La fissione e la fusione nucleare

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1 La fissione e la fusione nucleare I primi studi relativi alla fissione furono svolti in Italia da Enrico Fermi. Subito dopo la scoperta del neutrone (1932) Fermi e i suoi collaboratori iniziarono una studio sistematico delle reazioni indotte dal bombardamento di nuclei pesanti con neutroni. Il neutrone non risente della barriera coulombiana e l interazione nucleare è facilitata. In generale il nucleo bombardato, catturando un neutrone diventa instabile a causa dell eccesso di neutroni e si porta successivamente verso una conformazione più stabile trasformando il neutrone in eccesso in protone ed emettendo una particella β - Si ottiene così un elemento di numero atomico Z superiore di un unità rispetto a quello di partenza. L Uranio, con Z=92, era l ultimo elemento del sistema periodico conosciuto. Mediante il processo di cattura neutronica e successivo decadimento beta ci si aspettava di ottenere un elemento di numero atomico Z=93 (elemento transuranico). Fermi ed i suoi collaboratori fecero questo esperimento, e avendo ottenuto elementi finali radioattivi con tempi di decadimento non noti tra gli elementi pesanti (82<Z<92) pensarono di aver creato gli elementi transuranici.

2 Sulla loro scia iniziarono esperimenti analoghi, ad opera di Curie e Sovitch (1938) e Hahn e Strassmann. Si deve a questi ultimi la prima ipotesi che nel processo studiato non venisse creato un elemento transuranico, bensì avvenisse un processo di fissione, cioè una scissione del nucleo bersaglio in due frammenti. Hahn e Strassmann arrivarono a questa ipotesi avendo rivelato la presenza di Bario e Lantanio tra i prodotti di reazione (il termine fissione viene dalla biologia). L ipotesi di Hahn e Strassmann fu poi verificata da tutta una serie di ricerche intraprese in tutto il mondo su questo nuovo problema. La spiegazione teorica della fissione fu dapprima suggerita da Meitner e Frisch e poi ripresa e sviluppata da Bohr e Wheeler sull analogia del processo di suddivisione di una goccia di liquido in due gocce più piccole. La teoria di Bohr e Wheeler è quella usata tutt oggi per trattare il processo di fissione. Nella formula di Wiezsacher si è assunta l analogia del nucleo con una goccia di liquido per riprodurre l andamento dell energia di legame dei nuclei ma si è dovuto tener conto di altri fattori quali la carica dei protoni e la simmetria tra protoni e neutroni manifestata dalle forze nucleari.

3 Allo stesso modo per studiare la fissione, oltre a rifarsi all analogia con una goccia, occorre tener conto della carica elettrica dei protoni (e la loro repulsione) e del fatto che stabilità maggiore si ha per simmetria tra protoni e neutroni (in assenza di repulsione coulombiana). Il processo della fissione è schematizzato in figura. Rappresentazione schematica del fenomeno della fissione Penetrando in un elemento pesante il neutrone eccita il nucleo che si deforma e oscilla intorno alla forma sferica.

4 Viene meno l equilibrio tra le due forze; la repulsione elettrostatica che tende ad allungare ancora di più la goccia può prevalere sulla tensione superficiale che invece tende a ripristinare la forma sferica, e quindi il nucleo si può spezzare in due parti. I frammenti della fissione sono però in generale nuclei con troppi neutroni per essere stabili. La situazione è illustrata in figura Posizione dei frammenti di fissione nel piano A-Z

5 Questo spiega perché durante il processo di fissione vengono emessi uno o più neutroni ed i nuclei frammenti in generale sono emettitori β -. Inoltre in generale non basterà un solo decadimento β - se il nucleo frammento è molto lontano dalla valle di stabilità e quindi si avrà una vera famiglia radioattiva a radioattività β -. Per esempio: lo U colpito da un neutrone fissiona rompendosi nei due frammenti Xe e Sr : 235 U + n Xe Sr + 2n 140 Xe 54 e Sr : a loro volta decadono β - : 140 Xe β 140 Cs 56 β 140 Ba 57 β 140 La 58 β 140 Ce 94 Sr β 94 Y 40 β 94 Zr Proprio a questa trasformazione è dovuta la scoperta della fissione, attraverso la rivelazione dell attività β - del 140 Ba 56 e del La.

6 La probabilità che nella fissione si formino due nuclei di numero di massa A 1 = A 2 = A/2 ha un minimo, come risulta chiaro dalla figura. La fissione è asimmetrica, e presenta due massimi in corrispondenza di numeri di massa: 90 < A 1 < < A 2 < 140. Distribuzione dei numeri di massa nei prodotti di fissione

7 Il fenomeno della fissione può essere anche spiegato con la semplice analogia meccanica di una sferetta posta sulla sommità di una collina che presenta al suo centro una depressione più o meno accentuata, come mostrato in figura.

8 Nel primo caso (fissione spontanea) l energia necessaria per far precipitare la sfera dalla collina è nulla; l energia guadagnata è uguale a mgh, se m è la massa della sfera. Nel secondo caso (fissione indotta da neutroni termici) l energia necessaria per determinare la caduta della sfera è pari a mg(h-b) e l energia finale della sfera dopo la caduta è ancora uguale a mgh; essendo h-b << h, con una piccola quantità di energia si può ottenere un quantità di energia molto maggiore Nel terzo caso (fissione indotta da neutroni veloci) l energia necessaria per determinare la caduta della sfera, mg(h-b), è maggiore di quella del caso precedente. Nella figura che segue è riportato il grafico della energia potenziale di un nucleo che sta subendo il processo di fissione in funzione della distanza di separazione tra i centri dei due frammenti: tale energia potenziale è dovuta alla presenza delle due forze antagoniste, tensione superficiale e repulsione coulombiana.

9 Profilo dell energia potenziale nella fissione nucleare Se la depressione è abbastanza pronunciata il guadagno di energia di legame non è sufficiente ed il neutrone incidente deve possedere una energia cinetica addizionale per indurre la fissione.

10 L energia necessaria per far avvenire la fissione si dice energia critica. Se quest ultima è nulla o molto piccola, la fissione può avvenire anche con neutroni termici, cioè neutroni con energia cinetica pari all energia di agitazione termica kt amb 1/40 ev = ev Se l energia critica è elevata, la fissione avviene con neutroni energetici, detti veloci. Un esempio di nucleo fissionabile con neutroni termici è lo U, Un esempio di nucleo fissionabile solo con neutroni veloci è lo U. Questa differenza è dovuta alla diversa energia di legame del neutrone catturato: aggiungendo un neutrone a 92 aggiungendo un neutrone a U (pari-dispari) si forma un nucleo pari-pari; 238 U (pari-pari) si forma un nucleo pari-dispari. Nel primo caso, essendo maggiore l energia di legame, è maggiore l energia guadagnata nel processo ed è sufficiente un neutrone termico. Nel secondo caso, essendo l energia di legame minore, il neutrone incidente deve possedere anche una certa energia cinetica.

11 Per comprendere in generale il motivo per cui durante il processo di fissione si guadagna molta energia, possiamo rifarci all andamento della energia media per nucleone, B/A, in funzione del numero di nucleoni A: Figura 1.6 andamento di B/A in funzione di A ricordiamo che per A 240 si ha che B/A 7.5 MeV, mentre per A 120 si ha B/A 8.5 MeV: perciò quando un sistema di 240 nucleoni passa dalla configurazione A=240 alla configurazione A 1 =120 più A 2 =120 nucleoni, si guadagna circa un MeV per nucleone, cioè un totale di circa 240 MeV per l intero nucleo.

12 La formula di Weizsacker porta ad un valore più realistico. Supponendo di avere una fissione simmetrica (cioè il nucleo si spezza in due frammenti uguali), si ha il processo: (A, Z) -> 2(A/2, Z/2) La differenza di energia di legame è: ΔB = 2 B( A / 2,Z / 2) B( A,Z) = β( 1 2 1/ 3 )A 2/ 3 + γ ( 1 2 2/ 3 )Z 2 A 1/ 3 (si può facilmente verificare che i termini con α e ζ si semplificano nella differenza). Sostituendo i valori numerici di β e γ da noi ricavati precedentemente si ottiene: ΔB = 17.8( 1 2 1/ 3 )A 2/ ( 1 2 2/ 3 )Z 2 A 1/ 3 = 4.6 A 2/ Z 2 A 1/ 3 che nel caso dello U (A=235, Z=92) fornisce il valore: ΔB= 185 MeV. Per una fissione asimmetrica (molto più probabile) il guadagno in energia è del tutto simile

13 Potere calorico della fissione. È definito come l energia sviluppabile sotto forma di calore da 1 kg di combustibile. Nella fissione di un nucleo si ottengono circa ΔB= 180 MeV. In 1 kg di U vi è un numero di atomi pari a: m N = N Av M = = atomi Il potere calorico è allora: Q = ΔB N = 180 MeV atomo 2.5 MeV 1024 atomi = kg Poiché 1 MeV = Joule = cal, si ha: Q = cal/kg Per confronto, il potere calorico del carbon fossile è pari a cal/kg, e quello del tritolo vale cal/kg.

14 La reazione a catena L emissione di neutroni a seguito della fissione di un nucleo è un fenomeno di capitale importanza perché rende possibile, in particolari condizioni, un fenomeno di eccezionale interesse pratico: la reazione a catena. Infatti, se ognuno dei neutroni risultanti da una fissione produce altre fissioni, il numero di queste cresce rapidamente, e al limite basterà un solo neutrone iniziale per provocare la fissione di un numero enorme di nuclei nel bersaglio.

15 Tre parametri del processo di fissione sono particolarmente importanti al fine di realizzare e controllare la reazione a catena: 1) il numero ν di neutroni emessi per ogni fissione; 2) la distribuzione energetica dei neutroni emessi; 3) la probabilità P di indurre una fissione (legata alla sezione d urto σ fiss del processo) in funzione dell energia dei neutroni. Spettro di energia dei neutroni di fissione

16 Andamento della sezione d urto di interazione neutrone-nucleo Da una fissione primaria risulteranno Pν fissioni secondarie, che a loro volta indurranno (Pν) 2 nuove fissioni secondarie, e così via...

17 Se si producono n 0 fissioni primarie, alla fine il numero di fissioni totali n sarà dato da: n = n 0 (1 + Pν + (Pν) 2 + (Pν) ) Tale serie geometrica diverge se Pν > 1 Se N è il numero di atomi fissili presenti nel campione, dopo un tempo più o meno lungo tutti questi atomi saranno stati scissi, tutta l energia verrà liberata e la reazione a catena si fermerà. Mentre ν è un dato che dipende solo dall elemento considerato, la probabilità P dipende da molti fattori: dall energia dei neutroni, dalla quantità e dalla forma geometrica del materiale, eccetera. Quanto più grande è la superficie a parità di volume, tanti più neutroni usciranno dal materiale senza fare alcuna reazione, e quindi P diminuisce. Per minimizzare la fuga dei neutroni conviene minimizzare la superificie a parità di volume, e perciò è preferibile la forma sferica. Il flusso produzione di neutroni è propozionale al volume, il flusso di fuga alla superficie. Φ prod = A V Φ fuga = B S Per un reattore di forma sferica avremo quindi:

18 Φ fuga Φ prod = B S A V = 3B A R Ed esiste un raggio critico R C per il quale gli effetti si compensano: Φ fuga Φ prod = 3B A R C = 1 R C = 3B A, con A e B noti La quantità di materiale per la quale questo avviene si dice massa critica. Questa è la massa che dà un numero di neutroni costante: Pν=k=1. k è detto fattore di riproduzione. Un altro modo di variare P (e quindi k) è quello di variare l energia dei neutroni. Questa si può ovviamente solo diminuire: e si vede che al diminuire dell energia, P (e quindi k) aumentano. Si ottiene questo usando un moderatore : per esempio carbonio o acqua pesante (D 2 O) che rallentano i neutroni per urto ma non li catturano (l idrogeno li catturerebbe, formando deuterio).

19 Un metodo per diminuire P è invece quello di introdurre un materiale che cattura i neutroni (per esempio il Cadmio Cd ). 113 Cd + n Cd + γ La reazione è favorita perchè il nucleo finale è pari-pari, quindi più stabile. Nei reattori utilizzati per la produzione di energia, l innesco della reazione a catena è facilitato e velocizzato dalla presenza, accanto al combustibile, di una sorgente di neutroni. Poichè non esistono elementi che emettono spontaneamente neutroni, le sorgenti di neutroni sono miscele di elementi alfa o gamma-emettitori e di Berillio naturale ( 9 Be). Vengono sfruttati i meccanismi di reazione seguenti: α + 9 Be 12 C + n γ + 9 Be 8 Be + n 2α + n Il primo avviene nelle sorgenti Am-Be, sfruttando l emissione alfa dell elemento 241 Am, mentre il secondo avviene nelle sorgenti di Ra-Be, dove la produzione di neutroni è provocata dai molti fotoni di diseccitazione associati al decadimento del Radio-226 e dei suoi figli.

20 La Fusione nucleare Partendo dalla curva di B/A in funzione di A, risulta chiaro che esiste un altro sistema di guadagnare energia mediante trasformazioni nucleari: nella zona a basso A, l energia di legame per nucleone passa da valori di 1.1 MeV/A ( 1 2 H ) fino a valori dell ordine di 8 MeV/A.

21 Sono esempi di questo tipo le seguenti reazioni: 1 H H 2 3 He + γ B = 4.96 MeV 1 2 H H 2 3 He + n B = 3.3 MeV 1 2 H H 1 3 H + p B = 4.0 MeV 1 2 H H 2 4 He + n B = 17.6 MeV 1 2 H He 2 4 He + p B = 18.4 MeV 1 6 Li H He B = 22.4 MeV 3 Questo tipo di reazioni nucleari è detta fusione o reazione termonucleare. Naturalmente, anche se in alcuni casi il valore di ΔB (e quindi dell energia guadagnata) è maggiore, il guadagno energetico per ogni reazione è più basso che nel caso della fissione in quanto il numero di nucleoni interessati è molto più basso;

22 il potere calorico è invece confrontabile. Infatti, per esempio: 2 H H 4 2 He + n Q = cal/kg 1 6 Li H He Q = cal/kg 3 Tra i due nuclei interagenti esiste un potenziale repulsivo dovuta alla forza di Coulomb: l altezza della barriera coulombiana esistente tra due nuclei di carica rispettivamente Z 1 e Z 2 è data dalla solita espressione: V C ( r) = Z Z 1 2 e2 r e 2 = 1.44 MeV f, r = R 1 + R 2 fm, V C MeV In genere, dal punto di vista del possibile impiego pacifico dell energia termonucleare, le reazioni avvengono tra due gas di particelle interagenti ad elevata energia cinetica e quindi ad elevata temperatura (plasma).

23 Per avere un alto rendimento occorre raggiungere una energia cinetica (nel centro di massa dei due nuclei interagenti) dell ordine della decina di kev. Le energie cinetiche delle particelle seguono la distribuzione statistica di Maxwell- Boltzmann. Dalla relazione E kt (k = ev K -1 ), si vede che la temperatura corrispondente a 1 10 kev vale K. Un gas a queste temperature è totalmente ionizzato e forma il cosiddetto plasma : un insieme di nuclei nudi e di elettroni. È evidente quali siano i problemi tecnologici legati all impiego delle reazioni di fusione per produrre energia: i nuclei, privati degli elettroni, si respingono ed il gas tende quindi ad espandere. Ovviamente nessun materiale a queste temperature può fungere da contenitore, e si cerca di sfruttare forti campi magnetici per confinare i nuclei e farli interagire (confinamento magnetico).

24 Per quanto riguarda poi il raggiungimento di tali elevate temperature, negli ultimi anni si è pensato di cedere energia agli atomi tramite laser di potenza, capaci di produrre altissime energie per brevissimi intervalli di tempo: per esempio si possono ottenere 100 Joule per tempi di durata dell ordine del nanosecondo. Il problema tecnologico, tutt altro che risolto, è quello di mantenere per tempi più lunghi lo stato di plasma attivo. Ovviamente, al fine unico di studiare il processo di fusione, l energia cinetica di 10 kev può essere fornita tramite una macchina acceleratrice (ciclotrone o acceleratore lineare). Certamente questo metodo non può essere utilizzato per produrre energia, ma solo a scopo di ricerca o per la produzione in piccolissime quantità di elementi leggeri, radioattivi o no.

25 Tramite il processo della fusione termonucleare hanno avuto origine gli elementi leggeri (A < 56) che oggi compongono l Universo. Si parla di nucleosintesi primordiale (BBN) e di nucleosintesi stellare: la prima avvenne durante i primi minuti di formazione dell universo e produsse essenzialmente Elio (più tracce di deuterio e Litio), mentre la seconda avviene all interno delle stelle e ne caratterizza la nascita, la vita e la morte. Daremo più avanti una breve e sommaria descrizione della evoluzione dell universo, cercando di seguirlo durante la sua espansione e conseguente raffreddamento, dall istante iniziale del Big-Bang a come si presenta oggi alla nostra osservazione, nonchè una descrizione delle reazioni termonucleari che caratterizzano l evoluzione stellare.

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