CALCOLO DELLA RESISTENZA DI UN PROFILO

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1 CACOO DEA RESISTENZA DI UN PROFIO A cura di: Andrea Fogante Davide Gambarara Emanuel Gomez Antonio Grande Ivan Josipovic Anwar Koshakji allievi aerospaziali del anno, corso di Fluidodinamica I 1

2 Prefazione a seguente relazione fa riferimento all esperienza svolta nel laboratorio di aerodinamica il 1/1/4, sotto la supervisione dell Ing. Grassi, esercitatore del corso di Fluidodinamica I tenuto dal Prof. Auteri.

3 Obiettivi esperienza svolta ha lo scopo di calcolare sperimentalmente la resistenza di un profilo alare immerso in una corrente incomprimibile stazionaria, tramite le formule ricavate per via teorica in aula. Descrizione degli strumenti Galleria del vento: galleria a circuito aperto di tipo subsonico. a camera di prova ha dimensioni 1,5m X,5m X,5m. Profilo alare: NACA 31. a corda è 1 mm. Dalla qualifica del profilo si ricava che la freccia della linea media, ovvero la massima distanza tra corda e linea media, ha una lunghezza pari al % della corda ed è posizionata a 3%/ della corda dal bordo d attacco. Inoltre si ricava che lo spessore massimo tra ventre e dorso è 1% della corda. Tubo di Pitot: è collocato a valle della camera di prova, dietro il profilo alare, ed è mobile verticalmente. Righello: è disposto verticalmente lungo il braccio del tubo di Pitot ed ha una sensibilità di 1 mm. trasduttori differenziali: strumenti dotati di prese di pressione ciascuno, in grado di misurare le stesse e di fornirne la differenza. Il primo trasduttore ha una presa collocata al di fuori della galleria del vento, che misura la pressione atmosferica, e l altra situata a monte della camera di prova, che registra la pressione statica apparente. Ciò che il trasduttore visualizza è la differenza delle, che assumeremo come pressione di riferimento. Il secondo trasduttore ha le due prese di pressione collegate al tubo di Pitot: una sulla punta, che misura la pressione di ristagno o totale, l altra collocata lateralmente sul tubo, rileva la pressione statica. In questo caso la differenza calcolata dallo strumento è la pressione dinamica. 3

4 E G E N D A simbolo u u R c y Cd S ΔPrif Pd Pdfs ν α ΔP Re definizione Velocità Velocità in condizioni indisturbate Resistenza Densità Corda del profilo Altezza di misurazione Coefficiente di resistenza Superficie Altezza del volume di controllo Pressione di riferimento Pressione dinamica Pressione dinamica fuori scia Viscosità cinematica Angolo di incidenza del profilo Pressione in condizioni indisturbate Numero di Reynolds Descrizione della procedura di prova Posizionare il profilo a α,5 Sistemare le prese di pressione e il tubo di Pitot. Accendere la galleria del vento. Annotare la pressione di riferimento ΔPrif, costante per tutta la durata dell esperienza. Sistemare il tubo di Pitot nel punto in cui il secondo trasduttore registra la Pd di valore inferiore, arrotondando la posizione trovata al cm. Annotare l altezza y e la Pd registrata. Spostare il tubo di Pitot 4 cm sopra e 4 cm sotto con passo,5 cm, annotando punto per punto l altezza e il corrispondente Pd. Tornare alla posizione iniziale di minor Pd e spostare il tubo 1 cm sopra e 1 cm sotto, questa volta con passo,1 cm; annotare i risultati ottenuti. PASSO.1 CM 4

5 Valori Registrati y [cm] PASSO.5 Pd CM [in] y [cm] Pd [in] Risoluzione del problema Individuiamo Pdfs. Si può chiaramente notare che Pd è costante in una certa regione delle ordinate: sarà proprio quello il valore del Pdfs. Calcoliamo k, costante di conversione da ΔPrif a ΔP, tramite la formula: Pdfs 1.5in O k.818 ΔPrif 1.85in O Calcoliamo u, per mezzo della formula: ΔPrif k Pa.818 m u kg s 1 3 m Per ipotesi riteniamo costante, omogenea e nota con valore 1. Calcoliamo la velocità del flusso d aria u in ogni punto, con la formula: Pd u Per ricavare l espressione analitica di R è necessario fare le seguenti 3 ipotesi: 5

6 1. la pressione statica sul contorno della camera di prova è costante e pari a quella a monte del profilo.. sul lato superiore e inferiore della camera di prova consideriamo piccola la perturbazione della componente orizzontale della velocità dovuta alla presenza del profilo (U ( u + u, v) ( u, v)), dove u è la perturbazione dovuta alla presenza del profilo e v è la componente verticale della velocità (vu e vl saranno le componenti verticali della velocità rispettivamente sopra e sotto la camera di prova) 3. sul lato a valle del profilo la componente verticale della velocità è nulla. A questo punto applichiamo il bilancio di massa e di quantità di moto. a formula del bilancio di massa è la seguente: 1 S1 U1 S U, dove 1 e sono l ingresso e l uscita del fluido preso in considerazione. Dopo aver preso un versore n normale e uscente dal volume di controllo (il segno di U si ottiene facendo il prodotto scalare U n ) e avendo posto costante, è possibile scrivere il seguente bilancio di massa: u dy + u( y) dy + vu( dx vl( dx, in cui è l altezza del volume di controllo, nel nostro caso della camera di prova. Sviluppando si ottiene: [ vu( vl( ] dx C u u( y) dy. in cui rappresenta la lunghezza della camera di prova. a formula utilizzata per il bilancio della quantità di moto relativo a una corrente incomprimibile stazionaria è la seguente: ( v) ( v n) ds F S Possiamo ora scrivere il bilancio della quantità di moto: u dy + u( y) dy + vu( u dx vl( u dx F dove F x è la componente lungo la direzione asintotica della forza (per unità di lunghezza) esercitata dal profilo sul fluido; sviluppando si ottiene: [ vu( vl( ] u dx Fx u + u( y) dy + a resistenza R non è altro che R Fx, quindi, moltiplicando per u, otteniamo: N R u( y) [ u u( y)] dy.35 m In generale interessa calcolare il coefficiente di resistenza, adimensionale, dato dalla formula: x 6

7 Cd N.35 R m u c kg m m s.1m.95 Discussione dei risultati Innanzitutto ricaviamo il numero di Reynolds: con il valore di ν relativo a 1 C (temperatura atmosferica) si ha un Re del 5 ordine di grandezza. Grazie a questa verifica, possiamo ritenere esatte le formule fin qui utilizzate. Per quanto riguarda l errore, i trasduttori approssimano il valore di pressione visualizzato al centesimo. Se consideriamo un errore dello.1% per ogni pressione registrata, trascurando altri eventuali errori (ad es. parallasse del righello, incidenza del profilo) e l approssimazione dovuta alle ipotesi iniziali, ricaviamo un errore del Cd pari all 8.3%. Nonostante l errore, possiamo ritenere il nostro valore del Cd accettabile in quanto è compatibile con il valore verificato sul grafico Cd-α del profilo utilizzato. Il grafico della resistenza (per unità di lunghezza) ottenuto con Matlab è il seguente. Concludendo diciamo che un profilo alare immerso in una corrente genera una forza aerodinamica che si può scomporre in componenti: la portanza e la resistenza. Quest ultima è quella che abbiamo preso in esame e quella di cui abbiamo trovato il coefficiente. 7