NUMERI. q Per contare le caramelle. 0, 1, 2,3, 4,.. Numeri naturali

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1 Contare, misurare. q Quanti denti ha un cane? Da adulto 42, se cucciolo 28 q Quanto è lunga la coda di una marmotta? Circa 20 cm q Quanto liquido contiene un cucchiaio da minestra? Circa 15 ml q Quanto sangue ha un uomo adulto? Circa 5 l q Quanti globuli rossi ci sono in un mm 3 di sangue di un uomo adulto?

2 NUMERI q Per contare le caramelle. 0, 1, 2,3, 4,.. Numeri naturali N

3 NUMERI q Per contare i soldi del proprio conto in banca! 0,+1,-1,+2,-2,+3,-3,... Numeri interi Z

4 NUMERI q Per tagliare le torte! 0,1,-1,1/2,-1/2,2,-2,1/3,-1/3,2/3.-2/3,... Numeri razionali Q

5 Approfondimento: Perché estendere i numeri naturali ai numeri razionali? a) Rendere possibili le due operazioni inverse che nel campo degli interi sono limitatamente eseguibili: la sottrazione e la divisione; b) Esprimere la misura di una grandezza rispetto ad un altra

6 NUMERI q Per misurare la circonferenza della ruota della tua bicicletta π= ATTENZIONE! π q Se ti chiami Pitagora..! 2=

7 NUMERI q Se ti chiami Nepero.! e= q Se cambi idea e vuoi diventare architetto..! (1+ 5)/2= numero aureo Numeri reali:l insieme di tutti i numeri decimali, periodici o non periodici R

8 CREAZIONE DI UNA SCALA DI MISURA I numeri reali si possono mettere in corrispondenza biunivoca con i punti di una retta: ad ogni numero reale corrisponde uno ed un solo punto della retta e viceversa. 1) Si fissa l origine, vale a dire il punto della retta che faremo corrispondere allo zero 2) Si sceglie l unità di misura, vale a dire il punto della retta a cui associare il numero reale 1

9 SI(1960) UNITA DI MISURA Unità fondamentali Nome SI Simbolo SI lunghezza metro m massa grammo g tempo secondo s corrente elettrica ampère A temperatura kelvin K quantità di materia mole mol intensità luminosa candela cd

10 MULTIPLI Prefisso Simbolo multiplo deca da 10 etto h 100 kilo k 1000 mega M 10 6 giga G 10 9 tera T 10 12

11 Attenzione! In informatica i prefissi kilo, mega e giga hanno un significato leggermente diverso, essendo utilizzata la base di numerazione 2 e non 10. kilo=2 10 =1024, mega= 2 20 = giga= 2 30 =

12 SOTTOMULTIPLI Prefisso Simbolo Sottomultiplo deci d 0.1 centi c 0.01 milli m micro µ 10-6 nano n 10-9 pico p 10-12

13 ALCUNI NUMERI IN Ordine Esempio BIOLOGIA m lunghezza media di una formica rossa 2 m lunghezza max di una zanna di elefante africano 10-6 m 6-8 µm: diametro di un globulo rosso 1-10 µm: diametro di un batterio umano 10-9 m 2nm: diametro dell elica del DNA m Angstrom (Å), 5 Å: larghezza dell elica alfa di una proteina

14 OPERAZIONI (a + b) +c = a + (b + c) proprietà associativa della somma a + b = b + a proprietà commutativa della somma a + 0 = 0 + a = a esistenza dell elemento neutro per la somma a + (-a) =(-a) + a = 0 esistenza dell opposto

15 OPERAZIONI (a b) c = a (b c) proprietà associativa del prodotto a b = b a proprietà commutativa del prodotto a 1 = 1 a = a esistenza dell elemento neutro per il prodotto a 1/a = 1/a a = 1 esistenza dell inverso

16 OPERAZIONI a (b + c) = a b + a c (b + c) a = b a + c a proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto

17 POTENZE a n a m = an+m definiamo a 0 = 1 definiamo a -n = 1/ a n a 0 (a n ) m = a nm definiamo a 1/q per a>0, come l unica radice reale q-esima positiva di a (a 1/q ) q = a q/q = a 1 = a a p/q = (a 1/q ) p a -p/q = 1/ a p/q

18 ESEMPI: 6 2 : : 6-3 = /3 8-2/3 = 1/4 1/ (2 4 1/2 ) 1/ (2 4 1/2 ) = 2-1

19 Notazione scientifica Sia x un numero reale positivo x = a 10 b Dove 1 a < 10 e b è un numero intero a si chiama mantissa b esponente, individua l ordine di grandezza di x ESEMPIO: il numero di Avogadro (molecole in una mole di materia) è mol-1 Attenzione! Quando affermiamo che la velocità della luce è m s -1 non stiamo usando la notazione scientifica perché il numero 2997 non è inferiore a 10. Dobbiamo scrivere m s -1 per ottenere la notazione scientifica

20 Notazione scientifica Esercizio: Il diametro della capside di un virus herpes simplex è di circa m. Come si scrive in notazione scientifica? Quali sono la sua mantissa e l ordine di grandezza? R: , dunque mantissa 1.05, ordine di grandezza 10-7

21 Notazione Scientifica Che cosa significa la seguente affermazione? La massa di una molecola è dell ordine di g Vuol dire che essa ha un peso compreso tra g e = g

22 Notazione Scientifica La lunghezza di una cellula di un tessuto misura circa m La lunghezza è dunque dell ordine di..? 10-6 m Qual è l ordine in cm? 10-4 cm

23 Notazione Scientifica Quali sono i vantaggi della notazione scientifica? per numeri molto grandi o molto piccoli si evita di dover scrivere molti zeri l identificazione dell ordine di grandezza l identificazione delle cifre significative

24 Notazione Scientifica Che cosa significa per due misure: essere dello stesso ordine di grandezza? Significa avere lo stesso esponente nelle rispettive notazioni scientifiche attenzione! le due misure, ovviamente, devono avere la stessa unità di misura

25 Operazioni in notazione scientifica Vogliamo calcolare l ordine di grandezza della massa del virus herpes simplex, sapendo che il nucleo ha massa g, la capside nuda vuota (un rivestimento proteico del nucleo) ha massa g, e l inviluppo (un ulteriore rivestimento) g. Le prime due grandezze sono dello stesso ordine e possono essere sommate tra di loro: g, mentre la terza misura va riportata allo stesso ordine di grandezza: g ottenuto moltiplicando e dividendo la misura per Sommando si ottiene g, che va riportato in notazione scientifica, dunque g. La massa totale del virus è, dunque, dell ordine di grandezza g.

26 Operazioni in notazione scientifica Per sommare o sottrarre due numeri in notazione scientifica: x 1 =a 1 10 b 1 e x 2 =a 2 10 b 2 si portano allo stesso esponente, moltiplicando e dividendo, x 2 per 10 b 1 x 2 =a 2 10 b 2 =a 2 (10 b b 1 ) 10 b 1 si sommano o sottraggono le mantisse mantenendo lo stesso esponente x 1 ± x 2 =( a 1 ± a 2 10 b 2 - b 1 ) 10 b 1 si determina l ordine di grandezza del risultato, riportandolo alla notazione scientifica

27 Operazioni in notazione scientifica Per moltiplicare (o dividere) due numeri in notazione scientifica: x 1 =a 1 10 b 1 e x 2 =a 2 10 b 2 si moltiplicano (o dividono) le mantisse si sommano (o sottraggono) gli esponenti si scrive il risultato in notazione scientifica Esempio: su ogni cm 2 della superficie terrestre pesa una massa di 1.0 kg di aria. La superficie terrestre misura circa km 2. Calcolare la massa dell atmosfera

28 Operazioni in notazione scientifica Esempio: su ogni cm 2 della superficie terrestre pesa una massa di 1.0 kg di aria. La superficie terrestre misura circa km 2. Calcolare la massa dell atmosfera 1 km corrisponde a 10 5 cm, quindi 1 km 2 corrisponde a cm 2 La superficie terrestre in cm 2 è quindi Poiché su ogni cm 2 pesa 1kg, si ha una massa totale di kg = kg