INTEGRALI IMPROPRI. Esercizi svolti. dx ; 2. Verificare la convergenza del seguente integrale improprio e calcolarne il valore:
|
|
- Simona Marisa Ruggiero
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 INTEGRALI IMPROPRI Esercizi svolti. Usando la definizione, calcolare i seguenti integrali impropri: a b c d e / +5 d ; arctan + d ; / +e + d ; d. d ;. Verificare la convergenza del seguente integrale improprio e calcolarne il valore: 4 d.. Calcolare d perilpiù piccolo valore di n IN per cui l integrale converge. + n 4. a Determinare tutti i valori di a, b IR per i quali b Calcolare 4+9 d. a 4+9 b+ d converge. 5. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri. a b 5 4 α d d 6. Determinare per quali α IR converge il seguente integrale improprio e calcolarlo per α = : sin ] α 4 d 7. a Dire per quali valori di a IR converge b Calcolare l integrale precedente per a = 6. a d.
2 8. Studiare la convergenza assoluta del seguente integrale improprio : sin + + d 9. Discutere la convergenza dei seguenti integrali impropri: a b log + sin d + d. Data la funzione f = parte principale. cos log +, studiarne il comportamento nell origine e determinarne la Studiare quindi la convergenza dell integrale improprio : f d.
3 . a Per definizione di integrale improprio: CORREZIONE t d = lim d Svolgiamo l integrale indefinito: +5 d = +5 d = b Dunque: Pertanto: = +5 d = lim c = +5 + c arctan + d = arctan arctan ] t = lim t +5 + = 6 6 d = arctan + c arctan t arctan + d = lim + d = lim arctan t = π 8 c Calcoliamo l integrale indefinito sfruttandone la linearità e la formula di integrazione per parti: e d = d + e d = = d + e d = 4 = e e d = e e + c Calcoliamo ora l integrale improprio: e d = lim t e d = ] = lim 8 8+ t4 e t t = t + Si ricordi che lim e t t + = lim e t superiore al numeratore. += 67. =, in quanto il denominatore ha ordine di infinito
4 d Per risolvere l integrale indefinito, effettuiamo la sostituzione = t, da cui = t, e infine d = t dt. Dunque: + d = tt + t dt = Passiamo ora al calcolo dell integrale improprio: / + d = t + dt = arctan t + c = arctan + c b lim b + / + d = = lim arctan ] b = lim arctan b arctan ] = π b + b + π 4 = π 4 e Per calcolare l integrale indefinito, dobbiamo risolvere un integrale di funzione razionale, il cui denominatore è già scomposto nel prodotto di fattori irriducibili. Ricorriamo alla decomposizione in fratti semplici = A + + B + C + = = A ++B + C = A + B +B + C + A +C + + Uguagliando i polinomi a numeratore della prima e dell ultima frazione, si ottiene il sistema: Pertanto: = + d + A + B = B + C = 9 A +C = d = +5 + d = A = B = C = d + d = + d d = = log + + log arctan + c = log + log arctan + c Per il calcolo dell integrale improprio : = lim log + = lim t 9 +8 d = lim + + d = ] t arctan log t + t arctan t log 4 = log + 5 π + log 4 = log 4 + 5π. = ] =
5 . d = 4 d d. I due integrali impropri convergono entrambi, perché, per, 4 4 e i due integrali impropri d e d sono convergenti. Calcoliamo il primo integrale indefinito, con la sostituzione = t,dacui = t, d = t dt : d = 4 t t t dt = 4 t +4 dt = arctan t + c = arctan + c Calcoliamo il secondo integrale indefinito, con la sostituzione = t: d = 4 tt t dt = dt = 4 t t + t t + = log t t + + c = log + c + dt = Pertanto: 4 d = lim arctan a a = lim d a 4 a arctan + lim b + + lim d = b + b 4 log log b b + = log arctan.. Per + si ha + n n quindi l integrale converge se n >, cioè sen>. Pertanto il più piccolo valore di n IN per cui l integrale converge è n =. In tal caso: + d = + / d = + + c. Dunque: b + d = lim b + + d = lim b + b + 7 = 7.
6 4. a Per + si ha b a 4+9 b+ 4 b+ a quindi l integrale converge in un intorno destro di = sea <. Per + si ha a 4+9 b+ 9 b+ a+b+ quindi l integrale converge se a + b +>, cioè se b> a. Globalmente l integrale converge per a<eb> a. 4+9 d = = lim b arctan b + = π 6. t4+9t t dt = lim b + b ] b t dt = lim arctan = 4+9t b a b α d = L integrale α converge per α >. Pertanto l integrale d = Per 4, si ha: 4 anche l integrale di partenza diverge. α d d converge per α < mentre l integrale α α d converge per α ],. d Poiché l integrale improprio 4 4 d. 4 6 d α 4 d diverge, 6. Per + si ha sin ]α 4 α =, quindi l integrale α sin ] α 4 d converge se α>. Per α = dobbiamo calcolare: 4 d = lim t + t 4 ] d = lim 4 = lim 5 t 4 = 5. t + t t + 7. a Se a, l integrale diverge, data la presenza del fattore perché il fattore. Se a>, l integrale converge non dà problemi di integrazione impropria al finito, mentre all infinito la frazione integranda si comporta come e dunque converge. / b Per a = 6, mediante la sostituzione =t l integrale diventa: 6 d = = lim b + arctan b arctan = π. t + t t dt = dt = lim +t b + b +t dt =
7 8. Dobbiamo studiare la convergenza dell integrale improprio: sin + + d Utilizziamo il criterio del confronto. Osserviamo che sin + +, e che l integrale improprio d = d d è convergente. Infatti, il primo addendo non è un integrale improprio; quanto al secondo addendo, per +, + + e l integrale improprio d converge. Pertanto il nostro integrale sin + + d converge assolutamente. 9. a Nell intervallo, ] la funzione integranda f = log + presenta solo la singolarità in =. sin Per capire il comportamento di f in =, utilizziamo le seguenti equivalenze, valide per + : log + sin = log +. sin Poiché l integrale improprio d converge, per il criterio del confronto asintotico converge log + anche il nostro integrale d si osservi che, per, ], sin e dunque sin f e si può applicare il criterio del confronto asintotico. + b Nell intervallo, + la funzione integranda f = non presenta singolarità, ed è positiva. Pertanto conta solo il suo comportamento per +. Ora, per + : + =. Poiché l integrale improprio risulta divergente. + d diverge, anche l integrale di partenza + d
8 . Per, si ha: cos log + = cos log + / =. Dunque, per,f ha ordine di infinito, e la sua parte principale è la funzione g =. Prima di studiare la convergenza dell integrale improprio, osserviamo che, per IR +, f. Inoltre: β cos log + d = cos + log + d + β cos log + d, β IR +. In base allo studio fatto in precedenza, possiamo affermare che il primo addendo converge, perché, per, f g e l integrale improprio β g d è convergente. Per studiare la convergenza del secondo addendo confronto : cos log + log +, β cos log + d, utilizziamo il criterio del per β abbastanza grande deve essere β>e. Poiché l integrale improprio anche il secondo addendo converge. β d converge, Pertanto l integrale di partenza cos log + d è convergente.
INTEGRALI IMPROPRI. Esercizi svolti
INTEGRALI IMPROPRI Esercizi svolti. Usando la definizione, calcolare i seguenti integrali impropri: a c d e f / + 5 d arctan + d 8 + 4 5/ + e + d 9 + 8 + + d 4 d. d. Usando la definizione di integrale
DettagliINTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti
INTEGRALI INDEFINITI e DEFINITI Esercizi risolti E data la funzione f( = (a Provare che la funzione F ( = + arcsin è una primitiva di f( sull intervallo (, (b Provare che la funzione G( = + arcsin π è
DettagliIntegrali impropri - svolgimento degli esercizi
Integrali impropri - svolgimento degli esercizi La funzione integranda è continua su [, + e quindi localmente integrabile. Esaminiamone il segno: si ha < < sin5 > log 2 + 2 log log 2 + log 2 > ; quindi
DettagliEsercizi 10: Calcolo Integrale Integrali indefiniti. Calcolare i seguenti integrali indefiniti, verificando i risultati indicati.
Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in Farmacia - anno acc / docente: Giulia Giantesio, gntgli@unifeit Esercizi : Calcolo Integrale Integrali indefiniti
DettagliAPPELLO C AM1C 19 Gennaio f(x) = log( x + 2) x
Esercizio 1. Sia data la funzione f(x) = log( x + 2) x (a )Determinarne: insieme di esistenza e di derivabilità, limiti ed eventuali asintoti, eventuali punti angolosi o di cuspide, eventuali massimi e
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del.. TEMA Esercizio. Sia f) = + 3) log + 3), D =] 3, + [. i) Determinare i iti di f agli estremi di D e gli eventuali asintoti; studiarne
DettagliCalcolo integrale: esercizi svolti
Calcolo integrale: esercizi svolti Integrali semplici................................ Integrazione per parti............................. Integrazione per sostituzione......................... 4 4 Integrazione
DettagliINTEGRALIIMPROPRI/ESERCIZISVOLTI
ANALISI MATEMATICA I - A.A. 3/4 INTEGRALIIMPROPRI/ESERCIZISVOLTI ESERCIZIO. Calcolare i seguenti integrali impropri: log d, log d. Svolgimento. La funzione integranda f () = log èdefinita e continua su
DettagliSoluzioni. 1 x + x. x = t 2 e dx = 2t dt. 1 2t dt = 2. log 2 x dx. = x log 2 x x 2 log x 1 x dx. = x log 2 x 2 log x dx.
Calcolo Integrale 8 Soluzioni. Calcolare l integrale indefinito + d. R. Procediamo effettuando il cambio di variabile t = ossia = t e d = t dt. d = + t dt = t + t dt = log + t + c + t Se torniamo alla
DettagliFORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione. Proprietà dell integrale indefinito
FORMULARIO: tavola degli integrali indefiniti Definizione Proprietà dell integrale indefinito Integrali indefiniti fondamentali Integrali notevoli Integrali indefiniti riconducibili a quelli immediati:
DettagliANALISI MATEMATICA II Sapienza Università di Roma - Laurea in Ingegneria Informatica Esame del 16 febbraio 2016 - Soluzioni compito 1
ANALISI MATEMATICA II Sapienza Università di Roma - Laurea in Ingegneria Informatica Esame del 6 febbraio 206 - Soluzioni compito E Calcolare, usando i metodi della variabile complessa, il seguente integrale
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 3..7 TEMA Esercizio Calcolare l integrale log(3) 4 dx Svolgimento. Si ha log(3) 4 dx = (ponendo ex = t, per cui dx = dt/t) e = 4 3
DettagliANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 8/11/2013
ANALISI VETTORIALE COMPITO IN CLASSE DEL 8//3 Premessa (Cfr. gli Appunti di Analisi Vettoriale / del Prof. Troianiello) Nello studio degli integrali impropri il primo approccio all utilizzo del criterio
Dettagli1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.
D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di
DettagliEsercitazione n 2. 1 dx = lim e x + e x ω. t dt t=ex = [arctan t]eω 1 = arctan(e ω ) arctan 1. (1 + x) dx = ε ε.
Esercitazione n Integrali impropri Esercizio : Calcolare d. e +e Sol.: Dalla definizione di integrale improprio Allora e + e Dunque e + e ω e e ω e + d e + e t + dt t=e = arctan t]eω = arctane ω arctan
DettagliINTEGRALI Test di autovalutazione
INTEGRALI Test di autovalutazione. L integrale ln 6 è uguale a (a) vale 5 2 (b) (c) (d) 4 5 vale ln 256 2 è negativo 2 5 + 4 5 2 5 + 4 5 d d 2. È data la funzione = e 2. Allora: (a) se F() è una primitiva
DettagliSecondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Secondo appello di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 01/01. Prof. M. Bramanti 1 Tema n 1 4 7 Tot. Cognome e nome in stampatello) codice persona o n di matricola)
DettagliSerie di funzioni: esercizi svolti
Serie di funzioni: esercizi svolti Gli esercizi contrassegnati con il simbolo * presentano un grado di difficoltà maggiore. Esercizio. seguenti serie di funzioni: Studiare la convergenza normale, uniforme,
DettagliSeconda prova in itinere di Analisi Matematica 1 Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano. A.A. 2015/2016. Prof. M. Bramanti.
Seconda prova in itinere di Analisi Matematica Ingegneria Elettronica. Politecnico di Milano Es. Punti A.A. 5/6. Prof. M. Bramanti Tema n 3 5 6 Tot. Cognome e nome (in stampatello) codice persona (o n
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 9..8 NOTA: lo svolgimento del Tema contiene alcuni commenti di carattere generale. Esercizio Si consideri la funzione TEMA f := log
DettagliCalcolo di integrali definiti utilizzando integrali dipendenti da parametri
Calcolo di integrali definiti utilizzando integrali dipendenti da parametri Mosè Giordano 6 novembre Introduzione I seguenti esercizi mostrano alcuni esempi di applicazioni degli integrali dipendenti da
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del secondo appello, 1 febbraio 2017 Testi 1
Analisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a. 206-7 Scritto del secondo appello, febbraio 207 Testi Prima parte, gruppo.. Trovare le [0, π] che risolvono la disequazione sin(2) 2. 2. Dire se esistono
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del sesto appello, 24 luglio 2017 Testi 1
Scritto del sesto appello, luglio 7 Testi Prima parte, gruppo.. Determinare i punti di massimo e minimo assoluti della funzione f( := 3 e relativamente alla semiretta, specificando se non ne esistano..
DettagliRisoluzione del compito n. 2 (Febbraio 2014/1)
Risoluzione del compito n. Febbraio 04/ PROBLEMA Determinate le soluzioni z C del sistema { z + zz z = 4i z =5 3Iz. Dato che nella seconda equazione compare esplicitamente Iz, sembra inevitabile porre
DettagliIstituzioni di Matematiche, Integrali fratti. corso di laurea in Scienze geologiche. Mauro Costantini
Istituzioni di Matematiche, Integrali fratti corso di laurea in Scienze geologiche. Mauro Costantini tipo: Il nostro obiettivo è studiare gli integrali (indefiniti e definiti delle funzioni razionali,
DettagliScrivere lo sviluppo di Mac Laurin di ordine 3 di una generica funzione f(x), e dire quali ipotesi si devono fare su f(x) per poterlo scrivere.
Correzione dell esame di (Analisi) Matematica I - marzo 9 A ESERCIZIO (A) Scrivere lo sviluppo di Mac Laurin di ordine di una generica funzione f(x), e dire quali ipotesi si devono fare su f(x) per poterlo
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 20 giugno (log x)x 1
Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica Pisa, 0 giugno 019 e 1 se 0 Domanda 1 La funzione f : R R definita da 1 se = 0 A) ha minimo ma non ha massimo ) ha massimo ma non
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del TEMA log x. f(x) = e
Esercizio 1 [6 punti] Sia ANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 8.07.019 TEMA 1 f) = e +log. a) Determinare il dominio D di f; determinare i limiti di f agli estremi di
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea in Fisica a.a.2001/02
I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita
DettagliESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA II 2007/2008 (corso del prof. K. Payne, turno A-L) Esercizi fatti durante l esercitazione, esercizi proposti
ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA II 7/8 corso del prof. K. Payne, turno A-L) Esercizi fatti durante l esercitazione, esercizi proposti 9..8 [ ora] - Funzioni primitive integrali indefiniti) Metodi elementari
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Area dell Ingegneria dell Informazione. Appello del
ANALISI MATEMATICA Area dell Ingegneria dell Informazione Appello del 9.7.8 Esercizio Si consideri la funzione TEMA f log e. i Si determini il dominio D e si studi il segno di f; ii si determininio i iti
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA 1. Prova scritta del 14 gennaio 2017 Fila 1.
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA Prova scritta del gennaio 207 Fila. Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile.. (Punti 6) Determinare
DettagliAnalisi Matematica 1 Soluzioni prova scritta n. 1
Analisi Matematica Soluzioni prova scritta n Corso di laurea in Matematica, aa 008-009 5 giugno 009 Sia a n la successione definita per ricorrenza: a n+ 3 a n a 3 n, a 3 a n+ 3 a n a 3 n, a 3 a n+ 3 a
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, V. Casarino e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
TEMA f = 2 arctan 2) log e 2 αx α sin x + 2x + x 6 + x + n n 2 log n xe x dx al variare di a R x a e x dx Tempo: due ore e mezza Viene corretto solo ciò che è scritto sul foglio intestato È vietato tenere
DettagliLezioni sullo studio di funzione.
Lezioni sullo studio di funzione. Schema. 1. Calcolare il dominio della funzione D(f).. Comportamento della funzione agli estremi del dominio. Ad esempio se D(f) = [a, b] si dovrà calcolare f(a) e f(b),
DettagliSoluzioni. Calcolo Integrale Calcolare l integrale indefinito. 1 x + x. dx. R. Procediamo effettuando il cambio di variabile t = x ossia
Calcolo Integrale 5 Soluzioni. Calcolare l integrale indefinito x + x dx. R. Procediamo effettuando il cambio di variabile t = x ossia x = t e dx = t dt. Quindi dx = x + x t dt = t + t dt = log + t + c
DettagliCORSO DI ANALISI MATEMATICA 2 SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 15/04/2013
CORSO DI ANALISI MATEMATICA SOLUZIONI ESERCIZI PROPOSTI 5/04/03 D.BARTOLUCCI, D.GUIDO. Integrali Impropri Esercizio. (CRITERIO DEL CONFRONTO). Dimostrare che se f : (a, b] R e g(x) : (a, b] R sono integrabili
DettagliCalcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 18 Giugno 2019 Soluzioni Scritto. a) Calcolare il dominio, asintoti ed eventuali punti di non derivabilità;
Calcolo I - Corso di Laurea in Fisica - 8 Giugno 209 Soluzioni Scritto Data la funzione fx = x 2 x 6 x /3 a Calcolare il dominio, asintoti ed eventuali punti di non derivabilità; b Calcolare, se esistono,
DettagliAnalisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. 3
Analisi Matematica A e B Soluzioni Prova scritta n. Corso di laurea in Fisica, 207-208 9 luglio 208. Si consideri per α =, 2, 5, 8 la seguente funzione funzione F α : R\{0} R F α () = sin t dt. t α 6 Dire
DettagliEsercizi svolti. 1. Si consideri la funzione f(x) = 4 x 2. a) Verificare che la funzione F(x) = x 2 4 x2 + 2 arcsin x è una primitiva di
Esercizi svolti. Si consideri la funzione f() 4. a) Verificare che la funzione F() 4 + arcsin è una primitiva di f() sull intervallo (, ). b) Verificare che la funzione G() 4 + arcsin π è la primitiva
DettagliUniversità degli Studi di Verona
Università degli Studi di Verona Dipartimento di Informatica Ca' Vignal 2 Strada le Grazie 15 37134 Verona - Italia Tel. +39 45 82 769 Fa +39 45 82 768 Corso di Laurea in Matematica Applicata PROVA DI
DettagliRaccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata, Matematica
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA Università degli Studi di Trento Via Sommarive - Povo (TRENTO) Raccolta degli Scritti d Esame di ANALISI MATEMATICA U.D. 2 assegnati nei Corsi di Laurea di Fisica, Fisica Applicata,
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I
TEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea quadriennale) in Fisica a.a. 003/04 Prova scritta del 3 aprile 003 ] Siano a, c parametri reali. Studiare l esistenza e, in caso affermativo, calcolare
DettagliISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Commissione P. Mannucci, A. Sommariva, a.a Corsi di laurea in Scienze Statistiche
ISTITUZIONI DI ANALISI MATEMATICA Commissione P. Mannucci, A. Sommariva, a.a. 4- Corsi di laurea in Scienze Statistiche 4 febbraio TEMA Esercizio 8 punti) Si consideri la funzione ) e f) = arctan e a)
DettagliCORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCIZI SUI LIMITI 2
CORSO DI LAUREA IN MATEMATICA ESERCITAZIONI DI ANALISI MATEMATICA I ESERCIZI SUI LIMITI CALCOLARE IL VALORE DEI SEGUENTI LIMITI sine 4 log e e sin e 5 tan sin 5 7 tan 9 sin + e e + 4 6 8 + 0 n + log +
DettagliANALISI MATEMATICA 1 Commissione F. Albertini, P. Mannucci e M. Motta Ingegneria Gestionale, Meccanica, Meccatronica, Vicenza
+ Svolgimento (cenno) a) Dominio={ R,6= }. Non ci sono simmetrie. b)! f() = 4,! + f() = 4. La funzione non può essere prolungata per continuità in =, dove c è un salto.!+1 f() =!+1 arctan + = 1, f()!+1
Dettagli1. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare lim n a n:
Serie numeriche.6 Esercizi. Scrivere il termine generale a n delle seguenti successioni e calcolare a n: a),, 4, 4 5,... b), 9, 4 7, 5 8,... c) 0,,,, 4,.... Studiare il comportamento delle seguenti successioni
DettagliEsercizi di Matematica per le Scienze Funzioni: integrali indefiniti
Esercizi di Matematica per le Scienze Funzioni: integrali indefiniti A.M. Bigatti e G. Tamone Esercizi Una funzione g() derivabile su un intervallo (a, b) si dice primitiva della funzione f() se f() =
DettagliRisoluzione del compito n. 4 (Giugno 2014)
Risoluzione del compito n. 4 Giugno 2014) PROBLEMA 1 Determinate le soluzioni z, w), con z, w C,delsistema { z = w 2 w i Dalla prima equazione ricaviamo 2iz +4i z = w 2. che sostituito nella seconda la
DettagliTEMI D ESAME DI ANALISI MATEMATICA I Corso di laurea (quadriennale) in Fisica a.a. 2002/03
I seguenti quesiti ed il relativo svolgimento sono coperti dal diritto d autore, pertanto essi non possono essere sfruttati a fini commerciali o di pubblicazione editoriale senza autorizzazione esplicita
DettagliA Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica)
COGNOME NOME Matr. A Firma dello studente Tempo: ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni è corretta. Indicatela con una croce. È consentita una sola correzione
DettagliB Analisi Matematica 1 (Corso di Laurea in Informatica e Bioinformatica)
COGNOME NOME Matr. B Firma dello studente Tempo: ore. Prima parte: test a risposta multipla. Una ed una sola delle 4 affermazioni è corretta. Indicatela con una croce. È consentita una sola correzione
DettagliSoluzioni foglio 8. Pietro Mercuri. 13 novembre 2018
Soluzioni foglio 8 Pietro Mercuri novembre 08 Esercizio Determinare il carattere delle seguenti serie numeriche, cioè dire se sono convergenti, divergenti o indeterminate. Nel caso siano convergenti, calcolare
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica. Pisa, 14 gennaio nel punto x = 0
log(1 + Domanda 1 La funzione f( = sin( se < 0 ( se 0, nel punto = 0 è continua a sinistra ma non a destra è continua è continua a destra ma non a sinistra D non è continua né a destra né a sinistra sin
DettagliIngegneria civile - ambientale - edile
Ingegneria civile - ambientale - edile Analisi - Prove scritte dal 7 Prova scritta del 9 giugno 7 Esercizio Determinare i numeri complessi z che risolvono l equazione Esercizio (i) Posto a n = n i z z
DettagliEsercizi svolti sugli integrali
Esercizio. Calcolare il seguente integrale indefinito x dx. Soluzione. Poniamo da cui x = t derivando rispetto a t abbiamo t = x x = t dx dt = quindi ( t x dx = ) poiché t = t, abbiamo t dt = = in definitiva:
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del quinto appello, 25 giugno 2018 Testi 1
Scritto del quinto appello, 25 giugno 208 Testi Prima parte, gruppo. a) x = 2, y = 2; r = α = b) x = 0, y = 3; r = α = c) r = 2 3, α = 2π/3; x = y = 2. Trovare i punti di minimo e massimo assoluti della
DettagliUniversità di Roma Tor Vergata - Corso di Laurea in Ingegneria Analisi Matematica I - Prova scritta del 10 Luglio 2019
Università di Roma Tor Vergata - Corso di Laurea in Ingegneria nalisi Matematica I - Prova scritta del 0 Luglio 09 Esercizio. [5 punti] Calcolare lo sviluppo di Taylor dell ordine n = 5 con centro x 0
DettagliFacoltà di Ingegneria CdL Ingegneria Informatica. Prova scritta di Analisi Matematica I COMPITO A. Lecce,
COMPITO A Lecce,.2.2007 La parte obbligatoria del compito è fatta dagli esercizi numerati da a 4. L esercizio facoltativo può essere svolto solo dopo aver svolto completamente i primi quattro esercizi
DettagliAnalisi Matematica 1. Serie numeriche. (Parte 2) Dott. Ezio Di Costanzo.
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale Analisi Matematica 1 Serie numeriche (Parte 2) Dott. Ezio Di Costanzo ezio.dicostanzo@sbai.uniroma1.it Definizione Data la serie + n=0 a n si definisce resto
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica Ingegneria Industriale aa 28 29 y f g x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica per Ingegneria Industriale,
DettagliCognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 1
Cognome Nome Matricola Codice ESEMPIO 1 [1]. (E) Dire il comportamento della serie n=0 n+2n n 3 +n! motivando la risposta. [2]. (E) Dire il comportamento della serie n=0 n+2n n 3 +3 n motivando la risposta.
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2009/2010 Calcolo 1, Esame scritto del 19.01.2010
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 009/00 Calcolo, Esame scritto del 9.0.00 Data la funzione fx = e /x x x +, a determinare il dominio massimale di f ; b trovare tutti gli asintoti
DettagliEsonero di Analisi Matematica I (A)
Esonero di Analisi Matematica I (A) Ingegneria Edile, 19 dicembre 2000 () 1. Studiare il seguente ite: x 0 log 2 (cos x) ( 3 1 x 1 ) e (x3 ) 1. 2. Dire per quali numeri complessi entrambe le radici quadrate
DettagliProvetta scritta di Calcolo I Corsi di laurea in Fisica - Scienza e Tecnologia dei Materiali Prova scritta del 7/12/2005 Fila A
Provetta scritta di Calcolo I Prova scritta del 7/2/25 Fila A ) Calcolare i limiti 3 x 3 x 4 ; b) lim sin(2x) + x2 x( cos(3x)) c) lim + 5 x 7 x 4 x 2 + x. 2) Determinare il massimo di x 3 (2 + x 4 ) 3/2,
DettagliTAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI
Integrazione di funzioni elementari c c ln c arc tan c arc tan c a a a e e c TAVOLA DEGLI INTEGRALI INDEFINITI Integrazione di funzioni composte f( ) f ( ) f '( ) C ' f ln f ( ) c f( ) f '( ) arctan( f
DettagliFUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI
FUNZIONI CONTINUE - ESERCIZI SVOLTI 1) Verificare che x è continua in x 0 per ogni x 0 0 ) Verificare che 1 x 1 x 0 è continua in x 0 per ogni x 0 0 3) Disegnare il grafico e studiare i punti di discontinuità
DettagliSOLUZIONE = p 4 x = 1 4 x2 +
SOLUIONE (a) Per rovare che F () = + arcsin è una rimitiva di f() = sull intervallo (, ) è su ciente rovare che F () =f(), er ogni (, ) F () = + + / / = + + = = + + = + = f() (b) Sicuramente G() è una
DettagliCalcolo 1 (L. Fanelli - F. Pacella)
Matricola Corso di laurea in Matematica, aa 7/8 Calcolo (L Fanelli - F Pacella) Seconda prova in itinere 9 gennaio 8 I Cognome NORRIS Nome CHUCK Risolvere TRE E NON PIÙ DI TRE esercizi, motivando le risposte
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA I. Prova scritta del 8 Gennaio 2014
Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura ANALISI MATEMATICA I Prova scritta del 8 Gennaio 214 Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile. (1) (Punti 8)
DettagliPROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 2015/16
PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 5/6 Prova scritta del //6 Si studi, al variare di x, il comportamento della serie n= n Ax n Ax, dove A denota il numero delle lettere del nome. Si studi la funzione
DettagliCORSO DI ANALISI MATEMATICA 1 ESERCIZI. Carlo Ravaglia
CORSO DI ANALISI MATEMATICA ESERCIZI Carlo Ravaglia 6 settembre 5 iv Indice Numeri reali Ordine fra numeri reali Funzioni reali 4 Radici aritmetiche 7 4 Valore assoluto 9 5 Polinomi 6 Equazioni 7 Disequazioni
DettagliCorso di Laurea in Matematica Applicata PROVA DI ANALISI MATEMATICA 1 Mod. 1-1/2/2016 Tipologia A
PROVA DI ANALISI MATEMATICA 1 Mod 1-1/2/216 Tipologia A 11 Si enunci il criterio del confronto per le serie a termini positivi 12 Sia f una funzione derivabile 5 volte, di cui sappiamo che f(x) = x 3 +
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Scritto del quarto appello, 12 giugno 2017 Testi 1. n a + n 2a n 4 log(1 + 1/n 2 )
Scritto del quarto appello, giugno 07 Testi Prima parte, gruppo. cartesiane: a) (, ); b) (0, ); c) (, 3). + sin(e ); b) lim log(); c) lim 0 + + sin(/ ). 3. Scrivere lo sviluppo di Talor di ordine 6 (in
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2012/2013 Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Anno Accademico 2012/2013 Analisi Matematica 1 Nome... N. Matricola... Ancona, 12 gennaio 2013 1. Sono dati i numeri complessi z 1 = 1 + i; z 2 = 2 3 i; z 3 =
DettagliSerie di potenze / Esercizi svolti
Serie di potenze / Esercizi svolti Si consideri la serie di potenze (a) Determinarne il raggio di convergenza n + n x n (b) Determinarne l intervallo I di convergenza puntuale (c) Dire se la serie converge
DettagliUniversità degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria. 17 luglio 2012
Università degli Studi della Calabria Facoltà di Ingegneria Correzione della Seconda Prova Scritta di nalisi Matematica 7 luglio cura dei Prof. B. Sciunzi e L. Montoro. Seconda Prova Scritta di nalisi
DettagliEsercizi svolti. Esercizio 1.1 Verificare se è soddisfatta la condizione necessaria, e nel caso non lo sia osservare che la serie non può convergere:
Serie numeriche Esercizi svolti Serie numeriche. Condizione necessaria Esercizio. Verificare se è soddisfatta la condizione necessaria, e nel caso non lo sia osservare che la serie non può convergere:.
DettagliAnalisi Matematica 1 Secondo appello
Analisi Matematica 1 Secondo appello 11 febbraio 219 Testo A1 Consegnare solo questo foglio Prima parte: 2 punti per risposta corretta, 1 per ogni errore. Soglia minima 12/2. Seconda parte: Domande A e
DettagliPROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 2009/10
PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 9/1 Prova scritta del 13/1/1 Si determini l ordine di infinitesimo della successione a n = arctan(n + ) arctan n. Denotato poi con B il numero delle lettere
DettagliAnalisi Matematica I per Ingegneria Gestionale, a.a Secondo compitino e primo appello, 12 gennaio 2017 Testi 1
Secondo compitino e primo appello, gennaio 7 Testi Prima parte, gruppo.. Determinare l insieme di definizione della funzione arcsin(e ).. Determinare lo sviluppo di Taylor di ordine 4 (in ) della funzione
DettagliIstituzioni di Matematiche Modulo A (ST)
Istituzioni di Matematiche Modulo A ST) V I foglio di esercizi ESERCIZIO. Si calcoli + sin t) dt t cos t + log + t))dt e + tg t + e t )dt cos t dt t. Calcoliamo il primo dei due. Si tratta di un ite della
DettagliAnalisi Matematica 1
Michele Campiti Prove scritte di Analisi Matematica 1 Ingegneria Industriale aa 2012 2013 y f 1 g 0 x La funzione seno e la funzione esponenziale Raccolta delle tracce di Analisi Matematica 1 per Ingegneria
DettagliAnalisi I Ingegneria Chimica e Aerospaziale 1 o compitino
1 o compitino 1 febbraio 215 1 Si consideri la funzione f : R R definita da { f) = 2 log se se = a) Si dimostri che f è continua e derivabile su tutto R b) Si dica se f ammette derivata seconda in ogni
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 1
Corso di Laurea in Ingegneria Informatica Prova di Analisi Matematica 9 dicembre 4 Scrivere subito nome e cognome e matricola sul foglio risposte e preparare il libretto sul banco per il controllo. Tempo
DettagliUniversità degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 2007 Tema A
Università degli Studi di Bergamo Facoltà di Ingegneria Matematica I Appello del 5 Febbraio 7 Tema A Cognome e Nome Matr... Disegnare un grafico approssimativo della funzione f() log( ). Indicare sul grafico
Dettagli2 + 4 x 4 ) Soluzione Occorre calcolare l integrale della somma di più funzioni. Applichiamo il teorema di linearità, in base al quale si ha: dx =
CAPITOLO 1 Integrali 1.1 Integrali indefiniti 1.1.1. Esercizi svolti 1 Calcolare: ( 3 3 + 5 3 3 + 4 4 ) d Occorre calcolare l integrale della somma di più funzioni. Applichiamo il teorema di linearità,
DettagliIntegrali indefiniti, definiti e impropri - teoria
Integrali indefiniti, definiti e impropri - teoria Primitiva Data una funzione si dice primitiva di tale f. la f. che ha per derivata, ovvero. Le primitive di una f. sono infinite e tutte uguali a meno
DettagliEsercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006
Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti April 5, 6 ESERCIZI. Studiare la convergenza della serie numerica al variare di γ IR.. Calcolare l integrale π n=
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2007/2008 Calcolo 1, Esame scritto del
NOME: MATRICOLA: Corso di Laurea in Fisica AA 007/008 Calcolo Esame scritto del 00009 Corso di Laurea in Fisica dell Atmosfera e Meteorologia AA 007/008 Calcolo Esame scritto del 00009 ) Consideriamo la
DettagliANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 24 Novembre 2000 RISOLUZIONE. = 4x 2 + 8x 3 + o(x 3 )
ANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 4 Novembre 000 RISOLUZIONE ESERCIZIO 1. Data la funzione = (e x 1) log(1 + 4x ) : 1. Calcolare lo sviluppo di ordine 3 di MacLaurin di. Scriviamo gli sviluppi di ordine
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico / Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9// N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
Dettagli1 Esercizi: integrali Esercizio 1: calcolare le primitive delle seguenti funzioni: ˆ ˆ x 1 x 1) dx, 2) x + 1 x 2 + 4x + 5 dx, ˆ ˆ 3x ) x 2 dx,
Esercizi: integrali Esercizio : calcolare le primitive delle seguenti funzioni: ˆ ˆ x x ) dx, ) x + x + 4x + 5 dx, ˆ ˆ 3x + 3) x dx, 4) 3x + 4x 0x + 5 dx, ˆ ˆ 5) x x dx, 6) x 6x + 7 dx, ˆ ˆ 3 7) (x + )
Dettagli1. Denotando con I(x 0, r) l intorno sulla retta reale di centro x 0 R e raggio r 0, si considerino i 3 insiemi
Matematica generale: svolgimento compito del 2 maggio 22 Tutte le risposte vanno motivate: rispondere solo si, no, o dare soltanto il risultato non basta. Gli esercizi e 2 vanno svolti perfettamente prima
DettagliPag. 151 Dimostrazioni dei criteri per lo studio della convergenza di serie numeriche
C.7 Serie Pag. 151 Dimostrazioni dei criteri per lo studio della convergenza di serie numeriche Teorema 5.29 (Criterio del confronto) Siano e due serie numeriche a termini positivi e si abbia 0, per ogni
DettagliSoluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - 10/07/09. C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni
Soluzioni dello scritto di Analisi Matematica II - /7/9 C.L. in Matematica e Matematica per le Applicazioni Proff. K. Payne, C. Tarsi, M. Calanchi Esercizio. a La funzione f è limitata e essendo lim fx
DettagliIntegrazione di funzioni razionali
Esercitazione n Integrazione di funzioni razionali Consideriamo il rapporto P (x) di due polinomi di gradi n e m rispettivamente. Per determinare una primitiva della funzione f(x) P (x) possiamo procedere
Dettagli1 a Prova parziale di Analisi Matematica I (A) 16/11/2007
Nome a Prova parziale di Analisi Matematica I (A) 6//7 ) Data la funzione ( ) = f e Calcolare il campo di esistenza e il suo comportamento agli estremi ) Definizione di derivata prima di una funzione f()
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA 1. Prova scritta del 25 febbraio 2017 Fila 1.
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA Prova scritta del 5 febbraio 07 Fila. Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile.. (Punti 7) Posto
Dettagli