ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva
|
|
- Eugenia Capelli
- 7 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione integrale: f () (e t e t e t )dt.. Si studi tale funzione e si tracci il suo grafico, su un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali ().. Si scriva l equazione della normale alla curva nel punto di ascissa ln.. Si calcoli l area della superficie piana, delimitata dalla curva, dall asse delle ascisse e dalla retta di equazione ln. 4. Tenuto conto che ln d, si calcoli un valore approssimato di ln, utilizzando uno dei metodi di integrazione numerica studiati. PRLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani ortogonali () si consideri il punto A(; ).. Si scriva l equazione del luogo dei punti del piano che verificano la condizione: P PA 8, controllando che si tratta di una circonferenza di cui si calcolino le coordinate del centro e il raggio.. Si determini l ampiezza dell angolo acuto formato dalla retta con la tangente alla circonferenza in, essendo il punto della curva avente la stessa ascissa di A e ordinata positiva.. Si scriva l equazione della parabola cubica a b c d che presenta, nell origine, un flesso con tangente orizzontale e passa per ; si studi tale funzione e si tracci il suo grafico. 4. Si calcoli l area della regione finita di piano limitata dal segmento e dall arco della suddetta parabola cubica. Zanichelli Editore, 8
2 QUESTINARI Si calcoli il volume del solido generato in una rotazione completa attorno all asse delle della regione finita di piano delimitata dalla curva e dalla retta di equazione Si calcoli il valore medio della funzione sen, nell intervallo. Data la funzione k k, nell intervallo chiuso [; ], si determini il valore di k per il quale sia a essa applicabile il teorema di Rolle e si trovi il punto in cui si verifica la tesi del teorema stesso. Si consideri la seguente proposizione: «In ogni triangolo isoscele la somma delle distanze di un punto della base dai due lati uguali è costante». Si dica se è vera o falsa e si motivi esaurientemente la risposta. Si dimostri che l equazione e ha un unica radice reale e se ne calcoli un valore approssimato con due cifre decimali esatte. Si scelga a caso un punto P all interno di un cerchio. Si determini la probabilità che esso sia più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio. Servendosi in maniera opportuna del principio di avalieri nel piano, si dimostri che l area di un ellisse di semiassi a, b è S ab. sen Si calcoli il limite della funzione, quando tende a. ( cos ) Si verifichi che la curva di equazione è simmetrica rispetto al suo punto di flesso. Si risolva la disequazione 5. Durata massima della prova: 6 ore. È consentito soltanto l uso di calcolatrici non programmabili. Non è consentito lasciare l Istituto prima che siano trascorse ore dalla dettatura del tema. Zanichelli Editore, 8
3 SLUZINE DELLA PRVA D ESAME RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva PRLEMA. Data la funzione f () (e t e t e t )dt, risolviamo l integrale al secondo membro: (e t e t e t )d e t e t e t e e e. Ponendo a e, il numeratore dell ultimo termine diventa il polinomio a a 9a 5, il quale si scompone, utilizzando la regola di Ruffini, in (a ) (a 5). In conclusione la funzione da studiare è la seguente: f () (e ) (e 5). Essa ha come campo di esistenza l insieme dei numeri reali; si annulla per e altrove è sempre positiva. I limiti agli estremi del campo di esistenza valgono: lim (e ) (e 5) e lim f ( ), lim (e ) (e 5) 5. Ne segue che non vi sono asintoti obliqui, mentre la retta 5 è asintoto orizzontale. onsideriamo la derivata prima. Essendo f () (e t e t e t )dt, per il teorema fondamentale del calcolo integrale vale: f () e e e e (e e ) e (e )(e ). Poiché il prodotto e (e ) è sempre positivo, segue che: f () e. Pertanto la funzione ammette un minimo in corrispondenza dell origine degli assi, è decrescente per e cre- scente per (figura ). f() min Studiamo infine la derivata seconda: Figura. f () e 4e e e (e 4e ) e e e. Essa si annulla solo se e, cioè per ln, mentre è positiva per ln, negativa per ln. Pertanto la funzione ha concavità rivolta verso l alto per ln, rivolta verso il basso per ln e un flesso in ln (figura ). f'() f''() f() e e 9e 5 ln flesso + + Figura. Zanichelli Editore, 8
4 Indicato con F il punto di flesso di coordinate ln ; , il grafico della curva è rappresentato in figura.. Per definizione, la normale alla curva nel punto di ascissa ln è la retta perpendicolare alla tangente alla curva nel punto stesso. Tale punto ha ordinata: = (e ) (e + 5) F 5 f (ln ) ( ) ( 5) 7. Il coefficiente angolare della retta tangente in questo punto vale: Figura. f (ln ) ( )( ), quindi il coefficiente della retta a essa perpendicolare è m. Pertanto l equazione della retta normale alla curva nel punto ln ; 7 è: 7 ( ln ) l n 7.. In figura 4 è evidenziata l area della superficie piana da calcolare. La retta ln e la curva si intersecano nel punto P ln ;. L area di tale superficie vale: A ln f ()d ln e e 9e 5 d ln e e e 5 d n7 e e e 5 9 ln e l e ln ln ln. ln9 4. Per il calcolo approssimato di ln utilizziamo il metodo dei rettangoli. Dividendo, ad esempio, l intervallo [; ] in parti uguali e indicata con g la funzione g(), si ottiene: ln d g() g 9,76. g g 9 Si osserva che il valore di ln calcolato tramite calcolatrice è ln,69. P ln = ln Figura 4. 4 Zanichelli Editore, 8
5 PRLEMA. Sia P(; ) un generico punto del piano cartesiano. Utilizzando la formula della distanza tra due punti si ricava: P, PA ( ) 4 4, pertanto risulta: P PA 8 ( 4 4) L equazione è del tipo a b c. Essa rappresenta una circonferenza se a b c. Nel no- 4 4 P P + PA = 8 stro caso si ha a b c 6. Pertanto il luogo trovato è una circonferenza, con centro 4 ; e raggio r (figura 5).. Per trovare l ordinata di, punto della circonferenza avente la stessa ascissa di A e ordinata positiva, sostituiamo nell equazione della circonferenza il valore a. tteniamo: t Poiché l ordinata di è positiva, il punto ha coordinate ;. Tracciamo la retta t, tangente alla circonferenza nel punto e la retta (figura 6). α Per calcolare l ampiezza dell angolo rappresentato A in figura, determiniamo i coefficienti angola- 4 ri delle rette e t. La retta ha coefficiente angolare m. Figura 6. onsiderata la retta tangente t passante per il punto ;, il suo coefficiente angolare m t è l antireciproco del coefficiente angolare della retta passante per il raggio, ovvero: m, 4 pertanto m t. Figura 5. 4 A 5 Zanichelli Editore, 8
6 L angolo acuto, formato dalla retta con la tangente t, ha tangente goniometrica: m mt tg tg. m mt Risulta allora che 6.. Affinché il grafico della funzione f () a b c d passi per l origine e qui presenti un flesso con tangente orizzontale, devono essere verificate le seguenti condizioni: f(), f (), f (). Poiché f () a b c e f () 6a b, tali condizioni sono verificate rispettivamente se d, c, b. L equazione si riduce a a. Determiniamo il coefficiente a sostituendo le coordinate di ; alla funzione: a a 8. 4 L equazione della parabola cubica è quindi. 4 Essa è definita in tutto R, interseca gli assi nell origine che è anche l unico punto di flesso. È positiva nell intervallo ]; [, negativa in ] ; [ e sempre crescente. La concavità è rivolta verso l alto in ];[, verso il basso in ]; [. Il suo grafico è rappresentato in figura 7. Figura In figura 8 è indicata la regione finita di piano di cui si richiede di calcolare l area. La retta ha equazione, pertanto: Area 4 d 4 6. = Figura 8. 6 Zanichelli Editore, 8
7 QUESTINARI Determiniamo le intersezioni tra l iperbole di equazione e la retta risolvendo il seguente sistema: Indicate con A e tali intersezioni, nella figura 9 è rappresentato il solido di rotazione richiesto. Il corrispondente volume vale: V ( ) d d Per definizione, il valore medio di una funzione f(), continua nell intervallo [a; b], è: M b b f()d. a a Se f() sen, nell intervallo [; ] risulta: M sen d sen sen d (sen sen cos )d cos co sen ( cos )d s Una funzione f() soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle in un intervallo [a; b] se è continua in [a; b], se è derivabile nei suoi punti interni e se f(a) f(b). In tal caso esiste un punto c nell intervallo ]a; b [ tale che f (c). Se consideriamo f() k k nell intervallo [; ], le prime due ipotesi sono verificate in quanto la funzione è di tipo polinomiale per ogni k reale. È allora necessario imporre la condizione f() f(). Poiché risulta: f() k k 4, f() 8 4k k k, allora vale: = A = + 4. Figura 9. f() f() k 4 k 7. Pertanto il valore di k cercato è k 7. In sua corrispondenza si ottiene la funzione f() 7 7, la cui derivata è f () 7 7, che si annulla per Il punto che soddisfa il teorema di Rolle nell intervallo ]; [ è quindi Zanichelli Editore, 8
8 4 onsideriamo un triangolo isoscele A di base A, dove H è l altezza relativa al lato obliquo A (figura ). Sia D un qualsiasi punto sulla base ed ED e DF le sue distanze dai lati obliqui. onsideriamo la somma delle distanze ED DF. Sia l angolo alla base del triangolo isoscele. Ne segue che ED AD sen e DF D sen. Risulta pertanto: ED DF (AD D) sen A sen. Ma anche l altezza H ha lunghezza H A sen. Poiché in un triangolo isoscele la lunghezza dell altezza relativa al lato obliquo è univocamente determinata, ne segue che la somma delle distanze di un qualsiasi punto della base dai due lati obliqui è anch essa univocamente determinata, perciò costante. L affermazione è pertanto vera. A E α H D F Figura. 5 Il testo del quesito è errato poiché si dimostra che l equazione e ammette più di una radice reale nel suo campo di esistenza R. onsideriamo infatti la funzione f() e. Essa è continua in R; inoltre f() e ed f() e 8. Pertanto, per il teorema degli zeri esiste almeno una radice reale nell intervallo ]; [. Ma risulta anche: f(4) e 4 64 e f(5) e 5 5. Dunque esiste anche un altra radice reale nell intervallo ]4; 5[. Un esempio, invece, di funzione che ammette un unica radice reale è g() e. Infatti essa è continua e risulta: g( ) e,6, g() e. La sua derivata è g () e che è positiva in R. La funzione suddetta è strettamente crescente e ammette un unica radice che è interna all intervallo [ ; ]. Per completare comunque il quesito, calcoliamo un valore approssimato con due cifre decimali esatte della radice della funzione f() e nell intervallo ]; [. Utilizzando il metodo di bisezione otteniamo la seguente tabella. f( ) f( ),7,6,5,5,5,,6,75,5,75,4,6,875,5,75,875,4,7,85,65,85,875,7,7,848,5,848,875,5,7,8595,56,8595,875,9,7,867,8 La soluzione appartiene all intervallo [,8595;,875] e una sua approssimazione con due cifre decimali esatte è:,867. n 8 Zanichelli Editore, 8
9 6 Un punto P, interno a un cerchio di centro e raggio r, è più vicino al centro che alla circonferenza del cerchio stesso se esso è interno al cerchio di centro e r raggio (figura ). Il rapporto tra l area del cerchio e quella del cerchio fornisce la probabilità richiesta, che vale: r ' P r r P 4. r Figura. 7 Il principio di avalieri nel piano afferma che se un fascio di rette parallele stacca su due figure piane coppie di segmenti uguali o proporzionali, allora anche le aree delle due figure sono uguali o proporzionali con lo stesso rapporto di proporzionalità. onsideriamo in un sistema cartesiano ortogonale un ellisse di semiassi a e b, di equazione A A' ' b =k a, e una circonferenza di raggio b, a b di equazione b (figura ). onsideriamo la retta parallela all asse delle di equazione k, con k ] b ; b[. Essa interseca l ellisse nei punti A e, le cui coordinate si trovano risolvendo il seguente sistema: k a b a b pertanto risulta: A a b b k ; k e a b b k ; k. k b k a a b b k, sserviamo che la corda A intercettata sull ellisse ha lunghezza: A a b b k a b b k. Intersechiamo ora la retta k con la circonferenza: k b k b k ; b i punti di intersezione sono: A ( b k ; k) e (b k ; k). La corda intercettata ha lunghezza: A b k b k. sserviamo che, al variare di k nell intervallo ] b; b[, il rapporto tra la lunghezza delle due corde intercettate rispettivamente sull ellisse e sulla circonferenza è costante: A A a b b k a b. b k Figura. 9 Zanichelli Editore, 8
10 Ne segue, per il principio di avalieri, che anche il rapporto delle rispettive aree deve valere a b, cioè: A a b A ellisse a b A circonferenza a ellisse b b ab. Acirconferenza In conclusione l area di un ellisse di semiassi a e b è ab. 8 9 Il limite si presenta nella forma indeterminata. Procediamo applicando più volte il teorema di De L Hospital: sen lim lim ( cos ) n lim lim sen se cos lim cos lim. cos sen Determiniamo il flesso della funzione f () studiando il segno della sua derivata seconda: f''() + f () 6, f () 6 6. Quest ultima si annulla per, è positiva per e f() flesso negativa altrove (figura ). Figura. La funzione ha un flesso nel punto, il quale ha immagine f ( ). Indichiamo con F ( ; ) il punto di flesso del grafico corrispondente. La simmetria centrale di centro F (; ) ha equazioni:, da cui. cos ( cos ) sen Trasformiamo l equazione f () secondo questa simmetria: ( ) ( ). Togliendo gli apici e svolgendo i calcoli, si ricava: F 8 6 Ritrovando l equazione della curva di partenza, possiamo concludere che essa è simmetrica rispetto al punto F. Il suo grafico è rappresentato nella figura 4. La disequazione assume significato solo se è un numero naturale tale che:. cos cos cos sen sen sen sen cos Figura 4. Risolviamo la disequazione utilizzando la formula del coefficiente binomiale:! 5 ( )! 5 5( )( ) ( )( ). ( )!!!( )! Essendo, pertanto positivo, possiamo dividere per : 5( )( ) ( )( ) = + Zanichelli Editore, 8
11 Tale disequazione è verificata per 4. Poiché l equazione di partenza ammette come soluzioni accettabili solo i numeri naturali tali che, le sue soluzioni sono pertanto e 4. Per esercitarti ancora sugli argomenti trattati nel Svolgi il Problema Problema pag. W 7 (punti a, c) Esercizio 47 pag. V 75 Esercizio 59 pag. W Esercizio 5 pag. 54 Quesito 8 pag. 6 Problema Problema 5 pag. L 68 Esercizio 6 pag. Quesito 9 pag. W 67 Esercizio 4 pag. V 4 Esercizio 9 pag. W 8 Quesito Esercizio 69 pag. W 4 Problema 8 pag. W 5 Quesito Esercizio 76 pag. W 4 Quesito Esercizio pag. V 5 Quesito 5 Quesito 5 pag. W 67 Quesito pag. Quesito 6 Test 9 pag. 9 Quesito 8 Quesito 9 pag. W 69 Esercizio 5 pag. V 9 Quesito 9 Esercizio 48 pag. V 87 Esercizio 5 pag. J 7 Quesito Quesito 6 pag. 7 Zanichelli Editore, 8
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva
ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani
DettagliRisoluzione dei problemi
Risoluzione dei problemi Il dominio della generica funzione è:! a a) Scriviamo l espressione della funzione in forma di equazione raccogliendo separatamente i termini contenenti il parametro a e quelli
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/6 Sessione suppletiva 014 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
DettagliMINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO
Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA
DettagliLICEO SCIENTIFICO PROBLEMA 2
www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 2018 - PROBLEMA 2 Consideriamo f k (x): R R così definita: f k (x) = x + kx + 9, con k Z 1) Detto Γ k il grafico della funzione, verifica che per qualsiasi valore del
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 5 Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA Nel primo quadrante del sistema di riferimento Oy,
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Sia AB un segmento
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano, riferito
DettagliProblema ( ) = 0,!
Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente
DettagliIndirizzo: Tema di Il candidato risolva uno dei due problemi e 4 quesiti del questionario. PROBLEMA 1 PROBLEMA 2
Sessione ordinaria all estero (EUROPA) 8-9 ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO: EUROPA CORSO DI ORDINAMENTO Indirizzo: SCIENTIFICO Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno
DettagliUna circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto
La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.
DettagliCorso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola
Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano,
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 7 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 Si calcoli il ite della funzione x cosx x sen x, quando x tende a. x cosx x x sen x = [F. I. ] x x cosx x (1 sen x x ) x cosx 1 sen x x =
DettagliSoluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04/11/ 13
Soluzione esercizi sulle funzioni - 5 a E Liceo Scientifico - 04// 3 Esercizio. Si consideri la funzione ) se 0 f) e se 0. e si verifichi che non è continua in 0. Che tipo di discontinuità presenta in
DettagliQUESITO 1. Fra le piramidi quadrangolari regolari di data area laterale S, si determini quella di volume massimo.
www.matefilia.it PNI 2008 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO Fra le piramidi quadrangolari regolari di data area laterale S, si determini quella di volume massimo. La superficie laterale della piramide
DettagliY557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Pag. / Sessione ordinaria 008 Seconda prova scritta Y557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Indirizzo: PIANO INTERNAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA Il candidato risolva uno
DettagliORDINAMENTO 2014 SESSIONE SUPPLETIVA - PROBLEMA 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 20 SESSIONE SUPPLETIVA - PROBLEMA Sono dati un quarto di cerchio AOB e la tangente t ad esso in A. Dal punto O si mandi una semiretta che intersechi l arco AB e la tangente
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2006 Sessione straordinaria
ESME DI STTO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINMENTO 006 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEM È dato il triangolo
DettagliORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2007 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Si determini il campo di esistenza della funzione y = (x 2 3x) 1 x 4. Ricordiamo che il campo di esistenza di una funzione del
DettagliSoluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013
Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2006
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 6 PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g determinate da f () log e g () a, essendo a un parametro reale e il logaritmo di base e.. Si discuta,
DettagliM557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO
Pag. 1/1 Sessione ordinaria 2001 $$$$$.2.1/1 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 10 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1. Si consideri la seguente relazione tra le variabili
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/5 Sessione suppletiva 01 $$$$$..1/1 Seconda prova scritta *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato
Dettagli8 Simulazione di prova d Esame di Stato
8 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Si consideri la famiglia di funzioni f α () = a e a con a parametro reale
DettagliEsame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s
Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).
Dettagli1) Qual è il parallelogrammo di area massima tra quelli di lati assegnati? Giustificare la risposta.
TEMA PROBLEMA k Sono assegnate le funzioni di equazione y = e, essendo k un numero reale. a. stabilire al variare di k il numero di punti stazionari e la loro natura b. stabilire per quali valori di k
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione suppletiva PROBLEMA Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. Si consideri la funzione reale f m di variabile
DettagliScuole italiane all estero (Americhe boreale suppletiva) 2010 Quesiti QUESITO 1
www.matefilia.it Scuole italiane all estero (Americhe boreale suppletiva) 2010 Quesiti QUESITO 1 Fra tutti i coni inscritti in una sfera si trovi quello di volume massimo. Indichiamo con y l altezza del
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA In un piano, riferito ad un sistema di assi
DettagliY557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PIANO NAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA ( ) 2
Sessione straordinaria LS_PNI 7 Y557 - ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PIANO NAZIONALE INFORMATICA Tema di: MATEMATICA Problema Si consideri la funzione: a y ( dove a è un parametro
Dettagli1) Nel piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oxy), è assegnata la curva
Sessione ordinaria 994 Liceo di ordinamento ) Nel piano, riferito ad un sistema di assi cartesiani ortogonali (Oy), è assegnata la curva k di equazione y + ln +. Disegnarne un andamento approssimato dopo
Dettaglia) Rappresentiamo il quadrato ABCD e il punto P sul prolungamento del lato AB.
VERIFICA DI MATEMATICA SIMULAZIONE GLI INTEGRALI DEFINITI - SOLUZIONI Problema : a) Rappresentiamo il quadrato ABCD e il punto P sul prolungamento del lato AB. Per determinare la posizione di P, affinché
DettagliSIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO
ANNO SCOLASTICO 2012-13 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Risoluzione Problema 1 a) Poiché per ogni valore di a l espressione analitica
DettagliCondizione di allineamento di tre punti
LA RETTA L equazione lineare in x e y L equazione: 0 con,,, e non contemporaneamente nulli, si dice equazione lineare nelle due variabili e. Ogni coppia ; tale che: 0 si dice soluzione dell equazione.
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA È dato il
DettagliSESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE
SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei
DettagliANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI
ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( + e) se e < < 0 f ( ) = ( + b) e + a se
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
Dettagli4^C - Esercitazione recupero n 5
4^ - sercitazione recupero n 5 1. onsidera la seguente relazione tra le variabili reali, y: dove a è un parametro reale positivo. 1 1 y = 1 a, a. sprimi y in funzione di e studia la funzione così ottenuta,
DettagliSIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI
www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Del triangolo ABC si
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nel piano riferito a coordinate cartesiane,
DettagliEQUAZIONE DELLA RETTA
EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale
DettagliMinistero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca
Problema Ministero dell'istruzione, dell'università e della Ricerca Y7- ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE Indirizzo:PIANO NAZIONALE INFORMATICA Tema di:matematica Sia f la funzione
DettagliCORREZIONE DEL COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA
CORREZIONE DEL COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA n. (8 dicembre 009) PROBLEMA Punto a b = ( f '( ) = 0 a( b( (*) = a( b( da cui: a b a 9b = = 5 5 5 5 a 9 5 passaggio per, a 5 = 5 5 5 6 f ' uguale a zero
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria Sommario Problema Punto Punto 4 Punto 5 Punto 4 6 Problema 7 Punto 7 Punto 7 Punto 9 Punto 4 Questionario Quesito
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento. Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 2009.
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 9 Sommario Problema 3 Punto 3 Punto 3 Punto 3 5 Punto 4 6 Problema 7 Punto 7 Punto 7 Punto 3 8 Punto 4 8 Questionario
DettagliESAME DI STATO 2018 PROVA DI MATEMATICA. Svolgimento del problema 2
ESAME DI STATO 8 PROVA DI MATEMATICA Svolgimento del problema Parte Calcoliamo le equazioni delle rette r k e s k. La retta r k passa per il punto ; k ) ) e ha come coeiciente angolare k ). Si ha: k )
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione suppletiva
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione suppletiva 00 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Se il polinomio f () si divide per si
DettagliORDINAMENTO SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2003 - SESSIONE SUPPLETIVA QUESTIONARIO QUESITO Tra i rettangoli aventi la stessa area di 6 m 2 trovare quello di perimetro minimo. Indicate con x ed y le misure della base
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2013
ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA La funzione f è definita da cos t dt per tutti i
DettagliLezione 6 Richiami di Geometria Analitica
1 Piano cartesiano Lezione 6 Richiami di Geometria Analitica Consideriamo nel piano due rette perpendicolari che si intersecano in un punto O Consideriamo ciascuna di queste rette come retta orientata
DettagliQUESITO 1. Lanciando due dadi, qual è il numero che ha maggiore probabilità di uscita? Qual è la probabilità che esca un numero primo?
www.matefilia.it PNI 29 SESSIONE STRAORDINARIA - QUESITI QUESITO 1 Lanciando due dadi, qual è il numero che ha maggiore probabilità di uscita? Qual è la probabilità che esca un numero primo? Nel lancio
DettagliMaturità scientifica 1983 sessione ordinaria
Maturità scientifica 198 sessione ordinaria Soluzione a cura di Francesco Daddi 1 Si studi la funzione y = a x 1 e se ne disegni il grafico Si determinino le intersezioni della curva da essa rappresentata
DettagliANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI. della funzione y ln( x e)
ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( x e) se e x 0 f ( x) x ( x bx) e a se x
DettagliMaturità Scientifica PNI Sessione ordinaria
Matematica per la nuova maturità scientifica A. Bernardo M. Pedone 53 Problema Maturità Scientifica PNI Sessione ordinaria 00-00 Due numeri e hanno somma e quoziente uguali ad un numero reale a non nullo.
DettagliORDINAMENTO 2006 SESSIONE SUPPLETIVA - PROBLEMA 2
www.matefilia.it ORDINAMENTO 2006 SESSIONE SUPPLETIVA - PROBLEMA 2 Nel piano, riferito ad un sistema monometrico di assi cartesiani ortogonali (Oxy), sono assegnate le curve di equazione: x + k y, dove
DettagliProblemi sulla circonferenza verso l esame di stato
Problemi sulla circonferenza verso l esame di stato * * * n. 0 pag. 06 a) Scrivi l equazione della circonferenza γ 1 di centro P ; ) e passante per il punto A0; 1). b) Scrivi l equazione della circonferenza
DettagliEsercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato
Esercizi riepilogativi sulle coniche verso l esame di stato n. 9 pag. 55 Sono date le curve α e β definite dalle seguenti relazioni: α : xy x y + 4 = 0 β : luogo dei punti P (k + ; 1 + k ), k R a) Dopo
Dettagli. Imponiamo la validità del teorema di Carnot: =
PROBLEMA 1 Nel piano riferito a coordinate cartesiane, ortogonali e monometriche, si considerino i triangoli ABC con A(1, 0), B(, 0) e C variabile sulla retta d equazione y =. 1. Si provi che i punti (1,
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012
ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEM Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli reali
DettagliEsame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero
Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s. 2008-2009 Giovanni Torrero E-mail address: giovanni.torrero@gmail.com CAPITOLO 1 Problemi 1.1. Primo problema Testo: Sia f la funzione definita
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2010
PROVA SPERIMENTALE P.N.I. 1 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 1 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Nella
DettagliGEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE PRECORSO DI MATEMATICA ANNO ACCADEMICO 2013-2014 ESERCIZI DI GEOMETRIA ANALITICA: LE CONICHE Esercizio 1: Fissato su un piano un sistema di riferimento cartesiano ortogonale
Dettagli( ) 2. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( x) 2 2x. 3. Per quale valore del parametro m il polinomio P(
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] + + + ( ) Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio
Dettaglif(x) := 1 10 x g(x) := f(x) x = 1 x + 100
PROBLEMA. Dal momento che la spesa totale mensile data dalla somma del canone mensile e della spesa dovuta alle telefonate al minuto, indicando con x i minuti di conversazione ed f : R + R + la funzione
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 8 Sessione Ordinaria 8 Corso di Ordinamento Sommario Problema Punto a) Punto b) Punto c) Punto d) 5 Problema 6 Punto
DettagliORDINAMENTO 2011 QUESITO 1
www.matefilia.it ORDINAMENTO 0 QUESITO Consideriamo la sezione della sfera e del cilindro con un piano passante per l asse del cilindro: Indicando con x il diametro di base del cilindro, con y la sua altezza
DettagliFunzioni derivabili (V. Casarino)
Funzioni derivabili (V. Casarino) Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in = 0 delle funzioni: a) 5 b) 3 4 c) + 1 d) sin. ) Scrivere l equazione della retta tangente
DettagliEsame di Stato di Liceo Scientifico Corso di Ordinamento. Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 2010.
Corso di Ordinamento Soluzione dei Temi di Matematica proposti nella Sessione Ordinaria 00. Sommario Problema... Punto.... Punto.... Punto.... 4 Punto 4.... 5 Problema... 6 Punto.... 6 Punto.... 7 Punto....
DettagliSimulazione 2017/18 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO
Simulazione 7/8 ANNO SCOLASTICO 7/8 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO PER IL LICEO SCIENTIFICO Risoluzione Problema In pieno recupero a Il profilo del tetto è continuo, simmetrico
DettagliSoluzioni verifica di Matematica 5 a E Liceo Scientifico - 17/10/2013
Istituto Superiore XXV aprile Pontedera - Prof Francesco Daddi Soluzioni verifica di Matematica 5 a E Liceo Scientifico - 7/0/03 Esercizio Si consideri la funzione e x+ se x < f(x) = 0 se x = x x x se
Dettagli4^C - Esercitazione recupero n 8
4^C - Esercitazione recupero n 8 1 La circonferenza g passa per B 0, 4 ed è tangente in O 0,0 alla retta di coefficiente angolare m= 4 La parabola l passa per A 4,0 ed è tangente in O a g a Determina le
Dettaglix = x. Si ha quindi: Macerata 6 marzo 2015 classe 3M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO 1 Considera il fascio di parabole di equazione: ( )
Macerata 6 marzo 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA SOLUZIONE QUESITO Considera il fascio di parabole di equazione: a) Trova eventuali punti base. y = k x + x + P ( 0;) Le curve sostegno del fascio sono
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag. 1/6 Sessione suppletiva 013 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
Dettaglideterminare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si
PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad
DettagliSOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014
SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt
Dettaglix 4 4 e il binomio x 2.
ALGEBRA E ANALITICA. Determina il resto della divisione fra il polinomio P ( ) e il binomio D ( ). [ R ( ) ] Detto D() il polinomio divisore, Q() il polinomio quoziente, R() il resto, il polinomio P()
Dettaglie verificare che la parabola e la funzione 2 logaritmica hanno la stessa tangente in A 2,0
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI VERONA CORSO DI LAUREA IN SCIENZE E TECNOLOGIE VITICOLE ED ENOLOGICHE Esame di MATEMATICA (A) San Floriano, /0/07 Informazioni personali Si prega di indicare il proprio nome,
Dettagli5 Simulazione di prova d Esame di Stato
5 Simulazione di prova d Esame di Stato Problema Risolvi uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario Tra le parabole di equazione k, individuare la parabola γ tangente alla
DettagliC I R C O N F E R E N Z A...
C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della
Dettagli2 x y x 2 y 2 2p. Le lunghezze dei lati del trapezio sono. BC x y AB 2y y 2 CD 2x x 2 E quindi il suo perimetro è
Luglio 935 Primo problema Di un trapezio convesso isoscele, le cui diagonali sono perpendicolari fra loro, si conosce il perimetro p e si sa che è equivalente a un quadrato di lato lungo m. Determinare
Dettaglix + x + 1 < Compiti vacanze classi 4D
Compiti vacanze classi D Ripassare scomposizioni e prodotti notevoli, metodo di Ruffini, razionalizzazioni, equazioni irrazionali. (Libro di prima e seconda). Recuperare formulario con regole di risoluzione
DettagliCarlo Sintini, Problemi di maturità, 1949 Settembre, matematicamente.it Settembre 1949, primo problema
Settembre 199, primo problema In una data circonferenza di centro O, la corda AB è il lato del quadrato inscritto. Condotta nel punto B la semiretta tangente alla circonferenza che giace, rispetto alla
DettagliRichiami sullo studio di funzione
Richiami sullo studio di funzione Per studiare una funzione y = f() e disegnarne un grafico approssimativo, possiamo procedere in ordine secondo i seguenti passi:. determinare il campo di esistenza (o
Dettagli4^C - Esercitazione recupero n 4
4^C - Esercitazione recupero n 4 1 Un filo metallico di lunghezza l viene utilizzato per deitare il perimetro di un'aiuola rettangolare a Qual è l'aiuola di area massima che è possibile deitare? b Lo stesso
Dettagliil discriminante uguale a zero; sviluppando i calcoli si ottiene che deve essere
Macerata maggio 0 classe M COMPITO DI MATEMATICA RECUPERO ASSENTI QUESITO Considera il fascio di curve di equazione: x y (.) = k + k 6 a) Trova per quali valori di k si hanno delle ellissi. Deve essere
DettagliA T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca
Pag /7 Sessione straordinaria 03 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai
DettagliEsercizi svolti sulla parabola
Liceo Classico Galilei Pisa - Classe a A - Prof. Francesco Daddi - 19 dicembre 011 Esercizi svolti sulla parabola Esercizio 1. Determinare l equazione della parabola avente fuoco in F(1, 1) e per direttrice
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005
ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Nel piano Oy sono date le curve
DettagliCLASSE 4^ A/C LICEO SCIENTIFICO 29 Maggio 2014 Simulazione di SECONDA PROVA
PROBLEMA 1 È data la parabola di equazione +. Rappresentala in un sistema di assi cartesiani ortogonali. a. Determina le equazioni della trasformazione t ottenuta dalla composizione della traslazione di
DettagliLe coniche retta generatrice
Le coniche Consideriamo un cono retto a base circolare a due falde ed un piano. Le intersezioni possibili tra le due figure sono rappresentate dallo schema seguente Le figure che si possono ottenere sono
DettagliSOLUZIONI. = x x x
. Data la funzione a) scrivi qual è il dominio di f SOLUZIONI f ( b) scrivi quali sono gli intervalli in cui f( risulta positiva e quelli in cui risulta negativa c) determina le eventuali intersezioni
DettagliTesti verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009
Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente
Dettaglic) Determina per quali valori di k il segmento BC ha misura 2. 3) Ricava l equazione della spezzata rappresentata in figura
VERIFICHE TERZA C a.s. 2010 2011 1) Sono assegnati i punti A(0; 10) B(8; - 6) C(0; 0). Rappresentali. a) Verifica che il triangolo ABC è isoscele e calcola la sua area b) Tra i punti P che hanno ordinata
DettagliMatematica classe 5 C a.s. 2012/2013
Matematica classe 5 C a.s. 2012/2013 Asintoti e grafici 1) Una funzione y = f(x) gode delle seguenti caratteristiche: D / 4, y 0 se x 0 x 2, lim, 3. Rappresentare un grafico qualitativo della funzione.
Dettagli