Capacità: Analizzare un problema semplice. Valutare la congruenza dei risultati con i dati e le informazioni iniziali.

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1 MATEMATICA: PROGRAMMAZIONE CLASSE QUINTA LICEO TURISTICO A.S A) OBIETTIVI Conoscenze: Le caratteristiche di una funzione lineare in due variabili reali. Gli scopi e i metodi della ricerca operativa. Le fasi di un indagine statistica. Conosce il significato di regressione e correlazione. Conoscere il linguaggio specifico della disciplina Competenze: Modellizzare e risolvere problemi di scelta con effetti immediati in condizioni di certezza in una sola variabile (massimo utile e minimo costo unitario). Modellizzare e risolvere problemi di gestione delle scorte di magazzino. Modellizzare e risolvere problemi fra più alternative. Rappresentare funzioni lineari in due variabili mediante le linee di livello. Ricercare massimo e minimo di funzioni lineari in due variabili soggetta a vincoli lineari espressi da un sistema di disequazioni lineari. Modellizzare e risolvere problemi di Programmazione Lineare in due variabili. Interpretare dati usando i metodi statistici. Applicare il metodo dei minimi quadrati per determinare la retta interpolatrice y=a+bx fra un insieme di punti (metodo alternativo per la stima di a e b col metodo dei minimi quadrati senza ricorrere alle derivate, noto come metodo del baricentro). Determinare le equazioni delle rette di regressione per tabelle a semplice entrata. Esprimere il grado di correlazione lineare tra due serie di dati di tipo quantitativo. Utilizzare correttamente il linguaggio matematico nei suoi aspetti verbale - simbolico e grafico. Capacità: Analizzare un problema semplice. Valutare la congruenza dei risultati con i dati e le informazioni iniziali. PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 1\6

2 CLASSE 5CL LICEO TURISTICO A.S B) STRUTTURA DEL PERCORSO ANNUALE I QUADRIMESTE MODULO1 Sottomodulo 1.1: STATISTICA DESCRITTIVA Sottomodulo 1.2: INTERPOLAZIONE, REGRESSIONE, CORRELAZIONE Sottomodulo 1.3: LA RICERCA OPERATIVA E LE STRATEGIE DI SCELTA: PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI IN UNA VARIABILE (Massimo Utile) II QUADRIMESTRE MODULO 2 Sottomodulo 2.1 : LA RICERCA OPERATIVA E LE STRATEGIE DI SCELTA: PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA EFFETTI IMMEDIATI IN UNA VARIABILE (Minimo costo unitario) Sottomodulo 2.2 : PROBLEMA DELLE SCORTE Sottomodulo 2.3: PROBLEMI DI SCELTA TRA PIU ALTERNATIVE Sottomodulo 2.4: LE FUNZIONI LINEARI DI DUE VARIABILI REALI, RICERCA OPERATIVA: PROBLEMI DI SCELTA IN PIU VARIABILI LA PROGRAMMAZIONE LINEARE PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 2\6

3 I QUADRIMESTE MODULO1 Competenze: Interpretare dati usando i metodi statistici. Applicare il metodo dei minimi quadrati per determinare la retta interpolatrice fra un insieme di punti. Determinare le equazioni delle rette di regressione per tabelle a semplice entrata. Esprimere il grado di correlazione tra due serie di dati. Modellizzare e risolvere problemi di scelta con effetti immediati in condizioni di certezza Sottomodulo 1.1 : STATISTICA DESCRITTIVA : Conosce media aritmetica, mediana, moda. Conosce gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, coefficiente di variazione. Sa costruire tabelle statistiche. Sa rappresentare graficamente tabelle statistiche: istogrammi, diagrammi cartesiani. Sa calcolare la media aritmetica di un insieme di dati statistici. Sa individuare la mediana e la moda di un insieme di dati statistici. Sa determinare il campo di variazione, lo scarto quadratico medio, il coefficiente di variabilità di una distribuzione statistica. Le fasi di un indagine statistica. I fenomeni, le tabelle, i grafici (istogrammi, diagrammi cartesiani, areogrammi). Gli indici centrali: media aritmetica, mediana, moda. Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto quadratico medio, coefficiente di variabilità. Sottomodulo1.2 : INTERPOLAZIONE, REGRESSIONE, CORRELAZIONE : Conosce il significato di regressione e correlazione. Sa applicare il metodo dei minimi quadrati per la retta interpolatrice fra un insieme di punti. Sa trovare il trend di una serie storica. Sa determinare le equazioni delle rette di regressione per tabelle a semplice entrata. Sa esprimere il grado di correlazione lineare tra due serie di dati di tipo quantitativo. La retta dei minimi quadrati y=bx+a (metodo alternativo per la stima di a e b col metodo dei minimi quadrati senza ricorrere alle derivate, noto come metodo del baricentro). Indice di scostamento quadratico relativo I 2. Trovare il trend di una serie storica e fare delle estrapolazione. Correlazione lineare: determinare il coefficiente di correlazione lineare di Bravais-Pearson tra due serie di dati di tipo quantitativo per tabelle a semplici entrata. Le rette di regressione per tabelle a semplice entrata. PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 3\6

4 Sottomodulo 1.3. LA RICERCA OPERATIVA E LE STRATEGIE DI SCELTA: PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA EFFETTI IMMEDIATI IN UNA VARIABILE (Massimo Utile) Conosce lo scopo e le fasi della Ricerca Operativa Costruisce il modello matematico di una situazione economica in una variabile. Risolve problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati in una variabile. Risolve problemi di massimo utile con funzioni dipendenti da una sola variabile. Risolvere problemi di scelta fra più alternative. Cos è la Ricerca Operativa. Classificazione dei modelli decisionali. continuo (massimo utile) discreto (dati numerosi, funzione espressa con una legge matematica, arrotondamento delle eventuali soluzioni non intere). II QUADRIMESTRE MODULO 2 Competenze: Modellizzare e risolvere problemi di scelta con effetti immediati in condizioni di certezza Modellizzare e risolvere problemi di gestione delle scorte di magazzino. Modellizzare e risolvere problemi fra più alternative. Analizzare e rappresentare funzioni lineari in due variabili. Risolvere problemi di massimo e minimo di funzioni lineari in due variabili soggette a vincoli lineari (disequazioni lineari). Modellizzare e risolvere problemi di Programmazione Lineare in due variabili. Sottomodulo 2.1 : LA RICERCA OPERATIVA E LE STRATEGIE DI SCELTA: PROBLEMI DI SCELTA IN CONDIZIONI DI CERTEZZA EFFETTI IMMEDIATI IN UNA VARIABILE (Minimo costo unitario), Costruisce il modello matematico di una situazione economica in una variabile. Risolve problemi di scelta in condizioni di certezza con effetti immediati in una variabile. Risolve problemi di minimo costo unitario con funzioni dipendenti da una sola variabile. continuo (minimo costo unitario) discreto (dati numerosi, funzione espressa con una legge matematica, arrotondamento delle eventuali soluzioni non intere). PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 4\6

5 Sottomodulo2.2: PROBLEMA DELLE SCORTE Risolve problemi di gestione delle scorte Il modello di un problema di scorte. Problemi di gestione delle scorte di magazzino. Il problema delle scorte di magazzino con sconti di quantità. Sottomodulo 2.3: PROBLEMI DI SCELTA TRA PIU ALTERNATIVE Risolvere problemi di scelta fra più alternative. La scelta fra due o più alternative Sottomodulo 2.4: LE FUNZONI LINEARI DI DUE VARIABILI REALI RICERCA OPERATIVA: PROBLEMI DI SCELTA IN PIU VARIABILI LA PROGRAMMAZIONE LINEARE : Analizza e descrive le caratteristiche di una funzione lineare in due variabili utilizzando le linee di livello. Risolve graficamente disequazioni lineari e sistemi di disequazioni lineari in due variabili. Ricerca massimo e minimo di funzioni lineari in due variabili soggetta a vincoli lineari espressi da un sistema di disequazioni lineari. Conosce il modello matematico di un problema di Programmazione lineare Risolve problemi di Programmazione lineare con il metodo grafico in due variabili. Le disequazioni lineari in due incognite I sistemi di disequazioni lineari. Funzioni lineari di due variabili reali Il grafico di una funzione lineare di due variabili mediante le linee di livello Massimi e minimi di una funzione lineare di due variabili soggetta a vincoli lineari espressi da un sistema disequazioni lineari. Il modello di un problema di Programmazione Lineare. Il metodo grafico per i problemi di Programmazione Lineare in due variabili. Problemi di Programmazione Lineare in due variabili (metodo grafico). PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 5\6

6 C) METODI E STRUMENTI 1. Metodi di insegnamento Il traguardo formativo consiste non solo nel fare acquisire conoscenze, ma anche competenze ed abilità, così da promuovere negli studenti l'abitudine ad analizzare attentamente le variabili che intervengono nelle questioni, l'esercizio ad interpretare correttamente e a descrivere adeguatamente i fenomeni osservati, e a sistemare logicamente le conoscenze. Nello svolgimento dei sottomoduli l'insegnamento è condotto, a seconda delle opportunità didattiche, attraverso lezione interattiva e lezione frontale. 2. Strumenti di lavoro Vengono utilizzati: Libro di testo: Baroncini-Fabbri -Grassi Lineamenti di Matematica Modulo E- Ricerca Operativa Lineamenti di Matematica Modulo D-Probabilità e Statistica Ed. Ghisetti e Corvi Appunti del docente: ove il docente ritiene opportuno, sui vari argomenti, tra i quali, quelli di statistica: ad esempio, si prevede, metodo dei minimi quadrati per determinare la retta interpolatrice y=a+bx fra un insieme di punti :metodo alternativo per la stima di a e b col metodo dei minimi quadrati senza ricorrere alle derivate, noto come metodo del baricentro. Schede di lavoro e schede di sintesi di alcuni argomenti, ove il docente valuti l'opportunità, preparate o dal docente stesso oppure derivate da altre fonti. 3. Verifica e valutazione Le modalità di verifica e valutazione, pienamente coerenti alle decisioni assunte in sede di Gruppo Disciplinare di Matematica e valevoli per tutte le classi di Istituto, sono di seguito riportate. Sono svolte due tipi di verifiche: formative e sommative.durante lo svolgimento di ogni sottomodulo si effettuano verifiche formative e verifiche sommative definite in base agli obiettivi dei sottomoduli espressi in forma analitica.strumenti per la verifica formativa: domande flash, esercitazioni e\o prove di autovalutazione consegnate come lavoro domestico e successivamente corrette collettivamente in aula. La soglia di sufficienza, per ciascuna verifica sommativa scritta è pari al 57% del punteggio previsto per la prova medesima. Nella valutazione finale di ogni singolo alunno si è tenuto conto della media dei risultati conseguiti nei singoli sottomoduli, della partecipazione, dell impegno, del metodo di studio, della progressione nell apprendimento. Il recupero si svolge esclusivamente nelle modalità indicate dal Collegio docenti come recupero quadrimestrale oppure, in base alla sola discrezionalità del docente (senza obbligo) ed in relazione agli argomenti, con prove orali. 4. Strumenti per la verifica sommativa Strumenti per la verifica sommativa: prove scritte a risposta aperta, problemi, quesiti a riposta singola che hanno consentito di misurare il grado di conseguimento degli obiettivi specifici del sottomodulo ( sia gli obiettivi del sapere che gli obiettivi del saper fare) e interrogazioni. 4. Numero verifiche sommative : sono previste prove sommative al termine e/o nel corso di svolgimento, delle unità didattiche. PROGRAMMAZIONE QUINTA LICEO TURISTICO A.S MATEMATICA P. 6\6