Corso Tecnologie dei Sistemi di Controllo. Tecniche di taratura di un PID

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1 Corso Tecniche di taratura di un PID Ing. Valerio Scordamaglia Università Mediterranea di Reggio Calabria, Loc. Feo di Vito, 89060, RC, Italia D.I.M.E.T. : Dipartimento di Informatica, Matematica, Elettronica e Trasporti

2 Metodo di Ziegler-Nichols Sebbene per tarare un controllore PID è necessario una conoscenza approfondita del processo da controllare, tuttavia la determinazione di un modello matematico di dettaglio può richiedere un eccessivo impegno rispetto all esigenza di progettare un regolatore in grado di fornire prestazioni accettabili. In questi casi è più frequente l uso di metodi automatici per la taratura che si basano su specifiche prove effettuate direttamente sul processo. Si parla perciò di taratura automatica. Le prime regole furono introdotte da Ziegler e Nichols nel 1942 Oggi esistono molte tecniche in letteratura per la taratura automatica di un controllore PID In base agli esperimenti necessari per ricavare il modello approssimato del processo da controllare, si parla di tecniche di taratura a ciclo chiuso e tecniche di taratura a ciclo aperto.

3 Metodo di Ziegler-Nichols a ciclo chiuso Si consideri un processo G(s) con un margine di guadagno finito. Si attivi preliminarmente nel PID solo l azione proporzionale, innalzando il coefficiente Kp, finchè il sistema retroazionato viene portato K al limite della stabilità, ovvero finchè, a fronte di una variazione a scalino imposta al segnale di riferimento, l uscita del sistema è in oscillazione permanente di periodo T* Il corrispondente valore K* è detto guadagno critico. Una volta determinati T* e K* i parametri del regolatore P,PI o PID possono essere tarati secondo la seguente tabella (si noti che TI=4Td): P Kp TI Td 0.5 K* PI 0.45 K* 0.8 T* PID 0.6 K* 0.5 T* T*

4 Interpretazione Fisica Il guadagno critico K* è il margine di guadagno del processo. Si puo dimostrare sotto alcune ipotesi che T*=2 π/ ω π Questa tecnica può essere utilizzata solo quando il margine di guadagno del processo è finito. Il metodo di taratura Ziegler-Nichols a ciclo chiuso proposto consiste nell individuare le caratteristiche del punto G(jω π ) del sistema e nell utilizzare solo questo dato per effettuare la taratura

5 Esempio (14.8 Bolzern) Si consideri il sistema: Gs () 1 s 1 3

6 Esempio (14.8 Bolzern) K* 8 T* 3.63 Kp TI Td P 0.5 8=4

7 Esempio (14.8 Bolzern) K* 8 T* 3.63 Kp TI Td PI

8 Esempio (14.8 Bolzern) K* 8 T* 3.63 N=10 Kp TI Td PID

9 Effetto Azione P

10 Effetto Azione I (normalizzata)

11 Effetto Azione D (normalizzata)

12 Effetto Complessivo PID Le tre azioni combinate permettono di spostare liberamente un generico punto del diagramma polare della funzione di anello.

13 Considerazione su Assegnamento margini Visto che la procedura a ciclo chiuso di Ziegler Nichols permette di individuare la posizione del punto G(jω π ) (da ora definito pto A) Visto che un controllo PID permette di allocare liberamente un punto della funzione di Anello E lecito domandarsi se non sia possibile scegliere la posizione del punto A in modo da assegnare il margine di Guadagno o il margine di Fase

14 Assegnamento margine di guadagno Per assegnare il margine di Guadagno K m è sufficiente utilizzare il regolatore puramente proporzionale di seguito riportato, che sposta il pto A nel punto di coordinate [-1/K m,0] Infatti poiché K * G( jω π ) 1 K * 1 G ( jω π ) K K m m K P K * K m N.B Il margine di guadagno assegnato con un Regolatore P, tarato secondo le regole di Ziegler Nichols a ciclo chiuso è sempre 2 (circa 6.02 db )

15 Assegnamento margine di guadagno Per assegnare il margine di Guadagno K m volendo utilizzare anche l azione integrale e derivativa occorre inoltre imporre che alla pulsazione ω π lo sfasamento indotto dal regolatore PID sia nullo K P K * K m 1 jω T π I jω T π D 0 Imponendo la relazione T I 4T D si ottiene T I 2 1, TD ω 2ω π π

16 Assegnamento margine di fase Per assegnare il margine di Fase occorre che arg( R ( jω ) G( jω )) φ o 180 PID π π m ( RPID ( jωπ) G( jωπ)) 1 1 o arg(1 jωπtd ) φm jωπti 1 1 KP (1 jωt π D) 1 jω T K * π I 1 ω T tan φ ωt π I o K K* cosφ o π D m P m Imponendo la relazione parametri del PID T I 4T Kp TI Td Assegnamento K*/K m T*/π T*/(4π) K m D si ottiene una definizione univoca dei Assegnamento K*cos(φ m ) (T*/π)(1+sin(φ m ) ) /cos(φ m ) (T*/(4π))(1+sin(φ m ) ) /cos(φ m ) φ m

17 Taratura di Ziegler Nichols ad anello aperto Questo metodo si basa sull impiego di un modello approssimato del sistema da controllare descritto dalla seguete f.d.t τs μe Ga () s 1 Ts Questo metodo è applicabile su sistemi con risposta allo scalino essenzialmente non oscillante Questo metodo è applicabile su sistemi con margine di guadagno infinito

18 Corso Tecniche di taratura di un PID Ing. Valerio Scordamaglia Università Mediterranea di Reggio Calabria, Loc. Feo di Vito, 89060, RC, Italia D.I.M.E.T. : Dipartimento di Informatica, Matematica, Elettronica e Trasporti