Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo"

Transcript

1 LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione per la prova di recupero del debito formativo 24 febbraio Per altri materiali didattici o per contattarmi: Blog personale: Indirizzo

2 Indice 1 Introduzione alla geometria analitica; esercizi riassuntivi Esercizi introduttivi Esercizio Esercizio Riconoscimento di equazione di coniche Equazione Definizioni Retta Vero o falso Associazione grafico-equazione Applicazione di formule Applicazione di metodi standard Mutua posizione di due rette Appartenenza di un punto ad una retta Problemi di determinazione dell equazione Parabola [?] Associazione grafico-equazione Applicazione di formule Determinazione di vertice, fuoco, direttrice, assi, intersezioni con gli assi cartesiani Applicazione di metodi standard Mutua posizione di retta e parabola Tangenti condotte ad una parabola da un punto esterno Formula di sdoppiamento per le tangenti Problemi di determinazione dell equazione Circonferenza Associazione grafico-equazione Applicazione di formule Determinazione di centro e raggio Applicazione di metodi standard Mutua posizione di retta e circonferenza [?] Tangenti condotte ad una circonferenza da un punto esterno Problemi di determinazione dell equazione Difficoltà Difficoltà Introduzione alla geometria analitica; esercizi riassuntivi 1.1 Esercizi introduttivi Esercizio 1 Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1. Se A è nel secondo quadrante e B è nel terzo quadrante, allora il punto medio di AB è nel secondo quadrante. 2. Se A e B hanno coordinate positive, anche il punto medio di AB ha coordinate positive. 3. Se A e B sono nel primo quadrante, anche il punto medio di AB è nel primo quadrante. 1

3 4. Se il punto medio di un segmento AB appartiene all asse x, allora i due punti A e B sono simmetrici rispetto all asse x Esercizio 2 Si consideri il triangolo di vertici A(0, 6), B(3, 4), C(2, 8). 1. Si determini la misura dei tre lati. 2. Si calcoli il perimetro. 3. Si trovino le coordinate del punto medio del lato AB. 4. Si trovino le coordinate del baricentro. 1.2 Riconoscimento di equazione di coniche Equazione Stabilire quale tipo di conica (retta, parabola con asse verticale, parabola con asse orizzontale, circonferenza, nessuna delle precedenti) rappresentano le seguenti equazioni: x + 2y = 3 (1) x = y + 4x (7) x 2 + y 2 7x = 6x (2) 3x 2 + y = 6 (8) y = 7x 2 + 2x (3) 4x 2 + y 2 = x + 4x 2 (9) y 2 = x 2 + 2x (4) y = 8x + 2 (10) x = 3y 2 + 2y (5) x 2 + y 2 = 8 (11) y = 3x 2 7 (6) x = y (12) 1.3 Definizioni Si dia la definizione delle seguenti coniche e si ricavi, a partire da essa, la loro equazione canonica: Circonferenza; Parabola. 2 Retta 2.1 Vero o falso Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false: 1. Ogni retta del piano cartesiano può essere rappresentata da un equazione del tipo y = mx + q. 2

4 2. Ogni retta del piano cartesiano può essere rappresentata da un equazione del tipo ax + by + c = Il coefficiente della retta di equazione y + 1 = 0 è zero. 4. L equazione x + y = 1 è l equazione implicita di una retta. 5. L equazione 7 + 3x 3 y + 2x = 6x x 3 è l equazione implicita di una retta. 6. L equazione 2y = x 1 è l equazione esplicita di una retta. 7. Il coefficiente angolare di ogni retta parallela all asse y è zero. 2.2 Associazione grafico-equazione Si considerino le rette rappresentate nei grafici di Figura 1. Abbinare tali grafici alle equazioni seguenti (es.: 1D, 2C... ): 2 = y x (13) x + 2 = 67 (16) 1 x + y = 4 (14) 3 y + 1 x + 5 = 0 (15) 3 2y + 5x = 5 5x + y (17) y = 3x + 4 (18) 2.3 Applicazione di formule Determina l equazione delle rette che soddisfano alle seguenti condizioni: 1. Sia P ( 1, 3) e r : y = 2x + 3. Trova le equazioni di r e r, rispettivamente perpendicolare e parallela a r e passanti per P. 2. Determina la distanza del punto P (1, 1) dalla retta r : 3 = x + 2y. 2.4 Applicazione di metodi standard Mutua posizione di due rette Stabilisci se le rette r : x 2y 1 = 0 e s : 1 + y = 1 2x sono parallele oppure incidenti. Trova le coordinate del punto di intersezione tra le rette r : 3 = x + 2y e s : 1 5y + 2x 7 = Appartenenza di un punto ad una retta Sia r : y = 2x 3. Stabilisci quali, fra i seguenti punti, appartengono alla retta r: A(1, 2), B(1, 1), C(1, 7 2 ), D(0, 3) 3

5 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 1: Grafici relativi all esercizio 2.2 4

6 2.5 Problemi di determinazione dell equazione Determinare l equazione delle rette r che soddisfano le seguenti condizioni: Scrivere l equazione della retta passante per A(1, 5) e B( 2, 5). Scrivere l equazione della retta passante per A( 3, 5) e avente coefficiente angolare m = 5 3. Scrivere l equazione della retta passante per A(1, 1 4 ) e B( 2, 5). 3 Parabola [?] 3.1 Associazione grafico-equazione Si considerino le parabole rappresentate nei grafici di Figura 2. Abbinare tali grafici alle equazioni seguenti (es.: 1D, 2C... ): 3x 2 = y 10x 12 (19) 3x = 10x y (20) y = 1 20 x2 1 x + 12 (22) 2 x y 2 5 = 0 (23) 12 = 10x + y 3x 2 (21) y 2 = x + 5 (24) 3.2 Applicazione di formule Determinazione di vertice, fuoco, direttrice, assi, intersezioni con gli assi cartesiani Per le parabole elencate qui di seguito: determinare vertice, fuoco, direttrice, assi, intersezioni con gli assi cartesiani; rappresentarle in un piano cartesiano. y = x 2 + 6x 5 (25) y = x 2 2x (26) y = x (27) y = 1 2 x2 3x + 2 (28) x = 1 2 y2 (29) x = 4 y 2 (30) x = y 2 + 2y 1 (31) x = 2y 2 3y (32) 5

7 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 2 6

8 3.3 Applicazione di metodi standard Mutua posizione di retta e parabola Si considerino le parabole elencate di seguito e le rette scritte a fianco. Per ciascuna di esse, si determini: se la retta è esterna, tangente o secante; le coordinate degli eventuali punti di intersezione. y = x 2 4; y = 2x + 4 (33) y = x 2 2x + 1; y = x + 1 (34) y = 1 2 x2 ; y = 2x 2 (35) y = x 2 + 6x + 9; y = 0 (36) y = x 2 4x; y = x (37) y = x x; y = 1 x + 2 (38) Tangenti condotte ad una parabola da un punto esterno Condurre le tangenti alle parabole elencate qui di seguito, dai punti ad esse esterni, indicati di fianco: y = x 2 4; P (2, 4) (39) Formula di sdoppiamento per le tangenti y = x 2 2x + 1; P ( 1, 1) (40) Utilizzando la formula cosiddetta di sdoppiamento, condurre le tangenti alle parabole elencate qui di seguito, nei loro punti di ascissa indicata a fianco. Determinare poi l equazione della normale alla parabola in quel punto. y = 2x 2 4x; x P = 3 (41) 3.4 Problemi di determinazione dell equazione y = x 2 3x 1; x P = 1 (42) Nota: i problemi di questa sezione possono essere anche svolti nelle seguenti varianti: Determinare il numero di soluzioni (nessuna, una, due,..., infinite), senza risolvere il problema. Nel caso siano possibili più soluzioni, illustrarne, graficamente, almeno un paio. Illustrare, per punti, la procedura di soluzione dell esercizio, senza svolgere alcun calcolo. Sono contrassegnati con un asterisco quei problemi che ammettono infinite soluzioni e sono, pertanto, indeterminati. 7

9 Determinare l equazione delle parabole della forma P : y = ax 2 + bx + c che soddisfano le condizioni indicate di seguito. V denota sempre il vertice, F il fuoco, d la direttrice; A, B, P... punti generici; r, s... rette generiche. Passaggio per punti Passante per i punti A( 2, 3), B(0, 1), C(6, 11). Passante per i punti A(4, 1), B(3, 7), C(4, 5). Passante per i punti A(2, 3), B(0, 6). Vertice e un punto: V (0, 0), P (3, 2); V ( 2, 1), P (0, 3). Due elementi a scelta: F (1, 1), d : y = 0. V (2, 1), F (2, 0). V (0, 2), d : x = 1. Con condizioni di tangenza: V(-1,2); tangente a r : y = 2x + 3 Tangente all asse x e a r : y = 2x; passante per P ( ) 1, 1 4 Passante per A(2, 1); tangente all asse delle x; avente come asse di simmetria r : x = 1 Condizioni varie: avente come asse di simmetria l asse x e passante per A(0, 2) e B(4, 0). 4 Circonferenza 4.1 Associazione grafico-equazione Si considerino le rette rappresentate nei grafici di Figura 3. Abbinare tali grafici alle equazioni seguenti (es.: 1D, 2C... ): x 2 + y 2 8y = 0 (43) x 2 + y 2 8x + 6y 1 = 0 (46) x 2 + y 2 4x + 5y = 0 (44) x 2 + y 2 + 6y = 0 (47) x 2 + y 2 + 8x + 4 = 0 (45) x 2 + y 2 8x 6y 1 = 0 (48) 4.2 Applicazione di formule Determinazione di centro e raggio Per le circonferenze elencate qui di seguito: determinare le coordinate del centro; determinare la misura del raggio; rappresentarle in un piano cartesiano. x 2 + y 2 + 6x 6y = 0 (49) 8

10 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 3: Grafici relativi all esercizio

11 4.3 Applicazione di metodi standard Mutua posizione di retta e circonferenza [?] Si considerino le circonferenze elencate di seguito e le rette scritte a fianco. Per ciascuna di esse, si determini: se la retta è esterna, tangente o secante; le coordinate degli eventuali punti di tangenza. x 2 + y 2 + 2x y 1 = 0; x + y = 1 (50) x 2 + y 2 4x 6y + 3 = 0; x + y 1 = 0 (51) x 2 + y 2 + 2x + 2y = 0; x + y + 14 = 0 (52) Tangenti condotte ad una circonferenza da un punto esterno Condurre le tangenti alle circonferenze elencate qui di seguito, dai punti ad esse esterni, indicati di fianco [?] : x 2 + y 2 6x 2y + 8 = 0; O(0, 0) (53) x 2 + y 2 + 2x 4 = 0; P (6, 1) (54) x 2 + y 2 4x 4y 17 = 0; ( P 7, 1 ) 2 (55) x 2 + y 2 + 2x + 2y 18 = 0; P (1, 5) (56) 4.4 Problemi di determinazione dell equazione Nota: i problemi di questa sezione possono essere anche svolti nelle seguenti varianti: Determinare il numero di soluzioni (nessuna, una, due,..., infinite), senza risolvere il problema. Nel caso siano possibili più soluzioni, illustrarne, graficamente, almeno un paio. Illustrare, per punti, la procedura di soluzione dell esercizio, senza svolgere alcun calcolo. Sono contrassegnati con un asterisco quei problemi che ammettono infinite soluzioni e sono, pertanto, indeterminati Difficoltà 1 Determinare l equazione delle circonferenze C che soddisfano le seguenti condizioni: Centro di coordinate C( 1, 3) e raggio r = 2. Passante per i punti (2, 0); (0, 1); (0, 1). Passante per l origine e con centro nel punto di intersezione di r : x + y 7 = 0 e s : 2x 3y + 6 = 0. Il cui raggio misura 2 2 e concentrica alla circonferenza di equazione x 2 + y 2 + 2x y 1 = 0. 10

12 4.4.2 Difficoltà 2 Determinare l equazione delle circonferenze C che soddisfano le seguenti condizioni: Centro sulla retta di equazione y = 3x 6 ed ha raggio r = 4. ( ) Centro sulla retta di equazione 4x y + 3 = 0, ha raggio r = 3 ed è tangente all asse delle ascisse. Passante per A(1, 1) e B(3, 5); il cui centro appartiene a r : 2y x 7 = 0. [?] Ha una corda di estremi A(1, 2) e B(3, 4). [?] E tangente alle rette y = x e y = x. ( ) 11

LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: la parabola nel piano cartesiano Indice 1 Parabola [3] 1.1 Associazione grafico-equazione.................................

Dettagli

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni:

Rappresenta nel piano cartesiano l insieme dei punti P(x; y) le cui coordinate soddisfano le seguenti condizioni: ultima modifica /0/0 ESERCIZI PROPOSTI IL PIANO CARTESIANO LE COORDINATE DI UN PUNTO NEL PIANO CARTESIANO A Quali sono le coordinate dei punti indicati in figura? B Quali sono le coordinate dei punti indicati

Dettagli

Corso di Matematica II

Corso di Matematica II Corso di Matematica II Università degli Studi della Basilicata Dipartimento di Scienze Corso di laurea in Chimica e in Scienze Geologiche A.A. 2014/15 dott.ssa Vita Leonessa Elementi di geometria analitica

Dettagli

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO

CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO CORSO DI RECUPERO DI MATEMATICA PER ALUNNI CLASSI TERZE CON GIUDIZIO SOSPESO ESERCIZI PROPOSTI 1. DATI I PUNTI A(3,-) E B(-5,): A. RAPPRESENTARLI SUL PIANO; B. CALCOLARE LA LORO DISTANZA; C. CALCOLARE

Dettagli

Geometria analitica del piano

Geometria analitica del piano Geometria analitica del piano dott.ssa Vita Leonessa Università degli Studi della Basilicata (27 marzo 2008) (Analisi) Matematica 2 CdL in Chimica, Biotecnologie, Scienze Geologiche Rette Fissato un sistema

Dettagli

Note di geometria analitica nel piano

Note di geometria analitica nel piano Note di geometria analitica nel piano e-mail: maurosaita@tiscalinet.it Versione provvisoria. Novembre 2015. 1 Indice 1 Punti e vettori spiccati dall origine 3 1.1 Coordinate......................................

Dettagli

D4. Circonferenza - Esercizi

D4. Circonferenza - Esercizi D4. Circonferenza - Esercizi Trasformare l equazione della circonferenza nell altra forma e rappresentare graficamente la circonferenza trovandone prima centro e raggio. 1) + --=0 [(-1) +(-1) =, C(1;1),

Dettagli

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente

Dettagli

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti)

ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) ELEMENTI DI GEMETRIA ANALITICA Conoscenze (tutti) 1. Completa. a. La formula matematica che mette in relazione il valore della x con il corrispondente valore della y si chiama... b. Le equazioni di primo

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

Esercizi svolti sulla parabola

Esercizi svolti sulla parabola Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice

Dettagli

La circonferenza nel piano cartesiano

La circonferenza nel piano cartesiano La circonferenza nel piano cartesiano 1. Definizione ed equazione. Si chiama circonferenza C, di centro C( α, β ) e raggio r, l insieme di tutti e soli i punti del piano che hanno distanza r da C. L equazione

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

Formulario di Geometria Analitica a.a

Formulario di Geometria Analitica a.a Formulario di Geometria Analitica a.a. 2006-2007 Dott. Simone Zuccher 23 dicembre 2006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

Precorso di Matematica

Precorso di Matematica Precorso di Matematica Lezione 3 Andrea Susa OPERATORE DI PRODOTTO Π 2 1 Operatore di prodotto Π Consideriamo un insieme numerico ={ =1, }. Definiamo prodotto degli elementi in, = Esempio: ={ =1, =2, =3,

Dettagli

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI

Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Liceo Classico e Internazionale C. Botta Ivrea LAVORI ESTIVI Anno scolastico: 014-015 Classe: 3 H Docente: Paola Zanolo Disciplina: Matematica Ripassare tutto il programma preparando un formulario per

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE

GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale

Dettagli

Chi non risolve esercizi non impara la matematica.

Chi non risolve esercizi non impara la matematica. 2.8 esercizi 31 2.8 esercizi hi non risolve esercizi non impara la matematica. 1 Vero o falso? a. I punti (0, 2), (4, 4), (6, 0) e (2, 2) sono i vertici di un quadrato. V F b. Non esiste il coefficiente

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA

GEOMETRIA ANALITICA GEOMETRIA ANALITICA matematica@blogscuola.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate cartesiane su una retta r, è necessario considerare: un punto O detto origine; un

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le

2 di quello dela circonferenza data. Scrivere le PROBLEMA. Raccolta di problemi sulla circonferenza Scritta l equazione della circonferenza con centro in ( ) C e passante per l origine O, si conducano per O la retta a di equazione + y indicando con A

Dettagli

D3. Parabola - Esercizi

D3. Parabola - Esercizi D3. Parabola - Esercizi Traccia il grafico delle seguenti parabole e trova i punti d incontro con l asse e con l asse graficamente e/o algebricamente. 1) = ++ (0;)] ) = -+1 ( + 3 ;0), ( 3 ;0), (0;1)] 3)

Dettagli

PIANO CARTESIANO E RETTA

PIANO CARTESIANO E RETTA PIANO CATESIANO E ETTA Distanza tra due punti: d(a, B) = (x A x B ) + (y A y B ) Distanza tra due punti su una retta di coefficiente angolare m: d(a, B) = x A x B + m Punto medio di un segmento: M = (

Dettagli

C I R C O N F E R E N Z A...

C I R C O N F E R E N Z A... C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della

Dettagli

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano:

1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: QUESITI 1 PIANO CARTESIANO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Determinare l'area del triangolo che ha come vertici i punti (0,0), (0,1), (13,12) del piano cartesiano: a) 6 b) 13/2 c) 12 d) 13 e) 78 2.

Dettagli

1 Geometria analitica nel piano

1 Geometria analitica nel piano Lezioni di Geometria a.a. 2007-2008 cdl SIE prof. C. Franchetti 1 Geometria analitica nel piano 1.1 Distanza di due punti Siano P 1 = (x 1, y 1 ), P 2 = (x 2, y 2 ) due punti del piano, se d(p 1, P 2 )

Dettagli

Esercizi e problemi sulla parabola

Esercizi e problemi sulla parabola Esercizi e problemi sulla parabola Esercizio 1. Si consideri l'insieme di parabole: con k R, k 1. Γ k : y = (k + 1)x x + k 4 (a) Determinare, per quali k, la parabola passa per l'origine. (b) Determinare,

Dettagli

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza

Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 1 ottobre 011 Svolgimento degli esercizi sulla circonferenza Esercizio 1. La circonferenza ha centro in C 4 ), 7, 7 ) e raggio + 7 57

Dettagli

Geometria Analitica Domande e Risposte

Geometria Analitica Domande e Risposte Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

Dettagli

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze

Test su geometria. 1. una circonferenza. 2. un iperbole. 3. una coppia di iperboli. 4. una coppia di rette. 5. una coppia di circonferenze Test su geometria Domanda 1 Fissato nel piano un sistema di assi cartesiani ortogonali Oxy, il luogo dei punti le cui coordinate (x; y) soddisfano l equazione x y = 1 è costituita da una circonferenza.

Dettagli

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1

GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO. y 2. + y 1 GEOMETRIA ANALITICA : FORMULARIO + x 1 Punto medio d'un segmento, y + y 1 Distanza tra due punti ( - x 1 ) + (y - y 1 ) Condizione di appartenenza di un punto P (x p ;y p ) ad una curva di equazione f(x,y)

Dettagli

Equazione implicita della circonferenza. b= 2 c= 2 2 r 2

Equazione implicita della circonferenza. b= 2 c= 2 2 r 2 FORMULARIO DI GEOMETRIA ANALITICA Punto medio tra due punti. Distanza fra due punti. Baricentro di un triangolo. M = 1, y M = y 1 y d= 1 y y 1 0 = 1 3 3, y 0 = y 1 y y 3 3 Retta per due punti. Retta per

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA

CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 31 Agosto 2015 Recupero MATEMATICA CLASSE 3^ A LICEO SCIENTIFICO 3 Agosto 205 Recupero MATEMATICA. Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti ;2 e 2;5 e avente il centro sulla retta di equazione = 2 2. L asse del segmento

Dettagli

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica

Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica 1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata

Dettagli

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica

Nome Cognome. Classe 3D 25 Febbraio Verifica di matematica Nome Cognome. Classe D Febbraio Verifica di matematica ) Data l equazione: k 6 a) Scrivi per quali valori di k rappresenta un ellisse, precisando per quali valori è una circonferenza b) Scrivi per quali

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 2013/14

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 2013/14 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe IIID ESERCIZI ESTIVI 01/1 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO

GEOMETRIA ANALITICA 1 IL PIANO CARTESIANO GEOMETRI NLITIC 1 IL PINO CRTESINO Il piano cartesiano è costituito da due rette orientate e tra loro perpendicolari chiamate assi cartesiani, generalmente una orizzontale e l altra verticale, sulle quali

Dettagli

Appunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti

Appunti: il piano cartesiano. Distanza tra due punti ppunti: il piano cartesiano Distanza tra due punti Come determinare la distanza tra i punti ( ; ) e ( ; ): Se i due punti e hanno la stessa ascissa = allora (-3;1) (-3; 5) d()= d()= 1 5 4 4 Se i due punti

Dettagli

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico.

Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli. Programma sintetico. Programma svolto nell'a.s. 2014/2015. Disciplina: Matematica. Classe: 3D Docente: Prof. Ezio Pignatelli Programma sintetico. 1. Equazioni e disequazioni a) Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado.

Dettagli

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15

LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO. PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 LICEO SCIENTIFICO STATALE FILIPPO LUSSANA - BERGAMO PROGRAMMA EFFETTIVAMENTE SVOLTO a. s. 2014/15 CLASSE : 3N indirizzo scienze applicate DOCENTE: CAPRI MATTEO MATERIA: MATEMATICA Libro di testo utilizzato:

Dettagli

LICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES

LICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES LICEO LINGUISTICO STATALE J. M. KEYNES PROGRAMMA SVOLTO ANNO SCOLASTICO 206/207 DOCENTE DISCIPLINA CLASSE MARIA GRAZIA GOZZA MATEMATICA 3^ F LICEO LINGUISTICO Ripasso: Operazioni con le frazioni algebriche,

Dettagli

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).

Dettagli

LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro.

LA CIRCONFERENZA La circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto C, detto centro. Geometria Analitica Le coniche Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l'intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono definire tutte come luoghi geometrici e, di

Dettagli

f(x) = sin cos α = k2 2 k

f(x) = sin cos α = k2 2 k 28 Maggio 2015 Il punteggio viene attribuito in base alla correttezza e completezza nella risoluzione dei quesiti, nonché alle caratteristiche dell esposizione: chiarezza, ordine ed organicità. La sufficienza

Dettagli

Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico

Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico www.matematicamente.it Compito sulla circonferenza 1 Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico 1. Determina e rappresenta graficamente l equazione della circonferenza di

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III C ESERCIZI ESTIVI 2013/14

Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri. Classe III C ESERCIZI ESTIVI 2013/14 Istituto Professionale di Stato per l Industria e l Artigianato Giancarlo Vallauri Classe III C ESERCIZI ESTIVI 013/14 ALUNNO CLASSE ESEGUI TUTTI GLI ESERCIZI SU UN FOGLIO PROTOCOLLO O UN QUADERNO. Ulteriore

Dettagli

04 LA CIRCONFERENZA ESERCIZI. 1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 2 dal punto C(1; 3).

04 LA CIRCONFERENZA ESERCIZI. 1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza 2 dal punto C(1; 3). 04 LA CIRCONFERENZA ESERCIZI 1. LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE 1 Determina il luogo geometrico costituito dai punti del piano aventi distanza dal punto C(1; 3). x + y x 6y + 6 = 0 Indica se le seguenti

Dettagli

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche

Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Analisi Matematica 1 e Matematica 1 Geometria Analitica: Coniche Annalisa Amadori e Benedetta Pellacci amadori@uniparthenope.it pellacci@uniparthenope.it Università di Napoli Parthenope Contenuti Coniche

Dettagli

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9

Macerata 24 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI. k <, mentre se. x = e. x = che sono le soluzioni dell equazione, 3 9 Macerata 4 marzo 015 classe M COMPITO DI RECUPERO ASSENTI Problema 1 y = k x + 5k x 4 + k E dato il fascio di parabole di equazione ( ) ( ). SI ha quindi la concavità rivolta k = si ha la parabola degenere

Dettagli

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2

Distanza tra punti e punto medio di un segmento. x1 + x 2 Distanza tra punti e punto medio di un segmento Siano P = (x 1, y 1 ) e Q = (x 2, y 2 ) due punti del piano cartesiano. La distanza di P da Q vale: P Q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 (si utilizza il Teorema

Dettagli

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse:

Ricordiamo. 1. Tra le equazioni delle seguenti rette individua e disegna quelle parallele all asse delle ascisse: La retta Retta e le sue equazioni Equazioni di rette come luogo geometrico y = h h R equazione di una retta parallela all asse delle ascisse x = 0 equazione dell asse delle ordinate y = h h R equazione

Dettagli

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013

Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta.

GEOMETRIA ANALITICA. (*) ax+by+c=0 con a,b,c numeri reali che è detta equazione generale della retta. EQUAZIONE DELLA RETTA Teoria in sintesi GEOMETRIA ANALITICA Dati due punti A e B nel piano, essi individuano (univocamente) una retta. La retta è rappresentata da un equazione di primo grado in due variabili:

Dettagli

Calcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

Calcolo letterale. 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? Calcolo letterale 1. Quale delle seguenti affermazioni è vera? (a) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (b) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 98a 3 b 3 c (XX) (c) m.c.m.(49a b 3 c, 4a 3 bc ) = 49a bc

Dettagli

Formule Utili Analisi Matematica per Informatici a.a

Formule Utili Analisi Matematica per Informatici a.a Formule Utili Analisi Matematica per Informatici a.a. 006-007 Dott. Simone Zuccher dicembre 006 Nota. Queste pagine potrebbero contenere degli errori: chi li trova è pregato di segnalarli all autore zuccher@sci.univr.it).

Dettagli

Esercizi di Geometria Analitica

Esercizi di Geometria Analitica Esercizi di Geometria Analitica Lucia Perissinotto I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave Beatrice Hitthaler I.T.I.S. V.Volterra San Donà di Piave 10 settembre 2012 Capitolo 1 Esercizi di geometria analitica

Dettagli

Introduzione a GeoGebra

Introduzione a GeoGebra Introduzione a GeoGebra Nicola Sansonetto Istituto Sanmicheli di Verona 31 Marzo 2016 Nicola Sansonetto (Sanmicheli) Introduzione a GeoGebra 31 Marzo 2016 1 / 14 Piano dell incontro 1 Introduzione 2 Costruzioni

Dettagli

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica

I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica I FACOLTÀ DI INGEGNERIA - POLITECNICO DI BARI Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica (corso A) A.A. 2009-2010, Esercizi di Geometria analitica Negli esercizi che seguono si suppone fissato nello spazio

Dettagli

Ellisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica?

Ellisse. Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Ellisse Come fa un giardiniere a creare un aiuola di forma ellittica? Pianta due chiodi, detti fuochi, nel terreno ad una certa distanza. Lega le estremità della corda, la cui lunghezza supera la distanza

Dettagli

valore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0;

valore di a: verso l alto (ordinate crescenti) se a>0, verso il basso (ordinate decrescenti) se a<0; La parabola è una particolare conica definita come è una curva aperta, nel senso che non può essere contenuta in alcuna superficie finita del piano; è simmetrica rispetto ad una retta, detta ASSE della

Dettagli

LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco

LA PARABOLA. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse y e passante per l origine. Equazione canonica Vertice V ( 0,0) Fuoco LA PARABOLA La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto fuoco e da una retta fissa detta direttrice. Parabola con asse di simmetria coincidente con l asse

Dettagli

Piano cartesiano e Retta

Piano cartesiano e Retta Piano cartesiano e Retta 1 Piano cartesiano e Retta 1. Richiami sul piano cartesiano 2. Richiami sulla distanza tra due punti 3. Richiami punto medio di un segmento 4. La Retta (funzione lineare) 5. L

Dettagli

Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y

Equazione cartesiana della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse delle ordinate Siano F(x F; y LEZIONI PARABOLA Definizione Si definisce parabola il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso,, detto fuoco, e da una retta fissa, d, detta direttrice. La definizione data mette

Dettagli

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato

Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza

Dettagli

RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE

RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE RECUPERO LA CIRCONFERENZA, L ELLISSE, L IPERBOLE Il grafico di una circonferenza Rappresenta graficamente la circonferenza di equazione 0 dopo aver determinato le coordinate del centro e la misura del

Dettagli

LEZIONI ED ESERCITAZIONI DI MATEMATICA Prof. Francesco Marchi 1 Esercitazione su: teoria e definizioni Indice 1 Dominio e segno 2 1.1 Esercizi di teoria......................................... 2 1.2 Impostazione

Dettagli

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti

Dettagli

LE COORDINATE CARTESIANE

LE COORDINATE CARTESIANE CORSO ZERO DI MATEMATICA per Ing. Chimica e Ing. delle Telecomunicazioni GEOMETRIA ANALITICA Prof. Erasmo Modica erasmo@galois.it LE COORDINATE CARTESIANE Quando si vuole fissare un sistema di coordinate

Dettagli

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2.

Nel caso particolare in cui il vertice si trovi nell'origine, la parabola assume la forma: y ˆ ax 2. LA PARABOLA Rivedi la teoria La parabola e la sua equazione La parabola eá il luogo dei punti del piano che hanno la stessa distanza da un punto fisso chiamato fuoco e da una retta fissa chiamata direttrice.

Dettagli

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere

SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE. 16 20 20 0 5 5 dovendo essere SIMULAZIONE - VERIFICA DI MATEMATICA L IPERBOLE Problema 1: a) y = 4 x 4 x + x = 0 y = x x 1 x 1 C. E.: 4 x 0 x y = 4 x y = 4 x x + y = 4 semiocirconferenza superiore di centro l'origine e raggio C. C.:

Dettagli

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4). . Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò

Dettagli

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0.

2. Determina l equazione della circonferenza passante per i punti A ( 2; 4), B ( 1; 3) ed avente centro sulla retta di equazione 2x 3y + 2 = 0. CLASSE 3^ C LICEO SCIENTIFICO Novembre 01 La circonferenza 1. Ricava l equazione di ciascuna delle circonferenze rappresentate, spiegando in maniera esauriente il procedimento che seguirai, prima di svolgere

Dettagli

Stampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 5

Stampa Preventivo. A.S Pagina 1 di 5 Stampa Preventivo A.S. 2009-200 Pagina di 5 Insegnante URSIC CLAUDIA Classe 3AT Materia matematica preventivo consuntivo 99 titolo modulo 3.T APPROFONDIMENTI DI ALGEB set ott nov dic gen feb mar apr mag

Dettagli

La parabola. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco

La parabola. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco. 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco Contesto: Geometria analitica - Attività di recupero PRIMA 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco La parabola DOPO 0) ti senti preparato sull argomento? si no abbastanza poco 1)In

Dettagli

IIS D ORIA - UFC PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO INDIRIZZO TECNICO ECONOMICO PER IL TURISMO MATERIA MATEMATICA ANNO DI CORSO CLASSE TERZA

IIS D ORIA - UFC PROGRAMMAZIONE DI DIPARTIMENTO INDIRIZZO TECNICO ECONOMICO PER IL TURISMO MATERIA MATEMATICA ANNO DI CORSO CLASSE TERZA INDICE DELLE UFC N. DENOMINAZIONE 1 PIANO CARTESIANO E RETTA 2 DISEQUAZIONI DI 1 E 2 GRADO E SISTEMI DI 1 GRADO 3 CONICHE: PARABOLA E DISEQUAZIONI DI 2 GRADO, ELLISSE E IPERBOLE 4 FUNZIONI ESPONENZIALI

Dettagli

Circonferenze del piano

Circonferenze del piano Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale

Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: professionale DISCIPLINA: MATEMATICA RESPONSABILE: CAGNESCHI F. - IMPERATORE D. CLASSE/INDIRIZZO: prima servizi commerciali calcolo numerico (N,

Dettagli

Unità Didattica N 9 : La parabola

Unità Didattica N 9 : La parabola 0 Matematica Liceo \ Unità Didattica N 9 La parabola Unità Didattica N 9 : La parabola ) La parabola ad asse verticale ) La parabola ad asse orizzontale 5) Intersezione di una parabola con una retta 6)

Dettagli

Test di Matematica di base

Test di Matematica di base Test di Matematica di base Geometria Il rapporto tra la superficie di un quadrato e quella di un triangolo equilatero di eguale lato è a. 4 b. 4 d. [ ] Quali sono le ascisse dei punti della curva di equazione

Dettagli

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler)

Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Geometria analitica del piano II (M.S. Bernabei & H. Thaler) Equazione della retta in forma esplicita Sia data una retta r ax + by + c = 0 con b 0. Svolgendo questa equazione per y otteniamo e ponendo

Dettagli

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE

ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE ULTERIORI ESERCIZI SUL CALCOLO DIFFERENZIALE 1 Scrivi l equazione della retta tangente al grafico di f(x) = (1 + 2x) 4 nel suo punto di intersezione con l asse y 2 Scrivi l equazione della retta tangente

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

PROGRAMMA di MATEMATICA

PROGRAMMA di MATEMATICA Liceo Scientifico F. Lussana - Bergamo PROGRAMMA di MATEMATICA Classe 3^ F a.s. 2013/14 - Docente: Marcella Cotroneo Libro di testo : Leonardo Sasso "Nuova Matematica a colori 3" - Petrini Ore settimanali

Dettagli

[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica?

[ RITORNA ALLE DOMANDE] 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 1) Che cos è una conica? Matematica 1) Che cos è una conica? 2) Definisci la parabola come luogo geometrico. 3) Qual è l equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all asse delle y? 4) Qual è l equazione di una

Dettagli

Punti nel piano cartesiano

Punti nel piano cartesiano Punti nel piano cartesiano In un piano consideriamo due rette perpendicolari che chiamiamo x e. Solitamente, disegniamo la retta x (ascisse) orizzontalmente e orientata da sinistra a destra, la retta e

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi La parabola. Dare la definizione di parabola come luogo di punti La parabola è un luogo di punti, è cioè un insieme di punti del piano che verificano tutti

Dettagli

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio.

ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE J.C. MAXWELL Data Pag. di PROGRAMMA SVOLTO. Docente : Varano Franco Antonio. Materia: Matematica. Docente : Varano Franco Antonio. Classe : 3 C Liceo Scientifico, opzione Scienze Applicate. ATTIVITA CONTENUTI PERIODO / DURATA LE ISOMETRIE. LE FUNZIONI. LA RETTA. Le isometrie, la

Dettagli

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA

PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE PROGRAMMAZIONE DISCIPLINARE ISTITUTO PROFESSIONALE COMMERCIALE MATEMATICA CLASSE TERZA IPC COMPETENZE 42) Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico

Dettagli

Anno Scolastico:

Anno Scolastico: LICEO SCIENTIFICO DI STATO "G. BATTAGLINI" TARANTO PROGRAMMA DI MATEMATICA svolto nella Classe III Sezione A. Anno Scolastico: 2012-2013. Docente: Francesco Pantano. 1. Disequazioni. Richiami sulle disequazioni

Dettagli

Anno 3 Rette e circonferenze

Anno 3 Rette e circonferenze Anno 3 Rette e circonferenze 1 Introduzione In questa lezione esamineremo le reciproche posizioni che possono sussistere tra retta e circonferenza o tra due circonferenze. Al termine della lezione sarai

Dettagli

Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009. Classe 3 a ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA

Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009. Classe 3 a ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA Liceo scientifico E. Fermi Nuoro Anno scolastico 2008/2009 Classe 3 a C ARGOMENTI STUDIATI IN MATEMATICA Docente : prof. GUISO Agostino Logica matematica La Logica degli enunciati.nozioni fondamentali.

Dettagli

GEOMETRIA ANALITICA 2

GEOMETRIA ANALITICA 2 GEOMETRIA ANALITICA CONICHE Dopo le rette, che come abbiamo visto sono rappresentate da equazioni di primo grado nelle variabili x e y (e ogni equazione di primo grado rappresenta una retta), le curve

Dettagli