Soluzioni della prova di Matematica Maturità 2015
|
|
- Fabia Marra
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Soluzioni della prova di Matematica Maturità 015 Lara Charawi 1, Alberto Cogliati e Luca Magri 1 Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Pavia Dipartimento di Matematica, Università degli Studi di Milano 18 giugno 015 Problema 1 1. La funzione che esprime la spesa totale in un mese è f (x) = x; la funzione g(x) che 10 esprime il costo medio al minuto è g(x) = f (x) ; per entrambe le funzioni si intende che il loro x dominio sia R +. Il grafico di g(x) è un ramo di iperbole equilatera; poiché g (x) = 10 x, g è una funzione strettamente monotona decrescente e pertanto non ammette né massimi né minimi. Ciò è coerente con il suo significato di costo medio: al crescere dei minuti di conversazione si ammortizzano i costi derivanti dal canone fisso.. Dall equazione ricaviamo g(x 1 ) = g(x 0) x 1 10 = x 0 0 x 1 = 00x x 0 La funzione così ottenuta x 1 = h(x 0 ) è una funzione omografica avente asintoto verticale x 0 = 100 e asintoto orizzontale x 1 = 00 come illustrato in Figura 1a. Osserviamo che per valori di x 0 maggiori di 100, x 1 è negativa e pertanto priva di significato per il problema che si sta trattando. Concludiamo che il significato dell asintoto verticale x 0 = 100 è quello di essere il limite superiore oltre il quale non è più possibile dimezzare il costo medio. Vale a dire che se nel mese precedente i minuti di chiamate sono stati uguali o superiori a 100 non è possibile, nel mese presente, dimezzare il costo medio (del mese precedente).. Cerchiamo una funzione del tipo P (x) = ax + bx + c che passi per i punti A(0, ), B(, 7/), C(4, 4). Imponendo il passaggio per questi tre punti (le condizioni sono sufficienti a determinare i coefficienti) troviamo a = 1, b = 1, c =. Con riferimento alla Figura 1b calcoliamo l area 8 A ODHA ; essa è data dall integrale 6 0 P (x)dx = 1. 1
2 L area non coperta dal segnale, A OT R, è data da 1. Troviamo la percentuale p corrispondente A OT R rispetto al totale dell area, A OKHA. Essa è p = 100 1/ 1, 8%. La zona coperta dal segnale risulta quindi pari a 100%, 8% = 97, 6% del totale. Concludiamo che l informazione riportata dal sito non è veritiera. 4. Le funzioni f e g del nuovo piano tariffario sono date da: 10 + x 10, x < 500 f (x) = 60 + x 500 x e da g(x) = 10 x , x < x x 500. La funzione f (x), che è continua per x > 0, è una spezzata costituita da due rette. Essa è continua in x = 500, come si verifica immediatamente, ma ivi non derivabile. Presenta infatti un punto angoloso. La funzione è monotona (strettamente) crescente, in coerenza con il fatto che si tratta di un costo cumulativo. La funzione g(x), riportata in Figura 1d, è continua per x > 0, ha x = 0 come asintoto verticale e y = 1/5 come asintoto orizzontale per x +. La funzione è monotona decrescente per 0 < x < 500 e monotona crescente per x > 500. In x = 500, g presenta un punto di non derivabilità, più precisamente un punto angoloso. g presenta inoltre un minimo assoluto in corrispondenza di x = 500. Osserviamo che l andamento crescente di g per x > 500 è dovuto al fatto che da quel momento in poi il costo medio per minuto è pari a 0 centesimi di euro (1/5 di euro), che coincide con l intercetta dell asintoto orizzontale, come ci aspettavamo. (1) () Problema Dal momento che g è una primitiva di f nell intervallo [, ], vale g (x) = f (x) per ogni x [, ]. 1. Se f (x) fosse un polinomio il suo grado minimo sarebbe 4. Dal grafico di f si può notare che f ha tre radici in [, ], di cui una per x = di molteplicità, perché annulla anche la derivata f (x), ma non la derivata seconda (non si ha un cambio di concavità).. Essendo f la derivata di g lo studio del segno di f permette di determinare i massimi e minimi relativi di g. In particolare: in [-,-] f < 0 g in [-, 0] f > 0 g
3 (a) (b) (c) (d) Figura 1 in [0, ] f < 0 g. Quindi g(x) ha un massimo relativo in x = 0. Analogamente, lo studio della monotonia di f (quindi del segno di f ci permette di determinare la concavità in [-,-1] f g > 0 in [-1, 1] f g < 0 in [1, ] f g > 0. in [, ] f g < 0. g è concava verso l alto dove la g è positiva ovvero in [-,-1] e [,].. Utilizzando il teorema fondamentale del calcolo integrale 0 f (t)dt = g() g(0). Sapendo che g() = 5 e 0 f (t)dt = 1 = 4
4 si ottiene g(0) = = 1. Essendo 1 + g(x) x teorema di De l Hôpital 4. Definiamo la variabile t := x + 1, una forma indeterminata del tipo 0, per calcolare il limite si può utilizzare il g(x) lim = f (0) = 0. x 0 x 1 h(x)dx = 1 f (x + 1)dx = f (t)dt = f (t)dt = ( + 1) = 9 Questionario 1. La funzione f è una primitiva di f (x) = x + 6. Pertanto essa è da ricercarsi fra tutte le funzione del tipo f c (x) = x + 6x + c, dove c indica una costante arbitraria. Poiché la retta data è tangente al grafico della curva richiesta, cerchiamo per quali valori della variabile x la derivata di f c (x) è uguale a. Otteniamo i valori x = ±. Poichè la retta è tangente al grafico di f nel secondo quadrante, il valore x = è da escludere. Il grafico di f c (x) deve passare per il punto (, 9). Otteniamo così il valore c = 47.. Per calcolare il volume del tronco di cono T, consideriamo come in Figura il cono C che si ottiene prolungando la superficie laterale di T. Il volume V T del tronco di cono T è dato dalla differenza tra il volume del cono C e quello del cono C avente per base la faccia superiore del tronco di cono e come altezza h la differenza tra l altezza di C e quella di T : V T = V C V C Ricordandosi che il volume di un cono è pari a un terzo del volume di un cilindro con la stessa base e la stessa altezza, si ricava V C = πr (h + h ), V C = πr (h ). Possiamo osservare che i triangoli DAL e LBI sono simili, ossia h : r = h : (R r) e quindi h = hr R r. 4
5 A questo punto esprimiamo h in funzione dell altezza del tronco di cono e otteniamo: V T = V C V C = πr (h + h ) = πr h + πr (hr) = πh = πh πr h (R r) πr (hr) (R r) ( R + R r R r r ) R r ( R r ) = πh R r ( (R r)(r + r + Rr) R r ), semplificando otteniamo quindi V T = πh ( R + r + Rr ). Figura. Il numero di modi (o combinazioni) in cui si può ottenere k volte testa su 6 lanci è ( 6 k) ognuno con ( ) 1 6 probabilità = 1, perché supponiamo che la moneta non sia truccata e quindi la probabilità 64 di ottenere testa con un lancio è pari a 1. Quindi, la probabilità di ottenere esattamente k volte testa in 6 lanci di moneta sarà ( ) ( ) P (k) =. k 5
6 La probabilità che esca testa al più volte sarà data dalla somma della probabilità che esca, 1 e 0 volte, cioè P (k ) = P (k = 0) + P (k = 1) + P (k = ) = La probabilità che esca almeno volte testa invece k=0 ( ) ( ) 6 1 = k 64 = = 64. P (k ) = P (k = ) + P (k = ) + P (k = 4) + P (k = 5) + P (k = 6) = 1 P (k = 0) P (k = 1), dove abbiamo sfruttato il fatto che la somma delle probabilità degli eventi realizzabili è 1, cioè P (k = 0) + P (k = 1) + P (k = ) + P (k = ) + P (k = 4) + P (k = 5) + P (k = 6) P (k ) = 1 P (k < ) = 1 P (k = 0) + P (k = 1) = 1 = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 6 1 = Calcoliamo la derivata prima e la derivata seconda della funzione y = ln(x). Otteniamo: x y = 1 ln x x, y = ln x x. Si verifica facilmente che y = y(x) è soluzione della quarta equazione differenziale. 5. La retta passante per l origine O ortogonale al piano dato è descritto dai punti P = O + tv dove v è il vettore che rappresenta la normale al piano, come illustrato in Figura. Dal momento che le componenti di v sono descritte dai coefficienti dell equazione cartesiana del piano abbiamo 1 v = 1 1 e di conseguenza un generico punto della retta cercata sarà della forma x 0 1 t P = y = 0 + t 1 = t. z 0 1 t Possiamo descrivere la retta in forma cartesiana come intersezione di due piani: basta porre t = z, quindi da x = t e y = t si ha { x + z = 0 y + z = 0 6
7 Figura 6. Calcoliamo la derivata prima della funzione assegnata. Essa è data da: f (x) = [(x 1) + (x ) + (x ) + (x 4) + (x 5)] = 10(x ). () Lo studio del segno della funzione derivata ci restituisce il minimo x =. 7. L area del triangolo AOB disegnato in Figura 4 si può calcolare tramite una nota regola della trigonometria dunque l area del poligono è A(AOB) = 1 r sin π n, A(n) = na(aob) = n 1 r sin π n. lim n 1 n r sin π n = lim n 1 n r π n = r π (4) Figura 4 7
8 8. L insieme dei punti del triangolo che distano dai vertici più di è indicato dall ombreggiatura in Figura 5. Indichiamo con T la sua area. La probabilità richiesta è data dal rapporto tra T e l area totale del triangolo che indichiamo con A. Calcoliamo T trovando la somma S delle aree dei settori circolari indicati in figura. Indicando con α, β, γ gli angoli del triangolo, è facile convincersi che S = r (α + β + γ), dove con r si intende il raggio dei tre settori circolari che è pari a. Poiché α + β + γ = π, otteniamo S = π. La probabilità è dunque p = A S A = T A. Non resta che trovare l area del triangolo. Applicando il teorema di Pitagora calcoliamo l altezza h 119 relativa al lato minore; essa è. Dunque A = Ricaviamo infine: 4 p 54%. Figura 5 9. Consideriamo la funzione assegnata: { f (x) = x 0 x 1 x kx + k 1 < x. Affinché le ipotesi del teorema di Lagrange siano soddisfatte è necessario che la funzione sia continua sull intervallo chiuso [0, ] e derivabile sull intervallo aperto (0, ). Osserviamo che la funzione f è continua in x = 1 per ogni valore di k. Occorre pertanto imporre la derivabilità della funzione in x = 1. Dall uguaglianza della derivata sinistra e destra f (1 + h) f (1) f (1 + h) f (1) lim = lim h 0 h h 0 + h otteniamo, con facili calcoli, k = 1. Per trovare il punto c [0, ] soddisfacente alla tesi del teorema di Lagrange, è sufficiente risolvere l equazione f (c) = f () f (0). 8 (5) (6)
9 L unica soluzione accettabile è data da c = + 5/ Sia E l intersezione del grafico della curva x x con la retta x = 1 come mostrato in Figura 6. Osserviamo che il punto di intersezione del grafico di x con la retta x = 4 coincide col vertice C. Pertanto, l area A ABCE è data dall integrale 4 1 [ 4 xdx = x ] = Per differenza con l area del rettangolo (uguale a 6), A ECD = 6 14 = 4. Il rapporto richiesto è r = A ECD = A ABCE 7. Figura 6 9
f(x) := 1 10 x g(x) := f(x) x = 1 x + 100
PROBLEMA. Dal momento che la spesa totale mensile data dalla somma del canone mensile e della spesa dovuta alle telefonate al minuto, indicando con x i minuti di conversazione ed f : R + R + la funzione
DettagliM557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore
Problema Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO LI3, EA9 SCIENTIFICO Opzione Scienze Applicate
DettagliProblemi Problema 1) Indichiamo con x > 0 il numero di minuti di conversazione effettuati in un mese. 1) Le espressioni cercate per f(x) e g(x) sono
Problemi Problema 1) Indichiamo con > 0 il numero di minuti di conversazione effettuati in un mese. 1) Le espressioni cercate per f() e g() sono f() = +, f() g() = = + 1. Poiché g () = < 0, otteniamo che
Dettaglidi 4, che è l area dell intera mattonella, imponiamo che 5 e quindi a = 7 5
Problemi Problema 1) 1) Siccome la funzione f(x) è una retta, l espressione cercata è f(x) = 1 x che soddisfa le condizioni a), b) e c) richieste. Per riflessione rispetto all asse y, all asse x e all
DettagliProblema 1. Maturità Scientifica 2015 Sessione Ordinaria
Maturità Scientifica 05 Problema Sessione ordinaria Problema Pagina di 5 Maturità Scientifica 05 Problema Sessione ordinaria L operatore di telefonia modifica il piano tariffario, inserendo un sovrapprezzo
DettagliLICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 015 - QUESTIONARIO QUESITO 1 y = f() ; il suo grafico è tangente alla retta y = + 5 nel secondo quadrante ed inoltre risulta: f () = + 6. Determinare l equazione y =
DettagliDetto x 0 il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrente, determina x 1 tale che: g ( x 1. )= x 0
Piano tariffario: un canone fisso di euro al mese piú centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con f(x) la spesa totale nel mese e con
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt
Dettagliil discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere
Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere
Dettagli1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.
Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliStudiamo adesso il comportamento di f(x) alla frontiera del dominio. Si. x 0 lim f(x) = lim. x 2 +
Esercizi del 2//09. Data la funzione f(x) = ln(x 2 2x) (a) trovare il dominio, gli eventuali asintoti e gli intervalli in cui la funzione cresce o decresce. Disegnare il grafico della funzione. (b) Scrivere
DettagliProblema Detto x 0 il numero di minuti di conversazione già effettuati nel mese corrente, determina x 1 tale che: g(x 1 ) = g(x 0) 2
Problema Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate dall estero, un canone fisso da 0 euro al mese, più 0 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con
DettagliESAME DI STATO. SECONDA PROVA SCRITTA. Sessione ordinaria Matematica Soluzione dei due problemi.
ESAME DI STATO. SECONDA PROVA SCRITTA. Sessione ordinaria 15. Matematica Soluzione dei due problemi. 1 Testo e soluzioni sono reperibili in molti siti, tra i quali http://www.matematica.it/tomasi/matls/15/m557.pdf
Dettagliax 1 + bx 2 + c = 0, r : 2x 1 3x 2 + 1 = 0.
. Rette in R ; circonferenze. In questo paragrafo studiamo le rette e le circonferenze in R. Ci sono due modi per descrivere una retta in R : mediante una equazione cartesiana oppure mediante una equazione
DettagliTema di matematica. Problema 1. Esame di Stato 2015
Problema Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di euro al mese, più centesimi per ogni minuto di conversazione Indicando con i minuti
DettagliEsercizi svolti. a 2 x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.
Esercizi svolti 1. Sia sin(x ) f(x) = x ( 1 + x 1 ) se x > 0 a x + 3 se x 0; determinare a in modo che f risulti continua nel suo dominio.. Scrivere l equazione della retta tangente nel punto di ascissa
DettagliNOME:... MATRICOLA:... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 2009/2010 Calcolo 1, Esame scritto del 19.01.2010
NOME:... MATRICOLA:.... Corso di Laurea in Fisica, A.A. 009/00 Calcolo, Esame scritto del 9.0.00 Data la funzione fx = e /x x x +, a determinare il dominio massimale di f ; b trovare tutti gli asintoti
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 05/06 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 0/0/06 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato.
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento. Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 2010.
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 00. Sommario Problema... Punto.... Punto.... Punto.... 4 Punto 4.... 5 Problema... 6 Punto.... 6 Punto.... 7 Punto....
DettagliANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 24 Novembre 2000 RISOLUZIONE. = 4x 2 + 8x 3 + o(x 3 )
ANALISI MATEMATICA I (Versione A) - 4 Novembre 000 RISOLUZIONE ESERCIZIO 1. Data la funzione = (e x 1) log(1 + 4x ) : 1. Calcolare lo sviluppo di ordine 3 di MacLaurin di. Scriviamo gli sviluppi di ordine
DettagliIl candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario
Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico, Scientifico opzione scienze applicate e Scientifico ad indirizzo sportivo Tema di matematica Il candidato risolva uno dei due problemi
Dettagli8 Simulazione di prova d Esame di Stato
8 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri la famiglia di funzioni f α () = a e a con a parametro reale
DettagliEsame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico comunicazione opzione sportiva Tema di matematica
Esame di stato di istruzione secondaria superiore Indirizzi: Scientifico comunicazione opzione sportiva Tema di matematica Il candidato risolva uno dei due problemi e risponda a 5 quesiti del questionario
Dettaglia) Rappresentiamo il quadrato ABCD e il punto P sul prolungamento del lato AB.
VERIFICA DI MATEMATICA SIMULAZIONE GLI INTEGRALI DEFINITI - SOLUZIONI Problema : a) Rappresentiamo il quadrato ABCD e il punto P sul prolungamento del lato AB. Per determinare la posizione di P, affinché
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 2 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2016 1. Per prima cosa determiniamo l espressione analitica della funzione f per x 8. x 8 = y y = 2x 16 2 4 Del grafico di f (x) possiamo dire
DettagliEsercitazioni di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico 009/00 Facoltà di Agraria Corsi di Laurea in VIT e STAL Esercitazioni di Matematica novembre 009 Trovare le soluzioni della seguente disequazione: x + +
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliCONICHE. Esercizi Esercizio 1. Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oxy sia data la conica C di equazione
CONICHE Esercizi Esercizio 1. Nel piano con riferimento cartesiano ortogonale Oy sia data la conica C di equazione 7 2 + 2 3y + 5y 2 + 32 3 = 0. Calcolare le equazioni di una rototraslazione che riduce
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria Sommario Problema Punto Punto 4 Punto 5 Punto 4 6 Problema 7 Punto 7 Punto 7 Punto 9 Punto 4 Questionario Quesito
DettagliProblema 1 PNI. 1. In base a considerazioni di geometria analitica si deduce la seguente espressione per la funzione :
Problema 1 PNI 1. In base a considerazioni di geometria analitica si deduce la seguente espressione per la funzione : 4 4 0 4 0 4 1 4 6 Dal grafico ( o dal calcolo delle derivate) si deduce che la funzione
DettagliQuestionario. Dalla conoscenza della prima derivata si ricava immediatamente la primitiva
Questionario Il primo quesito ha una sua certa difficoltà, mentre le novità assolute del questionario sono l ingresso di due esercizi sul calcolo delle probabilità, Le equazioni differenziali sono ancora
Dettagli1) D0MINIO. Determinare il dominio della funzione f (x) = ln ( x 3 4x 2 3x). Deve essere x 3 4x 2 3x > 0. Ovviamente x 0.
D0MINIO Determinare il dominio della funzione f ln 4 + Deve essere 4 + > 0 Ovviamente 0 Se > 0, 4 + 4 + quindi 0 < < > Se < 0, 4 + 4 4 e, ricordando che < 0, deve essere 4 < 0 dunque 7 < < 0 Il campo di
DettagliCorso di Laurea in Informatica Applicata Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 10 gennaio 2007
Corso di Laurea in Informatica Applicata Esame di Analisi Matematica Prova scritta del 0 gennaio 007 Primo esercizio. È assegnato il numero complesso z = + i. (a) Posto z = + i, determinare la forma trigonometrica
DettagliAnalisi Matematica III modulo Soluzioni della prova scritta preliminare n. 2
Analisi Matematica III modulo Soluzioni della prova scritta preliminare n. Corso di laurea in Matematica, a.a. 003-004 17 dicembre 003 1. Si consideri la funzione f : R R definita da f(x, y) = x 4 y arctan
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliAnalisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1
Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)
DettagliRetta Tangente. y retta tangente. retta secante y = f(x) f(x )
Retta Tangente f(x ) 1 y P 1 retta secante y = f(x) y retta tangente y = f(x) f(x ) 0 P 0 f(x ) 0 P 0 O x 0 x 1 x quando P tende a P 0 1 O x 0 x Consideriamo una funzione continua f. Siano P 0 = (x 0,
Dettaglia a e coincide quindi con la lunghezza del lato della ruota quadrata. 3) Dalla similitudine dei triangoli ACL e ALM, abbiamo che CL AL CA = AM
Problemi Problema ) ) Un profilo adeguato f(x) deve essere una funzione concava per garantire che il lato della ruota, che risulta essere tangente nel punto di contatto, sia completamente al di sopra del
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliSimulazione 2017/18 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO
Simulazione 7/8 ANNO SCOLASTICO 7/8 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Risoluzione Problema In pieno recupero a Il profilo del tetto è continuo, simmetrico
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base
Dettaglix log(x) + 3. f(x) =
Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d
DettagliUniversità di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A. Pisa, 6 aprile 2018
Università di Pisa - Corso di Laurea in Informatica Analisi Matematica A Pisa, 6 aprile cos ) sin se Domanda Sia f) = Allora se =. A) non ha derivata in = ) è derivabile C) ha un punto di cuspide D) ha
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2017
SOLUZIONE DEL PROBLEMA TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 7. Studiamo la funzione f() per verificare che il suo grafico sia compatibile con il profilo della pedana. Dominio della funzione. R Eventuali simmetrie
DettagliMatematica - Prova d esame (25/06/2004)
Matematica - Prova d esame (/6/4) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /4. (a) Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i e w = i, e scriverne la forma trigonometrica. Calcolare z
DettagliPROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 2008/09
PROVE SCRITTE DI ANALISI MATEMATICA I, ANNO 8/9 Prova scritta del 4//9 Si studi, al variare di x >, la serie + n= log nx + A n x, ove A é il numero delle lettere del proprio nome. Data la funzione: f(x)
DettagliTeoria Es. 1 Es. 2 Es.3 Es. 4 Totale. Cognome: Nome: Matricola: Prima Parte. x a dx
Teoria Es. Es. 2 Es. Es. 4 Totale Analisi e Geometria Appello 5/07/209 Docente: Numero di iscrizione all appello: Cognome: Nome: Matricola: Prima Parte (a) Prima domanda di teoria. ( punti) Enunciare e
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2014/2015
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2014/2015 Sun-Ra Mosconi Andrea Scapellato 18 giugno 2015 Problema 1 1. Esprimiamo i costi in decimi di euro. Il canone fisso mensile ammonta a 100
DettagliProblemi di massimo e minimo
Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi
DettagliAnalisi Matematica IV modulo Soluzioni prova scritta preliminare n. 1
Analisi Matematica IV modulo Soluzioni prova scritta preliminare n. 1 Corso di laurea in Matematica, a.a. 2005-2006 27 aprile 2006 1. Disegnare approssimativamente nel piano (x, y) l insieme x 4 6xy 2
DettagliEsercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti. April 5, 2006
Esercizi di prove scritte di Analisi Matematica I con schema di soluzione Paola Loreti April 5, 6 ESERCIZI. Studiare la convergenza della serie numerica al variare di γ IR.. Calcolare l integrale π n=
DettagliEsercizi proposti. x b) f(x) = 2. Determinare i punti di non derivabilità delle funzioni
Esercizi proposti 1. Calcolare la derivata prima f () per le seguenti funzioni: a) f() = c) f() = ( 1 + 1 b) f() = 1 arctan ) d) f() = cos ( ( + ) 5) e) f() = 1 + sin 1 f) f() = arcsin 1. Determinare i
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 2015
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 TEMA DI MATEMATICA ESAME DI STATO 015 1. Indicando con i minuti di conversazione effettuati nel mese considerato, la spesa totale mensile in euro è espressa dalla funzione f()
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva
ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione
DettagliTema 1: esercizi. 1. Studiare la funzione seguente e tracciarne un grafico qualitativo. + = Soluzione 1) Dominio x ( ) { }
Tema : esercizi. Studiare la funzione seguente e tracciarne un grafico qualitativo. ) Dominio ( ) { } R \ f Dom ) Intersezione con gli assi impossibile per il dominio ± e si ottiene ancora ( ) ; e ( )
DettagliModulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STAL - Raccolta degli Esami A.A
Modulo di Matematica, Corsi di Laurea in VIT e STL - Raccolta degli Esami.. - Facoltà di graria Corsi di Laurea in VIT e STL Modulo di Matematica Esame del //.. / Scritto Teoria Esercizi Voto Istruzioni:
DettagliRetta Tangente. y retta tangente. retta secante y = f(x) f(x )
Retta Tangente f(x ) 1 y P 1 retta secante y = f(x) y retta tangente y = f(x) f(x ) 0 P 0 f(x ) 0 P 0 O x 0 x 1 x quando P tende a P 0 1 O x 0 x Consideriamo una funzione continua f. Siano P 0 = (x 0,
Dettaglif (1) 9 k 1 0 k 1; da cui:
Esame di Stato 6 Problema La prima domanda sembra richiedere una soluzione di tipo qualitativo per cui, considerando che il grafico proposto, oltre alle richieste esplicitamente formulate, è simmetrico
DettagliLICEO SCIENTIFICO PROBLEMA 1
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 2015 - PROBLEMA 1 Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi
Dettagliy (b) f(x, y) = y log x sin x (c) f(x, y) = tan y (d) f(x, y) = e x y (f) f(x, y) = cos(x 2 + y 2 )
FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI. Siano date le seguenti funzioni: (a) f(x, y) = 3x + y (c) h(x, y) = x y (b) g(x, y) = xy (d) k(x, y) = x + y Determinare e disegnare nel piano cartesiano il dominio delle funzioni
DettagliMINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO
Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA
DettagliMatematica classe 5 C a.s. 2012/2013
Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.
DettagliSOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7
SOLUZIONE DEGLI ESERCIZI DEL FOGLIO N. 7 Esercizio. Funzione da studiare: log( 3).. Dominio: dobbiamo richiedere che il denominatore non si annulli e che il logaritmo sia ben definito. Quindi le condizioni
DettagliMatematica - Prova d esame (09/09/2004)
Matematica - Prova d esame (9/9/) Università di Verona - Laurea in Biotecnologie AI - A.A. /. Disegnare sul piano di Gauss i numeri z = i, w = i e z iw. Scrivere la forma trigonometrica di w e calcolare
DettagliMatematica - C.d.L. in Scienze Biologiche A.A. 2013/2014 Università dell Aquila Prova Scritta di Matematica del 3 febbraio Canale B Soluzioni
Matematica - C.d.L. in Scienze Biologiche A.A. 3/4 Università dell Aquila Prova Scritta di Matematica del 3 febbraio 4 - Canale B Soluzioni Esercizio. Sia r la retta di equazione +y =. Scrivere un equazione
DettagliSIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO. t ed è nulla per t 0. Vale il limite:
Simulazione /6 ANNO SCOLASTICO /6 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Risoluzione Problema Conversazioni telefoniche a) La funzione f t è continua e derivabile
DettagliEsame di Stato Prova di Matematica
same di Stato - Prova di Matematica Soluzioni a cura di Andrea Damiani - https://maths.wordpress.com/ PROLMI Problema PUNTO La presenza del punto angoloso esclude immediatamente la terza famiglia di funzioni:
DettagliProposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI
Proposta di soluzione della prova di matematica Liceo scientifico PNI - 14 Problema 1 Punto a) In A e O, g non è derivabile in quanto la tangente risulta verticale (punto di cuspide). Stesso dicasi per
DettagliSYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III
SYLLABUS DI MATEMATICA Liceo Linguistico Classe III LE EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equazioni di secondo grado e la loro risoluzione. La formula ridotta. Equazioni pure, spurie e monomie. Le relazioni
Dettagli1. Disegnare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi:
Politecnico di Milano Ingegneria Industriale Analisi e Geometria 1 Test di autovalutazione 1. Disegnare nel piano di Gauss i seguenti insiemi di numeri complessi: (a) A = {z C : z, 0 arg z /} (b) B = {w
DettagliQUESITO 1. Lanciando due dadi, qual è il numero che ha maggiore probabilità di uscita? Qual è la probabilità che esca un numero primo?
www.matefilia.it PNI 29 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Lanciando due dadi, qual è il numero che ha maggiore probabilità di uscita? Qual è la probabilità che esca un numero primo? Nel lancio
DettagliLICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA 2017 QUESTIONARIO QUESITO 1. = lim. = lim QUESITO 2
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO SESSIONE STRAORDINARIA 217 QUESTIONARIO QUESITO 1 Calcolare la derivata della funzione f(x) = ln(x), adoperando la definizione di derivata. Ricordiamo che la definizione
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico / Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9// N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
Dettagli( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine nno ccademico 5/6 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 4/7/6 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 006 Sessione Ordinaria 006 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto Finale 4 Problema
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto
Dettaglia) Il denominatore dev essere diverso da zero. Studiamo il trinomio x 2 5x + 6. Si ha: x 1,2 = 5 ± se x ], 2[ ]3, + [;
ESERCIZIO - Data la funzione f (x) + x2 2x x 2 5x + 6, si chiede di: a) calcolare il dominio di f ; (2 punti) b) studiare la positività e le intersezioni con gli assi; (3 punti) c) stabilire se f ha asintoti
DettagliModulo di Matematica
Università degli Studi di Udine Anno Accademico /3 Corso di Laurea in Biotecnologie Modulo di Matematica Esame del 9//3 N.B.: scrivere nome, cognome e numero di matricola su ogni foglio consegnato. Tempo
DettagliIngegneria civile - ambientale - edile
Ingegneria civile - ambientale - edile Analisi - Prove scritte dal 7 Prova scritta del 9 giugno 7 Esercizio Determinare i numeri complessi z che risolvono l equazione Esercizio (i) Posto a n = n i z z
Dettagliy retta tangente retta secante y = f(x)
Retta tangente f(x ) 1 y P 1 retta secante y = f(x) y retta tangente y = f(x) f(x ) 0 P 0 f(x ) 0 P 0 O x 0 x 1 x quando P tende a P 0 1 O x 0 x Consideriamo una funzione continua f. Siano P 0 = (x 0,
DettagliANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e)
ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( x e) se e x 0 f ( x) x ( x bx) e a se x
DettagliAmeriche emisfero australe 2004 Sessione suppletiva - Questionario QUESITO 1
www.matefilia.it Americhe emisfero australe 4 Sessione suppletiva - Questionario QUESITO Si spieghi perché la superficie totale di un cilindro equilatero sta alla superficie della sfera ad esso circoscritta
DettagliCognome: Nome: Matricola: Prima parte
Analisi e Geometria 1 Primo appello 14 Febbraio 217 Compito B Docente: Numero di iscrizione all appello: Cognome: Nome: Matricola: Prima parte a. Scrivere la condizione di ortogonalità tra il piano (X
DettagliUniversità di Pisa. Concorso di ammissione al tirocinio formativo attivo classe A047 - matematica. Prova scritta - 29 agosto 2012
Università di Pisa Concorso di ammissione al tirocinio formativo attivo classe A047 - matematica Prova scritta - 29 agosto 2012 Esercizio 1 Un robot si trova nell origine (0, 0 di un piano cartesiano e
DettagliEsame di MATEMATICA CORSO BASE del
Esame di MATEMATICA CORSO BASE del Cognome Matricola Nome Esercizio. Si consideri il seguente sistema x 3y + z =5 x ky +z = k kx y z = Si trovino il numero delle soluzioni al variare del parametro k e
DettagliProva scritta del 29/8/2011
Prova scritta del 29/8/20 È Data la funzione: f() = + log( 2 3) Determinarne: a) dominio, limiti significativi, asintoti; b) derivata prima, crescenza, punti di massimo e di minimo; c) derivata seconda,
DettagliQuestionario. Quesito 1. Esame di Stato - Liceo Scientifico. Soluzione. Definito il numero. dimostrare che risulta: ed esprimere. in termini di ed = 1
Esame di Stato - Liceo Scientifico Quesito 1 Questionario Definito il numero come: dimostrare che risulta: ed esprimere in termini di ed = = 1 (1.1.1) Chiamiamo (1.1.2) = = (1.1.3) ovvero. = = (1.1.4)
DettagliCirconferenze del piano
Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della
DettagliEquazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008. Dott.ssa G. Bellomonte
Equazioni differenziali Corso di Laurea in Scienze Biologiche Istituzioni di Matematiche A.A. 2007-2008 Dott.ssa G. Bellomonte Indice 1 Introduzione 2 2 Equazioni differenziali lineari del primo ordine
DettagliRisoluzione del compito n. 5 (Luglio 2018/2)
Risoluzione del compito n. 5 (Luglio 2018/2) PROBLEMA 1 Considerate il luogo di zeri S = {(x, y, z) R 3 : z 4+ x 2 + y 2 =0, 2x y + z =0}. a) Giustificando la risposta, dite se S è una curva liscia. b)
DettagliStudio del segno delle derivate. Lezione 11 del 6/12/2018
Studio del segno delle derivate Lezione 11 del 6/12/2018 Segno della derivata prima Data una funzione f(x) derivabile in un intervallo I, allora se f x > 0 x I allora la funzione f(x) è strettamente crescente
DettagliSOLUZIONI COMPITO del 10/01/2019 ANALISI MATEMATICA I - 9 CFU ENERGETICA TEMA A
SOLUZIONI COMPITO del 0/0/209 ANALISI MATEMATICA I - 9 CFU ENERGETICA TEMA A Esercizio Osserviamo che Pertanto, i = 2e iπ/, + i = 2e iπ/. e 7iπ/8, 2e iπ/ z = = e 2e 7iπ/2 = e 7iπ/8, iπ/ 2 8 2 e iπ/8, e
DettagliCorso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA 1. Prova scritta del 25 febbraio 2017 Fila 1.
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica ANALISI MATEMATICA Prova scritta del 5 febbraio 07 Fila. Esporre il procedimento di risoluzione degli esercizi in maniera completa e leggibile.. (Punti 7) Posto
DettagliLezioni sullo studio di funzione.
Lezioni sullo studio di funzione. Schema. 1. Calcolare il dominio della funzione D(f).. Comportamento della funzione agli estremi del dominio. Ad esempio se D(f) = [a, b] si dovrà calcolare f(a) e f(b),
Dettagli