Università degli Studi di Torino D.E.I.A.F.A. Forze conservative. Forze conservative (1)

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1 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve () Una orza s dce conservatva se l lavoro da essa computo su un corpo che s muove tra due punt qualsas è ndpendente dalla traettora seguta dal corpo tra due punt Il lavoro eseguto da una orza conservatva dpende solo dalle coordnate nzal e nal del corpo. Sono orze conservatve d tpo meccanco: orza d gravtà (orza peso) orza elastca

2 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve () C ESEMPIO: orza d gravtà h-h 0 h B Pmg A h 0 Calcolare l lavoro della orza d gravtà, computo sul corpo, percorrendo due derent percors: A C e A B C Traettora A C C a orza peso è parallela ed opposta allo spostamento (h-h 0 ). g g P s P ( h h ) cosπ m g ( h h ) cosπ m g ( h h ) Pmg A h-h 0 h 0 h 3 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve (3) ESEMPIO: orza d gravtà Traettora A B C Tratto A B: la orza peso è ortogonale allo spostamento gab 0 Tratto B C: l lavoro computo dalla orza peso è uguale a quello calcolato nell esempo relatvo al pano nclnato d pendenza θ, qund nuovamente: C g gbc m g ( h h ) 0 h-h h 0 Il lavoro eseguto dalla orza peso NON dpende dal cammno eseguto dunque la orza d gravtà è una orza CONSERVATIVA B A Pmg h 0 4

3 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze conservatve ed En. Potenzale Denendo l energa potenzale meccanca s è vsto che: ( U U ) U U Δ U g Sccome la orza d gravtà è una orza conservatva, allora per qualunque orza conservatva : cons ΔU Il lavoro eseguto da una orza CONSERVATIVA è par alla varazone dell energa potenzale cambata d segno. 5 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze NON conservatve 6 3

4 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. orze non conservatve Una orza è detta NON CONSERVATIVA se dsspa energa meccanca. attrto è una orza NON CONSERVATIVA. ESEMPIO Oggetto che s muove orzzontalmente sul tavolo compendo due dverse traettore n presenza d orza d attrto dnamco a B π d a d d a A a a Il lavoro d una orza NON CONSERVATIVA dpende dal percorso computo. 7 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Classcazone delle orze In base a quanto vsto sno ad ora le orze s possono classcare come: orze esterne: orze applcate al sstema dall esterno (Es. orza che trascna n salta un oggetto su un pano nclnato). orze nterne: orze che agscono nternamente al sstema n quanto assocate agl element. S dvdono n: orze conservatve (orza peso, orza elastca) orze NON conservatve (attrt) SISTEMA ISOATO: sstema n cu agscono solo orze nterne. 8 4

5 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Conservazone dell energa 9 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Energa meccanca () S consder un corpo d massa m, posto ad altezza h dal suolo, n caduta lbera senza attrto con l ara, s possono are le seguent consderazon: all nzo l energa potenzale vale mgh, mentre l en. cnetca è nulla; durante l percorso l en. potenzale dmnusce, mentre aumenta n egual msura l en. cnetca. n prossmtà del suolo l en. potenzale è nulla (h0), mentre l en. cnetca rsulta par al valore d en. potenzale che s aveva all nzo della caduta P m g h Complessvamente s osserva che: a somma dell energa potenzale e dell energa cnetca rmane costante. ENERGIA MECCANICA EN. POTENZIAE + EN. CINETICA 0 5

6 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Conservazone dell energa meccanca energa meccanca totale d un sstema solato d oggett che nteragscono solo medate orze conservatve è costante Ossa nel sstema NON sono present orze esterne (sstema solato) e/o orze non conservatve (attrt). E U + K E E U + K U + K Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Energa meccanca n presenza d orze esterne e orze non conservatve 6

7 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Dal Teorema dell energa cnetca s ha che l lavoro computo dalle orze che globalmente agscono su un corpo è uguale alla varazone d energa cnetca. TOT ΔK K Sccome + + TOT cons NO cons Est allora: TOT cons + NO cons + Est ΔK cons ΔU 3 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. ΔU + NO cons + Est ΔK TEOREMA d CONSERVAZIONE DE ENERGIA n senso lato o generale: n presenza d orze esterne e orze non conservatve ΔK + ΔU Est NO cons CAORE ATTENZIONE!!! Il lavoro delle orze non conservatve è sempre negatvo 4 7

8 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. avoro d orze varabl 5 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. S consder un oggetto che s muove lungo l asse sotto l azone d una orza varable. Il lavoro computo da tale orza NON s può calcolare come vsto sno ad ora. Consderando spostament Δ molto pccol, s può pensare che per tal spostament t sa pratcamente t costante, t qund l lavoro nel trattott Δ vale: Δ Δ 6 8

9 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Δ Suddvdendo la curva n tant ntervall l lavoro complessvamente computo vale: n Δ Δ Rducendo sempre pù Δ s passa all ntegrale: n lm Δ Δ Δ 0 d d 7 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. avoro della orza elastca () el 0 0 r el el r b r el a r k 8 9

10 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. avoro della orza elastca () Calcolare l lavoro eseguto da una molla compressa nella poszone - b per tornare alla poszone d rposo. () avoro Area sotto la curva b Poszone nale Poszone nzale d 0 b k d k 0 b k b 9 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. avoro della orza elastca (3) avoro computo dalla molla tra due generc spostament - c ed - b () r el 0 c c b r el b 0 0

11 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. avoro della orza elastca (4) avoro computo dalla molla tra due generc spostament - c ed - b b d k d c k c k b c b () Il lavoro computo dalla molla è la derenza tra l lavoro che eettuato tra - c ed l punto d rposo, meno l lavoro tra b ed l punto d rposo. Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Energa potenzale elastca Sulla base d quanto vsto nell esempo precedente l lavoro computo dalla molla tra due generc spostament ed s può scrvere come: d k d Denendo: Ue k k k k k Energa potenzale elastca U e U e ΔU a orza elastca è conservatva poché l lavoro dpende solo dalla poszone nale ed nzale. e

12 Unverstà degl Stud d Torno D.E.I.A..A. Rendmento () Qualunque sstema reale è soggetto a orze non conservatve, ossa a orze d attrto, che contrbuscono a dmnure l energa del sstema stesso. In partcolare, qualunque dspostvo costruto dall uomo, concepto per eettuare specche operazon (coè compere un qualche tpo d lavoro) resttusce un energa che è nerore a quella ornta per l suo unzonamento. η E P E n P n out out E In SISTEMA E Out S densce rendmento d un sstema l rapporto tra l energa (potenza) n uscta e l energa (potenza) ornta al sstema stesso. 3