I POLIGONI. DEFINIZIONE: un poligono è una parte limitata di piano definita da una linea chiusa, spezzata, non intrecciata.
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- Aurelia Perini
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1 I POLIGONI COS È UN POLIGONO? DEFINIZIONE: un poligono è una parte limitata di piano definita da una linea chiusa, spezzata, non intrecciata. Un poligono è fatto di: - SEGMENTI detti LATI - ESTREMI DEI SEGMENTI detti VERTICI (ogni vertice ha 2 vertici consecutivi, cioè che appartengono al suo stesso segmento). - IL PERIMETRO (2P) La somma dei lati di un poligono si dice perimetro. IL SEMIPERIMETRO (P) È metà del perimetro. CLASSIFICAZIONE DEI POLIGONI N lati N angoli Nome Angoli Interni Angoli esterni Diagonali 3 3 Triangolo 4 4 Quadrilatero 5 5 Pentagono 6 6 Esagono 7 7 Ettagono 8 8 Ottagono 9 9 Ennagono Decagono
2 VI SONO: POLIGONI CONVESSI: tutti gli angoli sono convessi POLIGONI CONCAVI: almeno 1 angolo concavo (cioè maggiore di 180 ) POLIGONI EQUILATERI: tutti i lati uguali POLIGONI EQUIANGOLI: tutti gli angoli uguali POLIGONI REGOLARI: Poligoni che sono sia equilateri che equiangoli. ES: quadrato In un poligono regolare, per calcolare il perimetro (2P), basta moltiplicare la misura di un lato per il numero di lati (infatti è equilatero). ES: pentagono regolare con lato di 11 cm; il perimetro è: P = n x l = 5 x 11 cm = 55 cm E se conosco il perimetro e voglio calcolare il lato? ES: ottagono regolare con P = 128 cm; calcola il lato? Uso una formula inversa. l = P : n = 128 cm : 8 = 16 cm RELAZIONE TRA I LATI REGOLA: ogni lato di un poligono deve essere sempre minore della somma degli altri. Per controllare se è vero prendo il maggiore e vedo se è minore della somma degli altri.
3 GLI ANGOLI DEI POLIGONI DISEGNO: prendere un foglio e disegnare un triangolo; dividere così in tre parti e colorare e ritagliare ogni parte. MOSTRA DISEGNO SU FOGLIO PROTOCOLLO FARE FOTOCOPIE (6) RITAGLIO E SOMMO INSIEME I TRE ANGOLI; COSA VIENE?
4 Somma degli angoli interni Cosa sono gli angoli interni ed esterni. La loro somma è costante? Con il disegno appena fatto ho visto che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180. E per gli altri poligoni? IDEA: scompongo il mio poligono in triangoli; (scelgo un vertice e mi collego a tutti i vertici tranne a quelli che appartengono agli stessi lati). divido un quadrilatero in 2 triangoli, così: un pentagono in 3 triangoli:
5 un esagono in 4: un ettagono in 5:
6 Confronto il numero di lati con il numero di triangoli in cui ho diviso il mio poligono: Nome N lati Triangoli costruiti Quadrilatero 4 2 Pentagono 5 3 Esagono 6 4 Ettagono 7 5 Ottagono 8 6 Ennagono 9 7 E un poligono con 67 lati, in quanti triangoli lo divido? Posso osservare che il n di triangoli è sempre di 2 minore del numero di lati; quindi 67 2 = 65 triangoli! Se la somma degli angoli di un triangolo è 180, e un quadrilatero è fatto di 2 triangoli, ottengo: ANGOLI INTERNI DI UN QUADRILATERO = 2 x 180 = 360 ANGOLI INTERNI DI UN PENTAGONO = 3 x 180 = 540 etc Se conosco il numero di lati del mio poligono (lo chiamo n), la formula è: Completo la mia tabella: SOMMA ANGOLI = (n - 2) x 180 N lati N angoli Nome Angoli Interni Angoli esterni Diagonali 3 3 Triangolo Quadrilatero 2 x 180 = Pentagono 3 x 180 = Esagono 4 x 180 = Ettagono 5 x 180 = Ottagono 6 x 180 = Ennagono 7x 180 = Decagono 8 x 180 = 1440
7 Somma degli angoli esterni Gli angoli esterni sono i supplementare degli angoli interni. Per calcolare la somma mi basta fare 180 x N lati; da questo risultato mi basta poi togliere gli angoli interni. Troviamo una formula: 180 x n 180 x (n - 2) = 180 x n 180 x n x 2 = 180 x 2 = 360 Completo la mia tabella: N lati N angoli Nome Angoli Interni Angoli esterni Diagonali 3 3 Triangolo Quadrilatero 2 x 180 = Pentagono 3 x 180 = Esagono 4 x 180 = Ettagono 5 x 180 = Ottagono 6 x 180 = Ennagono 7x 180 = Decagono 8 x 180 = LE DIAGONALI: contiamo quante sono Esiste la seguente formula: d = n x (n - 3) : 2 ESEMPIO: pentagono d = 5 x (5-3) : 2 = 5 x 2 : 2 = 5
8 SPIEGAZIONE Preso un vertice qualsiasi, per fare una diagonale faccio partire un segmento verso gli altri vertici; a quali vertici non mi collego? A tre, me stesso e i due vertici consecutivi a me. Quindi ho n 3 diagonali. Devo fare questa operazione anche per gli altri vertici. Quindi n x (n - 3). Ma se faccio così ripeto ogni diagonale due volte; allora divido per 2. E ottengo: d = n x (n - 3) : 2 Tabella Completa: N lati N angoli Nome Angoli Interni Angoli esterni Diagonali 3 3 Triangolo Quadrilatero 2 x 180 = Pentagono 3 x 180 = Esagono 4 x 180 = Ettagono 5 x 180 = Ottagono 6 x 180 = Ennagono 7x 180 = Decagono 8 x 180 =
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I POLIGONI Si definisce poligono la parte di piano delimitata da una spezzata semplice chiusa. E D contorno La linea spezzata chiusa che delimita il F C poligono si chiama contorno I punti A, B, C, D,
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LINEE SEMPLICI INTRECCIATE Colora di giallo le linee semplici, di verde quelle intrecciate. Disegna di rosa le linee semplici, di azzurro quelle intrecciate. LINEE APERTE CHIUSE Colora di giallo le linee
03) Somma degli angoli interni di un poligono. 04) Somma degli angoli esterni di un poligono
Unità idattica N 24 I poligoni 35 U.. N 24 I poligoni 01) efinizione di poligono 02) lcune proprietà dei poligoni 03) Somma degli angoli interni di un poligono 04) Somma degli angoli esterni di un poligono
Poligoni e triangoli
Poligoni e triangoli Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.. I punti A, B, C, D, E sono i vertici del poligono. I segmenti
Poligoni. Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita.
Poligoni Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB, BC, CD,
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Poligoni Def: I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB BC CD
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Poligoni I poligoni sono figure geometriche formate da una spezzata chiusa semplice e dalla parte di piano che essa delimita. I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI del poligono I segmenti AB BC CD DE AE
C = d x π (pi greco) 3,14. d = C : π (3,14) r = C : (π x 2)
circonferenza rettificata significa messa su una retta è un segmento che ha la stessa lunghezza della circonferenza formule: C = d x π (pi greco) 3,14 d = C : π (3,14) r = C : (π x 2) area del cerchio
I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata. lati
I Poligoni Spezzata C A cosa vi fa pensare una spezzata? Qualcosa che si rompe in tanti pezzi A me dà l idea di un spaghetto che si rompe Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per
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CIRCONFERENZA E CERCHIO
CIRCONFERENZA E CERCHIO CERCHIO Perimetro (circonferenza) Area La circonferenza è circa 3 volte ( ) la lunghezza del diametro C= d oppure C=2 r A = r 2 Formule inverse d=c: r=c:(2 ) SETTORE CIRCOLARE È
LE FRAZIONI. 1 Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. cinque settimi. dieci quindicesimi. nove diciottesimi. dodici ventiquattresimi
LE FRAZIONI Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata. 3 7 9 Riscrivi la frazione in cifre e colora la parte indicata. cinque settimi dieci quindicesimi nove diciottesimi dodici ventesimi quattordici
Gli angoli adiacenti agli angoli interni si dicono angoli esterni del poligono convesso.
Poligoni In geometria un poligono è una figura geometrica piana delimitata da una linea spezzata chiusa. I segmenti che compongono la spezzata chiusa si dicono lati del poligono e i punti in comune a due
La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.
Perimetro La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro del poligono. Quindi è la somma delle lunghezze dei lati. Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.
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I PARALLELOGRAMMI Si dice PARALLELOGRAMMA un quadrilatero avente i lati opposti paralleli a due a due. A D B H C K Una particolarità del parallelogramma è che mantiene le sue caratteristiche anche quando
QUADRILATERI. È dunque possibile pensare ad un quadrilatero come alla parte di piano delimitata da quattro rette a due a due incidenti.
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L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo ), da 0 a 360. sottomultipli
In un poligono possiamo prendere diversi tipi di misure: L ampiezza degli angoli La misura dei lati ed il perimetro La misura della sua superficie o area. L ampiezza degli angoli si misura in gradi (simbolo
I QUADRILATERI. d tot. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2 S I. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S E = IL TRAPEZIO
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6.4 I poligoni regolari Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri ed equiangoli. Poligoni regolari: triangolo equilatero; quadrato; pentagono regolare; esagono regolare; ettagono
I QUADRILATERI. = n(n 3) : 2 = 4(4 3) : 2 = 2. d tot. = (n 2) 180 = (4 2) 180 = 360 S I = 360 S E 1. IL TRAPEZIO
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