Inferenza statistica

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1 Inferenza statistica Marcella Montico e Lorenzo Monasta Servizio di epidemiologia e biostatistica Inferenza statistica: insieme di metodi che permette di generalizzare i risultati ottenuti dai dati raccolti in un campione (a certe condizioni!) CAMPIONE POPOLAZIONE Statistica bivariata: : rilevazione e analisi congiunta di due variabili

2 Definizioni Test statistico: è un metodo che mi permette di verificare se la relazione tra due (o più) ) variabili è VERA o se è dovuta al caso. Ipotesi nulla Definizioni Ipotesi statistica che si vuole verificare Nei test è definita come uguaglianza di due quantità o come assenza di relazione (le medie di due gruppi sono uguali, la distribuzione di un carattere è lo stesso tra maschi e femmine)

3 Definizioni p-value: significatività statistica test) statistica ( risultato del Misura il grado di fiducia nel risultato ottenuto Probabilità di errore nell accettare come validi i risultati osservati Limiti inferiori accettabili:0.1, 0.05 o 0.01, pari a sicurezza al 90%, 95% o al 99% Definizioni Variabile dipendente: è la variabile di esito. Si modifica in funzione di un altra variabile (detta variabile indipendente) Es: : l allattamento l al seno dipende dall aver aver ricevuto latte artificiale? VD: allattameno al seno VI: : latte artificiale

4 Distribuzione normale (o gaussiana) È una distribuzione di frequenza È simmetrica attorno alla media Media = mediana = moda Ha il tipico aspetto a campana Esempio di distribuzione tendente alla normale : : soggetti cardiopatici per età

5 La scelta del metodo di analisi dipende dal tipo di variabili prese in considerazione: QUALITATIVE (nominali o ordinali) QUANTITATIVE Distribuite normalmente Altra distribuzione CASO 1 Entrambe le variabili sono QUALITATIVE (caso più semplice: entrambe binarie)

6 ESEMPIO: Rilevare in contemporanea le due variabili FUMO e SESSO Distribuzioni marginali: distribuzione del fumo (senza considerare il sesso) e del sesso (senza considerare il fumo)

7 Le distribuzioni interne alla tabella, sono dette subordinate. distribuzione del fumo all interno del sesso maschile e del sesso femminile distribuzione dei sessi all interno dei fumatori e dei non fumatori p ( ) = 14/30 = 0,467 = p ( ) = 18/84 = 0,214

8 Le due probabilità così differenti fanno supporre che fumo e sesso non siano indipendenti, cioè che vi sia una relazione tra la variabile SESSO e la variabile FUMO Variabile dipendente: fumo Variabile indipendente: sesso Ipotesi nulla: indipendenza delle due distribuzione

9 In caso di indipendenza tra le due variabili che frequenze dovrebbero esserci nella tabella? SI x a x b 32 NO x c x d SI Xa Xb 32 NO Xc Xd x a : 30 = x b : 84 = 32 : 114 (condizione di indipendenza) x a = (30 x 32) / 114 = 8,4 (le altre frequenza per differenza) NB 1 solo grado di libertà (num gradi di libertà = (num righe - 1) x (num( colonne 1)

10 frequenze osservate vs frequenze attese 8,4 23, ,6 60, NOTA: resta da stabilire se i risultati ottenuti possano essere considerati frutto del caso, oppure frutto di un VERO legame causale tra sesso e fumo Test statistico Serve a calcolare la probabilità che i risultati ottenuti possano essere considerati frutto del caso Vedi test chi quadrato

11 Differenza significativa: rifiuto l ipotesi l nulla di indipendenza Le due variabili sono in relazione una con l altra Differenza non significativa:? STATISTICA BIVARIATA Un applicazione Il latte artificiale influenza l allattamento al seno (esclusivo o predominante vs complementare o no as) (chi 2 )

12 Test di Fisher Il test delle probabilità esatte di Fisher si usa in alternativa al test del Chi 2 se nella tabella ci sono frequenze nulle o se la frequenza attesa è inferiore a 5 in una delle quattro celle della tavola. Infatti, il Chi 2, pur essendo un test non parametrico, è esatto solo asintoticamente.

13 Xa Xb M Xc N 0 Xd N 1 M 1 N Fisher dimostrò che questa distribuzione di numeretti nella tabella ha una probabilità di uscire che segue la distribuzione ipergeometrica tale probabilità è pari a: p = ( N0!N1!M0!M1!) / ( N!Xa Xa!Xb!Xc!Xd!)