Convertitori Analogico-Digitali o ADC. Generalità

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1 Convertitori Analogico-Digitali o ADC Tipi di convertitori Flash Ad approssimazioni successive Subranging Integratori a singola/doppia rampa, multislope Sigma delta Caratterizzazione degli ADC 1 Generalità Consentono la valutazione numerica dell ampiezza di una tensione applicata al loro ingresso Restituiscono un numero da cui si può risalire alla tensione applicata Si sono sviluppati convertitori con principi diversi che privilegiano diversi aspetti (accuratezza, velocità, costo..) Tutti gli ADC convertono bene, ma le diverse tecnologie possono avere PESANTI implicazioni sul risultato finale Pag

2 ADC Due grandi categorie: Spot Flash Ad approssimazioni successive Subranging Ad integrazione A Rampa semplice A Doppia rampa Sigma Delta 3 Convertitori spot Sono progettati per fornire un uscita legata al valore dell ingresso in uno specifico istante di campionamento Sono caratterizzati da: Intervallo di campionamento Risoluzione Tempo di apertura T c t n-1 t n t n+1 t 4 Pag. 0 -

3 Convertitori flash Si confronta la tensione da misurare con una serie di comparatori Un comparatore per ogni livello (non bit!) di uscita 5 Convertitori flash Pregi: Veloce: tempo di conversione pari a al tempo di un comparatore (+tempo di codifica): frequenze 1GHz Difetti: Costoso (8 bit = 56 comparatori) Bassa impedenza di ingresso (8 bit =56 ingressi in parallelo) Difficile trovare convertitori oltre 8-10 bit 6 Pag

4 Convertitori ad approssimazioni successive Si confronta la tensione di ingresso con la tensione generata da un convertitore Digitale/Analogico (DAC) comandato per approssimare la tensione 7 Convertitori ad approssimazioni successive Si inizia a metà scala Si segue il metodo dicotomico: ogni volta si incrementa o decrementa il codice del DAC di un valore pari a metà del passo precedente 8 Pag

5 Convertitori ad approssimazioni successive Esempio convertitore a 4 bit (unipolare) FS=16 V Tensione in ingresso 11. V Passo Codice Tensione Confronto DAC minore DAC maggiore DAC minore (fine) 9 Convertitori ad approssimazioni successive Pregi Poco costoso: basta un comparatore un circuito SAR Converte N bit in N colpi di clock Difetti Meno veloce del convertitore flash Richiede una tensione in ingresso stabile per tutto il periodo di conversione: il tempo di apertura si allunga In genere viene preceduto da un campionatore a ritenuta (sample&hold oppure track&hold) 10 Pag

6 Convertitori subranging Piccoli convertitori flash in cascata Il codice del primo convertitore viene riconvertito in tensione e si converte la differenza tra ingresso e segnale rigenerato 11 Convertitori subranging Pregi Flash semplici e meno costosi (per 8 bit servono convertitori da 4 bit cioé 3 comparatori in totale) Le specifiche di incertezza del primo comparatore sono ridotte Difetti Più lento del convertitore Flash Sovente richiede un sample&hold all ingresso 1 Pag

7 Convertitori ad integrazione Forniscono un uscita legata al valore medio dell ingresso in un certo intervallo di tempo, cioè hanno un tempo di apertura VOLUTAMENTE molto grande Sono caratterizzati da Tempo di integrazione (o tempo di apertura) Tempo di conversione Risoluzione 13 A rampa semplice V T R C Vx Vs T T Si effettua l integrale del segnale di ingresso Il risultato si ottiene dal tempo impiegato per raggiungere un valore di tensione prefissato Se la tensione in ingresso è costante: 1 VT Vu ( t) = Vxt Vx = RC RC TT t 14 Pag

8 A doppia rampa due fasi: carica di un condensatore tramite la tensione incognita Vx scarica del condensatore tramite una tensione di riferimento Vr si misurano i tempi di carica e di scarica Ic Iu Vx Vr Id R - + C Vs 15 Doppia rampa Vx Vr Iu Id R Ic - + C Vs 0 Tu t si chiude l'interruttore Iu l uscita dell ntegratore cresce (se Vx è costante l uscita cresce linearmente) dopo un tempo Tu fisso, lu viene aperto (se Vx è costante l uscita vale: 1 Vu( Tu ) = VxTu RC 16 Pag

9 Vx Vr Iu R Doppia rampa Ic Vs - C + Tu Td Vs Vu t) = 1 s ( Tu ) VrTd = 0 RC Id a Tu si chiude ld; la tensione di riferimento Vr è di polarità opposta a Vx l uscita decresce linearmente si misura il tempo che l uscita impiega ad arrivare a zero 1 ( VS V RC Td V Vx = Vr T u R t t 17 Confronto Semplice/Doppia rampa Rampa semplice: devono V essere misurati V T,T T,R,C V = T x RC TT Doppia rampa devono essere Td misurati: V r ed il rapporto V x = Vr T d /T Tu u Doppia rampa: non contano le derive di R,C e della base tempi Si impiegano rampe di scarica con diversa pendenza in sequenza (ADC multislope) Maggiore risoluzione con tempo di scarica inferiore In altri casi si inizia la scarica durante il periodo di integrazione (che rimane costante!) 18 Pag

10 Perché si usano i convertitori ad integrazione (doppia rampa) L integrazione dell ingresso opera come un filtro e riduce il rumore sovrapposto al segnale: facile ottenere convertitori con molti bit (0-4) L integrazione su un intervallo fisso AZZERA eventuali segnali periodici di periodo pari (e sottomultiplo intero) al tempo di integrazione: facile eliminare i disturbi alla frequenza di rete (a volte si indica l integrazione in Period Line Count PLC) L integrazione è anche un filtro passa basso con tutti gli effetti! 19 Effetto dell integratore Segnale a f 1 =1.34Hz+f =0.39Hz da campionare a 5 Hz con multimetro con tempo di integrazione regolabile. Ricostruzione con interpolatore ideale Curva nera: tempo di apertura 1ms Curva rossa: tempo di apertura massimo 00ms (10PLC) Valori ottenuti con curva rossa inferiori del 5% 0 Pag

11 Effetto dell integratore L integratore introduce un attenuazione operando a Ta=00ms si ha f 1 =1.34 Hz att=9.7% f = 0.39 Hz att=1% questo spiega l attenuazione di circa il 5% il calcolo non è così semplice perché il filtro introduce sfasamento att =1 ( πft ) sin πft a a 1 Convertitori Sigma-Delta Struttura recente che consente di avere risoluzioni (e accuratezze) molto elevate (4 bit o più) Convertitori semplici da costruire ed economici Velocità di conversione bassa (decine di kilohertz) Si basano su un integratore reazionato ed un comparatore un filtro digitale Pag

12 Convertitori Sigma-Delta Il modulatore opera ad 1 bit ma ad una frequenza molto alta ( volte la frequenza di campionamento all uscita) Il rumore di quantizzazione all ingresso del filtro digitale è molto elevato (convertitore ad un bit) a spettro esteso su una banda molto ampia (legata alla frequenza del modulatore) con poco rumore alle basse frequenze (grazie all integratore nella catena diretta) Il filtro digitale opera come una sorta di contatore up-down (aumentando il numero di bit) come filtro passa-basso (eliminando il rumore ad alta frequenza) come decimatore (riducendo la frequenza di campionamento) 3 Caratterizzazione degli A/D. Caratterizzazione degli ADC L accuratezza di un convertitore viene espressa dai costruttori, talvolta in modo implicito, con una serie di numeri sotto forma di: non-linearità differenziale, nonlinearità integrale, accuratezza assoluta, accuratezza relativa, ecc. Il costruttore normalmente preferisce indicare il valore a lui più favorevole, cosa che generalmente si ottiene: in condizioni statiche, riferendosi al full-range in condizioni ambientali ottimali 4 Pag

13 Numero di bit e risoluzione Se il convertitore è unipolare il valore dell LSB è definito come: LSB U FS = N Se il convertitore è bipolare il valore dell LSB è definito come: LSB B FS = N 1 Una formula unica si ottiene facendo riferimento all full range, definito come differenza tra la massima tensione misurabile e la minima tensione misurabile LSB FR N = 5 Caratteristiche degli ADC (Errore di) Quantizzazione: metà dell intervallo di quantizzazione (ovvero dell LSB). Non-linearità differenziale (DNL): scostamento dalla risposta di un convertitore ideale di un singolo gradino 6 Pag

14 Caratteristiche degli ADC Non linearità integrale (INL): scostamento massimo della caratteristica di un ADC dal valore di un ADC ideale 7 Caratteristiche degli ADC Accuratezza (statica) assoluta: massimo scarto tra valore presente all ingresso del convertitore e valore ideale, ottenuto dalla funzione di trasduzione inversa Accuratezza (statica) ridotta: grandezza adimensionata calcolata come rapporto tra il massimo scarto tra valore presente all ingresso del convertitore e valore ideale, ottenuto dalla funzione di trasduzione inversa, ed il full range 8 Pag

15 Caratteristiche degli ADC Confronto tra un ADC ideale e uno con accuratezza 1/4 LSB 9 $ Caratterizzazione degli Marco A/D. Parvis Modello operativo di un ADC: funzione di trasduzione inversa f i Gli ADC vengono impiegati per convertire in forma numerica una grandezza analogica in modo da poter poi risalire facilmente al suo valore. Una volta in possesso del valore convertito N, si ricava la tensione misurata V impiegando la funzione di trasduzione inversa f i : V = fi( N ) I diversi modelli si distinguono dalla forma della funzione f i 30 Pag

16 $ V Modello operativo di un ADC: funzione di $ trasduzione inversa f i Idealmente gli ADC dovrebbero avere una corrispondenza lineare tra codice e tensione = kn In pratica si impiegano per f i modelli polinomiali lineari o di ordine superiore V = h + kn V = h + kn + k N 3 V = h + kn + k 3 N 31 1 max = + = LSB max = Imax eq = = Nbit 1 + LSB max LSB 1. + LSB FR imax 1 + LSB Quale convertitore impiegare per ottenere una determinata incertezza? Se l accuratezza ridotta del convertitore LSB è espressa in frazione di LSB si ottiene: I LSB i LSB Modello operativo di un ADC: incertezza e numero di bit I FR log 3 Pag

17 Modello operativo di un ADC: incertezza e numero di bit Quanti bit per una certa incertezza e una certa accuratezza dell ADC Inc. voluta Bit necessari in base all acc. del conv. i max Ideale 1/ LSB 1 LSB 1% % % Modello operativo di un ADC: incertezza e numero di bit Se l accuratezza a del convertitore è espressa in valore ridotto, l incertezza è: N e = max a + i max voluta a necessaria in funzione dei bit del convertitore % 0.8% 1% 1% 1% 1% 0.1% % 0.1% 0.01% Pag

18 N Smax LSB + LSB LSB log log N log 1+ N log 1+ FR LSB LSB ( ) a = = N LSB Se lo scostamento dalla caratteristica ideale è nullo i bit di accuratezza coincidono con quelli di risoluzione Modello operativo di un ADC: incertezza e numero di bit = = E` possibile infine esprimere l accuratezza di un convertitore in bit in modo da poterla confrontare con la risoluzione. 35 Accuratezza dei convertitori A/D in condizioni dinamiche Con segnali variabili più o meno rapidamente nel tempo entrano in gioco moltissimi fenomeni che concorrono a ridurre l'accuratezza dei convertitori. Non esiste un metodo univoco per caratterizzare dinamicamente i convertitori. Alcune tecniche proposte sono: Analisi di Fourier Funzione di densità di probabilità Numero di bit effettivi 36 Pag

19 Accuratezza dei convertitori A/D in condizioni dinamiche Analisi di fourier Si applica al convertitore un'onda sinusoidale e la si campiona in modo sincrono Si calcola la FFT sui dati acquisiti Un convertitore ideale dovrebbe avere una sola linea nell'fft; ogni altra linea rappresenta un errore Si ripete la prova per varie frequenze ed ampiezze Il problema è come riassumere l'informazione disponibile 37 Accuratezza dei convertitori A/D in condizioni dinamiche Funzione densità di probabilità Si applica al convertitore un'onda triangolare (oppure una sinusoide) e la si campiona in modo asincrono Si calcola l'istogramma di occorrenza di ogni codice Un convertitore ideale dovrebbe avere un istogramma piatto (parabolico per onda sinusoidale); ogni deviazione rappresenta un errore Si ripete la prova per varie frequenze ed ampiezze Il problema anche in questo caso è come riassumere l'informazione disponibile 38 Pag

20 $ acquisiti. π Si invia al convertitore un segnale sinusoidale e lo si fa campionare. Si sottopone la sequenza dei dati ad un processo di stima cercando la sinusoide che meglio si adatta ai dati BIT eff = N = Accuratezza dei convertitori A/D in condizioni dinamiche Bit equivalenti ( ϕ) V = Asen ft + + C Si calcola punto per punto la differenza tra i dati stimati dal modello e quelli reali e si determina la potenza del rumore residuo. Si calcola il numero di bit equivalenti come: Erroreeff _ reale Segnaleeff _ reale log log log Errore Errore eff _ ideale eff _ reale Si ripete la prova a varie frequenze ed ampiezze 6 39 Accuratezza dei convertitori A/D in condizioni dinamiche Bit equivalenti Il risultato è un singolo numero che sintetizza le prestazioni del convertitore Il numero di bit equivalenti NON tiene conto di eventuali errori di ampiezza e di fase nella funzione di trasferimento del sistema di conversione Si possono usare forme d'onda diverse dalla sinusoide, ad esempio triangolari Il risultato dipende dall'ampiezza del segnale e dalla sua frequenza, quindi si danno famiglie di curve riportanti i bit equivalenti in funzione di ampiezza e frequenza del segnale in ingresso 40 Pag