Colora in 4 modi diversi le coppie base-altezza dei due poligoni, puoi usare la squadra e la riga per essere preciso. Quante basi ha il trapezio?

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1 ltezze e asi dei quadrilateri isegna, usando riga e squadra, i quadrilateri richiesti. Traccia in ognuno un altezza con il rosso e con il lu la relativa ase. quadrato romo rettangolo romoide olora in 4 modi diversi le coppie ase-altezza dei due poligoni, puoi usare la squadra e la riga per essere preciso. P M N sserva le figure e rispondi. Questo quadrilatero è formato da due strisce che s intersecano? SÌ N Questo quadrilatero ha un altezza? SÌ N Perché? Quante asi ha il trapezio? olora le coppie ase-altezza del trapezio. splorare modelli di figure geometriche LMI

2 iagonali nei poligoni regolari e non isegna le diagonali di questi quadrilateri convessi e rispondi colorando i riquadri adatti. Fig. Fig. Fig. Fig. 4 Fig. 5 In tutti questi quadrilateri le diagonali sono due uguali corte Le diagonali si tagliano nel punto medio e sono congruenti in 4 5 Non si tagliano nel punto medio, ma sono congruenti in 4 5 Non sono congruenti e si tagliano a metà in 4 5 Non sono congruenti e non si tagliano a metà in 4 5 Sono congruenti, non si tagliano a metà, ma in parti uguali in 4 5 sserva le figure e completa le frasi. è un regolare al vertice traccia tutte le diagonali è un è una è anche possiili. Sono al vertice traccia tutte le diagonali possiili. Sono è e al vertice traccia tutte le diagonali Il quadrato ha diagonali, possiili. Sono che sono anche Puoi tracciare altre diagonali? splorare modelli di figure geometriche LMI

3 Usare riga, squadra, compasso isegna, seguendo le istruzioni, e completa le frasi. a c d e isegna le due circonferenze di centro e e di raggio e. hiama e i due punti di intersezione delle circonferenze e uniscili a formare il segmento. isegna il raggio, chiama M il punto di intersezione con ; M è il punto medio del segmento, quindi M =. Prendi un punto qualsiasi del segmento, che non siano gli estremi, e unendoli ad e avrai un triangolo. Se invece unisci e con oppure avrai costruito un triangolo equilatero. Prova ora a costruire un triangolo equilatero seguendo queste indicazioni. a c d isegna una circonferenza di centro e un suo diametro. entra il compasso in, aperto come il raggio e disegna un arco. hiama e i due punti di intersezione tra arco e circonferenza. Uniscili tra loro e con il punto. ostruire poligoni LMI

4 ostruire quadrati e ottagoni segui seguendo le indicazioni. Per costruire un quadrato: a disegna una circonferenza e due suoi diametri perpendicolari; Per costruire un esagono: a disegna una circonferenza e un diametro; unisci i 4 punti dei due diametri. con apertura del raggio traccia due archi passanti per il centro; c unisci tra loro i punti di incontro del diametro e degli archi sulla circonferenza. Per costruire un ottagono: a costruisci il quadrato come ti è stato indicato nell esercizio precedente; c d e con la squadra traccia la perpendicolare che va dal centro delle circonferenze a un lato qualsiasi del quadrato; prolungalo: i punti di intersezione con la circonferenza sono vertici dell ottagono. Fai lo stesso per ottenere i due vertici mancanti. Unisci i 4 vertici del quadrato con i 4 che hai trovato e avrai un ottagono. ostruire poligoni LMI

5 Il triangolo regolare sserva la figura, misura e completa le frasi. Misura le lunghezze di ( cm), ( cm) e ( cm). Misura le ampiezze di ^ ( ), ^ ( ) e ^ ( ). Il segmento H divide il lato in H due parti uguali, è una mediana, ma è anche, rispetto ad, la sua. Il triangolo è un triangolo. sserva la figura e completa le frasi. a isegna le altezze del triangolo e chiamale H, K, Y. K è altezza e di. Y è e di. Misura gli angoli ^H e H^, come sono tra loro? H è la isettrice di ^. Qual è la isettrice di ^? Qual è la isettrice di ^? Le altezze dei triangoli equilateri sono anche e. onoscere i poligoni regolari LMI

6 a c Il triangolo equilatero segui seguendo le indicazioni e completa le frasi. Ricalca su un foglio trasparente un altro triangolo equilatero e sovrapponilo perfettamente a quello disegnato. on una puntina fissa il triangolo trasparente nel punto. Fai ruotare il triangolo trasparente in modo da ottenere ogni volta una perfetta sovrapposizione e registra qui sotto. La ª rotazione di centro, in senso orario, che porta il vertice ^ in ^, ^ in ^ e ^ in, misura in gradi. La ª rotazione di centro, in senso orario, che porta il vertice ^ in ^, ^ in e ^ in, misura in gradi. La ª rotazione di centro, in senso, che porta il vertice ^ in, ^ in e ^ in, misura in gradi. Fai lo stesso lavoro dell esercizio precedente sul tuo quaderno con un triangolo isoscele e uno scaleno, poi completa. Un triangolo equilatero coincide con se stesso con Un triangolo isoscele coincide con se stesso, con Un triangolo scaleno coincide con se stesso, con rotazioni. rotazione. rotazione. efinisci il poligono regolare triangolare rispetto ai lati (), agli angoli (), agli assi di simmetria () e alle rotazioni (). Il triangolo regolare ha: onoscere i poligoni regolari LMI

7 ssi di simmetria isegna tutti i possiili assi di simmetria nei seguenti poligoni regolari, osserva e completa le frasi. a È un, ha assi di simmetria. assi partono dai vertici e arrivano ai. Si chiamano anche. assi partono dai punti medi di un lato e arrivano opposto. È un, ha assi di simmetria. Tutti gli assi partono da un I H e arrivano opposto al. F G N c È un, ha assi di simmetria. Tutti gli assi partono da un L M e arrivano opposto. d È un, ha assi di simmetria. assi partono dai vertici e arrivano ai opposti. Si chiamano anche. assi partono dai punti medi di un lato e arrivano opposto. e È un ottagono, ha assi di simmetria. Tutti gli assi partono da oppure da e arrivano a oppure al. onoscere i poligoni regolari LMI

8 rea del rettangolo sserva, completa le frasi e calcola. L unità di misura è un con il lato di cm. Nel rettangolo vedo lo schieramento 8 x Lo schieramento corrisponde alla misura della ase () per la misura (h) La misura dell area del rettangolo è per H G = x = x h = x = = x = x = F N M R Q = x = x = I L In tutti i casi, per calcolare l area ho moltiplicato x La formula per calcolare l area del rettangolo è: area = = x = x = P alcolare le aree di figure geometriche conosciute LMI

9 rea dei triangoli sserva le vignette, completa i fumetti e i calcoli. Io dimezzo il triangolo e lo trasformo in un area (rettangolo e, contemporaneamente, triangolo) = ( : ) x H () = (4 : ) x = Io uso l equiscomponiilità e ottengo un H K K H nch io uso l equiscomponiilità e ottengo un K area (parallelogramma e, contemporaneamente, triangolo) = x (H : ) () = 4 x ( : ) = area (rettangolo e, contemporaneamente, triangolo) = x (H : ) () = x ( : ) = H In tutti i casi, per calcolare l area di ciascun triangolo, ho moltiplicato una dimensione per la metà dell altra. La formula per calcolare l area del triangolo è: area = ( x ) : alcolare le aree di figure geometriche conosciute LMI

10 Poligoni regolari segui seguendo le indicazioni. a Ricalca su un foglio trasparente il quadrato disegnato e sovrapponilo ad. Fai ruotare il quadrato trasparente in modo da ottenere una perfetta sovrapposizione. gni volta registra qui sotto la rotazione. entro, ª rotazione in senso orario, di gradi. entro, ª rotazione in senso orario, di gradi. entro, ª rotazione in senso orario, di gradi. entro, 4ª rotazione in senso orario, di gradi. Prova a fare la stessa operazione con un rettangolo e un trapezio isoscele e completa. Un quadrato coincide con se stesso con rotazioni. Un triangolo equilatero coincide con se stesso con rotazioni. efinisci il quadrilatero regolare quadrato, rispetto ai lati (), agli angoli (), agli assi di simmetria () e alle rotazioni (). onoscere i poligoni regolari LMI

11 a Pentagoni segui seguendo le indicazioni, completa la frase e rispondi. isegna un pentagono convesso con i lati disuguali, un pentagono concavo con i lati disuguali e un pentagono convesso con i lati uguali. L ultima figura è un convesso lati disuguali concavo pentagoni lati disuguali convesso lati uguali c d Ripassa con il lu tutti i lati uguali. Ripassa con il giallo tutti gli angoli uguali. Traccia con il rosso tutti gli assi di simmetria possiili. Qual è il pentagono più colorato? sserva la figura e rispondi. ome sono le lunghezze di,,, e? ome sono le ampiezze di ^, X Y ^, ^, ^ e ^? H è un apotema di, quali sono gli altri? Tracciali e scrivili. Z K H onoscere i poligoni regolari LMI

12 a Il pentagono regolare segui seguendo le indicazioni e completa le frasi. Ricalca su un foglio trasparente il pentagono regolare disegnato e sovrapponilo a quello dato. c Fai ruotare il pentagono trasparente per ottenere una perfetta sovrapposizione, registra qui sotto le rotazioni nello stesso verso. entro, rotazione in senso, di gradi entro, rotazione in senso, di gradi entro, rotazione in senso, di gradi entro, rotazione in senso, di gradi torna identico a se stesso con un numero di rotazioni. Fai lo stesso con questo pentagono. H G K F FGH torna identico a se stesso con un numero di rotazioni. efinisci il pentagono regolare, equilatero, usando gli elementi indicati. lati angoli assi di simmetria rotazioni onoscere i poligoni regolari LMI

13 Rispondi. Poligoni regolari Quali caratteristiche ha l esagono regolare rispetto ai suoi lati? i suoi angoli? i suoi assi di simmetria? lle rotazioni che lo riportano all identità? ompleta le frasi. Si chiama poligono regolare quello che: ha tutti i lati e gli angoli della stessa ha un numero di assi di simmetria uguale al dei suoi ha un numero di uguale al numero dei suoi lati. segui e rispondi. Quale sarà il poligono che ha le seguenti coordinate cartesiane ( + ; + ) (5 + ; + ) ( + ;5 + ) (5 + ;5 + )? a Verifica se hai indovinato disegnandolo sul reticolo sul primo quadrante. II III s r I IV È il poligono regolare di quale insieme? c d Trasportalo sul secondo quadrante con una simmetria di asse r. Trasporta il poligono del II quadrante nel III con una traslazione di vettore 8 Trasporta il poligono traslato nell ultimo quadrante con una simmetria di asse r. onoscere i poligoni regolari LMI

14 potema sserva le figure e completa le frasi. L ottagono FGI è F nella circonferenza di centro Il segmento è: G dell ottagono dell ottagono I della circonferenza è il della circonferenza ompleta le uguaglianze: = = = F L ottagono FGI è G alla circonferenza di centro. Il segmento H è: del triangolo I della circonferenza Metti il segno >, <, =, al posto dei puntini. H H F H è l G dell ottagono FGI. ompleta la figura. Traccia i triangoli e gli apotemi. I L apotema è H al lato Introduzione al concetto di apotema LMI

15 Rapporto apotema-lato segui seguendo le indicazioni e calcola. Traccia l apotema relativa al lato di ciascun poligono e misuralo. cm apotema Rapporto = = lato cm cm = = = Il rapporto è costante, è un numero fisso, è il numero, è esatto. Misura il lato di ciascun pentagono. È stata indicata la misura approssimata dell apotema, tu calcola il rapporto a meno di un millesimo. a Rapporto = = l 0,688 Il rapporto è costante, è un numero fisso, è il numero, è approssimato. Il numero fisso: rapporto apotema-lato LMI =,764,0646 = =

16 onfrontare apotemi Traccia per ogni poligono un apotema e coloralo di rosso. olora di lu un lato di ogni poligono.,5,5,5,5,5 ompleta. I lati di questi poligoni regolari sono fra loro tutti e ognuno misura in cm. umentando il numero dei lati, anche la lunghezza dell apotema Nel triangolo l apotema è della metà del lato. Nel quadrato l apotema è alla metà del lato. Nel pentagono l apotema è della metà del lato. Nell esagono l apotema è della metà del lato. Nell ottagono l apotema è del lato. La misura approssimata dell apotema del triangolo è in cm. La misura esatta dell apotema del quadrato è in cm. La misura approssimata dell apotema del pentagono è in cm. La misura dell apotema dell esagono è in cm. La misura dell apotema dell ottagono è in cm. ostruisci dentro una circonferenza un poligono regolare, traccia l apotema e completa. lato = in cm apotema = in cm raggio della circonferenza = in cm Il numero fisso: rapporto apotema-lato LMI

17 irconferenza e raggi Segui le indicazioni e rispondi. Procurati un compasso e disegna una circonferenza di centro, che è il punto in cui appoggi il perno del compasso. ongiungi il centro con 5 punti qualsiasi della circonferenza:,,,,. I 5 segmenti,,, e sono di uguale lunghezza? Perché? SÌ N ompleta la frase. I segmenti,,, e si chiamano raggi della circonferenza. gni punto della circonferenza ha la stessa dal centro. Questa si chiama. sserva la figura e rispondi. Usando il raggio come riferimento, descrivi il diametro. os è una corda? osa è l arco? diametro Il diametro è una corda? Perché? SÌ N corda arco Il raggio è una corda? Perché? SÌ N nalisi degli elementi significativi LMI

18 π Pi greco Leggi, rifletti e completa, colorando il riquadro esatto. Se misuri la circonferenza rettificata, usando il diametro come unità di misura, vedi suito che occorrono, in tutti i casi, diametri e un po. Se indichi con c la lunghezza della circonferenza e con d quella del diametro, puoi scrivere x d < = > c < = > 4 x d Se hai pazienza e dividi il diametro in dieci parti congruenti, trovi cioè i decimi, allora puoi scoprire che c è compresa fra + di diametro 0 e + di diametro. Quindi:, x d < = > c < = >, x d Se hai ancora tanta pazienza e dividi il diametro in cento parti, cioè trovi i, allora puoi scoprire che c 4 è compresa fra + di 5 00 diametro e + di diametro. Quindi:,4 x d < = > c < = >,5 x d i vuole troppa pazienza per continuare a dividere in mille, diecimila o più parti... I matematici, che hanno provato con i calcolatori, non sono riusciti a completare la parte dei numeri dopo la virgola. Per curiosità ti scriviamo le prime dieci cifre decimali:, Per comodità usiamo il numero,4 approssimato per difetto a meno di un centesimo. Il suo simolo è π che rappresenta la lettera P dell alfaeto greco e si legge «pi greco». alcolare la circonferenza LMI

19 iametro e circonferenza segui, seguendo le indicazioni, poi rispondi. Prendi un arattolo e misura la lunghezza della sua circonferenza di ase con una cordicella. Stendi la cordicella: la sua lunghezza corrisponde alla rettificata. Misura con un altra cordicella il diametro. Qual è il rapporto tra circonferenza e diametro? ra trova la lunghezza della circonferenza di cerchi aventi per diametro cm, cm, 4 cm, 5 cm e 6 cm. Quindi segui le indicazioni, poi completa. Prendi il cerchio di cartone con il diametro di cm. Segna sulla circonferenza il punto di partenza P e sulla retta tracciata sul foglio fai ruotare il cerchio senza strisciare fino a che il punto di partenza P non ritorni a toccare la retta. sserva l esempio. P P P Il segmento P corrisponde alla circonferenza rettificata. La sua lunghezza è uguale alla lunghezza della circonferenza del cerchio. Il diametro misura cm. La lunghezza del segmento P, cioè della circonferenza, è di cm. onfronta la tua misura con quella dei tuoi compagni. he cosa noti? Le misure che sono state trovate, secondo te, sono esatte o approssimate? Se prendi come unità di misura il diametro, quanto è lunga la circonferenza? alcolare la circonferenza LMI P

20 alcolare l area del cerchio sserva, leggi ed esegui, poi completa. Il cerchio è suddiviso in settori circolari uguali. Un settore è di nuovo diviso a metà. Taglia i settori circolari tracciati e ricomponi su questa striscia di carta millimetrata la figura come nelle schede precedenti. Il segmento è il La sua misura è La linea è la La sua misura è cm. cm. della circonferenza. della circonferenza. Pensa di dividere il cerchio in tantissimi settori circolari tutti uguali e di ricomporli come hai fatto precedentemente. La linea, che è la della circonferenza, può essere pensata rettificata e diventa così la ase della figura. Il raggio può essere pensato come della figura che ottieni. Quale figura pensi di ottenere? quadrato triangolo rettangolo Verifica la tua risposta eseguendo la trasformazione sul tuo quaderno. alcolare l area del cerchio LMI

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