utlzzano tal grandezze
DettagliTECNICHE DI ANALISI DEI DATI MODELLI LINEARI
TECNICHE DI ANALISI DEI DATI AA 16/17 PROF. V.P. SENESE Quest materal sono dsponbl per tutt gl student al seguente ndrzzo: https://goo.gl/rwabbd Seconda Unverstà d Napol (SUN) Dpartmento d Pscologa TECNICHE
DettagliPRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA (COD /6045/5047/4038/371/377) 26 ottobre 2015 COMPITO D
FIRMA DELLO STUDENTE Cognome PRIMA PROVA INTERMEDIA DI STATISTICA (COD. 3000/6045/5047/4038/37/377) 26 ottobre 20 Nome Numero d matrcola Corso d Laurea Cod. corso COMPITO D A fn della valutazone s terrà
DettagliLezione 20. Progetto per sistemi a fase minima. F. Previdi - Automatica - Lez. 20 1
Lezone 20. Progetto per tem a fae mnma F. Prevd - Automatca - Lez. 20 Introduzone Il progetto d controllor medante loop hapng laca al progettta molt grad d lbertà, n partcolare nella celta della parte
DettagliTECNICHE DI ANALISI DEI DATI MODELLI LINEARI
TECNICHE DI ANALISI DEI DATI AA 017/018 PROF. V.P. SENESE Quest materal sono dsponbl per tutt gl student al seguente ndrzzo: https://goo.gl/hxl9zg Unverstà della Campana Lug Vanvtell Dpartmento d Pscologa
DettagliANALISI STATISTICA DELLE INCERTEZZE CASUALI
AALISI STATISTICA DELLE ICERTEZZE CASUALI Consderamo l caso della msura d una grandezza fsca che sa affetta da error casual. Per ottenere maggor nformazone sul valore vero della grandezza rpetamo pù volte
DettagliMEDIANA. 1. Numero di termini dispari (s dispari) VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze della distribuzione devono essere cumulate
MEDIANA SUCCESSIONE N.B. I termn della ucceone devono eere pot n ordne non decrecente 1. Numero d termn dpar ( dpar) Me = x + 1. Numero d termn par ( par) Me = x + x + 1 VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze
DettagliPrecisione e Cifre Significative
Precsone e Cfre Sgnfcatve Un numero (una msura) è una nformazone! E necessaro conoscere la precsone e l accuratezza dell nformazone. La precsone d una msura è contenuta nel numero d cfre sgnfcatve fornte
DettagliNorma UNI CEI ENV 13005: Guida all'espressione dell'incertezza di misura
orma UI CEI EV 3005: Guda all'espressone dell'ncertezza d msura L obettvo d una msurazone è quello d determnare l valore del msurando, n altre parole della grandezza da msurare. In generale, però, l rsultato
DettagliTutti gli strumenti vanno tarati
L'INCERTEZZA DI MISURA Anta Calcatell I.N.RI.M S eseguono e producono msure per prendere delle decson sulla base del rsultato ottenuto, come per esempo se bloccare l traffco n funzone d msure d lvello
Dettaglid 1 (t) u(t) + m(t)
Lo chema a blocch rappreentatvo el tema controllo conerato è _ r(t) y(t) (t) m(t) u(t) (t) (t) Le funzon trafermento cacun blocco poono eere calcolate n bae a at e manpolate per evenzarne la componente
DettagliUlteriori proposte per la determinazione di indicatori di inefficienza dell'attività formativa dell'università 1
Ulteror propote per la determnazone d ndcator d neffcenza dellattvtà formatva dellunvertà Marano Porcu Gueppe Puggon Iabella Sul Dpartmento d cerche Economche e Socal Vale S. Ignazo da Lacon, 78 0923 CAGLIAI
DettagliLa t di Student. Per piccoli campioni si definisce la variabile casuale. = s N. detta t di Student.
Pccol campon I parametr della dstrbuzone d una popolazone sono n generale ncognt devono essere stmat dal campone de dat spermental per pccol campon (N N < 30) z = (x µ)/ )/σ non ha pù una dstrbuzone gaussana
DettagliAd esempio, potremmo voler verificare la legge di caduta dei gravi che dice che un corpo cade con velocità uniformemente accellerata: v = v 0 + g t
Relazon lnear Uno de pù mportant compt degl esperment è quello d nvestgare la relazone tra due varabl. Il caso pù mportante (e a cu spesso c s rconduce, come vedremo è quello n cu la relazone che s ntende
DettagliCorrelazione lineare
Correlazone lneare Varable dpendente Mortaltà per crros 50 45 40 35 30 5 0 15 10 5 0 0 5 10 15 0 5 30 Consumo d alcool Varable ndpendente Metodologa per l anals de dat spermental L anals d stud con varabl
DettagliLA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE
LA CALIBRAZIONE NELL ANALISI STRUMENTALE La maggor parte delle anals chmche sono ogg condotte medante metod strumental (spettrometra d assorbmento ed emssone a dverse λ, metod elettrochmc, spettrometra
DettagliINCERTEZZE DI MISURA
INCERTEZZE DI MISURA Introduzone L esgenza d raggungere un consenso nternazonale nella espressone dell ncertezza de rsultat d msura è stata l motvo prncpale che nel 993 ha condotto alla pubblcazone della
DettagliMEDIANA. 1. Numero di termini dispari (s dispari) VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze della distribuzione devono essere cumulate
MEDIANA SUCCESSIONE N.B. I termn della ucceone devono eere pot n ordne non decrecente 1. Numero d termn dpar ( dpar) Me x + 1. Numero d termn par ( par) Me x + x + 1 VARIABILE STATISTICA N.B. Le frequenze
Dettagli18 Luglio 2002 recupero seconda prova
8 Luo recupero econda prova Eerczo ATTENZIONE: errore d tampa ne teto: a f.d.t. G ( ) deve avere un oo zero, qund non è + + 7 3 3 G () = 7 3, ma G () 7 3 = (*) o G () = (**) + + + + + + 3 3 3 (entrambe
DettagliDue classi di indicatori di inefficienza dei percorsi universitari
Due cla d ndcator d neffcenza de percor unvertar Marano Porcu, Gueppe Puggon Dpartmento d Rcerche Economche e Socal, Unvertà degl Stud d Caglar Raunto: Fra parametr che vengono mpegat nella valutazone
DettagliIl paradigma della programmazione dinamica
Il paradgma della programmazone dnamca Paolo Camurat Dp. Automatca e Informatca Poltecnco d Torno Tpologe d problem Problem d rcerca: ete una oluzone valda? cclo Hamltonano: dato un grafo non orentato,
DettagliScienze Geologiche. Corso di Probabilità e Statistica. Prove di esame con soluzioni
Scenze Geologche Corso d Probabltà e Statstca Prove d esame con soluzon 004-005 1 Corso d laurea n Scenze Geologche - Probabltà e Statstca Appello del 1 gugno 005 - Soluzon 1. (Punt 3) In una certa zona,
DettagliLa taratura degli strumenti di misura
La taratura degl strument d msura L mportanza dell operazone d taratura nasce dall esgenza d rendere l rsultato d una msura rferble a campon nazonal od nternazonal del msurando n questone affnché pù msure
DettagliIl sistema di unità di misura che oggi meglio risponde a queste esigenze è il Sistema Internazionale (SI).
LABORATORIO DI FISICA IGEGERIA "La Sapenza" gennao 003 SISTEMI DI UITÀ DI MISURA Prma d operare con mure u fenomen fc è mportante decdere quale tema d untà d mura adottare. Infatt, a econda della celta,
DettagliStrada B. Classe Velocità valore frequenza Frequ. ass Frequ. % hi Freq. Cum
Eserczo SINTESI S supponga d avere eseguto 70 msure della veloctà stantanea de vecol che transtano nelle sezon d due strade A e B. S supponga che tal msure sano state eseguta n corrspondenza d valor modest
DettagliValutazione dell incertezza di misura
Valutazone dell ncertezza d msura 1 Gl attor della msurazone l sstema msurato l msurando lo strumento l metodo l campone L untà d msura l utlzzatore l sstema msurato l msurando Gl attor della msurazone
DettagliElementi di statistica
Element d statstca Popolazone statstca e campone casuale S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..) e
DettagliListe di specie e misure di diversità
Lte d pece e mure d dvertà Carattertche delle lte d pece I dat ono par, coè hanno molt valor null (a volte la maggoranza!) La gran parte delle pece preent è rara. I fattor ambental che nfluenzano la dtrbuzone
DettagliMECCANICA DEI SISTEMI
MECCNIC DEI SISTEMI EX Il tema d ollevamento pe n fgura è cottuto da una barra nclnable lunga L che termna n una carrucola deale, un flo che tene l peo che paando per la carrucola arrva u una uperfce vertcale
Dettaglix 0 x 50 x 20 x 100 CASO 1 CASO 2 CASO 3 CASO 4 X n X n X n X n
Corso d Statstca docente: Domenco Vstocco La msura della varabltà per varabl qualtatve ordnal Lo studo della varabltà per varabl qualtatve ordnal può essere condotto servendos degl ndc d omogenetà/eterogenetà
DettagliAGGIORNAMENTO DELL ALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ 2015
Mlano, 29 ettembre 2015 AGGIORNAMENTO DELL ALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ 2015 1. Premea Nel 2011 Regone Lombarda e ANCI Lombarda hanno avvato un tavolo
DettagliRISPARMIO ENERGETICO
RISPARMIO ENERGETIO GRUPPO DI OGENERAZIONE ON MOTORE A OMBUSTIONE INTERNA Ttolo Abtract e obettv Ambto INSTALLAZIONE DI UN GRUPPO DI OGENERAZIONE ON MOTORE A OMBUSTIONE INTERNA (M..I.) PER LA PRODUZIONE
Dettagliuna variabile casuale è continuase può assumere un qualunque valore in un intervallo
Varabl casual contnue Se samo nteressat alla temperatura massma gornaleraquesta è una varable casuale msurata n un ntervallo contnuoe qund è una v.c. contnua una varable casuale è contnuase può assumere
Dettagliε = (sono stati omessi gli indici).
COORTAETO OTRE I IITE EASTICO 0 COORTAETO OTRE I IITE EASTICO Supponamo d ottoporre un provno ad un tet permentale Applchamo una forza aale, che produce una tenone normale: =, e muramo A l allungamento,
DettagliTutorato di Complementi di Analisi Matematica e Statistica 23 e 30 marzo 2017
Tutorato d Complement d Anals Matematca e Statstca 23 e 30 marzo 2017 Gl esercz con l smbolo eo sono tratt da prove d esame del 2016 ( eo gorno/mese eo) Esercz dagl ncontr precedent 3. Una varable X può
DettagliCAPITOLO 3 Incertezza di misura Pagina 26
CAPITOLO 3 Incertezza d msura Pagna 6 CAPITOLO 3 INCERTEZZA DI MISURA Le operazon d msurazone sono tutte nevtablmente affette da ncertezza e coè da un grado d ndetermnazone con l quale l processo d msurazone
DettagliELEMENTI DI STATISTICA
ELEMENTI DI STATISTICA POPOLAZIONE STATISTICA E CAMPIONE CASUALE S chama popolazone statstca l nseme d tutt gl element che s voglono studare (ndvdu, anmal, vegetal, cellule, caratterstche delle collettvtà..)
DettagliGiovanni Buti STIMA DELL INCERTEZZA DI MISURA GB INTERTEK LABTEST
Govann But STIM DELL INCERTEZZ DI MISUR GB008-0405 INTERTEK LBTEST FIRENZE 8 PRILE 005 INDICE DEI CONTENUTI o bstract Scopo e campo d pplcazone..p 3 o Document d Rfermento...p 3 o Premessa..p 3 o nals.
DettagliIl contatto diretto di una fase gassosa con una fase liquida, in cui il gas sia sostanzialmente insolubile, può essere realizzato con vari scopi:
UMIDIFICAZIONE E DEUMIDIFICAZIONE Il contatto dretto d una fae gaoa con una fae lquda, n cu l ga a otanzalmente noluble, può eere realzzato con var cop: - Deumdfcare un ga: quando mette a contatto una
DettagliVariabili statistiche - Sommario
Varabl statstche - Sommaro Defnzon prelmnar Statstca descrttva Msure della tendenza centrale e della dspersone d un campone Introduzone La varable statstca rappresenta rsultat d un anals effettuata su
DettagliStatistica Descrittiva
Statstca Descrttva Corso d Davd Vettur Dat osservat Sano note le seguent msure dello spessore d una lastra d materale polmerco espresse n mllmetr 3.71 3.83 3.85 3.96 3.84 3.8 3.94 3.55 3.76 3.63 3.88 3.86
DettagliStatistica e calcolo delle Probabilità. Allievi INF
Statstca e calcolo delle Probabltà. Allev INF Proff. L. Ladell e G. Posta 06.09.10 I drtt d autore sono rservat. Ogn sfruttamento commercale non autorzzato sarà perseguto. Cognome e Nome: Matrcola: Docente:
DettagliAnalisi degli errori. Introduzione J. R. Taylor, Introduzione all analisi degli errori, Zanichelli, Bo 1986
Anals degl error Introduzone J. R. Taylor, Introduzone all anals degl error, Zanchell, Bo 1986 Sstem d untà d msura, rappresentazone numerca delle quanttà fsche e cfre sgnfcatve Resnck, Hallday e Krane
DettagliAGGIORNAMENTO DELL ALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ
Mlano 5 gugno 2013 AGGIORNAMENTO DELL ALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ 1. Premea Nel 2011 Regone Lombarda e ANCI Lombarda hanno avvato un tavolo comune
DettagliMisure Ripetute ed Indipendenti
Msure Rpetute ed Indpendent Una delle metodologe pù semplc per valutare l affdabltà d una msura consste nel rpeterla dverse volte, nelle medesme condzon, ed esamnare dvers valor ottenut. Ovvamente, una
DettagliLavoro ed Energia. Scorciatoia: concetto di energia/lavoro. devo conoscere nel dettaglio la traiettoria: molto complicato!!!
avoro ed Energa eempo: corpo oggetto a orza varable con la pozone [orza d gravtà, orza della molla] oppure traettora complcata utlzzando la ola legge d Newton ma non poo calcolare la veloctà del corpo
DettagliLA VARIABILITA. IV lezione di Statistica Medica
LA VARIABILITA IV lezone d Statstca Medca Sntes della lezone Il concetto d varabltà Campo d varazone Dfferenza nterquartle La varanza La devazone standard Scostament med Il concetto d varabltà S defnsce
DettagliALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ
ALLEGATO AL PROTOCOLLO D INTESA METODOLOGIA PER IL CALCOLO DELL INDICE DI VIRTUOSITÀ 1. Premea Regone Lombarda e ANCI Lombarda hanno avvato un tavolo comune d lavoro per la defnzone d un tema per la murazone
DettagliSulla quantità dei numeri primi inferiori a una data grandezza
Sulla quanttà de numer prm nferor a una data grandezza (Rendconto menle dell Accadema d Berlno, Novembre 859) Non credo d potere eprmere meglo l mo rngrazamento per la conderazone che l Accadema ha avuto
DettagliLaboratorio 2B A.A. 2012/2013. Elaborazione Dati. Lab 2B CdL Fisica
Laboratoro B A.A. 01/013 Elaborazone Dat Lab B CdL Fsca Lab B CdL Fsca Elaborazone dat spermental Prncpo della massma verosmglanza Quando eseguamo una sere d msure relatve ad una data grandezza fsca, quanto
Dettaglia) Individuare l intervallo di confidenza al 90% per la media di popolazione;
Eserczo Il responsable marketng d una catena d negoz vuole analzzare l volume delle vendte mensl d un determnato bene d largo consumo. Una socetà che conduce rcerche d mercato è ncarcata d effettuare un
DettagliMisure dirette utilizzate per il calcolo della misura indiretta X:
Propagazone degl error Msure drette utlzzate per l calcolo della msura ndretta X: ( ) a a a = ± Δ b = ( b ± Δ b) Il calcolo dell errore assoluto X ( espresso nella stessa untà d msura della grandezza X
DettagliNOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI
NOTE DALLE LEZIONI DI STATISTICA MEDICA ED ESERCIZI METODI PER LO STUDIO DEL LEGAME TRA VARIABILI IN UN RAPPORTO DI CAUSA ED EFFETTO I MODELLI DI REGRESSIONE Prof.ssa G. Sero, Prof. P. Trerotol, Cattedra
DettagliCONDENSAZIONE SUPERFICIALE
TERMOTECNICA E IMPIANTI A.A. 2/22 U.3A U5 U.5 Fenomen Serrament conena U.3A Fenomen conena /32 CONDENSAZIONE SUPERFICIALE U.3A Fenomen conena 2/32 MISCELE D ARIA E VAPOR D ACQUA: DEFINIZIONI p a p v p
DettagliArgomenti del corso Parte I Caratteristiche generali e strumenti terminali
Unverstà del Salento Argoment del corso Parte I Caratterstche general e strument termnal 3. Prestazon general degl strument d msura: caratterstche statche Taratura statca Elaborazone statstca de dat Cenn
DettagliCapitolo 3 Covarianza, correlazione, bestfit lineari e non lineari
Captolo 3 Covaranza, correlazone, bestft lnear e non lnear ) Covaranza e correlazone Ad un problema s assoca spesso pù d una varable quanttatva (es.: d una persona possamo determnare peso e altezza, oppure
DettagliUNIVERSITA DEGLI STUDI DI CASSINO FACOLTA DI INGEGNERIA
UNIVERSITA DEGI STUDI DI CASSINO FACOTA DI INGEGNERIA ANTONIO RUSSO, ANGEO EOPARDI ANAISI DE ERRORE CONNESSO A APPROSSIMAZIONE DEE UNGHEZZE E DEE CEERITA NE METODO DI INTEGRAZIONE DEE CARATTERISTICHE (MOC)
DettagliMassima verosimiglianza
Maa veroglanza I. Froo AIS Lab. froo@d.un.t /4 Overvew ozon d bae Funzone d veroglanza Sta alla aa veroglanza Il cao Gauano Ste a n quadrat Il cao Poonano Sta d due rette /4 ozon d bae Varable cauale:
DettagliMassima verosimiglianza
Maa veroglanza I. Froo AIS Lab. froo@d.un.t htt:\\hoe.d.un.t\froo\ A.A. 0-0 /4 htt:\\hoe.d.un.t\froo\ Overvew ozon d bae Funzone d veroglanza Sta alla aa veroglanza Il cao Gauano Ste a n quadrat Il cao
DettagliTrigger di Schmitt. e +V t
CORSO DI LABORATORIO DI OTTICA ED ELETTRONICA Scopo dell esperenza è valutare l ampezza dell steres d un trgger d Schmtt al varare della frequenza e dell ampezza del segnale d ngresso e confrontarla con
DettagliFACOLTÀ DI SOCIOLOGIA CdL in SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME di STATISTICA 17/09/2012
CdL n SCIENZE DELL ORGANIZZAZIONE ESAME d STATISTICA ESERCIZIO 1 (+.5+.5+3) La tabella seguente rporta la dstrbuzone d frequenza del peso X n gramm d una partta d mele provenent da un certo frutteto. X=peso
DettagliIL MODELLO DI MACK. Materiale didattico a cura di Domenico Giorgio Attuario Danni di Gruppo Società Cattolica di Assicurazioni
IL MODELLO DI MACK Materale ddattco a cura d Domenco Gorgo Attuaro Dann d Gruppo Socetà Cattolca d Asscurazon CHAIN-LADDE CLASSICO Metodo pù utlzzato per la stma della rserva snstr. Semplctà. Dstrbuton-ree
DettagliMisure indipendenti della stessa grandezza, ciascuna con una diversa precisione.
Msure ndpendent della stessa grandezza, cascuna con una dversa precsone. Consderamo d avere due msure o n generale della stessa grandezza, ndpendent, caratterzzate da funzone denstà d probabltà d Gauss.
DettagliSommario. Obiettivo. Quando studiarla? La concentrazione. X: carattere quantitativo tra le unità statistiche. Quando studiarla?
Corso d Statstca a.a. 9- uando studarla? Obettvo Dagramma d Lorenz Rapporto d concentrazone rea d concentrazone Esemp Sommaro La concentrazone uando studarla? Obettvo X: carattere quanttatvo tra le untà
Dettagli4. La realizzazione dei sistemi multivariabili. 4.1 La determinazione dell'ordine minimo nei sistemi multivariabili. Γ =
. La realzzazone de tem multvaral. La realzzazone de tem multvaral, coè a pù ngre e pù ucte, decrtt qund da una matrce d funzon d trafermento W(), è prolema d natura molto pù complea d quello del cao de
Dettagli3 CAMPIONAMENTO DI BERNOULLI E DI POISSON
3 CAMPIOAMETO DI ROULLI E DI POISSO 3. ITRODUZIOE In questo captolo esamneremo due schem d camponamento che dversamente dal camponamento casuale semplce non producono campon d dmensone fssa ma varable.
DettagliIncertezza di sensibilità < fluttuazione intrinseca delle misure.
Error casual no ad ora abbamo correlato la bontà d una msura alla sensbltà degl strument utlzzat. Samo partt da una stuazone n cu effettuata una sere d msure rpetute, le msure hanno tutte dato lo stesso
Dettagli1) Le medie e le varianze calcolate su n osservazioni relative alle variabili quantitative X ed Y sono tali che. σ x
TEORIA 1) Le mede e le varanze calcolate su n osservazon relatve alle varabl quanttatve X ed Y sono tal che 1 e. Consderando le corrspondent varabl standardzzate delle seguent affermazon rsulta vera 1
DettagliLezione 2 a - Statistica descrittiva per variabili quantitative
Lezone 2 a - Statstca descrttva per varabl quanttatve Esempo 5. Nella tabella seguente sono rportat valor del tasso glcemco rlevat su 10 pazent: Pazente Glcema (mg/100cc) 1 1 =103 2 2 =97 3 3 =90 4 4 =119
DettagliFisica Generale I Misure di grandezze fisiche e incertezze di misura Lezione 3 Facoltà di Ingegneria Livio Lanceri
Fsca Generale I Msure d grandezze fsche e ncertezze d msura Lezone 3 Facoltà d Ingegnera Lvo Lancer Indce Abbamo mparato: Orgne e classfcazone delle ncertezze (error) d msura Rappresentazone delle ncertezze
DettagliAnalisi statistica degli errori casuali
Anals statstca degl error casual error casual: dovut a ncertezze spermental non controllabl che comunque spngono l valore msurato con ugual probabltà n alto od n basso rspetto al valore vero. Quest error
Dettagli,29 7. Distribuzioni di frequenza. x 1 n 1 n 1 n 1 /N n 1 /N*100 x 2 n 2 n 1 +n 2 n 2 /N n 2 /N*100
Dstrbuzon d frequenza Varable x Frequenze Frequenze Frequenze Frequenze % cumulate relatve x 1 n 1 n 1 n 1 / n 1 /*100 x n n 1 +n n / n /*100 x k n k n 1 +.+n k = n k / n k /*100 totale 1 100 Indc sntetc
Dettagli